1
DDA2322 Hidraul (Hydraulics)
Bab 3 – Aliran Tidak Seragam (Non-Uniform Flow)
3.1 Pengenalan
Aliran tidak seragam ditakrifkan sebagai aliran yang mana garisan permukaan air, garisan jumlah tenaga (GJT), dan dasar saluran tidak selari (parallel).
yang mana:
GJT = Garisan Jumlah Tenaga Sw = Permukaan Air
S0 = Dasar Saluran
Datum = Garisan Yang Sembarangan
Oleh itu, ukur dalam (y), tidak sama, mungkin berubah:
x y 0
Dan halaju (v) tidak sama, berubah:
x v 0
3.2 Konsep Tenaga Tentu
Jumlah Tenaga (E) = Ketinggian titik + Ukur Dalam Air + Tenaga Halaju
Jika dasar saluran diambil sebagai Datum (Z = 0), maka persamaan Tenaga Tentu (Specific Energy) menjadi:
Garisan Jumlah Tenaga, GJT
2
E = Tenaga Tentu (Specific Energy) yang ditakrifkan sebagai tenaga air per unit berat air pada suatu masa keratan yang diukur dari dasar saluran
Dari hubungan:
A
Untuk kadar alir dan keratan sesebuah saluran, tenaga tentu cuma bergantung kepada nilai ukur dalam yang sahaja (persamaan 3.1). Jika ukur dalam diplotkan dengan tenaga tentu bagi sesebuah keratan dan kadar alir, boleh dapat Lengkung Tenaga Tentu (Specific Energy Diagram).
Lengkung ini punya dua lengan iaitu AC dan BC. Pada Titik C, tenaga tentu ialah minimum (E = Emin) dan ukur dalam air pada titik ini dinamakan ‘Ukur Dalam Genting’ (Critical Depth), simbol yc.
0.000 0.500 1.000 1.500 2.000 2.500
Tenaga Tentu (m)
Tenaga Tentu vs. Ukur Dalam E = Y
Aliran sub-genting
3 Untuk satu nilai E, terdapat dua ukur dalam iaitu: 1) Ukur dalam untuk Aliran Sub-genting, y1 2) Ukur dalam untuk Aliran Genting Lampau, y2
y1 dan y2 dipanggil Ukur Dalam Selang (Alternate Depths)
Bila: y > yc, v < vc = Aliran Subgenting (Tenang, Sub-critical)
Bila: y < yc, v > vc = Aliran Genting Lampau (Deras, Supercritical)
3.3 Ciri-ciri Aliran Genting (Characteristics of Critical Flow)
1) Tenaga tentu, E, adalah minimum pada sesuatu kadar alir yang tetap, dengan
yc =
2) Kadar alir per unit lebar (q) adalah maksimum pada sesuatu tenaga tentu yang tetap yang
mana yc =
gy untuk segi empat tepat.
3) Tenaga kinetik (terus halaju) adalah 2 1
ukur dalam genting:
2
4) Halaju aliran genting, vc = halaju rambat (celerity), ~halaju gelombang
vc = (gyc)
= 1.00 untuk aliran genting
6) Sesuatu keratan yang mengalami keadaan (1) hingga (5) dinamakan ’Keratan Genting’ (Critical Cross-section)
Sekiranya keratan genting ini wujud di sepanjang saluran, aliran dalam saluran ini dinamakan
4
Oleh kerana ukur dalam genting bergantung kepada kriteria (1) dan (4) bagi sesuatu keratan untuk kadar alir yang tetap, ukur dalam genting bagi sebuah saluran prismatik bercerun seragam adalah sama untuk semua keratan.
Bermula dengan rumusan (3.1), membezakan E terhadap y dan samakan dengan 0 (untuk mencari y bila E ialah minimum [Emin]):
, lebar pd permukaan air
dan kurangkan kpd: 3 1
This is best solved using the following formulation:
B = lebar dasar saluran m = cerun sisi (1:m)
and using an equation solver in a programmable calculator or in a mathematics software package (e.g. EquationSolver or Microsoft Excel). Contoh,
5
3.4 Aliran Yang Luas dan Cetek (Wide-and-Shallow Flow)
If the flow in a channel is sufficiently wide compared to its depth, it is reasonable to expect that the channel sides will have negligible effect on the flow in the central portion of the channel. This has been proven experimentally to be true at width-to-depth ratios above 10 (B/y > 10).
