Vol. I, No. 1 – April 2015 ISSN 2302 - 3309
Kendali Tegangan Keluaran Buck Conveter Menggunakan Kontroller LQG/LTR ( Asnil )
KENDALI TEGANGAN KELUARAN BUCK CONVETER MENGGUNAKAN KONTROLLER LQG/LTR
Asnil
Abstract
This research aims to control the output voltage of buck converter to remain stable in the state of load changes. Controller LQG/LTR used to produce a good system performance and ensure the robustness of the closed loop system when a disturbance. It should be able to control the output voltage to remain stable despite changes in load. The results showed this controller is able to generate 5V output from 12V input, with raised margin and phase margin is constant reinforcement 1270. The time to achieve system stability around 0.000356 seconds with 20.6% overshoot and load variations from 10 Ω to 100 kΩ.
Keywords : Buck converter, LQR/LTR, Robustness, Closed loop
PENDAHULUAN
Seiring dengan perkembangan dan kemajuan teknologi, peningkatan terhadap kebutuhan konverter daya dengan kinerja dinamik yang tinggi dalam banyak aplikasi sangat dirasakan terutama di industri dan penggunaan barang-barang elektronik. Salah satu contohnya adalah Buck converter, converter jenis ini merupakan rangkaian elektronika daya yang berfungsi menurunkan tegangan dc menjadi tegangan dc lain sesuai kebutuhan. Konverter ini memiliki efisiensi yang tinggi, rangkaiannya sederhana, tidak memerlukan transformer, riak pada tegangan keluaran yang rendah sehingga penyaring atau filter yang dibutuhkan pun relatif kecil. Namun buck konverter juga memiliki kekurangan, yaitu hanya memiliki satu keluaran yang dihasilkan serta tingkat ripple yang tinggi pada arus masukan
Diantara beberapa kriteria kinerja dinamik yang sangat penting untuk dipertimbangkan adalah riak, tegangan output, dan waktu recovery. Umumnya tegangan output berubah berdasarkan variasi beban atau akibat perubahan tegangan input. Perubahan nilai tegangan output tergantung pada filter induktor dan nilai kapasitor dalam rangkaian dan frekuensi switching serta algoritma kontroler. Jika induktor, kapasitor dan frekuensi switching tetap, perbedaan algoritma kontroler menghasilkan perbedaan respon dinamik,
sehingga sangat penting menentukan kemungkinan kinerja dinamik terbaik, untuk memperbaiki kinerja sistem dibawah variasi beban diperlukan sebuah kontroler.
Metode-metode atau algoritma kendali yang digunakan kontroler dalam proses pengendalian juga telah banyak berkembang. Penggunaannya disesuaikan dengan kebutuhan pengguna akan performansi atau efisiensi tertentu. Makin beragamnya jenis-jenis peralatan yang akan dikontrol melahirkan tuntutan akan kontroler yang dapat menanggani bermacam-macam jenis plant. Linier Quadratic Gausian
(LQG) merupkan bentuk khusus sistem kontrol optimal. Dalam situasi aktual plant dinamik tepatnya tidak diketahui, boleh jadi ada gangguan dalam sistem. Kita menginginkan kontroler yang tidak hanya memiliki performansi yang bagus tetapi juga performansi
robustness ketika adanya gangguan dan stability
robustness dengan adanya plant dinamik yang tidak dimodelkan. Pada sistem pengaturan tegangan keluaran buck converter dituntut kontroler yang mampu menjaga tegangan keluaran buck converter selalu stabil dengan adanya gangguan / perubahan beban. LQG dinamik regulator pada kenyataannya tidak meningkatkan kestabilan margin sistem tapi dapat menguranginya secara signifikan. Linier quadratic gausian/loop transfer recovery (LGQ/LTR) merupakan salah satu kontroler 1
JTEV (Jurnal Teknik Elektro dan Vokasional), menjamin stability robustness. Penggunanaan
LQG/LTR pada penelitian ini diharapkan menjamin robustness dalam closed loop sistem kendali tegangan keluaran buck converter akibat adanya gangguan.
