Matematiikka-ahdistus : syitä, seurauksia ja selviytymiskeinoja

Matematiikka-ahdistus

syitä, seurauksia ja selviytymiskeinoja

Anni Vaahtoranta Helsingin yliopisto

Matematiikan ja tilastotieteen laitos Pro gradu -tutkielma

21.5.2014 Ohjaajat:

Dosentti Taina Kaivola

pedagoginen yliopistonlehtori Professori Juha Oikkonen

Tiedekunta/Osasto Fakultet/Sektion – Faculty

Matemaattis-luonnontieteellinen Laitos/Institution– Department Matematiikan ja tilastotieteen laitos Tekijä/Författare – Author

Anni Vaahtoranta Työn nimi / Arbetets titel – Title

Matematiikka-ahdistus – syitä, seurauksia ja selviytymiskeinoja Oppiaine /Läroämne – Subject

Matematiikan aineenopettaja Työn laji/Arbetets art – Level

Pro Gradu

Aika/Datum – Month and year toukokuu 2014

Sivumäärä/ Sidoantal – Number of pages 64 sivua + 2 liitettä

Tiivistelmä/Referat – Abstract

Matematiikka-ahdistus tarkoittaa sellaista negatiivista tunnereaktiota, joka häiritsee

matemaattisten tai numeeristen tehtävien suorittamista. Sitä esiintyy suurella osalla ihmisistä ja voimakkaimmillaan se on yleensä yläkoulussa. Matematiikka-ahdistus vaikeuttaa uuden asian oppimista matematiikantunneilla ja saa lisäksi henkilön vaikuttamaan kyvyttömämmältä matematiikassa kuin onkaan. Matematiikka-ahdistuksesta kärsivillä on taipumus pyrkiä välttämään matematiikkaa, mikä heikentää heidän saavutuksiaan entisestään.

Matematiikka-ahdistuksen hoitokeinot vaativat runsaasti ylimääräisiä resursseja, joten olisi järkevää kiinnittää huomiota tapoihin, joilla matematiikka-ahdistusta voidaan ennaltaehkäistä tavallisessa luokkaopetuksessa. Opettajan asenteet vaikuttavat oppilaisiin voimakkaasti. Abstraktin ajattelun kehittymistä tulee tukea erityisen hyvin. Oppilaita tulee ohjata käsitteiden ymmärtämiseen ulkoa muistamisen sijaan. Luokkaan pitäisi saada luotua keskusteleva ja miellyttävä oppimisympäristö ja arvioinnin tulee olla kannustavaa, painottuen mielellään muuhun kuin kokeiden pitämiseen.

Matematiikka-ahdistusta tarkasteltiin tässä tutkimuksessa tapaustutkimuksen keinoin tutustuen lähemmin yhden 8.-luokkalaisen nuoren, Minnan, kokemuksiin ja ajatuksiin. Informantti

valikoitui tutkimukseen saatuaan korkeimmat pisteet matematiikka-ahdistusta mittaavassa kyselytutkimuksessa. Varsinainen aineisto kerättiin kolmessa kahdenkeskisessä tapaamisessa Minnan kanssa haastattelujen ja toiminnan kautta. Tapaamisissa haluttiin selvittää, miten Minnan matematiikka-ahdistus on kehittynyt, millaiseksi hän kokee matematiikan ja sen opiskelun ja miten hän opiskelee matematiikkaa.

Kerätyn aineiston perusteella voidaan olettaa, että Minnan ahdistavien kokemusten ja epäonnistumisten merkittävimpänä syynä on ollut liiallinen kiire opittavien asioiden

läpikäymisessä. Minnan matemaattinen itseluottamus on heikko, hänellä ei vaikuta olevan sisäistä motivaatiota matematiikan oppimiseen, hän on lähes kokonaan lakannut yrittämästä ymmärtää opittavia asioita, mutta näyttää siltä, että hän voisi saada siihen eväitä

konkreettisista välineistä. Minnalla on merkittäviä aukkoja ala-asteella opetetuissa asioissa, mikä vaikeuttaa hänen matematiikanopiskeluaan yläasteella ja todennäköisesti myös jatkossa. Päästäkseen eroon matematiikka-ahdistuksesta Minnan tulisi saada lisää onnistumisen

kokemuksia, luopua ulkoaopettelun strategiasta, paikata jo syntyneet aukot ja oppia kohtaamaan eteen tuleva matematiikka rohkeasti.

Avainsanat – Nyckelord – Keywords

Matematiikka-ahdistus, yläkoulu, matematiikan opetus, oppimisvaikeudet

Säilytyspaikka – Förvaringställe – Where deposited

Helsingin yliopisto, Kumpulan kampuskirjasto

Sisällysluettelo

Johdanto ... 1

1 Matematiikka-ahdistuksen esiintyminen ja vaikutus ... 3

1.1 Matematiikka-ahdistuksen vaikutus matemaattiseen kyvykkyyteen ...4

1.1.1 Välttämisreaktio ... 6

1.1.2 Matematiikka-ahdistus ja työmuisti ... 7

1.2 Matematiikka-ahdistuksen yhteyksiä muihin tekijöihin ... 9

2 Syitä matematiikka-ahdistuksen syntyyn ... 10

2.1 Ashcraftin tutkimusryhmän teoria ... 10

2.2 Strawdermanin malli ... 12

2.2.1 Positiivinen ja negatiivinen kierre matematiikan oppimisessa ... 13

2.2.2 Ajautuminen positiivisesta kierteestä negatiiviseen ... 16

2.3 Sukupuolierot, stereotypiat ja matematiikkapelko ... 17

2.3.1 Matemaattisten alojen miesvaltaisuudesta ... 20

3 Matematiikka-ahdistuksen tunnistaminen, hoito ja ennaltaehkäisy ... 21

3.1 Matematiikanluokka ilman ahdistusta ... 23

3.2 Matematiikka-ahdistuksen mittareita ... 26

4 Tapaustutkimus tutkimusmenetelmänä... 27

5 Tutkimuksen toteuttaminen ... 28

5.1 Tutkimuskysymykset ... 28

5.2 Informantin valinta ... 28

5.3 Tapaamiset informantin kanssa ja niiden raportointi ... 31

5.4 Luotettavuustarkastelu ja tutkimusmenetelmien valinta ... 32

6 Millaista tietoa saatiin ... 34

6.1 Tapaamisten toiminnalliset osuudet ... 34

6.1.1 Ensimmäinen tapaamiskerta – ongelmakohtien kartoitus ... 34

6.1.3 Kolmas tapaamiskerta – konkreettista otetta desimaalilukuihin .. 38

6.2 Haastattelut ... 42

6.2.1 Miten matematiikasta tuli Minnalle ahdistavaa? ... 42

6.2.2 Millaista matematiikanopiskelu on Minnan mielestä? ... 45

6.2.3 Miten Minna opiskelee matematiikkaa? ... 51

7 Synteesi ... 56

8 Lähteet ... 62

Liitteet...65 Liite 1. Kyselylomake matematiikka-ahdistuksen mittaamista varten

1

Johdanto

Matematiikka-ahdistus on ilmiö, jonka yhteiskunnalliset vaikutukset saattavat olla suuremmat kuin minkään muun matematiikkaan liittyvän oppimisvaikeuden (Ashcraft, Krause, ja Hopko 2007). Se on hyvin yleinen osasyy matematiikan oppimisen vaikeuksiin ja vaikuttaa häiritsevästi laajan ihmisryhmän elämään ja ratkaisuihin, kuten ammatinvalintaan. Teknologiakeskeisessä yhteiskunnassamme on suurta resurssien haaskausta, jos iso osa potentiaalisista osaajista hakeutuu lähinnä matematiikka-ahdistuksen vuoksi muille aloille.

Mikä sitten tekee matematiikasta ahdistavaa? Voiko ahdistuksesta päästä eroon tai voiko sen kanssa oppia elämään? Voitaisiinko koulumaailmassa ottaa paremmin huomioon matematiikka-ahdistuksen riskitekijät?

Tässä matematiikan opettajalinjan Pro Gradu -työssä matematiikka-ahdistuksen aihepiiriä valotetaan kahdesta näkökulmasta. Ensimmäinen on laaja kirjallisuuteen perustuva katsaus matematiikkapelosta ilmiönä ja toinen on tapaustutkimuksellinen empiirinen osuus jossa pureudutaan yhden nuoren tilanteeseen. Lopuksi edellisten pohjalta luodaan synteesi, jossa empiiristä aineistoa tarkastellaan aiemman tutkimuksen valossa ja tutkimustieto tulee eläväksi todellisten kokemusten kautta.

Tutkimuksen tavoitteena on päästä sisälle sellaisen nuoren kokemusmaailmaan, jolle matematiikka aiheuttaa ahdistuksen tunteita. Miten matematiikasta on tullut hänelle ahdistavaa, millaiseksi hän kokee matematiikan ja sen opiskelun ja miten hän matematiikka-ahdistuksesta huolimatta opiskelee matematiikkaa? Ensimmäisessä luvussa esitellään matematiikka-ahdistusta ilmiönä, sen esiintymistä yhteiskunnassa ja vaikutusta yksilön toimintaan. Toisessa luvussa esitellään kaksi matematiikka-ahdistuksen synnyn selitysmallia ja sukupuolen vaikutusta matematiikka-ahdistukseen. Kolmannessa luvussa kerrotaan konkreettisia keinoja matematiikka-ahdistuksen huomioon ottamiseen, sen tunnistamiseen, hoitoon ja ennaltaehkäisyyn.

2 Neljäs luku esittelee lyhyesti tässä tutkimuksessa käytetyn tutkimusmenetelmän, tapaustutkimuksen. Viidennessä luvussa kerrotaan, miten tutkimus toteutettiin ja aineisto kerättiin ja kuudennessa esitellään kerätty aineisto. Viimeisessä luvussa luodaan saadusta aineistosta ja teoriatiedosta synteesi.

3

1

Matematiikka-ahdistuksen esiintyminen ja

vaikutus

Matematiikkapelko tai matematiikka-ahdistus (mathematical anxiety, math

anxiety, math phobia, fear of math) määritellään yleisesti sellaiseksi hermostuneisuuden, levottomuuden ja pelon tunteeksi, joka häiritsee tehtävästä suoriutumista käsiteltäessä numeroita ja ratkaistaessa matemaattisia ongelmia. Matematiikka-ahdistus ilmenee niin arkielämän tilanteissa kuin teoreettisissa asiayhteyksissäkin (esim. Ashcraft 2002, 181; Richardson ja Suinn 1972, 551). Matematiikka-ahdistus ei ole yhteydessä yleiseen älykkyyteen. Älykkyystestien tulokset ovat matematiikka-ahdistuksesta kärsivillä keskimäärin hieman heikompia kuin muilla. Tämä riippuvuus selittyy kuitenkin matematiikka-ahdistuksen vaikutuksella suoriutumiseen sellaisissa älykkyystestien tehtävissä, joissa käsitellään lukumääriä (Ashcraft 2002, 182; Hembree 1990: Ashcraft, Krause, ja Hopko 2007).

