BAB I BAB I
PENDAHULUAN PENDAHULUAN
Riset operasi merupakan ilmu yang mempelajari operasi dari suatu sistem Riset operasi merupakan ilmu yang mempelajari operasi dari suatu sistem dengan tujuan untuk dapat mengendalikan, meramalkan hasil, dan menilai hasil dengan tujuan untuk dapat mengendalikan, meramalkan hasil, dan menilai hasil dari suatu operasi. Pengambilan keputusan yang melibatkan operasi dari suatu dari suatu operasi. Pengambilan keputusan yang melibatkan operasi dari suatu sist
sistem em orgorganianisasi sasi memmemerlerlukaukan n penpendekdekataatan-pn-pendendekaekatan tan yanyang g menmengguggunaknakanan pendekatan operasional.(Rangkuti, 2002)
pendekatan operasional.(Rangkuti, 2002) Pen
Pendekdekatan atan khukhusus sus ini ini berbertujtujuan uan memmembenbentuk tuk suasuatu tu momodel del ilmilmiah iah dardarii sist
sistem em menmenggaggabunbungkagkan n ukuukuranran-uk-ukurauran n fakfaktortor-fak-faktor tor sepseperterti i kesekesempampatan tan dandan ri
risiksiko, o, ununtutuk k memeramramalalkakan n dadan n memembmbanandidingngkakan n hahasilsil-h-hasiasil l dadari ri bebebeberarapapa kepu
keputusan, strategi tusan, strategi atau atau pengpengawasan. Tujuannyawasan. Tujuannya a adalah membantu adalah membantu pengapengambilmbil keputusan menentukan kebijasanaan dan tindakannya secara ilmiah (
keputusan menentukan kebijasanaan dan tindakannya secara ilmiah ( Operational Operational Research Society of Great
Research Society of Great Britain Britain))
Metode ini didasarkan pada teori aplikatif yang terkait dengan metode Metode ini didasarkan pada teori aplikatif yang terkait dengan metode mat
matemaematis, tis, memmemberberi i gamgambarbaran an pempemodeodelan lan matmatemaematis, tis, karkaraktakteriseristik tik perpersoasoalanlan li
linenearar, , pepememecacahahan n mamasasalalah h prprogograram m lilininieaear r sesecacara ra grgrafafisis, , sesertrta a mamasasalalahh transp
transportasi (metode ortasi (metode sudut barat sudut barat laut), metodelaut), metode stepping stepping stonestone, , metodmetode e pestubpestubasi,asi, metode
metode least cost least cost , metode danzing, dan metode vogel). Secara sepintas dijelaskan, metode danzing, dan metode vogel). Secara sepintas dijelaskan bahawa kompleksitas suatu sistem nyata muncul sebagai akibat banyaknya elemen bahawa kompleksitas suatu sistem nyata muncul sebagai akibat banyaknya elemen atau variabel yang mempengaruhi atau menegndalikannya, sehingga metode yang atau variabel yang mempengaruhi atau menegndalikannya, sehingga metode yang dapat digunakan untuk memecahkan persoalan yang muncul pada suatu organisasi dapat digunakan untuk memecahkan persoalan yang muncul pada suatu organisasi bertujuan
bertujuan untuk untuk memperoleh memperoleh solusi solusi yang yang optimal optimal dengan dengan mempertimbangkanmempertimbangkan berbagai kendala yang ada.(Rangkuti, 200
berbagai kendala yang ada.(Rangkuti, 2002)2)
Metode transportasi merupakan yang digunakan untuk mengatur distribusi Metode transportasi merupakan yang digunakan untuk mengatur distribusi dari sumber-sumber yang menyediakan produk, ke tempat yang membutuhkan dari sumber-sumber yang menyediakan produk, ke tempat yang membutuhkan secara optimal. Alokasi produk ini harus diatur sedemikian rupa, karena terdapat secara optimal. Alokasi produk ini harus diatur sedemikian rupa, karena terdapat perbedaan
perbedaan biaya-biaya biaya-biaya alokasi alokasi dari dari satu satu sumber sumber ke ke suatu suatu tempat tempat tujuan tujuan yangyang berbeda-beda,
berbeda-beda, dan dan dari dari beberapa beberapa sumber sumber ke ke suatu suatu tempat tempat tujuan tujuan juga juga yangyang berbeda-beda.(Subagyo, 1983)
Di
Di sasampmpining g ititu, u, memetotode de trtrananspsporortatasi si jujuga ga dadapapat t didigugunanakakan n ununtutuk k mem
memecahecahkan kan masmasalahalah-mas-masalah alah dundunia ia usausaha ha (bi(bisnisnis) s) lailainnynnya, a, sepseperti erti masmasalaalah- h-masalah yang meliputi pengiklanan, pembelanjaan modal (
masalah yang meliputi pengiklanan, pembelanjaan modal ( capital financing capital financing ) dan) dan aloka
alokasi si dana untuk investasi, analisis lokasi, keseimbangdana untuk investasi, analisis lokasi, keseimbangan an lini perakitan danlini perakitan dan perencanaan serta scheduling produksi. Ada beberapa macam metode transportasi, perencanaan serta scheduling produksi. Ada beberapa macam metode transportasi,
ya
yang ng semsemuauanynya a teterarrarah ah papada da pepenynyeleelesaisaian an opoptitimamal l dadari ri mamasalsalahah-m-masaasalalahh transportasi yang terjadi.
transportasi yang terjadi. (Subagyo, 1983)(Subagyo, 1983) Sal
Salah ah satu satu metmetode ode trantransposportartasi si yaiyaitu tu MetMetode ode BatBatu u LonLoncatcatan an ((Stepping Stepping Stone
Stone) ) yanyang g digdigunaunakan kan untuntuk uk menmenghaghasilksilkan an pempemecahecahan an laylayak ak bagbagi i masamasalahlah transp
transportasi dengan ortasi dengan biayabiaya-biaya operasi -biaya operasi (biay(biaya a pabripabrik k dan biaya dan biaya transptransportasiortasi)) sehingga mendapatkan biaya pengiriman relatif
BAB II BAB II DASAR TEORI DASAR TEORI LangkahPeny LangkahPenyelesaianelesaian
PemPemecahecahan an fisifisibel bel yanyang g perpertamtama a dendengan gan menmengguggunaknakan an MetMetode ode SudSudutut Barat Laut
Barat Laut
Kotak yang terisi kita sebut kotak basis, nilainya kita beri tanda kurungKotak yang terisi kita sebut kotak basis, nilainya kita beri tanda kurung buka dan tutup seperti
buka dan tutup seperti (xij),(xij), ii melambangkan baris danmelambangkan baris dan j j untuk kolom.untuk kolom.
Kotak yang tidak terisi kita seKotak yang tidak terisi kita sebut kotak bukan basisbut kotak bukan basis (nonbasis cell). S (nonbasis cell). S emuaemua kotak memuat biaya angkut per unit barang sebesar
kotak memuat biaya angkut per unit barang sebesar cijcij dimana 1 unitdimana 1 unit barang
barang diangkut dari tempat asaldiangkut dari tempat asal A A ke tempat tujuanke tempat tujuan T.T.
S. =S. = Suplai atau persediaan barangSuplai atau persediaan barang di A.di A. d
d = Permintaan barang dari= Permintaan barang dari T T Z = ΣCijXij =
Z = ΣCijXij = jumlah biaya angkut yang harus dib jumlah biaya angkut yang harus dibuat minimum.uat minimum.
AgAgar ar lablabel el titidadak k ruruwewet, t, ninilalai i yayang ng memenununjnjukukkakan n bibiayaya a anangkgkut ut titidadak k dicantumkan dalam tabel.
dicantumkan dalam tabel.
