ANALISA FIIR DAN IIR

PERFORMANSI FILTER DIGITAL FIR DAN IIR

PERFORMANSI FILTER DIGITAL FIR DAN IIR

PADA PENGOLAHAN SINYAL RADAR

PADA PENGOLAHAN SINYAL RADAR

Rizal Munadi, Raisah Hayati, M Irhamsyah dan

Rizal Munadi, Raisah Hayati, M Irhamsyah dan Fitri ArniaFitri Arnia

Jurusan Teknik Elektro Fakultas Teknik Universitas Syiah Kuala Jurusan Teknik Elektro Fakultas Teknik Universitas Syiah Kuala

ABSTRAK ABSTRAK RADAR (

RADAR ( RAdio Detection and Ranging RAdio Detection and Ranging) merupakan) merupakan sistem pendeteksian dan penjejakan suatu sasaran sistem pendeteksian dan penjejakan suatu sasaran  bergerak

 bergerak maupun dmaupun diam dengiam dengan an menggunakan gmenggunakan g elombangelombang elektromagnetik. Sinyal pantulan yang diterima yang elektromagnetik. Sinyal pantulan yang diterima yang  berasal

 berasal dari dari berbagai berbagai sasaran sasaran akan akan diproses diproses untukuntuk memperoleh informasi berupa posisi, karakteristik, memperoleh informasi berupa posisi, karakteristik, maupun kecepatan sasaran tersebut. Sinyal pantulan maupun kecepatan sasaran tersebut. Sinyal pantulan tersebut biasanya memiliki frekuensi, fasa dan amplitudo tersebut biasanya memiliki frekuensi, fasa dan amplitudo yang berbeda. Penggunaan filter di sini adalah sebagai yang berbeda. Penggunaan filter di sini adalah sebagai alat analisis dan seleksi spektrum, yaitu melewatkan alat analisis dan seleksi spektrum, yaitu melewatkan spektrum sinyal yang diinginkan dan menahan spektrum spektrum sinyal yang diinginkan dan menahan spektrum noise

noise maupun interferensi. Filter digital yang berdasarkan maupun interferensi. Filter digital yang berdasarkan respon impuls dibagi atas dua jenis, yaitu yang respon impuls dibagi atas dua jenis, yaitu yang mempunyai respon impuls durasi tak berhingga (IIR), dan mempunyai respon impuls durasi tak berhingga (IIR), dan respon impuls durasi berhingga (FIR), merupakan salah respon impuls durasi berhingga (FIR), merupakan salah satu teknik yang penting dalam pengolahan sinyal digital, satu teknik yang penting dalam pengolahan sinyal digital, termasuk untuk aplikasi radar. Paper ini menganalisis termasuk untuk aplikasi radar. Paper ini menganalisis  performansi

 performansi filter filter digital digital FIR FIR dan dan IIR IIR untuk untuk pengolahanpengolahan sinyal pantulan radar. Hasil simulasi membuktikan bahwa sinyal pantulan radar. Hasil simulasi membuktikan bahwa filter FIR memberikan performansi yang lebih baik filter FIR memberikan performansi yang lebih baik daripada IIR.

daripada IIR.

Kata kunci: RADAR, Filter Digital, IIR, FIR Kata kunci: RADAR, Filter Digital, IIR, FIR

1. PENDAHULUAN 1. PENDAHULUAN

Teknik pengolahan sinyal secara digital telah Teknik pengolahan sinyal secara digital telah diterapkan dalam berbagai bidang, tak terkecuali diterapkan dalam berbagai bidang, tak terkecuali  pengolahan

 pengolahan sinyal radar. sinyal radar. Pengolahan sinyal Pengolahan sinyal secara digitalsecara digital memiliki kelebihan dibandingkan pengolahan secara memiliki kelebihan dibandingkan pengolahan secara analog, seperti: Penyimpanan secara digital lebih efektif, analog, seperti: Penyimpanan secara digital lebih efektif, ketepatan dan kehandalan pengolahannya yang tinggi. Hal ketepatan dan kehandalan pengolahannya yang tinggi. Hal ini diperlukan sekali dan sesuai sekali dengan kebutuhan ini diperlukan sekali dan sesuai sekali dengan kebutuhan  pengolahan

