MAKALAH AKTUARIA
JADWAL AMORTISASI DAN SINKING FUND
KELOMPOK 2 RAHMI SYARWAN FADHILA EL HUSNA DESMA DAHLIAWATY
RINY ARVIANA AULIA RAHMAWATI
JURUSAN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEGERI PADANG
2012
JADWAL AMORTISASI DAN SINKING FUND A. Amortisasi
1. Amortisasi
Amortisasi adalah pembayaran hutang yang dilakukan secara berkala dengan jumlah tertentu.
Dari angsuran yang dilakukan, hanya sebagian yang merupakan pelunasan pokok (amortisasi utang) dan sisanya adalah untuk pembayaran bunga. Berapa tepatnya untuk amortisasi utang dan berapa untuk pembayaran bunga adalah berbeda untuk setiap periode. Tanpa menghitung atau tanpa bantuan skedul amortisasi, kita hanya tahu total keduanya adalah sama untuk setiap periode yaitu sebesar angsuran itu.
Jika suatu hutang akan dibayarkan dengan metode amortisasi maka rentetan pembayaran yang dibuat akan membentuk anuitas yang nilai sekarangnya sama dengan jumlah hutang awal.
̅
Penyusunan skedul amortisasi utang untuk anuitas di muka pada dasarnya sama dengan anuitas biasa kecuali untuk periode pertama. Jika pada anuitas biasa angsuran pertama sebagian digunakan untuk membayar bunga dan sisanya untuk amortisasi utang; pada anuitas di muka seluruh angsuran pertama adalah untuk amortisasi utang karena belum adanya biaya bunga yang timbul mengingat pembayaran dilakukan pada hari pertama sehingga t=0.
2. Jadwal Amortisasi
Jadwal amortisasi adalah tabel yang memperlihatkan tahap-tahap setiap pembayaran, pelunasan pokok, bunga, dan sisa yang belum dibayar.
Jadwal amortisasi ini digunakan untuk mengetahui secara akurat berapa pelunasan pokok yang dilakukan dan pembayaran bunganya dari setiap angsuran.
Tahun n
Angsuran R
Bunga In = i x Bn-1
Amortisasi Pn = R - In
Saldo Hutang Bn = Bn-1 - Pn
0 Jumlah hutang
1 R
… …
n R 0
Angsuran atau disimbolkan dengan R diperoleh dengan:
Anuitas tersebut ada dua macam yaitu:
Anuitas awal: ̈ ̅ ( ) dengan dan
Anuitas akhir: ̅ ( ) Keterangan: PV = Present Value
i = Tingkat bunga d = Tingkat diskon v = Nilai sekarang n = Periode
P = Besar pembayaran yang dilakukan per tahun
B. Sinking Funds
Metode sinking funds atau dana pelunasan hutang adalah pembayaran hutang yang dilakukan dengan satu kali pembayaran pada akhir periode hutang. Metode sinking funds merupakan pengumpulan dana secara terencana melalui tabungan secara periodik dalam jumlah yang sama untuk memperoleh sejumlah uang yang cukup besar pada periode tertentu.
Suatu hutang yang berbunga dikatakan telah dilunasi jika seluruh pertanggungan (pokok dan bunga) telah dibebaskan dengan suatu deretan pembayaran yang dibuat dalam suatu interval yang sama.
Sinking funds mengasumsikan bahwa peminjam membuat pembayaran secara berkala ke dalam suatu dana yang disebut dana pelunasan (sinking funds). Metode sinking funds pada dasarnya sama saja dengan metode amortisasi, bedanya adalah pembayaran oleh debitur kepada kreditur dilakukan satu kali yang dikenal dengan istilah lump sum payment, pada ujung periode berlakunya hutang.
Dengan metode ini, kreditur tidak membuatkan angsuran cicilan kepada debitur melainkan menerima dana pengembalian sesuai dengan suku bunga yang disepakati di akhir periode hutang, sehingga dalam banyak kasus, debitur akan membuat suatu alokasi dana pribadi yang dapat dicicilnya setiap interval waktu tertentu dengan harapan pada ujung periode hutangnya, dana pelunasan telah tersedia. Beberapa debitur mencoba untuk mengalokasikan dana ke sebuah rekening atau pihak kreditur lain yang menawarkan suku bunga lebih tinggi.
