1. Pengujian Hipotesis Satu Rata-rata a). Sampel Besar (n > 30) - PENGUJIAN HIPOTESIS RATA KAWAN.doc

(1)

A. PENGUJIAN HIPOTESIS RATA-RATA 1. Pengujian Hipotesis Satu Rata-rata

a). Sampel Besar (n > 30)

Untuk pengujian satu rata-rata dengan sampel besar (n>30), uji statistiknya menggunakan distribusi Z. prosedur pengujian hipotesisnya ialah sebagai berikut

1) Formulasi hipotesis a) Ho : ₌0

H1 : > 0

b) Ho : = 0

H1 :  < 0

c) Ho : ₌0

H1 :  = 0

2) Penentuan nilai (taraf nyata) dan nilai Z tabel (Za)

Menentukan nilai  sesuai soal, kemudian nilai Za atau Za/2 ditentukan dari tabel

3) Kriteria pengujian

a) Untuk Ho : = 0 dan H₁ :  > 0:

(1) Ho diterima jika Zo Za

(2) Ho ditolak jika Zo  Za

b) Untuk Ho: ₌0 dan H₁ :  < 0:

(1) Ho diterima jika Zo -Za

(2) Ho ditolak jika Zo < -Za

a) Untuk Ho : ₌0 dan H₁ :  = 0

(1) Ho diterima jika -Zo -Zo Za/2

(2) Ho ditolak jika Zo > Za/2 atau Zo < -Za/2

4) Uji statistik

a) Simpangan baku populasi () diketahui

n X X X Z

  

0 0

0

   

(2)

n S X X S X

Z 0 0

0



 

  

Keterangan :

S = penduga dari 

= simpangan baku sampel

0

 = nilai sesuai dengan H_o 5) Kesimpulan

Menyimpulkan tentang penerimaan atau penolakan Ho sesuai dengan kriteria

pengujiannya

Contoh soal1

Seorang menger suatu pabrik susu kaleng merk SYARIAH ingin mengetahui apakah rata-rata berat bersih satu kemasan susu kaleng yang diprosuksi dan dipasarkan masih tetap 800 gram atau sudah lebih kecil dari itu. Dari data sebelumnya diketahui bahwa simpangan baku bersih per kaleng sama dengan 739 gram. Dari sampel 50 kaleng yang diteliti, diperoleh rata-rat berat bersih 791 gram. Dapatkah diterima bahwa berat bersih rata-rata yang dipasarkan tetap 1000 gram? Ujilah dengan taraf nyata 5%

Penyelesaian :

n = 50, = 791, = 731 = 800

a. Formulai hipotesisnya:

Ho : = 800

H1 : < 800

b. Taraf nyata dan nilai Z tabelnya:

 = 5% = 0,05

(3)

c. Kriteria pengujian

daerah daerah

penolakan penerimaan

-1,64

Ho diterima apabila Zo -1,64

Ho ditolak apabila Zo < -1,64

d. Uji statistic

Z =

n X

 0



Z = 0.34

800 739

800 791

  

e. Kesimpulan

Karena Zo = -0,34 -Z0,05 = -1,64 maka Ho diterima. Jadi, berat bersih rata-rata

susu kalengmerk SYARIAH per kaleng yang dipasarkan sama dengan 1000 gram.

Contoh soal 2

Seorang menger suatu pabrik susu kaleng merk SYARIAH ingin mengetahui apakah rata-rata berat bersih satu kemasan susu kaleng yang diprosuksi dan dipasarkan masih tetap 800 gram atau sudah lebih kecil dari itu. Dari data sebelumnya diketahui bahwa simpangan baku bersih per kaleng sama dengan 739 gram. Dari sampel 50 kaleng yang diteliti, diperoleh rata-rat berat bersih 791 gram. Dapatkah diterima bahwa berat bersih rata-rata yang dipasarkan tetap 1000 gram? Ujilah dengan taraf nyata 5%

Penyelesaian :

(4)

a. Formulai hipotesisnya:

Ho : = 800

H1 : > 800

b. Taraf nyata dan nilai Z tabelnya:

 = 5% = 0,05

Z0,05 = -1,64 (pengujian sisi kiri)

daerah daerah

penolakan penerimaan

-1,64

Ho diterima apabila Zo -1,64

Ho ditolak apabila Zo < -1,64

(3) Uji statistik

Z =

n X

 0



Z = 0.34

800 739

800 791

  

a. Kesimpulan

Karena Zo = -0,34 -Z0,05 = -1,64 maka Ho diterima. Jadi, berat bersih rata-rata susu

bubuk merk SYARIAH per kaleng yang dipasarkan sama dengan 800 gram.

Contoh soal 3

Ditarik secara acak sampel 40 angka-angka berdigit satu dari tabel angka-angka acak dan ujilah hipotesis nol rata-rata 4,5, gunakan  0,1 dan  2,87

(5)

a. Formula Hipotesis H0 : 4,5

Ha : 4,5

b. Taraf nyata dan nilai Z tabel

1 , 0 

 maka 0,05 2 

 _{dengan db = 40 – 1 = 39}

Sehingga Z tabel = Z(0,05,39) = 1,65

c. Kriteria Pengujian

H0 diterima jika -Zo -Zo Za/2

Ho ditolak jika Zo > Za/2 atau Zo < -Za/2

d. Uji Statistik

n X Z

 0

 

40 87 , 2

5 , 4 975 ,

3 



= – 1,16 e. Kesimpulan

Karena -Zo -Zo Za/2 yaitu – 1,65 < –1,16 < 1,65 maka H0 diterima

b. Sampel Kecil (n  30)

Untuk pengujian hipotesis satu rata-rata dengan sampel kecil (n 30), uji statistiknya menggunakan distribusi t. prosedur pengujian hipotesisnya sebagai berikut

1) Formulasi hipotesis a) Ho : ₌0

H1 : > 0

b) Ho : ₌0

H1 :  < 0

c) Ho : ₌0

H1 : 0

(6)

Menentukan nilai  sesuai soal, kemudian menentukan derajat bebas, yaitu db = n-1, lalu menentukan nilai ta:n-1 atau ta/2;n-1 dari tabel

a) Untuk Ho : = dan H1 : > :

(1) Ho diterima jika to ta

(2) Ho ditolak jika to ta

b) Untuk Ho: = dan H1 : < :

(1) Ho diterima jika to -ta

(2) Ho ditolak jika to < -ta

c) Untuk Ho : = dan H1 : :

(1) Ho diterima jika –ta/2 -to Za/2

(2) Ho ditolak jika to > ta/2 atau to < -ta/2

4) Uji statistik

a) Simpangan baku populasi () diketahui

n X X X t

  

0 0

0

   

b) Simpangan baku populasi () tidak diketaui

n S X X S X

Z 0 0

0



 

  

5) Kesimpulan

Menyimpulkan tentang penerimaan atau penolakan Ho sesuai dengan kriteria

(7)

Contoh soal 1

Data tentang isi berat kotor 15 keranjang ampel dinyatakan seperti yang diberikan berikit: (Isi berat kotor dalam kg/keranjang)

121 121 123 120 121

124 122 124 121 119

119 118 119 123 118

Jika digunakan taraf nyata 1%, dapatkah kita yakini bahwa populasi cat dalam kaleng rata-rata memiliki berat kotor 120 kg/keranjang?

