306160810 CHAPTER 8 1 Charles P Jones

CHAPTER 8

MEMILIH PORTOFOLIO OPTIMAL

Pada bab sebelumnya, telah dibahas model Markowitz untuk menghitung return dan risiko portofolio. Dalam bab ini, akan dijelaskan mengenai single-index model yang akan digunakan untuk menyederhanakan perhitungan, namun tetap memenuhi asumsi dari model. Seperti yang diungkapkan pada pembahasan sebelumnya, diversifikasi merupakan aturan utama dalam pengelolaan portofolio dan kunci untuk manajemen risiko yang optimal. Di samping pentingnya prinsip diversifikasi, tetap ada permasalahan yang timbul dalam pembentukan suatu portofolio.

Permasalahan tersebut adalah terdapat banyak sekali kemungkinan portofolio yang dapat dibentuk dari kombinasi aktiva beresiko yang tersedia di pasar (Hartono, 2015:343). Meskipun telah dibatasi analisis pada portofolio optimal berdasarkan analisis Markowitz, tetap saja masih jumlah portofolio yang tersedia masih sangat banyak. Jika terdapat kemungkinan portofolio yang jumlahnya tidak terbatas, maka akan timbul pertanyaan portofolio mana yang akan dipilih oleh investor (Hartono, 2015:343). Pada dasarnya, dalam pembahasan kali ini, akan dianalisis trade-off optimal yang ada antara risiko dan pengembalian yang diharapkan.

A. MEMBANGUN PORTOFOLIO DENGAN MENGGUNAKAN PRINSIP MARKOWITZ

Untuk memilih portofolio optimal dari aset keuangan menggunakan analisis Markowitz, yang harus dilakukan investor adalah:

1. Mengidentifikasi kombinasi risk-return optimal yang tersedia dalam seperangkat aset berisiko yang dipertimbangkan dengan menggunakan analisis perbatasan efisien berdasarkan analisis Markowitz.

2. Memilih portofolio optimal di antara banyak portofolio yang berada dalam set portofolio efisien berdasarkan preferensi investor.

MENGIDENTIFIKASI KOMBINASI RISK-RETURN OPTIMAL

Teori portofolio adalah normatif, yang berarti memberitahu investor bagaimana seharusnya mereka bertindak untuk melakukan diversifikasi optimal. Hal ini didasarkan pada seperangkat asumsi, termasuk: (1) periode investasi tunggal, (2) tidak ada biaya transaksi, dan (3) preferensi investor hanya berdasarkan pada expected return dan risiko,

yang diukur dengan varian dan standar deviasi, (4) tidak ada pinjaman dan simpanan bebas risiko.

Gambar 8-1 Attainable Set dan Efficient Set dalam Portofolio

Attainable Set dalam Portofolio. Dalam gambar 8-1 ditampilkan attainable set dalam portofolio, atau sering disebut opportunity set. Attainable set adalah seluruh set yang memberikan kemungkinan portofolio yang dapat dibentuk dari kombinasi aktiva / n-sekuritas yang tersedia (Hartono, 2015:344).

Portofolio Efisien. Portofolio efisien didefinisikan sebagai portofolio yang memiliki risiko terkecil pada level expected return tertentu atau expected return terbesar pada level risiko tertentu. Investor yang rasional akan mencari portofolio yang efisien karena portofolio ini akan mengoptimalkan dua hal penting yang dipertimbangkan investor, expected return dan risiko. Dengan adanya portofolio dengan varian minimum, akan dapat diplot batas varian minimum (minimum-variance frontier) seperti pada gambar 8-1. Poin A pada gambar 8-1 merepresentasikan global minimum-variance portfolio karena memiliki risiko terendah. Efficient Set (Frontier). Kumpulan (set) dari portofolio efisien disebut dengan efficient set atau efficient frontier (Hartono, 2015:344). Pada segmen batas varian-minimum di atas portofolio varian-minimum global, AB, menawarkan kombinasi risk-return terbaik yang tersedia untuk investor dari set tertentu. Segmen ini disebut set efisien (efficient set) atau batas (frontier) efisien dari portofolio. Set efisien ini ditentukan oleh prinsip dominasi—

portofolio X mendominasi portofolio Y jika mereka memiliki level risiko yang sama tetapi dengan return lebih besar atau memiliki expected return yang sama dengan risiko lebih rendah. Busur AB pada gambar 8-1 merupakan bayas efisien Markowitz.