Tabel sinking fund
Tahun n
Bunga i*P
Simpanan D
Bunga Dana Pelunasan I(n)=i*X(n-1)
Jumlah Dana Pelunasan X(n)=X(n-
1)+D+I(n)
Jumlah Bersih Pinjaman B(n)=P-X(n)
0 P
1 2
…
n 0
Untuk memperoleh simpanan (D), kita gunakan rumus:
̅
Persamaan anuitas nilai akan datang, (
)
(
)
C. Perbandingan Metode Amortisasi dan Dana Pelunasan
Dengan metode amortisasi, pengeluaran periodik adalah sama besar dengan besar pembayaran angsuran per periode, sedangkan dengan metode dana pelunasan, pengeluaran periodik adalah jumlah pembayaran bunga dan setoran untuk dana pelunasan.
Contoh soal:
1. Hitunglah besar angsuran dari hutang sebesar Rp20.000.000,00 yang dilunasi dengan 5 angsuran bulanan mulai bulan depan jika j12 = 24% dan susunlah skedul amortisasi hutang secara lengkap!
Jawab:
PV = Rp20.000.000,00 n = 5
i =
̅
̅
̅
( ( )
)
Tahun n
Angsuran R
Bunga In = i x Bn-1
Amortisasi Pn = R - In
Saldo Hutang Bn = Bn-1 - Pn
0 20000000
1 4243167.882 400000 3843167.882 16156832.12 2 4243167.882 323136.6424 3920031.24 12236800.88 3 4243167.882 244736.0176 3998431.864 8238369.014 4 4243167.882 164767.3803 4078400.502 4159968.512 5 4243167.882 83199.37024 4159968.512 0.000449857
2. Sebuah pinjaman sebesar Rp20.000.000,00 dilunasi dengan angsuran pembayaran yang sama setiap bulannya selama 10 tahun. Jika tingkat bunga yang berlaku adalah j12 = 12%, berapa saldo pinjaman setelah angsuran ke- 60?
Jawab:
PV = Rp20.000.000,00 i =
n = 10 x 12 = 120
̅
̅̅̅̅̅
( ( )
)
Setelah angsuran ke-60, sisa angsuran atau n adalah 60 sehingga:
̅̅̅̅ ( ( )
)
Atau dengan menggunakan skedul amortisasi di bawah ini.
Tahun Angsuran Bunga Amortisasi Saldo Hutang
0 20000000
1 286941.8968 200000 86941.8968 19913058.1 2 286941.8968 199130.581 87811.31577 19825246.79 3 286941.8968 198252.4679 88689.42893 19736557.36 4 286941.8968 197365.5736 89576.32321 19646981.04 5 286941.8968 196469.8104 90472.08645 19556508.95 6 286941.8968 195565.0895 91376.80731 19465132.14 7 286941.8968 194651.3214 92290.57538 19372841.57 8 286941.8968 193728.4157 93213.48114 19279628.09 9 286941.8968 192796.2809 94145.61595 19185482.47 10 286941.8968 191854.8247 95087.07211 19090395.4 11 286941.8968 190903.954 96037.94283 18994357.45 12 286941.8968 189943.5745 96998.32226 18897359.13 13 286941.8968 188973.5913 97968.30548 18799390.83 14 286941.8968 187993.9083 98947.98854 18700442.84 15 286941.8968 187004.4284 99937.46842 18600505.37
16 286941.8968 186005.0537 100936.8431 18499568.53 17 286941.8968 184995.6853 101946.2115 18397622.31 18 286941.8968 183976.2231 102965.6737 18294656.64 19 286941.8968 182946.5664 103995.3304 18190661.31 20 286941.8968 181906.6131 105035.2837 18085626.03 21 286941.8968 180856.2603 106085.6365 17979540.39 22 286941.8968 179795.4039 107146.4929 17872393.9 23 286941.8968 178723.939 108217.9578 17764175.94 24 286941.8968 177641.7594 109300.1374 17654875.8 25 286941.8968 176548.758 110393.1388 17544482.66 26 286941.8968 175444.8266 111497.0702 17432985.59 27 286941.8968 174329.8559 