PENGUJIAN HIPOTESIS PROSEDUR UMUM PROSEDUR UMUM PROSEDUR UMUM. Langkah 1 : tentukan hipotesis 0 (H 0 ) dan anti hipotesis (H 1 )

PENGUJIAN

HIPOTESIS

PROSEDUR UMUM

z Langkah 1 :

tentukan hipotesis 0 (H₀) dan anti hipotesis (H₁) misalnya: H₀: µ = 100 H₁: µ ≠ 100 atau H₁: µ > 100 atau H₁: µ < 100

PROSEDUR UMUM

z Langkah 2:

tentukan jenis distribusi yang cocok: Æbila n > 30 dan σ diketahui Æ distribusi-Z Æbila tidak terpenuhi Æ distribusi –t

z Langkah 3:

tentukan resiko penolakan hipotesis Æ nilai α Æ≠ Æ uji dua sisi Æ pada α/2

Æ> Æ uji sisi kanan area Æ pada α Æ< Æ uji sisi kiri area Æ pada α

PROSEDUR UMUM

z Langkah 4:

hitung rasio kritis sebagai:

x H x RK

σ

µ

0 − =

PROSEDUR UMUM

z Langkah 5:

Siapkan statemen kesimpulan:

Æterima H₀Æperbedaan standar antara x (rerata perhitungan) dan µ_H0(rerata hipotesis) jatuh di daerah penerimaan

atau

Ætolak H₀Æperbedaan standar antara x (rerata perhitungan) dan µ_H0(rerata hipotesis) jatuh di daerah penolakan

PENGUJIAN SAMPEL

z Dua kemungkinan:

ÆPengujian satu sampel

artinya hipotesis diambil terhadap satu nilai tertentu

mis. H₀: µ = 100

ÆPengujian dengan dua sampel

artinya terdapat dua parameter yang saling dibandingkan

mis. H₀: µ₁= µ₂

PENGUJIAN SATU SAMPEL

σ DIKETAHUI

z Hipotesis nol Æ nilai parameter dari polpulasi

adalah sesuai dengan suatu nilai.

z Anti-hipotesis Æ hipotesis alternatif:

(a) H1: µ < sebuah nilai Æuji sisi kiri sebesar α

Ækeputusan yang diambil:

Terima H0bila RK ≥ -Z Tolak H bila RK < -Z

PENGUJIAN SATU SAMPEL

σ DIKETAHUI

(b) H₁: µ > sebuah nilai

Æuji sisi kanan sebesar α

Ækeputusan yang diambil:

Terima H₀bila RK ≤ Z Tolak H₀bila RK > Z

PENGUJIAN SATU SAMPEL

σ DIKETAHUI

(c) H₁: µ ≠ sebuah nilai Æuji dua sisi sebesar α

Ækeputusan yang diambil:

Terima H₀bila RK = Z

Tolak H₀bila RK < -Z atau RK > Z

PENGUJIAN SATU SAMPEL

σ TIDAK DIKETAHUI

z Data tentang σ jarang diketahhui.

z Distribusi sampling tidak bisa lagi mendekati

normal jika jumlah data ≤ 30.

z Distribusi-Z tetap bisa digunakan bila jumlah

sampel > 30.

z Distribusi-t digunakan bila jumlah sampel <

30.

PENGUJIAN SATU SAMPEL

REKAPITULASI

PENGUJIAN DUA SAMPEL

z Dua hal yang harus diperhatikan:

(1) kedua sampel yang diuji hendaknya cukup besar (n > 30)

(2) kedua sampel tersebut hendaknya bebas

Æsampel diambil dari grup yang berbeda

Æsampel yang diambil dari grup pertama

tidak berhubungan dengan sampel dari grup kedua

PENGUJIAN DUA SAMPEL

z Secara umum:

hipotesis-nol Æ H₀: µ₁= µ₂ hipotesis-alternatif:

- alternatif dua sisi Æ H₁: µ₁≠ µ₂ - alternatif sisi kanan Æ H₁: µ₁> µ₂ - alternatif sisi kiri Æ H₁: µ₁< µ₂

PENGUJIAN DUA SAMPEL

z Persamaan rasio kritis (RK):

Jika diasumsikan bahwa sampel diambil secara acak dan independen dari populasi yang terdistribusi normal dan varians kedua populasi sama (σ₁2_=σ

22)  Æ Pooled –variance t test 2 2 1 1 2 1 2 1 2 1 ) ( ) ( n n X X Z RK σ σ µ µ + − − − = =

PENGUJIAN DUA SAMPEL

(lanjt.)

