Reflection of Strongly Nonlinear Waves from a Vertical Wall on Sloping Beach.

____________________________________________ 1 フ Ph.D. 屋 業大学大学院教授

2 学生会員

屋 業大学大学院 学 究科社会

学専攻 3 学生会員 M.S.

屋 業大学大学院 学 究科社会

学専攻

4 正会員 博 屋 業大学大学院准教授

斜面

鉛直壁

強非線形波

反射

Reflection of Strongly Nonlinear Waves from a Vertical Wall on a Sloping Beach

喜岡

渉

1

岡島

2

Pujianiki Ni Nyoman

3

利一

4

Wataru KIOKA, Masashi OKAJIMA, Pujianiki Ni Nyoman and Toshikazu KITANO

The characteristics of highly nonlinear waves reflecting from a vertical wall in water of finite depths are investigated both experimentally and theoretically. In this study, we re-examine nonlinear interaction phenomena with a vertical wall on a sloping beach as the effects of slope, i.e. changing in water depth are not included in any previous studies. The results of regular-wave experiments indicate that the wave periods of individual standing waves become slightly longer than those of progressive waves. The periods of reflecting wave groups become also longer than those of progressive wave groups. In both cases, amplitude modulations in the reflected wave field are very significant for higher wave steepness while no amplitude modulation occurs in the progressive wave field.