112612.0409 17320373.55 28 286941.8968 173203.7355 113738.1613 17206635.39 29 286941.8968 172066.3539 114875.5429 17091759.85 30 286941.8968 170917.5985 116024.2983 16975735.55 31 286941.8968 169757.3555 117184.5413 16858551.01 32 286941.8968 168585.5101 118356.3867 16740194.62 33 286941.8968 167401.9462 119539.9506 16620654.67 34 286941.8968 166206.5467 120735.3501 16499919.32 35 286941.8968 164999.1932 121942.7036 16377976.62 36 286941.8968 163779.7662 123162.1306 16254814.49 37 286941.8968 162548.1449 124393.7519 16130420.74 38 286941.8968 161304.2074 125637.6894 16004783.05 39 286941.8968 160047.8305 126894.0663 15877888.98 40 286941.8968 158778.8898 128163.007 15749725.97 41 286941.8968 157497.2597 129444.6371 15620281.34 42 286941.8968 156202.8134 130739.0834 15489542.25 43 286941.8968 154895.4225 132046.4743 15357495.78 44 286941.8968 153574.9578 133366.939 15224128.84 45 286941.8968 152241.2884 134700.6084 15089428.23 46 286941.8968 150894.2823 136047.6145 14953380.62
47 286941.8968 149533.8062 137408.0906 14815972.53 48 286941.8968 148159.7253 138782.1715 14677190.35 49 286941.8968 146771.9035 140169.9933 14537020.36 50 286941.8968 145370.2036 141571.6932 14395448.67 51 286941.8968 143954.4867 142987.4101 14252461.26 52 286941.8968 142524.6126 144417.2842 14108043.97 53 286941.8968 141080.4397 145861.4571 13962182.52 54 286941.8968 139621.8252 147320.0716 13814862.44 55 286941.8968 138148.6244 148793.2724 13666069.17 56 286941.8968 136660.6917 150281.2051 13515787.97 57 286941.8968 135157.8797 151784.0171 13364003.95 58 286941.8968 133640.0395 153301.8573 13210702.09 59 286941.8968 132107.0209 154834.8759 13055867.22 60 286941.8968 130558.6722 156383.2246 12899483.99
Jadi, saldo pinjaman setelah 60 bulan adalah Rp12.899.483,99.
3. Sebuah Notebook dijual dengan harga tunai Rp 15.000.000,00 atau dengan 5 kali angsuran bulanan mulai hari transaksi dengan menggunakan j12 = 30%.
Buatlah skedul amortisasi utang secara lengkap!
Jawab:
PV = Rp15.000.000,00 n = 5
i =
̈
̅
( ( )
)
Tahun n
Angsuran R
Bunga In = i x Bn-1
Amortisasi Pn = R - In
Saldo Hutang Bn = Bn-1 - Pn
0 3149954.062 - 3149954.062 11850045.94 1 3149954.062 296251.1485 2853702.914 8996343.024 2 3149954.062 224908.5756 2925045.486 6071297.538 3 3149954.062 151782.4385 2998171.624 3073125.915 4 3149954.062 76828.14786 3073125.914 0.000375601
4. Satu set home theater dijual dengan harga tunai Rp25.000.000,00 atau dengan 8 kali angsuran bulanan mulai hari transaksi dengan menggunakan j12 = 30%. Buatlah skedul amortisasi hutang secara lengkap!
Jawab:
PV = Rp25.000.000,00 n = 8
i =
̈ ̅
̈ ̅
( ( )
)
Perhatikan bahwa kecuali untuk periode 0, perhitungan untuk periode lainnya adalah sama seperti skedul amortisasi utang anuitas biasa. Untuk periode 0, bunga tidak ada dan saldo hutang diperoleh dengan mengurangkan saldo hutang awal dengan amortisasi awal yang sama dengan besar angsuran.
Tahun n
Angsuran R
Bunga In = i x Bn-1
Amortisasi Pn = R - In
Saldo Hutang Bn = Bn-1 - Pn
