PRAKATA
Alhamdulillahirabbil’aalamin, segala puja dan puji syukur penuli spanjatkan
kepada Allah Swt. Tanpa karunia-Nya, mustahillah buku ini dapat terselesaikan secara
cepat dan tepat waktu mengingat tugas dan kewajiban lain yang ada.
Buku ini ditulis dan disusun dengan urutan penyajian sedemikian rupa sehingga
pembaca akan merasa senang untuk mendalaminya. Dalam pembelajarannya, buku ini
menuntut pembaca untuk aktif dan bertindak sebagai subjek pembelajaran. Maka
dengan adanya buku ini diharapkan dapat memberikan kontribusi yang positif terhadap
peningkatan kualitas pelajaran matematika di sekolah.
Kami menghaturkan terima kasih kepada Bapak Dede Trie Kurniawan S.Si,. M.Pd
selaku dosen program komputer I yang telah memberikan bimbingan sehingga buku ini
dapat selesai, para penulis yang telah dapat menyelesaikan penulisan buku ini tepat
pada waktunya dan kepada khayalak pembaca. Secara khusus, penulis berharap semoga
buku ini dapat berguna dan bermanfaat bagisiswa. Penulis menyadari bahwa buku ini
belum sempurna baik dari segi teknik penyajian maupun dari segi materi. Oleh karena
itu, kritik dan saran dari para pembaca sangat kami harapkan.
Cirebon, Oktober 2014
Penulis
DAFTAR ISI
PRAKATA ... i
DAFTAR ISI ... ii
KATA-KATA MOTIVASI ... iii
TUJUAN PEMBELAJARAN ... iv
PEMBAHASAN MATERI
A. PENGERTIAN SUKU BANYAK ... 1
B. NILAI SUKU BANYAK DAN OPERASI ANTAR-SUKUBANYAK... 1
C. PEMBAGIAN SUKUBANYAK ... 2
D. TEOREMA SISA... 4
E. TEOREMA FAKTOR ... 5
F. AKAR-AKAR RASIONAL DARI PERSAMAAN SUKUBANYAK ... 6
G. PENERAPAN SUKUBANYAK DALAM KEHIDUPAN SEHARI-HARI ... 7
CONTOH SOAL... 8
APLIKASI DALAM KEHIDUPAN SEHARI-HARI ... 10
LATIHAN SOAL ... 11
DAFTAR PUSTAKA ... 12
BIODATA KEOMPOK ... 13
Menjadi sukses itu bukanlah suatu
kewajiban, yang menjadi kewajiban adalah perjuangan kita untuk menjadi sukses. Bila kegagalan itu bagai hujan, dan keberhasilan bagaikan matahari, maka butuh keduanya untuk melihat pelangi.
TUJUAN PEMBELAJARAN
1. Menentukan nilai sukubanyak dengan metode subtitusi dan metode sintetik (metode
horner).
2. Menghitung hasil bagi dan sisa pembagian pada suku banyak dengan menggunakan
algoritma pembagian sukubanyak.
3. Menggunakan teorema sisa dan teorema faktor dalam pemecahan masalah.
A. PENGERTIAN SUKUBANYAK
Suku bnyak atau polynomial dalam x berderajat n mempunyai bentuk umum; 𝑎𝑎𝑛𝑛 𝑥𝑥𝑛𝑛 + 𝑎𝑎𝑛𝑛−1 𝑥𝑥𝑛𝑛−1 + 𝑎𝑎𝑛𝑛−2 𝑥𝑥𝑛𝑛−2 + . . . + 𝑎𝑎2 𝑥𝑥2 + 𝑎𝑎1 x + 𝑎𝑎0 dengan :
• 𝑎𝑎𝑛𝑛 , 𝑎𝑎𝑛𝑛−1 , 𝑎𝑎𝑛𝑛−2 , . ., 𝑎𝑎2, 𝑎𝑎1, 𝑎𝑎0 adalah konstanta real.
• 𝑎𝑎𝑛𝑛 , koefisien 𝑥𝑥𝑛𝑛, 𝑎𝑎𝑛𝑛−1 koefisien 𝑥𝑥𝑛𝑛−1, 𝑎𝑎𝑛𝑛−2 koefisien 𝑥𝑥𝑛𝑛−2, dan seterusnya. • 𝑎𝑎0 disebut suku tetap.
• 𝑛𝑛 bilangan cacah yang menyatakan derajatsukubanyak.
