HAND OUT FISIKA KUANTUM MEKANISME TRANSISI DAN KAIDAH SELEKSI

HAND OUT FISIKA KUANTUM

MEKANISME TRANSISI DAN KAIDAH SELEKSI

Disusun untuk memenuhi tugas mata kuliah Fisika Kuantum Dosen Pengampu: Drs. Ngurah Made Darma Putra, M.Si., PhD

Disusun oleh kelompok 8:

1. AZHARI MUNIF (4201412012) 2. DIAN AYU ANTIKA (4201412106) 3. RAHMAT ISTIAWAN (4201412121)

Rombel 03

JURUSAN FISIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEGERI SEMARANG

2015

MEKANISME TRANSISI RADIATIF DAN

KAIDAH SELEKSI A. TRANSISI RADIATIF

Apa yang terjadi ketika sebuah elektron pergi dari satu keadaan ke keadaan lain?

Ketika merumuskan teori atom hidrogen Bohr telah dipaksa untuk mengambil postulat bahwa frekuensi radiasi v yang dipancarkan atom yang loncat dari tingkat energi Em ke tingkat energi yang lebih rendah En ialah

v =E_m −¿E_n h

Tidak sukar untuk menunjukkan bahwa hubungan ini muncul secara wajar dari teori kuantum untuk atom. Titik tolaknya ialah pernyataan langsung bahwa elektron atomik yang kedudukan rata-ratanya terhadap inti konstan terhadap inti konstan terhadap waktu tidak akan memancarkan, sedangkan elektron yang jarak rata – rata relatif terhadap inti berosilasi memancarkan gelombang elektromagnetik dengan frekuensi yang sama dengan frekuensi osilasi itu.

Fungsi gelombang bergantung waktu ψ_n dari sebuah elektron dalam keadaan dengan bilangan kuantum n dan energi En merupakan perkalian dari fungsi gelombang bebas waktu ψ_n dan suatu fungsi yang berubah terhadap waktu dengan frekuensi

v_n=E_n h

Jadi,

ψ_n=ψ_ne⁻

(

^{i E}ħⁿ

)

^t _ψ

n∗¿ψ_n∗e⁺

(

^{i E}ħⁿ

)

^t (6.30) Harga ekspektasi kedudukan elektron seperti itu ialah ⟨x⟩ ,

⟨x⟩ ¿

∫

−x x

x ψ_n^¿ψ_n dx (6.31)

Masukkan fungsi gelombang persamaan 6.30

⟨x⟩ ¿

∫

−x x

x ψ_n^¿ψ_n e^⌈

(

^{i E}ħⁿ

)

^−¿

(

^{i E}ħⁿ

)

^⌉

t dx

⟨x⟩ ¿

∫

−x x

x ψ_n^¿ψ_n dx (6.32)

Yang berharga konstan terhadap waktu ψ_n dan ψ∗¿_n

¿ menurut definisi hanya merupakan fungsi koordinat saja. Elektronnya tidak berosilasi dan tidak terjadi radiasi.

Mekanika kuantum meramalkan bahwa atom pada suatu keadaan kuantum tertentu tidak memancarkan, hal ini cocok dengan eksperimen, walaupun tidak cocok dengan fisika klasik.

Sekarang tiba saatnya untuk membahas elektron yang berubah dari suatu keadaan energi ke keadaan lainnya. Marilah kita merumuskan suatu persoalan tertentu: atom itu berada dalam keadaan dasar ketika t = 0, kemudian semacam proses eksitasi (misalnya, berkas radiasi, atau tumbukan dengan partikel) mulai bekerja. Segera kita lihat bahwa atom itu memancarkan radiasi yang bersesuaian dengan transisi dari tingkat eksitasi keadaan energi Em ke keadaan dasar, dan kita simpulkan bahwa pada suatu saat dalam selang waktu antara-nya atom itu tereksitasi ke keadaan m. Berapakah frekuensi radiasinya?

Fungsi gelombang ψ sebuah elektron yang dapat berada dalam kedua keadaan n dan m dapat ditulis

ψ=a ψ_n+b ψ_m (6.33)

Dengan a*a menyatakan peluang elektron tersebut berada dalam keadaan n dan b*b menyatakan peluang elektron dalam keadaan m. Tentu saja harus selalu diperhatikan bahwa a*a + b*b = 1.