1. じめに

波形勾配 大 く 複波 波限界 近い強非線形波

鉛直壁 反射 ，鉛直壁前面 複波動場

波 緒元 い 再検討 ．一様水深 い

，波形勾配 比較的緩や 弱非線形波 複波

い 有限振幅波理論 う く説明 ，波形勾配

さ 大 く ，入射波 波列 一様 鉛直壁

前面 複波動場 非周期性 波列 現 喜岡 ，

2008 ．波 変調 安定性 強調さ 深海条件 ，

非一様 複波 ，波高 間 増幅 行

波 Longuet-Higgins Drazen，2002 ． ，一

様水深 2成 合成波 規則的 波群 鉛直壁

完全反射 ，入射波群中 最大波 2倍以 最

大波高 波群 複波 生 喜岡 ，2010 ．

う 波 群 複 波 ， 弱 非 線 形 理 論 基 く 喜 岡 1996 ，筧 水 1997 理論 説明 い．

う 強非線形波 振幅変調 ，入 反射波 非線

形 渉 ，斜面 影響 水深変 影

響 強く 予想さ ．本 究 ，鉛直壁前面

複波動場 及 水深変 影響 明

，斜面 入射波 波形勾配 種々 変 さ

規則波 び2成 合成波 用い 反射実験 行い，

鉛直壁前面 波 周波数 び振幅変調 い

詳 く調 あ ．

2. 実験方法

図-1 実験装置 概要

長さ28.0m，幅0.6m，高さ1.2m 両面ガ ス張 2

次元造波水槽 勾配1/30 ステン ス製斜面 斜面中央

仕 板付 設 ，斜面 一方 アク 板

反射壁 付 ．反射板 十 高く， 波 含

越波 生 い う ．造波板前面 一様水深

部 全ケ ス 一定 h=55cm ，反射壁前面 水深 h=20cm ．反射側 斜面各点，反射壁地点

通過側 W-3 ， び造波板前面 W-1 波形

容 式波高計 記録 ，反射壁前面 W-2

超音波流速計 鉛直方向水粒子速度 計測 ．

，反射壁付近 3方向 波 様子 HDD

記録 ．入射波 周期 T=0.75s, 1.05s 2種類 ， 一様水深部 入射波 振幅 a_i =2.0cm～5.5cm 範囲

変 さ ．

波群 振幅 等 い2成 合成波 作成 ， 均

周期 T=0.75s, 0.77s, 1.1s 3種類 ，成 波 包絡波 周波数比ω/Ω い 20, 40 2通 ．入射波

図-2 規則波 反射 複波周期T

s 通過波周期T

p 比

変 さ ，波群 斜面 反射特性 い 規則波

様 実験方法 調 ．

3. 実験結果

(1) 規則波 反射

W-₂ 波形 反射直後 遷移状態 波 除い 3

波 均周期 5波毎 求 ，W-3 位相 通過

波 周期 比較 結果 図-2 示 ．周期比

く ，ゼ ンク ス波 い 一定水深

実験結果 喜岡 ，2008 様 ， 複波周期 方

1～3%程度長く わ ． 周期 ，

岩垣 木村 1971 実験結果 様，波形勾配 増大

大 く 傾向 見 ．

入射波振幅 大 く いく 複波 波限界

前 ，通過波 波列 一様 複波 顕著 振幅

変調 生 図-3(a) ．実験 用い 壁面前面 相対

水深 ，a_ik>2.0 複波 振幅変調 現 ， aik 限界値 一定水深 実験結果 喜岡 ，

2008 様 あ ．入射振幅 さ 大 く

波 生 ， 波形状 2~3波毎 尖鋭 坦 繰

返 ，周期的 変 図-3(b) ．図-3(b) ケ ス

，入射波列 い 振幅変調 生 い ，通過

波列 一様 あ ．写真-1 図-3(b) 位相 ，

波パ ン 示 ．3波 1波程度

割合 出現 最大波 波波形 間 現 波

波形 全く異 ，波頂付近 尖鋭形状

最大波 い あ ．

複波 進行波 波高比 プ ッ 図-4 示

う ，波高比 2.0前後 大 く い い ．

， 複波 振幅変調 現 ケ ス ， 3波 1波

程度 生 最大波 波高 均値 用い い ． 複

波 波頂高 い ，進行波 波頂高 除 波頂高

比 様 プ ッ ，図-4 結果

_{(b) aik=0.33}

図-3 規則波 入射波 W-1 ，反射 複波 W-2 び

通過波 W-3

↓ ↓

写真-1 規則波 鉛直壁前面 波パ ン ，

図-4 複波 通過波 波高比

． わ ， 複波 波高や波頂高 増幅率 ，

図-2 示 う 進行波 周期差 大 いケ ス

大 く 傾向 見 ．波高比 2.0

ケ ス ，非線形 渉項 除外 クノイ 波理論

等 有限振幅 複波理論 基本的 適用

い．

(2) 波群 反射

波形勾配 大 く 斜面 進行波群 い

周波数変調 生 喜岡 ，2003 ，波群周期 T_g

一様水深 入射波群周期 一般 異 ．図-5 反

射 複波群 周期(T_g)_s 通過波群 周期(T_g)_p 比 示

図-5 反射 複波 通過波 波群周期比

(b) ω/Ω=40, aik=0.24

図-6 波群 入射波 W-1 ，反射 複波 W-2 び

通過波 W-3

，波群周期T_g 入射波群 最大振幅a_i

，1 ケ ス 除い 複波群 わ 長く現

い ．波群周期 い ，ゼ ンク ス ゼ

アップク ス波 差異 両端 波 差ゆえ

無視 さい．

入射波群 最大振幅a_i い 波形勾配 a_ik=0.19

ケ ス ，最大波高 波群中央 角形状 波

群 現 ，進行波 い 個々波 有限振幅性

非対称性 波群形状 い 図-6(a) ．成

波 包絡波 周波数比ω/Ω 2倍 波形勾配a_ik=0.24

ケ ス ，斜面 複波群 進行波群 様 前傾

，波群中 最大波頂高 進行波 2.6倍 達 い

図-6(b) ． 波群 複波 特性 ，一定水深

実験結果 喜岡 ，2008 様 あ

，一定水深 結果 比 斜面 波群 複波 位相

遅 さく抑え 傾向 あ ．入射波群 最大振

幅a_i さ 大 く 波 生 ，規則波 様 ，

個々波 波頂高 十 さく 2~3波毎 尖鋭

坦 繰 返 ．

図-7 波群中 最大波高 比 示 ． ，a_ik=0.30

以 複波群 最高波 波 生 ，最大波

高比 減 ．非 波 波群中最大波 増幅率 ，周

波数比ω/Ω 大 く依存 喜岡 ，2010 ，ω/Ω

びa_ik 増加 伴 大 く ．

図-7 複波群 通過波群 波群中最大波高 比

4. 計算値と 比較

入射波 周期T 反射壁地点 通過個々波 波

高H 用い ，ス クス 複波理論 3次解 反

射壁前面 水位変動η 鉛直方向水粒子速度w

求 ． 複波 振幅変調 見 いケ ス， わ

図-2 ゼ ンク ス波 進行波 周期

1%以 ケ ス い ， 複波 波高 2H

う 通過波 波高H 修正 ，計算値

実験値 く一 ．弱い振幅変調 生 ケ ス

い 計算結果 比較 図-8 示 ．ゼ ン

ク ス波 計算波形 η w 底面 10cm

図-8 規則波個々波 複波理論 適用 a

ik=0.28

図-9 波群個々波 複波理論 びZakharov 式 適用

(ω/Ω=20, aik=0.29)

鉛直水粒子速度 ，実験波形 比 振幅 位相

目立 ．

，波群 い ，入射波群 波数スペク

初 期 値 ， 緩 勾 配 仮 定 3 次 オ

Zakharov式 反射壁 位相 完全反射条件 課 ，反射

勾配斜面 波列 ゆ く 空間変動 記述

，微 パ メ ε い 3次オ Zakharov 積 方程式 Shemer ，2001 次 う 書 換え

用い ．







j n j n



n j j

n j j j j j j j

g T B B T B B

dx dB

ic k ,k ,k ,k 2



2 k ,k ,k ,k 2



 