DibuatDibuat looploop tertutup bagi setiap variabel non basis dimana loop tersebuttertutup bagi setiap variabel non basis dimana loop tersebut berawal
berawal dan berakhir pada variabel non basis, dan setiap titik sudut loopdan berakhir pada variabel non basis, dan setiap titik sudut loop terseb
tersebut ut harusharus merupakan titik-titik yang ditempati oleh variabel-variabelmerupakan titik-titik yang ditempati oleh variabel-variabel basis dalam tabel
basis dalam tabel transportasi.transportasi.
DihDihituitung ng ZijZij-Ci-Cij j = = jumjumlah Cij lah Cij padpada a looloop p dendengan koefigan koefisien (+) sien (+) dan (-)dan (-) secara bergantian
secara bergantian
MeMenenentntukukan an vavaririababel el yayang ng mamasusuk k memenjnjadadi i babasisis s ((enterinentering g variabvariablele)) dengan cara
dengan cara memilih nilai Zij-Cij yang terbesar atau Max{ ZijCij}.memilih nilai Zij-Cij yang terbesar atau Max{ ZijCij}.
Menentukan variabel yang keluar dari basis, caranya :Menentukan variabel yang keluar dari basis, caranya : a. Dibuat loop yang memuat Zij-Cij yang terbesar a. Dibuat loop yang memuat Zij-Cij yang terbesar b. Diadakan pengamatan para Cij dalam loop yang
b. Diadakan pengamatan para Cij dalam loop yang mempunyai koefisienmempunyai koefisien (+).
c. Variabel Xij yang keluar basis bila dan hanya bila Xij minimum dari c. Variabel Xij yang keluar basis bila dan hanya bila Xij minimum dari jalur loop
jalur loop
Menentukan harga variabel basis (yang berada di dalam loop yang baru) diMenentukan harga variabel basis (yang berada di dalam loop yang baru) di man
mana a nilnilai untuai untuk variabk variabel yang baru masel yang baru masuk basiuk basis diambs diambil dari nilail dari nilaii variabel minimum dalam loop
variabel minimum dalam loop
Sedangkan untuk variabel-variabel basis yang lain yang juga berada dalamSedangkan untuk variabel-variabel basis yang lain yang juga berada dalam loop.
loop.
Xaijbaru) =
Xaijbaru) = Xij lama Xij lama - - XminimumXminimum Xij(baru) = Xij lama + Xminimum Xij(baru) = Xij lama + Xminimum
Untuk variabel-variabel basis yang lain di luar loop harganya tetap. HitungUntuk variabel-variabel basis yang lain di luar loop harganya tetap. Hitung kembali nilai Zij-Cij untuk variable non basis
kembali nilai Zij-Cij untuk variable non basis
Diperoleh tabel optimal jika semuaDiperoleh tabel optimal jika semua Zij – Cij ≤ Zij – Cij ≤ 00
Jika masih ada nilai Zij-Cij > 0, maka dapat ditentukan kembali EnteringJika masih ada nilai Zij-Cij > 0, maka dapat ditentukan kembali Entering Variable dan Leaving (variabel yang masuk dan yang keluar)
BAB III BAB III PEMBAHASAN PEMBAHASAN
METODE BATU L
METODE BATU LONCATAN ONCATAN
SOAL 1 SOAL 1
Semen diangkut dari 3 pabrik yang berlokasi di
Semen diangkut dari 3 pabrik yang berlokasi di A A11 ,A ,A22 dandan A A33 keke 4 lokasi proyek 4 lokasi proyek
ya
yang ng mememamang ng memembmbututuhuhkakan n sesememen. n. PaPabrbrik ik 1, 1, 2, 2, dadan n 3 3 mamasisingng-m-masasiningg menghasilkan semen sebanyak 6 ribu ton, 8 ribu ton, dan 10 ribu ton. Lokasi menghasilkan semen sebanyak 6 ribu ton, 8 ribu ton, dan 10 ribu ton. Lokasi proyek 1, 2,
proyek 1, 2, 3 dan 4 3 dan 4 masing-masing minta masing-masing minta semen sebanyak semen sebanyak 4 ribu 4 ribu ton, 6 ton, 6 ribu ton,ribu ton, 8 ribu ton, dan 6 ribu ton. Biaya angkut (
8 ribu ton, dan 6 ribu ton. Biaya angkut ( cost cost ) dalam ratusan ribu rupiah dapat) dalam ratusan ribu rupiah dapat dilihat dalam tabel berikut:
dilihat dalam tabel berikut:
Tabel 1 Tabel 1 Cost Table Cost Table T T
A
A
TT11 TT22 TT33 TT44 SS A A11 11 22 33 44 66 A A22 44 33 22 00 88 A A33 00 22 22 11 1100 D D 44 66 88 66 2244 LANGKAH PENYELESAIAN LANGKAH PENYELESAIAN
Pemecahan fisibel yang pertama dengan menggunakan Metode Sudut Barat Laut,Pemecahan fisibel yang pertama dengan menggunakan Metode Sudut Barat Laut, hasilnya adalah sebagai berikut :
hasilnya adalah sebagai berikut :
Tabel 2 Tabel 2 T T
A
A
TT11 TT22 TT33 TT44 SS A A11 ((44)) ((22)) 66 A A22 ((44)) ((44)) 88 A A33 ((44)) ((66)) 1100 D D 44 66 88 66 2244 PermintaanPermintaan T T 11 sebesar 4 unit, dipenuhi olehsebesar 4 unit, dipenuhi oleh A A11 yang tersedia 6 unit, jadiyang tersedia 6 unit, jadi
masih sisa 2 unit. T
masih sisa 2 unit. T11, sudah terpenuhi x, sudah terpenuhi x1111 = (4). Permintaan T= (4). Permintaan T22 sebesar 6 unit,sebesar 6 unit,
dipen
dipenuhi uhi sisa darisisa dari A A11 sebesar 2 unit xsebesar 2 unit x1212 = (2). Suplai= (2). Suplai A A11 sudah habis. Permintaansudah habis. Permintaan
T
T22, masih kurang 4 diambil dari A, masih kurang 4 diambil dari A22, yang tersedia 8 unit., yang tersedia 8 unit.
Jadi x
Jadi x2222 = (4). T= (4). T22, , sudah dipenuhsudah dipenuhi. i. PerminPermintaantaan T T 33 sebesar 8 unit, dipenuhisebesar 8 unit, dipenuhi
oleh sisa dari
oleh sisa dari A A22 sebanyak 4 unit, xsebanyak 4 unit, x2323 = (4). Persediaan di A= (4). Persediaan di A22 sudah habis.sudah habis.
Permintaan di T
Permintaan di T33masih kurang 4 unit, dipenuhi darimasih kurang 4 unit, dipenuhi dari A A33yangyang
1.
1. tertersedisedia 10 ua 10 unitnit, jad, jadi xi x3333 = (4).= (4). T T 33sudah dipenuhi.sudah dipenuhi.
2.
2. DiDi A A33masih ada sisa sebanyak 6 unit dan ini untuk memenuhimasih ada sisa sebanyak 6 unit dan ini untuk memenuhi T T 44 , , jadi x jadi x3434 = 6.= 6.
Pemecahan Pemecahan 3.
3. fisibefisibel yang pertl yang pertama sudah diama sudah diperolperoleh dengaeh dengan nilai xn nilai x1111, = 4, x, = 4, x1212 = 2, x= 2, x2222 = 4, x= 4, x2323
= 4, x = 4, x3333= 4= 4
4
4.. ddaan n xx3434 = 6.= 6.
Kita dapat melihat bahwa terdapat kotak yang bertanda () sebanyak Kita dapat melihat bahwa terdapat kotak yang bertanda () sebanyak
m+n-l
Sehingga jumlah biaya transportasi yang akan dikeluarkan adalah : Sehingga jumlah biaya transportasi yang akan dikeluarkan adalah :
42 42 6 6 8 8 8 8 12 12 4 4 4 4 )) 6 6 (( 1 1 )) 4 4 (( 2 2 )) 4 4 (( 2 2 )) 4 4 (( 3 3 )) 2 2 (( 2 2 )) 4 4 (( 1 1 34 34 34 34 33 33 33 33 23 23 23 23 22 22 22 22 12 12 12 12 11 11 11 11 = = + + + + + + + + + + = = + + + + + + + + + + = = + + + + + + + + + + = =cc x x cc x x cc x x cc x x cc x x cc xx Z Z Apakah
Apakah Z Z 11sudah minimum?sudah minimum?
