Implementasi Discrete Wavelet Transform
Untuk Prediksi Kandungan Kurkumin Pada
Temulawak Dengan Menggunakan
Pendekatan Kalibrasi
Radhinka Bagaskara
#1, Adiwijaya
#2, Aniq Atiqi Rohmawati
#3# School of Computing, Telkom University Jl. Telekomunikasi No. 01, Bandung, Indonesia
1 [email protected] 2 [email protected]
Abstract
In detecting the chemical compounds on temulawak, the methods that often used are High-Performance Liquid Chromatography (HPLC) and Fourier Transform Infrared Spectroscopy (FTIR). The HPLC method is proven to be accurate to detect the temulawak compounds but the cost is relatively expensive, while FTIR method is cheaper but the output data have high dimensions and the variables are correlated. One of the solutions for the high dimensional data problem is reducing dimensions that have high multicollinearity. Discrete Wavelet Transformation (DWT) metode able to reduce dimensions and data multicollinearity in order to create new variables with smaller dimensions. The next step is to model the prediction of the reduced data dimensions using the linear calibration approach. The result show that DWT is able to reduce the data correlation level significantly, from 0.72002 to 0.06715 using the DWT Haar method. The HPLC prediction model with DWT Haar produce with RMSEP for testing of 1.47497. While The HPLC prediction model with DWT Daubechies and PCA produce better RMSEP values, with the average testing of 0.95254. Keywords: Discrete Wavelet Transformation, Fourier Transform Infrared Spectroscopy, High-Performance Liquid Chromatography, Principal Component Analysis.
Abstrak
Dalam mendeteksi kualitas kandungan senyawa pada temulawak, metode yang sering digunakan adalah High-Performance Liquid Chromatography (HPLC) dan Fourier Transform Infrared
Spectroscopy (FTIR). Metode HPLC terbukti akurat dalam mendeteksi kandungan senyawa pada
temulawak tetapi biaya yang dikeluarkan relatif mahal, sedangkan FTIR lebih murah tetapi data keluarannya berdimensi tinggi dan antar peubah saling berkorelasi. Salah satu cara untuk mengatasi permasalahan data berdimensi tinggi adalah dengan melakukan reduksi antar dimensi yang memiliki multikolinearitas tinggi. Metode Discrete Wavelet Transformation (DWT) mampu mereduksi dimensi data dan mengurangi multikolinearitas data sehingga menghasilkan suatu peubah baru dengan dimensi yang lebih kecil. Selanjutnya dilakukan proses pemodelan prediksi data yang sudah direduksi dengan menggunakan pendekatan metode kalibrasi linier. Hasil yang diperoleh menunjukkan bahwa DWT bisa mengurangi nilai korelasi data secara signifikan, dengan korelasi data awal sebesar 0.72001 menjadi 0.06715 dengan metode DWT Haar. Model prediksi HPLC dengan DWT Haar menghasilkan RMSEP untuk testing sebesar 1.47497. Sedangkan untuk model prediksi HPLC dengan data DWT Daubechies dan PCA menghasilkan nilai RMSEP lebih baik, dengan rata-rata RMSEP untuk testing sebesar 0.95254.
Kata Kunci: Discrete Wavelet Transformation, Fourier Transform Infrared Spectroscopy, High-Performance Liquid Chromatography, Principal Component Analysis.
ISSN 2460-3295
socj.telkomuniversity.ac.id/indosc
Ind. Symposium on Computing Sept 2016. pp. 77-86 doi:10.21108/indosc.2016.121
I. PENDAHULUAN
Penggunaan obat-obatan tradisional masih menjadi sebuah tradisi di beberapa daerah di dunia, salah satunya di Indonesia. Salah satu contoh dari tanaman obat tradisional yang masih digunakan sampai hari ini adalah temulawak (Curcuma zanthorrhiza), yang mampu menyembuhkan penyakit seperti kanker, maag, radang sendi, dan menyehatkan organ-organ tubuh seperti jantung dan ginjal [1]. Temulawak berkhasiat karena adanya kandungan senyawa-senyawa seperti kurkumin. Kualitas senyawa-senyawa tersebut sangat menentukan kualitas temulawak untuk obat.
