Optimasi Desain Sistem Perpipaan Proses Line 6-HZ E6E-64H Pada Kondisi Sustained Load dan Thermal Load

(1)

Optimasi Desain Sistem Perpipaan Proses Line 6-HZ-563-1527-E6E-64H Pada Kondisi Sustained Load dan Thermal Load

Azis Fuad Prasetya^1*, Adi Wirawan Husodo², Ika Erawati³

Program Studi D-IV Teknik Perpipaan, Jurusan Teknik Permesinan Kapal, Politeknik Perkapalan Negeri Surabaya, Surabaya, Indonesia^1*,2,3

Email : azisfuad@student.ppns.ac.id^1*; adi_wirawan@ppns.ac.id^2*; ika.iqer@ppns.ac.id^3* ; Abstract - Oil and gas companies in the Cepu block area have a crude oil distribution pipeline from the production wellhead carbonate to the wellpad flowline which has line number 6-HZ-563-1527-E6E-64H which is analyzed for stress manually or using CAESAR II 2019 2019 software. the sustained load is 7334.9 psi and the expansion load is 29059.8 psi. The results of the stress analysis due to the expansion load exceeding the allowable stress based on ASME B31.3 due to the effect of an increase in temperature of 356°F. The allowable span value for the design alternative recommendations in segment 1 is 12.206 ft, segment 2 is 12,206 ft, segment 3 is 12.529 ft, segment 4 is 12,097 ft, and segment 5 is 35,097. The minimum number of support for segment 1 is 0, segment 2 is 0, segment 3 is 1, segment 4 is 0, and segment 5 is 3 pieces. The greatest stress value due to sustained load is alternative 1 of 6402.4 psi, alternative 2 of 5352.4 psi, and alternative 3 of 4289 psi. The stress value due to the largest expansion load of alternative 1 is 25882.7 psi, alternative 2 is 26199.2 psi, and alternative 3 is 26771.8 psi. The results of the optimization of the minimum pipe wall thickness t value of 0.615001 inch in accordance with alternative 1 with a stress value due to sustained load for axial stress of 5450.263 psi, bending stress of 15871.63 psi, hoop stress of 11472.25 psi while the stress value due to expansion load for axial stress of 72.88 psi, bending stress of 25819.55 psi.

Keyword : ASME B31.3, CAESAR II 2019, Expansion Load, Optimization, Pipe Stress Analysis, Sustained Load

Nomenclature

OD Outside Diameter (in) ID Inside Diameter (in) ρpipe Densitas Pipa (lb/in³) ρfluid Densitas Fluida (lb/in³) ρinsulasi Densitas Insulasi (lb/in³) tinsulasi Tebal Insulasi (in)

Wo Wight One Section Pipe (lb/in) Δ Allowable Deflection (in) L Panjang Pipa (ft) Ls,Ld Allowable Span (ft) P Tekanan desain (psi)

SA Allowable displacement stress range (psi)

SE Tegangan akibat pembebanan termal ekspansi (psi)

Sa Tegangan longitudinal akibat gaya aksial (psi)

Sb Tegangan bending (psi)

Sc Basic allowable stress at minimum metal temperature (psi)

Sh Basic allowable stress at maximum metal temperature (psi)

St Tegangan puntir / torsi (psi)

Sab Allowable stress bellow material (psi) Z Section modulus pipe (in³)

E Modulus Elastisitas (psi) f Stress range reduction factor ii Inplane stress intensification factor io Outplane stress intensification factor F(x) Objective Function

F(x) Objective Function

hk Equality Constraint λ Lagrange Factor 1. PENDAHULUAN

Salah satu perusahaan minyak dan gas didaerah blok cepu memiliki jalur perpipaan untuk pendistribusian minyak mentah dari production wellhead carbonate menuju wellpad flowline yang memiliki line number 6-HZ-563- 1527-E6E-64H. Karena pengaruh peningkatan kapasitas produksi yang memiliki temperatur desain= 284°F, tekanan desain= 1989,5 psi, temperatur operasi= 356°F, dan tekanan operasi=

324,2 psi. Ada beberapa aspek yang harus dipenuhi dalam sistem perpipaan karena pengaruh penambahan produksi tersebut, antara lain adalah parameter design, wall thickness, buckling, route selection, material selection, design load, stress analysis, flexibility analysis, support system, dan thermal expansion [7].

