DEPARTEMEN STATISTIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR 2016
PENANGANAN DATA PENGAMATAN BERULANG PADA
RANCANGAN ACAK LENGKAP DUA FAKTOR
PERNYATAAN MENGENAI SKRIPSI DAN
SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK
CIPTA
Dengan ini saya menyatakan bahwa skripsi berjudul Penanganan Data Pengamatan Berulang pada Rancangan Acak Lengkap Dua Faktor adalah benar karya saya dengan arahan dari komisi pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apapun kepada perguruan tinggi manapun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir skripsi ini.
Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada Institut Pertanian Bogor.
Bogor, Agustus 2016
Arin Pramesti
iv
ABSTRAK
ARIN PRAMESTI. Penanganan Data Pengamatan Berulang pada Rancangan Acak Lengkap Dua Faktor. Dibimbing oleh BUDI SUSETYO dan MOHAMMAD MASJKUR.
Rancangan percobaan satu faktor menjadi tidak efektif mengingat respon yang muncul akan berbeda jika kondisi faktor-faktor lain berubah. Dalam hal ini, rancangan percobaan yang menggunakan beberapa faktor (faktorial) sangat diperlukan. Respon dapat diukur berulang kali pada selang waktu tertentu memerlukan penanganan model yang mengkaji pengaruh waktu disamping pengaruh perlakuannya. Indonesia sangat potensial untuk pembudidayaan sayur-sayuran. Salah satu sayuran yang memiliki nilai komersial dan prospek yang cukup baik adalah selada merah. Upaya peningkatan sayuran selada merah ialah dengan melakukan percobaan hidroponik untuk menemukan volume irigasi dan frekuensi pemberian pupuk yang paling efektif. Dua faktor yang digunakan yaitu volume irigasi yang terdiri dari empat taraf dan frekuensi pemberian pupuk yang terdiri dari empat taraf. Respon diukur berulang kali selama rentang waktu empat minggu pada unit percobaan yang sama. ANOVA menunjukkan terdapat pengaruh interaksi antara volume irigasi dengan waktu dan frekuensi pemberian pupuk dengan waktu. Alternatif lain untuk menganalisis data pengamatan berulang yaitu dengan analisis profil. Hasil analisis profil menunjukkan volume irigasi yang tinggi lebih baik dibanding lainnya di setiap waktu, sedangkan frekuensi pemberian pupuk dua kali dalam sehari lebih baik dibanding lainnya. Kata kunci: analisis profil, ANOVA pengamatan berulang, hidroponik, selada
ABSTRACT
ARIN PRAMESTI. Handling of Repeated Measurement Data on Completely Randomized Designs with Two Factors. Supervised by BUDI SUSETYO and MOHAMMAD MASJKUR.
Completely randomized designs with one factor become ineffective because responses which appears will be different when the conditions of the other factors change. In this case, experimental design which use some factors is needed. Responses which is measured repeatedly in the specified interval require model handling which examine time effect. Indonesia is very potential for the cultivation of vegetables. One of vegetables that has commercial value and good prospects are red lettuce. Efforts to increase vegetable red lettuce is conducting hydroponic experiments to find the most effective combination of irrigation volume and fertilizer. Two factors were used were irrigation volume that consisted of four levels and frequency of fertilizing that consisted of four levels too. Responses was measured repeatedly in four weeks on the same experimental unit. ANOVA showed that there were effect of interaction of irrigation volume and time. The other alternative to analyse repeated measurement data is profile analysis. The result of profile analysis showed high irrigation volume was better than the others at any time, while the frequency of fertilizing twice a day is better than the others.
Keywords: ANOVA repeated measurement, hydroponic, plan height, profile analysis, red lettuce.
Skripsi
sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Statistika
pada
Departemen Statistika
DEPARTEMEN STATISTIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR 2016
PENANGANAN DATA PENGAMATAN BERULANG PADA
RANCANGAN ACAK LENGKAP DUA FAKTOR
PRAKATA
Puji dan syukur kehadirat Tuhan yang maha kuasa karena hanya dengan kasih dan karunia-Nya lah karya ilmiah yang berjudul Penanganan Data Pengamatan Berulang pada Rancangan Acak Lengkap Dua Faktor ini berhasil diselesaikan.
Terselesaikannya penyusunan karya ilmiah ini tidak lepas dari dukungan, motivasi, saran, dan kerja sama dari berbagai pihak. Oleh karena itu, penulis mengucapkan terima kasih kepada:
1. Orang tua dan keluarga dari penulis yang selalu memberi dukungan dan doa.
2. Bapak Budi Susetyo, MS selaku ketua komisi pembimbing yang telah memberikan nasihat, bimbingan, arahan, dan saran kepada penulis untuk dapat menyelesaikan karya ilmiah yang baik dan dapat dipertanggungjawabkan.
3. Bapak Mohammad Masjkur, MS selaku anggota komisi pembimbing atas bimbingan dan nasihat yang membangun bagi karya ilmiah penulis.
4. Bapak Bagus Sartono selaku penguji.
5. Orang yang spesial di hidup penulis yaitu kedua orang tua yang selalu memberi semangat dan motivasi bagi penulis.
6. Rekan rekan PASMAD IPB dan HRD GSB IPB Tahun 2015.
7. Rekan-rekan Statistika angkatan 49 terutama Hasna Melani Puspasari dan Purple G yang selalu memberikan motivasi dan masukannya dalam membantu penulis untuk menyelesaikan karya ilmiah ini. 8. Staf Tata Usaha Departemen Statistika atas bantuannya dalam
kelancaran administrasi.
Semoga karya ilmiah ini dapat memberikan manfaat bagi kita semua di masa kini maupun masa yang akan datang.
Bogor, Agustus 2016
DAFTAR ISI
PRAKATA iii DAFTAR ISI v DAFTAR TABEL vi DAFTAR GAMBAR vi PENDAHULUAN 1 Latar Belakang 1 Tujuan Penelitian 2 TINJAUAN PUSTAKA 2Pengamatan Berulang (Repeated Measurement) 2
Pengujian Asumsi 3
Pengujian Hipotesis 5
Analisis Profil 6
METODOLOGI 8
Data 8
Prosedur Analisis Data 9
HASIL DAN PEMBAHASAN 9
Deskripsi Data 9
ANOVA Pengamatan Berulang 12
Analisis Ragam 12
Analisis Profil 14
SIMPULAN DAN SARAN 16
Simpulan 16
Saran 16
DAFTAR PUSTAKA 17
DAFTAR TABEL
1 Struktur keragaman analisis ragam pada pengamatan berulang 6 2 Pemeriksaan asumsi kenormalan dan kehomogenan 12 3 Pemeriksaan asumsi sphericity dengan uji Mauchly 12 4 Pengkoreksian derajat bebas menggunakan epsilon Greenhouse-
Geisser 13
5 Analisis ragam untuk tinggi tanaman 13
6 Uji hipotesis analisis profil pada faktor volume irigasi dan faktor
frekuensi pemupukan 14
7 Uji hipotesis analisis profil pada faktor volume irigasi 15 8 Uji hipotesis analisis profil pada faktor frekuensi pempukan 16
DAFTAR GAMBAR
1 Plot rataan tinggi tanaman terhadap waktu untuk semua kombinasi
perlakuan dan masing-masing faktornya 10
2 Plot rataan tinggi tanaman terhadap waktu untuk semua taraf pada
faktor volume irigasi 11
3 Plot rataan tinggi tanaman terhadap waktu untuk semua taraf pada
PENDAHULUAN
Latar Belakang
Zat gizi yang lengkap dalam menu makanan yang sehat dan seimbang memenuhi syarat empat sehat lima sempurna. Dalam susunan menu tersebut sayuran merupakan salah satu komponen yang tidak dapat ditinggalkan. Itulah sebabnya manusia berusaha menanam berbagai jenis sayuran untuk memenuhi kebutuhan tersebut. Keadaan alam Indonesia memungkinkan dilakukannya kegiatan budidaya berbagai jenis sayuran. Ditinjau dari aspek agroklimatologis, Indonesia sangat potensial untuk pembudidayaan sayur-sayuran. Selain itu, aspek teknis, ekonomis, dan sosial juga sangat mendukung pengusaha sayuran di Indonesia (Haryanto 2007).
