(A.6)
PENENTUAN CADANGAN ASURANSI DISESUAIKAN MELALUI METODE OHIO PADA PRODUK GABUNGAN ASURANSI JIWA DAN PENDIDIKAN
BERPASANGAN
Puput Eka Fitriyani, Lienda Noviyanti, Achmad Zanbar Soleh Jurusan Statistika, Universitas Padjadjaran, Bandung
Email: puputeka_pap@yahoo.com, Liendanyt@yahoo.com, a_zanbar_s@yahoo.com
ABSTRAK
Salah satu daya tarik asuransi adalah besarnya manfaat yang akan diterima dan jenis proteksi yang diberikan sebagai bentuk perlindungan terhadap pemegang polis saat terjadi suatu peristiwa yang mengandung risiko. Penawaran produk yang menggabungkan asuransi jiwa dan beasiswa menjadi topik utama dalam penelitian ini sebagai bentuk perlindungan orang tua terhadap keberlanjutan pendidikan anak baik saat mereka hidup ataupun salah satunya meninggal dunia. Asuransi jiwa dalam penelitian ini akan memproteksi tertanggung (orang tua) dan juga penerima manfaat (anak) dari beberapa risiko yang terjadi pada keduanya. Dengan demikian model asuransi jiwa yang digunakan adalah Multiple Life Function berdasarkan Multiple Decrement. Selanjutnya, proteksi pendidikan berupa tahapan dana masuk sekolah (SD, SMP, SMU, dan PT) dan Nilai tunai yang diberikan secara lumpsum atau anuitas saat masa asuransi berakhir. Berdasarkan lama proteksi produk gabungan asuransi jiwa dan pendidikan yakni 18 tahun (saat penerima manfaat masuk PT) dan tambahan biaya pada premi yang dibayarkan tertanggung, maka cadangan asuransi dihitung melalui metode Ohio. Hasil simulasi, menyimpulkan bahwa tiga tahun pertama pembayaran premi menghasilkan nilai cadangan tahunan yang lebih kecil daripada cadangan premi bersih tahunan tanpa biaya.
Kata Kunci: Multiple Life Function, Multiple Decrement , Cadangan disesuaikan, Metode Ohio.
I. PENDAHULUAN
Asuransi Beasiswa adalah salah satu produk asuransi berjangka n tahun yang menggabungkan asuransi jiwa dengan asuransi pendidikan. Produk ini memberikan dua manfaat kepada pemegang polis yakni (1) proteksi kematian selama masa asuransi bagi tertanggung dan penerima manfaat, serta (2) proteksi pendidikan berupa tahapan dana masuk sekolah dan nilai tunai pada akhir masa asuransi yang diberikan pada penerima manfaat. Proteksi kematian akan didasarkan pada Multiple Decrement sebagai berikut (1) jika tertanggung atau penerima manfaat meninggal bukan karena kecelakaan selama masa asuransi maka ahli waris akan menerima manfaat asuransi sebesar 100% Uang Pertanggungan, (2) jika tertanggung meninggal terlebih dulu pada masa asuransi karena kecelakaan maka ahli waris akan mendapat manfaat sebesar 200% Uang Pertanggungan, serta (3) jika tertanggung mengalami cacat total karena kecelakaan pada masa asuransi maka ahli waris akan menerima manfaat 50% Uang Pertanggungan. Pada proses selanjutnya, besaran-besaran aktuaria untuk proteksi jiwa dihitung dengan Multiple Life Function karena melibatkan dua orang sekaligus yakni tertanggung (orang tua) dan penerima manfaat (anak).
Proteksi pendidikan diberikan secara berkala dengan tahapan sebagai berikut (1) 10% Uang Pertanggungan saat anak masuk SD, 20% Uang Pertanggungan saat anak masuk SMP, 30% Uang Pertanggungan saat anak masuk SMA, dan 50% Uang Pertanggungan saat anak masuk PT. Disamping itu diakhir masa asuransi, penerima manfaat akan mendapatkan sejumlah nilai tunai yakni 100% Uang Pertanggungan yang dibayarkan secara lumpsum atau anuitas.