Matematiikka-ahdistusta näyttää esiintyvän hieman enemmän naisilla kuin miehillä. Naisilla matematiikka-ahdistus ilmenee myös jonkin verran voimakkaampana kuin miehillä: Matematiikka-ahdistuksesta kärsivät naiset saavat keskimäärin n. 1/6 keskihajontaa korkeampia pistemääriä matematiikka-ahdistusta mittaavissa testeissä kuin matematiikka-ahdistuksesta kärsivät miehet. (Ashcraft 2002, 182)

Matematiikka-ahdistusta tavataan jo alakouluikäisillä, mutta voimakkaimmillaan se ilmenee yleensä yläkoulussa (Hembree 1990: Geary 1994, 274). Ashcraftin ja Mooren tutkimusten mukaan (2009) alakoulun ensimmäisillä luokilla matematiikka ei huolestuta oppilaita, mutta jo neljännellä ja viidennellä luokalla levottomuutta ja pelkoa alkaa ilmetä.

Matematiikka-ahdistuksesta kärsivillä on suuri todennäköisyys kärsiä myös muuntyyppisistä peloista. Erityisesti koeahdistuksella ja matematiikka-ahdistuksella on merkittävä tutkimusperustainen yhteys (Hembree 1990: Ashcraft, Krause, ja Hopko 2007). On kuitenkin havaittu, että

matematiikka-4 ahdistus on oma erillinen ilmiönsä (Ashcraft 2002, 182). Eräässä kokeessa voimakkaasta matematiikka-ahdistuksesta kärsivillä koehenkilöillä todettiin fyysisiä reaktioita kuten esimerkiksi muutoksia sydämen sykkeessä heidän suorittaessaan matemaattisia tehtäviä. Tehtävien vaikeutuessa reaktiot voimistuivat. Kun samat koehenkilöt suorittivat aina vain vaikeammiksi muuttuvia sanallisia tehtäviä, ei vastaavaa reaktiota ollut havaittavissa. Sellaisilla koehenkilöillä, joille matematiikka ei aiheuta ahdistusta, ei vastaavaa reaktiota havaittu kummassakaan tehtävässä. (Faust 1992: Ashcraft 2002, 182) Matematiikka-ahdistusta esiintyy joidenkin arvioiden mukaan jopa 60 prosentilla aikuisväestöstä Amerikassa (Burns 1998: Sousa 2008, 171). Luku riippuu kuitenkin ensi-sijassa siitä, miten Matematiikka-ahdistus määritellään. Matematiikka-ahdistus voi ilmetä monin tavoin, esimerkiksi hieman epämiellyttävänä tunteena tai täysin lamaannuttavana pelkoreaktiona. Se voi myös olla mitä tahansa näiden kahden ääripään välillä. Ashcraft ja kumppanit (2007, 329–348) ovat käyttäneet tutkimuksissaan rajausta, jossa voimakkaasta matematiikka-ahdistuksesta kärsiviksi luokitellaan henkilöt, joiden pisteet matematiikka-ahdistusta mittaavissa kyselyissä on vähintään keskihajonnan verran korkeampia kuin vastanneilla keskimäärin. Tämän rajauksen mukaan näitä voimakkaasta matematiikka-ahdistuksesta kärsiviä ihmisiä olisi noin 17 % väestöstä. Tämä ei kuitenkaan sulje pois mahdollisuutta siihen, että jonkinasteista, tai jopa voimakasta, matematiikka-ahdistusta esiintyisi jopa valtaosalla väestöstä.

1.1

Matematiikka-ahdistuksen vaikutus matemaattiseen

kyvykkyyteen

Matematiikka-ahdistuksesta kärsivät henkilöt menestyvät usein keskimäärin muita huonommin matematiikan kokeissa. Matematiikka-ahdistus vaikuttaa vähemmän suoriutumiseen helpommassa kuin vaikeassa matematiikassa (Ashcraft, Krause, ja Hopko 2007).

Matematiikka-ahdistus ja koeahdistus näyttävät lisäävän stressaavassa tilanteessa koettujen tunteiden voimakkuutta, millä on negatiivinen vaikutus suoriutumiseen. Voimakkaana koetut tunteet ovat yhteydessä kiihtymyksen tunteeseen, joka vaikeuttaa keskittymistä käsillä olevaan tehtävään. Äänet ja

5 muut ulkoiset häiriötekijät häiritsevät tällöin keskittymistä normaalia enemmän. Monet kokevat kiihtyneen tilan epämiellyttävänä, jolloin nopea ja virhealtis ratkaisu houkuttelee tilanteesta eroon pääsemiseksi (Ellis, Varner, ja Becker 1993: Geary 1994; Geary 1994, 275).

Matematiikka-ahdistuksen ja matematiikassa pärjäämisen suhde on kiistelty, mutta näyttää siltä, että matematiikka-ahdistus saa henkilön vaikuttamaan kyvyttömämmältä matematiikassa kuin hän todellisesti onkaan. Tehokas matematiikka-ahdistuksen hoito - ilman ylimääräistä valmennusta matematiikassa sinänsä - on esimerkiksi parantanut merkittävästi opiskelijoiden suoriutumista matematiikassa ja tuonut heidät lähes samalle tasolle muiden kanssa, eli heidän todellisten kykyjensä mukaiselle tasolle (Hembree 1990: Ashcraft 2002, 182).

Matemaattisten kykyjen arviointi standardisoiduilla testeillä on siis ongelmallista, mikäli viitteitä matematiikka-ahdistuksesta on olemassa. Matematiikka-ahdistuksesta kärsivien suoritus nimittäin laskee merkittävästi pelkoreaktion ilmetessä, mikä tapahtuu erityisesti rajatussa ajassa tehtäväksi määrätyssä, tärkeässä koetilanteessa. Ashcraft ja Moore (2009, 201) kutsuvat ilmiötä nimellä affective drop. Heidän mukaansa suorituksen heikentymistä ilmenee koetilanteiden lisäksi myös luokkahuonetilanteissa erityisesti silloin, kun oppilaan pyydetään muun luokan kuullen vastaamaan johonkin kysymykseen tai ratkaisemaan tehtävän. Tästä syystä on myös todennäköistä, että matematiikka-ahdistuksesta kärsivä henkilö oppii matematiikan tunnilla vähemmän kuin muut oppilaat keskimäärin.

Matematiikka-ahdistuksen ja matemaattisen kyvykkyyden yhteyden tutkiminen on siis erittäin hankalaa, koska on vaikea erottaa, milloin matematiikka-ahdistuksesta kärsivän huonompi menestyminen kokeessa johtuu hänen heikommista kyvyistään matematiikassa ja milloin taas on kyse matematiikka-ahdistuksen aiheuttamasta suorituksen heikentymisestä. Siksi suuri osa matematiikka-ahdistuksen vaikutuksia selvittävistä testeistä tehdään perusaritmetiikan tehtävillä (Ashcraft ja Moore 2009).

Seuraavassa tarkastellaan lähemmin kahta tekijää, jotka vaikuttavat usein matematiikka-ahdistuksesta kärsivien matemaattisen kyvykkyyden kehittymiseen: matematiikka-ahdistuksesta kärsivien taipumusta välttää

6 matematiikkaa sekä työmuistin merkitystä matemaattisista tehtävistä suoriutumisessa.

1.1.1

Välttämisreaktio

Yksi ilmeinen syy matematiikka-ahdistuksesta kärsivien heikommalle menestykselle matematiikassa on heidän taipumuksensa välttää tilanteita, joissa he joutuvat olemaan tekemisissä matematiikan kanssa. Toisinaan puhutaan erikseen globaalista ja paikallisesta välttämisestä (global and local

avoidance) (Ashcraft 2002, 183).

Globaali välttämisreaktio ilmenee siten, että matematiikka-ahdistuksesta kärsivät henkilöt ottavat mahdollisimman vähän matematiikan kursseja koulussa eivätkä valmistaudu asianmukaisesti matematiikan kokeisiin. He eivät myöskään hakeudu aloille, joilla tarvitaan paljon matematiikkaa (mm. Tobias 1995). Paikallinen välttämisreaktio taas näkyy matematiikka-ahdistuksesta kärsivien taipumuksena vastata nopeasti matemaattisiin kysymyksiin virheettömyyden kustannuksella. Mitä nopeammin kysymykseen vastaa, sitä vähemmän aikaa joutuu sillä kertaa olemaan tekemisissä matematiikan kanssa ja edellä kuvatussa pelkoreaktion nostattamassa kiihtymyksen tilassa, mutta virheiden määrä kasvaa huimasti. (Ashcraft 2002, 183)

Välttämistaipumuksen kehittymisen yhtenä riskitekijänä voidaan nähdä opettaja, joka ilmaisee vaatimuksensa oikeellisuuteen, mutta tarjoaa vain vähän kognitiivista tukea ja motivointia oppitunnilla. Välttämistaipumusta esiintyy vähemmän sellaisten opettajien oppitunneilla, jotka painottavat oppimista, ymmärtämistä, vaivannäköä ja hauskuutta sekä näyttävät, että ajoittainen epävarmuus, virheistä oppiminen ja kysymysten kysyminen ovat luonnollisia ja välttämättömiä oppimisen osasia (Turner ym. 2002, 102).

Matematiikka-ahdistuksesta kärsivät henkilöt opiskelevat yleensä määrällisesti keskimääräistä vähemmän matematiikkaa, eli esimerkiksi valitsevat lukiossa lyhyen matematiikan pitkän matematiikan sijaan ja opiskelevat matematiikkaa vain pakollisten kurssien verran. Koska heillä on keskimääräistä useammin myös negatiivinen asenne matematiikkaa kohtaan, he tulevat opiskelleeksi vähemmän kursseja huonommalla asenteella ja itseluottamuksella. Tästä seuraa väistämättä muita heikompi menestyminen matematiikassa, eli vähemmän

7 opittua matematiikkaa. Tällaisesta, muillekin fobioille tyypillisestä käytöksestä monet tutkijat (mm. Ashcraft, Krause ja Hopko 2007) käyttävät nimeä

depicting avoidance, joka tarkoittaa suoraan suomentaen kuvaavaa välttelyä.