Diantara bermacam-macam jenis sayuran yang dapat dibudidayakan tersebut, selada merah merupakan jenis sayuran yang memiliki nilai komersial dan prospek yang cukup baik. Jumlah penduduk Indonesia semakin bertambah, serta meningkatnya kesadaran akan kebutuhan gizi menyebabkan bertambahnya permintaan akan sayuran, termasuk selada merah. Direktoral Jenderal Hortikultura Departemen Pertanian (2013) menyatakan bahwa konsumsi perkapita produk sayuran di Indonesia mengalami peningkatan pada tahun 2007. Meskipun demikian, tingkat konsumsi perkapita produk sayuran di masyarakat Indonesia masih belum sesuai dengan anjuran. Jadi untuk memenuhi konsumsi sayuran masyarakat tersebut akan dibutuhkan juga upaya untuk meningkatkan produksi sayuran secara efisien dan efektif agar dapat memenuhi kebutuhan sayuran yang belum tercukupi.
Menurut Steel et al. (1997) Rancangan Acak Lengkap (RAL) adalah rancangan yang satuan percobaannya homogen, artinya keragaman antar satuan percobaan tersebut kecil. Berbagai penerapan rancangan percobaan tersebut diketahui bahwa respon dari individu merupakan akibat dari berbagai faktor secara bersamaan. Hal ini menunjukkan bahwa percobaan satu faktor akan menjadi tidak efektif, mengingat respon yang muncul akan berbeda jika kondisi faktor lain berubah. Oleh karena itu, rancangan percobaan yang menggunakan beberapa faktor yang berbeda (faktorial) sebagai perlakuan pada saat bersamaan sangat diperlukan. Perlakuan tersebut terdiri dari semua kombinasi yang dibentuk dari faktor-faktor yang berbeda (Cochran dan Cox 1957).
Beberapa percobaan yang diamati tidak hanya sekali melainkan secara berulang pada waktu yang berbeda selama masa percobaan. Waktu yang diamati dalam selang hari, minggu, bulan, maupun tahun sesuai dengan kebutuhan (Namboodiri et al. 1975). Percobaan tersebut memerlukan penanganan model analisis yang mengkaji pengaruh faktor waktu disamping perlakuan yang dikenal sebagai model pengamatan berulang (repeated measurement). Kasus ini sering terjadi pada percobaan yang melibatkan proses pertumbuhan atau perkembangan respon.
Haryono (2014) melakukan penelitian mengenai media tanam selada merah secara hidroponik melalui media pasir. Penelitian ini dilakukan untuk mengetahui kombinasi volume irigasi dan frekuensi pemupukan yang paling efektif dalam menghasilkan pertumbuhan dan produksi tanaman yang optimal. Tolak ukur kombinasi tersebut dikatakan efektif diantaranya dengan melihat pertumbuhan
2
tinggi tanaman. Tinggi tanaman diukur secara berulang kali selama rentang waktu tertentu, sehingga model analisis pengamatan berulang perlu memperhatikan waktu yang diterapkan agar memperoleh informasi yang lebih luas dan sesuai (Mattjik dan Sumertajaya 2013).
Tujuan Penelitian
Tujuan dari penelitian ini adalah menerapkan analisis data hasil rancangan pengamatan berulang untuk mengidentifikasi pengaruh volume irigasi dan frekuensi pemupukan pada pertumbuhan tinggi tanaman selada merah selama kurun waktu empat minggu.
TINJAUAN PUSTAKA
Pengamatan Berulang (Repeated Measurement)
Menurut Clewer dan Scarisbrick (2006) pengamatan berulang ialah suatu percobaan dimana masing-masing unit percobaan diberikan sebuah perlakuan tetapi pengukurannya dilakukan berulang dalam beberapa kali. Pengamatan berulang merupakan suatu cara pengukuran dimana setiap karakteristik atau peubah diukur secara berulang pada waktu berbeda pada subjek yang sama (Neter et al. 1996). Tujuan dari pengamatan berulang ini untuk memeriksa dan membandingkan tren respon atas waktu (Little dan Hills 1998). Oleh karena itu, pengamatan berulang memerlukan penanganan model analisis yang lain dari model rancangan dasar agar informasi yang diperoleh lebih sesuai. Model dari rancangan ini menggunakan pendekatan rancangan split in time dengan perlakuan dan waktu sebagai petak utama (Steel et al. 1997).
Rancangan percobaan erat kaitannya dengan analisis ragam atau analysis of
variance (ANOVA), terutama pada pengujian hipotesis untuk mendapatkan
kesimpulan dari percobaan yang dilakukan. ANOVA digunakan untuk melihat hubungan secara keseluruhan antara beberapa kategori peubah bebas atau perlakuan dengan peubah tak bebas (Neter et al. 1996). Selain itu, ANOVA juga digunakan untuk membahas beberapa perlakuan yang dicobakan dengan peubah respon serta mempertimbangkan adanya ketergantungan antar faktor (Montgomery 2001). Sumber keragaman ANOVA mengikuti rancangan dan model analisis yang digunakan. ANOVA faktorial RAL pada pengamatan berulang merupakan modifikasi ANOVA yang sumber keragamannya mengikuti model linier sebagai berikut (Milliken dan Johnson 1992).
𝑦𝑖𝑗𝑘𝑙 = 𝜇 + 𝛼𝑖+ 𝛽𝑗 + 𝛼𝛽𝑖𝑗+ 𝛿𝑖𝑗𝑘+ 𝜔𝑙+ 𝛾𝑘𝑙+ 𝛼𝜔𝑖𝑙+ 𝛽𝜔𝑗𝑙 + 𝛼𝛽𝜔𝑖𝑗𝑙+ 𝜀𝑖𝑗𝑘𝑙 keterangan :
𝑦𝑖𝑗𝑘 = hasil pengamatan respon pada faktor A taraf ke-i, faktor B taraf ke-j, ulangan ke-k, dan waktu pengamatan ke-l
𝜇 = rataan umum
3
𝛽𝑗 = pengaruh faktor B taraf ke-j, dengan j=1,2,3,..b
𝛼𝛽𝑖𝑗 = pengaruh interaksi antara faktor A taraf ke-i dengan faktor B
pemupukan taraf ke-j
𝛿𝑖𝑗𝑘 = pengaruh acak dari faktor A taraf ke-i, faktor B taraf ke-j dan waktu
ke-l
𝜔𝑙 = pengaruh utama waktu ke-l, dengan l=1,2,..c 𝛾𝑘𝑙 = pengaruh acak dari ulangan ke-k dan waktu ke-l
𝛼𝜔𝑖𝑙 = pengaruh interaksi dari faktor A taraf ke-i dan waktu ke-l
𝛽𝜔𝑗𝑙 = pengaruh interaksi dari faktor B taraf ke-j dan waktu ke-l
𝛼𝛽𝜔𝑖𝑗𝑙 = pengaruh interaksi dari faktor A taraf ke-i, faktor B taraf ke-j dan waktu ke-l
𝜀𝑖𝑗𝑘𝑙 = pengaruh acak galat
Pengaruh dari 𝛼𝑖, 𝛽𝑗, 𝜔𝑙, 𝛼𝛽𝑖𝑗, 𝛼𝜔𝑖𝑙, 𝛽𝜔𝑗𝑙, dan 𝛼𝛽𝜔𝑖𝑗𝑙 tetap dengan ∑𝛼𝑖 = 0,
∑ 𝛽𝑗 = 0 , ∑ 𝜔𝑙 = 0 , ∑(𝛼𝛽)𝑖𝑗 = 0 , ∑(𝛼𝜔)𝑖𝑙 = 0 , ∑(𝛽𝜔)𝑗𝑙 = 0 , dan
∑(𝛼𝛽𝜔)𝑖𝑗𝑙 = 0. Pengujian Asumsi
Pengujian asumsi dilakukan untuk memastikan bahwa hasil analisis ragam yang diperoleh telah valid dan teruji kesahihannya. Asumsi yang harus dipenuhi adalah sebagai berikut.