Dalam analisa tegangan, bahwa beban terjadi karena adanya pengaruh perlakuan beban statik dan perlakuan beban dinamik [2]. Hasil analisa tegangan menggunakan software CAESAR II 2019 mengalami over stress terbesar yang terjadi pada node 7289 – 7290 karena expansion load=

29059,8 lb/in² dengan allowable stress= 27000 lb/in². Hal lain yang tidak kalah penting adalah ketahanan dari flange terhadap tekanan adalah berbanding terbalik dengan suhu (pressure- temperature rating), makin tinggi suhu makin rendah kemampuan flange untuk menahan tekanan [8]. Optimasi desain menggunakan

(2)

𝑏

Augmented Lagrange Multiplier (ALM) Methods yang digunakan untuk menjamin sistem perpipaan yang berfungsi dengan

𝑊 = 𝑊𝑝𝑖𝑝𝑎+𝑊𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑎+𝑊𝑖𝑛𝑠𝑢𝑙𝑎𝑠𝑖

𝐿

2.2.1 Perhitungan Beban Terkonsentrasi (4)

memperhatikan aspek-aspek analisa statik, faktor keamanan, dan maksimum stress karena

𝐿𝑠 = √^{0.33𝑍𝑆ℎ}

𝑤 (5)

pengaruh sustained load dan thermal load dengan batasan jarak minimum antar support

4

𝐿𝑑 = √ _{22.5 𝑤}^∆𝐸𝐼 (6)

yang disebut allowable span. Acuan code and 2.2.2 Perhitungan Beban Terdistribusi standard yang digunakan dalam melakukan

analisa statik mengacu pada ASME B31.3 𝐿𝑠 = √^{0,4𝑍𝑆ℎ}

𝑤 (7)

process piping. Selain itu analisa juga dilakukan 𝐿 = 4 ^∆𝐸𝐼 (8) menggunakan software CAESAR II 2019 untuk

dapat mengetahui tegangan yang terjadi akibat sustained load dan thermal load pada line tersebut. Hasil analisa yang didapatkan diharapkan dapat menentukan desain yang paling optimum sehingga menjadi acuan dalam penyelesaian masalah serta rekomendasi kepada perusahaan terkait.

2. METODOLOGI 2.1 Prosedur Penelitian

Jalur perpipaan dengan line number 6-HZ- 563-1527-E6E-64H merupakan jalur yang mendistribusikan minyak mentah dengan menggunakan material pipa A 106 Gr.B dengan diameter 6 inch.

Dari data yang diperoleh dilakukan analisa tegangan menggunakan software CAESAR II 2019 yang bertujuan untuk mengetahui penyebab over stress karena pengaruh penambahan produksi. Dari hasil analisa dibuat tiga alternatif desain untuk menentukan hasil alternatif paling optimal menggunakan metode optimasi Augmented Lagrange Methods. Prosedur penelitian meliputi:

1) Analisa kriteria jalur perpipaan dan fleksibilitas pipa.

2) Perhitungan dan pengecekan minimum wall thickness.

3) Analisa tegangan Pipa Existing karena pengaruh sustained load dan expansion load.

√ 13,5 𝑤

2.3 Tegangan Izin ASME B31.3

Persamaan penentuan nilai aktual terhadap batasan yang diijinkan pada setiap pembebanan tersebut dijelaskan sebagai berikut [1].

2.3.1 Tegangan Izin Akibat Pembebanan Sustain

Jumlah dari tegangan longitudinal (SL) yang disebabkan oleh tekanan, berat pipa dan semua komponen dalam sistem perpipaan merupakan pembebanan akibat sustained yang tidak boleh lebih dari tegangan ijin pada (Sh) [1].

Dimana Sh diperoleh dari Appendix A table A-1 pada ASME B31.3. Nilai tegangan izin untuk kondisi akibat pembebanan sustain ditentukan berdasarkan persamaan berikut.

𝑆𝐿 = √(|𝑆𝑎|+𝑆𝑏)² + (2𝑆𝑡)² < 𝑆ℎ (9) 2.3.2 Tegangan Izin Akibat Pembebanan

Termal Ekspansi

Tegangan izin akibat kondisi expansion thermal yang terjadi pada suatu material pipa dan komponennya akibat beban thermal yang berulang, expansion maupun contraction ditetapkan berdasarkan ASME B31.3 dalam ketentuan 302.3.5 (d). Tegangan akibat pembebanan termal meliputi tegangan bending dan momen puntir [1].

