PENGENALAN POLA BERBASIS CELLULAR AUTOMATA UNTUK SIMULASI BENTUK DAUN SISTEM SUBTITUSI MENGGUNAKAN WOLFRAM MATHEMATICA 7.0.

(1)

PENGENALAN POLA BERBASIS CELLULAR AUTOMATA UNTUK SIMULASI BENTUK DAUN SISTEM SUBTITUSI MENGGUNAKAN WOLFRAM MATHEMATICA 7.0

Jarwo *) ABSTRAK

Pada tahun 2002 Stephen Wolfram dalam bukunya A New Kind of Science melakukan simulasi dengan bantuan komputer untuk mendapatkan bentuk-bentuk daun (Wolfram, 2002:400-406). Di dalam bukunya, Wolfram membahas bentuk daun. Bahwa bentuk daun ditentukan oleh aturan dasar pertumbuhan yang serupa dengan pembentukan pola pencabangan pada tanaman. Gambaran dua dimensi daun digunakan sebagai pembeda bagi bentuk-bentuk daun. Jumlah cabang, panjang cabang, dan sudut cabang merupakan faktor yang membedakan bentuk-bentuk daun yang ada di alam.

Tulisan ini membahas simulasi dengan bantuan komputer untuk mendapatkan bentuk-bentuk daun dengan aturan dasar yang sama dengan yang dilakukan oleh Stephen Wolfram dan mempraktekkannya secara lanjut. Simulasi bentuk daun dengan menggunakan model cellular automata sistem subtitusi sudah pernah dilakukan oleh Bibing Priyo Sembodo dengan menggunakan Software Borland Delphi. Berdasarkan apa yang telah dilakukan oleh Stephen Wolfram, dicoba Pengenalan Pola Berbasis Cellular Automata Untuk Simulasi Bentuk Daun Sistem Subtitusi Menggunakan Wolfram Mathematica 7.0.

.

Kata Kunci: Bentuk Daun, Simulasi, Wolfram Mathematica 7.0. Cellular Automata Sistem Substitusi.

1. LATAR BELAKANG

Bentuk-bentuk daun sangat beragam, antara satu tanaman dengan tanaman yang lainnya memiliki bentuk daun yang hampir tidak pernah sama. Gambaran dua dimensi daun digunakan sebagai pembeda untuk bentuk-bentuk daun. Meskipun ada sebagian kecil bentuk daun yang hampir sama, tetapi terdapat perbedaan kecil yang membedakan antara bentuk daun yang satu dengan bentuk daun yang lain. Jumlah cabang, panjang cabang, dan sudut cabang merupakan faktor yang membedakan bentuk-bentuk daun yang ada di alam.

Pada tahun 2002 Stephen Wolfram dalam bukunya A New Kind of Science melakukan simulasi dengan bantuan komputer untuk mendapatkan bentuk-bentuk daun (Wolfram, 2002:400-406). Dalam buku A New Kind of Science dibahas bahwa bentuk daun dibentuk oleh aturan dasar pertumbuhan yang serupa dengan pembentukan pola pencabangan pada tanaman.

Aturan dasar pertumbuhan untuk pola pencabangan tanaman disusun dari mengamati pencabangan tanaman di alam. Didapati biasanya hanya pada ujung dari sebuah cabang terjadi pertumbuhan cabang yang baru, sehingga fenomena penting yang dapat dipelajari untuk membentuk struktur pencabangan adalah pembentukan dan pencabangan cabang-cabang baru pada ujung sebuah cabang sebelumnya. Pada bentuk yang paling sederhana pencabangan baru ini adalah penggandaan dari

(2)

pencabangan sebelumnya dan memiliki aturan dasar pertumbuhan dan percabangan yang sama. Aturan dasar pertumbuhan untuk pola pencabangan tanaman ini digunakan untuk mensimulasikan bentuk-bentuk daun dan Stephen Wolfram mendapatkan banyak kemiripan dari model yang didapatkan dan garis luar dari sejumlah bentuk-bentuk daun. Aturan dasar pertumbuhan ini untuk mendukung teorinya bahwa banyak hal dari pertumbuhan tanaman diatur hanya oleh beberapa aturan dasar pertumbuhan yang sederhana.