Memahami Solusi Markowitz. Solusi model Markowitz berkisar pada bobot portofolio, atau persentase investasi dalam setiap sekuritas. Dalam model Markowitz, bobot portofolio merupakan satu-satunya variabel yang dapat dimanipulasi untuk memecahkan permasalahan ketika menentukan portofolio efisien.

MEMILIH PORTOFOLIO OPTIMAL DARI ASET BERISIKO

Ketika set efisien dari portofolio telah ditentukan menggunakan model Markowitz, investor harus memilih dari set portofolio ini yang paling sesuai dengan investor. Secara umum, dalam bidang ekonomi, dan khususnya keuangan, diasumsikan bahwa investor adalah risk-averse. Hal ini berarti bahwa investor akan menghindari “fair gamble” yang didefinisikan dengan expected-payoff nol, dan probabilitas rata atas untung ataupun rugi. Indifference Curves. Untuk memilih kombinasi risk-return yang akan memenuhi preferensi personal dari investor individu, kurva indiferen digunakan. Kurva bagi semua investor risk-averse akan memiliki slope yang condong ke atas, namun bentuk kurva akan berbeda bergantung kepada preferensi risiko.

Memilih Portofolio Optimal. Portofolio optimal bagi investor yang risk-averse adalah portofolio yang berada pada batas efisien yang bersinggungan dengan kurva indiferen investor yang memiliki jarak risk-return tertinggi. Ketika memilih satu portofolio yang ada dalam batas efisien, akan disesuaikan dengan preferensi investor (yang tampak dalam kurva indiferen investor) dan kemungkinan portofolio (yang tampak dalam kurva batas efisien).

Gambar 8-3 Memilih Portofolio dalam Efficient Frontier PERSPEKTIF GLOBAL—DIVERSIFIKASI INTERNASIONAL

Diskusi telah secara implisit mengasumsikan diversifikasi sekuritas domestik seperti saham yang diperdagangkan di Bursa Efek Indonesia. Namun, kita sekarang tahu pentingnya mengambil pendekatan global untuk berinvestasi. Apa pengaruh yang akan didapatkan dari penambahan saham internasional dalam analisis diversifikasi?

Mempertimbangkan potensi penurunan risiko dan mengabaikan risiko lainnya dalam investasi asing, seperti risiko mata uang, dapat disimpulkan jika diversifikasi domestik adalah baik, maka diversifikasi internasional pasti lebih baik. Studi empiris membuktikan bahwa menambahkan saham asing dalam diversifikasi portofolio menurunkan volatilitas secara keseluruhan.

Bruno Solnik, otoritas terkemuka pada investasi internasional, telah mencatat bahwa 15 tahun belakangan ini, faktor negara mendominasi harga saham dan korelasi dari faktor negara masih lemah. "Ini berarti pasar ekuitas di seluruh dunia pada kenyataannya berbeda, dan karena korelasi investor yang rendah dapat mengurangi total varian portofolio mereka dengan melakukan diversifikasi di seluruh negara. Namun, kondisi berubah secara dramatis dalam beberapa tahun terakhir karena pasar keuangan menjadi lebih dan lebih terintegrasi.

Intinya adalah bahwa korelasi antara pengembalian negara meningkat secara signifikan mulai tahun 1995, dan manfaat langsung dari pengurangan risiko melalui gabungan aset dengan korelasi rendah telah berkurang. Meskipun korelasi antara indeks saham domestik dan asing baru-baru ini tinggi, ini tidak berarti bahwa investor harus mengabaikan diversifikasi internasional. Sebaliknya mereka perlu melihat hal itu dengan cara yang berbeda.

BEBERAPA KESIMPULAN PENTING TENTANG MODEL MARKOWITZ Lima poin penting yang harus diperhatikan tentang Markowitz Model seleksi portofolio:

1. Teori Portofolio Markowitz disebut sebagai model dua-parameter karena investor diasumsikan untuk membuat keputusan atas dasar dua parameter, pengembalian dan risiko yang diharapkan.