Matematiikka-ahdistus on yhteydessä matematiikan tekemiseen, mentaalisiin prosesseihin, joita hyödynnetään numeroiden kanssa toimiessa. Yksi mahdollinen syy matematiikka-ahdistuksesta kärsivien huonompiin suorituksiin on se, että pitkäaikaisen matematiikan välttämisen ja väistämättä eteen tulleen matematiikan vähäisemmän hallinnan vuoksi he ovat yksinkertaisesti vähemmän päteviä matematiikassa. Tämä selitys ei kuitenkaan ole täysin tyydyttävä. Eräässä tutkimuksessa havaittiin esimerkiksi, että samassa yhteenlaskutehtävässä, jossa ensin havaittiin huomattavia eroja suoriutumisessa matematiikkapelkoisten ja muiden välillä, ei eroa ollut lainkaan, kun tilanteen ahdistavuus pyrittiin minimoimaan ja koe suoritettiin ilman aikarajoitteita kynää ja paperia käyttäen. Monimutkaisemman matematiikan osalta on hankalampaa erottaa toisistaan matematiikka-ahdistuksen ja kykyjen vaikutuksia suoriutumiseen (Ashcraft ja Kirk 2001, 235). Oletettavasti varhaisessa vaiheessa syntynyt matematiikka-ahdistus kuitenkin vaikuttaa myöhemmässä vaiheessa oppimiseen negatiivisesti siten, etteivät matemaattiset kyvytkään kehity samalla tavalla kuin muilla oppilailla.

1.1.2

Matematiikka-ahdistus ja työmuisti

Pelko tai ahdistus, liittyy se sitten matematiikkaan tai ei, kuormittaa työmuistia. Osa työmuistin rajallisesta kapasiteetista kuluu näiden negatiivisten tunteiden käsittelyyn varsinaisen tehtävän sijaan. Pelko aiheuttaa vaikeuksia tarkkaavaisuuden kontrolloinnissa ja itsesäätelyssä, mikä lisää huomion kohdistumista ympäristön ärsykkeisiin (Eysenck ym. 2007).

Matematiikka-ahdistuksesta kärsivillä henkilöillä on keskimäärin suurempia vaikeuksia jättää huomiotta häiriötekijöitä riippumatta siitä, liittyivätkö varsinainen tehtävä tai häiriötekijät matematiikkaan vai eivät. Eräässä tutkimuksessa todettiin kuinka matematiikka-ahdistuksesta kärsivien häirittävyyskynnys oli alentunut sekä laskutehtävissä että kielellisessä tehtävässä, vaikka oletuksena oli, että matematiikka-ahdistuksen vaikutusten ei pitäisi näkyä ei-matemaattisissa yhteyksissä. (Hopko ym. 1998, 351)

8 Mahdollisesti yhtenä syynä matematiikka-ahdistuksen suoritusta heikentäville vaikutuksille onkin puhtaiden kykyerojen sijaan matematiikka-ahdistuksen välitön vaikutus suoriutumiseen, on-line math anxiety influence. Tämän välittömän vaikutuksen johdosta matematiikka-ahdistuksesta kärsivän käytössä oleva työmuisti supistuu hetkellisesti pelkoreaktion ilmetessä ja tämä heikentää suoritusta. Työmuistin ylimääräinen kuormitus on sitä voimakkaampaa, mitä huonommin henkilö kykenee jättämään päällekäyvät tunteet huomiotta ja sitä vaikeampaa hänen on keskittää tarkkaavaisuutensa ja ponnistelunsa varsinaiseen tehtävään. Työmuistin supistumista havaitaan kaikissa matematiikkaan liittyvissä tehtävissä, joiden suorittaminen on riippuvaista työmuistista, erityisesti sellaisessa matematiikassa, jossa tarvitaan proseduraalista tietoa, kuten monivaiheisissa tehtävissä, joissa täytyy laittaa järjestykseen ja pitää lukua ratkaisun vaiheista (Ashcraft ja Kirk 2001, 235). Matematiikka-ahdistuksen vaikutukset näyttävätkin olevan minimaaliset aritmeettisissa rutiiniprosesseissa, kuten yksinkertaisten tulosten muistamisessa, koska työmuisti ei näissä tilanteissa juurikaan kuormitu (Ashcraft 2002, 184).

Työmuistin kapasiteetilla ja matematiikka-ahdistuksella on negatiivinen yhteys toisiinsa. Matala työmuistikapasiteetti ei ole välttämätön piirre matematiikka-ahdistuksesta kärsiville, mutta se voi olla yksi matematiikka-ahdistuksen kehittymiseen vaikuttavista riskitekijöistä (Ashcraft, Krause, ja Hopko 2007). Matematiikka-ahdistuksen ja sen aiheuttaman työmuistin hetkellisen aleneman vaikutukset tulevat esille useammissa tilanteissa ja voivat aiheuttaa vakavia ongelmia, jos henkilön työmuistikapasiteetti on muutenkin normaalia rajoittuneempi.

Henkilöillä, joilla matematiikka-ahdistus on suurta, on suuria ongelmia erityisesti yhteenlaskuissa, joissa tarvitaan ”carry-operaatiota” eli täyden kymmenen muistiin laittamista seuraavaan sarakkeeseen lisäämiseksi, koska tämä kuormittaa työmuistia. Tutkimuksessa on havaittu lisäksi, että mikäli tällainen tehtävä piti suorittaa samanaikaisesti toissijaisen työmuistia kuormittavan tehtävän kanssa, matematiikka-ahdistuksesta kärsivien suoriutuminen romahti entisestään. Tässä tutkimuksessa ei kuitenkaan saatu

9 näyttöä suoriutumisen huonontumisesta ei-numeerisessa tehtävässä, jossa toimittiin pelkästään kirjaimilla (Ashcraft ja Kirk 2001, 227–231).

1.2

Matematiikka-ahdistuksen yhteyksiä muihin

tekijöihin

Matematiikka-ahdistus korreloi negatiivisesti ja melko voimakkaasti monien matematiikan asennemittareiden, kuten matematiikasta pitämisen, itseluottamuksen ja motivaation kanssa. Matematiikka-ahdistuksesta kärsivät siis harvoin pitävät matematiikasta ja heidän motivaationsa matematiikkaa kohtaan ja matemaattinen itseluottamuksensa ovat usein heikkoja. Matematiikka-ahdistus korreloi negatiivisesti ja kohtalaisesti myös koulutuksellisten tekijöiden, kuten kouluarvosanojen ja opiskeltavien matematiikankurssien määrän kanssa. Matematiikan välttäminen onkin, kuten edellä kerrottiin, erittäin tyypillistä matematiikka-ahdistuksesta kärsiville henkilöille (Ashcraft ja Moore 2009).

Matematiikka-ahdistuksesta kärsivät henkilöt hakeutuvat ymmärrettävästi aloille, joilla matematiikka ei ole kovin keskeisessä osassa, mutta tulevien sukupolvien matematiikan taitoja ja asenteita ajatellen erittäin huolestuttava havainto Amerikkalaisista korkeakouluista on, että suhteessa kaikkein eniten matematiikka-ahdistuksesta kärsiviä opiskelijoita on alaluokkien opettajankoulutuksessa (Hembree 1990: Ashcraft ja Moore 2009).

Näyttää siltä, että matematiikkapelosta kärsiville tyypillistä on tavallista heikompi numerovaisto, number sense (ks. esim. Dehaene 1999). He tekevät esimerkiksi keskimääräistä enemmän virheitä tehtävissä, joissa täytyy vastata, onko monen mielestä itsestään selvästi virheelliseltä näyttävä laskutoimitus, kuten 9 + 7 = 39, oikein vai väärin (Ashcraft, Krause, ja Hopko 2007). Koska tämä numerovaisto kehittyy yleensä huomattavasti varhaisemmassa vaiheessa kuin matematiikka-ahdistus (Sousa 2008), on heikko numerovaisto todennäköisesti ennemmin yksi matematiikkapelon riskitekijöistä kuin sen seuraus.

10

2

Syitä matematiikka-ahdistuksen syntyyn

Edellä on jo käynyt ilmi monia seikkoja, jotka ovat yhteydessä ahdistukseen ja sen kehittymiseen. Tässä luvussa esitellään kaksi matematiikka-ahdistuksen synnyn selitysmallia. Ensimmäisenä on Mark Ashcraftin tutkimusryhmän teoria, jossa tarkastellaan erityisesti kehityksellisten ja koulutuksellisten tekijöiden vaikutusta matematiikka-ahdistuksen syntyyn. Toisena esitellään Virginia Strawdermanin luoma malli, jossa keskiössä ovat positiivinen ja negatiivinen kierre matematiikan oppimisessa, sekä matematiikka-ahdistuksen keskeinen rooli negatiivisessa kierteessä ja siihen ajautumisessa.

2.1

Ashcraftin tutkimusryhmän teoria

Matematiikka-ahdistusta tutkinut Nevadan yliopiston professori Mark Ashcraft on tutkimusryhmänsä kanssa muodostanut oman teoriansa (Kuva 1) matematiikka-ahdistuksen todennäköisistä syistä (Ashcraft, Krause, ja Hopko 2007). Matematiikka-ahdistuksen syntyyn vaikuttavia tekijöitä ovat teorian mukaan henkilökohtaiset oppimiskokemukset ja opiskeluhistoria, biologiset taipumukset, alentunut laskutaito edistyneemmässä matematiikassa, kognitiiviset ennakkoluulot, työmuistin vajaus ja taipumus omien sisäisten tuntemustensa vatvomiseen (rumination). Matematiikka-ahdistus on tulosta joidenkin yllä mainittujen tekijöiden yhteisvaikutuksesta.

Riittämättömät matemaattiset kyvyt kasvattavat todennäköisyyttä matematiikkapelon syntyyn, mikä puolestaan johtaa suoritusten huononemiseen ja matematiikan välttämiseen. On kuitenkin tärkeä muistaa, että riittämättömät kyvyt todennäköisesti vaikuttavat suorituksiin negatiivisesti ahdistuksen tuntemuksista riippumattakin. Hyvä suoriutuminen puolestaan edesauttaa asiaankuuluvien taitojen kehittymisessä, ehkäisee kognitiivisten ennakkoluulojen syntymistä ja pelkoja, auttaa motivaation ylläpitämisessä ja aiheuttaa suuremmalla todennäköisyydellä taipumuksen hakeutua matematiikan pariin välttämistaipumuksen sijaan.