Tulisan ini membahas simulasi dengan bantuan komputer untuk mendapatkan bentuk-bentuk daun dengan aturan dasar yang sama dengan yang dilakukan oleh Stephen Wolfram dan mempraktekkannya secara lanjut. Simulasi bentuk daun dengan menggunakan model cellular automata sistem subtitusi sudah pernah dilakukan oleh Bibing Priyo Sembodo dengan menggunakan Software Borland Delphi, berdasarkan apa yang telah dilakukan oleh Stephen Wolfram, dicoba pembuatan Visualisasi Bentuk Daun Berbasis Cellular Automata Sistem Subtitusi Menggunakan Pemrograman Wolfram Mathematica 7.0.

2. KAJIAN PUSTAKA 2.1 Bentuk-bentuk Daun

Foto-foto daun berikut menunjukkan bentuk daun yang bervariasi yang nantinya akan dijadikan sebagai sampel untuk mensimulasikan bentuk daun.

Gambar 1 Foto beberapa bentuk daun

Foto daun yang digunakan sebagai sampel di atas, memperlihatkan bentuk-bentuk daun yang bervariasi. Meskipun beberapa dari daun-daun terlihat agak serupa tetapi terdapat perbedaan-perbedaan atau perubahan kecil dari bentuk daun-daun itu sehingga antara satu tanaman dengan yang lainnya memiliki bentuk daun yang hampir tidak pernah sama seperti terlihat dalam alam. Faktor yang membedakan bentuk daun yang satu dengan daun yang lain adalah dibedakan dari jumlah cabang, panjang cabang, dan sudut cabang yang terbentuk dari tiap-tiap daun. Perbedaan inilah yang digunakan untuk membedakan daun yang satu dengan yang lain dalam simulasi bentuk daun.

2.2 Wolfram Mathematica 7.0

Wolfram Mathematica 7.0 merupakan perangkat lunak buatan Wolfram yang dapat menyelesaikan masalah perhitungan numerik dari masalah yang sederhana hingga perhitungan yang rumit. Selain mampu menyelesaikan perhitungan, Wolfram

(3)

Aplikasi notebook menggunakan simbolis, numerik, dan visualisasi grafik Wolfram Mathematica 7.0 mampu menyelesaikan masalah dalam fisika statistik. Sehingga Wolfram Mathematica 7.0 merupakan software yang yang menjadi pilihan dalam pendidikan dan penelitian khususnya untuk melakukan: perhitungan numerik, visualisasi grafik fungsi dimensi dua dan dimensi tiga, pemodelan fisika dan simulasi.

Wolfram Mathematica 7.0 juga dapat menyelesaikan permasalahan yang mungkin sulit dikerjakan atau terlalu panjang jika dikerjakan dengan cara manual. Beragam permasalahan matematika yang melibatkan variabel-variabel (misal: x, y dan sebagainya) dapat diselesaikan dengan Wolfram Mathematica 7.0.

2.3 Model Cellular Automata Sistem Substitusi untuk Simulasi Bentuk Daun

Yohanes Surya & Hokky Situngkir mengemukakan bahwa fisika adalah ilmu tentang alam dan dinamikanya. Dalam meneliti alam, fisikawan tertantang mencari aturan-aturan yang mendasari suatu fenomena alam. Cellular automata adalah sehimpunan proses fundamental penciptaan pola-pola keteraturan dengan menggunakan komputer (computer-generated ordering process) yang bentuk akhirnya sangat menyerupai apa yang terjadi di alam. Program komputer Wolfram ini mengambil input data yang tidak teratur (bahkan chaos), lalu diproses menggunakan sejumlah Aturan Wolfram, dan akhirnya menghasilkan output gambar yang menyerupai fenomena alam baik pola, kompleksitas, maupun derajat keteraturannya di layar komputer. Wolfram menunjukkan proses terciptanya berbagai bentuk pola-pola yang kompleks seperti kristal es, bunga-bungaan, dedaunan, sebaran warna-warni bulu burung merak, spiral galaksi, turbulensi air deras, jaringan sirkuit otak manusia, badai topan, kulit kerang, lekak-lekuk sungai dengan menggunakan aturan .

