Kumpulan Rumus Elektrodinamika

A. Listrik Statis 1. Gaya Coulomb

a. Antara dua muatan titik

⃗

_F=k

q

1

q

2

r

2

r =k

^

q

₁

q

₂

r

3

r

⃗

b. Antara beberapa muatan titik

⃗

_F

tot

=⃗

F

1

+⃗

F

2

+

…

2. Medan listrik

a. Oleh muatan titik q

E=k

q

r

2

b. Oleh beberapa muatan titik

⃗

_E

tot

=⃗

E

1

+⃗

E

2

+

…

c. Dipole listik

E=

1

2 π ε

₀

qd

r

3

=

1

2 π ε

₀

p

r

3 ⃗ τ =⃗p × ⃗E U=−⃗p ∙ ⃗E

d. Oleh muatan yang continue 1) Cincin bermuatan ⃗_{E=Ex^i= 1} 4 π ε₀ Qx

(

x2+a2

)

3 2 ^i Untuk x = 0 (pusat cincin)

E=0

Untuk titik P sangat jauh x ≫ a

⃗

_E=E

_x

_{^i= 1}

4 π ε

₀

Q

x

2

^i

2) Cakram bermuatan homogen

E

_x

=

σ

2 ε

0

[

1−

1

√

(

R

2

x

2

)

+

1

]

3) Lembaran tak berhingga

E

_x

=

σ

2 ε

₀

4) Diantara dua lembaran tak terhingga bermuatan berlawanan

E=

σ

ε

₀ 5) Garis bermuatan

⃗

_E=E

_x

_{^i= 1}

4 π ε

₀

Q

x

√

x

2

+

a

2

^i

Untuk titik P sangat jauh ( x ≫ a )

⃗

_E=E

x

^i= 1

_{4 π ε}

0

Q

x

2

^i

Untuk garis yang sangat panjang ( a ≫ )

⃗

_E=

λ

2 π ε

₀

x

^i

6) Bola konduksi bermuatan

Di dalam bola E = 0 Di permukaaan bola

E=

1

4 π ε

₀

q

R

2 Di luar bola

E=

1

4 π ε

0

q

r

2

7) Bola bermuatan homogen di seluruh volume

8) Silinder konduksi tak berhingga Di dalam silinder E = 0 Di luar silinder

E=

λ

2 π ε

₀

r

3. Fluks listrik Φ_E=

∫

⃗E ∙ d ⃗A

4. Hukum gauss

Φ

E

=

∮

⃗

E ∙ d ⃗

A=

q

¿

ε

0 5. Potensial listrik a. muatan titik q

V =k

q

r

b. beberapa muatan titik

V =k

(

q

1

r

₁

+

q

₂

r

₂

+

…

q

_n

r

_n

)

¿

k

∑

q

n

r

n V =Er c. bola konduksi bermuatan

d. pelat-pelat sejajar bermuatan berlawanan

V =Ed

e. garis bermuatan

V =

1

4 π ε

0

Q

2 a

ln

(

√

x

2

₊

_a

2

₊

_a

√

x

2

+

a

2

−

a

)

f. garis tak berhingga

V =

λ

2 π ε

0

ln

r

0

r

Cat:

r

0 = jarak dari garis yang

dianggap V = 0

g. silinder konduksi bermuatan ( harus memenuhi r ≥ R )

V =

λ

2 π ε

₀

ln

R

r

h. cincin bermuatan

V =

1

4 π ε

0

Q

√

x

2

+

a

2

6. Hubungan medan listrik dan potensial listrik

V

_a

−

V

_b

=

∫

a b

E

⋅d l

7. Energy potensial

a. Dua muatan titik

E

_p

=

k

q

1

q

2

r

b. Beberapa muatan titik

E

_p

=

k q

₀

(

q

1

r

₁

+

q

₂

r

₂

+

…

q

_n

r

_n

)

¿

k q

₀

∑

q

n

r

n

8. Usaha untuk memindah muatan dari a ke b

W=∆ E

p

=

q

(

V

b

−

V

a

)

=

k q

0

q

1

(

1

r

_a

+

1

r

_b

)