a. Kenormalan sisaan
Pemeriksaan kenormalan sisaan dapat dilakukan dengan melihat plot antara tebaran sisaan dengan peluangnya. Apabila plot tebaran sisaan menghampiri garis lurus, maka dapat dikatakan bahwa sisaan menyebar normal. Selain itu, uji formal untuk memeriksa kenormalan sisaan dapat dilakukan dengan uji Kolmogorov-Smirnov. Hipotesis yang digunakan yaitu sebagai berikut.
H0 : sisaan menyebar normal
H1 : sisaan tidak menyebar normal
Menurut Daniel (1990) statistik yang dapat digunakan untuk menguji asumsi kenormalan adalah uji Kolmogorov-Smirnov, yaitu:
𝐷 = max
1≤𝑡≤𝑛|𝐹(𝜀𝑡) −
𝑡 𝑛| keterangan:
t = urutan data ke-i ; i = 1,2,…, (jumlah perlakuan) n = banyaknya data
F(εt) = luas daerah dibawah kurva normal standar
Kriteria penolakan dari asumsi kenormalan sisaan apabila nilai p kurang dari taraf nyata 0.05. Apabila asumsi kenormalan sisaan ini tidak terpenuhi maka dapat ditangani dengan transformasi data.
b. Kehomogenan ragam sisaan
Kehomogenan ragam sisaan dapat dilihat dari plot tebaran antara sisaan dengan nilai dugaan responnya. Apabila lebar plot tebaran sisaan konstan atau sama lebarnya dari titik minimum ke titik nol dengan titik nol ke titik maksimum, maka dapat dikatakan bahwa ragam sisaan homogen. Uji formal yang dapat digunakan untuk menguji asumsi kehomogenan ragam sisaan uji Bartlett. Hipotesis yang digunakan yaitu sebagai berikut.
4
H1 : ragam sisaan tidak homogen
Menurut Mattjik dan Sumertajaya (2011) statistik yang digunakan pada uji Bartlett, yaitu:
𝜒2ℎ𝑖𝑡 = (𝑙𝑛 10){𝐵 − ∑𝑚𝑖=1(𝑛𝑖− 1) 𝑙𝑜𝑔 𝑠𝑖2} dengan 𝐵 = (𝑙𝑜𝑔 𝑠2) ∑(𝑛𝑖− 1) 𝑚 𝑖=1 𝑠2 =∑ (𝑛𝑖 − 1)𝑠𝑖 2 𝑚 𝑖=1 ∑𝑚𝑖=1(𝑛𝑖 − 1) keterangan:
m = banyaknya kelompok sisaan
ni = banyaknya sisaan yang diulang dalam kelompok sisaan ke-i; i = 1, 2, …, m
𝑠𝑖2= ragam kelompok sisaan ke-i; i = 1, 2, …, m
𝜒2
ℎ𝑖𝑡 menyebar khi kuadrat dengan derajat bebas (α, m-1).
Kriteria penolakan dari asumsi kehomogenan ragam apabila nilai p kurang dari taraf nyata 0.05. Apabila asumsi kehomogenan ragam ini tidak terpenuhi maka dapat ditangani dengan transformasi data.
c. Kebebasan antar sisaan
Pengujian asumsi kebebasan sisaan dapat dikesampingkan atau tidak dilakukan bila percobaan yang dilakukan merupakan pengamatan berulang, terutama pada kasus pengamatan pertumbuhan tanaman (Seltman 2015). Selain itu, sebelum unit percobaan dibentuk telah dilakukan proses pengacakan yang akan meminimalisir adanya korelasi antar amatan atau unit percobaan, dengan syarat setiap unit percobaan hanya dikenai satu perlakuan.
d. Asumsi sphericity
Uji asumsi sphericity menunjukkan kehomogen ragam sisaan antar titik waktu pengamatan dan sensitif terhadap kenormalan data, sehingga terpenuhinya asumsi kenormalan sangatlah penting sebelum melakukan pengujian ini. Pengujian asumsi sphericity dapat dilakukan dengan menggunakan uji Mauchly dengan hipotesis sebagai berikut.
H0 : 𝚺1 = 𝚺2 = … = 𝚺4 (asumsi sphericity terpenuhi)
H1 : minimal ada satu 𝚺𝑖 ≠ 𝚺𝑗 dengan 𝑖 ≠ 𝑗(asumsi sphericity tidak
terpenuhi)
Menurut Johnson dan Wichern (2007) statistik uji yang digunakan pada uji
Mauchly adalah 𝜒𝑤2 = −(1 − 𝑓)(𝑛 − 1) ln{𝑊} 𝑊 = ∏ 𝜆𝑘 ( 1 𝑏−1∑ 𝜆𝑘) 𝑏−1 𝑓 =2(𝑏 − 1) 2+ 𝑏 + 2 6(𝑏 − 1)(𝑛 − 1) keterangan :
n : jumlah unit percobaan
5
𝜆𝑘: akar ciri dari matriks dugaan ragam peragam populasi. 𝜒𝑤2 menyebar khi kuadrat dengan derajat bebas (𝑏(𝑏 + 1) 2)⁄ .
Kriteria penolakan dari asumsi sphericity apabila nilai p kurang dari taraf nyata 0.05. Apabila asumsi sphericity ini tidak terpenuhi maka dapat ditangani dengan pengkoreksian derajat bebas dengan nilai epsilon yang diperoleh pada uji Mauchly. Pengujian Hipotesis
Pengujian hipotesis dilakukan untuk faktor A, faktor B, waktu, interaksi antara faktor A dengan waktu, interaksi antara faktor B dengan waktu, serta interaksi antara faktor A, faktor B, dan waktu. Hipotesis untuk masing-masing sumber keragaman adalah sebagai berikut.
