11
PENENTUAN MODEL VARIOGRAM BERDASARKAN ROOT MEAN SQUARE ERROR DI PT X, SULAWESI UTARA
DETERMINATION OF VARIOGRAM MODEL BASED ON ROOT MEAN SQUARE ERROR IN PT X, NORTH SULAWESI Benny Anggara1*, Irfan Marwanza2, Masagus Ahmad Azizi3
1,2,3Program Studi Teknik Pertambangan, Fakultas Teknologi Kebumian dan Energi, Universitas Trisakti, Jalan Kyai Tapa No.1, Tomang, Grogol Petamburan, Jakarta 11440, Indonesia
*E-mail untuk korespondensi (corresponding author): [email protected]
Abstrak - PT X merupakan perusahaan yang bergerak dalam bidang pertambangan nikel di Indonesia. PT X telah melakukan proses penambangan namun, disaat dilakukan perhitungan sumberdaya terdapat ketidakcocokan dari hasil tonase sumberdaya tersebut. Untuk mendapatkan jumlah sumberdaya nikel laterit yang akurat maka diperlukan metode estimasi yang tepat serta tervalidasi. Maka dari itu pada penelitian ini menggunakan metode geostatistik yang memperhitungkan hubungan spasial dari tiap data dengan bantuan variogram yang divalidasi dengan metode cross validation dan root mean square error (RMSE). Pada penelitian ini sumberdaya diklasifikasikan berdasarkan nilai kriging efisiensi dari hasil estimasi. Dari hasil RMSE, model variogram kadar nikel limonit dan saprolit yang paling sesuai adalah model variogram spherical. Hasil RMSE kadar nikel limonit yaitu 0,186369 dan RMSE kadar nikel saprolit yaitu 0,303487. Hasil estimasi sumberdaya nikel laterit dengan metode ordinary kriging yaitu 1.595.970 ton. Hasil klasifikasi sumberdaya nikel berdasarkan kriging effisiensi didapatkan jumlah sumberdaya terukur 899.375 ton, tertunjuk 223.563 ton dan tereka 473.032 ton.
Kata kunci: nikel, klasifikasi sumberdaya nikel, geostatistik, kriging, RMSE
Abstract - PT X is a company engaged in nickel mining in Indonesia.PT X has done the mining process,however, when the calculation of resources there is a mismatch of the tonnage of the resource. To obtain an accurate amount of nickel laterite resources, an appropriate and validated estimation method is required. Therefore, in this study using geostatistic method that takes into account spatial relationship of each data with the help of variogram validated by cross validation method and root mean square error (RMSE). In this study, resources are classified based on the value of kriging efficiency from the estimated results. From the RMSE results, the most suitable nickle limonite and saprolite variogram models are spherical variogram models. the result of RMSE nickel limonite is 0.186369 and RMSE nickle saprolite is 0.303487.The estimated nickel laterite resources with ordinary kriging method is 1,595,970 tons. The result of classification of nickel resources based on kriging effixiency obtained the amount of measured resources 899,375 tons, the indicated resource 223,563 tons and inferred resource of 473,032 tons.
Keywords: nickel, nickel resource estimation, geostatistics, kriging, RMSE
PENDAHULUAN
PT X merupakan perusahaan Indonesia yang bergerak dalam bidang penambangan Nikel. PT X telah melakukan proses penambangan namun, disaat dilakukan perhitungan sumberdaya terdapat ketidakcocokkan dari hasil tonase sumberdaya tersebut. Maka dari itu, pada penelitian ini dilakukan estimasi sumberdaya yang divalidasi dengan metode cross validasi dan root mean square untuk mendapatkan hasil yang akurat.
Metode dalam mengestimasi sumberdaya dapat dilakukan dengan metode geostatistik. Metode geostatistik memiliki keunggulan dengan memperhitungkan hubungan spasial tiap data sehingga dapat diketahui kontinuitas dari penyebaran tersebut dengan bantuan variogram. Variogram yang valid sangat penting agar menghasilkan estimasi yang benar maka dari itu, variogram divalidasi
12
dengan metode cross validasi. Pada variogram perlu ditentukan model variogram yang paling sesuai dengan kondisi data sebenarnya maka, dilakukan analisis root mean square untuk menentukan model variogram yang paling sesuai. Pada estimasi sumberdaya dengan metode geostatistik digunakan metode Ordinary Kriging. Pada metode ordinary kriging, setiap data saling berhubungan satu sama lain serta dapat memprediksi nilai dari daerah yang tidak memiliki data real.Metode Ordinary Kriging dapat menyatakan geometri endapan serta penyebarannya sehingga dapat digunakan untuk mengestimasi sumberdaya.Tingkat akurasi hasil estimasi sangat dipengaruhi oleh model variogram yang tepat. Maka dari itu pada penelitian ini dilakukan analisa root mean square error untuk menentukan model variogram yang paling sesuai serta dilakukan estimasi kriging untuk mengetahui tonase sumberdaya nikel yang diklasifikasikan berdasarkan kriging efisiensi.