I. KONFIGURASI BUCK CONVERTER a. Buck converter
Buck converter merupakan jenis konverter yang banyak digunakan dalam industri, khususnya mengenai catu daya. Konverter ini mengkonversikan tegangan dc menjadi tegangan dc lain yang lebih rendah (tegangan input lebih besar dari pada tegangan output). Buck converter terdiri ari satu saklar aktif (mosfet) dan satu saklar pasif (dioda). Untuk tegangan kerja yang rendah, saklar pasif sering diganti dengan saklar aktif sehingga susut daya yang terjadi bisa dikurangi. Kedua saklar ini bekerja bergantian. Setiap saat hanya ada satu saklar yang menutup. Nilai rata-rata tegangan keluaran konverter sebanding dengan rasio antara waktu penutupan saklar aktif terhadap periode pensaklarannya (faktor kerja).
Nilai faktor kerja bisa diubah dari nol sampai satu. Akibatnya, nilai rata-rata tegangan keluaran selalu lebih rendah dibanding tegangan masukannya. Buck converter bisa disusun paralel untuk menghasilkan arus keluaran yang lebih besar. Jika sinyal ON-OFF masing-masing konverter berbeda sudut satu sama lainnya sebesar 3600/N, yang mana N menyatakan
jumlah konverter, maka didapat konverter dc-dc N-fasa. Buck converter multi fasa juga banyak dipakai dalam indusri logam yang memerlukan arus dc yang sangat besar pada tegangan yang rendah.
Gambar.1. Topologi buck converter Buck converter pada keadaan ideal dengan periode pensaklaran T dan duty cycle
Continuos Cunduction Mode (CCM) diperoleh berdasarkan hukum kirchof. Ketika saklar ON, arus dinamik pada induktor IL(t)
dan tegangan kapasitor VC(t) dapat diperoleh
dari persamaan berikut; 1 ( ) , 0 , : 1 ( ) L in o o o L di V v dt L t dT Q ON dv v i dt C R
dan ketika saklar OFF diperoleh persamaan berikut; 1 ( ) , , : 1 ( ) L o o o L di v dt L dT t T Q OFF dv v i dt C R
Sebagai dasar model buck converter
terdiri dari dua fungsi alih, model pertama mempengaruhi duty cycle pada output, Gvd(s), dan model kedua mempengaruhi tegangan pada output, Gvg(s). Bentuk umum fungsi alih sebagai berikut;
2 0 0 0 ) ( s Q s s G s Gvd d 2 0 0 0 ) ( s Q s s G s Gvg g Dengan D Gg0 , D D Gd0 , LC 1 0 , L C R Q b. Desain Linier Quadratic Gausian
Perancangan LQG merupakan
gabungan LQR dengan full state feedback
dan filter Kalman. Keuntungan perancangan LQG adalah struktur kompensator secara
Vol. I, No. 1 – April 2015 ISSN 2302 - 3309
Kendali Tegangan Keluaran Buck Conveter Menggunakan Kontroller LQG/LTR ( Asnil )
otomatis diberikan oleh prosedur sebagai berikut.