a. Hipotesis untuk faktor A
H0 : 𝛼1 = 𝛼2 = 𝛼3 = ⋯ = 𝛼𝑎 = 0 (antar taraf faktor A memberikan
pengaruh respon sama)
H1 : minimal ada satu 𝛼i ≠ 0 (paling sedikit terdapat satu taraf faktor A yang
memberikan pengaruh berbeda terhadap respon) b. Hipotesis untuk faktor B
H0 : 𝛽1 = 𝛽2 = 𝛽3 = ⋯ = 𝛽𝑏= 0 (antar taraf faktor B memberikan pengaruh
respon yang sama)
H1 : minimal ada satu 𝛽j≠ 0 (ada paling sedikit satu taraf faktor B yang
memberikan pengaruh berbeda terhadap respon) c. Hipotesis untuk interaksi faktor A dan faktor B
H0 : (𝛼𝛽)11 = (𝛼𝛽)12= ⋯ = (𝛼𝛽)𝑎𝑏 = 0 (tidak ada interaksi antara faktor
A dan faktor B)
H1 : minimal ada satu (𝛼𝛽)𝑖𝑗 ≠ 0 (ada interaksi antara faktor A dan faktor B)
d. Hipotesis untuk waktu
H0 : 𝜔1 = 𝜔2 = 𝜔3 = … = 𝜔𝑐 = 0 (tidak ada pengaruh waktu terhadap
respon)
H1 : minimal ada satu 𝜔𝑙≠ 0 (paling sedikit terdapat satu waktu yang
memberikan pengaruh berbeda terhadap respon) e. Hipotesis untuk interaksi antara faktor A dan waktu
H0 : (𝛼𝜔)11= (𝛼𝜔)12= ⋯ = (𝛼𝜔)𝑎𝑐 = 0 (tidak ada interaksi antara faktor
A dan waktu)
H1 : minimal ada satu (𝛼𝜔)𝑖𝑙 ≠ 0 (ada interaksi antara faktor A dan waktu)
f. Hipotesis untuk interaksi antara faktor B dan waktu
H0 : (𝛽𝜔)11 = (𝛽𝜔)12= ⋯ = (𝛽𝜔)𝑏𝑐 = 0 (tidak ada interaksi antara faktor
B dan waktu)
H1 : minimal ada satu (𝛽𝜔)𝑗𝑙 ≠ 0 (ada interaksi antara faktor B dan waktu)
g. Hipotesis untuk interaksi antara faktor A, faktor B, dan waktu
H0 : (𝛼𝛽𝜔)111 = (𝛼𝛽𝜔)112 = ⋯ = (𝛼𝛽𝜔)𝑎𝑏𝑐 = 0 (tidak ada interaksi
antara faktor A, faktor B, dan waktu)
H1 : minimal ada satu (𝛼𝛽𝜔)𝑖𝑗𝑙 ≠ 0 (ada interaksi antara faktor A, faktor B,
6
Struktur tabel ANOVA untuk RAL pengamatan berulang adalah sebagai berikut. Tabel 1 Struktur keragaman analisis ragam pada pengamatan berulang
Sumber Keragaman db Jumlah
Kuadrat
Kuadrat
Tengah F-hitung
Faktor A a-1 JKA KTA KTA/KTE1
Faktor B b-1 JKB KTB KTB/KTE1
A*B (a-1)(b-1) JKAB KTAB KTAB/KTE1
Galat (a) ab(r-1) JKE1 KTE1
Waktu c-1 JKW KTW KTW/KTE2
Galat (b) c(r-1) JKE2 KTE2
A*Waktu (a-1)(c-1) JKAW KTAW KTAW/KTE3
B*Waktu (b-1)(c-1) JKBW KTBW KTBW/KTE3
A*B*Waktu (a-1)(b-1)(c-1) JKABW KTABW KTABW/KTE3
Galat (c ) (abc-ab-c)(r-1) JKE3 KTE3
Total abcr-1 JKT
Pengambilan kesimpulan dari analisis ragam ditentukan dari nilai F-hitung. Kriteria penolakan dari ANOVA tersebut ialah jika F-hitung > 𝐹(𝛼,𝑑𝑏1,𝑑𝑏2).
Analisis Profil
Menurut Morisson (1990) analisis profil merupakan suatu bagian dari pengujian hipotesis terhadap nilai tengah dari peubah ganda dengan menggunakan prinsip grafik. Dengan demikian untuk mengetahui perkiraan tentang kemiripan profil baik profil antar perlakuan maupun antar kelompok yang dinyatakan dengan kesejajaran dapat dilihat melalui grafik plot antara nilai rataan tiap-tiap perlakuan untuk setiap kelompok. Namun, hanya dengan melihat grafik saja tidak cukup. Oleh karena itu, perlu untuk mengetahui seberapa besar kemiripan dari populasi tersebut. Pada analisis profil, kemiripan nilai rataan tiap-tiap perlakuan untuk setiap kelompok dibagi menjadi beberapa hipotesis (Johnson dan Wichern 2007). Beberapa hipotesis tersebut dapat dilihat melalui analisis ragam dengan kriteria penolakan H0 yaitu nilai < α (Morrison 1990). Ada tiga hipotesis yang akan diuji
didalam analisis profil yaitu. 1. Uji Kesejajaran (Parallel)
Bentuk umum hipotesisnya :
( 1) 2 3 1 2 ) 1 ( 2 2 22 23 21 22 ) 1 ( 1 1 12 13 11 12 0 : ... : : p i ip i i i i p p p p H
7
Uji kesejajaran untuk dua populasi yang menyebar normal dapat ditulis H0 :
C1 = C2 dimana C merupakan matriks kontras sedemikian sehingga membuat
persamaan seperti pada bentuk umum hipotesis kesejajaran di atas.
Untuk contoh bebas dari dua populasi (perlakuan), maka kita dapat membuat
nilai rataan untuk tiap-tiap peubahnya sehingga akan kita dapatkan rataan dari populasi 1x1 dan rataan dari populasi 2x2. Statistik ujinya menggunakan nilai dari t-hotteling (𝑇2) sebagai berikut.
𝑇2 = (𝑥̅ 1− 𝑥̅2)′𝐶′[( 1 𝑛1+ 1 𝑛2) 𝐶𝑆𝐶′] −1 𝐶(𝑥̅1− 𝑥̅2) dengan 𝑐2 =(𝑛1+ 𝑛2− 2)(𝑝 − 1) 𝑛1+ 𝑛2− 2 𝐹𝑝−1,𝑛1+𝑛2−𝑝(𝛼)
dengan n adalah banyaknya ulangan, p adalah variabel yang diukur yaitu banyaknya waktu, S adalah matriks koragam (Covarian) dari peubah-peubahnya. Kemudian kita akan menolak hipotesis nol apabila nilai dari T2 c2. Dengan nilai dari c2 nya tergantung dari nilai tabel sebaran F dengan db1= p-1 dan db2=n1 + n2 –p pada ().
2. Uji Keberhimpitan (Coincident)
Bentuk umum dari hipotesisnya adalah :
Profil akan saling berhimpit apabila total dari nilai rataan tiap-tiap populasi 11+12+….+1p = 21+22+…+2p = …… = i1+…..+ip. ip adalah rataan
perlakuan ke-i dan waktu ke-p. Dua populasi yang normal memiliki hipotesis dengan H0 : 1’1 = 1’2. Pengujian hipotesis ini baru dapat dilakukan setelah
uji pada kesejajaran dapat diterima. Statistik uji untuk pengujian hipotesis keberhimpitan dapat ditulis sebagai berikut
𝑇2 = 1′(𝑥̅ 1− 𝑥̅2) [( 1 𝑛1+ 1 𝑛2) 1 ′𝑆1] −1 1′(𝑥̅1− 𝑥̅2) 𝑇2 = [ 1′(𝑥̅1− 𝑥̅2) √(1 𝑛1+ 1 𝑛2) 1 ′𝑆1 ] 2 ... 0 0 0 ... .. .. .. ... 1 1 0 ... 0 1 1 1 xp p C ip i I p p H : ... : : 2 1 2 22 21 1 12 11 0
8
Pengambilan keputusan untuk uji keberhimpitan adalah tolak H0 apabila T2
F(p-1,n1+n2-p,). Uji keberhimpitan dapat juga dilihat dari hasil analisis ragam
untuk tiap-tiap waktu pengamatan (Morrison 1990). 3. Uji Kesamaan (Level)
Apabila profil-profil tersebut berhimpit, maka seluruh observasi tersebut berasal dari populasi yang sama. Jika profil-profil tersebut sama maka dapat dikatakan bahwa adanya pengaruh waktu pada perlakuan yang diujikan. Ketika kesejajaran dan keberhimpitan dapat diterima, maka vektor rataan (dari dua populasi) dapat diduga dengan menggunakan n1+n2 pengamatan sebagai berikut. 𝑥̅ =∑ 𝑥1𝑗 𝑛1 𝑗=1 + ∑𝑛𝑗=12 𝑥2𝑗 𝑛1 + 𝑛2 = 𝑛1 𝑛1+ 𝑛2𝑥̅1+ 𝑛2 𝑛1+ 𝑛2𝑥̅2
Jika profil itu sama, maka 1 = 2 =…=p . Hipotesisnya adalah H0 : C=0
ip p p i i H : ... : : 2 1 2 22 11 1 21 11 0
statistik ujinya adalah
𝐹 = (𝑛1+ 𝑛2)𝑥̅′𝐶′[𝐶𝑆𝐶′]−1𝐶𝑥̅
hipotesis nol akan ditolak apabila statistik uji F > dari 𝐹𝑝−1,𝑛1+𝑛2−𝑝(𝛼).