Unt
Untuk uk menmenjawjawab ab ini ini harharus us kitkita a hithitung semua ung semua nilnilai ai Zij-Zij-Cij Cij sebsebagaagai i ujiuji optimalitas untuk
optimalitas untuk cell cell atau kotak bukan basis, kalau ternyata semua nilaiatau kotak bukan basis, kalau ternyata semua nilai Zij – Cij Zij – Cij ≤
≤ 0, maka pemecahan sudah0, maka pemecahan sudah minimum, kalau tidak maka pemecahan dilanjutkanminimum, kalau tidak maka pemecahan dilanjutkan sampai semua
sampai semua Zij - Cij ≤ Zij - Cij ≤ 0.0. Nilai
Nilai Zij Zij - - Cij Cij merupakan merupakan besarnyabesarnya penurunan penurunan biaya biaya angkut angkut yang terjadiyang terjadi ka
kalau lau adada a 1 1 ununit it babararang ng didianangkgkut ut dadariri Ai Ai keke TjTj disdisebuebut t indindeks eks perperbaibaikankan (improvement index).
(improvement index). Cara menghitungCara menghitung Zij Zij - - CijCij kita harus membuat jalur ataukita harus membuat jalur atau lintasan tertutup
lintasan tertutup (closed loop)(closed loop) mulai dari kotak nonbasismulai dari kotak nonbasis yang akan dihitung nilaiyang akan dihitung nilai (zij cij)-nya.
(zij cij)-nya.
Penarikan garis lurus bisa menurut baris (horizontal) atau menurut kolom Penarikan garis lurus bisa menurut baris (horizontal) atau menurut kolom (vertikal). Menurut baris, bisa bergerak ke kiri atau ke kanan, sedangkan kalau (vertikal). Menurut baris, bisa bergerak ke kiri atau ke kanan, sedangkan kalau menurut kolom bisa bergerak
menurut kolom bisa bergerak keke atasatas atauatau ke bawah.ke bawah.
Di dalam proses penarikan garis lurus dilakukan penjumlahan (+) dan Di dalam proses penarikan garis lurus dilakukan penjumlahan (+) dan pengurangan
pengurangan (-) (-) biaya biaya daridari cell cell yanyang g dildilalualui i gargaris is lurlurus, us, dimdimulaulai i dendengan gan (+)(+) diakhiri dengan (-) lihat contoh Z
diakhiri dengan (-) lihat contoh Z3131-C-C3131..
Dari suatu kotak nonbasis (i,
Dari suatu kotak nonbasis (i, j) j) ditarik garis lurus ke kotak basis yangditarik garis lurus ke kotak basis yang terdekat (dari baris atau kolom yang sama), dengan syarat bahwa kotak yang terdekat (dari baris atau kolom yang sama), dengan syarat bahwa kotak yang dihubungi mempunyai pasangan
dihubungi mempunyai pasangan (partner)(partner) di kolom (baris) yang sama, kalau tidak di kolom (baris) yang sama, kalau tidak ha
harurus s didilewlewati ati atatau au didiloloncncatiati, , mamaksksududnynya a agagar ar gagaris ris bibisa sa teterurus s didisamsambubungng,, kemudian dapat kembali ke tempat asal atau semula dengan meninggalkan
kemudian dapat kembali ke tempat asal atau semula dengan meninggalkan cell cell basis terdekat. Misalnya akan dihitung Z
Dari kotak (3,1), kita menuju ke kotak (3,3), terus ke kotak (2,3), dalamDari kotak (3,1), kita menuju ke kotak (3,3), terus ke kotak (2,3), dalam kolom yang sama, kemudian menuju ke kotak (2,2) dari baris yang sama, terus kolom yang sama, kemudian menuju ke kotak (2,2) dari baris yang sama, terus menghubungi kotak (1,2), dalam kolom yang sama, melanjutkan ke kotak (1,1) menghubungi kotak (1,2), dalam kolom yang sama, melanjutkan ke kotak (1,1) dan akhirnya kembali ke tempat asal yaitu kotak (3,1).
dan akhirnya kembali ke tempat asal yaitu kotak (3,1).
zz3131-c-c3131==cc3333 - c- c2323 + cc+ 2222 –c–c1212++ cc1111 -- cc3131, dimulai dengan tanda (+) kemudian (-), dimulai dengan tanda (+) kemudian (-)
dan seterusnya berganti-ganti dari (+) ke
dan seterusnya berganti-ganti dari (+) ke (-). Kemudian kita masukkan nilainya.(-). Kemudian kita masukkan nilainya. zz3131-c-c3131= 2 - 2 + 3 - 2 + 1 - 0 = 2. Nilai ini kita masukan ke kotak (3,1) lihat= 2 - 2 + 3 - 2 + 1 - 0 = 2. Nilai ini kita masukan ke kotak (3,1) lihat
tanda bintang(*) pada Tabel 3. Kalau tadi bergerak ke kanan dalam baris yang tanda bintang(*) pada Tabel 3. Kalau tadi bergerak ke kanan dalam baris yang sama, kita juga bisa bergerak ke atas dalam kolom yang sama dan hasilnya akan sama, kita juga bisa bergerak ke atas dalam kolom yang sama dan hasilnya akan sama.
sama.
zz3131-c-c3131==cc1111 – c– c1212 + cc+ 2222 – c– c2323 ++ cc3333--cc3131 = 1 - 2 + 3 - 2 + 2 – 0 = 2= 1 - 2 + 3 - 2 + 2 – 0 = 2
Den
Dengan gan jaljalan an yanyang g samasama, , semsemua ua nilnilaiai zij zij - - cij.cij. kita kita hitunhitung, g, kemukemudiandian nilainya kita masukkan
nilainya kita masukkan dalam tabel. ( lihat tabel 3) dalam tabel. ( lihat tabel 3)
4 4 4 4 1 1 2 2 2 2 3 3 2 2 2 2 3 3 2 2 3 3 2 2 1 1 0 0 1 1 2 2 2 2 2 2 4 4 1 1 2 2 3 3 1 1 2 2 3 3 3 3 2 2 14 14 34 34 33 33 23 23 22 22 12 12 14 14 14 14 13 13 23 23 22 22 12 12 13 13 13 13 24 24 34 34 33 33 23 23 24 24 24 24 21 21 11 11 12 12 22 22 21 21 21 21 32 32 22 22 23 23 33 33 32 32 32 32 − − = = − − + + − − + + − − = = − − + + − − + + − − = = − − − − = = − − + + − − = = − − + + − − = = − − = = − − + + − − = = − − + + − − = = − − − − = = − − + + − − = = − − + + − − = = − − = = − − + + − − = = − − + + − − = = − − c c c c c c c c c c c c c c z z c c c c c c c c c c z z c c c c c c c c c c z z c c c c c c c c c c z z c c c c c c c c c c z z
Tabel 3 Tabel 3
Terny
Ternyata ata tidak semua nilaitidak semua nilai zij zij - - cij cij ≤ ≤ 0, masih ada yang positif dan lebih0, masih ada yang positif dan lebih besar
besar dari dari nol, nol, jadi jadi pemecahan pemecahan belum belum optimum. optimum. NilaiNilai z z 11 belum belum minimum minimum masihmasih
bisa diperkecil lagi. bisa diperkecil lagi.