Plant dan output ditulis,
v Cx y Gw Bu Ax x dengan,
p engukuran
noise
)
(
dan
noise
p roses
)
(
inp ut,
kontrol
)
(
,
)
(
t
v
t
w
t
u
R
t
x
nFull state feedback kontrol:
r kx
u
State feedback gain k dipilih dengan menggunakan LQR, jika persamaan (7) disubsitusikan pada persamaan (6) closed loop sistem menjadi
Gw
Br
x
BK
A
x
(
)
Desain full state feedback menarik karena jika kondisi reachable dan
observable dipenuhi cloosed loop sistem dijamin stabil. Pole – pole dapat diletakkan sembarang sesuai yang diinginkan, tetapi hal ini tidak dapat diaplikasikan jika state tidak ada. Untuk observer atau filter Kalman berlaku
Ly
Bu
x
LC
A
x
ˆ
(
)
ˆ
Penguatan L dipilih dengan beberapa teknik untuk memberikan perkiraan)
(
ˆ
t
x
yang stabil. Penguatan ditentukan dengan menyelesaikan persamaan filter ARE . Karena semua state tidak dapat diukur dan kontrol tidak dapat diaplikasikan dalam praktek, maka digunakan feedback estimasi)
(
ˆ
t
x
termasuk aktual statex
(
t
)
sehinggar x k
u ˆ . Struktur cloosed loop dengan menggunakan kontroller ini, ditunjukkan pada gambar 2.
-
Gambar 2. Dinamik regulator dengan menggunakan observer dan full state feedback
Pada perancangan feedback penguatan K dan observer penguatan L digunakan beberapa teknik sehingga memenuhi
)
(
A
BK
dan(
A
LC
)
. Dalam desain LQG, K dipilih dengan menggunakan LQRARE sedangkan L dipilih dengan
menggunakan filter Kalman ARE. State feedback K dan observer penguatan L dapat didesain dengan separation principle
(pemisahan perancangan) menurut persamaan berikut ini:
Desain LQR state feedback ditulis,
S
B
SBR
Q
SA
S
A
T c c 1 T0
S
B
R
K
c1 Tdimana Qc dan Rc adalah matrik bobot.
Desain gain Kalman filter ditulis
CP
R
PC
G
GQ
PA
AP
f T T f T 10
1
T fR
PC
L
Dimana Qf dan Rf adalah matrik noise spektraldensity, sehingga LQG dinamik regulator ditulis sebagai berikut;
)
ˆ
(
ˆ
ˆ
A
x
Bu
L
y
C
x
x
r x k u ˆc. Desain Loop Transfer Recovery
Dalam situasi aktual plant dinamik tepatnya tidak diketahui, boleh jadi ada gangguan dan pengukuran noise dalam sistem. Pada bagian ini ditunjukan bagaimana matrik Qc , Rc , Qf dan Rf dipilih untuk
3 PLANT OBSERVE R K Y(t)
u(t)
r(t)
)
(
ˆ
t
x
JTEV (Jurnal Teknik Elektro dan Vokasional), ini adalah dengan menggunakan linier
quadratic gausian/loop transfer recovery
(LGQ/LTR).
State feedback penguatan K dihitung dengan menggunakan LQR ARE dalam persamaan (11). Pada bagian ini kita asumsikan bahwa state feedback penguatan K sudah ditentukan menggunakan LQR ARE, penguatan K ini menghasilkan sifat
robustness K
B.K
B
merupakan targetfeedback loop untuk loop gain recovery pada input. Penguatan K harus dipilih untuk karakteristik sistem yang sesuai. Kemudian dilakukan desain filter Kalman sehingga menemukan kembali sifat jaminan robustness full state feedback kontrol dengan mendesain parameter v0.