METODOLOGI
Data
Data yang digunakan merupakan data sekunder yang diperoleh dari sebagian hasil pengamatan tanaman selada merah oleh Budi Firman Haryono, mahasiswa Departemen Agronomi dan Hortikultura angkatan 2010 Institut Pertanian Bogor. Percobaan dilakukan di rumah kaca Kebun Percobaan Cikabayan pada bulan Januari hingga Maret 2014. Rancangan lingkungan yang digunakan adalah Rancangan Acak Lengkap (RAL). Respon yang diukur adalah tinggi tanaman (cm). Percobaan ini dilakukan dengan 2 faktor dan diukur setiap minggu (4 kali pengamatan berulang). Faktor yang digunakan yaitu volume irigasi dan frekuensi pemupukan dengan 3 kali ulangan (r = 3). Taraf setiap faktornya adalah sebagai berikut: 1. Volume irigasi (V): V1 : 1Eo V2 : 2Eo V3 : 3Eo V4 : 4Eo
dengan Eo yaitu besarnya evaporasi yang terjadi setiap hari. Berikut perhitungan volume irigasinya:
9
- Eo = ℎ1 − ℎ2 dengan :
ℎ1 = tinggi air sebesar 25 cm
ℎ2 = tinggi air sesudah satu hari penguapan (cm)
- Luas permukaan ember (L) = 𝜋𝑟2 = 3.14 × 142 = 615.44 𝑐𝑚2
- Volume irigasi = 𝑐 × 𝐸𝑜 × 𝐿 ; 𝑐 = 1,2,3,4. 2. Frekuensi pemupukan (F):
F1 : 4 hari sekali dengan konsentrasi 1.5 g/l pupuk hidroponik
F2 : 8 hari sekali dengan konsentrasi 1.5 g/l pupuk hidroponik
F3 : 12 hari sekali dengan konsentrasi 1.5 g/l pupuk hidroponik
F4 : 16 hari sekali dengan konsentrasi 1.5 g/l pupuk hidroponik
Sehingga terdapat192amatan yang digunakan dalam penelitian ini (n = 192). Respon dari percobaan ini terdiri dari 6 yaitu tinggi tanaman, jumlah daun, panjang daun, lebar daun, bobot basah, dan bobot kering. Respon yang termasuk pengamatan berulang ialah tinggi tanaman dan jumlah daun. Berdasarkan analisis awal secara deskriptif maupun konfirmatif di dapat bahwa jumlah daun tidak dipengaruhi oleh semua faktor. Oleh karena itu, dalam penelitian ini hanya dianalisis peubah tinggi tanaman.
Prosedur Analisis Data
Tahapan analisis yang digunakan pada penelitian ini adalah sebagai berikut. 1. Melakukan analisis deskriptif untuk mengetahui pertumbuhan tinggi tanaman.
Analisis deskriptif yang dilakukan adalah membuat plot rataan tinggi tanaman (cm) terhadap waktu untuk semua kombinasi perlakuan dan masing-masing faktornya.
2. Menentukan model analisis yang digunakan dalam pengujian penelitian ini. Respon pada penelitian ini, yaitu tinggi tanaman diukur secara berulang pada waktu yang berbeda dalam unit percobaan yang sama. Model linier yang sesuai dengan faktorial RAL pengamatan berulang adalah pendekatan dari ANOVA RAL pengamatan berulang.
3. Melakukan analisis ragam dengan menggunakan model faktorial RAL pengamatan berulang dengan respon tinggi tanaman serta melakukan pengujian asumsi yang diperlukan untuk melakukan ANOVA faktorial RAL pengamatan berulang. Taraf nyata yang digunakan adalah 5% atau 0.05. 4. Melakukan pengujian hipotesis pada analisis profil yaitu uji hipotesis
kesejajaran, keberhimpitan, dan kesamaan yang dilakukan secara berurutan.
HASIL DAN PEMBAHASAN
Deskripsi Data
Deskripsi data ini dilakukan untuk melihat gambaran umum mengenai pertumbuhan tinggi tanaman. Data yang digunakan dalam penelitian ini merupakan data penelitian tanaman selada merah yang diamati selama 4 minggu setelah tanam. Plot data terdiri atas 64 titik yang merepresentasikan rataan tinggi tanaman dari
10
selada merah tersebut. Sumbu X menunjukkan waktu amatan dan sumbu Y menunjukkan rataan tinggi tanaman. Plot rataan tinggi tanaman untuk semua kombinasi perlakuan yang diamati dapat dilihat pada Gambar 1.
Gambar 1 Plot rataan tinggi tanaman terhadap waktu untuk semua kombinasi perlakuan dan masing-masing faktornya
Plot data tersebut menunjukkan bahwa kombinasi perlakuan V4F4 yaitu 4Eo dengan frekuensi pemupukan 16 hari sekali memiliki pertumbuhan tanaman yang paling tinggi. Diduga semakin besar volume irigasi dan semakin jarang frekuensi pemupukan maka pertumbuhan tinggi tanaman semakin optimal. Sementara kombinasi perlakuan V1F4 yaitu 1Eo dengan frekuensi pemupukan 16 hari sekali memiliki pertumbuhan tinggi paling rendah diantara yang lainnya. Diduga bahwa volume irigasi yang sedikit dan frekuensi pemupukan yang jarang membuat pertumbuhan tinggi tanaman kurang optimal. Minggu ke-1 sampai minggu ke-4 yang memiliki pertumbuhan tanaman yang paling tinggi pada setiap minggunya adalah kombinasi perlakuan V4F4 yaitu 4Eo dengan frekuensi pemupukan 16 hari sekali. Kombinasi perlakuan V1F4 yaitu 1Eo dengan frekuensi pemupukan 16 hari sekali memiliki pertumbuhan tanaman yang paling rendah pada setiap minggunya. Selain itu, kombinasi perlakuan V1F3 (1Eo dengan frekuensi pemupukan 12 hari sekali), V3F1 (3Eo dengan frekuensi pemupukan 4 hari sekali), V4F2 (4Eo dengan frekuensi pemupukan 8 hari sekali) terlihat cenderung memiliki pertumbuhan tinggi tanaman yang lebih baik dibandingkan dengan kombinasi perlakuan yang lainnya dikarenakan peningkatannya yang konsisten di setiap waktunya. Diindikasi adanya interaksi antara perlakuan dengan waktu ditandai dengan terdapatnya beberapa perlakuan yang tidak sejajar.