Wide-and-Shallow:Rh = =
since the wetted perimeter = ΔB (depth is so shallow). Thus,
Rh = y.
If we use y = Rh for a rectangular channel, the error resulting will be:
B/y Ratio Percent Error in Rh
10 20%
40 5
100 2
Thus, solving for the normal depth (ukur dalam normal, y0) for a wide-and-shallow channel is easier since the trial-and-error method is no longer required. Rather, the following is used:
Tutorial 3.3 n = R1/6/C
n = (1.22)1/6/60 = 0.017
If Q is 156 m3/s, what is y0?
y0 = 1.37 m by equation Rh =
6
Cerun dasar sesebuah saluran yang mengekalkan kadar alir tetap pada sesuatu ukur dalam
genting yang seragam dinamakan ’Cerun Genting’ (Critical Slope), simbol sc.
1) y > yc aliran subgenting (Fr < 1.0) sc cerun subgenting
s0 1000
1
2) y = yc aliran genting (Fr = 1.0) sc cerun genting
s0 < 100
1
3) y < yc aliran genting lampau (Fr > 1.0) sc cerun genting lampau
s0
100 1
Jika s0 < sc aliran lebih perlahan (subgenting)
Jika s0 > sc aliran lebih deras (genting lampau)
Teori aliran genting sangat penting dalam kaedah: 1) Pengawalan aliran
7
3.5 Kejadian Ukur Dalam Genting (Occurrence of Critical Depth)
Bila jenis aliran berubah dari subgenting ke genting lampau, atau sebaliknya, ukur dalam genting akan berlaku sejurus.
Aliran subgenting genting lampau : Keratan Kawalan berlaku
Aliran genting lampau subgenting : Lompatan Hidraulik berlaku
Sebab ukur dalam genting berlaku pada Emin, keadaan ini tidak stabil. Ukur dalam mesti naik (lompat, hydraulic jump) atau turun (hydraulic drop).
Contoh,
8
3.6 Konsep Tenaga Tentu Dengan Peninggian Dasar Saluran (Empang Dasar)
Air akan mengalir secara seragam di dalam saluran prismatik yang panjang jika alirannya tidak dihalang atau diganggu oleh kehadiran struktur hidraulik. Ukur dalam air semasa aliran ini ialah ukur dalam normal (y0).
Apabila satu struktur contohnya sebuah empang dasar berpuncak lebar diletakkan atau dibina dalam saluran ini, aliran seragam menjadi tak seragam. Bentuk susuk permukaan air akan berubah daripada bentuk seragam kepada bentuk tak seragam dan perubahan bentuk susuk permukaan air ini bergantung pada keadaan aliran sebelum adanya empang (sama ada subgenting atau genting lampau) dan pada ketinggian empang itu.
Struktur hidraulik seperti empang dasar berpuncak lebar ini dibina dalam saluran untuk mengetahui kadar alir yang mengalir di dalamnya. Satu hubungan terus di antara ukur dalam aliran dengan kadar alir mesti diketahui supaya dengan hanya mengetahui ukur dalam aliran ini, kadar alir boleh ditentukan. Oleh yang demikian aliran genting dengan ukur dalam genting memberikan hubungan terus di antara ukur dalam dengan kadar alir.
Aliran genting boleh berlaku di atas empang dasar berpuncak lebar jika tinggi empang itu mencukupi untuk menghasilkan ukur dalam genting di atasnya. Penentuan tinggi empang dan kesannya terhadap aliran air di hulu, di atas, dan di hilir empang itu akan dibincangkan dengan lebih terperinci dalam bab ini.
