KESTABILAN CERUN- KAEDAH HIRISAN FELLENIUS

(1)

KESTABILAN CERUN- KAEDAH

HIRISAN FELLENIUS

OBJEKTIF

Objektif Am : Menggunakan Kaedah Hirisan

Fellenius untuk mendapatkan faktor

keselamatan cerun.

Objektif Khusus : Di akhir unit ini anda sepatutnya dapat :-

1. Mengira faktor keselamatan untuk keadaan cerun dengan menggunakan Kaedah Hirisan Fellenius.

Unit 14 telah menerangkan mengenai Kaedah Analisa Nombor Kestabilan Taylor bagi mengira faktor keselamatan cerun. Seterusnya Unit 15 akan dilanjutkan lagi bagi mendapatkan faktor keselamatan dengan menggunakan Kaedah Hirisan Fellenius.

(2)

INPUT

15.0 PENGENALAN

Kaedah Hirisan Fellenius mengandaikan permukaan kegagalan yang mungkin berlaku sebagai satu arka bulatan dan seterusnya satah kegagalan cubaan dibahagi-bahagikan kepada beberapa hirisan. Kaedah ini juga dikenali sebagai Kaedah Swedish.

15.1 KAEDAH HIRISAN

Dalam kaedah ini permukaan kegagalan yang mungkin akan berlaku diandaikan sebagai berbentuk satu arka bulatan dengan jejari R dan pusat bulatan O. Jisim tanah yang berada di atas satah kegagalan cubaan (AC) ini dibahagi-bahagikan kepada beberapa hirisan dengan lebar b seperti yang ditunjukkan dalam Rajah 15 .1. Kaedah ini digunakan bilamana cerun berkemungkinan akan terbiar lama atau terbiar dalam jangka masa yang panjang.

Rujuk Rajah 15.1, dalam kaedah Hirisan, dasar bagi setiap hirisan ini diandaikan sebagai garisan lurus dengan kecondongan pada sudut  kepada ufuk, dan ketinggian Z diukur pada garisan tengah.

Daya-daya yang bertindak pada satu hirisan tipikal adalah berat hirisan W ( W =  b Z ), daya normal N, daya air  (jika ada), daya ricih ( =  m L) dan daya-daya tepian E dan X yang bertindak di sempadan hirisan. Oleh kerana masalah ini tidak dapat diselesaikan secara statik, beberapa andaian perlu dibuat tentang daya-daya tepian E dan X, dan daya normal N.

Dalam kaedah hirisan biasa (juga dikenali sebagai Fellenius atau kaedah bulatan Swedish) beberapa

(3)

andaian dibuat supaya masalah boleh diselesaikan dengan mudah secara statik. Andaian-andaian tersebut adalah :

i. paduan daya-daya E dan X diandaikan sebagai sifar

ii. daya normal diperolehi dengan meleraikan berat hirisan W dalam arah normal atau serenjang kepada dasar setiap hirisan.

Namun demikian daya ricih dan daya normal ini boleh dihubungkaitkan dengan persamaan Mohr- Coulomb seperti berikut :- m L = F L m  = 1 (c'L N'tan')

F  , iaitu untuk analisis

dalam sebutan tegasan berkesan Rujuk kepada Rajah 15.1, momen diambil dari pusat kegagalan O, dan paduan daya-daya tepian E dan X diandaikan sebagai sifar.

Faktor Keselamatan =



erak MomenPengg angan MomenRint

Dengan mengambil momen pada titik O,

Momen Rintangan = ( C L’ + W kos  tan  ) R Momen penggerak = ( W sin  ) R

Faktor keselamatan =











 R W R wkos CL    sin tan ' =



    sin tan ' W Wkos CL

Jika tekanan air liang  diambilkira,

Faktor Keselamatan =







    sin ' cos ' W L W CL

(4)

Dari analisis, daya-daya yang bertindak pada setiap hirisan adalah :-

1. Daya hirisan , W =  b Z 2. Daya Normal , N

3. Daya air,  4. Daya ricih, C

5. Daya tepian E dan X

Rajah 15.1  m1L X B O R A Z l b D C R R Rsin  W E1 X1 X2 X

(5)

CONTOH 15.1a

Bagi cerun seperti Rajah Contoh 15.1a, dapatkan faktor keselamatan cerun dengan menggunakan kaedah hirisan.