Plot rataan tinggi tanaman untuk semua taraf faktor volume irigasi yang disajikan pada Gambar 2. Pada minggu ke-2 plot rataan tinggi untuk setiap taraf pada faktor volume irigasi mengalami kenaikan yang signifikan. Taraf V4 pada faktor volume irigasi memiliki pertumbuhan tanaman yang paling tinggi. Sementara taraf V1 pada faktor volume irigasi memiliki pertumbuhan tinggi tanaman yang paling rendah diantara yang lainnya. Taraf V4 konsisten memiliki pertumbuhan tinggi tanaman tertinggi daripada taraf lainnya pada minggu ke-1, minggu ke-3, dan
0,000 5,000 10,000 15,000 20,000 25,000 1 2 3 4 TIN G G I ( CM )
WAKTU KE- (MINGGU)
V1F1 V1F2 V1F3 V1F4 V2F1 V2F2 V2F3 V2F4 V3F1 V3F2 V3F3 V3F4 V4F1 V4F2 V4F3 V4F4
11
minggu ke-4. Namun, minggu ke-2 yang memiliki pertumbuhan tinggi tanaman yang paling tinggi adalah taraf V3. Taraf V1 memiliki pertumbuhan tinggi tanaman yang paling rendah daripada yang lainnya terlihat pada Gambar 2. Diindikasi adanya interaksi antara faktor volume irigasi dengan waktu yang ditandai dengan terdapatnya beberapa taraf pada faktor volume irigasi yang tidak sejajar. Secara umum, pertumbuhan tinggi tanaman tentunya memiliki tren menaik dari waktu ke waktu.
Gambar 2 Plot rataan tinggi tanaman terhadap waktu untuk semua taraf pada faktor volume irigasi
Gambar 3 Plot rataan tinggi tanaman terhadap waktu untuk semua taraf pada faktor frekuensi pemupukan
Gambar 3 memperlihatkan bahwa setiap taraf dari faktor frekuensi pemupukan memiliki tren yang cenderung menaik. Taraf F1 (frekuensi pemupukan 4 hari sekali) pada faktor frekuensi pemupukan memiliki pertumbuhan tinggi tanaman yang paling tinggi, sedangkan taraf F4 (frekuensi pemupukan 16 hari sekali) pada faktor frekuensi pemupukan memiliki pertumbuhan tinggi tanaman yang paling rendah. Namun, taraf F4 (frekuensi pemupukan 16 hari sekali) pada faktor frekuensi pemupukan ini memiliki peningkatan tinggi tanaman yang paling konsisten dibandingkan taraf lainnya pada faktor frekuensi pemupukan terlihat dari tren yang terbentuk garis lurus keatas. Taraf F1 (frekuensi pemupukan 4 hari sekali) juga memiliki pertumbuhan tinggi tanaman yang lebih baik dibanding taraf lainnya pada setiap waktu pengamatan, sedangkan taraf yang memiliki pertumbuhan tinggi tanaman yang paling rendah pada setiap waktu pengamatan adalah taraf F4 (frekuensi pemupukan 16 hari sekali). Diindikasi adanya interaksi antara faktor
0,000 5,000 10,000 15,000 20,000 25,000 1 2 3 4 TIN G G I ( CM)
WAKTU KE- (MINGGU)
V1 V2 V3 V4 0,000 5,000 10,000 15,000 20,000 25,000 1 2 3 4 TIN G G I ( CM)
WAKTU KE- (MINGGU)
F1 F2 F3 F4
12
frekuensi pemupukan dengan waktu yang ditandai dengan terdapatnya beberapa taraf pada faktor frekuensi pemupukan yang tidak sejajar.
ANOVA Pengamatan Berulang
Tabel 2 menunjukkan nilai p untuk pemeriksaan asumsi kenormalan sisaan dan kehomogenan ragam sisaan. Asumsi kenormalan sisaan diuji menggunakan uji Kolmogorov-Smirnov dan untuk asumsi kehomogenan ragam sisaan menggunakan uji Bartlett.
Tabel 2 Pemeriksaan asumsi kenormalan dan kehomogenan
Kolmogorov-Smirnov Bartlett nilai p 0.150 0.086 1. Asumsi Kenormalan Sisaan
Asumsi kenormalan sisaan yang ditampilkan dari hasil uji Kolmogorov-Smirnov menunjukkan bahwa nilai p sama dengan 0.15, nilai tersebut lebih besar dari alpha yang bernilai 0.05. Oleh karena itu, dapat disimpulkan bahwa asumsi kenormalan sisaan terpenuhi.
2. Asumsi Kehomogenan Ragam Sisaan
Pemeriksaan asumsi kehomogenan ragam sisaan dilakukan dengan uji Bartlett. Hasil dari uji Bartlett menunjukkan besarnya nilai p yaitu 0.086, nilai tersebut lebih besar dari taraf nyata yang bernilai 0.05, H0 diterima yang artinya ragam
sisaan homogen. 3. Asumsi Sphericity
Pemeriksaan asumsi sphericity menggunakan uji Mauchly pada Tabel 3 menunjukkan tidak terpenuhinya asumsi ini karena nilai p untuk kedua faktor lebih kecil dari taraf nyata 0.05. Hal ini menyimpulkan bahwa ragam sisaan di setiap titik waktu pengamatan tidak homogen. Tidak terpenuhinya asumsi ini mengharuskan untuk melakukan pengkoreksian derajat bebas pada uji ANOVA untuk menguji signifikansi pada komponen waktu, interaksi faktor volume irigasi dengan waktu, interaksi faktor frekuensi pemupukan dengan waktu, dan interaksi antar faktor volume irigasi, faktor frekuensi dengan waktu.
Tabel 3 Pemeriksaan asumsi sphericity dengan uji Mauchly
p Epsilon Greenhouse-Geisser Huynh-Feldt Lower-Bound 0.035 0.832 1.000 0.333 Analisis Ragam
Pengujian asumsi sebelumnya menunjukkan bahwa asumsi sphericity tidak terpenuhi, sehingga perlu dilakukan pengkoreksian derajat bebas. Pengkoreksian
13
derajat bebas pada uji ANOVA dilakukan dengan mengalikan derajat bebas awal dengan nilai epsilon Greenhouse-Geisser (GG). Koreksi derajat bebas dilakukan hanya pada komponen faktor waktu, interaksi faktor volume irigasi dengan faktor waktu, interaksi faktor frekuensi pemupukan dengan faktor waktu, dan interaksi antar faktor volume irigasi, faktor frekuensi pemupukan dengan faktor waktu. Tabel 4 menampilkan hasil pengoreksian derajat bebas menggunakan epsilon GG pada Tabel 3.
Tabel 4 Pengkoreksian derajat bebas menggunakan epsilon Greenhouse-Geisser
Hasil pengoreksian derajat bebas tersebut digunakan untuk ANOVA pada pengamatan berulang tersebut. Hasil analisis untuk tinggi tanaman dapat dilihat pada Tabel 5. Nilai p untuk pengaruh interaksi faktor volume irigasi dan faktor frekuensi pemupukan hampir bernilai 1 yang menandakan bahwa faktor volume irigasi tidak memberikan pengaruh yang berbeda pada setiap taraf di faktor frekuensi pemupukan terhadap tinggi tanaman. Pada bagian pengaruh interaksi antara volume irigasi dengan waktu menunjukkan pengaruh yang nyata terhadap tinggi tanaman ditandai dengan nilai p yang bernilai 0 atau lebih kecil dari taraf nyata 0.05. Berdasarkan deskripsi data sebelumnya yaitu Gambar 2, diduga bahwa terdapat interaksi antara volume irigasi dengan waktu yang menandakan bahwa minimal terdapat satu volume irigasi yang memiliki pengaruh berbeda terhadap tinggi tanaman pada setiap waktunya.