Uji Hipotesa:

H_o : µ₁=µ₂ atau µ₁-µ₂ =0 dengan hipotesa alternatif H₁ : µ₁≠µ₂ atau µ₁-µ₂ ≠ 0 Pada kebanyakan kasus:

σ tidak diketahui dan hanya mengetahui nilai rata2 (X)

Bila σ

₁

dan σ

₂

tidak diketahui

dan

σ

₁

= σ

₂

= σ

2 ) 1 ( ) 1 ( 2 1 2 2 2 2 1 1 2 2 2 1 + − ⋅ − + ⋅ − = = − _{n n} s n s n Sp x x

s

⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + − − − = 2 1 2 2 1 2 1 1 1 ) ( ) ( n n Sp X X t µ µ

Contoh soal

Suatu studi dilakukan untuk membandingkan pengaruh penggunaan fungisida terhadap kadar merkuri dalam telur burung yang mengkonsumsi biji-bijian yang tercemar fungisida. Dilakukan pengambilan sampel secara random telur yang dihasilkan di Swedia dimana digunakan fungsida yang mengandung merkuri dan telur yang dihasilkan dari Jerman yang tidak menggunakan fungisida. Hasil yang diperoleh adalah sbb:

Swedia Jerman n₁= 18 n₂= 40 x1= 0,0359 ppm x2= 0,0946 ppm

s1 = 0,0218 s2= 0,0840

Tentukan hasil uji statistik, apakah kedua sampel mempunyai nilai rata-rata yang berbeda atau tidak ?

Uji statistik perbedaan antara 2

varians

H_o: σ12= σ22 H1: σ12≠ σ22

Tolak bila F_hitung> Fu atau F_hitung< FL df: numerator n₁– 1 dan denumerator n₂-1

FL = 1/Fu 2 2 2 1 s s F=

PENGUJIAN DUA SAMPEL

bila σ

₁

≠ σ

₂

z Persamaan rasio kritis (RK):

2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1

n

n

x

x

RK

x x x x

σ

σ

σ

σ

+

=

⎟

⎟

⎠

⎞

⎜

⎜

⎝

⎛

₋

=

− −

PENGUJIAN DUA SAMPEL

bila σ

₁

≠ σ

₂

= σ

z Bila σ tidak diketahui dan n < 30 Æ σ diganti dengan s dan gunakan distribusi-t

PENGUJIAN DUA SAMPEL

YANG TIDAK BEBAS

z Yang diperbandingkan Æ seluruh data yang

ada.

z Prosedur ini didekati dengan statistika

non-parametrik dan tidak terikat pada pola distribusi samplingnya.

z Cara non-parametrik Æ mencari perbedaan

setiap pasangan sampel.

PENGUJIAN DUA SAMPEL

YANG TIDAK BEBAS

z Persamaan yang digunakan:

( ) ( ) n s D t RK n D D s n D D n D Z D D i D i d d µ µ µ − = = − − ∑ = ∑ = − = 1 ) ( 2

ANALISIS VARIANSI (ANAVA)

Klasifikasi Satu Arah

z ANAVA Æ pendekatan yang memungkinkan digunakannya sampel untuk menguji apakah nilai dari dua atau lebih rerata populasi yang tidak diketahui adalah sama.

z Pengujian signifikansi perbedaan Æ dengan menentukan variabel bebas dan variabel tak bebas. z Variabel bebas Æ tidak terikat pada perlakuan

ataupun kondisi yang terjadi.

z Variabel tak bebas Æ dipengaruhi oleh perlakuan

ANALISIS VARIANSI (ANAVA)

Klasifikasi Satu Arah

z Eksperimen yang hanya menggunakan satu

variabel bebas Æ klasifikasi-satu-arah (one-way classification) Æ hanya satu faktor klasifikasi yang digunakan Æ completely randomized design.

z Hipotesis:

- hipotesis-nol: H₀: µ₁= µ₂= µ₃=…..= µ_k - hipotesis-alternatif: H₁: seluruh populasi

ANALISIS VARIANSI (ANAVA)

Klasifikasi Satu Arah

z Asumsi yang digunakan:

- Sampel harus dipilih secara acak, dan setiap sampel adalah bebas satu dengan lain.

