• Tidak ada hasil yang ditemukan

LUAS DAN VOLUME. Mahasiswa mampu melakukan perhitungan luas dan volume suatu areal.

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Membagikan "LUAS DAN VOLUME. Mahasiswa mampu melakukan perhitungan luas dan volume suatu areal."

Copied!
26
0
0

Teks penuh

(1)

LUAS DAN VOLUME

Mahasiswa mampu melakukan perhitungan

(2)

TEORI PERHITUNGAN LUAS

• Luas suatu wilayah merupakan luas pada bidang datar (X

dan Y) tanpa ada unsur ketinggian (Z).

• Kondisi di lapangan yang tidak datar (tidak beraturan)

tersebut diproyeksikan ke bidang datar sehingga yang tampak dalam gambar adalah bidang X dan Y.

• Akibat proyeksi tersebut, luas di gambar tampaknya lebih

kecil dari pada luas di lapangan.

(3)

TEORI PERHITUNGAN LUAS

• Obyek ABCD setelah

diproyeksikan ke bidang datar menjadi A’B’CD. Dalam perhitungan luas, luas yang dihitung adalah luas A’B’CD.

(4)

Cara Menghitung Luas

Dalam menghitung suatu daerah dapat digunakan berbagai macam cara yang meliputi :

1. Metode Matematis a. Koordinat

b. Trapezoidal’s Rule 2. Metode Grafis

a. Menggunakan bantuan bujur sangkar b. Menggunakan bantuan segi tiga

(5)

1. Metode Matematis

a. Metode Koordinat

• Diketahui poligon tertutup dengan koordinat

masing-masing titik poligon diketahui seperti gambar 2.

• Luas poligon tersebut adalah jumlah luas trapesium 14ca

dan 43dc dikurangi jumlah trapesium 12ba dan 23db.

(6)

1A. Metode Koordinat

                2 X X Y Y 2 X X Y Y 2 X X Y Y 2 X X Y Y A 1 4 4 1 4 3 3 4 1 2 2 1 2 3 3 2 T                                 2 X X Y Y 2 X X Y Y 2 X X Y Y 2 X X Y Y A 1 2 2 1 2 3 3 2 4 3 3 4 1 4 4 1 T                   1 2  2 1  2 3  3 2  4 3  3 4  1 4  4 1 T Y Y X X Y Y X X Y Y X X Y Y X X A 2                 

4 3 4 4 3 3 3 4

1 4 1 1 4 4 4 1

2 3 3 3 2 2 3 2 1 2 2 2 1 1 2 1 T X Y X Y X Y X Y X Y X Y X Y X Y X Y X Y X Y X Y X Y X Y X Y X Y A 2                                  1 4 4 1 4 3 3 4 2 3 3 2 1 2 2 1 T Y X Y X Y X Y X Y X Y X Y X Y X A 2                 

1 2 2 1

2 3 3 2

 

3 4 4 3

4 1 1 4

T X Y X Y X Y X Y X Y X Y X Y X Y A 2                         2 Y X Y X Y X Y X Y X Y X Y X Y X A 1 2 2 1 2 3 3 2 3 4 4 3 4 1 1 4 T                

(7)

1A. Metode Koordinat

• Sehingga secara umum dapat disimpulkan bahwa untuk

menghitung luas poligon sebanyak n titik dapat digunakan perumusan berikut ini (tanda mutlak untuk menghindari luas yang negatif) :         2 Y X Y X ... Y X Y X Y X Y X Y X Y X A 1 2 2 1 2 3 3 2 3 4 4 3 n 1 1 n T                      2 Y X Y X 2 Y X Y X A i 1 n i i n n i 1 i 1 i i T              

  

Untuk lebih mempermudah pemahaman lihat gambar disamping:

(8)

1B. Trapezoidal’s Rule

• Metode Trapezoidal’s Rule ini biasa digunakan untuk

daerah yang tidak teratur. Prinsip perhitungan metode ini mirip dengan metode koordinat dari segi bentuk yang diasumsikan, yaitu trapesium.