BB B



i



k k k



dx



T _{j j p q j p q j p q}

j q p

q P j

  







  

2 exp ,

,

, *

2,

k k k k

  





B B B



i



k k k k



dx



T _{j n p q n p q j n p q}

j q p n

q P j n

   







   

exp ,

,

, *

, ,

k k k k

   

_{(n, j, p, q}=1, 2, … _{N) (1)}

，* 複素共役 示 ，複素振幅 B ，水位変動

η

び自 表面速度ポテンシャ φ

s

次

関係 あ ．

) , ( [ ) 2

| ) (| ( 2

1 ) ,

( 1/2 B t

g

t k k

x



  

 _ 





i(k x (|k|)t)



*]dk

exp   

  (2)

) , ( [ ) | ) (| 2 ( 2 ) ,

( t i g 1/2 B t

s

k k

x



  

 









i(k x (|k|)t)



*]dk

exp   

  (3)

式(1) 辺第3項，第4項 波数各成 ，次 共鳴近

傍条件 満 あ ．

 

2

0 

  

 n p q

j k k k

k

(4)

式(1) 底面勾配 ε

2

オ 緩勾配仮定

出さ ，厳密 実験 用い 1/30勾配斜面

対 適用 い ， 一定水深 有限

振幅 複波理論 様 斜面 反射 複波 対

適 用 性 調 ． 式 中 関 数 T

Stiassnie Shemer(1984) び Mase Iwagaki(1986)

え い 関数式 用い ．計算 あ ，

初期2成 波 含 成 数N=160 用い，鉛直壁 位

相 完全反射u0 条件 え ． ，任意水深

鉛直方向水粒子流速 w ，式(3) 水面

ws 求 ，波数 組合 決 鉛直方向 布

関数 介 求 ．

図-9 波群 前後対称性 比較的保持さ ω/Ω=20

計算結果 実験結果 比較 ，初期スペク

入力 計算 Zakharov 数値解 方 通過

波 個々波 波高H 周期T 計算 ス クス3

次解 位相 進 方 さく，個々 波頂高 再現

性 い．

5. おわりに

斜面 鉛直壁前面 複波動場 い ，規則波

入射振幅 大 く いく ， 波限界 前 顕著

振幅変調 生 ．入射振幅 さ 大 く

波 生 ， 波形状 2~3波毎 尖鋭 坦 繰

返 ，周期的 変 わ ．反射直後 遷

移状態 波 除く 複波周期 進行波周期 比

1~3％ わ 長く ． 周期差 大 いケ ス

， 複波 波高や波頂高 増幅率 大 く 傾向

見 ．

反射 複波群 入射振幅 増加 伴 進行波群

様 前傾 ，波群中 最大波頂高 進行波 2倍以

達 ．入射波群 振幅 さ 大 く 波

生 ，規則波 様 ，個々波 波頂高 十 さく

2~3波毎 尖鋭 坦 繰 返 ．進行波

群 い 周期変 ， 複波群 進行

波群 位相差 規則波 比 さい．

参 考 文 献

岩垣 一 木村 (1971)：反射実験 波 相互 渉，

第18回海岸 学講演会論文 ，pp.105-109.

喜岡 渉 山 聡 青木伸一(1996)：波群 伴う長周

期波 反射，海岸 学論文 ，第43巻，pp.166-170.

喜岡 渉 武藤一 林 直正 利一(2003)：高波浪

波群 び長周期波 伝播変形特性，海岸 学論文

，第50巻，pp.246-250.

喜岡 渉 岩塚 大 肥後克紀 利一(2008)：鉛直壁

強非線形波 反射 い ，海岸 学論文 ，第55巻，

pp.11-15.

喜岡 渉 利一 肥後克紀 2010 ：鉛直壁 波群

反射 い ，土木学会論文 B2 海岸 学，Vol.66, No.1,

pp.6-20.

筧 博章 水 優(1997)：波群 反射 長周期波，海岸 学

論文 ，第44巻，pp.201-205

Longuet-Higgins, M. S. and D. A. Drazen (2002): On steep gravity waves meeting a vertical wall: a triple instability, J. Fluid Mech., Vol.466, pp.305-318.

Mase, H. and Y. Iwagaki (1986): Wave group analysis of nature wind

waves based on modulational instability theory，Coastal

Engineering，Vol.10，pp.341-354.

Shemer, L., H. Jiao, E. Kit and Y. Agnon (2001): Evolution of a nonlinear wave field along a tank: experiments and numerical simulations based on the spatial Zakharov equation, J. Fluid Mech., Vol. 427, pp.107-129.

Stiassnie, M. and L. Shemer (1984): On modifications of the

Zakharov equation for surface waves，J. Fluid Mech., Vol.143，