Metode yang popular digunakan untuk mendeteksi konsentrasi senyawa pada temulawak adalah metode
High-Performance Liquid Chromatography (HPLC) dan metode Fourier Transform Infrared Spectroscopy
(FTIR). HPLC adalah metode kromatografi cair dengan tekanan tinggi, yang berguna untuk memisahkan dan mengidentifikasi berbagai komponen dalam suatu campuran kimia [2]. HPLC banyak diaplikasikan kedalam berbagai bidang, seperti farmasi, lingkungan, forensik, dan kimia [3]. HPLC menghasilkan nilai komponen-komponen kurkumin secara akurat, tetapi biaya yang dibutuhkan untuk memakai HPLC relatif mahal. FTIR adalah teknik yang digunakan untuk mendapatkan spektrum infrared dari absorban dan emisi dari zat padat, cair, dan gas [4], dan dapat digunakan untuk menganalisis kuantitatif konsenstrasi suatu senyawa. FTIR bisa menghasilkan nilai gelombang-gelombang transmitan senyawa yang bisa digunakan untuk model prediksi terhadap nilai HPLC, namun data yang dihasilkan berdimensi tinggi, yang mengakibatkan setiap variabel-variabel atribut transmitannya mempunyai korelasi tinggi. Oleh karena itu, dibutuhkan sebuah metode yang dapat mengurangi korelasi antar variabel atribut. Salah satunya adalah dengan melakukan reduksi dimensi data sehingga diperoleh atribut-atribut baru yang jumlahnya lebih kecil dibandingkan atribut-atribut model sebelumnya dan antar atribut tidak memiliki nilai korelasi yang tinggi.
Terdapat beberapa metode reduksi dimensi, diantaranya adalah transformasi Fourier, transformasi Wavelet,
Principal Component Analysis (PCA), dan Partial Least Square (PLS). Pada penelitian ini metode reduksi
dimensi yang digunakan adalah metode transformasi wavelet, spesifiknya adalah metode Discrete Wavelet
Transformation (DWT). Jenis wavelet yang digunakan dalam penelitian ini adalah wavelet Haar dan
Daubechies. Alasan mengapa diperlukan proses reduksi terlebih dahulu sebelum membuat model prediksi adalah karena tingginya korelasi antar atribut pada data berdimensi tinggi, dan metode DWT efektif untuk data dengan berkorelasi tinggi [5].
Setelah dimensi data direduksi dan tingkat korelasi antar atributnya menjadi lebih rendah, maka proses pemodelan prediksi dengan menggunakan data FTIR bisa dilakukan. Pemodelan bertujuan untuk menghasilkan nilai prediksi yang mendekati nilai HPLC dengan menggunakan data FTIR, sehingga didapatkan metode alternatif dalam mengidentifikasi komponen-komponen senyawa kurkumin selain dengan HPLC. Metode pemodelan prediksi yang digunakan dalam penelitian ini adalah kalibrasi linier dengan regresi linier dan PCA.
II.TINJAUAN PUSTAKA
A. Wavelet
Wavelet adalah gelombang-gelombang kecil, sedangkan gelombang-gelombang besar adalah gelombang sinusoida [6]. Wavelet digunakan untuk mentransformasikan sebuah sinyal yang sedang diteliti menjadi sebuah representasi baru yang bisa merepresentasikan informasi sinyal tersebut dengan lebih baik [7]. Ada berbagai jenis-jenis wavelet. Contoh wavelet paling sederhana yang adalah wavelet Haar, yang dikemukakan oleh Alfréd Haar di tahun 1909.
Setiap wavelet memiliki sebuah persamaan penting yang disebut mother wavelet atau analysis wavelet. Persamaan mother wavelet (𝜓(𝑡)) adalah bentuk paling mendasar wavelet. Mother wavelet yang sudah dilatasi dan translasi digunakan untuk transformasi wavelet [7]. Translasi adalah proses penggeseran graf 𝜓(𝑡) dengan faktor 2−𝑗𝑘 secara horizontal, sedangkan dilatasi adalah proses penyusutan atau pengembangan graf
𝜓(𝑡 − 2−𝑗𝑘) sesuai dengan axis horizontal dengan faktor “dilatasi” (atau “skala”) 2−𝑗; Translasi memberikan
Misalkan mother wavelet Haar: 𝜓(𝑡) = { 1 , 0 ≤ 𝑡 <1 2 −1 ,1 2≤ 𝑡 < 1 0 , 𝑠𝑒𝑙𝑎𝑖𝑛𝑛𝑦𝑎 (1)
𝜓(2𝑡), 𝜓(2𝑡 − 1), 𝜓(2𝑡 − 2) dan selanjutnya saling ortogonal. Selain fungsi mother wavelet 𝜓(𝑡), dalam analisis wavelet juga terdapat fungsi penting lainnya yaitu fungsi father wavelet 𝜙(𝑡) atau bisa disebut fungsi skala. Fungsi 𝜙(𝑡) berfungsi untuk membangkitkan fungsi basis ortonormal yang menyusun ruang 𝐿2(𝑅).