2. Analisis Markowitz menghasilkan sebuah set keseluruhan, atau garis batas portofolio yang efisien, yang semuanya sama-sama "baik." Tidak ada portofolio di batas efisien, seperti yang dihasilkan, mendominasi setiap portofolio lainnya pada kurva batas efisien.

3. Model Markowitz tidak mengatasi masalah investor menggunakan uang pinjaman bersama dengan dana portofolio mereka sendiri untuk membeli portofolio aset berisiko; yaitu, investor tidak diperbolehkan untuk menggunakan leverage.

4. Dalam prakteknya, investor yang berbeda, atau manajer portofolio, akan memperkirakan input untuk model Markowitz secara berbeda. Ini akan menghasilkan batas efisien yang berbeda. Hal ini diakibatkan ketidakpastian yang melekat dalam bagian analisis sekuritas dari investasi. Model Markowitz tetap rumit untuk dikerjakan karena bersarnya matriks varians-kovarians yang dibutuhkan untuk satu set saham.

Single-index model menyediakan gambaran alternatif mengenai varian portofolio, dimana lebih mudah dalam perhitungannya dibandingkan dengan analisis Markowitz. Dalam model ini perhitungan yang dilakukan lebih sedikit.

SINGLE-INDEX MODEL

William Sharpe (1963) mengembangkan model yang disebut dengan single-index model, yang menghubungkan antara return sekuritas dengan return indeks. Model indeks tunggal didasarkan pada pengamatan bahwa harga dari suatu sekuritas berfluktuasi searah dengan indeks harga pasar (Hartono, 2015:407). Model indeks tunggal dapat digambarkan sebagai berikut:

R_i=a_i+β_iR_M+e_i

Dimana,

Ri = return sekuritas ke-i

RM = return indeks pasar

ai = komponen return sekuritas ke-i yang independen terhadap kinerja pasar

βi = koefisien yang mengukur perubahan Ri akibat dari perubahan RM

ei = kesalahan residu acak

Model indeks tunggal membagi return dari suatu sekuritas ke dalam dua komponen, yaitu sebagai berikut:

1. Komponen return yang unik diwakili oleh ai _{yang independen terhadap return}

pasar. Komponen return unik berkaitan dengan kejadian mikro, yang mempengaruhi salah satu perusahaan namun tidak keseluruhan perusahaan. Misalnya, kebakaran, aksi mogok kerja, atau pengunduran diri pegawai kunci.

2. Komponen return yang berhubungan dengan return pasar yang diwakili oleh βiRM _.

Komponen return ini terkait dengan kejadian makro yang berbasis luas dan mempengaruhi semua (atau sebagian besar) perusahaan. Misalnya, pengumuman BI tentang tingkat diskonto, perubahan suku bunga, atau pengumuman tak terduga tentang jumlah uang yang beredar.

Memahami Model Indeks Tunggal.

Error term (kesalahan residu acak) merupakan selisih dari ruas kiri persamaan yaitu return sekuritas i, dan ruas kanan persamaan yaitu jumlah dua komponen return. Model indeks tunggal, menurut definisi, kesetaraan, dan oleh karena itu kedua belah pihak harus sama.

Gambar 8-4 Model Indeks Tunggal Contoh 8-1

Asumsikan return indeks pasar pada periode t adalah 12%, ai = 3%, dan βi = 1,5. Estimasi

model indeks tunggal untuk saham i adalah R_i=3 +1,5 R_M+e_i

R_i=3 +(1,5) (12 )=21

Maka, bisa dikatakan jika return indeks pasar adalah 12%, kemungkinan return saham 21%

Contoh 8-2

Asumsikan berdasarkan Contoh 8-2, return sebenarnya saham i pada periode t adalah 19%. Kesalahan residu (error term) pada kasus ini adalah sebesar 19% - 21% = -2%

Bagaimanapun, tidak ada model yang dapat menjelaskan return secara sempurna. Kesalahan residu (ei) menunjukkan selisih antara return sebenarnya dan return yang

diprediksi menggunakan parameter model pada sisi kanan persamaan. Gambar 8-4 yang menggambarkan model indeks tunggal, mengilustrasikanselisih antara return sebenarnya dari Contoh 8-2, 19 persen, dan return yang diprediksi, 21 persen—kesalahan residu/error term adalah 2 persen.

