UNIT KEGIATAN BELAJAR UKBM 3
1. Identitas
a. Nama Mata Pelajaran : Matematika (Peminatan)
b. Semester : Genap
c. Kompetensi Dasar :
3.2 Menjelaskan vektor, operasi vektor, panjang vektor, sudut antar vector dalam ruang berdimensi dua (bidang) dan berdimensi tiga
4.2 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan vektor, operasi vektor, panjang vektor, sudut antar vektor dalam ruang berdimensi dua (bidang) dan berdimensi tiga
d. Indikator Pencapaian Kompetensi
3.2.1 Menunjukkan kedudukan tiga titik segaris
4.2.1 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan tiga titik segaris
e. Materi Pokok : Masalah Tiga Titik Segaris f. Alokasi Waktu : 1 x 45 menit (pertemuan ke 4) g. Tujuan Pembelajaran :
Melalui , tanya jawab, diskusi dan penugasan, peserta didik dapat menunjukkan tiga titik yang segaris, dan Menyelesaikan masalah tiga titik segaris sehingga peserta didik dapat menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya, mengembangkan sikap jujur, peduli, dan bertanggungjawab, serta dapat mengembangankan kemampuan berpikir kritis, berkomunikasi, berkolaborasi, berkreasi(4C).
h. Materi Pembelajaran
1. Lihat dan baca pada Buku Teks Pelajaran: Kanginan, Marthen, dkk. 2016. Matematika Untuk SMA/MA Kelas X Kelompok Peminatan Matematika dan Ilmu – Ilmu Alam. Bandung: Yrama Widya, hal 215 – 217
2. Sukino,2015. Matematika Kelompok Peminatan Matematika dan Ilmu Alam. Jakarta:Erlangga. Hal 118 - 126
2. Peta Konsep
Sifat – Sifat Operasi Aljabar Vektor
Masalah Tiga Titik Segaris
Pembagian Segmen Garis
Menunjukkan tiga titik segaris
Menentukan koordinat titik dan vector posisi dari titik di antara dua garis atau pada perpanjangan garis
3. Kegiatan Pembelajaran a. Pendahuluan
Sebelum belajar pada materi ini silahkan kalian membaca dan memahami cerita di bawah ini.
Untuk dapat menyelesaikan soal tersebut, silahkan kalian lanjutkan ke kegiatan berikut dan ikuti petunjuk dalam UKB ini.
b. Kegiatan Inti
1) Petunjuk Umum UKB
a) Baca dan pahami materi pada buku Kanginan, Marthen, dkk. 2016. Matematika Untuk SMA/MA Kelas X Kelompok Peminatan Matematika dan Ilmu – Ilmu Alam. Bandung: Yrama Widya hai 215 - 220
b) Setelah memahami isi materi dalam bacaan berlatihlah untuk berfikir tinggi melalui tugas-tugas yang terdapat pada UKB ini baik bekerja sendiri maupun bersama teman sebangku atau teman lainnya.
c) Kerjakan UKB ini dibuku kerja atau langsung mengisikan pada bagian yang telah disediakan.
d) Kalian dapat belajar bertahap dan berlanjut melalui kegiatan ayo berlatih, apabila kalian yakin sudah paham dan mampu menyelesaikan permasalahan-permasalahan dalam kegiatan belajar 1, 2 dan 3 kalian boleh sendiri atau mengajak teman lain yang sudah siap untuk mengikuti tes formatifagar kalian dapat belajar ke UKB berikutnya.
2) Kegiatan Belajar
Ayo… ikuti kegiatan belajar berikut degan penuh konsentrasi dan sungguh- sungguh!!
Perhatikan gambar di samping!
Pada gambar 1 anda dapat melihat bahwa vector b sejajar dengan vector a. Demikian juga vector c sejajar dengan vector a. Anda dapat menuliskan vector b dan c dalam a, masing – masing sebagai b = ka, dan c = la
“Suatu alarm tanda bahaya yang berupa inframerah harus melewati tiga titik segaris dalam suatu ruang agar alarm dapat bekerja dengan tepat. Jika ketiga titik ini dapat ditampilkan pada koordinat (5,1), (3,5) dan (0,10)
Pertanyaan:
akankah alarm bekerja secara tepat? Jelaskan
Kegiatan Belajar 1
a b c Gambar 1
Karena b searah dengan a, maka k merupakan bilangan positif (k > 0). Adapun l merupakan bilangan negative (l<0), karena c berlawanan arah dengan a.
Selanjutnya bagaimana membuktikan bahwa tiga titik A, B, dan C adalah segaris?