Contohnya father wavelet dari wavelet Haar:
𝜙(𝑡) = {0, 𝑠𝑒𝑙𝑎𝑖𝑛𝑛𝑦𝑎1, 0 ≤ 𝑡 < 1 (2)
Hubungan dari 𝜙0,0(𝑡) dan 𝜓(𝑡) adalah:
𝜙(𝑡) = ∑ ℎ(𝑘)√2𝜙(2𝑡 − 𝑘) 𝑘 (3) 𝜓(𝑡) = ∑ 𝑔(𝑘)√2𝜙(2𝑡 − 𝑘) 𝑘 (4)
dengan 𝑔(𝑘) = (−1)𝑘ℎ(−𝑘 + 1) [9]. ℎ(𝑘) dan 𝑔(𝑘) adalah koefisien-koefisien yang digunakan untuk
perhitungan transformasi wavelet diskret. ℎ(𝑘) adalah deret bilangan yang mentransformasi suatu fungsi menjadi fungsi lain dengan cara menggeser atau memperkecil fungsi tersebut, tanpa mengubah bentuknya secara prinsip. Sedangkan 𝑔(𝑘) mengubah suatu fungsi menjadi fungsi lain sekaligus mengubah bentuk prinsipnya. ℎ(𝑘) dan 𝑔(𝑘) bisa disebut koefisien-koefisien dari low pass dan high pass filters [9]. Cara mendapatkan koefisien-koefisien tersebut adalah [9][10]:
ℎ(𝑘) = ∫ 𝜙(𝑡)√2𝜙(2𝑡 − 𝑘) 𝑑𝑡 ∞ −∞ (5) 𝑔(𝑘) = ∫ 𝜓(𝑡)√2𝜙(2𝑡 − 𝑘) 𝑑𝑡 ∞ −∞ (6)
B. Discrete Wavelet Transformations (DWT)
Terdapat sebuah vektor data 𝑥⃗ = (𝑥0, 𝑥1, … , 𝑥2𝑀−1)𝑇 berukuran 2𝑀. 𝑀 adalah bilangan bulat positif. Vektor
data tersebut bisa dihubungkan dengan potongan-potongan fungsi konstan pada interval [0,1) yang disebut fungsi tangga [11], dengan persamaan:
𝑓(𝑡) = ∑ 𝑥𝑘 𝐼{𝑘 2𝑀≤𝑡< 𝑘+1 2𝑀} 2𝑀−1 𝑘=0 (7)
𝑓(𝑡) = 𝑐0,0𝜙(𝑡) + ∑ ∑ 𝑑𝑗,𝑘𝜓𝑗,𝑘(𝑡) 2𝑗−1 𝑘=0 𝑀−1 𝑗=0 (8)
Persamaan (8) disebut persamaan Discrete Wavelet Transformations (DWT) atau transformasi wavelet diskret. Bilangan 𝑗 disebut level resolusi, dan 𝑓(𝑡) dapat diperoleh secara tepat jika diambil semua level untuk dekomposisi, yaitu level resolusi 0 sampai (𝑀 − 1) [9]. Koefisien 𝑐0,0 disebut koefisien pemulusan dari suatu
fungsi, sedangkan 𝑑𝑗,𝑘 adalah koefisien wavelet atau disebut bagian detil fungsi 𝜓(𝑡) dan 𝜙(𝑡) [9].