Penyelesaian:

n = 15, = 1% = 120

= 1813

= 219189

= = 120,867

s =  

210 1813 14

219189 2

 = 2.03

Formulasi hipotesis

Ho : = 120

H1 : 120

a. Taraf nyata dan nilai t tabelnya:

= 1% = 0,01

/2 = 0,005 dengan db = 15-1 = 14

T0,005;14 = 2,977

(8)

-2,977 2,977

Ho diterima apabila :

 to -ta atau

 to ta atau

 –ta/2 ≤ -to ≤ Za/2

Ho ditolak apabila:

 to ≤ -ta

 to ≥ ta

 to > ta atau to <- ta

c. Uji statistik

to =

15 03 , 2

120 867 , 120 

= 1.654

d. Kesimpulan

Karena –t 0,005;14 = -2,977 to = 1,52 t0,005;14 = 2,977, maka Ho diterima. Jadi,

populasi cat dalam kaleng secara rata-rata berisi berat kotor 1,2 kg/kaleng

Contoh soal 2

Diketahui; Angket penelitian motivasi kerja suatu kantor dengan jumlah pertanyaan sebanyak 10 buah. Dengan jumlah responden = 30 orang. Angket mempunyai skala pertanyaan 1 = sangat rendah, 2 = rendah, 3 = tinggi, 4 = sangat tinggi. s = 7,23 ; dan X

= 26,36 Pertanyaan

(9)

3. Apakah motivasi kerja karyawan di kantor tersebut < 60% rata-rata skor idealnya Penyelesaian

Skor ideal = 10 x 4 x 30 = 1200

Rata-rata skor ideal = 40 30 1200



60% rata-rata skor ideal = 60% x 40 = 24

1. Motivasi kerja karyawan di kantor = 60%, rata-rata skor idealnya b. Formulasi hipotesis

Ha : Motivasi kerja karyawan = 60% rata-rata skor ideal

H0 : Motivasi kerja karyawan  60% rata-rata skor ideal

Ha : 24

H0 : 24

c. Taraf nyata dan nilai t tabel

05 , 0 %

5 



Dk = n – 1 = 30 – 1 = 29 Maka ttabel 2,04

d. Kriteria pengujian

Jika ttabel thitung ttabelmaka H₀ diterima

Jika thitung ttabel atau thitung ttabel

e. Uji Statistik

n s x

thitung 0



 

30 23 , 7

24 36 , 26  

= 1,78 f. Kesimpulan

Karena ttabel thitung ttabel yaitu 2,041,782,04, maka H₀ diterima.

Jadi Motivasi kerja karyawan  60% rata-rata skor ideal diterima. Dan sebaliknya Ha

Motivasi kerja karyawan = 60% rata-rata skor ideal ditolak. 2. Motivasi kerja karyawan di kantor > 60%, rata-rata skor idealnya

(10)

Ha : Motivasi kerja karyawan > 60% rata-rata skor ideal

H0 : Motivasi kerja karyawan = 60% rata-rata skor ideal

Ha : 24

H0 : 24

b. Taraf nyata dan nilai t tabel

05 , 0 %

5 



dk = n – 1 = 30 – 1 = 29 Maka ttabel 1,70

Jika thitung ttabelmaka H₀ diterima

Jika thitung ttabel maka H₀ ditolak

d. Uji Statistik

n s x

thitung 0



 

30 23 , 7

24 36 , 26  

= 1,78 e. Kesimpulan

Karena thitung ttabel yaitu 1,781,70, maka H₀ditolak. Jadi Motivasi kerja

karyawan = 60% rata-rata skor ideal ditolak. Dan sebaliknya Ha Motivasi kerja

karyawan > 60% rata-rata skor ideal diterima.

3. Motivasi kerja karyawan di kantor > 60%, rata-rata skor idealnya a. Formulasi hipotesis

Ha : Motivasi kerja karyawan < 60% rata-rata skor ideal

H0 : Motivasi kerja karyawan = 60% rata-rata skor ideal

Ha : 24

H0 : 24

b. Taraf nyata dan nilai t tabel

05 , 0 %

5 



(11)

Jika thitung ttabelmaka H₀ diterima

Jika thitung ttabel maka H₀ ditolak

d. Uji Statistik

n s x t_hitung 0



30 23 , 7

24 36 , 26  

= 1,78 e. Kesimpulan

Karena thitung ttabel yaitu 1,781,70, maka H₀diterima. Jadi Motivasi kerja

karyawan = 60% rata-rata skor ideal diterima. Dan sebaliknya Ha Motivasi kerja

karyawan < 60% rata-rata skor ideal ditolak.

2. Pengujian Hipotesis Beda Dua Rata-rata a. Sampel Besar (n > 30)

Untuk pengujian hipotesis beda dua rata-rata dengan sampel besar (n>30), uji statistiknya menggunakan distribusi Z. prosedur pengujian hipotesisnya ialah sebagai berikut:

1) Formulasi hipotesis

a) Ho : =

H1 : >

b) Ho : =

H1 : <

c) Ho : =

(12)

2) PenentuanPenentuan nilai (taraf nyata) dan nilai t tabel

Mengambil nilai sesuai soal (kebijakan), kemudian menentukan Za atau Za/2 dari

tabel

a) Untuk Ho : = dan H1 : > :

(1) Ho diterima jika Zo Za

(2) Ho ditolak jika Zo > Za

b) Untuk Ho: = dan H1 : < :

(1) Ho diterima jika Zo -Za

(2) Ho ditolak jika Zo < -Za

c) Untuk Ho: = dan H1 : :

(1) Ho diterima jika –Za/2 -Zo Za/2

(2) Ho ditolak jika Zo > Za/2 atau Zo < -Za/2

4) Uji statistik

a). Simpangan baku populasi ( ) diketahui

2 1

2 1 0

X X

X X Z

  

 dengan ₂

2 2 1

2 1 2

1 X n n

X

 

 _  

b). Simpangan baku populasi ( ) tidak diketahui

2 1

2 1 0

X X

S X X Z

 

 _dengan

2 2 2 1

2 1 2

1 n

S n S

X

X  



5) Kesimpulan

Kesimpulan pengujian merupakan penerimaan atau penolakan Ho

a) Jika Ho diterima maka H1 ditolak

(13)

Contoh soal1

Seorang berpendapat bahwa rata-rata jam kerja buruh di daerah A dan B sama dengan alternatif A lebih besar daripada B. untuk itu, diambil sampel di kedua daerah,masing-masing 90 dan 80 dengan rata-rata dan simpangan baku 38 dan 9 jam per minggu serta 36 dan 7 jam per minggu. Ujilah pendapat tersebut dengan taraf nyata 5%! (Varians/simpangan baku kedua populasi sama besar).

Penyelesaian:

n1 = 90 = 38 dan s1 = 9

n2 = 80 = 35 dan s2 = 7

1. Formulasi hipotesisnya: Ho : 1 = 2

H1 : 1 > 2

2. Taraf nyata dan nilai Z tabelnya: = 5% = 0,05

Z0,05 = 1,64

3. Kriteria pengujian:

1,64

Ho diterima apabila Zo 1,64

Ho ditolak 333wwapabila Zo > 1,64

4. Uji statistik

80 7 90 92 2

2

1X  

X

S = 1,23

Zo = ₁_,₂₃ 2,44

35 38

2 1

   

X X

S X X

5. Kesimpulan:

Karena Zo = 2,44 > Z0,05 = 1,64, maka Ho ditolak. Jadi, rata-rata jam kerja

(14)

Contoh soal 2

Seorang berpendapat bahwa rata-rata jam kerja buruh do daerah A dan B sama dengan alternatif A lebih kecil daripada B. untuk itu, diambil sampel di kedua daerah,masing-masing 100 dan 70 dengan rata-rata dan simpangan baku 38 dan 9 jam per minggu serta 35 dan 7 jam per minggu. Ujilah pendapat tersebut dengan taraf nyata 5%! (Varians/simpangan baku kedua populasi sama besar).

Penyelesaian:

n1 = 100 = 38 dan s1 = 9

n2 = 70 = 35 dan s2 = 7

a. Formulasi hipotesisnya: Ho : 1 = 2

H1 : 1 < 2

b. Taraf nyata dan nilai Z tabelnya: = 5% = 0,05

Z0,05 = 1,64

c. Kriteria pengujian:

Ho diterima apabila Zo  –1,64

Ho ditolak apabila Zo < –1,64

d. Uji statistik

70 7 100

92 2

2

1X  

X

S = 1,23

Zo = ₁_,₂₃ 2,44

35 38

2 1

   

X X

S X X

e. Kesimpulan:

Karena Zo = 2,44 > Z0,05 = –1,64, maka Ho diterima. Jadi, rata-rata jam kerja

(15)

Contoh soal 3

Seorang berpendapat bahwa rata-rata jam kerja buruh do daerah A dan B sama dengan alternatif A dan B. untuk itu, diambil sampel di kedua daerah,masing-masing 100 dan 70 dengan rata-rata dan simpangan baku 38 dan 9 jam per minggu serta 35 dan 7 jam per minggu. Ujilah pendapat tersebut dengan taraf nyata 5%! (Varians/simpangan baku kedua populasi sama besar).