Diberi

C = 10 kN/m2

 = 150

 = 17.5 kN/m3

Bahagikan cerun kepada 7 hirisan.

R = 80m 1 2 R = 80m 35m

O

Rajah contoh 15.1 a 10m

(6)

PENYELESAIAN

Mula-mula lakarkan rajah yang diberikan ke dalam kertas graf dengan berskala seperti pada rajah di bawah.

Seterusnya lakukan 7 hirisan seperti yang diminta. Data-data yang diperolehi daripada lakaran graf ini seterusnya dimasukkan ke dalam jadual yang telah disediakan.

(7)

hiris z b W  Wsin Wcos l 1 6 15 1575 -2 -54.97 1574 15.01 2 11 15 2887.5 10 501.41 2843.6 15.23 3 15 10 2625 20 897.8 2466.7 10.64 4 16 10 2800 25 1183.3 2537.7 11.03 5 15 10 2625 33 1429.7 2201.5 11.92 6 12 10 2100 43 1432.2 1535.8 13.67 7 5 7 612.5 52 482.7 377.1 11.37 5872.1 13536 88.87 Faktor keselamatan =



    sin tan ' W Wkos CL = 14 . 5872 15 tan 13536 87 . 88 10x  x = 0.62 < 1

Oleh kerana faktor keselamatan kurang dari 1, cerun gagal.

Imbas kembali ! !

W =  b Z F.k =



    sin tan ' w wkos CL L =  cos b

(8)

AKTIVITI 15A

Uji kefahaman anda sebelum meneruskan ke unit selanjutnya Sila semak jawapan anda pada maklumbalas dihalaman berikutnya.

Aktiviti15A-1

Rajah Aktiviti 15A-1 menunjukkan sebuah cerun setinggi 7m dengan data-data seperti berikut:-

Berat unit tanah = 19 kN/m3 Kejelekitan , C = 20 kN/m2

 = 300

Dapatkan faktor keselamatan bagi cerun di atas dengan menggunakan Kaedah Hirisan Fellenius. (Bahagikan kepada 6 hirisan) O 710 12m 7m A B D 400

(9)

Aktiviti 15A-2

Kirakan faktor keselamatan cerun bagi Rajah Aktiviti 15A-2 di bawah dengan menggunakan Kaedah Hirisan Fellenius jika data-data berikut diberikan.

Hirisan  Z(m) b(m) 1 -7 3.4 2.5 2 50 5.5 2.0 3 180 6.8 2.0 4 250 5.8 2.0 5 400 4.6 2.0 6 550 2.8 2.0 X Y

O

C = 13.5 kN/m2  = 16.5 kN/m3  = 150

(10)

MAKLUM BALAS

Maklum balas aktiviti 15A-1

Rujuk lakaran Rajah aktiviti 15A-1

Hirisan z b W  Wsin Wcos L 1 1.3 3 74.1 -100 -12.86 72.97 3.05 2 3.0 2 114 0 0 114 2 3 4.0 2 152 100 26.4 149.7 2.03 4 4.7 2 178.6 190 58.15 168.9 2.12 5 4.9 2 186.2 300 93.1 161.3 2.31 6 3.0 3.9 222.2 500 170.2 142.8 6.07 Jumlah 334.99 809.67 17.58

Faktor keselamatan = CL wkos W ' tan sin 



   = 20 17 58 809 67 30 334 99 x . . xtan .  = 3516 467 46 334 99 . . .  = 2.4 > 1

(11)

(12)