Tabel 5 Analisis ragam untuk tinggi tanaman Sumber Keragaman db Jumlah
Kuadrat
Kuadrat
Tengah F Hitung Nilai p Volume irigasi (A) 3 323.678 107.893 21.181 0.000 Frekuensi pemupukan (B) 3 415.989 138.663 27.222 0.000 A*B 9 19.662 2.185 0.429 0.910 Galat (a) 32 163.002 5.094 Waktu (W) 2 1781.577 713.773 732.255 0.000 Galat (b) 5 4.866 0.975 A*W 7 110.316 14.732 16.109 0.000 B*W 7 37.902 5.062 5.535 0.000 A*B*W 22 15.169 0.675 0.738 0.788 Galat ( c) 75 68.482 0.761
Sumber Keragaman db lama db baru
Waktu (W) 3 2 Galat (b) 6 5 A*W 9 7 B*W 9 7 A*B*W 27 22 Galat (c) 90 75
14
Pada Tabel 5 juga terlihat pada bagian frekuensi pemupukan dengan waktu menunjukkan pengaruh yang nyata terhadap tinggi tanaman ditandai pula dengan nilai p yang bernilai 0 atau lebih kecil dari taraf nyata 0.05. Berdasarkan deskripsi data sebelumnya yaitu Gambar 3, diduga bahwa ada interaksi antara frekuensi pemupukan dengan waktu yang artinya bahwa minimal ada satu frekuensi pemupukan yang memiliki pengaruh berbeda terhadap tinggi tanaman pada setiap waktu. Hasil ANOVA tersebut memperlihatkan bahwa dugaan tersebut terbukti benar ditandai dengan nilai p untuk interaksi antara volume irigasi dengan waktu serta frekuensi pemupukan dengan waktu bernilai 0. Hal ini menandakan bahwa interaksi yang terjadi cukup kuat. Dengan kata lain, pengaruh volume irigasi dan frekuensi pemupukan terhadap tinggi tanaman tidak hanya dipengaruhi oleh karakteristik tanamannya saja tetapi juga oleh waktu tumbuh tanamannya.
Analisis Profil
Hasil analisis ragam pada Tabel 5 menunjukkan bahwa interaksi antara faktor volume irigasi, faktor frekuensi pemupukan, dan waktu tidak berpengaruh signifikan terhadap tinggi tanaman. Sehingga pada analisis profil ini dilakukan uji hipotesis per faktor untuk mengetahui taraf mana saja yang sejajar, berhimpit, dan sama. Pada Tabel 6 menyajikan uji hipotesis kesejajaran analisis profil yang dilakukan secara keseluruhan pada faktor volume irigasi dan faktor frekuensi pemupukan memiliki nilai p sebesar 0.874. Hal ini menunjukkan bahwa faktor volume irigasi dan faktor frekuensi pemupukan sejajar yang berarti tidak ada interaksi antara faktor volume irigasi dan faktor frekuensi pemupukan dengan waktu. Uji hipotesis keberhimpitan pada faktor volume irigasi dan faktor frekuensi pemupukan tidak terpenuhi dikarenakan nilai pada minggu ketiga dan keempat sebesar 0.008 dan 0.017 kurang dari taraf nyata 0.05. Hal ini menunjukkan pengaruh yang berbeda setiap perlakuan pada tiap waktu.
Tabel 6 Uji hipotesis analisis profil pada faktor volume irigasi dan faktor frekuensi pemupukan Perlakuan Kesejajaran Keberhimpitan Kesamaan Minggu 1 Minggu 2 Minggu 3 Minggu 4 V-F 0.874 0.057 0.052 0.008 0.017 -
Taraf dari faktor volume irigasi ini diurutkan dari yang taraf yang memberikan pengaruh tinggi tanaman terbesar ke terkecil sesuai dengan Gambar 2. Dilihat dari nilai p yang telah disajikan pada Tabel 7, beberapa taraf pada faktor volume irigasi ini memenuhi hipotesis awal pada analisis profil ini yaitu kesejajaran. Namun, pada taraf V1 dan V3 serta taraf V1 dan V4 tidak memenuhi hipotesis awal dari uji kesejajaran yang berarti adanya interaksi antara waktu dengan perlakuan yang diujikan. Uji keberhimpitan pada Tabel 7 menunjukkan bahwa terdapat 3 taraf (V4,V3 dan V2) yang memberikan kecenderungan (pengaruh) yang sama, dimana V4 berhimpit dengan V3 ,V3 berhimpit dengan V2, dan V4 berhimpit dengan V2. Hal ini dikarenakan nilai p dari masing-masing taraf tersebut lebih dari taraf nyata. Taraf V1 dan taraf V2 tidak berhimpit sehingga memberikan pengaruh yang
15
berbeda terhadap respon. Hal ini dikarenakan pada minggu ketiga dan minggu keempat memiliki nilai p yang lebih kecil dari taraf nyata (α) 0.05 sebesar 0.007. Hasil dari pengujian kesamaan menunjukkan bahwa semua taraf tidak sama, yang berarti adanya pengaruh waktu pada faktor volume irigasi.
Tabel 7 Uji hipotesis analisis profil pada faktor volume irigasi
Perlakuan Kesejajaran Keberhimpitan Kesamaan Minggu 1 Minggu 2 Minggu 3 Minggu 4 V4-V3 0.263 0.890 0.980 0.341 0.124 0.003 V4-V2 0.563 0.838 0.262 0.087 0.108 0.007 V4-V1 0.018 - - V3-V2 0.323 0.913 0.221 0.130 0.755 0.003 V3-V1 0.030 - - V2-V1 0.123 0.900 0.339 0.007 0.007 -
Pada Tabel 8 menyajikan hasil uji hipotesis pada analisis profil untuk faktor frekuensi pemupukan. Taraf pada faktor frekuensi pemupukan ini diurutkan terlebih dahulu dari terbesar hingga terkecil sesuai dengan Gambar 3. Semua taraf pada faktor frekuensi pemupukan ini memenuhi hipotesis awal pada analisis profil ini yaitu kesejajaran. Hal ini menunjukkan bahwa interaksi (pengaruh) antar perlakuan yang diujikan dengan waktu tersebut tidak ada dengan kata lain antar perlakuan setiap waktu bersifat saling bebas. Uji keberhimpitan pada Tabel 8 menunjukkan bahwa terdapat 2 taraf (F2 dan F3) yang memberikan kecenderungan (pengaruh) yang sama, dimana F2 (8 hari sekali) berhimpit dengan F3 (12 hari sekali). Hal ini dikarenakan nilai p dari perlakuan F2 (8 hari sekali) dan F3 (12 hari sekali) tersebut lebih dari alpha. Taraf F1 (4 hari sekali) dan taraf F2 (8 hari sekali) tidak berhimpit dikarenakan pada minggu ketiga memiliki nilai p yang kurang dari taraf nyata 0.05 sebesar 0.039. Taraf F1 (4 hari sekali) dan taraf F3 (12 hari sekali) juga tidak berhimpit dikarenakan pada minggu ketiga dan minggu keempat memiliki nilai p kurang dari taraf nyata 0.05 sebsar 0.003 dan 0.007. Taraf F1 (4 hari sekali) dan F4 (16 hari sekali) tidak berhimpit sehingga memberikan pengaruh yang berbeda terhadap respon. Hal ini dikarenakan pada minggu kedua hingga minggu keempat memiliki nilai p yang lebih kecil dari taraf nyata 0.05 sebesar 0.001. Taraf F2 (8 hari sekali) dan F4 (16 hari sekali) juga memberikan pengaruh yang berbeda terhadap respon dikarenakan pada minggu kedua dan ketiga memiliki nilai p yang kurang dari taraf nyata 0.05 sebesar 0.011 dan 0.032. Selain itu, taraf yang memberikan pengaruh yang berbeda terhadap respon adalah taraf F3 (12 hari sekali) dan taraf F4 (16 hari sekali). Dapat dilihat dari nilai p pada minggu kedua yang lebih kecil dari alpha sebesar 0.011. Hasil dari pengujian kesamaan menunjukkan bahwa semua taraf tidak sama, yang berarti adanya pengaruh waktu pada faktor frekuensi pemupukan.