METODE
Metode yang digunakan adalah metode deskriptif dan metode kuantitatif. Metode deskriptif menggambarkan suatu kondisi dari peristiwa yang dipengaruhi oleh suatu faktor sehingga terjadinya peristiwa tersebut. Pada penelitian ini, metode deskripsi yang dilakukan adalah meneliti data assay,lithologi,collar dan survei inti bor hasil eksplorasi PT X pada metode kuantitatif data sekunder diolah menjadi model-model yang dilakukan secara matematis oleh software. Software yang digunakan pada penelitian ini adalah Software Microsoft Excel dan Software Surpac.
Statistika Dasar
Statistika adalah ilmu yang mempelejari bagaimana merencanakan, mengumpulkan, menganalisis, menginterpretasi, dan mempresentasikan data. Pada umumnya data sering menunjukkan kecendrungan terpusat disekitar suatu nilai.Nilai pusat dapat digunakan sebagai suatu ukuran yang menggambarkan karakteristik umum data. Statistik dasar penting diketahui untuk memberi informasi data yang akan diolah. Nilai mean,median dan modus dapat memberi informasi kecendrungan terpusat dari data. Nilai skewness pada data dapat menggambarkan ketidaksimetrisan distribusi data. Nilai kurtosis merupakan suatu ukuran nilai yang menggambarkan keruncingan dari distribusi data. Nilai coefficient of varians (COV) dapat menggambarkan ketidakpastian dari suatu data, semakin tinggi nilai COV maka semakin tinggi ketidakpastiannya yang dapat mempengaruhi error dari estimasi.
Uji Baik Suai
Uji baik suai dilakukan untuk menentukan distribusi data yang sesuai Sehingga diketahui data dari sampel mengikuti sebuah distribusi teoritis tertentu atau tidak. Pada penelitian ini hanya menggunakan metode chi-squared. Pada metode Chi-Squared ditentukan selisih jarak terkecil antara frekuensi data empirik dengan distribusi teoritis. Untuk menghitung nilai parameter chi-squared, maka dapat digunakan formulasi untuk menghitung nilai parameter chi-squared (Azizi,Handayani,2011) yakni :
(1)
Keterangan:
K = Jumlah interval
Ni = Jumlah sampel observasi dalam interval ke- i Ei = Jumlah sampel ekspektasi dalam interval ke-i
13 Metode Estimasi Sumberdaya
Dalam Geostatistik menerima suatu konsep bahwa setiap titik di dalam endapan mewakili suatu contoh dari distribusi tertentu di dalam ruang, tetapi distribusi titik-titik lain mungkin berbeda dengan titik-titik lainya di dalam suatu endapan, baik mean dan variannya. Model matematika adalah dasar dalam asumsi dalam hubungan deterministik antara lokasi sampel dan variabelnya. Namun, tidak ada model yang dapat menjelaskan variasi dari alam dan bahkan penggunaan teknik interpolasi dan spasial akan menhasilkan error. Pada geotatistik berperan dalam mengestimasi error tersebut yang berdasarkan model dengan prinsip unbias serta varian atau error yang diketahui (Oliver dan Webster,2015).
Ordinary kriging berdasar pada asumsi variasi yang acak dan tergatung spasial,Proses acak yang mendasari pada dasarnya intrinsik stasioner dengan rerata konstan dan varian yang hanya bergantung pada pemisahan jarak dan arah antara tempat dan bukan pada posisi absolute (Oliver dan Webster,2015). Teknik pembobotan kriging berdasarkan pada jarak dan korelasi ruang (spatial correlation) antar titik contoh. Sebelum melakukan estimasi sumberdaya dengan metode kriging dilakukan pembuatan variogram terlebih dahulu. Pembuatan variogram adalah langkah awal dalam perhitungan geostatistik untuk mengetahui variasi spasial antara data.Pada model variogram akan diperoleh nilai sill variance yaitu rata-rata varian dari sampel pada umumnya, nugget effect yaitu banyaknya variasi dalam jarak yang dekat dan nilai range yaitu jarak antara data yang saling berhubungan.