Cellular automata sistem substitusi adalah sistem pergantian yang mengganti tiap-tiap komponennya pada setiap langkah dengan satu atau beberapa komponen lain menurut aturan yang ditentukan untuk sistem tersebut. Cellular automata sistem substitusi pada mulanya disusun oleh Stephen Wolfram dengan tujuan supaya jumlah komponen sistem dapat berubah-ubah dan tidak tetap dalam usaha mempelajari perilaku-perilaku program sederhana. Dalam bentuk yang umum pada sistem substitusi tersebut terdapat serangkaian komponen dan tiap-tiap komponen diwarnai hitam atau putih kemudian pada setiap langkah tiap komponen-komponen tersebut diganti oleh sejumlah komponen baru. Aturan cellular automata sistem subtitusi dapat digambarkan sebagai berikut:

Gambar 2 Contoh Cellular Automata Sistem Substitusi

Gambar 2 di atas merupakan aturan cellular automata sistem subtitusi, terlihat komponen kotak hitam diganti oleh komponen baru yaitu kotak putih untuk setiap langkahnya. Begitu juga pada komponen kotak putih akan diganti oleh komponen baru

(4)

yaitu kotak hitam untuk setiap langkahnya. Cellular automata sistem subtitusi tidak hanya bisa digambarkan dengan komponen-komponen kotak kecil yang hanya berwarna hitam dan putih, tetapi bisa digambarkan dalam bentuk percabangan. Sistem subtitusi inilah yang digunakan dalam mensimulasikan bentuk daun.

Model Cellular automata sistem subtitusi untuk mensimulasikan bentuk daun memiliki sebuah cabang, dimana cabang tersebut merupakan keadaan awal. Kemudian akan tumbuh beberapa percabangan baru pada ujung cabang yang panjang cabangnya akan lebih kecil dari pada cabang awal sesuai dengan yang ditentukan. Stephen Wolfram dalam bukunya A New Kind of Science dibahas bahwa bentuk daun dibentuk oleh aturan dasar pertumbuhan yang serupa dengan pembentukan pola pencabangan pada tanaman.

Dari aturan sistem subtitusi inilah Stephen Wolfram dalam bukunya mengelompokkan pola-pola percabangan yang divariasi panjang cabang, jumlah percabangan, dan sudut cabangnya, seperti pada gambar 3.

Gambar 3 kumpulan pola percabangan sistem subtitusi yang memvariasi panjang cabang, jumlah cabang, dan sudut cabang.

Stephen Wolfram mengamati kumpulan pola percabangan pada tanaman dan menyimpulkan bahwa di antara pola-pola yang dapat dihasilkan oleh sistem substitusi tersebut terdapat pola-pola yang garis luarnya terlihat serupa dengan garis luar berbagai jenis bentuk daun. Terdapat pola dengan garis tepi yang halus yang terlihat seperti daun bunga teratai lalu terdapat pola dengan titik-titik tajam yang terlihat seperti daun bergerigi dan terdapat pola dengan bentuk yang rumit dan seperti acak yang terlihat seperti daun anggur. Stephen Wolfram menduga dan meyakini bahwa sebenarnya proses pencabangan sederhana yang sama adalah yang bertanggung jawab besar untuk bentuk keseluruhan dari tanaman, dan untuk bentuk dari daun.

3. METODE PEMROGRAMAN 3.1 Rancangan Pemrograman

(5)

Pada Visualisasi Bentuk Daun Berbasis Cellular Automata sistem subtitusi ini menggunakan bahasa pemrograman Wolfram Mathematica 7.0 dimana aturan percabangan ditentukan pada masukannya (input) sehingga setelah diproses oleh program Wolfram Mathematica 7.0 akan menghasilkan keluaran gambar bentuk daun yang sesuai dengan perintah masukannya (input). Pada program yang akan dibuat ini menvariasi jumlah jumlah cabang, sudut cabang, dan panjang cabang pada kasus dua dimensi. Jumlah cabang dari program ini tidak hanya dibatasi dua cabang, tetapi lebih dari itu . Dengan menvariasi jumlah cabang, sudut cabang, dan panjang cabang maka dapat melihat perbedaan antara bentuk daun yang satu dengan bentuk daun yang lainnya.