Penyelesaian:

n1 = 100 = 38 dan s1 = 9

n2 = 70 = 35 dan s2 = 7

1. Formulasi hipotesisnya: Ho : 1 = 2

H1 : 1  2

2. Taraf nyata dan nilai Z tabelnya: = 5% = 0,05

 /2 = 0,05/2 = 0,025 Z0,025 = 3,18

Ho diterima apabila 3,18Z0 3,18

Ho ditolak apabila Z0 3,18 atau Z0 3,18

4. Uji statistik

70 7 100

92 2

2

1X  

X

S = 1,23

Zo = ₁_,₂₃ 2,44

35 38

2 1

   

X X

S X X

5. Kesimpulan:

Karena Z0,025 = –3,18  Zo = 2,44  Z0,025 = 3,18 maka Ho diterima. Jadi,

(16)

b. Sampel Kecil (n 30)

Untuk pengujian hipotesis beda dua rata-rata dengan sampel kecil (n 30), uji statistiknya menggunakan distribusi t. prosedur pengujian hipotesisnya sebagai berikut.

1) Formulasi hipotesis a) Ho : 1= 2

H1 : 1> 2

b) Ho : 1= 2

H1 : 1< 2

c) Ho : 1 = 2

H1 : 1 2

2) Penentuan Penentuan nilai (taraf nyata) dan nilai t tabel

Mengambil nilai sesuai soal (kebijakan), kemudian menentukan ta atau ta/2 dari

tabel

a) Untuk Ho : 1= 2 dan H1 : 1>2:

(1) Ho diterima jika to ta

(2) Ho ditolak jika to > ta

b) Untuk Ho: 1= 2 dan H1 : 1<2:

(1) Ho diterima jika to -ta

(2) Ho ditolak jika to < -ta

c) Untuk Ho: 1= dan H1 : 1 2:

(1) Ho diterima jika –ta/2 -to ta/2

(2) Ho ditolak jika to > ta/2 atau to < -ta/2

4) Uji statistik

a) Untuk pengamatan tidak berpasangan



    

  

 

   

 

2 1 2

1

2 2 2 2 1 1

2 1 0

1 1 2

1 1

n n n

n

S n S n

X X t

To memiliki distribusi dengan db = n1 + n2 -2

(17)

n S

d t

d

 0

Keterangan:

d = rata-rata dari nilai d

Sd = simpangan baku dari nilai d

n = banyaknya pasangan

to memiliki distribusi dengan db = n-1

5) Kesimpulan

Kesimpulan pengujian merupakan penerimaan atau penolakan Ho

a) Jika Ho diterima maka H1 ditolak

b) Jika Ho ditolak maka H1 diterima

Contoh soal 1

1. Suatu perkuliahan matematika diberikan pada 12 orang mahsiswa dengan metode pembelajaran kooperatif. Kelas lain diikuti 10 mahasiswa dengan metoda ‘biasa’. Pada akhir semester mahsiswa dari kedua kelas diberikan evaluasi dengan materi yang sama. Kelas pertama mencapai nilai rata-rata 80 dengan simpangan baku 4 dan kelas kedua nilai rata-rata 75 dengan simpangan baku 4,5. Ujilah hipotesis kedua metode pelatihan, dengan alternative keduanya tidak sama! Gunakan taraf nyata 10%! Asumsikan kedua populasi menghampiri distribusi normal dengan varians yang sama!

Penyelesaian:

n1 = 12 X1 80 s1 = 4

n2 = 10 X2 75 s2 = 4,5

1. Formulasi hipotesisnya: Ho : = 2

H1 : 1 2

2. Taraf nyata dan nilai t tabelnya: = 10% = 0,1

(18)

db = 12 + 10 – 2 = 20 t0,05;20 = 1,725

3. Kriteria pengujian

Ho diterima apabila -1,725 to 1,725

Ho ditolak apabila to > 1,725 atau to < 1,725

4. Uji statistik

   

 

   

 

10 1 12

1 2

10 12

5 , 4 1 10 4 1 12

75 80

2 2

0

t

= 2,76

5. Kesimpulan:

Karena to = 2,76 > t0,05;20 = 1,725 maka Ho ditolak . jadi, kedua metode yang

digunakan dalam pelatihan tidak sama hasilnya

2. Untuk megetahui apakah keanggotaan dalam organisasi mahasiswa memiliki akibat baik dan buruk terhadap prestasi akademik seseorang, diadakan penelitian mengenai mutu rata-rata prestasi akademik. Berikut ini data selama periode 5 tahun.

Tahun

1 2 3 4 5

Anggota 7,0 7,0 7,3 7,1 7,4

Bukan

anggota 7,2 6,9 7,5 7,3 7,4

Ujilah pada taraf nyata 1% apakah keanggotaan dalam organisasi mahasiswa berakibat buruk pada prestasi akademiknya dengan asumsi bahwa populasi normal

Penyelesaian:

1. Formulasi hipotesisnya: Ho : 1= 2

H1 : 1 < 2

2. Taraf nyata dan nilai t tabelnya:

(19)

Ho diterima apabila to  -3,747

Ho ditolak apabila to < -3,747

4. Uji statistik:

Anggota Bukan Anggota d d2

7,0 7,0 7,3 7,1 7,4

7,2 6,9 7,5 7,3 7,4

-0,2 0,1 -0,2 -0,2 0,0

0,04 0,01 0,04 0,04 0,00

Jumlah -0,5 0,13

1 , 0 5

5 . 0

   

d

  ₀_.₀₂ 20

5 , 0 4

13 ,

0 2

2

 

d

S

Sd = 0,14

to =

6 , 1

3 14 , 0

1 , 0

  

5. Kesimpulan

Karena to = -1,6 > t0,01;4 = -3,747, maka Ho diterima. Jadi, keanggotaan

organisasi bagi mahasiswa tidak memberika pengaruh buruk terhadap prestasi akademiknya

3. Untuk megetahui apakah keanggotaan dalam organisasi mahasiswa memiliki akibat baik dan buruk terhadap prestasi akademik seseorang, diadakan penelitian mengenai mutu rata-rata prestasi akademik. Berikut ini data selama periode 5 tahun.

Tahun

1 2 3 4 5

Anggota 7,0 7,0 7,3 7,1 7,4

Bukan

(20)

Ujilah pada taraf nyata 1% apakah keanggotaan dalam organisasi mahasiswa berakibat baik pada prestasi akademiknya dengan asumsi bahwa populasi normal

Penyelesaian:

a. Formulasi hipotesisnya: Ho : 1= 2

H1 : 1 > 2

b. Taraf nyata dan nilai t tabelnya:

 = 1% = 0,01 db = 5-1 = 4 t0,01;4 = -3,747

c. Kriteria pengujian:

Ho diterima apabila to  -3,747

Ho ditolak apabila to > -3,747

d. Uji statistik:

Anggota Bukan Anggota d d2

7,0 7,0 7,3 7,1 7,4

7,2 6,9 7,5 7,3 7,4

-0,2 0,1 -0,2 -0,2 0,0

0,04 0,01 0,04 0,04 0,00

Jumlah -0,5 0,13

1 , 0 5

5 . 0

   

d

  ₀_.₀₂ 20

5 , 0 4

13 ,

0 2

2

 

d

S

Sd = 0,14

to =

6 , 1

3 14 , 0

1 , 0

  

e Kesimpulan

Karena to = -1,6 > t0,01;4 = -3,747, maka Ho ditolak. Jadi, keanggotaan

(21)

B. PENGUJIAN HIPOTESIS PROPORSI 1. Pengujian Hipotesis Satu Proporsi

Untuk pengujian hipotesis satu proporsi, prosedur pengujian hipotesisnya adalah sebagai berikut.

a. Formulasi hipotesis 1) H0 :PP0

H1:PP0

2) H0 :PP0

H1:PP0

3) H0 :PP0

H1 :PP0

a. Nilai  (taraf nyata) dan nilai tabel

Mencari nilai  yang disesuaikan dengan soal, kemudian menentukan nilai Za

atau Z_a2 dari tabel.