9. Hukum kekekalan energy

q V

_A

+

1

2

mV

A 2

=

q V

_B

+

1

2

m V

B 2 10. Kapasitas kapasitor

a. Kapasitor keping sejajar

C=

ε

0

A

d

b. Kapasitor silinder

C=

2 π ε

0

L

ln r

b

/

r

a c. Kapasitor bola

C=4 π ε

₀

r

a

r

b

r

b

−

r

a

11. Muatan dalam kapasitor Q=C V

12. Rangkaian kapasitor a. Seri

Q

₁

=

Q

₂

=

Q

₃

=

…=Q

V =V

₁

+

V

₂

+

V

₃

+

…

1

C

_s

=

1

C

₁

+

1

C

₂

+

1

C

₃

+

…

b. Paralel

Q=Q

₁

+

Q

₂

+

Q

₃

+

…

V =V

₁

=

V

₂

=

V

₃

=

…

13. Kerja untuk memberi muatan kapasitor

W=

1

2

Q

2

C

14. Energy potensial yang tersimpan dalam kapasitor

U=

1

2

C V

2

=

1

2

QV=

1

2

Q

2

C

15. Kerapatan energy listrik

u=

1

2

ε

0

E

2 16. Dielektrika

K=

C

C

₀ Bila Q konstan:

V =

V

0

K

E=

E

0

K

E

0

=

σ

ε

₀

E=

σ −σ

i

ε

0

σ

_i

=

σ

(

1−

1

K

)

D=ε

₀

E+ P

P=

d p

dV

B=∇ × A

∇ × H=J

E=−∇φ

Ket D= pergeseran listrik E=medanlistrik B=medan magnetik P= polarisasi/ pengutuban J =kerapatanarus H=Intensitas Magnet A= potensial vektor φ=potensial skalar M= pemagnetan

m=momen dipol magnet Permitivitas dielektrik

ε=K ε

₀

C=K C

₀

=

K

ε

0

A

d

=

εA

d

u=

1

2

Kε

0

E

2

=

1

2

ε E

2

Hukum Gauss untuk dielektrik

∮

K ⃗E ∙d ⃗A=

q

tercakupbebas

ε

0

B. Listrik dinamis 1. Kuat arus listrik

i=

dQ

dt

=

nq v

d

A

2. Kerapatan arus

J =

i

A

=

n

|

q

|

v

d

3. Resistivitas (hambat jenis)

ρ=

E

J

ρ= ρ

0

(1+α ∆ T )

4. konduktivitas

σ =

1

ρ

5. Resistansi (Hambatan)

R=

ρl

A

R=R

0

(1+α ∆ T )

6. Rangkaian hambatan a. Seri

R

_s

=

R

₁

+

R

₂

+

R

₃

+

…

V =V

₁

+

V

₂

+

V

₃

+

…

i

₁

=

i

₂

=

i

₃

=

…=i

b. Parallel

1

R

_p

=

1

R

₁

+

1

R

₂

+

1

R

₃

+

…

V =V

₁

=

V

₂

=

V

₃

=

…

i=i

₁

+

i

₂

+

i

₃

+

…

Jika hanya 2 resistor berlaku:

i

₁

i

2

=

R

2

R

1 c. Jembatan Wheatstone 7. Hukum Ohm

R=

V

i

8. Hukum I Kirchoff

i

_masuk

=

i

_keluar 9. Hukum II Kirchoff

Σ E+Σ iR=0

10. Rangkaian baterai a. Seri

E

_s

=

E

₁

+

E

₂

+

…+E

_n

r

_s

=

r

₁

+

r

₂

+

…+r

_n b. Parallel



E

_p

=

i

_tot

r

_p

=

E

₁

r

1

+

E

2

r

2

+

…+

E

n

r

n

1

r

₁

+

1

r

₂

+

…+

1

r

_n

1

r

_p

=

1

r

₁

+

1

r

₂

+

…+

1

r

_n 11. Rangkaian R – C

a. Pengisian muatan kapasitor

q=Cε

(

1−e

−t /RC

)

=

Q

f

(

1−e

−t / RC

₎

i=

ε

R

e

−t / RC

=

I

₀

e

−t / RC Konstanta waktu τ =RC

b. Pengosongan muatan kapasitor

q=Q

0

e

−t / RC

i=

−

Q

0

RC

e

−t / RC

=

I

₀

e

−t / RC 12. Energy listrik

W=V i t=

V

2

R

t=i

2

R t

13. Daya listrik

P=

W

t

=

V i=

V

2

R

=

i

2

R

C. Elektromagnetika

1. Induksi magnetic/ medan magnetic a. Sebuah muatan

⃗

B=

μ

0

4 π

q ⃗v × ^r

r

2

b. sebuah elemen arus

d ⃗

B=

μ

0

4 π

I d ⃗l× ^r

r

2

(

hukum Biot−Savart )

c. kawat lurus berarus

B=

μ

0

i

4 π

2 a

x

√

x

2

+

a

2

Jika kawat sangat panjang ( x ≪ a )