B. NILAI SUKU BANYAK DAN OPERASI ANTARA-SUKUBANYAK 1. Nilai SukubaNyak
Sukubanyak dalam x berderajat n dapat diuliskan dalam fungsi sebagai berikut :
f(x) = 𝑎𝑎𝑛𝑛 𝑥𝑥𝑛𝑛 + 𝑎𝑎𝑛𝑛−1 𝑥𝑥𝑛𝑛−1 + 𝑎𝑎𝑛𝑛−2 𝑥𝑥𝑛𝑛−2 + . . . + 𝑎𝑎2 𝑥𝑥2 + 𝑎𝑎1 x + 𝑎𝑎0 Nilai dari sukubanyak f(x) untuk x = k adalah f(k).
Nilai dari f(k) dapat ditentukan dengan dua strategi, yaitu: a. strategi substitusi
b. strategi skema (bagan)
a. Strategi substitusi
Nilai sukubanyak f(x) = 𝑎𝑎𝑛𝑛 𝑥𝑥𝑛𝑛 + 𝑎𝑎𝑛𝑛−1 𝑥𝑥𝑛𝑛 −1 + 𝑎𝑎𝑛𝑛−2 𝑥𝑥𝑛𝑛−2 + . . . + 𝑎𝑎2 𝑥𝑥2 + 𝑎𝑎1 x + 𝑎𝑎0 untuk x =
k, dengan k € R dapat ditentukan dengan menggunakan cara substitusi sebagai berikut:
f(k) = 𝑎𝑎𝑛𝑛 𝑘𝑘𝑛𝑛 + 𝑎𝑎𝑛𝑛−1 𝑘𝑘𝑛𝑛−1 + 𝑎𝑎𝑛𝑛−2 𝑘𝑘𝑛𝑛−2 + . . . + 𝑎𝑎2 𝑘𝑘2 + 𝑎𝑎1 k + 𝑎𝑎0 b. Strategi skema (Bagan)
Misalkan suatu suku banyak f(x) = 𝑎𝑎3 𝑥𝑥3 + 𝑎𝑎2 𝑥𝑥2 + 𝑎𝑎1 𝑥𝑥 + 𝑎𝑎0. Nilai sukubanyak f(k) dapat ditentukan dengan menggunakan operasi perkalian dan operasi penjumlahan yang di sajikan dalam model skema (bagan).
Pada baris atas skema dituilis nilai x = k, kemudian di ikuti oleh koefisien-koefisien sukubanyak yang disusun berurutan dari koefisien pangkat tertinggi sampai dengan koefisien pangkat terendah.
x = k 𝑎𝑎3 𝑎𝑎2 𝑎𝑎1 𝑎𝑎0
𝑎𝑎3 k 𝑎𝑎3 𝑘𝑘3 + 𝑎𝑎2 𝑘𝑘2 𝑎𝑎3 𝑘𝑘3 + 𝑎𝑎2 𝑘𝑘2+ 𝑎𝑎1 k
+
Tanda ↗menyatakan “kalikan dengan k”. Jadi, nilai sukubanyak untuk x = k adalah f(k) = 𝑎𝑎3 𝑘𝑘3 + 𝑎𝑎2 𝑘𝑘2 + 𝑎𝑎1 𝑘𝑘 + 𝑎𝑎0. Cara yang digunakan untuk menghitung nilai sukubanyak tersebut di namakan cara skema (bagan).
2. OperaSi aNtar-SukubaNyak
a. Operasi penjumlahan, pengurangan, dan perkalian suku banyak
b. Kesamaan Sukubanyak
C. PEMBAGIAN SUKUBANYAK
1. peNgertiaN pembagi, HaSil bagi, daN SiSa pembagiaN
a. Pembagian Sukubanyak dengan Strategi Pembagian Bersusun
Misalkan sukubanyak f(x) = 𝑎𝑎2 𝑘𝑘2 + 𝑎𝑎1 𝑘𝑘 + 𝑎𝑎0 dibagi dengan (x - k) memberikan hasil bagi untuk menentukan hasil bagi H(x) dan sisa S, sehingga diperoleh hubungan:
f(x) = (x - k) H(x) + S
Misalkan terdapat sukubanyak f(k) = + + + . . . + + k + dan sukubanyak f(k) = + + + . . . + + k + . Jika f(x) ≡ g(x) maka haruslah ≡ , Cara pengerjaan demikian dinamakan sebagai koefisien tak tentu.
