Amrinsyah Analisis Struktur Metode matri

Metoda Matriks Kekakuan

Analisis Struktur

Amrinsyah Nasution

I si

Prakata 9a

1 Sistem struktur 1

1.1

_Portal

1

1.2

_Rangka

3

1.3

_{Bentuk Struktur Rangka}

5

1.4

_{Bcban Luar}

6 1.5

Analisis Beban

17

1.6

_{Spesifikasi Pembebanan pada Jembatan dan Jalan}

21

1. 7

_Soal-soal

30

2 Portal Bidang 39

2.1

_{Enersi Regangan Akibat Momen Lentur dan Gaya Normal}

39

2.2

_{Persamaan Diferensial Pcnentu Elemen Balok}

43

2.3

_{Derajat Kebebasan dan Matrik Kekakuan Struktur}

47

2.4

_{Koordinat Lokal dan Koordinat Struktur}

51

2.5

_{Vektor Beban Ekivalen (P)}

58

2.6

_{Solusi [K](X}}

=

(P}

61

2.7

_{Gaya-gaya dalam Elemen}

65

2.8

_{Diagram Gaya}

66

2.9

_{Contoh Analisis Struktur Portal Bidang}

68

2. J 0

_{Program Komputer Analisis Struktur Rangka Bidang}

104

2.1 J

_{Program Komputer Portal Bidang}

131

2.12

_Soal-soal

141

3 Rangka Bidang 147

3.1

_{Bentuk Struktur Rangka Bidang}

149

3.2

_{Beban Luar}

150

3.3

_{Dcrajat Kebebasan Struktur}

151

3.4

_{Matrik Kekakuan Elemen JS]m}

153

3.5

_{Koordinat Lokal dan Koordinat Struktur}

154

3.6

_{Matrik Kekakuan Struktur}

JK!s 157

3.7

_{Vektor Beban Ekivalen (P}}

160

3.8

_{Solusi [Kl( X}}

=

( p)

161

3.9

_{Gaya-gaya Dalam Elemen}

161

3.10

_{Contoh Analisis Rangka Bidang}

162

3.11

_{Program Komputer Analisis Struktur Rangka Bidang}

184

----..

0)

...-u

...-u

0.80 0.70 0.60 1

(c) Respons Spektrum Gempa Rencana

Wilayah Gempa

3

--- - --- T-

-r

--- --

-

--- ,

; \

0.50 .

0.30 0.20 0.10!

I

0

0.90 0.80 0.70 0.60 0.50 . 040 0.30 0.20'

I

0.10;

0

0.5

�,

/

tanah sedang

--

-

"' ... --- ...

-:

-1.0

... 'i"

_

tan a� keras

J ___ _ ---_{.... ..._}

---- --- ---_

-

J_- -

--1.5 2.0 2.5 3.0

Perioda

T

[detik]

(d) Respons Spektrum Gempa Rencana

Wilayah Gempa

4

0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0

Perioda

T

[detik]

0.1

0

(e) Respons Spektrum Gempa Rencana

Wilayah Gempa

5

0.5

1.0

1.5

-

-�--- -�--- -�---�---�---�---�---+

2.0

2.5

3.0

Perioda

T

[detik]

I

-

- ---- --

(f) Respons

-S

�

�k

trum Gempa R

�

nc

;��

-Wilayah Gempa

6

1.00

0.90

0.80

0.70

0.60

..-... _I

§

_0.50

0.40

0.30

0.20!_

o.1o

j

- - --!

0

- --

1

-0 5

Gambar 1.4.7 Respons spektrum gempa rencana

(a) Konfigurasi Portal Ruang dengan Unsur Elemen

82

(b) Denah Lantai

akibat berat sendiri (DL), beban tetap (PL) dan beban hidup (LL).

1.2

Lakukan analisis kombinasi beban:

2

_{Portal Bidang}

Sistem struktur yang menerima beban termasuk suatu sistem energi. Pada kondisi tidak

adanya beban, konfigurasi sistem mempunyai bentuk yang spesifik sesuai sistem. Apabila

menerima beban, konfigurasi ini berubah posisi terhadap dudukan awalnya. Ini berarti,

karena akibat gaya luar terjadi

kerja luar

dan

energi dalam

struktur.

\lengabaikan kehilangan akibat gesekan, dan faktor pengaruh lainnya, kerja luar haruslah

seimbang dengan energi dalam. Keadaan ini disebut

Hukum Konservasi Kerja dan Energi

yang merupakan konsep dasar analisis struktur.

2.1 Enersi Regangan Akibat Momen Lentur dan Gaya Normal

Teori mengenai balok lurus didasarkan atas anggapan bahwa regangan serat memanjang

balok pada tiap-tiap penampang adalah terbagi rata secara linear. Anggapan ini disimpulkan

dalam azas Navier

:

"penampang melintang yang datar tetap datar, setelah menerima

Dl:'ban"

Bila ditinjau penampang sembarang seperti Gambar

2. I

.I berikut:

L ... .

Gambar 2.1.1 Parameter Penampang Balok dengan Gaya Oa!am

, 11

adalah sumbu�sUJnbu inersia utama yang melalui titik berat pemmpang melmtang ba­

ok. Dengan dA luas satuan penampang, maka

(2 -1)

.\ A A

(7) Menentukan gaya-gaya dalam ujung elemen

Elemen

1 :

Elemen 2:

' : = 0

x·. = X'1

0

0

{x}l =

_0.00782

0

-0.00077

0.00301

X m

F.

Fs

Fs

{FL ={FE}1 +[S]I{L'lL

=

x·s =X',.

{x}, =

0

1

0

0

0

o lo

0.00385

13

-0.00253 14

-0.00016 15

0

0

0

0

0

{tl}, = [T], {x}, =

0

7

-0.001778

8

-0.01088

9

0.00301

15.751

163.075

178.826

11.252

11.373

22.625

32.265

74.871

15.751

-163.074

-147.324

107.136

j

11.252

-11.373

-32.265

120.796

-0.121

88.531

0

l

o

I

{tlL =[Tt{x}, =

-

1

.

o

�.

J

o

'

-0.00461

,

-1.06 .

I

0

'

J

F

F

r:

I

y

X

Gambar 3.5.2a

Derajat kebebasan elemen terhadap koordinat batang

y

P,, X,

X

Gambar 3.5.2b

Derajat kebebasan elemen terhadap koordinat struktur

r

cos

e

1 -Sill

0

)· =

'

₀

!

l

₍

)

sin

0

cos

0

0

0

0

0

()

()

P,

atau {F}

=

[T]{ P].

cos

8

sin

8

r·

sin

8

cos

0

P,

'.Lnrik [T] didefinisikan scbagai matrik transformasi koordinat.

•.:.:ngisikan ketentuan kedua persamaan (3-8) dan (3

-9

) ke dalam persamaan (3-7):

(3- 9)