Mula-mula a = 1 dan b = 0, jika elektron tereksitasi a = 0 dan b = 1, dan akhirnya berlaku lagi a = 1 dan b = 0. Ketika elektron berada dalam salah satu keadaan, tidak terjadi radiasi, tetapi ketika melakukan transisi dari m ke n (yaitu ketika a dan b tidak nol), timbul gelombang elektromagnetik. Substitusikan persamaan 6.33 ke persamaan 6.31, mendapatkan.

⟨x⟩

¿x ψ∗¿_m a∗ψ_n^¿+b∗¿

¿¿

¿ ¿

(

^{a ψ}n+b ψ_m

)

^{dx ¿}

∫

−x x

¿

⟨x⟩

¿x b ψ∗¿nψm+b²ψm¿

ψm

a ψ∗¿_mψ_n+a∗¿

a²ψ^¿_nψ_n+b∗¿

¿¿

¿ dx ¿

∫

−x x

¿

(6.34)

Di sini, seperti yang lalu kita tulis a*a = a² dan b*b = b² . Integral suku pertama dan terakhir ialah konstan, menurut persamaan 6.32, sehingga hanya suku kedua dan ketiga saja yang memberi kontribusi (sumbangan) pada perubahan <x> terhadap waktu.

Dengan pertolongan persamaan 6.30 dan 6.31, kita bisa menguraikan persamaan 6.34 sehingga

(x ) ¿a²

∫

−x x

x ψ_n^¿ ψ_n dx+b∗a

∫

– x x

x ψ_m^¿e⁺

(

^{i E}ħⁿ

)

^t_Ψ

ne⁻

(

^{i E}ħⁿ

)

_dx

+a∗b

∫

– x x

x ψ_n^¿ e⁺

(

^{i E}ħⁿ

)

^t

ψ_me⁻

(

^{i E}ħⁿ

)

^t

dx+b²

∫

−x x

x ψ_m^¿ψ_m dx (6.35)

Dalam kasus persoalan sistem terbatas untuk kedua keadaan, seperti yang kita dapatkan dalam persoalan ini maka:

ψ_n^¿ ψ_m ¿ψ^¿_m ψ_n and a*b = b*a

Sehingga kita dapat menggabungkan kedua suku bergantung waktu dari persamaan 6.35 menjadi satu suku.

a*b

∫

−x x

x ψn¿

ψm

[

e

(

ħⁱ

)

^(Em−En)t

+e⁻

(

ħⁱ

)

^(Em−En)t

]

dx (6.36)

Sekarang

e^iθ +¿e^−iθ=2 cosθ

Jadi persamaan 6.36 dapat disederhanakan menjadi 2a*b cos

(

^Em−ħ^En

)

^t

^∫

_−x^{x xn¿ ψm dx}

yang mengandung faktor berubah waktu

cos

(

^Em−ħ^En

)

^{t = cos 2 π}

(

^Em−h^En

)

^t

= cos 2 πvt

Jadi kedudukan elektron berosilaso sinusoidal pada frekuensi

v =E_m −¿E_n

h (6.37)

Dan rumus lengkap utuk harga ekspektasi (x) dari kedudukan elektron ialah

⟨x⟩ ¿a²

∫

−x x

x ψ_n^¿ ψ_n dx+b²

∫

−x x

x ψ_m^¿ψ_m dx

+2 a∗b cos 2 πvt

∫

– x x

x ψ_n^¿ψ_mdx (6.38)

Jika elektron berada dalam keadaan n atau m, peluang b² atau a² bergantian berharga nol, dan harga ekspektasi kedudukan elektron konstan. Jika elektron melakukan transisi antara kedua keadaan itu, kedudukannya berosilasi dengan frekuensi v . Frekuensi ini identik dengan frekuensi menurut postulat Bohr dan telah terbukti secara eksperimental.

B. KAIDAH SELEKSI

Dalam fisika, aturan seleksi atau ktentuan transisi secara resmi membatasi kemungkinan transisi dari sistem dari satu keadaan kuantum yang lain. Aturan seleksi telah diturunkan untuk elektronik, getaran dan rotasi transisi dalam molekul. Aturan seleksi dapat berbeda sesuai dengan tekhnik yang digunakan untuk mengamati transisi. Tidak semua transisi diperbolehkan terjadi. Dengan memecahkan persamaan Schrödinger didapatkan bahwa transisi yang berpeluang paling besar untuk terjadi adalah yang mengubah l sebanyak satu satuan.