Unsur utama dari penaksiran yang baik adalah tidak sekedar menghasilkan kadar blok, tetapi harus juga memberikan indikasi sejauh mana kadar ini mungkin berbeda dengan kadar sesungguhnya.
Perhitungan yang biasa digunakan dalam variogram adalah metode moment Matheron dengan rumus sebagai berikut:
(2)
Keterangan:
= Variogram untuk titik langsung dengan jarak (h) m (h) = Jumlah pasang data
h = 1d, 2d, 3d (d= rata-rata spasi dari titik data) z (xi) = Nilai data dalam titik i
z (xi+h) = Nilai data dalam titik yang bergabung dengan h dan xi
Sebelum dilakukan estimasi dengan metode ordinary kriging maka perlu ditentukan model variogram yang paling sesuai untuk digunakan sebagai parameter estimasi, model variogram yang biasa digunakan yaitu (Morgan,2011) :
1. Model Spherical
Model spherical kemungkinan merupakan model variogram yang paling sering digunakan (Isaaks,Srivastava,1989). Model spherical dirumuskan sebagai berikut:
(3)
14
2. Model Exponential
Model exponential seperti model spherical dimana bersifat linier pada jarak pendek dekat titik asal, bagiamanapun model exponential meningkat secara tajam dan melandai secara bertahap (Isaaks,Srivastava,1989).
(4)
3. Model Gaussian
Model gaussian digunakan untuk memrepresentasikan fenomena ketergantungan data yang tinggi dalam jarak pendek (Morgan,2011). Model gaussian dirumuskan sebagai berikut:
(5)
Keterangan:
= Variogram untuk titik langsung dengan jarak (h) h = Distance
a = Nilai range c = Nilai sill
= Parameter bentuk
Cross Validation
Cross validation atau validasi silang digunakan untuk menguji validitas dari model variogram untuk menghasilkan hasil kriging yang akurat. Metode validasi silang membandingkan antara data hasil estimasi dengan data sampel sehingga dapat diketahui nilai rata-rata error dan nilai koefisien korelasi. Hasil estimasi dikatakan unbias ketika titik plot relatif seimbang berada diatas dan dibawah garis linier (I.Marwanza,dkk,2018)
Root Mean Square Error
Nilai root mean square error digunakan untuk mengetahui jenis model variogram yang paling sesuai dengan memperhatikan nilai error yang dihasilkan. Model variogram yang memiliki nilai root mean square error yang terkecil akan digunakan sebagai model variogram untuk estimasi kriging.
Perhitungan root mean square error dapat digunakan rumus pada Persamaan 6 (Bargawa, Purnomo, 2016), yaitu:
(6)
Keterangan:
= Nilai estimasi = Nilai sampel n = Jumlah sampel
15 Klasifikasi Sumberdaya Berdasarkan Kriging Efisiensi
Klasifikasi sumberdaya nikel menurut Snowden (1996) berdasarkan Kriging Efisiensi (KE). Kriging Efisiensi dinyatakan dengan varians kriging yang dinormalisasi dengan varians blok yang sebenarnya dalam bentuk presentase. Kriging Effisiensi tinggi berarti kriging varians rendah, dan varians estimasi blok kurang lebih sama dengan nilainya dengan varians blok yang sebenarnya. Nilai block varians(BV) diperoleh dari rata-rata nilai kriging varians (KV) pada semua blok yang dihitung.
Perhitungan Kriging Efisiensi adalah sebagai berikut:
(7) Keterangan:
KE = Kriging Effisiensi BV = Block Varians KV = Kriging Varians
Klasifikasi sumberdaya berdasarkan Kriging Efisiensi adalah sebagai berikut:
1. Tereka (inffered), suatu blok mempunyai nilai KE ≤ 0,3
2. Tertunjuk (indicated), suatu blok mempunyai nilai 0,3 < KE < 0,5 3. Terukur (measured), suatu blok mempunyai nilai KE ≥ 0,5
HASIL DAN PEMBAHASAN Data
Data yang digunakan merupakan data sekunder hasil pengeboran pada daerah penelitian di daerah blok barat. Data lubang bor yang digunakan dalam penelitian ini adalah 102 lubang bor dengan rata-rata spasi lubang bor ± 50 meter. Data lubang bor tersebar pada koordinat 9662272.288 N - 9662598.293 N dan 414951.271 E - 415997.8 E dengan rata-rata kedalaman lubang bor adalah 24,91 meter.