𝑆𝐸 = √(𝑆𝑏)² + (4𝑆𝑡)² (10)

√(𝑖 𝑀 )²+(𝑖 𝑀 )2

4) Analisa tegangan pipa 3 alternatif karena 𝑆 = ^{𝑖 𝑖} _𝑍 ^{𝑜 𝑜} (11) pengaruh sustained load dan expansion

load.

5) Optimasi desain alternatif dengan dengan objective function minimum wall thickness.

2.2 Perhitungan Allowable Span

Perhitungan allowable span digunakan untuk mencegah terjadinya over stress pada pipa sehingga memenuhi batas ijin tegangan.

Persamaan yang digunakan adalah sebagai berikut.

π(OD²- ID²) x ρ pipe

𝑆𝐴 = 𝑓(1.25𝑆𝑐 + 0.25𝑆ℎ) (12) 2.4 Optimasi Desain

Optimasi desain dilakukan dengan memperhatikan banyak sekali parameter dan aspek desain. Multidisciplinary design optimization strategies memerlukan suatu fungsi dari suatu proble; yaitu, objective function, constraint equations (equality constraint, inequality constraint. Secara umum problem optimasi dapat diselesaikan dengan Persamaan matematis sebagai beriku

Minimize/maximize:

𝑊𝑝𝑖𝑝𝑎 = (1)

4 F(X) = 𝑂𝑏𝑗𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑒 𝐹𝑢𝑛𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛 (13)

𝜋(𝐼𝐷²) 𝑥 𝜌 𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑎

𝑊𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑎 = (2) Subject to:

4 2 2 hk(X) = 0, k = 1,1 = 𝑒𝑞𝑢𝑎𝑙𝑖𝑡𝑦 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑟𝑎𝑖𝑛 (14) 𝑊𝑖𝑛𝑠𝑢𝑙𝑎𝑠𝑖 = 𝜋 𝑥 (OD insulasi −OD ) 𝑥 𝜌 𝑖𝑛𝑠𝑢𝑙𝑎𝑠𝑖 (3) 𝑋^𝑙 ≤ 𝑋 ≤ 𝑋^𝑢, i = 1, n = 𝑠𝑖𝑡𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑟𝑎𝑖𝑛𝑡 (15)

4 𝑖 𝑖 𝑖

𝑑

(3)

𝑘=1

Optimization algorithms dalam penyelesaian problem optimasi memerlukan design variables, X⁰, yang secara iterarative selalu bisa ter-update. Secara umum prosedur iterative diberikan dalam Persamaan 4 berikut:

𝑋^𝑞 = 𝑋^𝑞−1 + 𝑎^∗𝑆^𝑞 (16)

Dimana q jumlah iterasi dan S adalah vector search direction. α* didefinisikan sebagai jarak yang kita harapkan dari perubahan S.

2.4.1 Augmented Lagrange Multiplier Methods Augmented lagrange multiplier (ALM) Methods juga sering disebut multiplier methods atau primal-dual methods. ALM methods secara umum memiliki Persamaan sebagai berikut.

1. Objective function

Sebagai objective function pada optimasi untuk menghasilkan pipe wall thickness minimum yang diambil dari variable perancangan (OD dan ID) yang optimum yang dirumuskan dengan persamaan sebagai berikut:

Specified Minimum Yield

Strength SMYS 35 ksi

Specified Minimum

Tensile Strength SMTS 60 ksi

Insulation Thickness ti 2.52 in

Densitas Pipa ρ 7833,4 kg/m³

Densitas Insulasi ρ 136,16. kg/m³

Densitas Fluida ρ 165,40 kg/m³

3.2 Analisa Jarak Maksimal Antar Penyangga Pipa

Pembebanan yang terjadi pada jalur pipa line number 6-HZ-563-1527-E6E-64H digunakan untuk menghitung nilai allowable pipe span setiap segmen.

3.2.1 Beban Terkonsentrasi

Persamaan (5) dan (6) digunakan untuk menghitung nilai allowable pipe span pada beban terkonsentrasi. Tabel 2 hasil perhitungan allowable span beban terkonsentrasi.