Jika diambil nilai 𝜓𝑗,𝑘(𝑡) dan 𝜙(𝑡) dengan 𝑡 adalah nilai-nilai yang berbeda, maka persamaan (8) bisa ditulis:
𝑥⃗ = 𝑊𝑇𝑑⃗ (9)
karena 𝑊 ortonormal [6] maka:
𝑑⃗ = 𝑊𝑥⃗ (10)
𝑑⃗ = (𝑐0,0, 𝑑0,0, 𝑑1,0, 𝑑1,1, … , 𝑑𝑀−1,2𝑀−1−1) 𝑇
dan 𝑊𝑇adalah matriks yang elemen-elemen yang kolomnya terdiri
dari nilai 𝜓𝑗,𝑘(𝑡) dan 𝜙(𝑡) untuk 𝑡 ∈ [0,1]. 𝑊 adalah matriks transformasi wavelet yang digunakan untuk
semua jenis mother wavelet yang digunakan. 𝑊 adalah matriks ortogonal, sehingga berlaku 𝑊 𝑊𝑇 = 𝐼.
Reduksi dimensi dilakukan dengan mengambil 𝑚 < 𝑞 untuk koefisien wavelet, sehingga terbentuk persamaan:
𝐷𝑛𝑥𝑚∗ = 𝑋𝑛𝑥𝑝𝑊𝑝𝑥𝑚∗𝑇 (11)
dengan memberi nilai pada kolom 𝑚 + 1 sampai 𝑞 dengan nilai nol [9]. 𝐷∗ adalah matriks hasil reduksi yang digunakan untuk proses kalibrasi linier. Untuk wavelet Haar, persamaan 𝜓𝑗,𝑘(𝑡) dan 𝜙(𝑡) adalah [9][10]:
𝜓𝑗,𝑘(𝑡) = { 2𝑗2 , 𝑘 2𝑗≤ 𝑡 < 2𝑘 + 1 2𝑗+1 −22𝑗 , 2𝑘 + 1 2𝑗+1 ≤ 𝑡 < 𝑘 + 1 2𝑗 0 , 𝑠𝑒𝑙𝑎𝑖𝑛𝑛𝑦𝑎 (12) 𝜙(𝑡) = {0, 𝑠𝑒𝑙𝑎𝑖𝑛𝑛𝑦𝑎1, 0 ≤ 𝑡 < 1
Selain wavelet Haar, pada penelitian ini juga digunakan wavelet Daubechies. Wavelet Daubechies adalah wavelet yang dikembangkan oleh Ingrid Daubechies di tahun 1992, yang digunakan untuk kompresi gambar digital. Bagian dari keluarga transformasi wavelet diskrit, Daubechies adalah pengembangan dari konsep wavelet Haar [8]. Perbedaan wavelet Daubechies dengan wavelet Haar adalah jumlah nilai yang disebut
vanishing moment (𝐴) [7]. Vanishing moment mempengaruhi koefisien low pass dan high pass filters, sehingga mempengaruhi panjang filter sebuah wavelet (𝑁) dan 𝑁 = 2𝐴. Panjang filter tersebut juga akan mempengaruhi koefisien fungsi skala father wavelet dan mother wavelet. Wavelet Haar mempunyai 𝑁 sebesar 2, sedangkan wavelet Daubechies mempunyai panjang 2 ≤ 𝑁 ≤ 20 [12].Sebagai contoh, nilai koefisien ℎ(𝑘) dan 𝑔(𝑘) untuk wavelet Daubechies D4 adalah:
ℎ(0) = 1 + √3
4√2 𝑔(0) = ℎ(3) (13)
ℎ(1) = 3 + √3
ℎ(2) = 3 − √3
4√2 𝑔(2) = ℎ(1)
ℎ(3) = 1 − √3
4√2 𝑔(3) = −ℎ(3)
C. Kalibrasi Linier
Kalibrasi linier adalah sebuah model pendekatan yang digunakan untuk mencari hubungan/korelasi antara sebuah variabel dependen (𝑦) terhadap variabel independen (𝑋) [13]. Kalibrasi linier yang menggunakan hanya satu variabel independen disebut kalibrasi linier sederhana, sedangkan yang menggunakan beberapa variabel independen disebut kalibrasi linier berganda [13]. Persamaan kalibrasi linier berganda ditulis sebagai:
𝑦 = 𝛼 + 𝛽1𝑋1+ ⋯ + 𝛽𝑛𝑋𝑛+ 𝜀 (14)
dengan 𝑦 sebagai variabel dependen, 𝑋 sebagai variabel independen, 𝑛 sebagai jumlah pengamatan, 𝛼 dan 𝛽 sebagai koefisien kalibrasi, dan 𝜀 sebagai nilai error [14]. Untuk menghasilkan nilai parameter dengan error terkecil, digunakanlah metode estimasi parameter seperti kuadrat terkecil (least square). Persamaan kuadrat terkecil ditulis sebagai:
𝛽̂ = (𝑋
𝑇𝑋)
−1𝑋
𝑇𝑦
(15)
D. Principal Component Analysis (PCA)
Principal Component Analysis (PCA) adalah sebuah teknik multivariat yang mentransformasikan
variabel-variabel yang berkorelasi menjadi sebuah himpunan variabel-variabel yang tidak berkorelasi dengan ukuran yang lebih kecil, yang disebut principal component [15]. Layaknya matrix DWT, variabel-variabel principal component saling ortogonal.