B=

μ

0

i

2 πx

d. kawat melingkar berarus

di sumbu kawat

B=

μ

0

ia sin α

2 r

2

=

μ

0

i a

2

2(x

2

+

a

2

)

3 / 2 di pusat kawat ( x = 0)

B=

μ

0

i

2 a

e. konduktor silinder sangat panjang

1) di dalam konduktor ( r <R )

B=

μ

0

i

2 π

r

R

2 2) di luar konduktor ( r >R )

B=

μ

0

i

2r

f. Selonoida 1) di pusat

μ

₀

∈

¿

l

B=

¿

2) di ujung

μ

₀

∈

¿

2 l

B=

¿

3) di luar

B=0

g. toroida

Didalam ruang yang dicakup lilitan (path 2)

μ

0

∈

_{2 πr}

¿

μ

₀

∈

¿

l

=

¿

B=μ

₀

in=

¿

Di luar ruang yang di cakup lilitan (path 1 dan path 3)

B=0 2. Gaya Lorentz/ Gaya magnetik

a. Muatan yang bergerak dalam medan ⃗_{F=q ⃗v × ⃗B=qvB sin θ}

Aplikasi: siklotron

r=

mv

qB

b. Kawat berarus dalam medan ⃗_{F=i ⃗l ×⃗B=ilB sin θ} c. Kawat sejajar berarus

F=

μ

0

i

1

i

2

2 πr

3. Torsi terhadap kumparan berarus ⃗

τ =⃗μ × ⃗B=μB sin θ=NiAB sin θ dengan

μ=NiA

4. Energy potensial dipol magnetic U=−⃗μ ∙ ⃗B=−μB cos θ 5. Efek hall

nq=

−

J

x

B

y

E

z 6. Material magnetic a. Magneton Bohr

μ

_B

=

eh

4 πm

=

9,274 ×10

−24

J /T

b. Magnetisasi

⃗

_M=

μ

total

V

c. Medan magnetic total dalam material

⃗

B=⃗B

₀

+⃗

M

d. Permeabilitas

μ=K

_m

μ

₀ e. Suseptibilitas magnetik

χ

m

=

K

m

−1

f. Hukum Curie

M=C

B

T

7. Arus pergeseran

i

_D

=

ε

d Φ

E

dt

j

_D

=

ε

dE

dt

8. Induksi elektromagnetik a. Fluks magnet Φ_B=

∫

⃗B ∙ d ⃗A

Hukum gauss untuk medan magnet

∮

⃗_{B∙ d ⃗A=0 atau∇∙ B=0} b. GGL induksi

ε=−N

d Φ

B

dt

(

hukum Faraday)

c. Ggl induksi konduktor yang bergerak

dalam sebuah medan magnetic ε=

_∮

(

⃗v ×⃗B

)

∙ d ⃗l

Jika konduktor bergerak konstan dengan kecepatan v dalam medan homogen B maka

ε=vBl

d. Ggl Alternator/ generator AC

ε=ωBA sin ωt

e. Ggl generator DC dan ggl belakang sebuah motor

ε

_rata−rata

=

2 NωBA

π

f. Ggl generator kawat luncur

ε=−Blv

ε=ωB R

2

h. Medan listrik Induksi

∮

⃗

_{E ∙ d ⃗l=}

−

d Φ

B

dt

i. Arus pusaran (Eddy Current)

j. Ggl induksi diri

ε=−L

di

dt

k. Persamaan Maxwell

∮

⃗

_{E ∙ d ⃗}

_A=

q

¿

ε

0

atau

∇ ⋅ E= ρ

ε

0

∮

⃗_{B∙ d ⃗A=0 atau∇∙ B=0}

∮

⃗

_{B∙ d ⃗l=μ}

0

(

i

c

+

i

D

)

tercakup

atau

∇× H =

−

∂ D

∂ t

+

J

∮

⃗

_{E ∙ d ⃗l=}

−

d Φ

B

dt

atau

∇ × E=

−

∂ B

∂ t

l. Induktansi diri konduktor

L=

μ N

2

A

l

m. Energy medan magnetic yang tersimpan dalam inductor

U=

1

2

L i

2

n. Kerapatan energy magnetic 1. Dalam ruang hampa

u=

B

2

2 μ

0 2. Dalam material

u=

B

2

2 μ

o. Induktansi bersama

M=

N

2

Φ

12

i

1

=

N

1

Φ

21

i

2 p. Rangkaian R – L 1. Pertumbuhan arus

i=

ε

R

(1−e

−(R / L)t

)

Dengan konstanta waktu:

τ =

L

R

2. Peluruhan arus

i=I

0

e

−(R / L)t q. Rangkaian L – C q=Q cos(ωt+ϕ)

i=

dq

dt

=−

ωQ sin(ωt+

ϕ)

i=±

√

1

LC

(

Q

2

−

q

2

)

ω=

√

1

LC

Berlaku Hukum kekekalan energi

U

_tot

=

U

_B

+

U

_E

1

2

Q

2

C

=

1

2

Li

2

+

1

2

q

2

C

r. Rangkaian seri R – L – C

Untuk R kecil (kurang redam = underdamped)

q= A e

−(R / L)t

_cos

(

√

1

LC

−

R

2

4 L

2

t+ϕ

)

ω '=

√

1

LC

−

R

2

4 L

2

Untuk R yang lebih besar (teredan kritis = critically damped)

R=

4 L

C

q= A e

−(R / L)t

Untuk R sangat besar (kelewat redam = overdamped)

D. Arus Bolak Balik (AC) 1. Persamaan

V =V

_m

sin ωt

i=i

m

sin(ωt ±θ)

i

_rav

=

i

_m

=

V

m

Z

V

_rms

=

V

_eff

=

V

m

√

2

i_rms=i_eff= im

√

2

P=V

_eff

i

_eff

cosθ

2. Rangkaian R murni

V

_R

=

V

_m

sin ωt

i=i

m

sin ωt

V

_R

=

i R

3. Rangkaian L murni

V

_L

=

V

_m

sin ωt

i=i

m

sin(ωt−90°)

V

L

=

i X

L

X

_L

=

ωL

4. Rangkaian C murni

V

_C

=

V

_m

sin ωt

i=i

m

sin(ωt +90 °)

V

_C

=

i X

_C

X

_C

=

1

ωC

5. Rangkaian seri R – L – C impedansi

Z =

√

R

2

+

₍

X

_L

−

X

_C

₎

2 tegangan

V =

√

V

_R2

+

₍

V

_L

−

V

_C

₎

2 sudut fase

sin θ=

X

L

−

X

C

Z

resonansi (terjadi ketika Z minimum) syarat:

X

L

=

X

C

f

_r

=

1

2 π

√

LC

6. Transformator

V

_p

V

s

=

N

p

N

s

V

_p

V

s

=

I

s

I

p

η=

P

s

P

p

× 100

E. Gelombang Elektromagnetik E=cB

B=ε

₀

μ

₀

cE

c=

1

√

ε

₀

μ

₀

Gelombang bidangelektromagnetik yang merambat dalam arah x positif

⃗

_E=⃗

_E

maks

^jsin (ωt −kx)

⃗

B=B

maks

^k sin (ωt−kx)

E

_maks

=

c B

_maks

Gelombang bidangelektromagnetik yang merambat dalam arah x negatif

⃗

_E=−⃗

_E

_maks

_{^jsin (ωt +kx)}

⃗

B=B

maks

^k sin (ωt+kx)

E

_maks

=

c B

_maks

Laju aliran energy (daya per satuan luas)/ vector pointing

a. Dalam ruang hampa

⃗S= 1

μ

₀

⃗

E × ⃗

B

b. Dalam dieletrik

⃗S= 1

μ

⃗

E × ⃗

B

Intensitas gelombang a. Dalam ruang hampa

I=S

_rata−rata

=

E

maks

B

maks

2 μ

0

=

E

maks 2

2 μ

0

c

=

1

2

√

ε

₀

μ

0

E

_maks2

₌

1

2

ε

0

c E

maks2 b. Dalam dielektrik

I=S

_rata−rata

=

E

maks

B

maks

2 μ

=

E

maks2

2 μv

=

1

2

√

ε

μ

E

maks 2

=

1

2

εv E

maks 2

Kecepatan perpindahan momentum persatuan luas

1

A

dp

dt

=

S

c

=

EB

μ

₀

c

Tekanan radiasi (radiation pressure) a. Jika gelombang seluruhnya diserap

P

_rad

=

S

rata−rata

c

=

I

c

b. Jika gelombang seluruhnya direfleksikan

P

_rad

=

2 S

rata−rata

c

=

2 I

c

Laju gelombang EM dalam dielektrik

v =

1

√

εμ

=

1

√

K K

_m

1

√

ε

₀

μ

₀

=

c

√

K K

_m Vektor Pointing Di ruang Hampa S=E × H

H=

1

μ

₀

B

Didalam Bahan

S=

1

μ

E × B

Persamaan Kontinuitas

∇⋅ J +

∂ ρ

∂ t

=0