Perhitungan besaran-besaran aktuaria dalam penelitian ini akan memasukkan biaya-biaya yang telah dan akan dikeluarkan oleh perusahaan seperti komisi agen, biaya-biaya pembuatan polis, dll. Pada awal tahun polis, biaya yang dikeluarkan perusahaan sangat banyak sehingga nilainya akan lebih besar dibandingkan dengan biaya yang dikeluarkan pada tahun-tahun berikutnya.
Biaya yang dilibatkan dalam penelitian ini dikeluarkan untuk membayar komisi kepada agen asuransi selama tiga tahun pertama pembayaran premi. Dengan demikian, perhitungan cadangan asuransi Modifikasi untuk produk Beasiswa ini harus memperhitungkan biaya dalam penetapan besaran premi tahunan yang harus dibayarkan pemegang polis. Rumusan ini selanjutnya dinamakan cadangan asuransi disesuaikan (modified reserve). Besarnya nilai cadangan asuransi disesuaikan dalam penelitian ini dihitung melalui metode Ohio.
Output yang diharapkan dalam penelitian ini adalah besaran-besaran aktuaria yang menawarkan inovasi pada produk asuransi beasiswa yang memberikan manfaat proteksi kepada tertanggung dan penerima manfaat dengan memasukkan unsur biaya yang dikeluarkan perusahaan dalam penentuan premi tahunan.
II. BESARAN-BESARAN AKTUARIA 2.1. Simbol-simbol Aktuaria
Notasi Keterangan
X Variabel acak seseorang yang berusia x tahun sebagai tertanggung dan sebagai orang pertama yang mendapat proteksi kematian.
Y
Variabel acak seseorang yang berusia y tahun sebagai penerima manfaat tahapan dana masuk sekolah dan beasiswa sekaligus sebagai orang kedua yang mendapat proteksi kematian.
i rate of interest (tingkat bunga efektif yang berlaku)
δ laju perubahan suku bunga terhadap satuan waktu terkecil (force of interest)
h Waktu saat perhitungan cadangan
m Periode pembayaran premi dengan biaya (waktu diperhitungkan biaya) n Jangka waktu asuransi
1
γ Persentasi komisi agen untuk tahun pertama
2
γ Persentasi komisi agen untuk tahun kedua
3
γ Persentasi komisi agen untuk tahun ketiga
1
k
b
+ Besarnya pertanggungan yang dibayarkan perusahaan asuransi padaakhir tahun terjadi risiko
1 k
v + Nilai tunai diskrit(Present value) pada saat k+1
0 O
α Premi bersih dengan biaya untuk tahun pertama berdasarkan cadangan Ohio
1 O
α Premi bersih dengan biaya untuk tahun kedua berdasarkan cadangan Ohio
2 O
α Premi bersih dengan biaya untuk tahun ketiga berdasarkan cadangan Ohio
O sekaligus
α Premi bersih sekaligus dengan biaya berdasarkan cadangan Ohio
O tahunan
α Premi bersih tahunan dengan biaya untuk tiga tahun pertama berdasarkan cadangan Ohio
UP Uang pertangunggan adalah jumlah uang asuransi yang ditetapkan pada awal mengikuti asuransi sebagai acuan dalam menghitung besaran aktuaria yang diinginkan.