b. Kriteria pengujian

1) Untuk H0 :PP0 dan H1:PP0

a) H0 diterima apabila Z0 Z

b) H0 ditolak apabila Z0 Z

2) Untuk H0 :PP0 dan H1:PP0

a) H0 diterima apabila Z0 Z

b) H0 ditolak apabila Z0 Z

3) Untuk H0 :PP0 dan H1 :PP0

a) H0 diterima apabila Z 2 Z0 Z 2

b) H0 ditolak apabila Z0 Z 2 atauZ0 Z2

c. Uji Statistik

 0

0 0 0

1 P nP

nP X Z

 

 _atau

 

n P P

P n X

Z

0 0

1  

Keterangan:

(22)

X = banyaknya ukuran sampel dengan karakteristik tertentu d. Kesimpulan

Kesimpulan pengujian merupakan penerimaan atau penolakan terhadap H0

1). Jika H0 diterima maka Ha ditolak

2). Jika H0 ditolak maka Ha diterima

Contoh soal 1

Seorang kontraktor menyatakan bahwa 60% rumah-rumah yang baru dibangun di Kota X dilengkapi dengan telepon. Apakah anda setuju dengan pernyataan tersebut bila diantara 50 rumah baru yang diambil secara acak terdapat 33 rumah yang menggunakan telepon? Gunakan taraf nyata 10%. Dengan alternatif lebih besar dari itu!

Penyelesaian

n = 50, X = 33, P0 = 60% = 0,60

a) Formulasi Hipotesisnya: H0 : P = 0,60

H1 : P > 0,60

b) Taraf nyata dan nilai Z tabel

28 , 1

1 , 0 % 10

1 ,

0 

 

Z



c) Kriteria penengujian

 H0 diterima apabila Zhitung Ztabel 1,28,ini berarti pernyataan kontraktor bahwa

60% rumah-rumah yang baru dibangun dikota X dilengkapi dengan telepon dapat diterima atau disetujui.

 H0 ditolak apabila Zhitung Ztabel 1,28. Ini berarti pernyataan kontraktor bahwa

60% rumah-rumah yang baru dibangun dikota X dilengkapi dengan telepon tidak dapat diterima atau tidak disetujui.

d) Uji Statistik

 0

0 0 0

1 P nP

nP X Z

  

= ₅₅33_₀_,₆₀50_₁0_,60₀_,₆₀_

(23)

Jadi Z0 atau Zhitung = 0,87

e) Kesimpulan

Karena Z0 atau Zhitung = 0,87 < Z0,1 atau Ztabel = 1,28, maka H0 diterima, ini berarti

pernyataan kontraktor bahwa 60% rumah-rumah yang baru dibangun dikota X dilengkapi dengan telepon dapat diterima atau disetujui.

Contoh soal 2

Seorang kontraktor menyatakan bahwa 60% rumah-rumah yang baru dibangun di Kota X dilengkapi dengan telepon. Apakah anda setuju dengan pernyataan tersebut bila diantara 50 rumah baru yang diambil secara acak terdapat 33 rumah yang menggunakan telepon? Gunakan taraf nyata 10%. Dengan alternatif lebih kecil dari itu!

Penyelesaian

n = 50, X = 33, P0 = 60% = 0,60

a. Formulasi Hipotesisnya: H0 : P = 0,60

H1 : P < 0,60

28 , 1

1 , 0 % 10

1 ,

0 

 

Z



c. Kriteria penengujian

 H0 diterima apabila Zhitung Ztabel 1,28,ini berarti pernyataan kontraktor bahwa

 H0 ditolak apabila Zhitung Ztabel 1,28. Ini berarti pernyataan kontraktor bahwa

b. Uji Statistik

 0

0 0 0

1 P nP

nP X Z

(24)

= ₅₅33_₀_,₆₀50_₁0_,60₀_,₆₀_

= 0,87

e) Kesimpulan

Karena Z0 atau Zhitung = 0,87 < Z0,1 atau Ztabel = 1,28, maka H0 ditolak, ini berarti

pernyataan kontraktor bahwa 60% rumah-rumah yang baru dibangun dikota X dilengkapi dengan telepon dapat tidak diterima atau tidak disetujui.

Contoh soal 3

Seorang kontraktor menyatakan bahwa 60% rumah-rumah yang baru dibangun di Kota X dilengkapi dengan telepon. Apakah anda setuju dengan pernyataan tersebut bila diantara 50 rumah baru yang diambil secara acak terdapat 33 rumah yang menggunakan telepon? Gunakan taraf nyata 10%. Dengan alternatif tidak sama dari itu!

Penyelesaian

n = 50, X = 33, P0 = 60% = 0,60

a) Formulasi Hipotesisnya: H0 : P = 0,60

H1 : P  0,60

b) Taraf nyata dan nilai Z tabel

28 , 1

1 , 0 % 10

1 ,

0 

 

Z



c) Kriteria penengujian

1) H0 diterima apabila Zhitung Ztabel 1,28,ini berarti pernyataan kontraktor bahwa

2) H0 ditolak apabila Zhitung Ztabel 1,28. Ini berarti pernyataan kontraktor bahwa

(25)

 0

0 0 0

1 P nP

nP X Z

  

= ₅₅33_₀_,₆₀50_₁0_,60₀_,₆₀_

= 0,87

e) Kesimpulan

Karena Z0 atau Zhitung = 0,87 < Z0,1 atau Ztabel = 1,28, maka H0 diterima, ini berarti

pernyataan kontraktor bahwa 60% rumah-rumah yang baru dibangun dikota X dilengkapi dengan telepon dapat diterima atau disetujui.

2. Pengujian Hipotesis Beda Dua proporsi

Untuk pengujian hipotesis beda dua proporsi, prosedur pengujiannya adalah: a) Formulasi hipotesis

1) H0 :PP0

H1:PP0

2) H0 :PP0

H1:PP0

3) H0 :PP0

H1 :PP0

b) Nilai  (taraf nyata) dan nilai tabel

Mencari nilai  yang disesuaikan dengan soal, kemudian menentukan nilai Za

atau Z_a2 dari tabel.

c) Kriteria pengujian

1). Untuk H0 :PP0 dan H1:PP0

a). H0 diterima apabila Z0 Z

b). H0 ditolak apabila Z0 Z

2). Untuk H0 :PP0 dan H1:PP0

a). H0 diterima apabila Z0 Z

b). H0 ditolak apabila Z0 Z

(26)

a). H0 diterima apabila Z 2 Z0 Z 2

b). H0 ditolak apabila Z0 Z2 atauZ0 Z 2

d). Uji Statistik

  _   

  

 

1 1 2 1 0

1 1 1

n n P P

P P Z

2 2 2 1

1

1 _n

X P dan n X

P  

2 1

n n

X X P

  

e). Kesimpulan

Kesimpulan pengujian merupakan penerimaan atau penalakan terhadap H0

1). Jika H0 diterima maka Ha ditolak

2). Jika H0 ditolak maka Ha diterima

Contoh soal 1

Suatu pemungutan suara akan dilakukan di antara penduduk kota M dan sekitarnya mengenai pendapat mereka tentang rencana pendirian gedung serba guna di tengah kota. Untuk mengetahui apakah ada perbedaan antara proporsi penduduk kota dan sekitarnya yang menyetujui rencana tersebut, diambil sebuah sampel acak yang terdiri dari 200 penduduk kota dan 500 penduduk di sekitanya. Apabila ternyata ada 120 penduduk kota dan 240 penduduk sekitarnya yang setuju, apakah anda setujju jika dikatkan bahwa proporsi penduduk kota yang setuju lebih tinggi daripada proporsi penduduk disekitarnya? Gunakan taraf nyata 1 %!