Analisa Statistik Dasar
Pada histogram gambar 1 data terindikasi adanya nilai data yang menjauhi dari distribusinya yaitu kadar dengan nilai > 2,9. Nilai pencilan(outlier) ini dapat menyebabkan error pada data. Maka dari itu dilakukan pemotongan kadar (cut off) > 2,9. Dari pengolahan data diperoleh nilai mean unsur nikel yaitu 0,984. Nilai median nikel pada zona limonit yaitu 0,93 yang berarti 50% kadar nikel sebesar lebih dari 0,93 dan 50 % kadar nikel lebih kecil dari 0,93. Standar deviasi merupakan suatu ukuran nilai persebaran data terhadap nilai rata-rata. Pada zona limonit unsur nikel memiliki nilai standar deviasi 0,3 yang berarti kadar nikel pada zona limonit tidak tersebar jauh dari nilai rata-rata kadar nikel tersebut.
Nilai skewness pada data dapat menggambarkan ketidaksimtrisan distribusi data tersebut, untuk unsur nikel memiliki nilai skewness yaitu 1,27. Nilai skewness unsur nikel bernilai postif yang mengindikasikan bahwa kurva distribusi data nikel lebih condong ke arah kanan(dapat dilihat pada Gambar 1). Nilai kurtosis merupakan suatu ukuran nilai yang menggambarkan keruncingan dari distribusi data, untuk unsur nikel pada zona limonit memiliki nilai kurtosis yaitu 5,61 artinya data berdisitribusi dengan puncak yang tinggi atau leptokurtik. Nilai coefficient of variance kadar nikel pada zona limonit yaitu 0,31.
16
(a) (b)
Gambar 1. Grafik histogram kadar nikel zona limonit (a) sebelum cut-off dan (b) setelah cut-off > 2,9
Pada histogram data gambar 2 terindikasi adanya nilai data yang menjauhi dari distribusinya yaitu kadar dengan nilai > 3,0 terlihat dari histogram adanya gap nilai yang terindikasi sebagai outlier. Nilai pencilan(outlier) ini dapat menyebabkan error pada data. Maka dari itu dilakukan pemotongan kadar (cut off) > 3,0. Pada zona saprolit nilai mean unsur nikel yaitu 1,411. Nilai median pada unsur nikel saprolit yaitu 1,44, artinya kadar nikel pada zona saprolit lebih tinggi dibandingkan zona limonit dengan nilai kadar 1,44 diatas 50 %. Nilai standar deviasi unsur nikel pada zona saprolit yaitu 0,58 yang berarti nilainya menyebar sedikit lebih tinggi dibanding unsur nikel limonit.
Nilai skewness unsur nikel saprolit yaitu -0,08. Nilai skewness unsur nikel bernilai negatif yang mengindikasikan bahwa kurva distribusi data nikel lebih condong ke arah kiri (dapat dilihat pada Gambar 2). Nilai kurtosis nikel saprolit yaitu 2,45 artinya data berdistribusi dengan puncak yang hampir mendatar atau platikurtik. Nilai coefficient of variance nikel pada zona saprolit yaitu 0,41.
(a) (b)
Gambar 2. Grafik histogram kadar nikel zona saprolit (a) Sebelum cut-off dan (b) Setelah cut-off > 3,0
Uji Baik Suai
Uji baik suai dilakukan pada kadar nikel lapisan limonit dan saprolit untuk mengetahui distribusi yang paling sesuai. Pada metode chi-squared membandingkan nilai empirik dengan nilai teoritik, kemudian nilai chi-squared terkecil dipilih sebagai distribusi yang paling sesuai. Pada Tabel 1 merupakan hasil dari proses pengolahan data kadar nikel lapisan limonit menunjukkan bahwa data kadar nikel limonit memiliki fungsi distribusi yang paling sesuai adalah lognormal.
Tabel 1. Hasil uji baik suai kadar nikel limonit
Parameter Normal Log-normal Gamma
Chi-Squared 3,836 0,883 1,218
Mean 0,989 0,992 0,989
Varians 0,101 0,104 0,092
Standar Deviasi 0,32 0,32 0,30
CoV 0,324 0,323 0,303
17 Pada Gambar 3 secara visual garis distribusi lognormal berwarna coklat lebih sesuai mengikuti data empirik histogram batang dibandingkan distribusi normal dan gamma, hal ini juga terkonfirmasi pada Tabel 1 nilai chi-squared terkecil adalah distribusi log-normal.