PTB Premi Tunggal Bersih(Premi tunggal netto)
pendidikan
PTB Premi tunggal bersih yang dibebankan kepada tertanggung untuk proteksi pendidikan meliputi tahapan dana masuk sekolah dan beasiswa selama PT.
total
PTB Premi tunggal bersih yang merupakan penjumlahan dari premi tunggal bersih proteksi jiwa dan proteksi pendidikan
xy t p
Peluang orang yang berusia x tahun dan y tahun masih akan hidup kedua-duanya dalam t tahun yang akan datang
tqxy
Peluang seseorang yang lebih dulu meninggal karena semua sebab dari sepasang tertanggung yang berumur x tahun dan y tahun dalam t tahun yang akan datang
, x k y k
q + + Peluang seseorang yang lebih dulu meninggal dari sepasang tertanggung yang berusia x+k tahun dan y+k tahun dalam 1 tahun kemudian
: xy n
a&& Anuitas hidup berjangka n tahun untuk tertanggung yang berusia x
dan y tahun
1 ; xy n
A Premi tunggal bersih asuransi jiwa berjangka n tahun bentuk kontinu untuk sepasang tertanggung yang berumur x tahun dan y tahun
1
( ) :
x y n
A τ
Premi tunggal bersih asuransi jiwa berjangka n tahun berpasangan jika tertanggung yang berusia x meninggal lebih dulu dalam n tahun
dengan penyebab kematian tertentu ( )τ .
P( 1
:
xy n
A ) Premi tahunan bersih asuransi jiwa berjangka n tahun berpasangan bentuk kontinu yang dibayarkan setiap awal periode untuk tertanggung berusia x dan penerima manfaat berusia y tahun
1 : h xy n V A
Cadangan benefit asuransi jiwa berjangka n tahun berpasangan kontinu dengan premi dibayarkan tiap awal tahun untuk setiap satuan waktu h 1 : O h xy n V A
Cadangan Ohio asuransi jiwa berjangka n tahun berpasangan kontinu dengan premi dibayarkan tiap awal tahun untuk setiap satuan waktu h
2.2 Premi Tunggal Bersih untuk Proteksi Jiwa
Besarnya premi tunggal bersih yang harus dibayarkan oleh individu pertama yang berusia x tahun (orang tua) dan individu kedua yang berusia y tahun (anak) pada saat pertama kali ikut asuransi kepada perusahaan asuransi adalah:
1. Jika tertanggung atau penerima manfaat meninggal bukan karena kecelakaan
Jika salah satu tertanggung meninggal dunia maka benefit akan dibayarkan sebesar 100% JUA atau UP sekaligus pada akhir tahun tertanggung meninggal dunia, atau dapat dinyatakan sebagai berikut:
1 100%JUA 0 xy k b + = , untuk 0,1, 2,..., 1 , untuk , 1,... k n k n n = − = + …(2.1)
n menyatakan akhir masa asuransi. Dapat dirumuskan fungsi present value benefitnya adalah : 1 1 100%JUA. 0 xy k v Z + = , untuk 0,1, 2,..., 1 , untuk , 1,... k n k n n = − = + …(2.2)
karena K merupakan variabel acak, maka premi tunggal bersihnya adalah:
( )
( )
( ) 1 1 1 1 1 1 : 0 , 100% JUA xy . n k k xy xy n k x k y k A E Z v p q − + + + = = =∑
...(2.3)Persamaan (2.3) simbol premi tunggal bersihnya diberi angka satu karena merupakan premi tunggal bersih dengan penyebab kematian yang pertama yaitu meninggal bukan karena kecelakaan.
2. Jika tertanggung meninggal karena kecelakaan
Jika tertanggung meninggal dunia atau dapat dikatakan urutan meninggal diperhatikan maka benefit akan dibayarkan sebesar 200% JUA sekaligus pada akhir tahun tertanggung meninggal dunia, atau dapat dinyatakan sebagai berikut:
1 200%JUA 0 xy k b + = , untuk 0,1, 2,..., 1 , untuk , 1,... k n k n n = − = + …(2.4)
fungsi present value benefitnya adalah :
1 2 200%JUA. 0 xy k v Z + = , untuk 0,1, 2,..., 1 , untuk , 1,... k n k n n = − = + …(2.5)
karena K merupakan variabel acak, maka premi tunggal bersihnya adalah:
( )
1 1 1 (2) 1 (2) 2 : , 0 200% JUA . . . n k k xy x y n x k y k k A E Z v p q − + + + = = =∑
...(2.6)Persamaan (2.6) simbol premi tunggal bersihnya diberi angka dua karena merupakan premi tunggal bersih dengan penyebab kematian yang kedua yaitu meninggal karena kecelakaan.