Tabel 2. Allowable Span Beban Terkonsentrasi t = ^{𝑂𝐷−𝐼𝐷}₂

Objective function minimize:

F(X) = ^𝑥¹^−𝑥²

2

2. Equality constraint

(17) (18) Equality constrain ditentukan pada beberapa hal antara lain :

a. Longitudinal stress akibat beban aksial.

b. Longitudinal stress akibat momen bending.

c. Hoop stress akibat beban aksial.

d. Torsion stress akibat beban aksial.

Jumlah konstrain l harus kurang dari jumlah variable perancangan (n). Jika l sama dengan variable perancangan (n) maka problem memerlukan penyelesaian sejumlah n simultaneous nonlinear equation. jika l > n maka problem tidak dapat diselesaikan karena lebih banyak Persamaan yang tidak diketahui. Khun- Tucker condition didapatkan dengan membuat lagrangian:

𝐿(𝑋, 𝜆) = 𝐹(𝑋) + ∑^𝐼 𝜆𝑘ℎ𝑘(𝑋) (19) 3. HASIL DAN PEMBAHASAN

3.1 Data Teknis Pipa

Data spesifikasi pipa yang digunakan untuk dapat melakukan perhitungan dan analisa tegangan serta pembebanan pada jalur pipa menggunakan software CAESAR II 2019, dapat dilihat pada Tabel 1 di bawah ini.

Tabel 1. Data Spesifikasi Pipa

3.2.2 Beban Terdistribusi

Persamaan (7) dan (8) digunakan untuk menghitung nilai allowable pipe span pada beban terdistribusi. Tabel 3 hasil perhitungan allowable span beban terdistribusi.

Tabel 3. Allowable Span Beban Terdistribusi

Parameter Units Nilai

Segmen 5

Based on Limitation of

Stress ft 53,174

Parameter Simbol Nilai Satuan

Material Pipa A106 Gr.B

Nominal Pipe Size NPS 6 in

Outside Diameter OD 6,625 in

Inside Diameter ID 5,501 in

Wall Thickness t 0,561 in

Design Pressure P 1974,98 psi

Operating Temperature T 356 °F

Parameter Units Nilai

Segmen 1

Stress ft 7,54

Deflection ft 12,21

Minimal Jumlah Support buah 0

Segmen 2

Stress ft 7,54

Minimal Jumlah Support buah 0

Segmen 3

Stress ft 7,95

Segmen 4

Stress ft 7,41

(4)

3.3 Pemodelan Sistem Perpipaan

Berikut ini merupakan hasil pemodelan jalur perpipaan line number 6-HZ-563-1527- E6E-64H. Gambar 1 Pemodelan dan analisa dilakukan untuk mendapatkan nilai tegangan jalur pipa. Pemodelan ini dilakukan menggunakan software CAESAR II 2019.

Gambar 1. Pemodelan Jalur Perpipaan 6-HZ-563-1527- E6E-64H CAESAR II 2019

3.4 Tegangan Akibat Sustained Load pada Sistem Perpipaan

Perhitungan nilai tegangan mengacu pada persamaan (9), namun hasil yang dicantumkan merupakan output stress pemodelan CAESAR II 2019. Tabel 4 merupakan hasil output stress pada beberapa segmen, sedangkan Gambar 2 merupakan grafik nilai tegangan pada seluruh segmen. Hasil tersebut menunjukkan nilai tegangan akibat sustained load pada kondisi desain masih di bawah batas izinnya.

Tabel 4. Output Stress Akibat Sustained Load Segme

n Node

Sustaine d Load (lb/in²)

Allowabl e Stress (lb/in²)

Rasi o (%) 1 7020 - 7030 6009,2 20000 30,0 2 7030 - 7038 6030,4 20000 30,2 3 7288 - 7289 6021,8 20000 30,1 4 7289 - 7290 6144 20000 30,7 5 7345 - 7350 6644,8 20000 33,2 6 7350 - 7360 6590,9 20000 33,0 7 7798 - 7799 6714,3 20000 33,6 8 7799 - 7800 6587,4 20000 32,9 9 7818 - 7819 6345,4 20000 31,7 10 7819 - 7820 6206,3 20000 31,0

Gambar 2. Grafik Tegangan Akibat Pembebanan Sustain CAESAR II 2019

3.5 Tegangan Akibat Pembebanan Ekspansi pada Sistem Perpipaan Perhitungan nilai tegangan mengacu pada persamaan (10) sampai (12), namun hasil yang dicantumkan merupakan output stress pemodelan CAESAR II 2019. Tabel 5 merupakan hasil output stress pada beberapa segmen, sedangkan Gambar 3 merupakan grafik nilai tegangan pada seluruh segmen. Hasil tersebut menunjukkan nilai tegangan akibat pembebanan termal ekspansi pada kondisi desain masih di bawah batas izinnya.