Gambar 3.Mencari Luasan Metode Trapezoidal’s Rule dengan Offset (L) Sama

(9)

2

h

h

L

A

1 2 1

2

h

h

L

A

2 3 2

2

h

h

L

A

3 4 3

2

h

h

L

A

4 5 4

• Untuk menghitung luas ABCD, maka terlebih dahulu

dibagi dalam ruas-ruas ‘trapesium’ dengan tinggi/offset trapesium sama (L), maka luas ABCD merupakan jumlah dari A1, A2, A3 dan A4, di mana

(10)

• Ketelitian nilai luas ABCD dapat semakin besar apabila

dalam penentuan ruas-ruas tersebut semakin mirip dengan bentuk trapesium sempurna.

• Cara ini memungkinkan didapatkan offset (L) yang tidak

sama, namun demikian prinsip perhitungan dengan perumusan trapesium dapat dilakukan.

• Sebagai contoh, untuk gambar tersebut model pembagian

ruas dapat dilakukan dengan model berikut ini.

1B. Trapezoidal’s Rule

Gambar 4. Luasan Metode Trapezoidal’s Rule

(11)

2. Metode Grafis

a. Menggunakan bantuan bujur sangkar

- Cara ini menggunakan bantuan bujur sangkar (kertas millimeter).

- Daerah yang akan dihitung luasnya terlebih dulu digambar dalam

skala tertentu.

- Gambar dengan skala tersebut diplot pada kertas millimeter.

- Hitung berapa banyak kotak yang masuk dalam gambar tersebut.

- Jumlah kotak tersebut dihitung luasnya dan dikalikan dengan skala

gambar untuk mendapatkan luas yang sebenarnya di lapangan.

2A. Metode Grafis-Bujur Sangkar

Gambar 5. Perhitungan luas dengan cara grafis - bajur sangkar

(12)

2. Metode Grafis

b. Menggunakan bantuan segitiga

• Daerah yang akan dihitung luasnya terlebih dahulu dibagi-bagi

dalam banyak segitiga.

• Tiap sisi segitiga tersebut diberi nama sisi a, sisi b, sisi c. Untuk

luas satu segitiga adalah :

• Tiap-tiap segi tiga tersebut dihitung luasnya, maka luasan total

dari daerah tersebut adalah jumlah luas segi tiga – segi tiga tersebut.

2A. Metode Grafis-Segitiga

Gambar 6. Perhitungan luas dengan cara grafis - segitiga

1 1

 

1 1

 

1 1

1 1 s s -a s b s c A       2 c b a s 1 1 1 1   

(13)

• Dari kedua metode grafis tersebut, semakin kecil bujur sangkar

atau segi tiga yang dibuat dalam gambar, semakin teliti perhitungan luas yang dihasilkan.

(14)

• Metode mekanis ini dengan

menggunakan alat bantu yang disebut dengan planimeter.

• Alat ini diletakkan di atas peta

(gambar) yang akan dihitung luasnya.

• Planimeter diplot mengikuti

batas-batas daerah yang akan dihitung luasnya.

• Luas daerah actual dapat dihitung

berdasarkan hasil pengukuran berdasarkan konversi tertentu.

• Ketelitian peta berbanding lurus

dengan besar skala gambar yang dihitung.

3. Metode Mekanis

Gambar 7. Perhitungan luas dengan cara mekanis - planimeter

(15)

Soal : Berapakah elevasinya, jika tanah diratakan? 5.5 5 4.5 5.2 5.5 100 M2 8.3 7 6.5 5.6 4.7 6.8 7.5 8.1 8.4 8.5 5.1 4.3 9 8.5 8 7.8 7.8 7.5 3.6 6.5 8.8 9 7.2 6.7 5.9 7 7.7 6 5.9 5.2 4.8 4.2 6 6 4.5

(16)

1. Hitung luas tanah pada gambar di bawah ini

Soal Luas

2. Hitung luas bidang tanah pada gambar di bawah ini

(17)

3. Gambar berikut ini adalah sebuah poligon. Hitunglah luas poligon dengan metode koordinat.

Soal Luas

4. Hitunglah luas bangun PQRS.P dengan metode koordinat dan grafis apabila diketahui data berikut ini :

(18)
(19)

TEORI PERHITUNGAN

VOLUME

• Perhitungan volume pada pekerjaan teknik sipil sering

dikaitkan dengan pekerjaan timbunan, galian, perhitungan kapasitas tampungan suatu waduk, dan lain-lain.