Untuk itu kita harus memilih kotak yang harus
Untuk itu kita harus memilih kotak yang harus masuk basismasuk basis sehingga terisisehingga terisi (memuat nilai). Kriterianya sebagai berikut:
(memuat nilai). Kriterianya sebagai berikut:
Kotak dengan nilai zij - cij. positif terbesar Kotak dengan nilai zij - cij. positif terbesar harus masuk basis.harus masuk basis.
Kalau ada lebih dari satu kotak pilih saja salah satu, sembarangan.Kalau ada lebih dari satu kotak pilih saja salah satu, sembarangan.
Dalam soal ini, kotak (3,1) harus masuk basis sebab zDalam soal ini, kotak (3,1) harus masuk basis sebab z3131 - - cc3131 terbesaterbesar r dandan
positif. positif.
Selain itu
Selain itu, terdapat , terdapat kotak yankotak yang harus keluar atau meg harus keluar atau meningninggalkan basigalkan basis.s.
Cara menentukan kotak yang harusCara menentukan kotak yang harus keluar basis,keluar basis, yaitu :yaitu :
Tulis kembali cara memperoleh nilaiTulis kembali cara memperoleh nilai z z 3131 – c– c3131 == cc3333-c-c2323 + c+ c2222 – c– c1212 + c+ c1111-c-c3131
Perhatikan biaya dengan tanda plus (+), yaitu cPerhatikan biaya dengan tanda plus (+), yaitu c3333, c, c2222,, cc1111 , , dengan variabeldengan variabel
x
x3333, , xx2222 ,, x x1111.. Dari variabel variabel ini kita cari yang nilainya terkecil.Dari variabel variabel ini kita cari yang nilainya terkecil.
Kotak denga
Kotak dengan nilai variabel terkecil ini yang harus keluar dari n nilai variabel terkecil ini yang harus keluar dari basis. Minbasis. Min (x
(x3333, x, x2222 ,, x x1111 ) ) = min (4, 4, 4). Karena semua nilainya sama, kita pilih salah= min (4, 4, 4). Karena semua nilainya sama, kita pilih salah
satu, misalnya
satu, misalnya x x1111 == 4 = minimum. Kotak yang masuk basis ialah kotak (3,4 = minimum. Kotak yang masuk basis ialah kotak (3,
T T
A
A
TT11 TT22 TT33 TT44 SS A A11 ((44)) ((22)) --22 --44 66 A A22 --22 ((44)) ((44)) 11 88 A A33 22** 11 ((44)) ((66)) 10 10 D D 44 66 88 66 22441), dengan variabel x
1), dengan variabel x3131. Nilai variabel. Nilai variabel ini sama dengan nilai minimumini sama dengan nilai minimum
yang baru saja kita pilih, dalam hal ini,
yang baru saja kita pilih, dalam hal ini, x x3l 3l = x= x1111 = 4, di mana= 4, di mana xx3l3l = nilai x= nilai x3131
yang baru untuk diisikan dalam kotak
yang baru untuk diisikan dalam kotak tabel berikutnya.tabel berikutnya.
Nilai Nilai variabel variabel daridari cell cell lalaininnynya a yayang ng teterlrlibibat at dadalalam m pepembmbenentutukakann jalur/lintas
jalur/lintas (loop)(loop) diperolehdiperoleh dengan aturan berikut: dengan aturan berikut:
1.
1. JiJika ka tatandnda a bibiayaya a +, +, ninilalai i vavaririababel el babaru ru = = ninilalai i vavariariabebel l lamlama a - - ninilalaii
minimum. minimum. 2.
2. JiJika tanka tanda biayda biaya a -, nil-, nilai variai variababel baru = el baru = ninilai varlai variaiabebel l lalama + ma + ninilalaii minimum. minimum. Jadi, Jadi,
ditulis
ditulis
perlu
perlu
tidak
tidak
basis
basis
keluar
keluar
imum
imum
nilai
nilai
x
x
x
x
imum
imum
nilai
nilai
x
x
x
x
imum
imum
nilai
nilai
x
x
x
x
imum
imum
nilai
nilai
x
x
x
x
imum
imum
nilai
nilai
x
x
x
x
,,
0
0
4
4
4
4
min
min
6
6
4
4
2
2
min
min
0
0
4
4
4
4
min
min
8
8
4
4
4
4
min
min
0
0
4
4
4
4
min
min
11 11 11 11 '' 12 12 12 12 '' 22 22 22 22 '' 23 23 23 23 '' 33 33 33 33 '' = = − − = = − − = = = = + + = = + + = = = = − − = = − − = = = = + + = = + + = = = = − − = = − − = = Nilai Nilai variabel variabel dalam dalam kotak kotak basis basis di di luar luar lintasan lintasan atau atau yang yang tidak tidak terlibatterlibat dalam pembentukan lintasan tidak mengalami perubahan
dalam pembentukan lintasan tidak mengalami perubahan misalnya misalnya x’ x’ 3434= x= x3434= 6 .= 6 . Tabel 4 Tabel 4 T T
A
A
TT11 TT22 TT33 TT44 SS A A11 ((66)) 66 A A22 ((00)) ((88)) 88 A A33 ((44)) ((00)) ((66)) 1100 D D 44 66 88 66 2244 Catatan: Catatan:Angka nol untuk nilai variabel dalam kotak basis harus ditulis. Angka nol untuk nilai variabel dalam kotak basis harus ditulis.
Selanjutnya adalah mengevaluasi variabel non basis dengan menghitung Selanjutnya adalah mengevaluasi variabel non basis dengan menghitung nilai z nilai zijij-c-cijij :: 4 4 4 4 1 1 2 2 2 2 3 3 2 2 2 2 3 3 2 2 3 3 2 2 2 2 1 1 2 2 3 3 2 2 2 2 0 0 14 14 34 34 33 33 23 23 22 22 12 12 14 14 14 14 13 13 23 23 22 22 12 12 13 13 13 13 11 11 12 12 22 22 23 23 33 33 31 31 11 11 11 11 − − = = − − + + − − + + − − = = − − + + − − + + − − = = − − − − = = − − + + − − = = − − + + − − = = − − − − = = − − + + − − + + − − = = − − + + − − + + − − = = − − c c c c c c c c c c c c c c z z c c c c c c c c c c z z c c c c c c c c c c c c c c z z 1 1 2 2 3 3 2 2 2 2 1 1 0 0 1 1 2 2 2 2 4 4 4 4 2 2 2 2 0 0 1 1 ,, 2 2 ,, 2 2 ,, 2 2 (( 32 32 22 22 23 23 33 33 32 32 32 32 24 24 34 34 33 33 23 23 214 214 24 24 21 21 23 23 33 33 31 31 21 21 21 21 = = − − + + − − = = − − + + − − = = − − = = − − + + − − = = − − + + − − = = − − − − = = − − + + − − = = − − + + − − = = − − c c c c c c c c c c z z c c c c c c c c c c z z kotak kotak ke ke langsung langsung diloncati diloncati kotak kotak c c c c c c c c c c z z
Selanjutnya, nilai tersebut dimasukkan ke dalam tabel (lihat tabel 5) Selanjutnya, nilai tersebut dimasukkan ke dalam tabel (lihat tabel 5)
Tabel 5 Tabel 5 T T
A
A
TT11 TT22 TT33 TT44 SS A A11 --22 ((66)) --22 --44 66 A A22 --44 ((00)) ((88)) *1*1 88 A A33 ((44)) 11 ((00)) ((66)) 1100 D D 44 66 88 66 2244 Catatan: Catatan:Angka nol untuk nilai variabel dalam kotak basis harus ditulis. Angka nol untuk nilai variabel dalam kotak basis harus ditulis.