3.2 Objek Pemrograman

Objek dalam penelitian ini adalah bentuk-bentuk daun yang divariasi jumlah cabang, sudut cabang, dan panjang cabang sehingga dapat dilihat perbedaan bentuk daun yang satu dengan bentuk daun yang lainnya.

3.3 Algoritma

Berikut adalah algoritma program visualisasi bentuk daun berbasis cellular automata sistem subtitusi:

1. Menentukan keadaan awal

Menentukan dan menggambarkan satu cabang yang ditetapkan sebagai cabang awal dan menanmpilkannya pada langkah 0.

2. Menerapkan aturan daun yaitu:

a. Menentukan letak percabangan yang nantinya akan akan tumbuh sekumpulan percabangan baru yang memiliki panjang cabang yang lebih kecil dari cabang sebelumnya sesuai dengan aturan daun yang ditentukan. Jika nilai yang diberikan 1/1, maka letak atau titik percabangan akan berada tepat di tengah cabang awal.

b. Menentukan jumlah cabang yang tidak terbatas hanya dua cabang saja. Jumlah cabang ini akan terus tumbuh secara kontinyu sesuai dengan jumlah cabang yang ditentukan pada letak percabangan.

c. Menentukan sudut cabang baru, sudut cabang ditentukan untuk tiap-tiap cabang dengan perhitungan ArcSin.

d. Menentukan panjang cabang. Seperti halnya sudut cabang, panjang cabang baru juga ditentukan untuk tiap-tiap cabang yang panjang cabangnya akan lebih kecil dari cabang awal. Skala yang digunakan untuk panjang cabang baru antara 0-1 dari cabang awal.

3. Menggambarkan hasil visualisasi

Untuk setiap langkah pada Program visualisasi bentuk daun berbasis cellular automata sistem subtitusi ini berlangsung sebagai berikut. Pada saat langkah 0 dijalankan, maka cabang itu akan menjadi cabang awal untuk langkah ke-1. Saat langkah ke-2 dijalankan, maka cabang pada langkah ke-1 akan menjadi cabang awal, dan seterusnya untuk langkah berikutnya. Begitu juga sudut cabang dan panjang cabang yang ditinjau, akan dipengaruhi oleh cabang sebelumnya.

(6)

3.4 Flowchart

Berikut adalah flowchart program visualisasi bentuk daun berbasis cellular automata system subtitusi.

Berikut adalah flowchart keadaan awal sampel daun.

Berikut adalah flowchart proses visualisasi bentuk daun berbasis cellular automata system subtitusi.

Mulai ContohDaun={Daun1,Daun2,Daun3, Daun4,Daun5,Daun6,Daun7,Daun8} ; Manipulate[KondisiAwal; Pane[With[{adjusted=ImageAdjust[ContohDaun[[img]]]},adjusted],{500,200}], {{img,1,"Contoh Daun"},Dynamic[MapIndexed[First[#2]#&,sampleIcons]]] sampleIcons= Map[ImageR esize[#,100]& ,ContohDaun] ;

(7)

Mulai Manipulate[Graphics[Line/@NestList[Flatten[#/.g[a_,b_] (g[b,b+(b-a)#]&/ @AturanDaun)]&,g[0,1],t]/ .g[a_,b_] {{Re[a],Im[a]},{Re[b],Im[b]}},PlotRangeAll,ImageSize {500,400}]] {{t,1,"Langkah ke"},{0,1,2,3,4,5,6,7}} AturanDaun2 "Daun2", AturanDaun3 "Daun3", AturanDaun4 "Daun4", AturanDaun5 "Daun5", AturanDaun6 "Daun6", AturanDaun1 "Daun1", AturanDaun7 "Daun7", AturanDaun8 "Daun8", AturanDaun1={cabangPositif1,cabangPositif2,c abangPositif3,Gradien,cabangNegatif1,cabang Negatif2,cabangNegatif3} AturanDaun2={0.842+0.25I 0.254,0.592+1/2I 0.254,1/1,0.842-0.25I 0.254,0.592-1/2I 0.254} AturanDaun3={0.898+0.15I 0.255,0.798+0.25I 0.255,0.698+0.4I 0.255,0.598+1/2I 0.255,1/ 1,0.898-0.15I 0.255,0.798-0.25I 0.255,0.698-0.4I 0.255,0.598-1/2I 0.255} AturanDaun4={0.75+0.25I 0.232,0.65+1/2I 0.232,1/1-0.05,0.75-0.25I 0.232,0.65-1/2I 0.232}, AturanDaun5={0.898+0.1I 0.776,0.828+0.2I 0.776,0.798+0.3I 0.776,0.748+0.4I 0.776,0.698+1/2I 0.776,1/1,0.898-0.1I 0.776,0.828-0.2I 0.776,0.798-0.3I 0.776,0.748-0.4I 0.776,0.698-1/2I 0.776} AturanDaun6={0.964+0.25I 0.12,0.864+0.35I 0.12,0.814+1/2I 0.12,0.714+0.7I 0.12,1/ 1,0.964-0.25I 0.12,0.864-0.35I 0.12,0.814-1/2I

