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Ω ={(i, j) :i, j= 1,2, ...,6}
✇❤❡r❡ t❤❡ ♦✉t❝♦♠❡(i, j)✐s s❛✐❞ t♦ ♦❝❝✉r ✐❢ i❛♣♣❡❛rs ♦♥ t❤❡ ❧❡❢t ♠♦st ❞✐❡ ❛♥❞j ♦♥ t❤❡ ♦t❤❡r ❞✐❡
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▲❡tA❛♥❞B ❜❡ ❛r❜✐tr❛r② ❡✈❡♥ts ❞❡✜♥❡❞ ♦♥ ❛ s❛♠♣❧❡ s♣❛❝❡Ω✳
• ❚❤❡ ✉♥✐♦♥ ♦❢A❛♥❞B ✭A∪B✮ ❝♦♥s✐sts ♦❢ ❛❧❧ ♦✉t❝♦♠❡s t❤❛t ❜❡❧♦♥❣ t♦ ❛t ❧❡❛st ♦♥❡ ♦❢A❛♥❞B✳ ❚❤❛t ✐s✱ω∈A∪B ✐❢✱ ❛♥❞ ♦♥❧② ✐❢✱ω∈A♦rω∈B✳ • ❚❤❡ ✐♥t❡rs❡❝t✐♦♥ ♦❢A❛♥❞B ✭A∩B✮ ❝♦♥s✐sts ♦❢ ❛❧❧ ♦✉t❝♦♠❡s t❤❛t ❜❡❧♦♥❣ t♦ ❜♦t❤A ❛♥❞B✳ ❚❤❛t ✐s✱ω∈A∩B ✐❢✱ ❛♥❞ ♦♥❧② ✐❢✱ω∈A❛♥❞ω∈B✳ • ❚❤❡ ❝♦♠♣❧❡♠❡♥t ♦❢A✭Ac✮ ❝♦♥s✐sts ♦❢ ❛❧❧ ♦✉t❝♦♠❡s ✐♥
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• ❚❤❡ ♦♣❡r❛t✐♦♥s ♦❢ ❢♦r♠✐♥❣ ✉♥✐♦♥s✱ ✐♥t❡rs❡❝t✐♦♥s✱ ❛♥❞ ❝♦♠♣❧❡♠❡♥ts ♦❢ ❡✈❡♥ts ♦❜❡② ❝❡rt❛✐♥ r✉❧❡s s✐♠✐❧❛r t♦ t❤❡ r✉❧❡s ♦❢ ❛❧❣❡❜r❛✳
❈♦♠♠✉t❛t✐✈❡ ❧❛✇s✿ A∪B=B∪A❛♥❞A∩B=B∩A
❆ss♦❝✐❛t✐✈❡ ❧❛✇s✿ (A∪B)∪C = A∪(B∪C) ❞❛♥ (A∩B)∩C =
A∩(B∩C)
✶✳✷✳ P❘❖❇❆❇■▲■❚❨ ▼❊❆❙❯❘❊❙ ✸
■♥ ♠❛♥② ♣r♦❜❧❡♠✱ ✐♥❝❧✉❞✐♥❣ t❤♦s❡ ✐♥✈♦❧✈✐♥❣ ❣❛♠❡s ♦❢ ❝❤❛♥❝❡✱ t❤❡ ♥❛t✉r❡ ♦❢ t❤❡ ♦✉t❝♦♠❡s ❞✐❝t❛t❡s t❤❡ ❛ss✐❣♥♠❡♥t ♦❢ ❡q✉❛❧ ♣r♦❜❛❜✐❧✐t② t♦ ❡❛❝❤ ❡❧❡♠❡♥t❛r② ❡✈❡♥t✳ ❚❤✐s t②♣❡ ♦❢ ♠♦❞❡❧ s♦♠❡t✐♠❡s ✐s r❡❢❡rr❡❞ t♦ ❛s t❤❡ ❝❧❛ss✐❝❛❧ ♣r♦❜❛❜✐❧✐t② ♠♦❞❡❧✳ ▲❡t t❤❡ s❛♠♣❧❡ s♣❛❝❡ ❝♦♥s✐st ♦❢N ❞✐st✐♥❝t ♦✉t❝♦♠❡s✱