Langkah pertama dalam metode PCA adalah proses zero-mean, yaitu proses pengurangan setiap record dari data 𝑋 dengan rata-rata 𝑋̅. Proses zero-mean bertujuan untuk menstandarisasi data.
𝑋𝑖𝑗= 𝑋𝑖𝑗− 𝑋̅𝑗 (16)
Selanjutnya adalah menghitung matriks kovariansi 𝑆 berdasarkan 𝑋 yang sudah distandarisasi berukuran 𝑛𝑥𝑛. 𝑛 adalah besar dimensi. Berikutnya adalah menghitung nilai eigen 𝐿 dan vektor eigen 𝑈. 𝐿 adalah set nilai eigen sepanjang jumlah dimensi 𝑝. Baik 𝐿 dan 𝑈 didapatkan dengan persamaan:
|𝑆 − 𝐿𝐼| = 0 (17)
(𝑆 − 𝐿𝐼)𝑈 = 0 (18)
Langkah terakhir adalah mendapatkan dimensi baru principal component 𝑍 dengan persamaan:
𝑍 = 𝑈(𝑋 − 𝑋̅) (19)
dimana 𝑍 berukuran 𝑝. Setiap nilai principal component pada 𝑍 disebut dengan z-score. z-scores tersebut digunakan dalam metode least-square untuk mendapatkan koefisien-koefisien model prediksi.
Nilai kebaikan dari model prediksi wavelet-PCA ditentukan oleh Root Mean Square Error of prediction (RMSEP). Persamaannya adalah:
𝑅𝑀𝑆𝐸𝑃 = √∑ (𝑥𝑖− 𝑥𝑝𝑖)
2 𝑛
𝑖=1
dengan 𝑛 sebagai jumlah pengamatan, 𝑥 sebagai nilai pengamatan, dan 𝑥𝑝 sebagai nilai prediksi dari model. Semakin kecil nilai RMSEP, semakin baik kualitas model prediksi yang dibuat.
III. DESAIN SISTEM
Metode Discrete Wavelet Transformation (DWT) digunakan untuk mereduksi dimensi suatu data yang memiliki jumlah pengamatan yang besar. Jenis wavelet yang digunakan adalah Haar dan Daubechies. Lalu dilakukan proses pembuatan model kalibrasi linier dengan regresi linier dan PCA. Langkah-langkah yang digunakan untuk reduksi data menggunakan metode Discrete Wavelet Transformation (DWT) dan pembuatan model adalah:
Gambar 1. Alur rancangan sistem
Data yang digunakan adalah data penelitian Hibah Pascasarjana tahun 2003-2005 Departemen Statistika Institut Pertanian Bogor (IPB) dan Pusat Studi Biofarmaka LPPM IPB. Data tersebut berisi persen transmitan kurkumin dari serbuk kurkumin hasil FTIR dan data senyawa aktif kurkumin hasil HPLC. Data tersebut terdiri dari 1866 gelombang dalam jangkauan berkisar antara 4000-400 cm-1, yang diambil dari 17 daerah
pengamatan yaitu Bogor, Sukabumi, Kulon Progo, Karanganyar, Cianjur, dan Balitro. Metode wavelet mensyaratkan variabel prediktor data harus berukuran 2𝑀. Sehingga, jumlah titik panjang gelombang data,
yang berjumlah 1866, harus dikurangi menjadi sebesar 210= 1024. Cara pengurangan titik panjang
gelombang adalah dengan menghapus variabel prediktor genap (kelipatan dua) hingga total titik panjang gelombang berjumlah 1024. Cara ini tidak mengubah trend data asli secara signifikan.