- Populasi yang dianalisis berdistribusi normal. - Seluruh populasi dari sampel tersebut

mempunyai varian yang sama Æ variansi yang homogen.

ANALISIS VARIANSI (ANAVA)

Klasifikasi Satu Arah

z Bila hipotesis-nol diterima:

ANALISIS VARIANSI (ANAVA)

Klasifikasi Satu Arah

z Bila hipotesis-nol ditolak:

ANALISIS VARIANSI (ANAVA)

Klasifikasi Satu Arah

z Skema umum klasifikasi-satu-arah:

Sampel Rerata 1 x11 x12 … x1j … x1n x1 2 x21 x22 … x2j … x2n x2 … … … … i xi1 xi2 … xij … xin xi … … … … k xk1 xk2 … xkj … xkn xk X

ANALISIS VARIANSI (ANAVA)

Klasifikasi Satu Arah

z Bila µ_iadalah rerata dari populasi ke-i dan σ2 adalah varian dari k populasi, maka :

untuk i = 1,2,…, k dan j = 1,2,…,n ij i ij ij i ij

x

atau

x

ε

α

µ

ε

µ

+

+

=

+

=

ANALISIS VARIANSI (ANAVA)

Klasifikasi Satu Arah

z Asumsi awal σ2adalah sama, maka varian diestimasi dengan satu varian:

sedang varian antar kelompok sampel:

(

)

1

2 2 1

₋

−

=

∑

n

x

x

s

ij i

(

)

1

2 2

−

−

=

∑

k

x

x

s

x i

ANALISIS VARIANSI (ANAVA)

Klasifikasi Satu Arah

z Varian dalam sebuah populasi (within):

dengan df = k (n – 1)

z Varian antar populasi (between)

(

)

(

1

)

2 2 − − =

∑ ∑

n k x xij i w σ

(

)

(

1

)

2 2 − − =

∑

k x x n _i b σ

ANALISIS VARIANSI (ANAVA)

Klasifikasi Satu Arah

z Rasio kritis F = σ_b2/ σ_w2dibandingkan

terhadap nilai sesuai dengan distribusi-F dengan df sebesar (k-1) dan k(n-1).

z Hipotesis-nol ditolak jika:

σ_b2_{> σ}

w2 atau

ANALISIS VARIANSI (ANAVA)

Klasifikasi Satu Arah

z Persamaan yang digunakan :

( )( ) [ ] ( ) ( )

(

)

( )Tr SSE SS SST kn T C C n T Tr SS C x SST n k SSE k Tr SS RK i ij + = = − ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = − = ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ − − =

∑

∑

2 2 2 1 1

ANALISIS VARIANSI (ANAVA)

Klasifikasi Satu Arah

z Bila jumlah sampel tidak sama:

( )

∑

∑

= − ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = n T C C n T Tr SS i i 2 2

ANALISIS VARIANSI (ANAVA)

Klasifikasi Satu Arah

z Rekapitulasi analisis variansi Sumber variasi Derajat kebebasan Jumlah kuadrat Rerata kuadrat RK Perlakuan k-1 SS(Tr) MS(Tr) = SS(Tr)/(k-1) MS(Tr)/MSE

Galat k(n-1) SSE MSE =

SSE/(k(n-1)) Jumlah nk-1 SST

PENGUJIAN HOMOGENITAS

DUA VARIANSI

z Hipotesis:H₀: σ₁2= σ₂2 H₁: σ₁2_{= σ} 22

PENGUJIAN HOMOGENITAS

LEBIH DARI DUA VARIANSI

(UJI BARLETT)

z Bila k buah sampel dengan ukuran n₁,n₂,…, n_k

diambil dari polpulasi berdistribusi normal dan mempunyai ukuran varian yang sama:

Ædistribusi-X2 Æderajat kebebasan df₁=k-1 Ætingkat signifikansi = α ( )

(

)

(

)

[

]

(

)

( ) ( )

( )

( )

∑

∑

∑

∑

− − = − = − − = 1 1 1 log log 1 10 ln 2 2 2 2 i i i i i i n s n s n s B s n B RK

PENGUJIAN HOMOGENITAS

UJI INDEPENDENSI DUA FAKTOR

z Persamaan yang digunakan:

fe: teoritis

f_o: observasi m : jumlah baris ke-i n : jumlah kolom ke-j

(

)

( ) ( 1)( 1) . 2 2 − − = − = =

∑ ∑

k b df f f f X n n m f b k e e o oj io e