11

Kuva 1 Matematiikkapelon vuorovaikutus sen syntyyn vaikuttavien kehityksellisten ja koulutuksellisten tekijöiden kanssa. (Ashcraft, Krause, ja Hopko 2007, 343)

Yksi Ashcraftin tutkimusryhmän esiin tuoma havainto matematiikka-ahdistuksen syntyyn liittyen on lisäksi se, että matematiikka-ahdistusta alkaa esiintyä koulussa enenevässä määrin vasta yläkouluun siirtymisen aikoihin, eli keskimäärin jonkin verran myöhemmin kuin muita fobioita, kuten sosiaalisten tilanteiden pelkoa. Matematiikka-ahdistuksen lisääntyminen saattaakin heidän arvionsa mukaan olla voimakkaammin yhteydessä opittavien asioiden vaikeutumiseen yläkouluun siirryttäessä kuin oppilaiden ikään.

Toinen huomio on, että matematiikka-ahdistuksen vaikutukset ovat ilmeisempiä lapsilla, joilla on ollut vaikeuksia matematiikan oppimisessa. Syynä tähän saattaa olla työmuistin kapeus, joka sekä vaikeuttaa matematiikan oppimista, että voimistaa matematiikka-ahdistuksen vaikutuksia (ks. alaluku 1.1.2 Matematiikka-ahdistus ja työmuisti). Toinen mahdollinen ja luonnolliselta tuntuva syy on, että vaikeudet matematiikan oppimisessa ovat aiheuttaneet oppilaalle tavallista enemmän negatiivisia kokemuksia matematiikan parissa.

Opiskeluhistoria, biologiset taipumukset

Riittämättömät kyvyt, motivaatio tai työmuisti Heikentynyt suoriutuminen matematiikassa ja välttämisreaktio Kognitiiviset vinoutumat: Negatiiviset asenteet, lisääntynyt itsetutkiskelu, haavoittuvuus peloille Matematiikkapelko, huolestunut suhtautuminen Riittävät kyvyt, motivaatio ja työmuisti Riittävä matematiikan hallinta ja suoriutuminen

12

2.2

Strawdermanin malli

Vuonna 1985 tarkastetussa väitöskirjassaan A description of mathematics

anxiety using an integrative model yhdysvaltalainen tohtori Virginia

Strawderman loi havainnollisen mallin (Kaavio 1) matematiikka-ahdistuksesta ja sen yhteydestä ympäröiviin tekijöihin. Seuraavassa esittelen Strawdermanin mallin hänen myöhemmän kirjoituksensa (Strawderman 2012) pohjalta, jossa mallia on hieman täydennetty alkuperäisestä väitöskirjatyöstä.

Psykologinen / Tunneperäinen Itseluottamus Pelko Sosiaalinen / Motivationaalinen Toiminta Välttäminen Älyllinen / Koulutuksellinen Menestys Epäonnistuminen Kognitiivinen / Ymmärryksellinen Ymmärtäminen Ulkoa opettelu

Positiivinen kierre

Negatiivinen kierre

S

a

a

v

u

tu

k

se

t

K

ä

y

tt

ä

y

ty

m

in

en

T

u

n

te

et

O

p

p

im

in

en

Osa-alueet

Kaavio 1 Strawdermanin malli matematiikka-ahdistuksesta ja sen yhteydestä ympäröiviin tekijöihin

13 Alkuperäisen mallin pohjana ovat seuraavat kolme matematiikka-ahdistuksen kehittymisen kannalta olennaista osa-aluetta:

1. sosiaalinen / motivationaalinen 2. älyllinen / koulutuksellinen 3. psykologinen / tunneperäinen

Myöhemmin malliin lisättiin neljäs osa-alue, eli 4. kognitiivinen / ymmärryksellinen.

Jokainen osa-alue sisältää kuvassa kaksisuuntaisena nuolena esitetyn jatkumon ääripäineen, jolle kuka tahansa oppilas voidaan sijoittaa mihin tahansa kohtaan ääripäiden välille. Oppilaat sijoittuvat sosiaalisen ja motivationaalisen osa-alueen jatkumolle käyttäytymisen mukaan, eli sen mukaan, hakeutuvatko he aktiivisesti matematiikan pariin (toiminta) vai pyrkivätkö ennemmin välttämään matematiikkaa. Muiden ihmisten toiminta ja asenteet vaikuttavat oppilaan sijoittumiseen tällä jatkumolla, mutta viime kädessä valinnan käyttäytymisestään tekee kuitenkin yksilö itse. Älyllisen ja koulutuksellisen osa-alueen osalta jokaisella oppilaalla on oma näkemyksensä saavutuksistaan matematiikassa. Tällä jatkumolla sijoittumiseen vaikuttaakin ensi sijassa se, kokeeko oppilas itse menestyneensä vai epäonnistuneensa matematiikan opiskelussa, eivätkä esimerkiksi opettajan antamat arvosanat. Tunneperäinen osa-alue on riippuvainen henkilön tunnehistoriasta. Tunne-jatkumon ääripäinä ovat matematiikan yhteydessä ilmenevät itseluottamus ja pelko, joista jälkimmäinen on mallin olennainen motivaattori, vaikkei teknisesti ole sen keskeisemmällä paikalla mallissa, kuin muutkaan jatkumoiden ääripäät.

Alkuperäisen mallin julkaisemisen jälkeen on havaittu, kuinka ymmärtämisellä on keskeinen rooli matematiikka-ahdistuksen synnyssä ja mallia täydentämään lisättiin kognitiivinen osa-alue. Oppimisen jatkumolla oppilaiden oletetaan sijoittuvan jonnekin ymmärtämisen ja ulkoa oppimisen välimaastoon.

2.2.1

Positiivinen ja negatiivinen kierre matematiikan

oppimisessa

Edellä kuvaillut jatkumoiden ääripäät vaikuttavat toisiinsa muodostaen positiivisen ja negatiivisen kierteen (Kuva 2 ja Kuva 3). Toiminta, menestys,

14 itseluottamus ja ymmärtäminen sekä tahollaan välttäminen, epäonnistuminen, pelko ja ulkoa opettelu ruokkivat toisiaan.

Kuva 2 Positiivinen kierre matematiikan oppimista edistävien tekijöiden välillä (Strawdermania (2012) mukaillen).

Lienee selvää, että menestyminen matematiikassa tuo itsevarmuutta ja ehkä myös halua hakeutua sen pariin. Matemaattinen harrastuneisuus ja matematiikan pariin hakeutuminen, puolestaan lisää menestymisen edellytyksiä ja itsevarmuutta. Itsevarmuuskin parantaa todennäköisyyttä menestyä ja luo pohjan harrastuneisuudelle. (Betz 1977: Strawderman 2012) Ymmärryksen ja toiminnan vuorovaikutusta Strawderman arvelee voitavan selittää seuraavasti:

”Oppilaat, jotka ymmärtävät matematiikkaa syvällisemmin, saattavat olla paremmin tietoisia sen hyödyllisyydestä ja voimasta ja harjoittavat sitä sen takia”, ja ehkä juuri siksi ymmärtävät sitä yhä paremmin. Selvältä vaikuttaa myös se, että ymmärrys myötävaikuttaa menestykseen ja antaa itsevarmuutta. Itsevarmuudesta ei kuitenkaan väistämättä seuraa ymmärtämistä, sillä itsevarmuus voi perustua myös muistiin luottamiseen. Sama pätee menestymisen kanssa, sillä oppilas voi kokea menestyvänsä, jos pärjää muistiinsa turvautuen siitä huolimatta, ettei ymmärrä.

Positiivinen

kierre

Itseluottamus

Toiminta

Ymmärrys

Menestys

15

Kuva 3 Negatiivinen kierre matematiikan oppimiseen haitallisesti vaikuttavien tekijöiden välillä (Strawdermania (2012) mukaillen).

Negatiivisen kierteen puolella taas matematiikassa epäonnistumisen katsotaan usein olevan sekä matematiikka-ahdistuksen että välttämistaipumuksen taustalla (Tobias ja Weissbrod 1980, 65). Kukapa tuntisi olonsa itsevarmaksi saati sitten hakeutuisi mielellään tilanteisiin, joissa usein kokee epäonnistuvansa. Matematiikka-ahdistus puolestaan vaikeuttaa matematiikassa suoriutumista, lisää epäonnistumisen riskiä ja aiheuttaa välttämisreaktion (Tobias ja Weissbrod 1980, 63). Matematiikan välttäminen johtaa ymmärrettävästi epäonnistumiseen, koska matematiikkaa ei voi oppia kohtaamatta sitä, ja kun henkilö tiedostaa välttämisestä johtuvat puutteensa matemaattisissa taidoissa, alkavat tilanteet, joissa matematiikkaa joutuisi kohtaamaan, mitä luultavimmin myös tuntua vastenmielisiltä ja pelottavilta. Strawderman myöntää toki, että matematiikan välttämisestä sinänsä ei seuraa epäonnistumista eikä pelkoa, mikäli henkilö vain kykenee jatkamaan täydellistä matematiikan välttämistä. Tämä lienee kuitenkin länsimaisessa nyky-yhteiskunnassa vain teoreettinen vaihtoehto.

Ulkoa opettelun osuus negatiivisen kierteen syntymisessä on mielenkiintoinen. Jos matematiikka on – opettajan esimerkin tai jonkun muun syyn vuoksi – pelkkää ulkoa opettelua, se ei kai voi olla aidosti kiinnostavaa, jolloin välttäminen on luonnollinen reaktio. Ulkoa opettelu, muistiin turvautuminen, ei ole kannatettava vaihtoehto ensisijaisena opiskelustrategiana siksikään, että ihmisen muistamiskyvyn raja tulee vastaan ennemmin tai myöhemmin, mistä

Negatiivinen

kierre

Pelko

Välttäminen

Ulkoa

opettelu

Epäonnistuminen

16 seuraa väistämättä epäonnistuminen. Ahdistus astuu kuvaan viimeistään siinä vaiheessa, kun muisti on kuormitettu äärimmilleen, eikä oppilas voi enää tiukan paikan tullen luottaa muistavansa kaiken tarpeellisen. Richard Skemp (1971: Strawderman 2012) esittääkin ulkoa opettelun olevan matematiikka-ahdistuksen perimmäinen syy.

Ulkoa opettelun käyttämiseen opiskelustrategiana voi johtaa välttäminen tai epäonnistuminen. Oppilas ehkä ajattelee, että opettelemalla ulkoa voi olla mahdollisimman vähän tekemisissä itse matematiikan kanssa tai että jos ei osaa, on ehkä parasta vain yrittää opetella ulkoa, mitä missäkin tilanteessa tulee tehdä. Ja koska uuden asian ulkoa opetteleminen on usein nopeampaa, kuin pyrkiminen ymmärtämään ko. asiaa, on ulkoa opettelu myös suosittu hätäapu pelkoa ja ahdistusta aiheuttavasta tilanteesta pois pääsemiseksi.