Dari tabel tersebut di atas, masih ada 2 kotak yang nilainya positif, yaitu Dari tabel tersebut di atas, masih ada 2 kotak yang nilainya positif, yaitu kotak (3,2) dan (2,4) di mana z
kotak (3,2) dan (2,4) di mana z3232 – c– c3232 = z= z2424 - c- c2424 = 1. Maka, kita kembali memilih= 1. Maka, kita kembali memilih
salah satu kotak yang harus masuk basis. Kita pilih kotak (2,4) yang harus masuk salah satu kotak yang harus masuk basis. Kita pilih kotak (2,4) yang harus masuk
basis.
basis. Perhatikan Perhatikan bahwa bahwa jalur jalur z z 2424 −−cc2424 ==cc2323 −−cc3333 ++cc3434 −−cc2424 dan variabel dari cdan variabel dari cijij positif
positif yang yang minimum minimum ditetapkan ditetapkan sebagai sebagai kotak kotak yang yang harus harus keluar keluar basis. basis. MinMin (x.
(x.2323, , xx3434) = ) = mimin n (8(8, , 6) 6) = = 6. 6. SeSehihingngga ga diditetetatapkpkan an babahwhwa a kokotatak k (3(3,4,4) ) yayangng
memb
memberikan nilai erikan nilai minimminimum um dan harus dan harus keluakeluar r basis kemudian nilainybasis kemudian nilainya a diisi padadiisi pada kotak yang masuk menjadi basis yaitu kotak (2,4)=6
kotak yang masuk menjadi basis yaitu kotak (2,4)=6 Selanjutnya untuk variabel lainnya
Selanjutnya untuk variabel lainnya x’
x’2424 = x= x3434 = 6;= 6;
x’
x’ 2323 == xx2323 – nilai minimum = 8 - 6– nilai minimum = 8 - 6 == 22
x’
x’3333 = x= x3333 + nilai minimum = 0 + 6 = 6 .+ nilai minimum = 0 + 6 = 6 .
Nil
Nilai ai dardari i kotkotak ak lailainnynnya a yanyang g tidtidak ak terlterlibaibat t daldalam am pempembenbentuktukan an jaljalur,ur, tetap.(lihat tabel 6) tetap.(lihat tabel 6) Tabel 6 Tabel 6 T T
A
A
TT11 TT22 TT33 TT44 SS A A11 ((66)) 66 A A22 ((00)) ((88)) **((66)) 88 A A33 ((44)) ((00)) 1100 D D 44 66 88 66 2244Dengan cara yang sama, kita kembali mengevaluasi variabel non basis dengan Dengan cara yang sama, kita kembali mengevaluasi variabel non basis dengan menghitung z
menghitung zijij-c-cijijdan untuk selanjutnya dimasukkan ke dalam tabel (lihat tabel 7)dan untuk selanjutnya dimasukkan ke dalam tabel (lihat tabel 7)
4 4 4 4 2 2 2 2 0 0 5 5 4 4 0 0 3 3 2 2 2 2 3 3 2 2 3 3 2 2 2 2 1 1 2 2 3 3 2 2 2 2 0 0 21 21 23 23 33 33 31 31 21 21 21 21 14 14 34 34 22 22 12 12 14 14 14 14 13 13 23 23 22 22 12 12 13 13 13 13 11 11 12 12 22 22 23 23 33 33 31 31 11 11 11 11 − − = = − − + + − − = = − − + + − − = = − − − − = = − − + + − − = = − − + + − − = = − − − − = = − − + + − − = = − − + + − − = = − − − − = = − − + + − − + + − − = = − − + + − − + + − − = = − − c c c c c c c c c c z z c c c c c c c c c c z z c c c c c c c c c c z z c c c c c c c c c c c c c c z z
1 1 1 1 2 2 2 2 0 0 1 1 2 2 3 3 2 2 2 2 34 34 33 33 23 23 24 24 34 34 34 34 32 32 22 22 23 23 33 33 32 32 32 32 − − = = − − + + − − = = − − + + − − = = − − = = − − + + − − = = − − + + − − = = − − c c c c c c c c c c z z c c c c c c c c c c z z Tabel 7 Tabel 7 T T
A
A
TT11 TT22 TT33 TT44 SS A A11 --22 ((66)) --22 --55 66 A A22 --44 ((00)) ((88)) ((66)) 88 A A33 ((44)) **11 ((66)) --11 1100 D D 44 66 88 66 2244Ternyata masih ada satu kotak dengan nilai
Ternyata masih ada satu kotak dengan nilai zij-cij zij-cij positif, yaitu kotak (3,2), positif, yaitu kotak (3,2), z
z 3232 – – cc3232 == 1. 1. KoKotatak k inini i haharurus s mamasusuk k babasissis. . PePerhrhatatikikan an babahwhwa a papada da jajalulur r
32 32 22 22 23 23 33 33 32 32 32 32 cc cc cc cc cc z
z −− == −− ++ −− . . VaVaririababel el xx
ij
ij poposisititif f dadari ri ccijij diadiambimbil l yanyang g palpalinging
minim
minimum untuum untuk basis yk basis yang kelang keluar. uar. Min (xMin (x3333, , xx2222) = min (6,0) = 0, berarti kotak ) = min (6,0) = 0, berarti kotak
(2,2) harus keluar basis dan yang harus
(2,2) harus keluar basis dan yang harus masuk adalah kotak (3,2) = 0 (diambil darimasuk adalah kotak (3,2) = 0 (diambil dari nilai variabel minimum). Variabel yang lainnya adalah
nilai variabel minimum). Variabel yang lainnya adalah x’
x’3232= x= x2222= 0= 0
x’
x’3333=x=x3333- nilai minimum = x- nilai minimum = x3333=6=6
x’
x’2323= x= x2323+nilai minimum =2+nilai minimum =2
Tabel 8 Tabel 8 T T
A
A
TT11 TT22 TT33 TT44 SS A A11 ((66)) 66 A A22 ((22)) ((66)) 88 A A33 ((44)) ((00)) ((66)) 1100 D D 44 66 88 66 22441 1 1 1 2 2 2 2 0 0 1 1 3 3 2 2 2 2 2 2 4 4 4 4 2 2 2 2 0 0 4 4 4 4 0 0 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 3 3 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 0 0 34 34 33 33 23 23 24 24 34 34 34 34 22 22 23 23 33 33 32 32 22 22 22 22 21 21 23 23 33 33 31 31 21 21 21 21 14 14 24 24 23 23 33 33 32 32 12 12 14 14 14 14 13 13 33 33 32 32 12 12 13 13 13 13 11 11 12 12 32 32 31 31 11 11 11 11 − − = = − − + + − − = = − − + + − − = = − − − − = = − − + + − − = = − − + + − − = = − − − − = = − − + + − − = = − − + + − − = = − − − − = = − − + + − − + + − − = = − − + + − − + + − − = = − − − − = = − − + + − − = = − − + + − − = = − − − − = = − − + + − − = = − − + + − − = = − − c c c c c c c c c c z z c c c c c c c c c c z z c c c c c c c c c c z z c c c c c c c c c c c c c c z z c c c c c c c c c c z z c c c c c c c c c c z z
Nilai tersebut diatas dimasukkan ke dalam tabel 9 Nilai tersebut diatas dimasukkan ke dalam tabel 9
Tabel 9 Tabel 9 T T
A
A
TT11 TT22 TT33 TT44 SS A A11 --11 ((66)) --11 --44 66 A A22 --44 --11 ((22)) ((66)) 88 A A33 ((44)) ((00)) ((66)) --11 1100 D D 44 66 88 66 2244Karena semua nilai
Karena semua nilai zij zij - - cij cij << 0, maka pemecahan sudah optimum berarti jumlah0, maka pemecahan sudah optimum berarti jumlah biaya angkutan sudah minimum
biaya angkutan sudah minimum
28 28 12 12 0 0 0 0 0 0 4 4 12 12 )) 6 6 (( 2 2 )) 0 0 (( 2 2 )) 4 4 (( 0 0 )) 6 6 (( 0 0 )) 2 2 (( 2 2 )) 6 6 (( 2 2 33 33 33 33 32 32 32 32 31 31 31 31 24 24 24 24 23 23 23 23 12 12 12 12 4 4 min min = = + + + + + + + + + + = = + + + + + + + + + + = = + + + + + + + + + + = = = = z z cc x x cc x x cc x x cc x x cc x x cc xx Z Z
Jumlah biaya angkutan
Jumlah biaya angkutan (transport)(transport) yang minimum Rp 28 ratusan ribu rupiah (=yang minimum Rp 28 ratusan ribu rupiah (= Rp 2.800.000). Suplai
Rp 2.800.000). Suplai A A11 sebanyak 6 ribu ton untuk memenuhi Tsebanyak 6 ribu ton untuk memenuhi T22, suplai, suplai A A22
sebanyak 8 ribu ton untuk memenuhi T
sebanyak 8 ribu ton untuk memenuhi T22, sebanyak 2 ribu ton dan T, sebanyak 2 ribu ton dan T44 sebanyak 6sebanyak 6
ribu ton, suplai
ribu ton, suplai A A33 sebanysebanyak 10 ak 10 ton, untuk memenuton, untuk memenuhi hi TT11 sebanyak 4 ribu ton, T sebanyak 4 ribu ton, T 33
sebanyak 6 ribu ton. Nilai nol pada kotak (3,2) hanya mempunyai nilai matematis sebanyak 6 ribu ton. Nilai nol pada kotak (3,2) hanya mempunyai nilai matematis teoretis akan tetapi tidak mempunyai arti secara praktis.