Jika f(x) dan g(x) berturut-turut adalah sukubanyak berderajat m dan n maka 1. f(x) ± g(x) adalah sukubanyak berderajat maksimum m atau n.
2. f(x) × g(x) adalah sukubanyak berderajat ( m + n )
Teorema Teorema + + + = f(K) + k + + k + k x = k 2
untuk menentukan hasil bagi H(x) dan sisia S digunakan sukubanyak dengan cara pembagian bersusun berikut ini:
Jadi hasil bagi dari H(x) = 𝑎𝑎2 𝑥𝑥 + 𝑎𝑎2 𝑘𝑘 + 𝑎𝑎1 dan sisa S = 𝑎𝑎0 + 𝑎𝑎1k + 𝑎𝑎2 𝑘𝑘2.
b. Pembagian Sukbanyak dengan Strategi Pembagian Sinetik (Strategi
Horner)
• Pembagian Sukubanyak dengan (x – k)
Misalkan sukubanyak f(x) = 𝑎𝑎2 𝑘𝑘2 + 𝑎𝑎1 𝑘𝑘 + 𝑎𝑎0 dibai dengan (x – k) memberikan hasil bagi H(x)dan sisa S, sehingga diperoleh hubungan
f(x) = (x – k) H(x) + S
untuk menentukan hasil bagi H(x) dan sisia S digunakan pembagian sukubanyak denagn cara skematik yang dinama kan strategi pembgian sintetik (Strategi Horner) berikut ini.
Jadi, hasil bagi dari H(x) = 𝑎𝑎2 x + 𝑎𝑎2 k + 𝑎𝑎1 dan sisa S = 𝑎𝑎2 𝑘𝑘2 + 𝑎𝑎1 𝑘𝑘 + 𝑎𝑎0
Kesimpulan
1. Jika sukubanyak f(x) di bagi dengan (x – k) maka sisanya S = f(k).
2. Jika sukubanyak f(x) dibagi dengan (x – k) memberikan sisa S = 0 maka f(x) habis dibagi dengan (x – k) atau dikatakan (x – k) merupakan factor dari f(x).
• Pembagian Sukubanyak dengan (ax + b)
Misalkan k = - 𝑏𝑏𝑎𝑎 adalah bilangan rasional, sehingga bentuk (h – k) menjadi (x + 𝑏𝑏𝑎𝑎 ).
+ + = k ( k)x - ( k)k - x – k + + x + ( + k) = H(x) ( k)x + + k + = S 3
Jika sukubanyak f(x) dibagi dengan (x + 𝑏𝑏𝑎𝑎 ) memberikan hasil bagi H(x) dan sisa S
maka terdapat hubungan:
f(x) = �𝑥𝑥 + 𝑏𝑏𝑎𝑎� H(x) + S = (ax + b) � 𝐻𝐻 (𝑥𝑥)𝑎𝑎 � + S
Dengan demikian, suku banyak f(x) dibagi dengan (ax + b) memberikan hasil bagi 𝐻𝐻 (𝑥𝑥)𝑎𝑎 dan sisa S. koefisien-koefisien H(x) dan S ditentukan dengan menggunakan strategi pembagian sintentik (strategi Horner) dengan mengganti k = - 𝑏𝑏𝑎𝑎 .
c. Pembagian Sukubanyak dengan ax + bx + c
• Bentuk ax + bx + c yang Didak Dapat Difaktorkan
Pembagian sukubanyak f(x) oleh ax + bx + c, dengan a ≠ 0, a, b, c € R, yang tidak dapat difaktorkan dapat ditentukan dengan menggunakan strategi pembagian bersusun atau kesamaan sukubanyak.
• Bentuk ax2 + by +c yangDapat Difaktorkan
Pembagian sukubanyak f(x) oleh ax2 + bx + c, dengan a ≠ 0, a, b, c € R, yang dapat
difaktorkan dapat ditentukan dengan menggunakan strategi pembagian bersusun , sedangkan untuk menentukan hasil bagi dapat menggunakan kesamaan sukubnyak. D. TEOREMA SISA (DALIL SISA)
Misalkan sukubanyak f(x) dibagi dengan P(x)memberikan hasil bagi H(x) dan sisa S(x), maka diperoleh hubungan
f(x) = P(x) H(x) + S(x)
Jika f(x) sukubanyak berderajat n dan P(x) adalahpembagi berderajat m, dengan m ≤ n maka:
1. H(x) adalah hasil bagi berderajat (m – n).
2. S(x) adalah sisa pembagian berderajat maksimum (m – 1).
a. Pembagian dengan (x – k )
b. Pembagian dengan (ax + b)
Jika sukubanyak f(x) berderajat n dibagi dengan (x – k) maka sisanya S= f(k). sisa
f(k) adalah nilai sukubanyak untuk x = k yang dapat di tentukan dengan strategi
subsitusi atau strategi skema (bagan)
Teorema Sisa (Dalil Sisa) 1:
Jika sukubanyak berderajat n dibagi dengan (ax + b) maka sisanya S = f (- ).
Sisa f(- ) adalah nilai sukubanyak untuk x = - yang dapat ditentukan dengan stategi substitusi ataustrategi skema (bagan).
Teorema Sisa (Dalil Sisa) 2:
c. Pembagi Berderajat Dua atau Lebih yng Dapat Difaktorkan Menjadi faktor-faktor Linear
Penerapan teorema sisa atau dalil sisa dapat dikembangkan untuk menentukan sisa pada pembagian sukubanyak dengan sukubanyak berderajat dua atau lebih yang dapat difaktorkan menjadi faktor-faktor linear.
E. TEOREMA FAKTOR
Misalkan f(x) adalah sebuah sukubanyak. (x – k) merupakan factor dari f(x) jika dan hanya jika f(x) = 0.
Teorema faktor dapat dibaca sebagai berikut:
1. Jika (f – x) merupakan faktor dari f(x) maka f(k) = 0 2. Jika f(k) = 0 maka (x – k) merupakan faktor dari f(x).
a.Bentuk yag Habis Bibagi
b.Pembagian Istimewa
Pada pembagian istimewa diperoleh sisa S = 0 dan hasil bagi merupakan faktor dari f(x). pembagian istimewa yang dimaksud adalah:
1. 𝑎𝑎𝑛𝑛𝑎𝑎−𝑏𝑏− 𝑏𝑏𝑛𝑛 = an-1 + an-2b +an-3b2 + . . . +abn-2 +bn-1
2. 𝑎𝑎2𝑛𝑛𝑎𝑎−𝑏𝑏− 𝑏𝑏2𝑛𝑛 = a2n-1 – a2n-2 + a2n-3b2 - . . . – b2n-1
3. 𝑎𝑎2𝑛𝑛+1𝑎𝑎−𝑏𝑏− 𝑏𝑏2𝑛𝑛+1 = a2n+1 – b2n-1 + a2n-2b2 – . . . – b2n
c. Menentukan Suku ke-k dari Hasil Istimewa
1. 𝑎𝑎𝑛𝑛𝑎𝑎−𝑏𝑏− 𝑏𝑏𝑛𝑛 = an-1 + an-2 + . . . + abn-2 + bn-1
Suku ke - k: uk = an-k + bk-1
Misalkan (x – k) adalah suku banyak. F(x) habis bibagi dengan (x – k) jika dan hanya jika f(k) = 0.
Teorema:
2. 𝑎𝑎2𝑛𝑛𝑏𝑏−𝑎𝑎− 𝑏𝑏2𝑛𝑛 = a2n-1 – a2n-b2 +a2n-3b2 – . . . – b2n-1 − a2n-k bk-1, k genap Suku ke - k: uk = a2n-kbk-1, k ganjil 3. 𝑎𝑎2𝑛𝑛−1𝑎𝑎+𝑏𝑏𝑏𝑏2𝑛𝑛+1 = a2n – a2n-1b + a2n-2b2 – . . . + b2n − a2n-k+1 bk-1, k genap Suku ke - k: uk = a2n-k+1 bk-1, k ganjil
F. AKAR-AKAR RASIONAL DARI PERSAMAAN SUKUBANYAK
Catatan :
1) Jika sukubanyak f(x) berderajat n maka persamaan f(x) = 0 maksimun memiliki n buah akar real.
2) Tafsiran geometri dari k menyatakan koordinat titik potongan grafik fungsi y = f(x) dengan sumbu X.