Penyelesaian

240 120

500 200

1 1

2 1

 

X X

n n

0

0 :P P

H 

0

1:P P

H 

2) Taraf nyata dan nilai Z tabel

33 , 2

1 , 0 % 10

1 ,

0 

 

Z



(27)

 H0 diterima apabila Zhitung Ztabel 2,33,ini berarti tidak ada perbedaan

antara proporsi penduduk kota dan sekitarnya yang menyetujui rencana pendirian gedung serba guna di tengah kota, sehingga pernyataan tersebut tidak disetujui

 H0 ditolak apabila Zhitung Ztabel 2,33. Ini berarti ada perbedaan antara

proporsi penduduk kota dan sekitarnya yang menyetujui rencana pendirian gedung serba guna di tengah kota, sehingga pernyatan tersebut disetujui. 4) Uji statistik

28 , 0 500 240 60 , 0 200 120 2 2 2 1 1 1       n X P n X P 51 , 0 500 200 240 120 2 1 2 1        n n X X P     9 , 2 500 1 200 1 28 , 0 1 28 , 0 48 , 0 60 , 0 1 1 1 1 1 2 1 0        _                n n P P P P Z

Jadi Zhitung atau Z0 2,9 5) Kesimpulan

Karena Zhitung atauZ0 2,9Ztabel atauZ0,01 2,33, maka H₀ ditolak, jadi, ada perbedaan antara proporsi penduduk kota dan sekitarnya yang menyetujui rencana pendirian gedung serba guna di tengah kota, sehingga pernyatan tersebut disetujui.

Contoh soal 2

(28)

proporsi penduduk kota yang setuju lebih rendah daripada proporsi penduduk disekitarnya? Gunakan taraf nyata 1 %!

Penyelesaian 240 120 500 200 1 1 2 1     X X n n

a. Formulasi hipotesis

0

0 :P P

H 

0

1:P P

H 

a. Taraf nyata dan nilai Z tabel

33 , 2 1 , 0 % 10 1 ,

0 

 

Z



b. Kriteria pengujian

1. H0 diterima apabila Zhitung Ztabel 2,33,ini berarti ada perbedaan antara

proporsi penduduk kota dan sekitarnya yang menyetujui rencana pendirian gedung serba guna di tengah kota, sehingga pernyataan tersebut tidak disetujui 2. H0 ditolak apabila Zhitung Ztabel 2,33. Ini berarti tidak ada perbedaan

antara proporsi penduduk kota dan sekitarnya yang menyetujui rencana pendirian gedung serba guna di tengah kota, sehingga pernyatan tersebut disetujui.

c. Uji statistik

28 , 0 500 240 60 , 0 200 120 2 2 2 1 1 1       n X P n X P 51 , 0 500 200 240 120 2 1 2 1        n n X X P     9 , 2 500 1 200 1 28 , 0 1 28 , 0 48 , 0 60 , 0 1 1 1 1 1 2 1 0        _                n n P P P P Z

(29)

Karena Zhitung atauZ0 2,9  Ztabel atauZ0,01 2,33, maka H₀ diterima, jadi, ada perbedaan antara proporsi penduduk kota dan sekitarnya yang menyetujui rencana pendirian gedung serba guna di tengah kota, sehingga pernyatan tersebut disetujui.

Contoh soal 3

Suatu penelitian di aderah A terhadap 250 pemilih. Ternyata 150 pemilih menyatakan akan memilih calon C. Didaerah penelitian dilakukan terhadap 300 pemilih dan terdapat 162 yang akan memilih calon C. apakah perbedaan yang nyata mengenai pemilihan calon di antara kedua daerah itu?

Penyelesaian

a. Formulasi hipotesis

0

0 :P P

H 

0

1 :P P

H 

96 , 1 05 , 0 % 5 05 , 0    Z 

1. H0 diterima apabila Zhitung Ztabel 1,96

2. H0 ditolak apabila Zhitung Ztabel 1,96

d. Uji statistik

54 , 0 300 162 6 , 0 250 150 2 2 2 1 1 1       n X P n X P 5673 , 0 300 250 162 150 2 1 2 1        n n X X P    42 , 1 300 1 250 1 5673 , 0 1 5673 , 0 54 , 0 6 , 0            Z

(30)

Karena 1,961,421,96, maka H₀ diterima, jadi perbedaan yang nayata

mengenai pemilihan calon di antara kedua daerah itu

C. PENGUJIAN HIPOTESIS DENGAN F (RATIO VARIANCE) Distribusi F memilki beberapa ciri, yaitu

a. Apabila derajat bebas pembilang dan penyebut lebih besar daripada dua maka kurva dari distribusi F tersebut merupakan kurva yang bermodus tunggal dan condong ke kanan

b. Apabila derajat bebas pembilang dan penyebut bertambah, distribusi F cenderung berbentuk normal

c. Skala distribusi F mulai dari 0 sampai  . F tidak dapat bernilai negatif

d. Untuk nilai probalitas yang sama seperti 1% (1 % dibawah kurva distrisbusi F), nilai kritis F untuk daerah yang lebih rendah (sisi kiri) adalah berbalikan dengan nilai kritis F untuk daerah yang lebih tinggi (sisi kanan).

Gambar 5.4 Distribusi F

Distribusi F dapat digunakan antara lain untuk pengujian hipotesis mengenai:

1. Persamaan tiga atau lebih rata-rata populasi yang diperkirakan dengan teknik analisis variansi (ANOVA = analisys of variase) dan meliputi:

a. Analisis variansi satu arah

b. Analisis Variansi populasi yang diperkirakan

(31)

Pengujian hipotesis beda tiga rata-rata atau lebih dengan teknik ANOVA dapat dibedakan atas tiga jenis, yaitu pengujian klasifikasi satu arah, pengujian kalsifikasi dua arah tanpa interaksi, dan pengujian klasifikasi dua arah dengan interaksi.

i. Pengujian klasifikasi satu arah

Pengujian hipotesis satu arah merupakan pengujian hipotesis beda tiga rata-rata atau lebih dengan satu faktor yang berpengaruh.

Langkah-langkah pengujian kalsifikasi satu arah yaitu: 1) Menentukan formulasi hipotesis

k a

k

H H

 

  

 

  

    

 

4 3 2 1

4 3 2 1 0

: :

2) Menentukan taraf nyata  berserta F tabel

Taraf nyata  ditentukan dengan derajat pembilang (V1) dan dapat penyebut

(V1). V1 = k – 1 dan V2 = k – 2 . sehingga fungsi Fv1,v2 

3) Menentukan kriteria pengujian H0 diterima apabila F0 Fv1,v2

H0 ditolat apabila F0 Fv1,v2

v1,v2 F_

4) Membuat analisis variansinya dalam bentuk tabel ANOVA Sumber

Variansi KuadratJumlah DerajatBebas Rata-rataKuadrat F0

Rata-rata

kolam JKK K – 1 1

2 1

 

k JKK S

2 2 2 1

S S

Error JKE k ( n – 1 ) 2 _ ₁_

1

 

n k

JKe S

Total JKT nk – 1

(32)

Untuk ukuran sampel yang sama besar

JKT =

 

  

k

i n

j ij

nk T X

1 1

2 2

JKK=

nk T n

T

n

j

i ₂

1 2



JKE = JKT – JKK k = kolom, n = baris

Untuk ukuran sampel yang tidak sama besar

JKT =

 

  

k

i n

j

ij _N

T X

1 1

2 2

JKK=

N T n

T

i n

j

i ₂

1 2



JKE = JKT – JKK Derajat bebas error N = Jumlah sampel

Selain menggunakan tabel ANOVA, analisis variansi dapat juga dilakukan secara langsung dengan menggunakan langkah-langkah berikut:

(1). Menentukan rata-rata sampel (rata-rata kolom) (2). Menentukan variansi sampel

(3). Menentukan rata-rata variansi sampel (4). Menentukan variansi rata-rata sampel

sampel iansi

rata rata

sampel rata

rata iansi x

n F

var var

0



 

5) Membuat kesimpulan

Menyimpulkan H0 diterima atau ditolak dengan membadingkan antara langkah

ke-4 dan langkah ke-3

Contoh soal 1

(33)

diberi satu jenis tablet. Penelitian dilakukan untuk melihat rata-rata lama setiap tablet dalam mengurangi rasa sakit. Datanya adalah sebagai berikut

Tabel. Pengaruh Jenis Tanlet Terhadap Lama Pengurangan Rasa Sakit

TABLET

A B C D E

5 4 8 6 3

9 7 8 6 9

3 5 2 3 7

2 3 4 1 4

7 6 9 4 7

26 39 20 14 33

Ujilah dengan menggunakan taraf nyata 5%, bahwa rata-rata lama (dalam menit) tablet mengurangi rasa sakit adalah sama.