Gambar 2. Titik panjang gelombang berjumlah 1866 0.2 0.4 0.6 0.8 3 ,9 9 6 3 ,8 4 2 3 ,6 8 8 3 ,5 3 3 3 ,3 7 9 3 ,2 2 5 3 ,0 7 0 2 ,9 1 6 2 ,7 6 2 2 ,6 0 8 2 ,4 5 3 2 ,2 9 9 2 ,1 4 5 1 ,9 9 0 1 ,8 3 6 1 ,6 8 2 1 ,5 2 8 1 ,3 7 3 1 ,2 1 9 1 ,0 6 5 9 1 0 7 5 6 6 7 5 5 9 8 5 2 1 4 4 4 P er sen Gelo m b an g T rasn m itan
Titik Panjang Gelombang
Kulon Progo 1 Kulon Progo 2 Kulon Progo 3 Kulon Progo 4 Karanganyar 1 Karanganyar 2 Kulon Progo 5 Kulon Progo 6 Karanganyar 3
Gambar 3. Titik panjang gelombang setelah pre-processing berjumlah 1024
Sumbu x menunjukkan persen transmitan dan sumbu y menunjukkan panjang gelombang transmitan, dengan rata-rata korelasi untuk data 1024x17 adalah sebesar 0.72002. Data HPLC mempunyai ukuran 17x1 dengan setiap record berisi nilai konsentrasi senyawa kurkumin yang diperoleh dari daerah pengamatan di pulau Jawa.
IV. HASIL DAN DISKUSI Pada makalah ini dilakukan 3 (tiga) skenario:
1. Pada skenario 1 dilakukan reduksi dimensi data dari 1024 menjadi 16 dan menghitung rata-rata kolinearitas setiap hasil reduksi dimensi data. Metode reduksi menggunakan metode transformasi wavelet Haar, Daubachies D4-D20, dan PCA
2. Pada skenario 2 dilakukan reduksi dimensi data dengan metode DWT Haar dari 1024 menjadi 17 (sebanyak jumlah pengamatan) dan memprediksi nilai HPLC dengan model kalibrasi linier yang diperoleh dari data hasil reduksi. Data hasil reduksi dibagi menjadi dua kategori yaitu training dan testing dengan rasio sebesar 16:1 (data training sebesar 16x17 dan testing sebesar 1x17) dan 9:1 (data training sebesar 15x17 dan testing sebesar 2x17). Data training digunakan untuk membuat model kalibrasi linier least-square dan data testing digunakan sebagai data untuk memprediksi nilai HPLC dengan model kalibrasi linier. Nilai error dihitung dengan menggunakan metode RMSEP.
3. Pada skenario 3 dilakukan reduksi dimensi data dengan metode DWT Daubechies D4-D20 dari 1024 menjadi 17 (sebanyak jumlah pengamatan), lalu direduksi kembali dengan metode PCA hingga dimensi data berjumlah 16, dan hasil matriks skor PCA digunakan untuk pemodelan dengan metode kuadrat terkecil linier. Data hasil reduksi dibagi menjadi dua kategori yaitu training dan testing dengan rasio sebesar 16:1 (data training sebesar 16x16 dan testing sebesar 1x16). Data training digunakan untuk membuat model kalibrasi linier PCA dan data testing digunakan sebagai data untuk memprediksi nilai HPLC dengan model kalibrasi linier. Nilai error dihitung dengan menggunakan metode RMSEP.
A. Skenario 1
Pada skenario 1, dimensi data direduksi dari 1024 menjadi 16. Alasan mengapa 𝑚 = 16 pada metode reduksi dimensi PCA, 𝑚 maksimal yang bisa digunakan adalah sebesar 16, sehingga digunakan 𝑚 = 16 untuk menyamakan metode wavelet dan PCA.