Sifat-Sifat akar SukubaNyak 1) Persamaan Kuadrat (Pangkat Dua)
Jika x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0, dengan a ≠ 0. a,b, c € R
maka:
a. x1 + x2 = −𝑏𝑏
𝑎𝑎 b. x1x2 = 𝑐𝑐𝑎𝑎
1. Misalkan f(x) suku banyak.(x – k ) adalah faktor dari f(x)jika dan hanya jika k adalah akar dari persamaan f(x) = 0.
2. Misalkan f(x) = anxn + an-1xn-1 + . . . + a1x + a0, dengan a1 € B. jika p € B (p ≠ 0)
adalah nilai nol f(x) maka p adalah pembagi a0.
3. f(x) = anxn + an-1xn-1 + . . . + a1x + a0, dengan a1 € B, memiliki akar p/q, dengan p, q € B, dan ≠ 0 maka p adalah pembagi a0 dan q adalah pembagi an(p/q
adalah pecaahan murni). Teorema
2) Persamaan Kubik (Pangkat Tiga)
Jika x1, x2 dan x3 adalah akar-akar persamaan kubik ax3 + bx2 + cx + d = 0 maka:
a. x1 + x2 + x3 = −𝑏𝑏
𝑎𝑎 b. x1x2 + x2x3 + x1x3 = 𝑎𝑎𝑐𝑐
c. x1x2x3 = −𝑑𝑑𝑎𝑎
3) Perssamaan Pangkat Empat
Jika x1, x2, x3 dan x4 adalah akar-akar persamaan ax4 + bx3 + cx2 + dx + e = 0 maka:
a. x1 + x2 + x3 + x4 = − 𝑏𝑏𝑎𝑎 b. x1x2 + x1x3 + x1x4 + x2x3 + x2x4 + x3x4 = 𝑐𝑐 𝑎𝑎 c. x1x2x3 + x1x2x4 + x1x3x4 + x2x3x4 = 𝑑𝑑𝑎𝑎 d. x1x2x3x4 = 𝑎𝑎𝑒𝑒 G. PENERAPAN SUKUBANYAK
Untuk menyelesaikan soal-soal dalam bentuk cerita, pertama-tama kita harus menerjemahkan soal-soal tersebut ke dalam model matematika yang berupa persamaan atau pertidaksamaan. Selanjutnya kita menyelesaikan persamaan atau pertidaksamaan tersebut dengan hasilnya merupakan solusi dari masalah itu.
1. Tentukan nilai sukubanyak dari
3𝑥𝑥
5+ 2𝑥𝑥
2− 6𝑥𝑥 + 4 untuk𝑥𝑥 = 2!
Jawab :
𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 3𝑥𝑥
5+ 2𝑥𝑥
2− 6𝑥𝑥 + 4
𝑓𝑓(2) = 3. (2)
5+ 2. (2)
2− 6. (2) + 4
𝑓𝑓(2) = 96
2. Dengan menggunakan metode sintetik atau metode horner tentukan nilai suku banyak
dari
𝑥𝑥
6− 𝑥𝑥
3+ 2𝑥𝑥
2− 𝑥𝑥 + 20 untuk 𝑥𝑥 = −2!
Jawab:
Jadi, nilai dari
𝑥𝑥
6− 𝑥𝑥
3+ 2𝑥𝑥
2− 𝑥𝑥 + 20 untuk 𝑥𝑥 = −2 adalah 102.
3. Tentukan hasil bagi dan sisa pembagian
𝑥𝑥
3+ 3𝑥𝑥
2+ 4𝑥𝑥 − 5 oleh 𝑥𝑥 + 2!
Jawab:
Jadi, hasil baginya adalah
𝑥𝑥
2+ 𝑥𝑥 + 2 dan sisa pembagiannya adalah −9
CONTOH SOAL
1 0 0 -1 2 -1 20 -2 4 -8 18 -40 82 -2 1 -2 4 -9 20 -41 1028
4. Diketahui suku banyak
2𝑥𝑥
3− 𝑥𝑥
2+ 3𝑥𝑥 − 9 dibagi dengan 2𝑥𝑥 + 1. Tentukan hasil bagi
dan sisa pembagiannya!
Jawab:
Jadi, hasil baginya
2𝑥𝑥2−2𝑥𝑥+42
𝑎𝑎𝑑𝑑𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎ℎ 𝑥𝑥
2− 𝑥𝑥 + 2.
5. Sukubanyak
𝑥𝑥
3+ 3𝑥𝑥 + 7 dibagi oleh 𝑥𝑥
2+ 𝑥𝑥 − 2 tentukan hasil bagi dan sisanya!