Penyelesaian

a) Formulasi hipotesis

5 4 3 2 1

0:    

H

Ha : sekurang-kurangnya dua rata-rata tidak sama

b). Taraf nyata dan nilai F tabel:

05 , 0 %

5 



 Dengan

v1 = 5 – 1 = 4

v1 = 5(5 – 1) = 20

maka

F0,05(4;20) = 2,87

c). Kriteria pengujian:

a. H0 diterima jika F0  2,87, ini berarti rata-rata lamanya obat tersebut mengurangi

rasa sakit sama untuk kelima jenis tablet sakit kepala tersebut.

b. H0 ditolak jika F0 > 2,87, ini berarti rata-rata lamanya obat tersebut mengurangi

rasa sakit tidak sama untuk kelima jenis tablet sakit kepala tersebut. d). Analisis Varians:

(34)

n1 = n2 = n3 = n4 = n5 = 5 sehingga N = 25

T1 = 26 T2 = 39T3 = 20T4 = 14T5 = 33

Sehingga T = 132

JKT = 137,04

25 132 7

4 5

2 2 2

2

 

 

JKK = 79,44

25 132 5

33 39

262 2 2 2

 

 

JKE = 137,04 – 79,44 = 57,6

TABEL ANOVA Sumber

Variansi

Jumlah Kuadrat

Derajat Bebas

Rata-rata

Kuadrat F0

Rata-rata

kolam 79,44 4 19,86

6,90

Error 57,6 20 2,88

Total 137,04 24

e). Kesimpulan

Karena F0 = 6,90 > F0,04(4;20) = 2,87, maka H0 ditolak, jadi rata-rata lamanya obat

tersebut mengurangi rasa sakit tidak sama untuk kelima jenis tablet sakit kepala tersebut.

Contoh Soal 2

Tiga kelas kuliah statistik dibimbing oleh tiga dosen. Nilai akhirnya tercatat sebagai berikut.

DOSEN _Total

A B C

75 86 56 77 69

89 74 63 72 64 87 76 79

69 63 72 85 90 69 56

JUMLAH 363 604 504 1.471

(35)

17 3 20

2 1 3

2 1

  

v v

Penyelesaian:

1. Formulasi hipotesis

3 2 1

0:  

H

3 2 1 1: , ,

H _{tidak semua sama}

2. Taraf nyata dan nilai F tabel

01 , 0 %

1 



 dengan

11 , 6 ) 17 , 2 ( 01 ,

0 

F

3. Kriteria Pengujian :

0

H _{diterima apabila :}F0 6,11

0

H _{diterima apabila :}F0  6,11

4. Analisis Varians : k = 3

n1 = 5 n2 = 8 n3 = 7 N = 20

T1 = 363 T2 = 604 T3 = 504 T = 1,471

JKT = 752_{+ 86}2_{+ ... + 56}2_- ₂_.₀₂₂_,₉₅

20 471 . 1 2



JKK = 51,75

20 1471 7

504 8

604 5

3632 2 2 2

 

JKE = 2.022,95 – 51,75 = 1,971,2 TABEL ANOVA

Sumber

Variansi KuadratJumlah DerajatBebas Rata-rataKuadrat F0

Rata-rata

kolam 51,75 2 25,875

0,223

Error 1971,2 17 115,95

Total 2.022,95 19

e). Kesimpulan

Karena F0 = 0,233 < F0,04(2;17) = 6,11 maka H0 diterima, jadi tidak ada selisih nyata di

(36)

Pengujian klasifikasi dua arah tanpa interaksi merupakan pengujian hipotesis beda tiga rata-rata atau lebih dengan dua faktor yang berpengaruh dan interaksi antara kedua faktor tersebut ditiadakan.

Langkah-langkah pengujian klasifikasi dua arah tanpa interaksi adalah: 1) Menentukan formulasi hipotesis

(a). H0:12 3 0 (pengaruh baris nol)

H1 : sekurang-kurangnya satu  , tidak sama dengan nol

(b). H0:12 3 0 (pengaruh kolom nol)

H1 : sekurang-kurangnya satu , tidak sama dengan nol.

a. Menentukan taraf nyata   dan F tabel

Taraf nyata   dan F tabel ditentukan dengan derajat pembilang dan penyebut. (a). Untuk baris : v1 b1 dan v2 k1b1

(b). Untuk kolom : v1 k1 dan v2 k1b1

b. Menentukan kriteria pengujian

(a). H0 = diterima apabila F0 Fv1,v2

(b). H0 = ditolak apabila F0 Fv1,v2

c. Membuat analisis variansi dalam bentuk tabel ANOVA Sumber

Variansi

Rata-rata

Kuadrat F0

Rata-rata bari JKB b – 1 S12  JKb_db 2

3 2 1 1

S S

F 

Rata-ratsa

kolam JKK k – 1 db

JKK

S22  2

3 2 2 2

S S

F 

Error JKE (k – 1) (b - 1) S32  JKE_db

Total JKT kb – 1

JKT =

 

  

b

i k

j

ij _kb

T X

1 1

2 2

JKB =

kb T k

T

b

i 1 i 2 2



JKK =

kb T b

T

b

j

i 2

1 2



(37)

d. Membuat Kesimpulan

Menyimpulkan H0 diterima atau ditolak dengan membnadingkan antara langkah

ke-4 dengan kriteria pengujian pada langkah ke-3

Contoh soal

Berikut ini adalah hasil per hektar dari empat jenis varientas tanaman tertentu dengan penggunaan pupuk yang berbeda.

TABEL 1. HASIL EMPAT JENIS VARIENTAS TANAMAN DENGAN PENGGUNAAN PUPUK BERBEDA.

1

V V2 V3 V4 Total

1 P

2 P

3

P

4 9 6

6 8 7

7 10

6

8 7 5

25 34 24

19 21 23 20 83

Dengan taraf nyata 5 %, ujilah apakah rata-rata hasil per hektar sama untuk a. Jenis pupuk yang diberikan

b. Jenis varietas tanaman yang ditanam! Penyelesaian

1. Formulasi Hipotesis

(a). H0:12 3 0

H1 : sekurang-kurangnya satu  0

(b). H0:12 3 0

H1 : sekurang-kurangnya satu 0

2. Taraf nyata  dengan nilai F

05 , 0 %

5 



a. Untuk baris : v1 312dan v2   2 3 6,F0,052,6 5,14

b. Untuk kolom : v1 413dan v2   2 3 6,F0,052,6 4,76

a). H0 diterima apabila F0 5,14

H0 ditolak apabila F0 5,14

b). H0 diterima apabila F0 4,76

(38)

4. Analisis Variansi:

JKT = 30,92

12 83 5 9

4

2 2 2

2

   

 

JKB = 15,17

12 83 4

24 34

252 2 2 2

   

JKK = 30,92 – 15,17 – 2,92 = 12,83

Sumber Variansi

Rata-rata

Kuadrat F0

Rata-rata baris 15,17 2 7,59 f1 3,55

Rata-rata

kolom 2,92 3 0,97 f1 0,45

Error 12,83 6 2,14

Total 30,92 11

5. Kesimpulan

a. Karena F0 3,55F0,053,6 5,14, maka H₀ diterima. Jadi, rata-rata hasil

per hektar sama untuk pemberian ketiga jenis pupuk tersebut.

b. Karena F0 0,45F0,053,6 4,76, maka H₀ diterima. Jadi, rata-rata hasil

per hektar sama untuk penggunakan keempat varieta tanaman tersebut.

iii. Pengujian klasifikasi dua arah dengan interaksi

Pengujian klasifikasi dua arah dengan interaksi merupakan pengujian beda tiga rata-rata atau lebih dengan dua faktor yang berpengaruh dan pengaruh interaksi antara kedua faktor tersebut diperhitungkan.