3. Jika tertanggung mengalami cacat total akibat kecelakaan
Jika tertanggung mengalami cacat total akibat kecelakaan dapat dikatakan urutan meninggal diperhatikan dalam kasus ini benefit hanya akan diberikan jika tertanggung meninggal pada saat masa asuransi, atau dapat dinyatakan sebagai berikut:
1 50% 0 xy k JUA b + = , untuk 0,1, 2,..., 1 , untuk , 1,... k n k n n = − = + …(2.7)
fungsi present value benefitnya adalah :
1 3 50% . 0 xy k JUA v Z + = , untuk 0,1, 2,..., 1 , untuk , 1,... k n k n n = − = + …(2.8)
karena K merupakan variabel acak, maka premi tunggal bersihnya adalah:
( )
1 1 1 (3) (3) 3 : 0 , 50% xy . n k k x y x y n k x k y k A E Z JUA v p q − + + + = = =∑
...(2.9)Persamaan (2.9) simbol premi tunggal bersihnya diberi angka tiga karena merupakan premi tunggal bersih dengan penyebab kematian yang ketiga yaitu meninggal bukan karena kecelakaan.
Dari Persamaan (2.3), (2.6) dan (2.9) maka dapat dituliskan perumusan premi tunggal bersih keseluruhan sebagai berikut:
1 1 1 1
(1) ( 2) (3)
: : : : .
xy n xy n x y n x y n
A = A +A +A …(2.10)
Persamaan (2.10) tepat digunakan jika benefit diberikan pada akhir tahun meninggal salah satu antara tertanggung atau penerima manfaat (asuransi diskrit). Pada modifikasi produk Beasiswa benefit diberikan tepat sesaat setelah salah satu antara tertanggung atau penerima manfaat meninggal (asuransi kontinu), untuk itu perlu merubah premi tunggal bersihnya dari bentuk diskrit menjadi bentuk kontinu dengan menggunakan asumsi UDD (Uniform Distribution of Death). Berdasarkan asumsi UDD maka diperoleh perumusan premi tunggal bersihnya menjadi :
δ = 1 1 : : xy n xy n i A A …(2.11)
2.3 Premi Tunggal Bersih untuk Proteksi Pendidikan
Waktu pemberian tahapan beasiswa pada anak adalah pada saat anak memasuki jenjang pendidikan SD diasumsikan anak berusia 6 tahun (n-12), SMP saat anak berusia 12 tahun (n-6), SMA saat anak berusia 15 tahun (n-3) dan perguruan tinggi saat anak berusia 18 tahun (n), selain itu juga diberikan beasiswa berkala bulanan selama 5 tahun selama kuliah atau dapat juga dibayarkan sekaligus pada akhir masa pembayaran premi sebesar 100% JUA.
Perhitungan benefitnya adalah sebagai berikut :
12 6 1 3 .2 10% 20% 30% , 50% 100% n n k n n n b JUA b JUA b b JUA b JUA b JUA − − + − = = = = = = …(2.12)
Pada akhir masa asuransi diberikan tahapan dana masuk PT sebesar 50%JUA dan beasiswa sebesar 100% JUA. Untuk itu maka pada Persamaan (2.12) terdapat dua manfaat pada akhir masa asuransi yaitu tahapan dana masuk disimbolkan dengan b dan n beasiswa disimbolkan b . Premi tunggal bersih untuk proteksi kelangsungan jenjang n.2 pendidikan dari benefit di atas adalah sebagai berikut :
12 6 3
12 6 3 .2 .