2.2.2

Ajautuminen positiivisesta kierteestä negatiiviseen

Strawdermanin (2012) mallia mukailevassa kaaviossa (Kaavio 1) on neljä nuolta, yksi kutakin matematiikka-ahdistuksen syntyyn vaikuttavaa osa-aluetta kohden, kuvaamassa jatkumoita ääripäiden välillä. Mikä tahansa näistä nuolista voi olla se, jota pitkin yksittäinen oppilas päätyy positiivisesta kierteestä negatiiviseen. Saavutusten jatkumo on hyvin yleinen reitti negatiiviseen kierteeseen. Epäonnistumisen kokemus voi olla hyvin suuri kolaus minäpystyvyydelle, eikä tunne omasta pärjäämisestä matematiikassa välttämättä kohene kovin helposti. Yksi syy tähän loukkuun on yleinen puheenparsi matikkapäästä ja sen puuttumisesta. Epäonnistuminen nähdään liian helposti matemaattisen älykkyyden puutteena sen sijaan että kiinnitettäisiin huomiota muihin tekijöihin, kuten riittävään valmistautumiseen, oikeanlaisiin opiskelumenetelmiin saati sitten opetuksen laatuun.

Peter Hilton (1980a; 1980b) esittää useita syitä sille, että niin moni kokee ajautuvansa matematiikan saralla jossain vaiheessa koulu-uraansa epäonnistujien joukkoon: Huono opetus, huonot tekstit oppikirjoissa ja huonot arviointimenetelmät aiheuttavat monille oppilaille ylimääräisiä epäonnistumisen kokemuksia matematiikan opiskelussa. Hänen mainitsemansa huono opetus voi tarkoittaa esimerkiksi opetusta, joka ei kohtaa oppilaan kokemusmaailmaa tarjoten riittävää tarttumapintaa ja motivointia. Hilton

17 korostaa, että erityisesti pienille oppilaille opetettavan matematiikan pitäisi ”sopia lapsen luonnolliseen älylliseen rytmiin” (Hilton 1980a, 180). Lapsen pitää voida kokea oppimansa asia merkitykselliseksi omassa elämässään ja motivaation tulee olla lähtöisin lapsen luontaisesta uteliaisuudesta. Huonot tekstit ja oppikirjat puolestaan voivat olla harhaanjohtavia ja tarjota virheellisiä ajatusmalleja, joiden omaksuminen aiheuttaa vääjäämättä epäonnistumisia tai ainakin hankaluuksia myöhemmässä vaiheessa.

Huonoilla arviointimenetelmillä Hilton tarkoittaa muun muassa sitä, kuinka liiallinen kokeiden muodossa suoritettava arviointi voi johtaa oppilaat ja jopa opettajan luulemaan, että kokeissa pärjääminen on oppimisprosessin keskeisin päämäärä. Epäonnistuminen kokeessa voi olla tarpeeton kolaus oppilaan itsetunnolle erityisesti epäonnistumisen johtuessa lähinnä siitä, ettei testattu asia ollut ehtinyt kypsyä oppilaan päässä riittävästi.

Strawdermanin mallin toinen nuoli kuvaa siirtymää käyttäytymis-jatkumoa pitkin toiminnasta välttämiseen. Välttämistaipumuksen kehittyminen, silloin kun se ei aiheudu muista suoraan matematiikanoppimiseen vaikuttavista tekijöistä, voi johtua lahjakkuudesta matematiikan sijaan jollain muulla elämänalueella ja halusta keskittyä siihen. Myös ympäristön asenteet ja uskomukset matematiikan tarpeellisuudesta tai stereotyyppisistä sukupuolirooleista voivat vaikuttaa niin, että matematiikkaan halutaan pitää etäisyyttä.

Negatiiviseen kierteeseen ajautuminen tunne-jatkumoa pitkin itseluottamuksesta pelkoon johtuu epämiellyttävistä kokemuksista matematiikan parissa. Sheila Tobias (1995) on kiinnittänyt huomiota siihen, kuinka hämmästyttävällä tarkkuudella monet matematiikka-ahdistuksesta kärsivät ihmiset pystyvät palauttamaan mieleensä tilanteen, jossa he huomasivat seinän nousevan vastaan. Tilanne ei välttämättä ollut todellisuudessa niin dramaattinen ja vakava kuin mitä se oli tunnetasolla, mutta kokemuksella voi olla varsin kauaskantoiset seuraukset.

2.3

Sukupuolierot, stereotypiat ja matematiikkapelko

Ellen Rydell Altermatt ja Minha Esther Kim (2004) ovat pohtineet syitä siihen, miksi naiset ovat saaneet keskimäärin jonkin verran miehiä huonompia tuloksia

18 matematiikan osaamista mittaavissa kokeissa mutta ovat myös havainneet eron kaventuneen viime aikoina. Altermatt ja Kim esittävät, että biologisten tekijöiden ja ympäristötekijöiden rinnalla myös pelko on merkittävä vaikuttava tekijä.

Tytöt ovat jo alakoulussa enemmän huolissaan pärjäämisestään koulussa, eikä tämä huoli ole luonteeltaan sen tyyppistä, että se johtaisi opiskelun tosissaan ottamiseen, ahkeraan harjoitteluun ja niiden kautta parempiin suorituksiin. Koulunkäynnistään kovasti huolestuneet tytöt eivät nimittäin suoriudu keskimäärin sen paremmin kuin vähemmän huolestuneet tytöt. Huolestuneisuudella on sen sijaan yhteys negatiivisiin tekijöihin, kuten heikkoon akateemiseen itseluottamukseen. (Altermatt ja Kim 2004, 8)

Yksi teoria selittämään naisten ja tyttöjen huolestuneisuuden yleisyyttä on naisten taipumus nähdä yksittäisen epäonnistumisen syynä seikkoja, jotka eivät ole kontrolloitavissa, kuten omien kykyjen riittämättömyys. Miehet sen sijaan nimeävät usein epäonnistumiselleen syitä, kuten riittämätön harjoittelu tai liian vähäiset yöunet. Yksittäinen epäonnistuminen on tällöin naisen minäpystyvyydelle paljon suurempi kolaus kuin miehelle ja aiheuttaa huolen pärjäämisen mahdollisuuksista jatkossa. Toinen teoria on, että naisilla on miehiä suurempi taipumus pyrkiä miellyttämään muita ihmisiä, jolloin suorituspaineet esimerkiksi pääsykoetilanteessa eivät nouse vain henkilöstä itsestään, vaan muiden ihmisten odotukset ja pelko heidän pettymisestään lisäävät ahdistusta. Kolmannen teorian mukaan sukupuolten väliset erot kilpailuhenkisyydessä vaikuttavat siten, että pääsykoetilanne ja muut tilanteet, joissa on tarkoitus näyttää olevansa parempi kuin muut, aiheuttavat enemmän ahdistusta naisille kuin miehille, jotka ovat sosiaalistuneet olemaan kilpailuhenkisiä ja kunnianhimoisia. (Altermatt ja Kim 2004, 8)

Teoria stereotypian luomasta uhkasta (Stereotype Threat Theory) on Claude Steelen kollegoineen (Steele ja Aronson 1995; Spencer ja Steele 1999) esittelemä neljäs teoria, jonka mukaan stereotypiat vaikuttavat koesuoriutumiseen seuraavasti: Kun ihmiset ovat tietoisia heihin kohdistuvista negatiivisista stereotypioista, kuten naisten heikommat kyvyt matematiikassa tai afroamerikkalaisten heikompi menestyminen älykkyystesteissä, heillä on kovat paineet näyttää, ettei stereotypia pidä heidän kohdallaan paikkaansa. Lopulta

19 nämä ylimääräiset suorituspaineet ja epäonnistumisen pelko vaikuttavat negatiivisesti heidän suoritukseensa siten, että stereotypia tulee taas kerran toteen näytetyksi. Spencerin ja Steelen tutkimuksessa naispuolisten koehenkilöiden suoriutumista suhteessa miesten suoriutumiseen heikensi huomattavasti se, jos heille kerrottiin etukäteen, että kyseisessä testissä miehillä on tapana suoriutua paremmin kuin naisilla. Jos heille kerrottiin, että testissä miehet ja naiset suoriutuvat yleensä yhtä hyvin, näin myös kävi.

Jo hyvin pienet seikat voivat aktivoida negatiivisten stereotypioiden vaikutuksen. Naiset muun muassa suoriutuvat paremmin matematiikan kokeessa, jos he tekevät sen huoneessa, jossa on vain naisia, kuin jos huoneessa on enemmän miehiä kuin naisia (Inzlicht ja Ben-Zeev 2000: Altermatt ja Kim 2004, 9). Koetilanteessa myös taustatietojen, kuten rodun tai sukupuolen kysyminen ennen kokeen suorittamista voi heikentää toisten suoriutumista. Näitä tietoja tulisikin kysyä vasta kokeen jälkeen, jos halutaan minimoida negatiivisen stereotypian vaikutus tulokseen. (Steele ja Aronson 1995, 808– 809)

Naisten ja miesten pistemäärien vertailu matematiikka-ahdistusta mitattaessa ja johtopäätösten teko pistemäärien perusteella on hankalaa, sillä tietyt pistemäärät näyttävät ilmaisevan naisilla eritasoista matematiikka-ahdistusta kuin miehillä, ainakin jos päätelmiä tehdään matematiikka-ahdistuksen vaikutusten perusteella. Naiset saavat MARS-testissä keskimäärin hyvin tarkkaan 20 pistettä korkeampia pisteitä kuin miehet, mutta tämä ei kuitenkaan suoraan näy heikompana suorituksena tai suurempana välttämistaipumuksena (Hembree 1990: Ashcraft, Krause, ja Hopko 2007). Ehkä naiset ovat alttiimpia ilmaisemaan pelon tunteitaan ja rankkaavat tunnekokemuksensa voimakkaammiksi kuin miehet, jolloin samantasoisia reaktioita aiheuttava matematiikka-ahdistusta voi miehillä ilmetä jo pienempien MARS-pistemäärien kohdalla. Ashcraftin työryhmän tutkimuksissa vaikuttavatkin voimakkaasta matematiikka-ahdistuksesta kärsivät (high-math-anxious) naiset olevan yliedustettuina ja pistemääriltään hyvin vähäistä tai olematonta matematiikka-ahdistusta vastaavat (low-math-anxious) naiset aliedustettuna (Ashcraft, Krause, ja Hopko 2007).