RM dan ei merupakan variabel acak. Model indeks tunggal mengasumsikan bahwa

indeks pasar tidak terkait dengan kesalahan residu. Penggunakan teknik ini memastikan bahwa dua variabel ini tidak saling berkorelasi. σei digunakan untuk menunjukkan standar

deviasi kesalahan residu saham i. Asumsi Kritis Model Indeks Tunggal

Model indeks tunggal mengasumsikan bahwa sekuritas hanya terkait dengan respon secara umum terhadap return pasar. Dengan demikian, kesalahan residu sekuritas i tidak berkorelasi dengan kesalahan residu sekuritas j, yang bisa dituliskan COV(eiej) = 0. Hal ini

merupakan asumsi kunci dalam model indeks tunggal karena hal ini mengimplikasikan bahwa saham bervariasi bersama-sama hanya karena hubungannya dengan indeks pasar.

Ri=ai+βiRM+eiuntuk sahami

dan R_j=a_j+β_jR_M+e_juntuk saham j

Dalam model indeks tunggal, semua istilah kovarian dapat dijelaskan oleh saham yang terkait hanya pada respon umum mereka terhadap indeks pasar; yaitu, kovarian tergantung hanya pada risiko pasar. Oleh karena itu, kovarians antara dua sekuritas dapat ditulis sebagai

σi , j=βiβjσM2

Membagi Risiko Menjadi Dua Bagian

Pada model indeks tunggal, sama halnya dengan return sekuritas, risiko sekuritas tunggal dibagi menjadi dua komponen. Total risiko sekuritas, sebagaimana dihitung

menggunakan varian, terdiri dari dua komponen: risiko pasar dan risiko unik atau risiko spesifik perusahaan.

σi2=βi2

[

σ2M

]

+σ2ei

σi2=Risiko Pasar +Risiko Spesifik Perusahaan

Simplifikasi ini juga berlaku dalam hal portofolio, menyediakan gambaran alternatif untuk menemukan varian minimum dari set portofolio.

σ2p=β2p

[

σM2

]

+σep2

Total varian portofolio = Risiko pasar portofolio + Varian residu portofolio

Beberapa Kesimpulan Terkait Model Indeks Tunggal

Model indeks tunggal sangat menyederhanakan perhitungan varian portofolio dan juga perhitungan portofolio efisien. Model ini membuat asumsi spesifik mengenai proses yang menggeneralisasikan return portofolio—kesalahan residu untuk sekuritas yang berbeda adalah tidak berkorelasi. Tujuan akhir model indeks tunggal adalah sama halnya dengan analisis Markowitz, melacak batas efisien (efficient frontier) dari set portofolio yang dimana investor akanmemilik portofolio optimal. Model ini mereduksi jumlah estimasi angka yang dibutuhkan untuk sebuah portofolio sekutitas. Dalam penelitian Sharpe (1976) ditemukan bahwa model indeks tunggal tidak lebih buruk dari model Markowitz dalam semua uji yang dilakukan, dan pengujian dengan model indeks tunggal membutuhkan periode waktu yang lebih singkat yang berarti model indeks tunggal berkinerja lebih baik.

MULTI-INDEX MODELS

Model indeks tunggal mengasumsikan bahwa harga saham bervariasi hanya karena adanya perubahan pada indeks pasar. Beberapa peneliti mencoba untuk menangkay pengaruh selain pasar dengan menyusun multi-index models. Kemungkinan contoh yang paling jelas dari pengaruh potensial non-pasar adalah faktor industri.

E

(

R_i

)

=a_i+b_iR_M+c_iNF+e_i

Multi-index models adalah bentuk di mana NF adalah faktor non-pasar dan semua variabel yang didefinisikan sebelumnya. Tampak logis jika multi-index model akan bekerja lebih baik dibandingan model indeks tunggal karena menggunakan informasi yang lebih banyak mengenai inter-relasi antara return saham.

Seberapa baik model ini bekerja? Penelitian Cohen dan Pogue, menemukan bahwa model indeks tunggal mengungguli multi-index models dimana model indeks tunggal menghasilkan portofolio lebih efisien. Penelitian ini, menggunakan klasifikasi industri, menemukan bahwa model indeks tunggal tidak hanya lebih sederhana tetapi juga mengarahkan pada expected risk yang lebih rendah.