n n n n n
pendidikan n n n n n
PTB =b− v− +b− v − +b−v− +b v +b v …(2.13)
2.4 Premi Tunggal Bersih untuk Asuransi Beasiswa
Berdasarkan Persamaan (2.10) dan (2.13) yang telah diperoleh maka premi tunggal bersih secara keseluruhan produk Beasiswa adalah sebagai berikut:
1
:
Total pendidikan
xy n
PTB = A +PTB …(2.14)
Dari perumusan premi tunggal bersih yang diperoleh, dapat dirumuskan pula premi tahunannya. Dalam menentukan premi tahunan maka perlu diketahui bagaimana ketentuan cicilan preminya selama masa asuransi agar dapat dihitung anuitasnya. Produk JS. Prestasi Modifikasi memperhatikan Multiple Life Function sehingga pembayaran premi akan berhenti jika salah satu diantara tertanggung atau penerima manfaat meninggal pada masa asuransi dan ketentuan lain adalah saat menerima tahapan maka tidak dikenakan premi (bebas premi). Dari penjelasan di atas maka dapat diperoleh perhitungan anuitasnya adalah sebagai berikut:
1 : 0, 12, 6, 3, . . n k k xy xy n k k n n n n a v p − = ≠ − − − =
∑
&& ...(2.15)Premi bersih tahunan Beasiswa dihitung dengan menggunakan rumus:
( )
1 : : P(A ) total. xy n xy n PTB a = && ...(2.16)2.4. Perhitungan Cadangan Ohio Pada Produk Beasiswa
Penentuan cadangan disesuaikan melalui metode Ohio memiliki karakteristik khusus yaitu masa pembayaran premi kurang dari 20 tahun. Dalam metode Ohio, terdapat beberapa nilai premi bersih sesuai dengan karakteristik produk yang telah dijelaskan pada bagian pendahuluan yakni
0 O
α : premi bersih dengan biaya untuk tahun pertama
1 O
α : premi bersih dengan biaya untuk tahun kedua
2 O
α premi bersih dengan biaya untuk tahun ketiga
1
:
( )
xy n
P A : premi bersih untuk tahun ke m sampai dengan akhir masa
asuransi
Premi bersih dengan biaya merupakan penjumlahan dari premi bersih tahunan dengan biaya. Untuk itu maka dapat dirumuskan kondisi tersebut sebagai berikut:
1 1 : : ( ) ( ). O h xy n xy n P A P A α = + γ …(2.17) Dari Persamaan (2.17) maka diperoleh perumusan premi tiap tahun dengan biaya adalah sebagai berikut :
Premi bersih dengan biaya tahun pertama adalah :
(
)
1 0 1 : ( ) 1 O xy n P A α = +γ , ... (2.18)Premi bersih dengan biaya tahun kedua adalah :
(
)
1 1 2 : ( ) 1 O xy n P A α = +γ , ... (2.19)Premi bersih dengan biaya tahun ketiga adalah :
(
)
1 2 3 : ( ) 1 O xy n P A α = +γ , ... (2.20)Premi dengan biaya juga akan dibuat tetap slama tiga tahun meskipun biaya komisi agen tiap tahun berbeda. Untuk itu perlu dihitung premi dengan biaya sekaligus untuk tiga tahun sehingga dapat diperoleh premi tahunan dengan biaya.