teoretis akan tetapi tidak mempunyai arti secara praktis.
Pemecahan ini memerlukan 3 tabel, berarti ada 4 alternatif pemecahan, akan tetapi Pemecahan ini memerlukan 3 tabel, berarti ada 4 alternatif pemecahan, akan tetapi hanya tabel yang ke-4 merupakan pemecahan optimum. Kalau kita perhatikan hanya tabel yang ke-4 merupakan pemecahan optimum. Kalau kita perhatikan setiap tabel memberikan nilai z = fungsi objektif yang semakin menurun sehingga setiap tabel memberikan nilai z = fungsi objektif yang semakin menurun sehingga tercapai nilai z yang minimum
Tabel 2 Tabel 2 )) 1 1 (( 42 42 6 6 8 8 8 8 12 12 4 4 4 4 )) 6 6 (( 1 1 )) 4 4 (( 2 2 )) 4 4 (( 2 2 )) 4 4 (( 3 3 )) 2 2 (( 2 2 )) 4 4 (( 1 1 34 34 34 34 33 33 33 33 23 23 23 23 22 22 22 22 12 12 12 12 11 11 11 11 1 1 alternatif alternatif x x c c x x c c x x c c x x c c x x c c x x c c Z Z = = + + + + + + + + + + = = + + + + + + + + + + = = + + + + + + + + + + = = Tabel 5 Tabel 5 )) 2 2 (( 34 34 6 6 0 0 0 0 16 16 0 0 12 12 )) 6 6 (( 1 1 )) 0 0 (( 2 2 )) 4 4 (( 0 0 )) 8 8 (( 2 2 )) 0 0 (( 3 3 )) 6 6 (( 2 2 34 34 34 34 33 33 33 33 23 23 23 23 22 22 22 22 12 12 12 12 2 2 alternatif alternatif x x c c x x c c x x c c x x c c x x c c Z Z = = + + + + + + + + + + = = + + + + + + + + + + = = + + + + + + + + = = Tabel 7 Tabel 7 28 28 0 0 0 0 0 0 0 0 16 16 12 12 )) 0 0 (( 0 0 )) 0 0 (( 2 2 )) 4 4 (( 0 0 )) 6 6 (( 0 0 )) 8 8 (( 2 2 )) 6 6 (( 2 2 33 33 33 33 22 22 22 22 31 31 31 31 24 24 24 24 23 23 23 23 12 12 12 12 3 3 = = + + + + + + + + + + = = + + + + + + + + + + = = + + + + + + + + + + = =cc x x cc x x cc x x cc x x cc x x cc xx z z Tabel 9 Tabel 9 28 28 12 12 0 0 0 0 0 0 4 4 12 12 )) 6 6 (( 2 2 )) 0 0 (( 2 2 )) 4 4 (( 0 0 )) 6 6 (( 0 0 )) 2 2 (( 2 2 )) 6 6 (( 2 2 33 33 33 33 32 32 32 32 31 31 31 31 24 24 24 24 23 23 23 23 12 12 12 12 3 3 = = + + + + + + + + + + = = + + + + + + + + + + = = + + + + + + + + + + = =cc x x cc x x cc x x cc x x cc x x cc xx z z Secara keseluruhan
Secara keseluruhan z z 11 ≥z ≥z 22≥ z ≥ z 33≥ z ≥ z 44apabila ada k apabila adak tabel, maka hasilnya akan sepertitabel, maka hasilnya akan seperti
berikut: berikut: z
z 11 ≥ z ≥ z 22 ≥ z ≥ z 33… zk,… zk, yang terakhir yang terakhir zk = zk = zz minmin, nilainya terkecil (minimum)., nilainya terkecil (minimum).
Soal 2 Soal 2
(Sumber : Robert J. Thierauf, An Intoductory Approach to Operation Research. (Sumber : Robert J. Thierauf, An Intoductory Approach to Operation Research. New York.Halaman 244 no 1)
The A
The Aome ome CorpoCorporation ration mempumempunyai tnyai tiga piga pabrik abrik yaitu yaitu di Ordi Orlando lando (O),(O), Riedv
Riedville (R) dan New Orleand (N). Baraille (R) dan New Orleand (N). Barang produkng produksi si akan didiakan didistribustribusikan ke 4sikan ke 4 guda
gudang yaitu di ng yaitu di HousHouston (H), Seatton (H), Seattle (S), San Frantle (S), San Fransisco (F) dan Densisco (F) dan Denver (D).ver (D). Kapasitas produksi pabrik O, R dan N masing-masing adalah
Kapasitas produksi pabrik O, R dan N masing-masing adalah 2000,1700 dan2000,1700 dan 1400 unit
1400 unit . Sedangkan keper. Sedangkan keperluan di luan di H, S, H, S, D, dan D, dan F masing-masiF masing-masing adalahng adalah 10001000,, 800
800,, 21002100 dandan 12001200 unit. Ongkos angkut per unit produk adalah (dalam mata uangunit. Ongkos angkut per unit produk adalah (dalam mata uang dollar) dollar) Cost Table Cost Table Tujuan Tujuan
Pabrik
Pabrik
Houston Houston (H) (H) Seattle Seattle (S) (S) San San Fransisco(F) Fransisco(F) Denver Denver (D) (D) SS OOrrllaannddoo ((OO)) 44 88 77 55 22000000 New New Orleans(N) Orleans(N) 33 88 88 44 11770000 R Reeiiddssvviillllee((RR)) 44 99 77 44 11440000 D D 11000000 880000 22110000 11220000 55110000 Langkah
Langkah PenyeleasaPenyeleasaianian
Pemecahan fisibel yang pertama dengan menggunakan Metode Sudut Barat Laut, Pemecahan fisibel yang pertama dengan menggunakan Metode Sudut Barat Laut, hasilnya adalah sebagai berikut :
hasilnya adalah sebagai berikut :
Tabel 1 Tabel 1 Tujuan Houston Tujuan Houston (H) (H) Seattle Seattle (S) (S) San San Fransisco(F) Fransisco(F) Denver Denver (D) (D) S S
Pabrik
Pabrik
O
Orrllaannddo o ((OO)) ((11000000)) ((880000)) ((220000)) 22000000 New New Orleans(N) Orleans(N) ((11770000)) 11770000 R Reeiiddssvviillllee((RR)) ((220000)) ((11220000)) 11440000 D D 11000000 880000 22110000 11220000 55110000
Permintaan di H dipenuhi oleh O sebanyak 1000 unit di x
Permintaan di H dipenuhi oleh O sebanyak 1000 unit di x1111 . Jadi masih. Jadi masih
terdapat 1000 unit yang bersisa di O. Permintaan sebesar 800 unit di S dipenuhi terdapat 1000 unit yang bersisa di O. Permintaan sebesar 800 unit di S dipenuhi dari sisa di O.(x
dari sisa di O.(x1212=800) Sisanya lagi diisi di x=800) Sisanya lagi diisi di x1313=200. Sehingga masih terdapat=200. Sehingga masih terdapat
1900 unit yang dibutuhkan di F. Selanjutnya suplai di N dihabiskan di x
1900 unit yang dibutuhkan di F. Selanjutnya suplai di N dihabiskan di x 2323=1700.=1700.