Syarat umum yang diperlukan suatu atom dalam keadaan eksitasi untuk memancarkan radiasi ialah integral

∫

– x x

x ψ_n^¿ψ_mdx

Tidak nol, karena intensitas radiasi berbanding lurus dengan besaran ini.

Transisi yang bersesuaian dengan harga tertentu (berhingga) dari integral itu disebut transisi diperbolehkan, sedangkan yang integralnya nol disebut transisi terlarang dan jarang terjadi.

Dalam kasus atom hidrogen, ada tiga bilangan kuantum untuk menentukan keadaan awal dan akhir yang bersangkutan dalam transisi radiatif. Jika bilangan kuantum total, orbital dan magnetik berturutan untuk keadaan awal ialah n’, l’, mi’

dan untuk keadaan akhir ialah n, l mi, dan koordinat u menyatakan salah satu dari koordinat x, y, z persyaratan transisi yang diperbolehkan menjadi

(6.39)

∫

−x x

u ψ_{n , l ,mi} ψ_{n , l ,mi}^¿ du ≠ 0

Jika u diambil sama dengan x, misalnya, radiasi yang timbul sesuai dengan radiasi yang ditimbulkan oleh antena dwi-kutub biasa yang terletak pada sumbu x.

Karena fungsi gelombang ψ_{n ,l , mi} untuk atom hidrogen telah diketahui, Persamaan 6.39 dapat dicari untuk u = x, u = y, dan u = z untuk setiap pasang keadaan yang berbeda dengan satu atau lebih bilangan kuantum. Jika hal ini dilakukan, didapatkan bahwa transisi yang dapat terjadi ialah yang memiliki perubahan bilangan kuantum dengan +1 atau -1 dan bilangan kuantum magnetik mi tidak berubah atau berubah dengan +1 atau -1, dengan perkataan lain, persyaratan transisi yang diperbolehkan ialah

6.40 ∆ 1=± 1

6.41 ∆ m_i = 0, ±1

Persamaan 6.40 dan 6.41 dinamakan kaidah seleksi untuk transisi yang diperbolehkan (gambar 6-13).

Kaidah seleksi memberi syarat bahwa perubahan l ialah ±1 jika atom itu meradiasi dengan cara memancarkan foton yang membawa momentum sudut yang sama dengan perbedaan antara momentum sudut keadaan awal atom dan keadaan akhir atom. Analog klasik sebuah foton bermomentum sudut ialah gelombang elektro- magnetik yang terpolarisasi lingkaran, sehingga gerak seperti ini bukan sesuatu yang unik yang muncul dalam teori kuantum saja.

Analisis berikut ini mengenai transisi radiatif sebuah atom berdasarkan campuran konsep klasik dan konsep kuantum. Harga ekspektasi kedudukan elektron atomik berosilasi dengan frekuensi v dari persamaan 6.37 ketika loncat dari keadaan eigen awal ke keadaan lain yang energinya lebih rendah. Secara klasik muatan berosilasi seperti itu menimbulkan gelombang elektromagnetik, berfrekuensi sama v, dan memang radiasi yang diamati memiiki frekuensi itu. Namun, konsep klasik tidak selalu dapat diandalkan dalam proses atomik, dan diperlukan perlakuan yang lebih mendalam.

Perlakuan semacam itu disebut elektrodinamika kuantum yang memodifikasi gambaran yang lalu dengan menunjukkan bahwa foton tunggal berenergi hv dipancarkan ketika terjadi transisi dari keadaan m ke n alih – alih radiasi dwikutub listrik seperti yang diramalkan secara klasik.

Disamping itu, elektrodinamika kuantum menerangkan mekanisme yang menimbulkan transisi spontan sebuah atom dari suatu keadaan energi ke yang lebih rendah. Semua medan listrik dan magnetik ternyata berfluktuasi tetap di sekitar E dan B yang diharapkan secara klasik. Fluktuasi seperti itu terjadi juga ketika secara klasik, E = B = 0. Fluktuasi inilah (yang biasa disebut fluktuasi vakum dan beranalogi dengan getaran titik-nol pada osilator harmonik) yang mengimbas pancaran foton spontan oleh atom dalam keadaan eksitasi.