Jika titik A, B dan C segaris (gambar 2) pasti
BC
sejajar denganAB
, sehingga dapat ditulisBC
= kAB
. Karena B merupakan titik bersama dariBC
danAB
, maka pastilah titik – titik A, B, dan C terletak segaris. Perhatikan bahwa jikaPQ
= kRS
, danPQ
danRS
tidak memiliki titik bersama, maka titik P, Q dan R tidak segaris.Diberikan titik A(0,5), B(1,4)dan titik C(3,2) tunjukkan bahwa titik A, B dan C segaris Penyelesaian
Karena kita sudah mengetahui bahwa tiga titik dikatakan segaris jika
AB
= kBC
, maka ingatlah kembali bahwaAB
= B – A danBC
= C – B sehingga kita akan mendapatkan bentuk
5
4
0
1
= k
4
2
1
3
1
1
= k
2
2
, hal ini menunjukkan bahwa 1 = 2k dan – 1 = - 2 k, untuk k R maka persaman tersebut bernilai benar. Jadi benar bahwa titik A, B dan C segaris
Perhatikan contoh berikut…
Misalkan diketahui titik A(1, 0, 0), B(2, 5, t), dan
(
,
25,
1
)
2 3
C
. Jika ketiga titik tersebut segaris,tentukan nilai t! Penyelesaian
Ingat kembali bahwa jika titik A, B dan C segaris maka
AB
= kBC
A B C
Gambar 2
Titik A, B dan C segaris jika dapat dituliskan dalam bentuk
AB
= kBC
, dengan B sebagai titik bersama dariAB
danBC
denganAB = B – A dan BC = C – A, Sehingga
0
0
5
1
2
t
= k
t
1
5
2
2 5 2 3
t
5
1
= k
t
1
2 5 2 1 5 =k
2
5
sehingga diperoleh k = 2 Untuk k =2 diperoleh t = 2(1-t) t =k
3
2
Ayo berlatih…Setelah kalian memahami uraian singkat materi dan contoh di atas maka lanjutkan latihan soal berikut
Misalkan diketahui titik A(-1, 4, 8), B(1,2,3), danC(5, y, z). Jika ketiga titik tersebut segaris,
tentukan nilai y dan z!
Apabila kalian telah mampu menyelesaikan soal di atas maka lanjutkan pada kegiatan belajar 2.
Sebuah pesawat terbang layang memiliki kedudukan relative terhadap puncak sebuah bukit yang diberikan oleh titik (-1, -8, -2), satu jam kemudian berada pada titik (2, -5, 4), pesawat itu bergerak lurus dengan arah yang sama, akankah ia bertemu degan pesawat lain yang berada di titik (3, 4,-1)?
Penyelesaian:
Karena kita sudah mengetahui bahwa tiga titik dikatakan segaris jika
AB
= kBC
, maka ingatlah kembali bahwaAB
= B – A danBC
= C – B sehingga kita akan mendapatkan bentuk
)
2
(
4
)
8
(
5
)
1
(
2
= k
4
1
)
5
(
4
2
3
6
3
3
= k
5
9
1
Kita mendapat bentuk persamaan k = 3, 9k = 3 dan -5k = 6 tidak benar untuk nilai k yang sama sehingga kedua pesawat terbang layang tersebut tidak akan bertemu karena tidak segaris.
Ayo berlatih lagi…
Diberikan vector posisi dari titik P, Q dan R terhadap titik O sebagai berikut:
b
a
p
9
4
,q
3
a
b
danr
5
a
3
b
Nyatakan
PQ
danQR
dalama
dan
b
. ApakahPQ
danQR
sejajar? Kegiatan Belajar 2Kerjakan bersama teman kalian di buku kerja masing –masing! Perbanyak latihan dari Buku Teks Pelajaran (BTP) kalian. Periksakan pekerjaan kalian kepada guru agar dapat diketahui penguasaan materi sebelum kalian diperbolehkan belajar ke UKB berikutnya.
c. Penutup
Apa yang kalian rasakan? Sudahkan kalian merasa cukup memahami materi tiga titik segaris dan perbandingan ruas garis?
Setelah kalian belajar melalui kegiatan belajar 1 dan 2, berikut diberikan tabel untuk mengukur diri kalian terhadap ateri yang sudah kalian pelajari. Jawablah sejujurnya terkait dengan penguasaan materi pada UKB ini di Tabel berikut.
Tabel Refleksi Diri Pemahaman Materi
No
Pertanyaan
Ya
Tidak
1. Apakah kalian telah memahami konsep tiga titik
segaris
2. Dapatkah kalian menjelaskan tiga titik segaris?
3. Dapatkah kalian menyusun masalah kontekstual yang
menjadi masalah tiga titik segaris?
4. Dapatkah kalian menyelesaikan masalah kontekstual
yang berkaitan dengan masalah tiga titik segaris?
Jika menjawab “TIDAK” pada salah satu pertanyaan di atas, maka pelajarilah kembali materi tersebut dalam Buku Teks Pelajaran (BTP) dan pelajari ulang kegiatan belajar 1, atau 2 yang sekiranya perlu kalian ulang dengan bimbingan Guru atau teman sejawat. Jangan putus asa untuk mengulang lagi!. Dan apabila kalian menjawab “YA” pada semua pertanyaan, maka bagaimana penyelesaian masalah alarm yang disampaikan di awal pembelajaran tadi? Silahkan kalian berdiskusi dengan teman kalian kemudian tuliskan penyelesaiannya di buku kalian masing – masing!
Ini adalah bagian akhir dari UKB materi tiga titik segaris, mintalah tes formatif kepada guru kalian sebelum belajar ke UKB berikutnya. Semoga kalian sukses!!!