0.2 0.4 0.6 0.8 3 ,9 9 6 3 ,8 5 2 3 ,7 0 7 3 ,5 6 2 3 ,4 1 8 3 ,2 7 3 3 ,1 2 8 2 ,9 8 4 2 ,8 3 9 2 ,6 9 4 2 ,5 5 0 2 ,4 0 5 2 ,2 6 0 2 ,1 1 6 1 ,9 7 1 1 ,8 2 6 1 ,6 8 2 1 ,5 3 7 1 ,3 9 3 1 ,2 4 8 1 ,1 0 3 9 5 9 8 1 4 6 6 9 5 2 5 P er sen Gelo m b an g T rasn m itan
Titik Panjang Gelombang
Kulon Progo 1 Kulon Progo 2 Kulon Progo 3 Kulon Progo 4 Karanganyar 1 Karanganyar 2 Kulon Progo 5 Kulon Progo 6 Karanganyar 3
Gambar 4. Rata-rata korelasi data yang sudah direduksi dengan berbagai metode
Hasil menunjukkan bahwa metode Daubachies D8 memiliki nilai rata-rata korelasi terendah dibandingkan dengan metode reduksi lainnya. Ini menunjukkan bahwa metode DWT Daubechies lebih baik untuk mengurangi korelasi data.
B. Skenario 2
Pada skenario 2, data awal direduksi dengan menggunakan metode transformasi wavelet diskrit Haar, dari ukuran 17x1024 menjadi 17x17. Data hasil reduksi mempunyai variabel-variabel prediktor yang berbeda nilainya dengan data sebelum direduksi dituliskan sebagai X1-X1. Nilai X1 di setiap tempat pengamatan bernilai lebih besar dibandingkan dengan nilai variabel prediktor lainnya, dikarenakan perkalian terhadap father
wavelet (𝜙).
Data hasil reduksi selanjutnya dibagi menjadi dua kategori yaitu training dan testing dengan rasio 16:1, sehingga data training sebesar 16x17 dan testing sebesar 1x17, dan 9:1, sehingga data training sebesar 15x17 dan testing sebesar 2x17. Data training digunakan untuk membuat model kalibrasi linier least-square. Hasil pembuatan model berupa koefisien kalibrasi linier yang bisa digunakan kepada data testing untuk meprediksi nilai HPLC. Hasil prediksi dibandingkan dengan nilai HPLC dan dihitung nilai error dengan RMSEP.Hasil prediksi dengan rasio 16:1 menunjukkan RMSEP bernilai 0 untuk data training dan 1.47497 untuk data testing. Hasil prediksi dengan rasio 9:1 menunjukkan RMSEP bernilai 0 untuk data training dan 2.57005 untuk data
testing. Ini menunjukkan bahwa hanya dengan proses DWT dan kalibrasi ganda tidak cukup untuk memodelkan
prediksi.
C. Skenario 3
Pada skenario 3, data awal direduksi dengan menggunakan metode transformasi wavelet diskrit Daubechies D4-D20, dari ukuran 17x1024 menjadi 17x17 seperti pada skenario 2, dan direduksi kembali dengan menggunakan metode PCA menjadi 17x16. Data hasil reduksi dibagi menjadi dua kategori yaitu
training dan testing dengan rasio 16:1, sehingga data training sebesar 16x16 dan testing sebesar 1x16. Hasil
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 Haar Daub D4 Daub D6 Daub D8 Daub D10 Daub D12 Daub D14 Daub D16 Daub D18 Daub D20 PCA Ko relasi Metode
PCA berupa koefisien model yang bisa digunakan kepada data testing untuk meprediksi nilai HPLC. Hasil prediksi dibandingkan dengan nilai HPLC asli dan dihitung nilai errornya dengan RMSEP.
Gambar 5. RMSEP hasil testing model dari data metode Daubechies dan PCA dengan rasio 16:1
Hasil menunjukkan bahwa hasil RMSEP testing setiap reduksi dengan DWT Daubechies yang berbeda-beda dan metode PCA tidak menentu, walaupun rata-rata RMSEP testing lebih baik dibandingkan dengan hasil pada skenario 2. Hasil terbaik untuk rasio 16:1 adalah pada Daubechies D16, dengan RMSEP testing sebesar 0.07794, sedangkan hasil terburuk ada pada Daubechies D12 dengan RMSEP testing sebesar 1.53467. Rata-rata RMSEP training yang diperoleh sebesar 0 sedangkan testing sebesar 0.95254. Untuk rasio 9:1, hasil terbaik ada pada Daubechies D8 dengan RMSEP testing sebesar 1.382328 dan hasil terburuk ada pada Daubechies D16 dengan RMSEP sebesar 48.23098. Rata-rata RMSEP training yang diperoleh sebesar 0 sedangkan testing sebesar 9.82537. Hasil metode reduksi dimensi data DWT Daubechies dan PCA menghasilkan data dengan model kalibrasi linier yang lebih baik dibandingkan dengan metode reduksi dimensi data dengan DWT Haar. Jumlah pengamatan yang kurang menyebabkan .