Jawab:
𝑥𝑥
2+ 𝑥𝑥 − 2 = (𝑥𝑥 + 2)(𝑥𝑥 − 1)
Kemudian,
Jadi, hasil baginya
(𝑥𝑥 − 1) dan sisa pembagiannya 6(𝑥𝑥 + 2) + (−7) = 6𝑥𝑥 + 12 − 7 =
6𝑥𝑥 + 5.
2 -1 3 -9 -1 1 -2 2 -2 4 -11 1 0 3 7 -2 4 -14 1 -2 7 -7 1 -2 7 1 -1 1 -1 6 91. PENERBANGAN PESAWAT
Semakin maraknya jatuhnya pesawat di Indonesia ini sebenarnya disebabkan oleh
beberapa faktor yang mungkin bisa mempengaruhi terbangnya pesawat dan karena
beberapa faktor itulah pesawat dapat jatuh. Beberapa faktor tersebut seperti kesalahan
pilot, mesin pesawat, body yang tidak layak, cuaca, dan lain-lain. Dengan masalah
seperti itu maka diperlukan inisiatif yaitu untuk menerapkan sukubanyak sebagai
faktor-faktor tersebut jika faktor-faktor itu kita berinama suku x1, x2, x3, ….,xn maka terdapat banyak
suku dalam satu kesatuan. Oleh sebab itu maka penerapan sukubanyak sangat diperlukan
dalam penerbangan pesawat terbang.
\
2. JARAK SEPEDA MOTOR
Saat kita berkendara dengan sepeda motor maka kita akan mengetahui kecepatan sepeda
motor kita melalui jarum pada spedo. Tapi pernahkah kita berfikir jika kita memisalkan
hubungan antara jarak yang ditempuh itu adalah x(t). Dan kita juga memisalkan waktu
untuk menempuh itu adalah (t). Maka akan terjadi persamaan gerak sebuah sepeda motor
itu dapat dinyatakan x(t) = 48t2 – 3t. Dalam hal ini, x(t) dalam meter dan t dalam menit.
Sehingga dengan persamaan tersebut kita dapat menerapkan sukubanyak dalam
menghitung misalnya jarak sepeda motor setelah 3 menit, 6 menit, maupun 1 jam ( 60
menit ).
1. Diberikan sukubanyak 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 2𝑥𝑥3− 5𝑥𝑥2+ 4𝑥𝑥 + 3, carilah hasil bagi dan sisanya jika 𝑓𝑓(𝑥𝑥) dibagi dengan (𝑥𝑥 − 2)!
2. Diberikan sukubanyak 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 2𝑥𝑥3− 𝑥𝑥2− 5𝑥𝑥 + 6, tentukan hasil bagi dan sisa pembagian jika 𝑓𝑓(𝑥𝑥) jika (𝑥𝑥 + 3)!
3. Tentukan hasil bagi dan sisa pada pembagian 𝑥𝑥3− 4𝑥𝑥2+ 3𝑥𝑥 − 5 dengan 𝑥𝑥2+ 𝑥𝑥 + 2! 4. Tentukan hasil bagi dan sisa pada pembagian 2𝑥𝑥4− 3𝑥𝑥3+ 5𝑥𝑥 − 2 dengan 𝑥𝑥2− 𝑥𝑥 − 2! 5. Carilah sisa pembagi sukubanyak 8𝑥𝑥3− 2𝑥𝑥2+ 5 dengan (𝑥𝑥 + 2)!
6. Carilah sisa pembagian sukubanyak 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 27𝑥𝑥3− 6𝑥𝑥 − 8 dengan (3𝑥𝑥 + 1)! 7. Tentukan sisa pembagian sukubanyak 𝑥𝑥4+ 𝑥𝑥2− 1 dengan 𝑥𝑥2− 𝑥𝑥!
8. Carilah hasil bagi dari 𝑥𝑥𝑥𝑥−𝑦𝑦3−𝑦𝑦3 !
9. Carilah akar-akar persamaan 𝑥𝑥4+ 4𝑥𝑥3+ 2𝑥𝑥2− 4𝑥𝑥 − 3 = 0!
10. Jika 𝑓𝑓(𝑥𝑥) dibagi dengan 𝑥𝑥 + 1 dan 𝑥𝑥 − 4 maka sisanya berturut-turut adalah −3 dan 17. Tentukan sisanya jika 𝑓𝑓(𝑥𝑥) dibagi dengan 𝑥𝑥2− 3𝑥𝑥 − 4!