1 0 . m O h O sekaligus h h v α α − = =
∑
…(2.21)Premi tahunan dengan biaya dihitung menggunakan rumus :
: 1 0 xy O sekaligus O tahunan xy m O sekaligus m h h xy h a v p α α α − = = =
∑
&& …(2.22)Berdasarkan perumusan premi di atas, perhitungan cadangan yang disesuaikan dengan menggunakan metode Ohio didefinisikan sebagai berikut :
1 1 1 1 1 1 , : : , : : , : : , : : ( ) . , untuk 0,1,..., 1 ( ) ( ) ( ). , untuk , 1,..., O O h h x h y h n h xy n x h y h n h h xy n h xy n x h y h n h xy n x h y h n h V A A a h m V A V A A P A a h m m n α + + − + + − + + − + + − = − = − = − = + && && …(2.23)
III. HASIL DAN PEMBAHASAN
Aplikasi besaran-besaran aktuaria dari produk Asuransi Beasiswa dengan melibatkan biaya akan diulas pada bagian ini. Beberapa asumsi yang digunakan dalam simulasi adalah (1) peluang meninggal didasarkan pada Tabel Mortalita CSO 1980, (2) tingkat suku bunga yang digunakan adalah; i = 7%, (3) masa asuransi maksimal adalah 18 tahun menyesuaikan dengan usia penerima manfaatnya yaitu 18-y, (4) usia individu pertama (orang tua); x = 32 tahun dan usia individu kedua (anak); y dari 0 sampai 4 tahun, (5) Jumlah Uang asuransi yang akan diberikan sebagai manfaat asuransi adalah sebesar Rp 10.000.000,00, (6) biaya komisi agen dibebankan pada 3 tahun pertama pembayaran premi. Untuk mempermudah maka perhitungan dilkukan hanya untuk usia tertanggung 32 tahun dan usia penerima manfaat 3 tahun untuk usia penerima manfaat lainnya hanya ditampilkan hasilnya saja dalam bentuk tabel.
3.1 Premi Tunggal Bersih untuk Proteksi Jiwa dan Pendidikan
Perhitungan premi tunggal bersih produk Beasiswa berpasangan modifikasi bentuk diskrit untuk ilustrasi yang telah disebutkan sebelumnya adalah sebagai berikut :
c. Jika tertanggung atau penerima manfaat meninggal bukan karena kecelakaan dalam masa asuransi, maka premi tunggal bersihnya adalah Rp. 329.455,47.
d. Jika tertanggung meninggal terlebih dulu karena sebab kecelakaan dalam masa asuransi, maka premi tunggal bersihnya adalah Rp. 530.280,05.
e. Jika tertanggung mengalami cacat total karena sebab kecelakaan dalam masa asuransi, maka premi tunggal bersihnya adalah Rp. 113.470,63.
Dengan demikian, premi tunggal bersih asuransi Beasiswa berpasangan modifikasi untuk proteksi kematian bentuk diskrit adalah penjumlahan ketiga premi tunggal bersih di atas yakni Rp. 973.206,15.
Pada produk Beasiswa berpasangan modifikasi benefit diberikan tepat pada saat salah satu dari tertanggung meninggal dunia. Oleh karena itu, perlu mengubah asuransi Beasiswa berpasangan modifikasi bentuk diskrit menjadi asuransi jiwa Beasiswa berpasangan modifikasi bentuk kontinu. Dengan menggunakan asumsi UDD, maka besar premi tunggal bersih untuk asuransi Beasiswa berpasangan modifikasi bentuk kontinu Rp. 1.006.864,00.
Premi tunggal bersih untuk proteksi pendidikan adalah Rp. 8.672.891,53.
Produk Beasiswa berpasangan modifikasi adalah suatu produk yang memberikan manfaat proteksi kematian dan proteksi pendidikan sehingga untuk mendapat niali premi bersih sekaligus merupakan penjumlahan dari premi bersih proteksi kematian dan proteksi pendidikan. Premi tunggal bersih sekaligusnya adalah Rp. 9.679.755,72.
Biasanya tertanggung akan berkeberatan untuk membayar premi satu kali diawal tahun secara sekaligus, oleh karena itu perlu dihitung besarnya premi tahunan sehingga tertanggung menjadi lebih ringan dalam pembayaran preminya tetapi tetap akan mendapatkan benefit yang sama.