S={e1, e2, ..., eN}
❚❤❡ ❡q✉❛❧❧② ❧✐❦❡❧② ❛ss✉♠♣t✐♦♥ r❡q✉✐r❡s t❤❡ ✈❛❧✉❡spi t❤❛t
p1=p2=...=pN
❛♥❞✱ t♦ s❛t✐s❢② ❡q✉❛t✐♦♥pi≥0,∀i❛♥❞P i
pi = 1✱ ♥❡❝❡ss❛r✐❧②
pi =P({ei}) = 1
N ■♥ t❤✐s ❝❛s❡✱ ❜❡❝❛✉s❡ ❛❧❧ t❡r♠s ✐♥ t❤❡ s✉♠ P(A) = P
ei∈A
P({ei})❛r❡ t❤❡ s❛♠❡✱ ✐t
❢♦❧❧♦✇s t❤❛tP(A) =n(NA)✳
✶✳✷✳✶✳ ❊①❡r❝✐s❡s✳
✭✶✮ ❙✉♣♣♦s❡ t❤❛tA❛♥❞B❛r❡ ♠✉t✉❛❧❧② ❡①❝❧✉s✐✈❡ ❡✈❡♥ts ❢♦r ✇❤✐❝❤P(A) = 0.3
❛♥❞P(B) = 0.5 ✳❲❤❛t ✐s t❤❡ ♣r♦❜❛❜✐❧✐t② t❤❛t
✭❛✮ ❡✐t❤❡r ❆ ♦r ❇ ♦❝❝✉rs❄ ✭❜✮ ❆ ♦❝❝✉rs ❜✉t ❇ ❞♦❡s ♥♦t❄
✭❝✮ ❜♦t❤ ❆ ❛♥❞ ❇ ♦❝❝✉r
✭✷✮ ❆ r❡t❛✐❧ ❡st❛❜❧✐s❤♠❡♥t ❛❝❝❡♣ts ❡✐t❤❡r t❤❡ ❆♠❡r✐❝❛♥ ❊①♣r❡ss ♦r t❤❡ ❱■❙❆ ❝r❡❞✐t ❝❛r❞✳ ❆ t♦t❛❧ ♦❢ ✷✹ ♣❡r❝❡♥t ♦❢ ✐ts ❝✉st♦♠❡rs ❝❛rr② ❛♥ ❆♠❡r✐❝❛♥ ❊①♣r❡ss ❝❛r❞✱ ✻✶ ♣❡r❝❡♥t ❝❛rr② ❛ ❱■❙❆ ❝❛r❞✱ ❛♥❞ ✶✶ ♣❡r❝❡♥t ❝❛rr② ❜♦t❤ ❝❛r❞s✳ ❲❤❛t ♣❡r❝❡♥t❛❣❡ ♦❢ ✐ts ❝✉st♦♠❡rs ❝❛rr② ❛ ❝r❡❞✐t ❝❛r❞ t❤❛t t❤❡ ❡st❛❜❧✐s❤♠❡♥t ✇✐❧❧ ❛❝❝❡♣t❄
✭✸✮ ❙✐①t② ♣❡r❝❡♥t ♦❢ t❤❡ st✉❞❡♥ts ❛t ❛ ❝❡rt❛✐♥ s❝❤♦♦❧ ✇❡❛r ♥❡✐t❤❡r ❛ r✐♥❣ ♥♦r ❛ ♥❡❝❦❧❛❝❡✳ ❚✇❡♥t② ♣❡r❝❡♥t ✇❡❛r ❛ r✐♥❣ ❛♥❞ ✸✵ ♣❡r❝❡♥t ✇❡❛r ❛ ♥❡❝❦❧❛❝❡✳ ■❢ ♦♥❡ ♦❢ t❤❡ st✉❞❡♥ts ✐s ❝❤♦s❡♥ r❛♥❞♦♠❧②✱ ✇❤❛t ✐s t❤❡ ♣r♦❜❛❜✐❧✐t② t❤❛t t❤✐s st✉❞❡♥t ✐s ✇❡❛r✐♥❣