Langkah-langkah pengujian klasifikasi dua arah interaksi adalah: 1). Menentukan formulasi hipotesis

a) H0:12 3 0

b). H0:12 3 0

c). H0:11 12 13 bk 0

H1 : sekurang-kurangnya satu  0

(39)

Taraf nyata  dengan nilai F tabel ditentukan dengan derajat pembilanng dan penyebut masng-masing.

(a). Untuk baris : v1 b1 dan v2 kbn1

(b). Untuk kolom : v1 k1 dan v2 kbn1

(c). Untuk interaksi : v1 k 1b1 dan v2 kbn1

3). Menentukan kriteria pengujian (a). Untuk baris

H0 = diterima apabila F0 Fv1,v2

H0 = ditolak apabila F0 Fv1,v2

(b). Untuk kolom

(c). Untuk interaksi

4). Membuat analisis variansi dalam bentuk tabel ANOVA Sumber

Variansi

Rata-rata

Kuadrat F0

Rata-rata baris JKB b – 1 S12  JKb_db 2

4 2 1 1

S S

F 

Rata-rata

kolom JKK k – 1 db

JKK

S22  2

4 2 2 2

S S

F 

Interaksi JKI (b – 1)( k –1) S32  JKI_db ₂ 4 2 3 2

S S

F 

Error JKE bk (n – 1) S42  JKI_db

Total JKT bkn – 1

JKT =

  



b

i k

j n

c ijc

n k b

T X

1 1

2

1 2

. .

JKB =

n k b

T n

k T

b

i i

. . .

2 1

2



(40)

JKK =

n k b

T n

b j T

b

j i

. . .

.

2 1

2



JKI =

n k b

T n

b j T

n k

T

n b

T k

J b

i b

j ij

. . .

.

. .

2 1

2

1 2 1 1

2

 



 

JKE = JKT – JKB – JKK – JKI 5) Membuat kesimpulan

Menyimpulkan H0 diterima atau ditolak, dengan menbandingkan antara langkah

ke-4 dengan kriteria penngujian pada langkah ke-3

Contoh soal

Empat varietas padi hendak dibandingkan hasilnya dengan memberikan pupuk. Percobaan dilakukan dengan menggunakan 8 peta yang seragam. Masing-masing di 4 lokasi yang berbeda. Di setiap lokasi, dicobakan pada 2 petak yang ditentukan secara acak. Hasilnya (dalam Kg) per petak adalah sebagai berikut:

Jenis Pupuk _V Varietas padi

1 V2 V3 V4

P1 60₅₈ 59₆₂ 70₆₃ 55₆₁

P2 75₇₁ 61₅₄ 68₇₃ 70₆₉

P3 57₄₁ 58₆₁ 53₅₉ 62₅₃

Dengan taraf nyata 1 5, ujilah hipotesis berikut ini!

a). Tidak terdapat perbedaan hasil padi rata-rata untuk pemberian ketiga jenis pupuk tersebut

b). Tidak terdapat perbedaan hasil padi rata-rata untuk pemberian ketiga jenis pupuk tersebut

c). Tidak terdapat interaksi antara jenis pupuk yang diberikan denan varietas padi yang digunakan.

Penyelesaian

b = 3, k = 4, n = 2

1). Formulasi hipotesis

(41)

b). H0:12 3 0

c). H0:11 12 13 bk 0

H1 : sekurang-kurangnya satu  0

2). Taraf nyata  dengan nilai F tabel

01 , 0 %

1 



(a). Untuk baris : v1 2 dan v2 3.4 1 12,F0,012,12 6,93

(b). Untuk kolom : v1 3 dan v2 3.4 1 12,F0,013,12 5,95

(c). Untuk interaksi : v1 6 dan v2 3.4b 1 12,F0,016,12 4,82

3). Kriteria pengujian

(a). H0 = diterima apabila F0 6,93

H0 = ditolak apabila F0 6,93

(b). H0 = diterima apabila F0 5,95

(c). H0 = diterima apabila F0 4,82

4). Analisis Variansi

V1 V2 V3 V4 Total

P1 118 121 133 116 488

P2 146 115 141 139 541

P3 98 119 112 115 444

Total 362 355 386 370 1473

JKT =  

24 473 . 1 53 58

60

2 2

  

 

= 91779 – 90.405,4 = 1.373

JKB =  

24 473 . 1 8

444 541

4882 2 2 2

 



= 90.995,1 – 90.405,4 = 589,7

JKK =  

24 473 . 1 6

370 386 355

3622 2 2 2 2

 

(42)

= 90.494,4 – 90.405,4 = 88,8

JKI = 90.995,1 90.494,2 90.405,4 2

115 121

1182 2 2

 



 

= 409,6

JKE = 1.373 – 589,7 – 88,8 – 409,6 = 285,5

Sumber

Variansi KuadratJumlah DerajatBebas Rata-rataKuadrat F0

Rata-rata baris 589,7 2 294,85 12,4

Rata-rata kolom 88,8 3 29,6 1,24

Interaksi 409,6 6 68,3 2,87

Error 285,5 12 23,8

Total 1.373,6 23

5). Kesimpulan

a. Karena F0 = 12,4 > F0.01(2,12) = 6,93, maka H0 ditolak. Jadi, ada perbedaan hasil

rata-rata untuk pemberian ketiga jenis pupuk.

b. Karena F0 = 1,24 < F0.01(3,12) = 5,95, maka H0 diterima. Jadi, tidak ada perbedaan

hasil rata-rata untuk keempat varietas padi yang digunakan.

c. Karena F0 = 1,24 < F0.01(6,12) = 4,82, maka H0 diterima. Jadi, tidak ada interaksi

antara jenis pupuk yang diberikan dengan varietas padi yang digunakan.

2. Pengujian Hipotesis Beda Dua Varians

Pengujian hipoteisis dan variasi yang merupakan pengujian varians dua populasi adalah sama. Untuk maksud tersebut, dari masing-masing populasi diambil sampel random, kemudian dihitung variansinya.

2 2 2 1

S S

=



1



1 ₁ ₁

2 1

1 2 1

 



n n

X n

X

2 2 2 1

S S

=



1



1 2 2 2 2

1 2 2

 



n n

X n

X

(43)

2 2 2 1

S S

= variansi dari sampel 1 dengan n1individu

2 2 2 1

S S

= variansi dari sampel 2 dengan n2 individu

Langkah-langkah pengujian hipotesis tentang dua variansi adalah: a. Menentukan formulasi hipotesis

1). 2

1 2 1 0: 

H

2

1 2 1

: 

a

H

2). 2

1 2 1 0: 

H

2

1 2 1

: 

a

H

3). 2

1 2 1 0: 

H

2

1 2 1

: 

a

H

b. Menentukan taraf nyata  dan F tabel

Taraf nyata  dan F tabel ditentukan dengan derajat bebas pembilang dan penyebut masing-masing:

1 1

1 n 

v _danv2 n2 1

c. Menentukan kriteria pengujian

(a). H0 = diterima apabila F0 Fv1,v2

(b). H0 = diterima apabila F0 Fv1,v2

(c). H0 = diterima apabila 1, 2 2 1

1 v v

F



 < 1, 2 2 1 0

v v

F F

 

H0 = ditolak apabila 1, 2 2 1

1 v v

F



 atau 0 ₂1 v1,v2 F F

 

d. Uji sattistik

2 2 2 1 0

S S

F 

e. Kesimpulan

Menyimpulkan ditolak atau diterima

(44)

Sebuah pelajaran matematika diberikan kepada 12 siswa dengan metode pengajaran biasa. Kelas lain yang terdiri atas 10 siswa diberi pelajaran yang sama dengan metode terprogram. Pada akhir semester, kedua kelas diberikan ujian yang sama. Kelas pertama mendapat nilai rata-rata 85 dengan simpangan baku 4 dan kelas kedua mendapat niali rata-rata 81 dengan simpangan baku 5.ujilah kesamaan variansi dua populasi sama dengan alternatif tidak sama! Gunakan taraf nyata 10%

Penyelesaian:

1. Formulasi hipotesis 2

1 2 1 0: 

H

2

1 2 1

: 

a

H

2. Taraf nyata  dan nilai F tabel:

05 , 0 2 1 ; 1 , 0 %

10  

 



9 1 10 11

1

12 2

1    dan v   

v

11,9 3,11 05

,

0 

F

  ₃_,₁₁ 0,34

1

9 , 11 95 ,

0  

F

0

H _{diterima apabila : 0,34 < F}₀_{< 3,11}

0

H _{ditolak apabila :}_F₀0,34 atau F03,11

4. Uji statistik

64 , 0 25 16

0  

F

5. Kesimpulan

Karena F0,95(11,9) = 0,34 < F0 = 0,64 < F0,95(11,9) = 3,11 maka H0 diterima. Jadi,

variansi kedua populasi sama.