Gambar 3. Uji baik suai distribusi data limonit
Pada Tabel 2 merupakan hasil dari proses pengolahan data kadar nikel lapisan saprolit menunjukkan bahwa data kadar nikel saprolit memiliki fungsi distribusi yang paling sesuai adalah normal dengan nilai paling kecil 0,769 dibandingkan nilai chi-squared distribusi lognormal dan gamma.
Tabel 2. Hasil uji baik suai kadar nikel saprolit
Parameter Normal Log-normal Gamma
Chi-Squared 0,769 4,078 2,183
Mean 1,411 1,448 1,411
Varians 0,332 0,679 0,437
Standar Deviasi 0,58 0,82 0,66
CoV 0,41 0,566 0,468
Pada Gambar 4 secara visual garis distribusi normal berwarna merah lebih sesuai mengikuti data empirik histogram batang dibandingkan distribusi lognormal dan gamma, hal ini juga terkonfirmasi pada Tabel 2 nilai chi-squared terkecil adalah distribusi normal.
Gambar 4. Uji baik suai distribusi data saprolit
Analisa Statistik Spasial
Pada variogram eksperimental nikel lapisan limonit, digunakan parameter lag yaitu 65 dengan spread 22,5° dan arah dengan nilai range maksimum adalah 90°. Sedangkan, Pada lapisan limonit, jarak data kadar nikel yang masih berpengaruh (range) yaitu 101 meter. Nilai rata-rata variasi (sill) kadar nikel
18
limonit yaitu 0,07 dengan nilai variasi pada jarak yang dekat (nugget effect) yaitu 0,01. Rasio range sumbu major terhadap sumbu semi major yaitu 1,086 maka range pada sumbu semi major adalah 93 meter. Rasio range sumbu major terhadap sumbu minor adalah 9,458 maka range pada sumbu minor adalah 10,7 meter.
Gambar 5. Variogram model kadar nikel lapisan limonit
Pada variogram eksperimental nikel lapisan saprolit digunakan parameter lag yaitu 64,5 dengan spread 22,5° dan Arah dengan nilai range maksimum nikel saprolit adalah 101°.Pada lapisan saprolit, variogram eksperimental kadar nikel juga dilakukan pemodelan. Setelah dilakukan pemodelan maka didapatkan bahwa kemenerusan atau jarak data nikel yang masih berpengaruh (range) adalah 160 meter. Nilai rata-rata variasi (sill) kadar nikel saprolit yaitu 0,33 dengan nilai variasi pada jarak yang dekat (nugget effect) yaitu 0,01. Data sill memberi informasi bahwa kadar nikel pada lapisan saprolit lebih bervariasi dibandingkan kadar nikel pada zona limonit. Rasio range sumbu major terhadap sumbu semi major yaitu 1,947 maka range pada sumbu semi major adalah 82 meter. Rasio range sumbu major terhadap sumbu minor adalah 16,16 maka range pada sumbu minor adalah 9,9 meter.
Gambar 6. Variogram model kadar nikel lapisan saprolit
19 Cross Validation
Cross validation dilakukan untuk menguji validitas dari hasil estimasi. Hasil cross validation dari kadar nikel lapisan limonit menghasilkan nilai mean error 0,003. Hasil correlation coefficient yang tinggi yaitu 0,78 mengindikasikan bahwa hasil estimasi berkorelasi baik dengan nilai sampel. Pada gambar 7 hasil plot menyebar dan tidak memihak pada satu sisi sehingga dapat disimpulkan bahwa model variogram bersifat unbias.
Gambar 7. Cross validation kadar nikel lapisan limonit
Hasil cross validation dari kadar nikel lapisan saprolit menghasilkan nilai mean error -0,008. Nilai negatif pada mean error nikel saprolit berarti nilai mean hasil estimasi relatif lebih tinggi dibandingkan nilai sampel. Hasil correlation coefficient nikel saprolit yang tinggi yaitu 0,85 yang berarti nilai estimasi berkorelasi baik dengan nilai sampel. Pada gambar 8 hasil plot menyebar dan tidak memihak pada satu sisi sehingga, dapat disimpulkan bahwa model variogram bersifat unbias.