3.2 Premi Tahunan
Besar anuitas berpasangan bentuk diskrit due adalah sebagai berikut:
(
) (
)
(
)
14 32.3 32.3:15 0, 3,9,12 0 1 14 0 32,3 1 32,3 14 32,3 . . ... 1 0,9319 ... 0,3675 7,8025 k k k k a v p v p v p v p = ≠ = = + + + = + + + =∑
&&Besarnya premi tahunan adalah sebagai berikut:
1 1 32,3:15 32,3:15 32,3:15 9.679.756 7,8025 .1.240.592, 53 A P A a Rp = = = &&
Dengan demikian, manfaat proteksi kematian dan proteksi pendidikan diperoleh apabila pemegang polis membayar premi tanpa biaya sebesar Rp. 9.679.755,72 yang dibayarkan sekaligus di awal kontrak asuransi atau sebesar Rp.1.240.592,53 yang pembayarannya dilakukan 12 kali secara kontinu di awal tahun.
3.3 Cadangan
Seperti yang telah dijelaskan pada bagian pendahuluan bahwa perhitungan melibatkan biaya komisi agen selama tiga tahun pertama maka untuk tiga tahun pertama perhitungan premi tahunan dan cadangan akan disesuaikan dengan biaya.
Besar komisi agen tiap tahun yang harus dibayarkan oleh perusahaan adalah : Tabel 3.1 Komisi Agen Produk Beasiswa Berpasangan Modifikasi Berdasarkan Usia
Tertanggung dan Penerima Manfaat 32 Tahun dan 3 Tahun Tahun Besarnya Komisi Agen per tahun (Rp.)
1 434.207,38
2 80.932,34
3 37.710,76
Total 552.850,48
Besar premi bersih tanpa biaya dan premi bersih dengan biaya selama tiga tahun pertama masa asuransi yang dibayarkan di awal tahun dapat dilihat pada tabel di bawah ini :
Tabel 3.2 Premi Bersih Tahunan Produk Beasiswa Berpasangan Modifikasi Selama Tiga Tahun Pertama Masa Asuransi
Tahun ke-
Premi Bersih Tahunan Tanpa Biaya (Rp.)
Premi Bersih Tahunan dengan Biaya (Rp.)
0 1.240.592 1.674.800
1 1.240.592 1.321.525
2 1.240.592 1.278.303
Berdasarkan tabel 3.2 di atas diketahui bahwa besar premi bersih tahunan dengan biaya tahun pertama adalah Rp.1.070.821, premi bersih tahunan dengan biaya tahun kedua Rp. 1.321.525 dan ketiga adalah Rp.1.278.303. Besar premi bersih dengan biaya pada tahun pertama adalah yang terbesar jika dibandingkan tahun kedua dan ketiga karena sesuai dengan biaya komisi agen yang dikeluarkan perusahaan paling besar adalah untuk tahun pertama. Sedangkan premi bersih tahunan tanpa biaya lebih besar dari premi bersih tahunan dengan biaya untuk tahun pertama dan lebih kecil dari besar pemi bersih tahunan dengan biaya untuk tahun kedua dan ketiga. Jika dihitung premi bersih tahunan dengan biaya yang tetap selama tiga tahun pertama maka nilainya adalah sebesar Rp. 1.437.764,00.
Dengan cara yang sama maka akan diperoleh hasil perhitungan premi untuk usia penerima manfaat dari 0 sampai 4 tahun seperti yang ditampilkan pada Tabel 3.3
Tabel 3.3 Premi Bersih Tahunan dengan Biaya dan Premi Bersih Tahunan Tanpa Biaya Usia penerima Manfaat (y tahun) Masa Asuransi (n tahun) Premi Bersih Tahunan Tanpa Biaya (Rp.) Premi Bersih Tahunan dengan Biaya (Rp.) 4 14 1.399.186 1.621.509 3 15 1.240.592 1.437.764 2 16 1.110.563 1.311.875 1 17 1.002.750 1.184.580 0 18 925.726 1.116.397
Selanjutnya akan diperhitungan cadangan untuk tiga tahun pertama disesuaikan dengan biaya menggunakan cadangan Ohio dan setelah tahun ketiga akan dihitung berdasarkan perhitungan cadangan premi bersih tahunan karena sudah tidak dilibatkan biaya. Hasilnya dapat dilihat pada Tabel 3.4.