16
Tabel 8 Uji hipotesis analisis profil pada faktor frekuensi pempukan
Perlakuan Kesejajaran Keberhimpitan Kesamaan Minggu 1 Minggu 2 Minggu 3 Minggu 4 F1-F2 0.406 0.149 0.104 0.039 0.137 - F1-F3 0.122 0.073 0.007 0.003 0.007 - F1-F4 0.201 0.032 0.001 0.001 0.001 - F2-F3 0.270 0.502 0.142 0.198 0.308 0.004 F2-F4 0.156 0.183 0.011 0.032 0.074 - F3-F4 0.319 0.442 0.011 0.111 0.060 -
SIMPULAN DAN SARAN
Simpulan
Pengaruh interaksi antara volume irigasi dengan waktu nyata terhadap tinggi tanaman yang menandakan bahwa pengaruh volume irigasi terhadap tinggi tanaman berbeda di setiap waktu dalam jangka waktu pengamatan. Begitu pula pengaruh interaksi antara frekuensi pemberian pupuk dengan waktu nyata terhadap tinggi tanaman yang menandakan bahwa pengaruh frekuensi pemberian pupuk terhadap tinggi tanaman berbeda di setiap waktu dalam jangka waktu pengamatan. Volume irigasi pada taraf tinggi yaitu V4 (4Eo) menghasilkan tinggi tanaman yang lebih baik daripada volume irigasi pada taraf lainnya. Taraf F1 (frekuensi pemupukan 4 hari sekali) menghasilkan tinggi tanaman yang lebih baik daripada frekuensi pemberian pupuk pada taraf lainnya. Terdapat 2 kelompok pada faktor volume irigasi setelah diurutkan sesuai grafik dari yang terbesar hingga terkecil. Kelompok pertama terdiri atas V4 (4Eo), V3 (3Eo), dan V2 (2Eo) sedangkan kelompok kedua terdiri atas V1 (1Eo). Kelompok pertama yang menghasilkan pertumbuhan tinggi tanaman yang lebih optimal. Faktor frekuensi pemupukan terdapat 3 kelompok setelah diurutkan sesuai grafik dari yang terbesar hingga terkecil. Kelompok pertama ialah taraf F1 (frekuensi pemupukan 4 hari sekali), kelompok kedua terdiri dari taraf F2 (frekuensi pemupukan 8 hari sekali) dan F3 (frekuensi pemupukan 12 hari sekali), serta kelompok ketiga ialah F4 (frekuensi pemupukan 16 hari sekali). Kelompok pertama memiliki pertumbuhan tinggi tanaman yang lebih optimal.
Saran
Pada data pertumbuhan dan produksi selada merah terdapat 2 peubah respon dengan pengamatan berulang yaitu tinggi tanaman dan jumlah daun. Dalam penelitian ini hanya menggunakan tinggi tanaman sebagai peubah respon. Penelitian selanjutnya dapat dilakukan kajian lanjutan menggunakan data pengamatan berulang dua respon dengan analisis ragam peubah ganda apabila terdapat korelasi antara kedua respon.
17
DAFTAR PUSTAKA
Clewer, Alan G, Scarisbrick DH. 2006. Practical Statistics and Experimental
Design for Plant and Crop Science. Chichester. New York (US): John
Willey & Sons, Inc.
Cochran WG, Cox GM. 1957. Experimental Design. New York (US): John Willey & Sons, Inc.
Daniel WW. 1990. Applied Nonparametrics Statistics. Boston (US): PWS-KENT Publishing Company.
Direktoral Jenderal Hortikultura Departemen Pertanian. 2013. Rekapitulasi Konsumsi Perkapita Sayuran dan Buah Tahun 1990-2011 [internet]. [diacu 2016 Agustus 25]. Tersedia dari: http://horti.pertanian.go.id/node/23. Haryanto E. 2007. Sawi dan Selada. Jakarta (ID): Penebar Swadaya.
Haryono BF. 2014. Respon pertumbuhan dan produktivitas selada merah (Lactuca
sativa var. Crispa) terhadap volume irigasi dan dosis pupuk dengan metode
hidroponik media pasir [skripsi]. Bogor(ID): Institut Pertanian Bogor. Johnson RA, Wichern DW. 2007. Apllied Multivariate Statistical Analysis Sixth
Edition. New Jersey (US): Pearson Education, Inc.
Little TM, Hills FJ. 1978. Agricultural Experimentation Design and Analysis. New York(US): John Wiley and Sons, Inc.
Mattjik AA, Sumertajaya IM. 2011. Sidik Peubah Ganda dengan Menggunakan
SAS. Bogor (ID): IPB Press.
Matjjik AA, Sumertajaya IM. 2013. Perancangan Percobaan dengan Aplikasi SAS
dan Minitab. Bogor (ID): IPB Press.
Milliken GA, Johnson DE. 1992. Analysis of Messy Data Volume I:Design
Experiments. New York (US): Champman & Hall.
Montgomery DC. 2001. Design and Analysis of Experiments 5th Edition. Arizona
(US): John Willey & Sons, Inc.
Morrison DF. 1990. Multivariate Statistical Methods Third Edition. Singapore (SG): The McGraw-Hill Companies, Inc.
Namboodiri NK, Carter LF, Blalock HM. 1975. Applied multivariate Analysis and
Experimental Designs.New York (US): McGraw-Hill, Inc.
Neter J, Kutner MH, Nachtsheim CJ. 1996. Applied Linear Statistical Models
Fourth Edition. Boston(US): McGraw-Hill.
Raykov T, Marcoulides GE. 2008. An Introduction to Applied Multivariate Analysis. New York (US): Taylor & Francis Group.
Seltman HJ. 2015. Experimental Design and Analysis. Pennsylviana (US): Carnegie Mellon University.
Steel RGD, Torrie JH, Dickey DA. 1997. Principles and Procedurs of Statistics A
Biometrical Approach 3rd Edition. New York (US): The McGraw-Hill
18
RIWAYAT HIDUP
Penulis lahir di Jayapura pada tanggal 11 Desember 1994 yang merupakan putri dari pasangan Zainul Arifin dan Anjar Kurniasri. Penulis adalah putri pertama dari tiga bersaudara. Penulis menempuh pendidikan di SMPN 2 Madiun (2006-2009) dan SMAN 2 Madiun (2009-2012). Tahun 2012, penulis diterima di Departemen Statistika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Pertanian Bogor melalui jalur SNMPTN undangan dan kemudian mengambil minor Ilmu Konsumen.
Selain mengikuti perkuliahan, penulis juga aktif di Organisasi Mahasiswa Daerah (OMDA) PASMAD Madiun dan Himpunan Profesi (Himpro) Gamma Sigma Beta (GSB) Departemen Statistika. Penulis menjadi staff departemen human
resource and development pada tahun 2014 dan menjadi sekretaris departemen human resource and development pada tahun 2015. Penulis juga aktif mengikuti
kepanitiaan, terutama acara yang diselenggarakan oleh Departemen Statistika, diantaranya menjadi staff dan ketua divisi liaison officer pada Statistika Ria 9 dan 10 tahun 2013 dan 2014, serta menjadi staff divisi logstran pada Komstat Junior Pekan Sains Nasional FMIPA tahun 2015. Selain itu, pada tahun 2015 penulis mengikuti kegiatan praktik lapang di Balai Penelitian Tanaman Jeruk dan Buah Subtropika (Balitjestro), Batu-Malang.Dari tahun 2014 hingga 2016, penulis juga menjadi asisten response mata kuliah Metode Statistika dan Sosiologi Umum.