Tinggi empang dasar yang berpuncak lebar, ΔZ, menentukan sama ada ukur dalam air di atasnya
merupakan ukur dalam genting atau sebaliknya. Tinggi ΔZc ialah tinggi empang yang minimum yang mula menyebabkan atau menghasilkan ukur dalam genting di atasnya (Lihat Rajah 8.1, 8.2, dan Figure 10.18(c)). Permukaan air (A) ialah untuk keadaan aliran subgenting dan permukaan air (B) ialah untuk keadaan aliran genting lampau. Garis tenaga tentu tidak berubah iaitu selari dengan dasar saluran yang asal. Walaupun demikian, tenaga tentu berubah daripada E0 di hulu empang kepada Emin di atasnya dan menjadi E0 semula di hilir empang. Perlukan diingatkan bahawa tenaga tentu merupakan jarak dari dasar saluran ke garis tenaga. Tenaga tentu E0 merupakan tenaga tentu aliran seragam iaitu:
Di hulu dan di hilir empang, bentuk susuk permukaan air tidak dipengaruhi oleh kehadiran empang, maka aliran seragam masih berlaku. Ukur dalam genting berlaku di atas empang kerana
tinggi empang ialah tinggi ΔZc, dan tenaga tentu merupakan tenaga tentu minimum, Emin, iaitu:
9
ΔZc = E0– Emin
Empang yang tingginya lebih kecil daripada ΔZc (ΔZ < ΔZc) tidak dapat menghasilkan ukur dalam genting di atas empang berkenaan (Lihat Rajah 8.3 dan Figure 10.18(a,b)).
Sebaliknya jika tinggi empang lebih besar daripada ΔZc (ΔZ > ΔZc) juga akan menghasilkan keadaan air balik mungkin menyebabkan banjir di hulu (Lihat Rajah 8.5 dan Figure 10.18(d)).
Oleh yang demikian jurutera hendaklah mereka bentuk empang yang cukup tinggi untuk menghasilkan ukur dalam genting di atasnya dan tidak terlalu tinggi untuk mengelakkan kemungkinan banjir di hulu. Tinggi ΔZc merupakan tinggi empang yang akan menghasilkan ukur dalam genting di atasnya dan tidak menghasilkan keadaan air balik di hulu.
Apabila empang dasar terlalu tinggi (ΔZ↑) jumlah isipadu di hulu tidak dapat melepasi empang
dasar tetapi tertahan di belakang empang dasar. Maka berlaku cekikan dan ketinggian paras air di belakang empang dasar dinamakan lengkung air balik (back-water curve). Di bahagian hilir empang dasar ini pula aliran genting lampau akan berlaku (Fr > 1.0).
3.7 Konsep Tenaga Tentu dan Perubahan Lebar Saluran
Jika hubungan E−y digunakan untuk konsep peninggian empang dasar, maka hubungan q−y pula boleh digunakan untuk perubahan lebar saluran. Hubungan ini digunakan kerana apabila lebar saluran berubah maka q juga akan berubah. Di mana q adalah kadar alir per unit lebar,
q =
Sebuah saluran dikecilkan lebarnya pada stesen 2. Untuk Q yang sama:
dan
B2 < B1 dan q2 > q1
Pada titik genting, B2 = minimum, dan q = maksimum (E tetap).
Stesen 1 Stesen 2
Q B1
1
10
Jika lebar saluran dikecilkan lagi, nilai q2 di keratan tersebut akan bertambah sehingga qmax dan menyebabkan ukur dalam menjadi lebih kecil iaitu yc.
Apabila lebar dikecilkan lagi (q2 > qmax), E1 menjadi E´ (suatu tenaga tentu yang baru) dan lengkung q−y baru perlu digunakan dan yc menjadi yc´ serta y1 menjadi y1´. Ketika ini keratan dikatakan mengawal aliran.
Struktur begini dinamakan flum venturi.
3.8 Kawalan Aliran (Flow Control)
Keadaan kawalan aliran didapati apabila suatu perhubungan tertentu wujud di antara paras air dengan kadar alir. Sesuatu keratan yang mencapai keadaan sebegini dinamakan keratan kawalan. Keratan kawalan digunakan atau diwujudkan pada stesen penyukat aliran (gauging station) untuk mendapatkan lengkung kadaran (rating curve) bagi saluran berkenaan.
Ditakrifkan: Z = A R2/3
dan persamaan:
menjadi Q
2
= D A2 g maka Q2 = Z2 g
Z =