Gambar 8. Cross validation kadar nikel lapisan saprolit
20
Root Mean Square Error
Nilai root mean square error digunakan untuk menentukan model variogram yang paling sesuai untuk digunakan sebagai parameter dalam estimasi. Dari hasil analisa root mean square error, model variogram yang paling sesuai untuk kadar nikel limonit dan saprolit adalah model spherical dengan nilai RMSE nikel limonit dan saprolit yaitu 0,186369 dan 0.303487. Pada tabel 3 merupakan hasil dari analisa RMSE untuk kadar nikel lapisan limonit dan saprolit.
Tabel 3. Root mean square model variogram nikel lapisan limonit dan saprolit
Zona Variabel Variogram
Model Nugget Sill Spatial Ratio
(Nugget/Sill) dalam % RMSE Limonit Ni
Spherical 0,01 0,07 14 0,186369
Exponential 0,02 0,07 29 0,186646
Gaussian 0,03 0,06 50 0,228426
Saprolit Ni
Spherical 0,01 0,33 3 0,303487
Exponential 0,04 0,32 12,5 0,304323
Gaussian 0,07 0,27 26 0,350316
Hasil Estimasi Sumberdaya Berdasarkan Kriging Efisiensi
Proses estimasi dilakukan untuk unsur nikel pada lapisan limonit dan lapisan saprolit dengan metode Ordinary Kriging, sehingga menghasilkan nilai tonase yang diklasifikasikan berdasarkan kriging effisiensi. Berdasarkan kriging efisiensi, sumberdaya dengan COG 1,54 klasifikasi terukur yaitu 899.375 ton , tertunjuk yaitu 223.563 ton dan tereka yaitu 473.032 ton sehingga total sumberdaya nikel yaitu 1.595.970 ton.
KESIMPULAN
Dari hasil penelitian maka dapat diambil kesimpulan bahwa model variogram yang paling sesuai untuk kadar nikel lapisan limonit dan saprolit adalah model exponential dengan nilai RMSE 0,186369 dan 0,303487. Hasil estimasi sumberdaya nikel laterit pada daerah penelitian dengan metode ordinary kriging yaitu 1.595.570 ton. Berdasarkan hasil klasifikasi sumberdaya nikel berdasarkan kriging efisiensi, didapatkan jumlah sumberdaya terukur 899.375 ton, tertunjuk 223.563 ton dan tereka 473.032 ton.
UCAPAN TERIMA KASIH
Penulis ingin mengucapkan terimakasih kepada pihak Universitas Trisakti yang telah mendukung penuh sehingga penelitian ini dapat berjalan dengan baik.
DAFTAR PUSTAKA
1. Arif,I.2018, Nikel Indonesia. Jakarta: PT Gramedia Pustaka Utama
2. Azizi,M.A. dan Handayani,H.E.2011.Karakteristik Parameter Masukan untuk Anaslisis Kestabilan Lereng Tunggal.Prosiding Nasional AvoER ke-3,Palembang
3. Bargawa,W.S. dan Purnomo H.2016.Performance Evaluation of Ordinary Kriging and Inverse Distance Weighting Methods for Nickel Laterite Resources Estimation.International Conference on Science Technology 2nd Geomaritime Symposium,Yogyakarta.
4. Fahmeyzan.D,dkk.Uji Normalitas Data Omzet Bulanan Pelaku Ekonomi Mikro Desa Senggigi dengan Menggunakan Skewness dan Kurtosis.2018.Jurnal Varian
21 5. I. Marwanza, dkk.2018.Copper Ressource Estimastion in PT X Batu Hijau, Regancy of West Sumbawa, West Nusa Tenggara Province Using Geostatistical Method.IOP Conf.Series:Earth and Envirronmental Science 212.
6. Isaaks,E.H. and Srivastava,R.M.(1989).An Introduction to Applied Geostatistics.New York:Oxford University Press.
7. Morgan.C.J.Theoritical and Practical Aspects of Variography:In Particular,Estimation and Modelling of Semi-Variograms Over areas of Limited and Clustered or Widely Spaced Data in a Two-Dimensional South African Gold Mining Context.2011.Johannesberg:University of the Witwatersrand.
8. Oliver,M.A dan Webster.R.(2015):Basic Steps in Geostatistics:The Variogram and Kriging,SpringerBriefs in Agriculture
9. Sasongko, Arifudin I dan Lediyantje L.2013.Kajian Kadar Batas Optimum (Optimum Cut-off Grade) pada Penambangan Nikel Laterit dengan Penjualan dalam Bentuk Material Bijih Mentah.Proceeding Annual Engineering Seminar,Yogyakarta
10. Snowden.1996. Practical Interpretation of Resource Classification Guidelines. Perth : AusIMM