Jaminan Robustness LQR terhadap gain margin dan phasa margin adalah:
a. gain margin infinity
b. phasa margin 60
Adapun prosedur desain LQG/LTR adalah sebagai berikut. 1. LQG dinamik regulator
Ly
Bu
x
LC
A
x
ˆ
(
)
ˆ
y = Cx x k u ˆ2. Algoritma 1: LQG/LTR pada input Desain LQR State Feedback untuk target feedback loop
S
B
SBR
Q
SA
S
A
T c c 1 T0
S
B
R
K
c1 T Desain Kalman Filter Gain untuk LTRCP R v PC Q PA AP T f T( 2 f)1 0 1 2
)
(
T fR
v
PC
L
dimana Qf v2Q0BBT ,Q0 0 LTRCP
R
PC
G
GQ
PA
AP
f T T f T 10
f TR
PC
L
Desain LQR State Feedback untuk targetfeedback loop
c
L
S B R SB Q SA S A c c T T 2 1 ) ( 0
S B R K c T 1 2 ) (
Dimana, Qc
2Q0CTC,Q0 0II. SIMULASI DAN PEMBAHASAN Spesifikasi rangkaian buck converter
yang digunakan adalah sebagai berikut R=10 Ω - 100 KΩ L= 1mH C=2200uF Fs=50KHz D=5/12 Vin=12v Vout=5v
Gambar 3. Rangkaian buck converer Berikut dapat dilihat perbedaan unjuk kerja tegangan keluaran buck converter yang tidak menggunakankontroler LQG/LTR dengan menggunakan kontroler LQG/LTR dengan beban bervariasi. Untuk melihat kinerja rangkain buck converter dilakukan simulasi dan hasilnya dapat dilihat pada gambar berikut.
Vol. I, No. 1 – April 2015 ISSN 2302 - 3309
Kendali Tegangan Keluaran Buck Conveter Menggunakan Kontroller LQG/LTR ( Asnil )
(b) (b)
Gambar 4. Grafik respon rangkaian buck converer dengan beban 10 (a) Respon step (b) Bode diagram.
Berdasarkan gambar 4, terilihat tegangan keluaran buck converter tanpa menggunakan kontroler belum memenuhi kriteria yang diinginkan sebesar 5 volt, disamping itu juga terdapat overshoot sekitar 89,9% dengan settling time 0,168 detik. Bode diagram sistem menunjukkan gain margin sebesar 192 dB, dengan phasa margin yang rendah sebesar 11,10. Untuk memperbaiki
kinerja sistem digunakanlah kontroler
LQG/LTR. Unjuk kerja sistem setelah menggunakan kontroler LQG/LTR dapat dilihat dari hasil simulasi berikut ini dengan memvariasikan nilai q (1,10,102, 103,106).
Berikut hasil simulasi rangkaian buck converter
dengankontroler LQG/LTR untuk q = 1 dan q = 106.
(a) (b)
JTEV (Jurnal Teknik Elektro dan Vokasional), -100 -80 -60 -40 -20 M a g n it u d e ( d B 100 102 104 106 108 -225 -180 -135 -90 -45 0 45 P h a s e ( d e g ) Frequency (rad/sec) (c) (d)
Gambar 5.(a). Grafik respon step rangkaian buck converer dengan kontroler LQG/LTR dengan q=1 (b). Bode diagram loop tertutup rangkaian buck converer dengan kontroler LQG/LTR
dengan q=1
(c). Grafik respon step rangkaian buck converer dengan kontroler LQG/LTR dengan q=106
(d). Bode diagram loop tertutup rangkaian buck converer dengan kontroler LQG/LTR dengan q=106
Gambar 5.(a). Grafik respon step rangkaian
buck converer dengan kontroler LQG/LTR dengan q=1
(b). Bode diagram loop tertutup rangkaian buck converer dengan kontroler LQG/LTR dengan q=1 (c). Grafik respon step rangkaian buck
converer dengan kontroler LQG/LTR dengan q=106
(d). Bode diagram loop tertutup rangkaian buck converer dengan kontroler LQG/LTR dengan q=106
Gambar 5 di atas memperlihatkan hasil simulasi rangkaian buck converter menggunakan kontroler LQG/LTR. Berdasarkan hasil simulasi, kontroler LQG/LTR mampu memperbaiki kinerja sistem dengan meningkatkan phasa margin. Waktu yang dibutuhkan untuk mencapai kestabilan sekitar 0.000632 detik dengan overshoot sebesar 20,6%. Simulasi juga memperlihatkan tegangan keluaran buck converter sudah sesuai dengan yang diinginkan yaitu sebesar 5 Volt. Pemberian beban bervariasi 10 sampai 100K tidak mempengaruhi kestabilan tegangan keluaran
dan kestabilan margin sistem. Untuk hasil pengujian tegangan keluaran buck converter
terhadap perubahan nilai q dapat dilihat pada tabel 1.