 pengolahan sinyal sinyal radar radar yang yang dinamis, dinamis, khususnya khususnya untukuntuk mengamati sasaran bergerak. Untuk mengolah sinyal mengamati sasaran bergerak. Untuk mengolah sinyal  pantulan dari sasaran

 pantulan dari sasaran bergerak dibutuhkan memori bergerak dibutuhkan memori digitaldigital yang dinamis (dapat diisi dan dihapus dengan mudah) dan yang dinamis (dapat diisi dan dihapus dengan mudah) dan dapat menampung banyak data. Selain itu diperlukan juga dapat menampung banyak data. Selain itu diperlukan juga  prosesor

 prosesor yang yang handal handal yang yang dapat dapat mempertinggimempertinggi keakuratan prediksi sasaran.

keakuratan prediksi sasaran.

Pada sebuah sistem radar, banyak proses pengolahan Pada sebuah sistem radar, banyak proses pengolahan digital yang terjadi, antara lain: pembangkitan secara digital yang terjadi, antara lain: pembangkitan secara adaptif gelombang elektromagnetik yang akan adaptif gelombang elektromagnetik yang akan dipancarkan, kompresi pulsa pantulan, dan pengolahan dipancarkan, kompresi pulsa pantulan, dan pengolahan  pulsa

 pulsa pantulan pantulan secara secara adaptif. adaptif. Paper Paper ini ini akan akan membahasmembahas  beberapa efek dari pengolahan pulsa pantul

 beberapa efek dari pengolahan pulsa pantulan.an.

Energi pulsa pantulan dari obyek yang ingin Energi pulsa pantulan dari obyek yang ingin dideteksi biasanya sangat kecil bila dibandingkan dengan dideteksi biasanya sangat kecil bila dibandingkan dengan keseluruhan energi yang terdeteksi oleh radar. keseluruhan energi yang terdeteksi oleh radar. Keseluruhan energi ini berasal dari sasaran yang ingin Keseluruhan energi ini berasal dari sasaran yang ingin dideteksi, dan dari sasaran yang tidak diinginkan, dideteksi, dan dari sasaran yang tidak diinginkan, termasuk

termasuk noisenoise,, spillover spillover ,, clutter clutter ,,  ECM  ECM   dan  dan  EMI  EMI . Untuk. Untuk itu, kebutuhan pengolahan sinyal radar adalah bagaimana itu, kebutuhan pengolahan sinyal radar adalah bagaimana menekan sebanyak mungkin energi dari obyek yang tidak menekan sebanyak mungkin energi dari obyek yang tidak diinginkan dan secara bersamaan mengekstrak sinyal diinginkan dan secara bersamaan mengekstrak sinyal yang diinginkan untuk diproses lebih lanjut.

yang diinginkan untuk diproses lebih lanjut.  Noise Noise umumnya difilter menggunakan

umumnya difilter menggunakan matchedmatched filter.filter. Sedangkan filter FIR atau IIR digunakan untuk Sedangkan filter FIR atau IIR digunakan untuk memisahkan interferensi dari sinyal yang diinginkan. memisahkan interferensi dari sinyal yang diinginkan.

Interferensi yang sulit dipisahkan dari gema sasaran Interferensi yang sulit dipisahkan dari gema sasaran yang diinginkan adalah yang terletak pada

yang diinginkan adalah yang terletak pada bin rangebin range yang yang sama. Interferensi yang terletak pada

sama. Interferensi yang terletak pada bin rangebin range yang sama yang sama dengan gema sasaran yang diinginkan dapat dipisahkan dengan gema sasaran yang diinginkan dapat dipisahkan  berdasarkan

 berdasarkan analisisanalisis Doppler  Doppler  jika kecepatannya berbeda.  jika kecepatannya berbeda. Ada dua metode yang digunakan untuk memisahkan Ada dua metode yang digunakan untuk memisahkan gema sasaran yang diinginkan berdasarkan analisis gema sasaran yang diinginkan berdasarkan analisis  Doppler 

 Doppler , yaitu, yaitu notch-notchnotch-notch  filter digital (  filter digital (cancellerscancellers) dan) dan  bank-bank filter digital.

 bank-bank filter digital.