Tabel 3.4 Besar Cadangan Premi Asuransi pada Produk Beasiswa Berpasangan Modifikasi Tahun ke-h
Cadangan JS. Prestasi Modifikasi Berdasarkan Masa Asuransi dan Usia Penerima manfaat (satuan Rp)
y=0 y=1 y=2 y=3 y=4
0 -1.729.273 -1.581.026 -1.663.904 -1.538.439 -1.624.072 1 -1.522.086 -1.203.037 -1.215.583 -1.014.646 -991.352 2 -1.164.230 -797.561 -737.888 -455.136 -314.178 3 456.070 661.076 775.932 922.140 1.112.854 4 794.527 1.050.274 1.236.449 1.472.963 1.780.485 5 1.154.049 1.465.015 1.727.243 2.061.418 2.493.341 6 1.150.137 1.455.306 1.712.956 2.042.081 2.468.390 7 1.557.648 1.926.821 2.272.147 2.712.036 3.280.357 8 1.990.209 2.427.221 2.865.762 3.424.098 4.142.732 9 2.448.141 2.957.129 3.495.312 4.178.747 5.057.225 10 2.931.069 3.516.940 4.160.097 4.976.360 6.024.284 11 3.439.899 4.106.381 4.860.787 5.817.530 7.047.075 12 3.379.732 4.032.096 4.770.108 5.709.531 6.920.825 13 3.939.236 4.680.891 5.544.470 6.645.176 8.066.356 14 4.521.231 5.358.424 6.356.686 7.631.462 9.279.994 15 5.126.049 6.065.640 7.209.337 8.672.892 16 5.753.585 6.803.870 8.105.506 17 6.401.223 7.575.239 18 7.079.663
Berdasarkan Tabel 3.3 diketahui bahwa semakin lama masa asuransinya maka harga preminya akan semakin tinggi. Sedangkan premi bersih tahunan dengan biaya untuk tiga tahun pertama lebih tinggi jika dibandingkan premi bersih tahunan tanpa biaya. Sedangkan Tabel 3.4 di atas memberi hasil bahwa besar cadangan Beasiswa Berpasangan Modifikasi selama tiga tahun pertama dengan menggunakan metode Ohio bernilai negatif. Hasil tersebut bisa dikatakan bahwa perusahaan masih belum mampu menyiapkan dana sebagai cadangan sampai akhir tahun kedua sehingga perusahaan baru akan mampu menerima klaim nasabah setelah masuk tahun ketiga.
IV. KESIMPULAN
3. Masa pembayaran premi produk Beasiswa berpasangan modifikasi adalah kurang dari 20 tahun dan ada unsur biaya yang diperhitungkan yaitu biaya komi agen sehingga penentuan besarnya cadangan disesuaikan digunakan metode Ohio. Perhitungan ini akan menghasilkan besaran cadangan yang lebih kecil dibandingkan dengan besarnya cadangan premi tahunan.
4. Besar premi bersih tahunan dengan biaya untuk tahun pertama adalah terbesar karena biaya yang dikeluarkan untuk tahun pertama juga yang terbesar. Sedangkan besar premi tahunan tanpa biaya lebih kecil dari besar premi bersih tahunan dengan biaya tetap selama tiga tahun.
DAFTAR PUSTAKA
Bowers, N.L., Gerber, H.U., Hickman, J.C., Jones, D.A., dan Nesbitt, C.J. 1997. Actuarial Mathematics, 2nd Ed. The Society of Actuaries.
Futami, Takashi. 1993. Matematika Asuransi Jiwa Bagian I. Oriental Life Insurance Cultural Development Centre, Inc. Tokyo, Japan.
Futami, Takashi. 1994. Matematika Asuransi Jiwa Bagian II. Oriental Life Insurance Cultural Development Centre, Inc. Tokyo, Japan.
Larson, Robert E., Gaumnitz, Erwin A. 1962. Life Insurance Mathematics. New York. John Wiley & Sons, Inc. London.