0.12,0.714-0.7I 0.12} AturanDaun7={0.89+0.15I 0.194,0.85+0.3I 0.194,0.8+0.5I 0.194,1/1,0.89-0.2I 0.194,0.85-0.3I 0.194,0.8-0.4I 0.194} AturanDaun8={0.916+0.15I 0.306,0.816+0.27I 0.306,0.716+0.37I 0.306, 0.611+0.47I 0.306,1/1,0.966-0.15I 0.306,0.926-0.25I 0.306,0.866-0.35I 0.306,0.766-0.45I 0.306,0.686-0.5I 0.306} 3.5 BAHASA PEMROGRAMAN

(8)

Manipulate[ContohDaun={Daun1= ,Daun2=

,Daun3= ,Daun4= ,Daun5= ,Daun6=

,Daun7= ,Daun8= }; sampleIcons=Map[ImageResize[#,100]&,ContohDaun]; Manipulate[KondisiAwal; Pane[With[{adjusted=ImageAdjust[ContohDaun[[img]]]},adjusted],{500,200}]] Graphics[Line/@NestList[{{cabangPositif1=0.89+0.25I 0.074},{cabangPositif2=0.79+0.35I 0.074},{cabangPositif3=0.64+1/2I 0.074},{Gradien=1/1},{cabangNegatif1=0.89-0.25I 0.074},{cabangNegatif2=0.79-0.35I 0.074},{cabangNegatif3=0.64-1/2I 0.074}};AturanDaun[AturanDaun1={cabangPositif1,cabangPositif2,cabangPositif3,Gra dien,cabangNegatif1,cabangNegatif2,cabangNegatif3},AturanDaun2={0.842+0.25I 0.254,0.592+1/2I 0.254,1/1,0.842-0.25I 0.254,0.592-1/2I

0.254},AturanDaun3={0.898+0.15I 0.255,0.798+0.25I 0.255,0.698+0.4I 0.255,0.598+1/2I 0.255,1/1,0.898-0.15I 0.255,0.798-0.25I 0.255,0.698-0.4I 0.255,0.598-1/2I 0.255},AturanDaun4={0.75+0.25I 0.232,0.65+1/2I 0.232,1/1-0.05,0.75-0.25I 0.232,0.65-1/2I 0.232},AturanDaun5={0.898+0.1I 0.776,0.828+0.2I 0.776,0.798+0.3I 0.776,0.748+0.4I 0.776,0.698+1/2I 0.776,1/1,0.898-0.1I 0.776,0.828-0.2I 0.776,0.798-0.3I 0.776,0.748-0.4I 0.776,0.698-1/2I

0.776},AturanDaun6={0.964+0.25I 0.12,0.864+0.35I 0.12,0.814+1/2I 0.12,0.714+0.7I 0.12,1/1,0.964-0.25I 0.12,0.864-0.35I 0.12,0.814-1/2I 0.12,0.714-0.7I

0.12},AturanDaun7={0.89+0.15I 0.194,0.85+0.3I 0.194,0.8+0.5I 0.194,1/1,0.89-0.2I 0.194,0.85-0.3I 0.194,0.8-0.4I 0.194},AturanDaun8={0.916+0.15I 0.306,0.816+0.27I 0.306,0.716+0.37I 0.306, 0.611+0.47I 0.306,1/1,0.966-0.15I 0.306,0.926-0.25I 0.306,0.866-0.35I 0.306,0.766-0.45I 0.306,0.686-0.5I