Kenyataan di lapangan ketidakteraturan bentuk sering kali menjadi penghambat dalam melakukan perhitungan volume. Perhitungan volume timbunan misalnya, apabila terjadi kesalahan kebutuhan volume tanah untuk

timbunan, maka justru akan mempersulit pekerjaan teknik sipil yang lain. Bahkan, hal tersebut menjadi akan

menambah biaya pekerjaan karena bisa jadi sulitnya mobilisasi tanah yang digunakan sebagai timbunan.

(20)

TEORI PERHITUNGAN

VOLUME

• Contoh lain, pada pekerjaan galian dan timbunan (cut and

fill) suatu jalan yang melintasi wilayah dengan topografi bergelombang. Setelah dilakukaan pengukuran dan

desain jalan akan diketahui berapa volume tanah yang harus digali dan berapa kebutuhan tanah untuk timbunan. Ketepatan pengukuran dan perhitungan volume akan

menghasilkan biaya konstruksi yang tidak mahal, karena telah diketahui berapa potensi dan kebutuhan tanah.

Apabila terjadi kesalahan perhitungan volume cut and fill, tentunya akan menambah biaya konstruksi.

(21)

Menghitung Volume

Tanah

Beberapa motode perhitungan volume : 1. Penampang Rata-rata

(22)

Penampang Rata-rata

Areal yang akan dihitung volumenya, dibagi dalam beberapa pias (potongan melintangnya).

Selanjutnya cari luas tiap pias tersebut, volume areal merupakan harga rata-rata pias yang membatasinya dikalikan dengan jarak antara kedua pias tersebut.

Keterangan:

A1 = Luas penampang pertama

A2 = Luas penampang kedua

(23)

Cara Kontur

• Cara ini juga menggunakan pembagian pias per pias,

namun sebagai pedoman pembagian pias adalah garis kontur.

• Keterangan :

• A1 = Luas penampang pias ke-1 untuk elevasi ke-1

• A2 = Luas penampang pias ke-2 untuk elevasi ke-2

• n = Jumlah pias

• h = beda elevasi (untuk kontur dengan interval kontur

(24)
(25)

Tugas: Kerjakan soal

volume dalam modul

pemetaan 1 (hal 113)

(26)

Do the Best

Selalu Bersemangat Belajar, karena Allah akan meninggikan derajat orang-orang yang berilmu.

Gambar

Gambar 1. Pengertian Luas
Gambar 2. Metode Koordinat
Gambar 3.Mencari  Luasan Metode  Trapezoidal’s Rule  dengan Offset (L)  Sama
Gambar 4. Luasan  Metode Trapezoidal’s  Rule
+4

Referensi

Dokumen terkait

a. Mengkaji berbagai referensi dan hasil-hasil penelitian tentang madrasah, baik referensi di luar maupun dalam negeri, serta hasil-hasil penelitian yang terkait

Pengukuran kualitas tanah dimaksudkan untuk mengetahui daya dukung tanah tambak pada setiap lokasi untuk kegiatan budidaya sebagaimana yang disajikan pada Tabel 2 dan

Untuk membantu menjawab kebutuhan masyarakat milenial, maka pada penelitian ini akan membuat sistem IoT dengan bantuan aplikasi Blynk pada Smartphone Android yang

Hal ini mendukung penelitian yang dilakukan oleh Muzellec dan Lambkin (2006) bahwa pengaruh elemen-elemen dalam proses, “perubahan nama, logo dan slogan diterima sebagai

Jadi dari uraian mengenai evaluasi program diatas sangatlah jelas bahwa penilaian atau evaluasi bukanlah ajang pencarian kesalahan, kelemahan dan kekurangan dari suatu

Adakah kaedah pengajaran Metakognisi-Inkuiri lebih berkesan kepada pelajar lelaki atau perempuan untuk meningkatkan prestasi masalah lazim dan baru dalam ujian Kombinatorik

Pada penelitian dengan alumunium tebal 1 mm, nilai densitas citra pada titik kesatu sampai kelima pada posisi diluar bahan mempunyai perbandingan yang sama

Rata-rata kontribusi manfaat ekonomi koperasi tunai terhadap jumlah pendapatan rumah tangga petani anggota Koperasi Tani Makmur di Desa Natar Kabupaten Lampung