Tabel 1. Hasil Pengujian tegangan keluaran buck converter No q Vout (V) Overshoot (%) Settling time (detik) Gain margin Phasa margin (derajat) 1 1 5 20,6 0,000356 45 126 2 10 5 20,6 0,000356 50 127 3 100 5 20,6 0,000356 55 127 4 103 5 20,6 0,000356 60 127 5 104 5 20,6 0,000356 65 127 6 105 5 20,6 0,000356 70 127 7 106 5 20,6 0,000356 75 127 8 ≥107 5 20,9 0,000356 infinity 127
Berdasarkan hasil pengujian dapat dilihat bahwa tegangan keluaran buck converter tetap stabil sebesar 5 V untuk beban 10 sampai 100K dengan overshoot dan settling time masing – masing sebesar 20,6 % dan 0,000356 detik. Sedangkan kestabilan gain margin meningkat dari 45 sampai tak berhingga dengan variasi
Vol. I, No. 1 – April 2015 ISSN 2302 - 3309
Kendali Tegangan Keluaran Buck Conveter Menggunakan Kontroller LQG/LTR ( Asnil )
nilai q (1,10,102,103,104,105,106 , ≥107), hal ini
menunjukkan kontroler LQG/LTR mampu meningkatkan kestabilan margin dan menjaga performansi robustness. Gambar 6
memperlihatkan bode diagram dan respon step loop tertutup rangkaian buck converer dengan kontroler LQG/LTR berdasarkan variasi nilai q seperti yang dijelaskan sebelumnya.
(a) (b)
Gambar 6 (a), (b). Bode diagram dan respon step loop tertutup rangkaian buck converer dengan kontroler LQG/LTR dengan variasi nilai q
III. KESIMPULAN
Dari hasil simulasi yang dilakukan dapat dilihat bahwa penggunaan kontroler LQR/LTR dapat menjaga kestabilan tegangan keluaran buck converter serta mampu menjaga performansi robustness.
Hasil simulasi menunjukan bahwa tegangan keluaran buck converter tanpa menggunakan kontroler belum memenuhi kriteria yang diinginkan sebesar 5 volt, dimana settling time yang cukup besar 0,168 detik dan
overshoot sekitar 89,9%. Tetapi penggunaan
kontroler LQG/LTR mampu menjaga
kestabilan tegangan keluaran buck converter sebesar 5 V dengan variasi beban 10 - 100 K dengan overshoot sebesar 20,6 % dan
settling time sebesar 0,000356 detik, peningkatan juga terjadi pada gain margin yang dengan phasa margin tetap sebesar 127 derajat.
IV. DAFTAR PUSTAKA
[1] Chen, Xu. Advanced Control Systems II (ME233),Spring 2013
[2] Fujita , Masayuki . Robust and Optimal Control, 05th. Spring, 2013
[3] Kasat, Saurabh. Analysis , Design and Modeling of DC-DC Converter Using Simulink. Bachelor of Engineering Institute of Engineering and Technology Indore, Madhya Pradesh State India. 2004
[4] Prodic, Aleksandar. Design of High Frequenci Switch Mode Power Supplies (SMPS). Spring.2005 [5] Qiao, Michael, Parviz Parto and Reza
Amirani. Stabilize The buck converter with Transkonduktansi Amplifier. International Rectifier. 2002.
[6] Tymerski, Richard and Frank Rytkonen:
Control System Design
[7] Veeranna, B.Sreenivasappa and Yaragatti Udaykumar. Elimination of Output Voltage Oscillations in DC-DC Converter Using PWM with PI Controller. Serbian Journal Of Electrical Engineering, Vol. 7, No. 1,p. 57-68.May 2010.