0.306}];Flatten[#/.g[a_,b_](g[b,b+(b-a)#]&/@AturanDaun)]&,g[0,3],t]/.g[a_,b_]{{Re[a],Im[a]},{Re[b],Im[b]}},PlotRangeA ll,ImageSize{500,400}],Style["VISUALISASI BENTUK DAUN BERBASIS CELLULAR

AUTOMATA",Bold,Large,Green],

Style["SISTEM SUBTITUSI MENGGUNAKAN PEMROGRAMAN WOLFRAM

MATHEMATICA 7.0",Bold,Large,Green],{{img,1,"Contoh

Daun"},Dynamic[MapIndexed[First[#2]#&,sampleIcons]],ControlTypePopupMenu}, {{AturanDaun,AturanDaun1},{AturanDaun1 "Daun1",AturanDaun2

"Daun2",AturanDaun3 "Daun3",AturanDaun4 "Daun4",AturanDaun5 "Daun5",AturanDaun6 "Daun6",AturanDaun7 "Daun7",AturanDaun8 "Daun8"},ImageSize Large},Delimiter,{{t,0,"Langkah ke"},{0,1,2,3,4,5,6}},

(9)

4. HASIL DAN PEMBAHASAN 4.1 Hasil Simulasi

Hasil simulasi yang menyerupai sampel bentuk daun diperoleh dari program dengan menggunakan sistem subtitusi yang dikemukakan oleh Stephen Wolfram dalam bukunya A New Kind of Science. Hasil simulasi dengan menerapkan bahasa pemrograman di atas adalah dapat disimulasikan sebagaimana tabel berikut:

Tabel Hasil Simulasi N

o

Aturan Daun Hasil Simulasi

1 2 3 4 5 6 7 8 Analisis Program

(10)

Hasil simulasi bentuk daun satu diperoleh dari aturan percabangan, diantaranya jumlah cabang, sudut cabang, serta panjang percabangan. Aturan percabangan pada program ini diatur untuk tiap pecabangannya. Aturan percabangan pada hasil simulasi bentuk daun satu sebagai berikut:

Jumlah cabang: 7 Banyak langkah: 6

Aturan cabang 1: - Sudut = ArcSin(0,25x0,074) = 1,06 derajat. - Panjang cabang = 0,89 dari cabang awal Aturan cabang 2: - Sudut = ArcSin(0,35x0,074) = 1,48 derajat.

- Panjang cabang = 0,79 dari cabang awal Aturan cabang 3: - Sudut = ArcSin(0, 5x0,074) = 2,12 derajat.

- Panjang cabang = 0,64 dari cabang awal

Aturan cabang 4: letak percabangan, 1/1 artinya percabangan berada di tengah cabang awal.

Aturan cabang 5: - Sudut = ArcSin-(0,25x0,074) = 1,06 derajat. (arah negatif) -Panjang cabang = 0,89 dari cabang awal

Aturan cabang 6: - Sudut = ArcSin-(0,35x0,074) = 1,48 derajat. (arah negatif) -Panjang cabang = 0,79 dari cabang awal

Aturan cabang 7: - Sudut = ArcSin-(0, 5x0,074) = 2,12 derajat. (arah negatif) -Panjang cabang = 0,64 dari cabang awal

Hasil simulasi bentuk daun dua diperoleh dari aturan percabangan, diantaranya jumlah cabang, sudut cabang, serta panjang percabangan. Aturan percabangan pada hasil simulasi bentuk daun dua sebagai berikut:

Aturan cabang 1: - Sudut = ArcSin(0,25x0,254) = 3,64 derajat. - Panjang cabang = 0,842 dari cabang awal Aturan cabang 2: - Sudut = ArcSin(0, 5x0,254) = 7,29 derajat. - Panjang cabang = 0,592 dari cabang awal

Aturan cabang 4: - Sudut = ArcSin-(0,25x0,254) = 3,64 derajat. (arah negatif) - Panjang cabang = 0,842 dari cabang awal

Aturan cabang 5: - Sudut = ArcSin-(0, 5x0,254) = 7,29 derajat. (arah negatif) - Panjang cabang = 0,592 dari cabang awal

Didapatkan bentuk daun yang menyerupai sampel daun 2.