✭❛✮ ❛ r✐♥❣ ♦r ❛ ♥❡❝❦❧❛❝❡❄ ✭❜✮ ❛ r✐♥❣ ❛♥❞ ❛ ♥❡❝❦❧❛❝❡❄
✭✹✮ ❆ t♦t❛❧ ♦❢ ✷✽ ♣❡r❝❡♥t ♦❢ ❆♠❡r✐❝❛♥ ♠❛❧❡s s♠♦❦❡ ❝✐❣❛r❡tt❡s✱ ✼ ♣❡r❝❡♥t s♠♦❦❡ ❝✐❣❛rs✱ ❛♥❞ ✺ ♣❡r❝❡♥t s♠♦❦❡ ❜♦t❤ ❝✐❣❛rs ❛♥❞ ❝✐❣❛r❡tt❡s✳
✭❛✮ ❲❤❛t ♣❡r❝❡♥t❛❣❡ ♦❢ ♠❛❧❡s s♠♦❦❡s ♥❡✐t❤❡r ❝✐❣❛rs ♥♦r ❝✐❣❛r❡tt❡s❄ ✭❜✮ ❲❤❛t ♣❡r❝❡♥t❛❣❡ s♠♦❦❡s ❝✐❣❛rs ❜✉t ♥♦t ❝✐❣❛r❡tt❡s❄
✭✺✮ ❆♥ ❡❧❡♠❡♥t❛r② s❝❤♦♦❧ ✐s ♦✛❡r✐♥❣ ✸ ❧❛♥❣✉❛❣❡ ❝❧❛ss❡s✿ ♦♥❡ ✐♥ ❙♣❛♥✐s❤✱ ♦♥❡ ✐♥ ❋r❡♥❝❤✱ ❛♥❞ ♦♥❡ ✐♥ ●❡r♠❛♥✳ ❚❤❡ ❝❧❛ss❡s ❛r❡ ♦♣❡♥ t♦ ❛♥② ♦❢ t❤❡ ✶✵✵ st✉❞❡♥ts ✐♥ t❤❡ s❝❤♦♦❧✳ ❚❤❡r❡ ❛r❡ ✷✽ st✉❞❡♥ts ✐♥ t❤❡ ❙♣❛♥✐s❤ ❝❧❛ss✱ ✷✻ ✐♥ t❤❡ ❋r❡♥❝❤ ❝❧❛ss✱ ❛♥❞ ✶✻ ✐♥ t❤❡ ●❡r♠❛♥ ❝❧❛ss✳ ❚❤❡r❡ ❛r❡ ✶✷ st✉❞❡♥ts t❤❛t ❛r❡ ✐♥ ❜♦t❤ ❙♣❛♥✐s❤ ❛♥❞ ❋r❡♥❝❤✱ ✹ t❤❛t ❛r❡ ✐♥ ❜♦t❤ ❙♣❛♥✐s❤ ❛♥❞ ●❡r♠❛♥✱ ❛♥❞ ✻ t❤❛t ❛r❡ ✐♥ ❜♦t❤ ❋r❡♥❝❤ ❛♥❞ ●❡r♠❛♥✳ ■♥ ❛❞❞✐t✐♦♥✱ t❤❡r❡ ❛r❡ ✷ st✉❞❡♥ts t❛❦✐♥❣ ❛❧❧ ✸ ❝❧❛ss❡s✳
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✭❡✮ ❍♦✇ ♠❛♥② ♣❡♦♣❧❡ r❡❛❞ ♦♥❧② ♦♥❡ ♠♦r♥✐♥❣ ♣❛♣❡r ❛♥❞ ♦♥❡ ❡✈❡♥✐♥❣ ♣❛♣❡r❄
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