Tabel 5. Output Stress Akibat Pembebanan Termal Ekspansi Segme

n Node

Code Stress (lb/in²)

Allowabl e Stress (lb/in²)

Rasi o (%) 1 7020 - 7030 15973 27000 59,2 2 7030 - 7038 7969,9 27000 29,5 3 7288 - 7289 28764,6 27000 106,5 4 7289 - 7290 29059,8 27000 107,6 5 7345 - 7350 4354,9 27000 16,1 6 7350 - 7360 13097,3 27000 48,5 7 7798 - 7799 3965,5 27000 14,7 8 7799 - 7800 3370,9 27000 12,5 9 7818 - 7819 14954,4 27000 55,4 10 7819 - 7820 15415,1 27000 57,1

Gambar 3. Grafik Tegangan Akibat Pembebanan Termal Ekspansi CAESAR II 2019

3.6 Analisa Tegangan Setiap Alternatif Perhitungan nilai tegangan setiap mengacu pada Persamaan (9) akibat sustained load dan Persamaan (10) sampai (12) akibat expansion load. namun hasil yang dicantumkan merupakan output stress pemodelan CAESAR II 2019. Tabel 6 merupakan hasil output stress maksimal untuk setiap alternatif desain. Hasil tersebut menunjukkan nilai tegangan akibat sustained load dan expansion load untuk seluruh alternatif memenuhi batas izinnya.

Tabel 6. Output Stress Akibat Sustained Load Alternatif 1 Segmen Node

Code Stress (psi)

Allowable Stress

(psi)

Ratio (%) Sustained Load

50 7460 - 7468

6402,

4 20000 32,0

Minimal Jumlah Support buah 3

(5)

3.7 Proses Optimasi Desain

Perhitungan optimasi desain mengacu pada persamaan (13) sampai (190 untuk meminimal kan pipe wall thickness. Tabel 7 merupakan hasil optimasi desain. Hasil tersebut menunjukkan bahwa desain alternatif 1 memiliki pipe wall thickness minimum untuk menahan beban kondisi existing.

Tabel 7. Output Stress Akibat Pembebanan Termal Ekspansi - Satuan Notasi Hasil Optimasi

in X1 6,625

Objective

Function in X2 5,3750

in F(X) 0,6250 Equality Constraint due to Sustained Load

No Parameter Satuan Notasi Hasil Optimasi 1 Axial

Stress psi (h1(X)) 5450,3 2 Bending

Stress psi (h2(X)) 15871,6

3 Hoop

Stress psi (h3(X)) 11472,3 Equality Constraint due to Expansion Load

No Parameter Satuan Notasi Hasil Optimasi

4 Axial

Stress psi (h4(X)) 58,88 5 Bending

Stress psi (h5(X)) 25819,55 Batasan

4. KESIMPULAN

Dari hasil perhitungan dan analisa tegangan serta pembebanan yang terjadi pada jalur pepipaan line number 6-HZ-563-1527-E6E-64H, Nilai tegangan akibat sustained load adalah 7334,9 psi dan expansion load adalah 29059,8 psi. Hasil analisa tegangan akibat expansion load melebihi allowable stress berdasarkan ASME B31.3. Nilai allowable span untuk rekomendasi alternatif pada segmen 1 sebesar 12,206 ft, segmen 2 sebesar 12,206 ft, segmen 3 sebesar 12,529 ft, segmen 4 sebesar 12,097 ft, dan segmen 5 sebesar 35,097. Banyaknya support minimum segmen 1 sebanyak 1 buah, segmen 2 sebanyak 1 buah, segmen 3 sebanyak 1 buah, segmen 4 sebanyak 1 buah, dan segmen 5 sebanyak 3 buah . Nilai tegangan akibat sustained load terbesar alternatif 1 sebesar 6402,4 psi, alternatif 2 sebesar 5352,4 psi, dan alternatif 3 sebesar 4289 psi. Nilai tegangan akibat expansion load terbesar alternatif 1 sebesar 25882,7 psi, alternatif 2 sebesar 26199,2 psi, dan alternatif 3 sebesar 26771,8 psi. Hasil optimasi minimum pipe wall thickness nilai t sebesar 0,615001 inch sesuai dengan alternatif 1 dengan nilai tegangan akibat sustained load untuk axial stress sebesar 5450,263 psi, bending stress sebesar 15871,63 psi, hoop stress sebesar 11472,25 psi sedangkan nilai tegangan akibat expansion load untuk axial stress sebesar 72,88 psi, bending stress sebesar 25819,55 psi.