Hasil simulasi bentuk daun tiga diperoleh dari aturan percabangan, diantaranya jumlah cabang, sudut cabang, serta panjang percabangan. Aturan percabangan pada hasil simulasi bentuk daun tiga sebagai berikut:

(11)

Hasil simulasi bentuk daun empat diperoleh dari aturan percabangan, diantaranya jumlah cabang, sudut cabang, serta panjang percabangan. Aturan percabangan pada hasil simulasi bentuk daun empat sebagai berikut:

Aturan cabang 1: - Sudut = ArcSin(0,25x0,232) = 3,33 derajat. - Panjang cabang = 0,75 dari cabang awal Aturan cabang 2: - Sudut = ArcSin(0, 5x0,232) = 6,66 derajat.

Hasil simulasi bentuk daun lima diperoleh dari aturan percabangan, diantaranya jumlah cabang, sudut cabang, serta panjang percabangan. Aturan percabangan pada hasil simulasi bentuk daun lima sebagai berikut:

(12)

Hasil simulasi bentuk daun enam diperoleh dari aturan percabangan, diantaranya jumlah cabang, sudut cabang, serta panjang percabangan. Aturan percabangan pada hasil simulasi bentuk daun enam sebagai berikut:

- Panjang cabang = 0,864 dari cabang awal Aturan cabang 3: - Sudut = ArcSin(0, 5x0,12) = 3,43 derajat. - Panjang cabang = 0,816 dari cabang awal Aturan cabang 4: - Sudut = ArcSin(0, 7x0,12) = 4,84 derajat.

Hasil simulasi bentuk daun tujuh diperoleh dari aturan percabangan, diantaranya jumlah cabang, sudut cabang, serta panjang percabangan. Aturan percabangan pada hasil simulasi bentuk daun tujuh sebagai berikut:

(13)

Aturan cabang 6: - Sudut = ArcSin-(0,3x0,194) = 3,34 derajat. (arah negatif) - Panjang cabang = 0,85 dari cabag awal

Hasil simulasi bentuk daun delapan diperoleh dari aturan percabangan, diantaranya jumlah cabang, sudut cabang, serta panjang percabangan. Aturan percabangan pada hasil simulasi bentuk daun delapan sebagai berikut:

5. KESIMPULAN

Berdasarkan program visualisasi bentuk daun berbasis cellular automata sistem subtitusi dapat disimpulkan bahwa dengan model cellular automata sistem subtitusi dapat mensimulasikan bentuk daun. Model cellular automata sistem subtitusi untuk mensimulasikan bentuk-bentuk daun berdasarkan aturan percabangan pada tanaman, sistem memiliki sebuah cabang sebagai keadaan awalnya kemudian pada tiap langkah akan tumbuh sekumpulan percabangan baru yang memiliki panjang cabang yang lebih kecil dari cabang sebelumnya sesuai dengan aturan daun yang ditentukan.

(14)

DAFTAR PUSTAKA

Astuti, Puji. 2010. Simulasi Pola Kulit Binatang Berbasis Cellular Automata Menggunakan Wolfram Mathematica 7.0. Jurusan Fisika FMIPA Universitas Negeri Malang.

Djati, Bonett S.L., 2007. SIMULASI: Teori dan Aplikasinya. Penerbit ANDI. Yogyakarta. Gage, Laub, McGarry. Cellular Automata: is Rule 30 Random?

Priyo Sembodo, Bibing. 2006. Simulasi Bentuk Daun dengan Menggunakan Model Cellular Automata Sistem Substitusi. Jurusan Fisika FMIPA Universitas Negeri Malang.

Primajaya, Yanuar. 2010. Visualisasi Bentuk Daun Berbasis Cellular Automata Sistem Subtitusi Menggunakan Pemrograman Wolfram Mathematica 7.0. Jurusan Fisika FMIPA Universitas Negeri Malang

Wolfram, Stephen. 2002. A New Kind of Science, Hal. 400 - 408 Canada: Wolfram Media, Inc.

Wolfram, Stephen. 2006. Stephen Wolfram’s A NEW KIND OF SCIENCE ONLINE, http://www.wolframscience.com/nksonline/toc.html: Stephen Wolfram, LLC.