D. PENGUJIAN HIPOTESIS DENGAN 2



Diastribusi 2

 merupakan satu distribusi dengan variabel random kontinu.

Bentuk 2

 ditentukan oleh derajat bebasnya. Untuk distribusi 2 denga derajat bebas v,

modus dan puncak kurva akan terletak pada nilai _2₌_v_{– 2.}

Nilai-nilai _2_{selalu bertanda positif, karena nilai tersebut merupakan}

(45)

dimulai dari titik nol condong kekanan dan memiliki ekor yang sangat panjang. Apabila derajat bebasnya maka distribusi 2

 akan mendekati distribusi normal.

2



Distribusi 2

 dalam pengujian hipotesis biasanya digunakan untuk mengetahui

perbedaan antara frekuensi pengamatan dan frekuensi yang diharapkan (frekunsei teoritis). Pemakainnya antara lain pada pengujian hipotesis beda tiga proporsi atau lebih, pengujian hipotesis tentang independensi, pengujian hipotesis tentang sifat homogenitas, pengujian hipotesis satu variansi.

a. Pengujian hipotesis beda tiga proporsi atau lebih

Pengujian hipotesis beda tiga proporsi atau lebih dapat dibedakan atas dua jenis yaitu pengujian hipotesis dengan dua kategori dan pengujia hipotesis lebih dari dua kategori.

1. Pengujian hipotesis dengan dua kategori

Pada pengujian hipotesis dengan dua kategori, peristiwa yang terlihat hanya terdiri atas dua kategori, seperti sukses dan gagal, baik dan buruk, kepala dan ekor. Langkah-langkah adalah:

1). Menentukan formulasi hipotesis

 P P

P P

H0: 1 2  3 

 P P

P P

H1: 1 2  3  

2). Menentukan taraf nyata  dan 2

 tabel

Taraf tanya  dan 2

 tabel ditentukan dengan derajat bebas

(db) = k – 1 .

 1

2



k



(46)

0

H _{diterima apabila} 2 2 _ ₁_

0   k



 1

2



k



2) Menentukan nilai uji statistik



 

2

1 1

2 2

0

i k

J ij

ij ij

e e n 

Keterangan:

nij= frekuensi pengamatan (observasi)

eij = Frekuensi harapan (teoritis)

eij = _tan

.

pengama total

kolom total

x baris total n

n ni j



i =1,2

j = 1, 2, 3, 4, ... 3) Kesimpulan

Menyimpulkan H0 diterima atau ditolak, dengan membandingkan nilai dari uji

statistiknya (langkah ke-4) dengan kriteria pengujiannya (langkah ke-3)

Contoh soal

Seorang pengusaha minuman ringan berpendapat bahwa persentase barang produknya rusak selama 4 hari berturut-turut adalah sama. Datanya adalah sebagai berikut.

H1 H2 H3 H4 Jumlah

Rusak 14 17 8 2 41

Tidak rusak 90 107 76 21 294

Jumlah 104 124 84 23 335

Dengan taraf nyata 5%, ujilah pendapat tersebut! Penyelesaian

1. Formulasi hipotesis

 P P

P P

H0: 1 2  3 

 P P

P P

H₁: ₁ ₂  ₃   tidak semuanya sama 2. Taraf nyata  dan nilai 2

(47)

 = 5% = 0,05 dengan db = 4 – 1 = 3

 3 7,815 05 , 0 2  

H0 diterima apabila 20,05 3 7,815

H0 ditolak apabila 20,05 3 7,815

4. Uji statistik

n1 = 41 n2 = 294 n3 = 335

n1 = 104 n2 = 124 n3 = 84 n4 = 23

i = 1,2 , j = 1, 2, 3, 4

73 , 12 335 104 41

11  

x e 18 , 15 335 124 41

12  

x e 28 , 10 335 84 41

13  

x e 81 , 2 335 23 41

14  

x e 27 , 91 335 104 294

21  

x e 82 , 108 335 124 294

22  

x e 72 , 73 335 84 294

23  

x e 19 , 20 335 23 294

24  

x e

ij

n eij nij – eij



(48)

5. Kesimpulan

Karena 2 _1,25

 < 20,05 3 7,815, maka H0 diterima. Jadi, persentase

Produk minuman ringan yang rusak selama 4 hari berturut-turut adalah sama

b. Pengujian hipotesis lebih dari dua kategori

Pada pengujian lenbih dari dua kategori, pertama atau keadaan yang terlihat adalah lebih dari dua kategori, seperti sangat baik, sedang, dan buruk atau setuju,, tidak setuju, dan blangko atau sangat sulit, sulit, sedang, dan mudah.

1) Menentukan formulasi hipotesis



 

 12 13

11

0: P P P

H



 

 22 23

21 P P

P



 

 32 33

31 P P

P

  

Ha : tidak semua proporsi sama

2) Menentukan taraf nyata 2



Taraf nyata dan 2

 ditentukan dengan bebas (db) = (n – 1)(k – 1)

 1 1

2



 k

b



Keterangan b = baris k = kolom

3) Menentukan kriteria pengujian

H0 diterima apabila 02 2b1k1

4) Menentukan nilai statistik uji statistik



 

b

i k

j ij

ij ij

e e n

1 1

2 2

0



 

n

n n n n n

e i j

j i j _

      

2 0

5) Membuat kesimpulan

(49)

Contoh soal

Pemilik perusahaan PT. MAJU berpendapat bahwa sikap para karyawan mengenai kondisi kerja yang diperolehnya di berbagai divisi adalah sama berikut ini data paa karyawan di berbagai devisi mengenai kondisi kerja.

TABEL PENDAPATAN KARYAWAN DARI BERBAGAI DIVISI PT MAJU Divisi A Divisi B Divisi C Divisi D Jumlah

Baik 76 85 91 75 327

Cukup 25 32 40 28 125

Buruk 12 15 10 11 48

Jumlah 113 132 141 114 500

Ujilah pendapat terseut dengan taraf nyata 1% Penyelsaian

14 13 12 11

0 : P P P P

H   

24 23 22

21 P P P

P   

34 33 32

31 P P P

P   

Ha : tidak semua proporsi sama

2) Taraf Nyata  dan _2_tabel

01 , 0 %

1 



 dengan db = (3 – 1)(4 – 1) = 6

 6 16,812 01

, 0 2



H0 diterima apabila 20,05 6 16,812

H0 ditolak apabila 20,05 6 16,812

4) Uji Statistik

n1 = 327 n2 = 125 n3 = 48 n = 500

n1 = 113 n2 = 132 n3 = 141 n4 = 114

i = 1,2 , j = 1, 2, 3, 4

902 , 73 500

113 327

11  

x

e 86,328

500 32 327

12  

x e

214 , 92 500

141 327

13  

x

e 74,556

500 114 327

14  

(50)

25 , 28 500 113 125

21  

x

e 33

500 132 125

22  

x e 25 , 35 500 141 125

23  

x

e 28,5

500 114 125

23  

x e 848 , 10 500 113 48

31  

x

e 12,672

500 132 48

32  

x e 944 , 10 500 114 48

34  

x e

ij

n eij nij – eij



ij ij ij e e n 2  76 85 91 75 25 32 40 28 12 15 10 11 73.902 86,328 92,214 74,556 28,25 33 35,25 28,5 10,848 12,672 13,536 10,944 2,098 –1.328 –1,214 0,444 –3.25 –1 4,75 –0,5 1,152 2,328 –3,536 0,056 0,06 0,02 0,01 0,003 0,37 0,03 0,64 0,12