V. KESIMPULAN
Metode Discrete Wavelet Transformation (DWT) dapat digunakan sebagai metode reduksi dimensi data. Hasil yang diperoleh cukup memuaskan dalam reduksi korelasi data, dengan reduksi mencapai 50% dari korelasi data awal. Nilai vanishing point mempengaruhi performa korelasi data setelah direduksi, dengan perbedaan korelasi data yang direduksi dengan menggunakan wavelet Haar dan Daubechies mencapai 50%. Walaupun korelasi data yang direduksi dengan metode wavelet Haar juga lebih besar dibandingkan dengan reduksi dengan metode PCA, wavelet Daubechies memberikan hasil yang lebih baik. Namun, dalam proses prediksi dengan menggunakan kalibrasi linier, hasil yang diperoleh tidak memuaskan, dengan nilai RMSEP untuk data training sebesar 0 dan testing mencapai 1.47497. Untuk proses reduksi dengan menggunakan Daubechies dan metode PCA, hasil yang diperoleh lebih baik dengan nilai rata-rata RMSEP untuk training sebesar 0 dan testing sebesar 0.95254. Untuk memperoleh hasil yang maksimal bisa ditambahkan jumlah nilai pengamatan.
REFERENSI [1] Said, A., Khasiat dan Manfaat Temulawak. Sinar Wadja Lestari, 2007.
[2] Snyder, L.R., Kirkland, J.J., & Dolan, J.J., Introduction to Modern Liquid Chromatography. New York, United States: John Wiley & Sons, 2009. 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 D4 D6 D8 D10 D12 D14 D16 D18 D20 R MSEP Daubechies
[3] Gerber, F., Krummen, M., Potgeter, H., Roth, A., Siffrin, C., & Spoendlin, C. (2004, Mei). Practical aspects of fast reversed-phase high-performance liquid chromatography using 3μm particle packed columns and monolithic columns in pharmaceutical development and production working under current good manufacturing practice. Journal of Chromatography A. Volume 1036, Issue 2, 127-133. Tersedia: http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0021967304003139.
[4] Griffiths, P., & de Hasseth, J.A., Fourier Transform Infrared Spectrometry. New York, United States: John Wiley & Sons, 2007. [5] Adiwijaya, Maharani M., Dewi B.K., Yulianto F.A., Purnama B. 2013. “Digital image compression using graph coloring quantization
based on wavelet-SVD” in Journal of Physics: Conference Series (Vol. 423, No. 1, p. 012019). IOP Publishing.
[6] Morettin, P.A., Waves and Wavelets: From Fourier to Wavelet Analysis of Time Series. São Paulo, Brazil: Institute of Mathematics and Statistics of University of São Paulo, 2004.
[7] Addison, P.S., The Illustrated Wavelet Transform Handbook: Introductory Theory and Applications in Science, Engineering, Medicine and Finance. Edinburgh, Scotland: Napier University, 2002.
[8] Cohen, A., Numerical Analysis of Wavelet Methods. Oxford, England: Elsevier, 2003.
[9] Sunaryo, S., “Model Kalibrasi dengan Transformasi Wavelet sebagai Metode Pra-pemrosesan” Disertasi. Institut Pertanian Bogor, Bogor, 2005.
[10] Kaiser, G., A Friendly Guide to Wavelets. Boston, United States: Birkhäuser Boston, 1994.
[11] Percival, An Introduction to the Wavelet Analysis of Time Series. Seattle, United States: Washington University, 2005. [12] Walnut, D.F., An Introduction to Wavelet Analysis. Boston, United States: Birkhäuser Boston, 2002.
[13] Freedman, D.A., Statistical Models: Theory and Practice. Cambridge, England: Cambridge University Press, 2009. [14] Gonick, L., & Smith, W., The Cartoon Guide to Statistics. New York, United States: HarperCollins, 1994. [15] Jackson, J.E., A User's Guide to Principal Components. New York, United States: John Wiley & Sons, 1991.