Contoh Soal

1. Hitung ketiga tingkat energi pertama untuk elektron-elektron bebas dalam suatu sumur empat persegi panjang tak hingga yang lebarnya 6 Å

Jawab :

Tingkat-tingkat energinya diberikan oleh

En =

eV n 04 , ) 1 6 )(

eV 10 511 , 0 ( 8

) . eV 10 4 , 12 ( n a ) mc ( 8

) hc ( n ma 8

h

n ₂

2 6

2 3

2 2 2

2 2 2 2

2 







 



Oleh karena itu, E1 = 1,04 eV, E2 = 4,16 eV, E3 = 9,36 eV.

2. Tentukan jumlah elektron maksimum yang dapat menempati suatu subkulit d Jawab :

Untuk suatu subkulit d, l = 2. seperti yang telah ditunjukan, maka jumlah elektron maksimum dalam suatu subkulit diberikan oleh

2(2l + 1) = 2(2 x 2 + 1 ) = 10

yang berhubungan dengan 10 kombinasi dari m1 dan m2 seperti ditunjukan dalam tebel di bawah ini.

L 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

m1 2 2 1 1 0 0 -1 -1 -2 -2

m2

2 1

-² 1

2 1

-² 1

2 1

-² 1

2 1

-² 1

2 1

-² 1

3. Pada tabel diatas ditunjukan keadaan-keadaan energi hidrogen (l = L). Tentukan transisi dipol listrik yang mungkin bagi keadaan-keadaan ini

Jawab :

Transisinya harus memenuhi aturan seleksi Δl = ±1. jadi hanya pada gambar no 2 saja yang dapat diperkenankan.

S P D

L = 0 l = 1 l = 2

- -1,5 n = 3

- -3,4 n = 2

- -13,6 n = 1

S P D

L = 0 l = 1 l = 2

- -1,5 n = 3

- -3,4 n = 2

- -13,6 n = 1

4. Sebuah tabung TV beroperasi dengan potensial pemercepat 20 keV. Berapakah energi maksimum sinar-X pesawat tersebut?

Jawab :

Elekteon-elektron dalam tabung TV memiliki energi 20 keV, bila elektron-elektron ini pada akhirnya diam karena mengalami tumbukan dengan satu foton sinar-X yang dipancarkan maka energi fotonnya adalah 20 keV. Panjang gelombang yang bersangkutan adalah



 

 

 



 0,62

keV 20

. keV 4 , 12 h hc c

5. Sebuah bahan yang tepi absorpsinya 0,15 Å disinari dengan sebuah sinar-X 0,10 Å.

Berapakah energi kinetik elektron-elektron foto yang dipancarkan kulit K?

Jawab :

Energi ikat kulit K adalah

keV 7 , 15 82

, 0

. keV 4 , 12 E hc

K

k 



 

 

Energi foton yang datang adalah

keV 10 124

, 0

. keV 4 , 12

E hc 



 

 



Energi kinetik maksimum adalah selisih antara kedua nilai ini, Kmaks =^{E  EK 124keV82,7keV41,3keV}

PERTANYAAN DAN JAWABAN 1. Nova Rahmawati (4201412014)

Kenapa sistem klasik tidak dapat diandalkan

Bagaimana transisi yang diperbolehkan dan yang dilarang, contohnya?

Karena sistem klasik tidak dapat menjelaskan fenomena sistem kuantum, sehingga perlu adanya perlakuan elektrodinamika kuantum

Transisi yang diperbolehkan adalah yang memenuhi syarat seleksi yaitu

∆ l=± 1

∆ m_i = 0, ±1 2. Annisa Salihah

Adanya radiasi pada mekanisme transisi itu radiasi yang seperti apa? Kaidah seleksi kan delta l untuk kulit yang sama atau berbeda?

Jawaban : Tergantung dari radiasi yang mengenai sistem. Radiasi yang mengenai sistem kuantum seperti energi mengakibatkan perubahan momen magnetik sehingga bertransisi. Kaidah seleksi bergantung pada sistemnya namun persyaratannya tetap seperti yang dijelaskan pada aturan seleksi dan berlaku sistem didalam atom. Untuk yang berosilasi beda lagi, dan kaidah seleksi tergantung sistem.

DAFTAR PUSTAKA

Beiser, Arthur (The Houw Liong).1986.Concept Of Modern Physiccs, 3^rd Edition (Konsep Fisika Modern, Edisi 3).Erlangga: Bandung