Maklum balas Aktiviti 15A -2

Diberi C = 13.5 kN/m2,  = 16.5 kN/m3  = 150, W =  b Z , l = b

cos

Hirisan  Z(m) b(m) W=bZ Wsin Wcos l 1 -7 3.4 2.5 140.25 -17.09 139.2 2.519 2 50 5.5 2.0 181.5 15.82 180.81 2.008 3 180 6.8 2.0 224.4 69.343 213.42 2.103 4 250 5.8 2.0 191.4 80.889 173.47 2.207 5 400 4.6 2.0 151.8 97.575 116.29 2.611 6 550 2.8 2.0 92.4 75.690 53.0 3.487 Jumlah 322.23 876.19 14.935



   = 135 14 935 87619 15 322 23 . . . tan . x  x = 1.35 > 1

(13)

PENILAIAN KENDIRI

Anda telah menghampiri kejayaan.

Sila cuba semua soalan dalam penilaian kendiri ini bagi mengetahui objektif unit ini telah tercapai.

Jika ada masalah yang timbul, ... Sila berbincang dengan pensyarah anda. SELAMAT MENCUBA ! ! !

SEMOGA BERJAYA !!!!!!

SOALAN 1

Untuk Rajah S1 di bawah, cari Faktor Keselamatan cerun dengan Kaedah Hirisan Fellenius.

Diberi lebar setiap hirisan ialah 4m Hirisan  Z(m) 1 -7 3.4 2 50 5.5 3 180 6.8 4 250 5.8 5 400 4.6

O

C = 6.8 kN/m2  = 1920 kg/m3  = 180 4.5m 1.8m Rajah S1

(14)

SOALAN 2

Rajah S2

Dengan berpandukan kepada Rajah S2 di atas, dapatkan Faktor keselamatan terhadap kegagalan ricih disepanjang bulatan gelangsar cubaan seperti yang ditunjukkan. Gunakan Kaedah Hirisan Fellenius, dengan 8 hirisan.

O

C = 15 kN/m2  = 20 kN/m3  = 100 5m 1 1 630 R = 9m

(15)

MAKLUM BALAS KENDIRI

Maklum balas Soalan 1

Diberi C = 6.8 kN/m2,  = 1920 kg/m3 = 18.84 kN/m3  = 180, W =  b Z , l = b

cos , b = 4.0m

Hirisan  Z(m) W=bZ Wsin Wcostan Cl 1 -27 1.4 105.504 -47.898 30.544 30.527 2 -7.50 3.5 263.76 -34.428 84.968 27.435 3 10.5 0 4.7 354.192 64.546 113.157 27.663 4 29.5 0 5.1 384.336 189.256 108.689 31.252 5 53.5 0 2.9 218.544 175.678 42.238 45.728 Jumlah 347.154 379.596 162.61



   = 379 596 162 605 347 154 . . .  = 1.56 > 1 Cerun Selamat.

(16)

Maklum balas Soalan 2

Mula-mula lakarkan Rajah S2 ke dalam kertas graf berskala. Diberi C = 15 kN/m2,  = 20 kN/m3

 = 100, W =  b Z , l = b cos ,

Hirisan  Z(m) b(m) W=bZ Wsin Wcos l 1 3 0.5 1.0 10.0 0.523 9.986 1.001 2 100 1.3 1.0 26.0 4.515 25.605 1.015 3 160 2.1 1.0 42.0 11.577 40.373 1.040 4 230 2.8 1.0 56.0 21.881 51.548 1.086 5 300 3.3 1.0 66.0 33.0 57.158 1.158 6 370 3.1 1.0 62.0 37.313 49.515 1.252 7 460 2.2 1.0 44.0 31.651 30.565 1.44 8 550 0.95 1.0 19.0 15.564 10.898 1.743 Jumlah 156.02 275.65 9.735



   = 9 735 15 275 65 10 156 02 . . tan . x  x = 1.24 > 1 Cerun Selamat.

(17)