20

2.3.1

Matemaattisten alojen miesvaltaisuudesta

Käsitys siitä, että matematiikka on erityisen miesvaltainen ala, on niin ikään vanhentunut, mutta pitää sitkeästi pintansa. Amerikan kansallisen luonnontieteen säätiön (National Science Foundation) mukaan naiset esimerkiksi suorittavat matematiikan ja luonnontieteen alan alemmista korkeakoulututkinnoista Amerikassa jo 48 %. Suomessa ollaan ilmeisesti hyvin samoissa lukemissa. Helsingin yliopiston matemaattis-luonnontieteellisestä tiedekunnasta valmistui tiedekunnan Internet-sivustolla julkaistujen nimilistojen mukaan vuonna 2012 67 filosofian maisteria pääaineenaan matematiikka, soveltava matematiikka tai matematiikan opettaja. Heistä 33 eli 49 % oli naisia. Selkeä ero on kuitenkin nähtävissä valmistuneiden tohtoreiden määrässä, sillä matematiikan alalta ei vuonna 2012 valmistunut yhtään naispuolista tohtoria kun miehiä valmistui peräti tusina. (HY 2013)

21

3

Matematiikka-ahdistuksen tunnistaminen, hoito

ja ennaltaehkäisy

Matematiikka-ahdistus voi vaikuttaa yksittäisen henkilön elämään voimakkaasti. On tärkeää ottaa selville, millaisia keinoja matematiikka-ahdistuksen voittamiseen on olemassa ja miten matematiikka-matematiikka-ahdistuksen syntyä voisi yrittää ennaltaehkäistä tavallisessa luokkaopetuksessa. Oleellista on myös löytää keinoja tunnistaa sellainen oppilas, jota matematiikka ahdistaa. Perinteiset yksilö- ja ryhmäohjaukset sekä esim. laskimien ja tietokoneiden käyttäminen apuvälineenä näyttävät olevan melko tehottomia keinoja matematiikka-ahdistuksen hoidossa (Hembree 1990: Geary 1994, 276). Eräs lähestymistapa, jolla sen sijaan on havaittu olevan hyviä tuloksia, on opinto-ohjelman muuttaminen sellaiseen suuntaan, että oppilaiden matemaattinen kompetenssi ja kokemus omasta pärjäämisestä paranevat. Huttonin ja Levittin (1987: Geary 1994, 276) tutkimuksessa oppilaiden minäpystyvyyden tunnetta kohennettiin korostamalla matematiikassa pärjäämisen ja hyvien opiskelutottumusten yhteyttä ja kehittämällä perustaitoja. Opiskeltaessa uutta aihetta algebrassa, oppilailla oli aina käytössään katsaus uudessa aiheessa tarpeellisista aritmeettisista taidoista, joita myös harjoiteltiin. Oppilailla oli myös käytössään muistiinpanorunko jokaisen oppitunnin tärkeimmästä opittavasta asiasta muistiinpanotaitojen kehittämiseksi ja huomion kiinnittämiseksi olennaiseen. Tutkimuksen tuloksena matematiikka-ahdistus väheni merkittävästi oppilaiden keskuudessa ja algebralliset taidot kehittyivät. (Hutton ja Levitt 1987: Geary 1994, 276)

Matemaattisten kykyjen lisääminen vähentää matematiikka-ahdistusta (sekä tunne- että huoliaspektia) ja on jo itsessään tärkeää. Geary (1994, 277) ehdottaakin erääksi matematiikka-ahdistuksen hoitomuodoksi sitä, että ensin arvioidaan tarkkaan matematiikka-ahdistuksesta kärsivän henkilön taso matematiikassa ja sitten annetaan hänelle ratkaistavaksi juuri tämän tasoisia tehtäviä. Tällä luodaan onnistumisen kokemuksia ja tunne omasta pärjäämisestä matematiikassa paranee ja matematiikka-ahdistus vähenee.

22 Samalla korjataan niitä aukkoja, joita tällä matematiikan tasolla mahdollisesti ilmenee, jotta vältyttäisiin niiden haittavaikutuksilta vaikeammissa tehtävissä. Tehtävien vaikeusastetta nostetaan sitten vähitellen ja pärjäämisen tunnetta haetaan aina vain vaikeammista tehtävistä.

Rentoutusterapia ja muut hoitokeinot, jotka tähtäävät erityisesti tunteiden hallitsemiseen, ovat yhteydessä matematiikka-ahdistuksen kohtalaiseen vähenemiseen, mutta tällä ei kuitenkaan näytä olevan suoraa positiivista vaikutusta matematiikassa suoriutumiseen (Ellis, Varner, ja Becker 1993; Hembree 1990: Geary 1994, 276). Rentoutumisen avulla voidaan kuitenkin päästä myös sellaisiin tuloksiin matematiikka-ahdistuksen voittamisessa, joilla on merkitystä matematiikassa suoriutumisellekin. Wolpen (1965) jo varhain esittelemää menetelmää, jossa matematiikka-ahdistuksesta kärsivä henkilö kuvittelee syvärentoutuksessa itsensä suorittamassa matematiikkaan liittyviä tehtäviä, vähiten ahdistavasta kaikkein eniten ahdistavaan, kutsutaan järjestelmälliseksi tunteiden turruttamiseksi (Systematic desensitization). Prosessin päätteeksi henkilö kykenee kuvittelemaan itsensä esimerkiksi suorittamassa matematiikan loppukokeen. Tämän psykoterapeuttisen menetelmän on havaittu sekä vähentävän tehokkaasti matematiikka-ahdistusta että parantavan suoriutumista.

Toisinaan matematiikka-ahdistuksen hoidossa keskitytään huolestuneisuuden (worry component of mathematics anxiety) vähentämiseen. Tavoitteena on vähentää häiritsevien tuntemusten esiintymistä ja muuttaa henkilön käsitystä omasta osaamisestaan. Oppilas yritetään saada uskomaan, ettei hänen menestyksensä matematiikassa ole kiinni kyvyistä tai niiden puutteesta, koska tällainen ajattelu johtaa helposti matematiikan välttämiseen ja opittuun avuttomuuteen. Oppilasta kannustetaan sen sijaan tavoittelemaan menestystä tekemällä enemmän töitä matematiikan oppimisen eteen ja keskittymällä helpommin kontrolloitaviin tekijöihin kuten riittävä valmistautuminen. Tämä lähestymistapa on melko toimiva keino matematiikka-ahdistuksen lievittämiseen ja edellä kuvaillusta Wolpen menetelmästäkin on saatu irti vielä parempia tuloksia, kun hoidossa on otettu huomioon myös tämä aspekti (Hembree 1990: Geary 1994, 277).

23

3.1

Matematiikanluokka ilman ahdistusta

Jo yhden henkilön matematiikka-ahdistuksen kunnollinen hoito näyttää edellä kuvattujen hoitokeinojen valossa edellyttävän mittavia ylimääräisiä resursseja. Toimivat hoitokeinot vaativat yleensä huolellista paneutumista yksittäisen oppilaan tilanteeseen. Sen vuoksi opettajan olisikin hyvä tiedostaa, millaisin keinoin voi ennaltaehkäistä oppilaiden matematiikka-ahdistuksen kehittymistä ja miten tehdä matematiikan opiskelusta tavallisessa koululuokassa mahdollisimman vähän ahdistavaa myös niille oppilaille, jotka, mahdollisesti opettajan tietämättäkin, kokevat ahdistuksen tuntemuksia matematiikan parissa. Darla Shields (2005: Sousa 2008) esittää, että sellaisia matematiikka-ahdistukseen vaikuttavia konkreettisia tekijöitä, joihin opettajan on mahdollista vaikuttaa, on viisi: opettajan asenteet, oppiaines, opetusmenetelmät, luokkahuonekulttuuri ja arviointi.

Opettajan asenteiden merkitys matematiikka-ahdistuksen synnyssä on merkittävä. Oppilaiden omat asenteet matematiikkaa kohtaan muodostuvat suurelta osin opettajan asenteiden mukaan (Harper ja Daane 1999: Sousa 2008). Sousa (2008) ehdottaa, että opettajien pitäisi saada oppilaat ymmärtämään, kuinka arvokasta matematiikka on, kuinka voimakkaasti se on yhteydessä muihin elämänalueisiin ja oppiaineisiin. Matematiikasta on suurelta osin vain hieno ihmisten keksimä järjestelmä todellisen maailman ilmiöiden käsittelyyn, eikä sisällä mitään yliluonnollista. Oppilaiden asenteiden kannalta on olennaista myös lisätä heidän itsevarmuuttaan ja uteliaisuuttaan, mikä onnistuu mielenkiintoisilla ja oppilaille relevanteilla tehtävillä, keskittymällä oppimisprosessiin pelkän oikean vastauksen hakemisen sijaan ja varmistamalla riittävät mahdollisuudet onnistumisen kokemuksiin. Tutkimusten mukaan 70 on hyvä onnistumisprosentti oppilaan sitomiseksi toimintaan: Oppilas kokee toiminnan riittävän haastavaksi, jotta se olisi mielekästä, mutta tarpeeksi helpoksi voidakseen kokea pärjäävänsä (Sowder ja Schappelle 2002: Sousa 2008). Olennainen havainto opettajan asenteiden vaikutuksesta on myös se, kuinka helposti opettaja huomaamattaan siirtää oman epävarmuutensa matematiikkaa kohtaan eteenpäin oppilaille. Tätä tapahtuu ymmärrettävästi eniten alakoulussa, missä sama opettaja opettaa luokalle lähes kaikkia aineita, usein myös niitä, joita ei koe omaksi vahvuusalueekseen. Tärkeänä

24 asennevaikuttajana opettajan tulee myös välttää tekemästä jakoa tyttöjen ja poikien välille matematiikan tunneilla, jotteivät turhat stereotypiat pääsisi vaikuttamaan oppilaiden itsevarmuuteen matematiikassa.

Opettajan tulee kiinnittää huomiota oppiainekseen ja sen muuttumiseen kouluvuosien saatossa. Matematiikka-ahdistus kehittyy yleensä samalla kun oppiaines muuttuu konkreettisesta aina vain abstraktimmaksi, minkä vuoksi Sousa (2008, 174) kehottaa opettajia kiinnittämään huomiota tapoihin, joilla he voivat helpottaa oppilaiden abstraktin ajattelun kehittymistä ja siirtymää haastavamman matematiikan pariin: Opettajien tulisi käyttää enemmän aikaa uusiin asioihin, löytämiseen ja soveltamiseen, kuin vanhan kertaamiseen. Oppilaille tulisi luoda mahdollisuuksia oppia hyödyntämään aiemmin oppimiaan asioita uuden löytämisessä ja työkaluna havaintojen tekemisessä. Sousa kannustaa myös karsimaan oppiaineksesta vähemmän tärkeät asiat ja keskittymään tärkeimpien aiheiden syvälliseen ymmärtämiseen ja taitojen kohentamiseen niissä.