Per
Perminmintaataan n di di F F dipdipenuenuhi hi diadiambmbil il 200 dari supla200 dari suplai i R. xR. x3333=200. =200. PerPerminmintaataan n FF
terpenuhi. Terakhir adalah memenuhi permintaan di D sebesar 1200 unit di x terpenuhi. Terakhir adalah memenuhi permintaan di D sebesar 1200 unit di x3434..
(x
(x3434=1200 unit)=1200 unit)
Jadi, biaya transportasi yang dikeluarkan adalah Jadi, biaya transportasi yang dikeluarkan adalah
Z=c
Z=c1111xx1111+ c+ c1212xx1212+ c+ c1313xx1313+ c+ c2323xx2323+ c+ c3333xx3333+ c+ c3434xx3434
= 4 (1000) +
= 4 (1000) + 8(800) + 7(200) + 8(1700) +7(200 + 8(800) + 7(200) + 8(1700) +7(200 + 4(1200)4(1200) = 4000 + 6400 + 1400 +13600 +
= 4000 + 6400 + 1400 +13600 + 1400 + 4800. (dalam dollar)1400 + 4800. (dalam dollar) = 31.600
= 31.600
Kemudian, kita hitung semua nilai Zij-Cij sebagai uji optimalitas untuk Kemudian, kita hitung semua nilai Zij-Cij sebagai uji optimalitas untuk cell
cell atau kotak bukan basis.atau kotak bukan basis.
1 1 9 9 8 8 7 7 7 7 0 0 4 4 4 4 7 7 7 7 1 1 4 4 8 8 7 7 4 4 1 1 8 8 8 8 7 7 8 8 2 2 3 3 4 4 7 7 8 8 1 1 5 5 7 7 7 7 4 4 32 32 12 12 13 13 33 33 32 32 32 32 31 31 11 11 13 13 33 33 31 31 31 31 24 24 23 23 33 33 34 34 24 24 24 24 22 22 12 12 13 13 23 23 22 22 22 22 21 21 11 11 13 13 23 23 21 21 21 21 14 14 13 13 33 33 34 34 14 14 14 14 − − = = − − + + − − = = − − + + − − = = − − = = − − + + − − = = − − + + − − = = − − = = − − + + − − = = − − + + − − = = − − = = − − + + − − = = − − + + − − = = − − = = − − + + − − = = − − + + − − = = − − − − = = − − + + − − = = − − + + − − = = − − c c c c c c c c c c z z c c c c c c c c c c z z c c c c c c c c c c z z c c c c c c c c c c z z c c c c c c c c c c z z c c c c c c c c c c z z
Ternyata tidak semua nilai
Ternyata tidak semua nilai zij - cij ≤ zij - cij ≤ 0, masih ada yang positif dan lebih0, masih ada yang positif dan lebih besar dari nol, jadi pemecahan belum optimum. Nilai
besar dari nol, jadi pemecahan belum optimum. Nilai z z 11 belum minimum masih belum minimum masih
bisa diperkecil lagi bisa diperkecil lagi
Maka, kita harus memilih salah satu kotak yang harus masuk basis. Kita Maka, kita harus memilih salah satu kotak yang harus masuk basis. Kita pilih
pilih nilai nilai positif positif terbesar, terbesar, yaitu yaitu kotak kotak (2,1) (2,1) yang yang harus harus masuk masuk basis. basis. PerhatikanPerhatikan bahwa
bahwa jalur jalur z z 2121 ==cc2323 −−cc1313 ++cc1111−−cc2121 dan variabel dari cdan variabel dari cijij positif positif yang yang minimumminimum
ditetapkan
ditetapkan sebagai kotak sebagai kotak yang harus kyang harus keluar basis. Sehingeluar basis. Sehingga Min (x.ga Min (x.2323, x, x1111) = min) = min
(17
(1700,00,1001000) 0) = = 1001000, 0, kokotak tak (1,(1,1) 1) yanyang g memmemberberikaikan n nilnilai ai minminimuimum m dan dan harharusus kel
keluar uar basbasis is kemkemudiudian an nilnilainainya ya diidiisi si padpada a kotkotak ak yanyang g masmasuk uk menmenjadjadi i basbasisis sehingga kotak (2,1)=1000
sehingga kotak (2,1)=1000
Variabel yang terlibat dalam jalur z
Variabel yang terlibat dalam jalur z2121yaituyaitu
x
x1111==kkeelluuaar r bbaassiis s xx1313=variabellama + =variabellama + nilaiminimum=200+1000=120nilaiminimum=200+1000=12000
x
x2121=1000 =1000 xx2323=variabel lama-nilai minimum=1700-1000=700=variabel lama-nilai minimum=1700-1000=700
Nilai-nilainya dimasukkan ke dalam tabel 2 Nilai-nilainya dimasukkan ke dalam tabel 2
Tabel 2 Tabel 2 Tujuan Tujuan
Pabrik
Pabrik
Houston Houston (H) (H) Seattle Seattle (S) (S) San San Fransisco(F) Fransisco(F) Denver Denver (D) (D) SS OOrrllaannddo o ((OO)) ((880000)) ((11220000)) 22000000 New New Orleans(N) Orleans(N) ((11000000)) ((770000)) 11770000 R Reeiiddssvviillllee((RR)) ((220000)) ((11220000)) 11440000 D D 11000000 880000 22110000 11220000 55110000
Jadi, biaya yang dikeluarkan yaitu Jadi, biaya yang dikeluarkan yaitu Z
Z22=c=c1212xx1212+ c+ c1313xx1313+ c+ c2121xx2121+ c+ c2323xx2323+c+c3333xx3333+c+c3434xx3434
=(800)8+(1200)7+(1000)3+(700)8+(200)7+(1200)4=29600 =(800)8+(1200)7+(1000)3+(700)8+(200)7+(1200)4=29600
Kemudian, kita hitung semua nilai Zij-Cij sebagai uji optimalitas untuk Kemudian, kita hitung semua nilai Zij-Cij sebagai uji optimalitas untuk cell
1 1 9 9 8 8 7 7 7 7 2 2 4 4 3 3 8 8 7 7 1 1 4 4 8 8 7 7 4 4 1 1 8 8 8 8 7 7 8 8 1 1 5 5 7 7 7 7 4 4 2 2 4 4 7 7 8 8 3 3 32 32 12 12 13 13 33 33 32 32 32 32 14 14 31 31 23 23 33 33 31 31 31 31 24 24 23 23 33 33 34 34 24 24 24 24 22 22 12 12 13 13 23 23 22 22 22 22 14 14 13 13 33 33 34 34 14 14 14 14 11 11 13 13 23 23 21 21 11 11 11 11 − − = = − − + + − − = = − − + + − − = = − − − − = = − − + + − − = = − − + + − − = = − − = = − − + + − − = = − − + + − − = = − − = = − − + + − − = = − − + + − − = = − − − − = = − − + + − − = = − − + + − − = = − − − − = = − − + + − − = = − − + + − − = = − − c c c c c c c c c c z z c c c c c c c c c c z z c c c c c c c c c c z z c c c c c c c c c c z z c c c c c c c c c c z z c c c c c c c c c c z z
Ternyata tidak semua nilai
Ternyata tidak semua nilai zij - cij ≤ zij - cij ≤ 0, masih ada yang positif dan lebih0, masih ada yang positif dan lebih besar dari nol, yaitu z
besar dari nol, yaitu z2222-c-c2222 dan zdan z2424-c-c24,24, jadi pemecahan belum optimum. Nilai jadi pemecahan belum optimum. Nilai z z
belum minimum masih bisa diperkecil lagi. belum minimum masih bisa diperkecil lagi.