5. PUSTAKA

[1] ASME B31.3. (2016). Process Piping. New York: The American Society of Mechanical Engineers.

[2] Chamsudi, A. (2005). Piping Stress Analysis. Jakarta.

[3] DNV-RP-D101. (2008). Structural Analysis of Piping Systems. Norway: Det Norske Veritas.

[4] Dony, A. (2009). Pengantar Piping Stress Analysis. Jakarta: Entry Agustino Publisher.

[5] Mahardika, PC., Husodo, AW., &

Expansion Load

18 7149 - 7150

25882

,7 27000 95,9

Alternatif 2

Segmen Node

Code Stress (psi)

(psi)

Ratio (%)

Sustained Load

50 7460 - 7468

5352,

4 20000 26,8

Expansion Load 18 7149 -

7150

26199

,2 27000 97,0

Alternatif 3

Segmen Node

Code Stress

(psi)

Ratio (%)

Sustained Load

29 7230 -

7235 4289 20000 21,4

Expansion Load

18 7149 - 7150

26771

,8 27000 99,2

No Parameter Satuan Notasi

6 6,625 in X1

7 ≤5,501 in X2

8 ≥0,562 in F(X)

Persamaan Augmenter Lagrange L(X,λ)

λ Hasil

1 449372,9

0 0,625001

-1 -449371,61

(6)

Mahardhika,P., (2020). Analisa Desain Expansion Joint Bellows Pada Jalur Perpipaan Outlet Nozzle Diesel Fuel Tank di Refinery Unit VI Balongan. Conference on Piping Engineering and It’s Application, 4.

[6] Ovalekar Jay M., N R Raykar., & P Murali Mohan. (2020). Comparative Study of Design Methods for Bolted Flanges Subjected to External Loading. Mumbai 40005. Mechanical Engineering Department, Sardar Patel College of Engineering.

[7] Pratiknyo, Yuwono B. (2010).

Multidisciplinary Design Optimization Pada Perencanaan Sistem Perpipaan.

Seminar Nasional Tahunan Teknik Mesin (SNTTM), 9. Palembang.

[8] Prihatnadi Hendra., Budi S., (2011).

Analisa Kekuatan Flange Pada Sistem Pemipaan Primer Reaktor Triga 2000 Bandung. Jurnal Perangkat Nuklir Batan, Vol 5.

[9] PT. Tijara Pratama. (2004). Pelatihan Dasar Analisa Tegangan Pipa. Jakarta.

[10] Puryantoro, DAS., Husodo, AW., & Ashari ML., (2020). Analisa Desain Pipe Support Struktur Baja Pada Sistem Perpipaan Berdasarkan Stress Analysis. Conference on Piping Engineering and It’s Application, 4.

[11] Ratnasari, A., Kusuma, G. E., &

Mahardhika, P. (2018). Pengaruh Konfigurasi Support Terhadap Tegangan dan Vibrasi Line Product Shortening &

CBS Plant. Conference on Piping Engineering and It’s Application, 2.

[12] Vadilla, V., Husodo, AW., &

Mahardhika,P., (2017). Analisa Tegangan dan Frekuensi Alami Pada Pipa Line 116OTH202-200-40C10 di Plant Fatty Acid Fractionation Upgrade. Proceeding 2nd Conference ofPiping Engineering and its Application, Vol 2 (9) : 79-54.

[13] Vanderplaats, Garret N. (1984) Numerical Optimization Techniques for Engineering Design, Third Edition. Colorado Springs.