Yksi keino abstraktien aiheiden opettamiseen on Brunerin (1960: Sousa 2008) työhön pohjautuva CPA-malli (concrete-pictorial-abstract). Mallissa keskeistä on järjestys, jossa asiat tuodaan esille. Varsin yleistä on, että matematiikan oppitunnilla opetellaan ensin joku mekaaninen proseduuri, sitten harjoitellaan tätä ja lopuksi tehdään sanallisia tehtäviä, joissa tätä uutta taitoa hyödynnetään. CPA-mallin mukaan edettäessä lähdetään liikkeelle konkreettisesta ongelmasta, joka motivoi oppilaita vakuuttamalla opittavan asian merkityksestä tosielämässä. Tämä ongelma voidaan ehkä ratkaista kokeilemalla tai päättelemällä. Seuraavaksi sama tai vastaava ongelma ratkaistaan kuvallisen mallin avulla, joka johdattaa ratkaisua abstraktimmalle tasolle ja auttaa oppilaita visualisoimaan ongelmaa. Kuvallisesta mallista abstraktille tasolle päästään ilmaisemalla sama symbolisella kielellä tai muodostamalla yleinen malli, jonka avulla vastaava ongelma voidaan ratkaista huomattavasti tehokkaammin. CPA-malli on motivoiva ja mahdollistaa oppilaille aiemmin opitun tiedon hyödyntämisen ja aktiivisen osallistumisen uuden tiedon luomiseen.

Opetusmenetelmien joukossa harmillisen yleinen ”selitä – harjoittele – muista” -malli on Sousan (2008, 174) mukaan yksi pääsyistä matematiikka-ahdistuksen

25 synnyssä, koska siinä muistaminen on keskipisteessä ymmärtämisen ja päättelyn sijaan. Opettajan tulisi tietoisesti vähentää muistettavien asioiden määrää ja rutiinilaskentaa ja kysyä oppilailta sellaisia kysymyksiä, jotka auttavat oppilaita jatkuvaan oppimiseen. Opettajan on myös hyvä näyttää oppilailleen huomaavansa ja ymmärtävänsä heidän hämmennyksensä ja turhautumisensa hankalien asioiden edessä ja rohkaista heitä keksimään ja muotoilemaan kysymyksiä. Sousan mielestä olennaista olisi myös, että kaikilla kouluasteilla matematiikan opettajalla olisi hallussaan perustaitoja syvällisemmät matematiikan taidot, sillä opettajien asiantuntijuuden matematiikassa on tutkittu olevan vahvasti yhteydessä oppilaiden tuloksiin (National Science Foundation 2004: Sousa 2008).

Luokkahuonekulttuuri voi olla yhtenä syynä matematiikka-ahdistuksen syntyyn jos oppitunnit ovat tarkkaan ohjattuja ja jäykkiä ja niillä on vain vähän mahdollisuuksia keskusteluun. On tärkeää saada aikaan sellainen oppimisympäristö, jossa oppilaat voivat kysyä, etsiä ja kokeilla ja jossa he uskaltavat ottaa riskejä. Opettajan tulisi kannustaa oppilaitaan pohdiskelemaan ja järkeilemään sen sijaan, että he vain yrittäisivät painaa mieleensä erilaisia toimintamalleja. Opettajan tulee myös varoa antamasta positiivista palautetta vain nopeasta oikeasta vastauksesta miettimiseen käytetyn ponnistelun sijaan. Oppilaiden matematiikan osaamisen arviointiin tulee kiinnittää huomiota, jotta se olisi yrittämiseen kannustavaa, eikä oppilaiden itseluottamusta vähentävää. Kokeet ovat Sousan (2008, 177) mukaan monille nimenomaan jälkimmäistä, sillä niistä puuttuu yleensä kokonaan joustavuus, mikä tuhoaa luovuuden ja kokeilunhalun. Sousan mielestä kokeiden määrä tulisi pitää pienenä ja niiden tekemiseen pitäisi olla tarpeeksi aikaa, jottei koetilanteen ahdistavuus lisääntyisi kiireen tunnun takia. Kokeille ei pitäisi antaa liian suurta painoarvoa arvosanojen määrittämisessä, oppilaiden paremmuusjärjestykseen laittamisessa tai yksittäisten taitojen mittaamisessa. Sousa kehottaa myös arvioimaan oppilaiden matemaattista ajattelua, muttei tarjoa esimerkkejä siitä, miten tämän voisi toteuttaa. Palautetta antaessaan opettajan pitäisi viitata aina ponnistelujen riittämättömyyteen riittämättömien kykyjen esille tuomisen sijaan.

26

3.2

Matematiikka-ahdistuksen mittareita

Matematiikka-ahdistuksen diagnosoimista varten on kehitetty erilaisia työvälineitä, joista luultavasti tunnetuin ja tutkituin on Richardsonin ja Suinnin (1972) kehittämä 98-kohtainen MARS (Mathematics Anxiety Rating Scale), jossa vastaajat valitsevat Likert-asteikolla viidestä vaihtoehdosta, kuinka pelokkaaksi tai huolestuneeksi he tuntevat itsensä kuvatuissa matematiikkaan liittyvissä tilanteissa, esimerkiksi ajatellessaan viikon kuluttua edessä olevaa matematiikan koetta. 98-kohtainen kyselytutkimus on kuitenkin melko raskas niin vastaajalle kuin pisteittäjällekin, ja siksi MARS:in pohjalta onkin kehitelty useita kevyempiä työvälineitä, kuten 25-kohtainen shortened MARS eli sMARS (Alexander ja Martray 1989), jolla tutkitusti saadaan erittäin hyvin MARS:in kanssa korreloivia tuloksia. Jopa pelkkä kysymys ”Asteikolla yhdestä kymmeneen, kuinka paljon matematiikka pelottaa sinua?” antaa valtaosalla vastaajista melko hyvän arvion vastaajan matematiikka-ahdistuksen voimakkuudesta. Vastausten korrelaatio sMARS:in pistemäärän kanssa on vaihdellut eri vastaajilla .48:n ja .85:n välillä (Ashcraft ja Moore 2009, 199). Tällainen arvio on opettajalle usein riittävä yksittäisen oppilaan matematiikka-ahdistuksen arvioinnissa ja antaa mahdollisuuden välittömälle jatkokeskustelulle ja kohtaamiselle, mutta vertailevaa tutkimusta tehtäessä tai vahvempaa näyttöä tarvittaessa kannattaa tukeutua tieteellisesti tarkempiin työkaluihin ja menetelmiin, kuten MARS:iin tai sMARS:iin.

Mahdolliset sMARS:illa saatavat pistemäärät vaihtelevat olematonta matematiikka-ahdistusta ilmentävästä nollasta pisteestä aina sataan pisteeseen asti. Kokonaispistemäärien keskiarvo sMARS-kyselyä käytettäessä on ollut amerikkalaisten korkeakouluopiskelijoiden keskuudessa 36.0 ja keskihajonta 16. Tämän perusteella useissa laajemmissa tutkimuksissa vastaajat on jaettu matematiikka-ahdistuksen voimakkuuden mukaisiin ryhmiin siten, että voimakkaan matematiikka-ahdistuksen alarajaksi on asetettu keskihajonnan verran keskiarvoa korkeampi pistemäärä, 52 pistettä, ja vähäisen matematiikka-ahdistuksen ylärajaksi keskihajonnan verran keskiarvoa matalampi pistemäärä, 20 pistettä. (Ashcraft ja Moore 2009, 199)

27

4

Tapaustutkimus tutkimusmenetelmänä

Tapaustutkimus (case study) on sellainen kvalitatiivisen tutkimuksen muoto,

jossa pyritään yksityiskohtaisesti kuvailemaan jotakin rajattua ilmiötä, yksittäistä henkilöä tai suppeaa ryhmää. Tarkoituksena on saattaa lukija tuntemaan tutkittava tapaus mahdollisimman syvällisesti ja perusteellisesti. Tapaustutkimus on hyvä tutkimusmetodi silloin, kun etsitään vastauksia kysymyksiin kuten miten ja miksi.

Tapaustutkimuksen aineisto voidaan kerätä muun muassa havainnoimalla, haastattelemalla ja tarkastelemalla asiakirjoja tai tutkittavien henkilöiden kirjallisia tuotoksia. Syvällisimpiä tuloksia saadaan yleensä keräämällä yhtä tutkimusta varten aineistoa usealla eri tavalla. Kerättyä aineistoa analysoidaan tavallisesti joko holistisesti pyrkien tekemään päätelmiä aineistosta kokonaisuutena tai koodauksen avulla. Koodausmenetelmässä aineisto käydään systemaattisesti läpi luokitellen sitä teemoittain. Tällöin toistuvasti esiintyvät aiheet nousevat helposti esiin tekstimassasta. Tutkimuksen luotettavuutta lisää useamman kuin yhden henkilön osallistuminen koodausvaiheeseen jotta tutkijan subjektiivisten näkemysten vaikutus koodaukseen saadaan minimoitua. Tapaustutkimuksen pohjalta voidaan tehdä ainoastaan sellaisia johtopäätöksiä, jotka liittyvät tutkittavaan tapaukseen tutkimuksen kontekstissa. Yleistävien johtopäätösten tekeminen tai syy-seuraus-suhteiden etsiminen suoraan tapaustutkimuksen pohjalta ei ole perusteltua, vaan tapaustutkimuksen tavoitteena on ennemminkin löytää uusia muuttujia ja kysymyksiä jatkotutkimusta varten. (CSU 2014)

28

5

Tutkimuksen toteuttaminen

Tutkielman empiirisessä osassa tarkasteltiin matematiikka-ahdistuksen aihepiiriä tarkemmin tapaustutkimuksen muodossa, ensisijaisesti yhden nuoren tilanteeseen pureutuen. Ennen varsinaisen tapaustutkimuksen suorittamista valittiin sopiva informantti kyselytutkimuksen avulla pyrkien löytämään mahdollisimman voimakkaasta matematiikka-ahdistuksesta kärsivä vapaaehtoinen oppilas. Tapaustutkimuksen aineisto kerättiin kolmessa kahdenkeskisessä tapaamisessa valitun informantin kanssa. Tapaamisissa kerättiin haastattelujen ja muun toiminnan kautta tietoa informantin matematiikka-ahdistuksesta tutkimuskysymysten avulla ja pyrittiin auttamaan häntä tulemaan paremmin toimeen matematiikan kanssa.

Informantista käytetään tässä työssä nimeä Minna.