Maka, kita harus memilih salah satu kotak yang harus masuk basis. Kita Maka, kita harus memilih salah satu kotak yang harus masuk basis. Kita pilih nilai positif terbesar. Karena ada dua z
pilih nilai positif terbesar. Karena ada dua zijij-c-cijij yang bernilai positif zyang bernilai positif z2222-c-c2222dan zdan z24-
24-cc2424, maka kita memilih salah satunya saja dan yang kita pilih yaitu kotak (2,4), maka kita memilih salah satunya saja dan yang kita pilih yaitu kotak (2,4)
yang harus masuk basis. Perhatikan bahwa jalur
yang harus masuk basis. Perhatikan bahwa jalur z z 2424 ==cc3434 −−cc3333 ++cc2323−−cc2424 dandan
variabel dari c
variabel dari cijij positif yang minimum ditetapkan positif yang minimum ditetapkan sebagai kotak yang harus keluar sebagai kotak yang harus keluar
basis.
basis. Sehingga Sehingga Min Min (x.(x.3434, , xx2323) ) = = mimin n (1(120200,0,70700) 0) = = 70700, 0, kokotatak k (2(2,3,3) ) yayangng
memb
memberikan nilai erikan nilai minimminimum um dan harus dan harus keluakeluar r basis kemudian nilainybasis kemudian nilainya a diisi padadiisi pada kotak yang masuk menjadi basis sehingga kotak (2,4)=700
kotak yang masuk menjadi basis sehingga kotak (2,4)=700 Variabel yang terlibat dalam jalur z
Variabel yang terlibat dalam jalur z2424yaituyaitu
x
x2323==kkeelluuaar r bbaassiis s xx3333=variabel lama + nilai minimum=200+700=900=variabel lama + nilai minimum=200+700=900
x
x2424=700 =700 xx3434=variabel lama-nilai minimum=1200-700=50=variabel lama-nilai minimum=1200-700=5000
Nilai-nilainya dimasukkan ke dalam tabel 3 Nilai-nilainya dimasukkan ke dalam tabel 3
Tabel 3 Tabel 3 Tujuan Tujuan
Pabrik
Pabrik
Houston Houston (H) (H) Seattle Seattle (S) (S) San San Fransisco(F) Fransisco(F) Denver Denver (D) (D) SS OOrrllaannddo o ((OO)) ((880000)) ((11220000)) 22000000 New New Orleans(N) Orleans(N) ((11000000)) ((770000)) 11770000 R Reeiiddssvviillllee((RR)) ((990000)) ((550000)) 11440000 D D 11000000 880000 22110000 11220000 55110000
Kemudian, kita hitung semua nilai Zij-Cij sebagai uji optimalitas untuk Kemudian, kita hitung semua nilai Zij-Cij sebagai uji optimalitas untuk cell
cell atau kotak bukan basis.atau kotak bukan basis.
1 1 9 9 8 8 7 7 7 7 1 1 8 8 4 4 4 4 7 7 1 1 4 4 3 3 4 4 4 4 0 0 8 8 4 4 4 4 7 7 7 7 8 8 1 1 5 5 7 7 7 7 4 4 1 1 4 4 3 3 4 4 4 4 7 7 7 7 32 32 12 12 13 13 33 33 32 32 32 32 23 23 24 24 34 34 33 33 23 23 23 23 31 31 21 21 24 24 34 34 31 31 31 31 22 22 24 24 34 34 33 33 13 13 12 12 22 22 22 22 14 14 13 13 33 33 34 34 14 14 14 14 11 11 21 21 24 24 34 34 33 33 13 13 11 11 11 11 − − = = − − + + − − = = − − + + − − = = − − − − = = − − + + − − = = − − + + − − = = − − − − = = − − + + − − = = − − + + − − = = − − = = − − + + − − + + − − = = − − + + − − + + − − = = − − − − = = − − + + − − = = − − + + − − = = − − − − = = − − + + − − + + − − = = − − + + − − + + − − = = − − c c c c c c c c c c z z c c c c c c c c c c z z c c c c c c c c c c z z c c c c c c c c c c c c c c z z c c c c c c c c c c z z c c c c c c c c c c c c c c z z
Ternyata dari hasil uji z
Ternyata dari hasil uji zijij-c-cijij semuanya lebih kecil atau sama dengan nol.semuanya lebih kecil atau sama dengan nol.
Sehingga dapat dikatakan bahwa biaya
Sehingga dapat dikatakan bahwa biaya yang dikeluarkan telah minimum.yang dikeluarkan telah minimum. Jadi, biaya yang dikeluarkan adalah
Jadi, biaya yang dikeluarkan adalah
28900 28900 2000 2000 6300 6300 2800 2800 3000 3000 8400 8400 6400 6400 )) 500 500 (( 4 4 )) 900 900 (( 7 7 )) 700 700 (( 4 4 )) 1000 1000 (( 3 3 )) 1200 1200 (( 7 7 )) 800 800 (( 8 8 = = + + + + + + + + + + = = = = + + + + + + + + + + = = z z
Bila dibandingkan dengan metode yang digunakan sebelumnya (metode Bila dibandingkan dengan metode yang digunakan sebelumnya (metode barat
barat laut) laut) maka maka dapat dapat dilihat dilihat bahwa bahwa biaya biaya yang yang dikeluarkan dikeluarkan metode metode steppingstepping stone
BAB IV BAB IV KESIMPULAN KESIMPULAN
Da
Dari ri cocontntoh oh prproboblem lem yayang ng tetelah lah didiselselesaesaikikan an dedengngan an MeMetotode de BaBatutu Loncatan, dapat disimpulkan :
Loncatan, dapat disimpulkan : 1.
1. MetodMetode Batu Loncatae Batu Loncatan merupakan salah satn merupakan salah satu metode yang diguu metode yang digunakan untnakan untuk uk memperoleh nilai transportasi terkecil atau dengan kata lain
memperoleh nilai transportasi terkecil atau dengan kata lain zij zij - - cij cij ≤ ≤ 0.0. Apabila belum terdapat nilai
Apabila belum terdapat nilai zij zij - - cij cij ≤ ≤ 0 maka harus diselesaikan dengan0 maka harus diselesaikan dengan menggunakan arah loop
menggunakan arah loop 2.
2. DibDibandandingingkan dengakan dengan n metmetode barat laut, metoode barat laut, metode de batbatu u lonloncatacatan n (( stepping stepping stone
stone) dapat menghasilkan biaya yang lebih minimum dalam pendistribusian) dapat menghasilkan biaya yang lebih minimum dalam pendistribusian barang.
DAFTAR PUSTAKA DAFTAR PUSTAKA
Hamdy A. Taha.1996.
Hamdy A. Taha.1996. Riset Riset Operasi Operasi Suatu Suatu Pengantar Pengantar . . EdEdisi isi KeKelimlima. a. JiJililid d I.I. Binarupa. Jakarta
Binarupa. Jakarta
Pangestu, Subagyo.dkk.1983.
Pangestu, Subagyo.dkk.1983. Dasar-Dasar Dasar-Dasar Operation Operation ResearchResearch. Edisi 2. BPFE-. Edisi 2. BPFE-Yogyakarta
Yogyakarta Thi
Thieraerauf, uf, RobRobert ert J.J. An An Introductory Introductory Approach Approach to to Operation Operation ResearchResearch. John. John Wiley and Sons, Inc. New York