5.1

Tutkimuskysymykset

1. Mitkä tekijät ovat vaikuttaneet Minnan matematiikka-ahdistuksen kehittymiseen?

2. Millaiseksi Minna kokee matematiikan ja sen opiskelemisen, ja miten matematiikka-ahdistus tähän vaikuttaa?

3. Miten Minna opiskelee matematiikkaa ja yrittää tulla toimeen matematiikka-ahdistuksen kanssa?

5.2

Informantin valinta

Tutkimuksen kannalta otollisen informantin valinta suoritettiin teettämällä erään Helsingissä toimivan yksityisen peruskoulun kahdeksannen luokan oppilaille matematiikka-ahdistusta mittaava kysely. Sen tarkoituksena oli saada oppilaat laitetuksi järjestykseen matematiikka-ahdistuksen voimakkuuden mukaan, jotta heidän joukostaan olisi helppo valita mahdollisimman voimakkaasta matematiikka-ahdistuksesta kärsivä oppilas.

Viikkoa ennen sovittua lomakevastausten keräämisaikaa vanhemmille lähetettiin sähköisesti koulun Wilma-järjestelmän kautta viesti, jossa tiedotettiin tutkimuksesta ja pyydettiin vanhempien suostumus tutkimukseen

29 osallistumiseen. Viestiin vastasi 17 oppilaan vanhemmat koulun 29:stä 8.-luokkalaisesta. Heistä 16 sai luvan osallistua. Kyselylomakkeet täytettiin matematiikan oppitunnin alussa maaliskuun loppupuolella 2013. Kaikki vanhempien suostumuksen saaneet oppilaat olivat paikalla ja vastasivat kyselyyn. Heistä 10 oli tyttöjä ja 6 poikia.

Käytetty kyselylomake (Liite 1. Kyselylomake matematiikka-ahdistuksen mittaamista varten) on oma vapaa suomennokseni sMARS:ista (ks. luku 3.2), johon tein paikoin muutoksia pyrkien suomalaisten yläkoululaisten kannalta relevantteihin kysymyksenasetteluihin. Tein joitakin kompromisseja ymmärrettävyyden suuntaan sen uhalla, että tilanteessa koetun pelon voimakkuus ei täysin vastaa alkuperäistä kysymystä. Olen muun muassa muutamassa kysymyksessä viitannut nykyhetken sijaan peruskoulun jälkeiseen opinahjoon, jos alkuperäistä tilannetta, esimerkkinä matematiikan kurssille ilmoittautuminen, ei peruskoulussa kohtaa. Tämä vie tilanteen kauemmas oppilaan kokemusmaailmasta, ja tekee siitä siten ehkä vähemmän pelottavan, jolloin muutos todennäköisesti alentaa kyselystä saatuja kokonaispistemääriä. Oppilaiden keskinäinen järjestys tuskin muuttuu näiden kompromissien takia merkittävästi, mutta saadut pistemäärät eivät ole suoraan vertailukelpoisia alkuperäistä lomaketta käyttäneiden kanssa. Näin kuitenkin parhaaksi nojautua kyselylomakkeessa tieteellisesti arvioituun mittariin, sMARS:iin, sen sijaan että informantti olisi valittu pelkästään sen mukaan, kuinka voimakkaaksi oppilaat itse, tai heidän opettajansa arvioivat matematiikka-ahdistuksen voimakkuuden. Koin sMARS:iin pohjautuvan kyselylomakkeen helpoimmaksi tavaksi saada ennestään vieraasta oppilasryhmästä lyhyessä ajassa riittävän kattava käsitys. Lisäksi lomakkeen vastaukset tarjosivat hyviä esitietoja tutkimuksen seuraavaan osuuteen.

Oppilaiden vastaukset kyselytutkimukseen pisteitettiin sMARS:in ohjeistuksen mukaisesti siten, että jokaisesta vastauksesta sai nollasta neljään pistettä. Saadut pisteet olivat aina sitä korkeammat, mitä voimakkaampaa pelkoa vastaus ilmensi. Mahdolliset kokonaispistemäärät vaihtelivat siis olematonta matematiikka-ahdistusta ilmentävästä nollasta pisteestä aina sataan pisteeseen asti.

30 Tämän kyselyn vastausten pistemäärät jäivät reilusti matalammiksi kuin sMARS:illa saadut pistemäärät aiemmissa tutkimuksissa keskimäärin (ks. luku 3.2). Vastausten jakauma käy ilmi pylväsdiagrammista (Kuva 4). Yksittäisen vastaajan kokonaispisteet olivat tällä otoksella keskimäärin 17,3 ja pistemäärien keskihajonta oli 9,1. Jonkinasteiset erot pistemäärissä verrattuna sMARS:iin olivat odotettavissa kyselylomakkeeseen tehtyjen muutosten takia. Suomalaisten yläkoululaisten pistemäärät eivät toki muutenkaan olisi suoraan vertailukelpoisia amerikkalaisten korkeakouluopiskelijoiden pistemäärien kanssa. On kuitenkin myös täysin mahdollista, että otokseen valikoituneiden oppilaiden matematiikka-ahdistus on tosiaan keskitasoa vähäisempää. Heillä on kuitenkin ulkoisina yhdistävinä tekijöinä muun muassa sama opettaja, oppikirja ja oppimisympäristö.

Kuva 4 Oppilaiden kokonaispisteiden jakautuminen matematiikka-ahdistusta mittaavassa kyselyssä

Vastanneiden joukossa oli kaksi oppilasta, joiden pistemäärät olivat selvästi, lähes kolmen keskihajonnan verran korkeampia kuin vastanneilla keskimäärin. Kaikkein korkeimman pistemäärän saaneen oppilaan vanhemmat antoivat luvan tiedustella tyttärensä halukkuutta osallistua tutkimuksen toiseen vaiheeseen. Tyttö, jota kutsutaan tässä työssä nimellä Minna, suostui ensin yhteen tapaamiseen ja ensimmäisen tapaamisen päätteeksi sovimme yhteensä kolmesta tapaamisesta tutkimusaineiston keräämiseksi.

0 1 2 3 4 5 6 0-9 10-19 20-29 30-39 40-49 >50 O p p il a it a Kokonaispisteet

Kokonaispisteiden jakauma

pojat tytöt

31

5.3

Tapaamiset informantin kanssa ja niiden raportointi

Tapasimme Minnan kanssa huhti-toukokuussa 2013 kolme kertaa, kahden viikon välein, koulupäivän jälkeen Minnan koululla luokassa, jonka olimme saaneet käyttöömme. Emme olleet sopineet etukäteen tapaamisten kestoa, vaan ensimmäinen tapaaminen oli kestoltaan noin 45 min, jonka jälkeen olimme saaneet tehtyä sen mitä olin sille kerralle suunnitellut, toinen tapaaminen kesti puolitoista tuntia ja kolmas lähes kaksi tuntia. Jokainen tapaaminen sisälsi haastattelua tietystä teemasta, sekä jonkin toiminnallisen osuuden. Haastattelujen teemana olivat ensimmäisellä kerralla matematiikka-ahdistuksen kehittyminen ja sen syntykohdan kartoitus, toisella kerralla matematiikan oppiminen ja kolmannella kerralla ympäristötekijät ja tulevaisuudennäkymät, sekä loppuhaastattelu tapaamisen lopussa. Haastatteluissa pyrin ottamaan esille niitä kysymyksiä ja teemoja, jotka tutkielmani teoriaosuuden perusteella tuntuivat olennaisilta ja mielenkiintoisilta etsittäessä vastauksia tutkimuskysymyksiin.

Toiminnallinen osuus tarkoitti ensimmäisellä tapaamiskerralla tehtävää, jolla kartoitettiin, minkälaiset tehtävät Minnasta tuntuivat ahdistavilta. Toisella ja kolmannella kerralla pureuduttiin molemmilla yhteen ensimmäisen tapaamiskerran kartoituksessa esiin nousseeseen aihepiiriin. Nämä toiminnalliset osuudet pyrin suunnittelemaan ja järjestämään Minnaa kuunnellen siten, että ilmapiiri pysyisi mahdollisimman vähän ahdistusta herättävänä huomioiden samalla muitakin matematiikka-ahdistukseen aiemman tutkimuksen perusteella vaikuttavia seikkoja. Kun haastattelujen tarkoituksena oli löytää vastauksia tutkimuskysymyksiin, suunnittelin toiminnalliset osuudet puolestaan ensisijaisesti Minnan hyötyä ajatellen. Loppujen lopuksi Minna koki kuitenkin hyötyneensä myös haastatteluissa heränneistä ajatuksista ja tutkimukseni hyötyi myös toiminnallisten osuuksien aikana käydystä ajatuksenvaihdosta.

Nauhoitin tapaamiset ja litteroin nauhoitteet kokonaisuudessaan. Toiminnallisten osuuksien osalta tein myös joitakin muistiinpanoja voidakseni palata myös muuhun kuin sanalliseen viestintään tapaamisten jälkeen. Nämä muistiinpanot ja tapaamisten kuluessa syntyneen kirjallisen tuotoksen kirjasin litteraatin sekaan siten, että keskustelua on litteraattia lukien helppo seurata.

32 Tapaamisten annin raportoin luvussa 6. Aineiston käsittelyssä käytin koodausmenetelmää. Kävin haastattelut tarkasti läpi poimien litteraateista tutkimuskysymysten kannalta mielenkiintoisia seikkoja teemoittain. Toiminnalliset osuudet esittelen hyvin vapaamuotoisesti.

5.4

Luotettavuustarkastelu ja tutkimusmenetelmien

valinta

Informantin valinnassa tavoitteena oli löytää mahdollisimman voimakkaasta matematiikka-ahdistuksesta kärsivä oppilas. Kyselyyn vastanneiden oppilaiden määrä oli kuitenkin melko pieni, joten oli hyvin mahdollista, ettei heidän joukossaan olisi ollut yhtään otollista henkilöä. Informantiksi valittiin sMARS-kyselyssä suurimman pistemäärän saanut oppilas, mutta hänenkään saamansa pistemäärä ei ollut niin suuri, että voitaisiin varmuudella olettaa hänen kärsivän voimakkaasta matematiikka-ahdistuksesta. On kuitenkin aiheellista miettiä, olisiko erittäin voimakkaasta matematiikka-ahdistuksesta kärsivä nuori vapaaehtoisesti lähtenyt mukaan tällaiseen tutkimukseen, jossa hän joutuisi olemaan tekemisissä matematiikan kanssa enemmän kuin on ihan välttämätöntä. Minnalla tuntui joka tapauksessa selvästi olevan kosketuspintaa niihin teemoihin, joita olin teorian pohjalta tapaamisten haastatteluosuuksiin nostanut. Ehkä hänelle oli helpompaa pukea sanoiksi matematiikkaan liittyviä ajatuksiaan ja tuntemuksiaan, kuin erittäin vaikean matematiikka-ahdistuksen nujertamalle oppilaalle olisi ollut. Tällainen oppilas olisi ehkä tarvinnut