2. PENGOLAHAN SINYAL RADAR 2. PENGOLAHAN SINYAL RADAR 2.1 Prinsip Kerja Radar

2.1 Prinsip Kerja Radar

Sinyal Radio yang berupa gelombang Sinyal Radio yang berupa gelombang elektromagnetik dibangkitkan oleh

elektromagnetik dibangkitkan oleh transmitter transmitter , dan, dan dipancarkan melalui antena ke angkasa. Sinyal yang dipancarkan melalui antena ke angkasa. Sinyal yang dipancarkan tersebut akan berpropagasi melalui

dipancarkan tersebut akan berpropagasi melalui atmosferatmosfer  pada

 pada kecepatan kecepatan dekat dekat dengan dengan kecepatan kecepatan cahaya, cahaya, yaituyaitu memiliki medan listrik dan medan magnetik pada rasio memiliki medan listrik dan medan magnetik pada rasio 120

120ππ _( (≈≈₃₇₇₃₇₇ΩΩ_{), yang merupakan impedansi), yang merupakan impedansi atmosfer atmosfer  atau atau}

ruang bebas (

ruang bebas ( free  free spacespace). Apabila sinyal-sinyal yang). Apabila sinyal-sinyal yang dipancarkan menemukan suatu obyek dengan dipancarkan menemukan suatu obyek dengan karakteristik impedansi yang berbeda dari medium karakteristik impedansi yang berbeda dari medium tersebut, sinyal akan membentur obyek tersebut, dan tersebut, sinyal akan membentur obyek tersebut, dan terjadi pantulan. Sinyal pantulan tersebut diterima terjadi pantulan. Sinyal pantulan tersebut diterima kembali oleh radar.

kembali oleh radar.

Sinyal yang diperoleh kembali oleh radar terdiri dari Sinyal yang diperoleh kembali oleh radar terdiri dari gema sasaran dan interferensi yang selanjutnya menuju ke gema sasaran dan interferensi yang selanjutnya menuju ke  prosesor

 prosesor sinyal sinyal untuk untuk diproses. diproses. Tugas Tugas pemrosesan pemrosesan sinyalsinyal adalah[1]: mempertinggi gema sasaran dan menekan adalah[1]: mempertinggi gema sasaran dan menekan semua sinyal lainnya, dan mengumpulkan informasi semua sinyal lainnya, dan mengumpulkan informasi tentang tingkah laku sasaran, termasuk posisinya, tentang tingkah laku sasaran, termasuk posisinya, kecepatan dan karakteristiknya

Gambar 1 Blok diagram prinsip kerja radar .

Pengolahan sinyal memanfaatkan perbedaan antara komponen-komponen penyusun sinyal. Perbedaan tersebut dapat terjadi pada amplitudo, frekuensi dan phasa. Phasa dari gema-gema sasaran dan sinyal referensi teratur, amplitudonya bisa teratur atau tidak. Sedangkan untuk noise  amplitudo dan phasanya acak. Dan terjadi  juga perubahan phasa untuk sasaran yang bergerak terhadap radar. Sedangkan untuk sasaran tetap (stasioner )  phasanya konstan, sehingga sinyal-sinyal dari sasaran yang bergerak dapat dipisahkan dari sasaran stasioner . Sinyal-sinyal yang telah diproses pada prosesor sinyal selanjutnya dibandingkan dengan suatu level referensi,  biasanya tegangan, disebut pendeteksian threshold . Jika komposisi sinyal yang melewati threshold adalah gema sasaran, pendeteksian terjadi. Selanjutnya akan didapatkan informasi berupa posisi, kecepatan dan karakteristik sasaran.

2.2 Sinyal-sinyal Interferensi

Radar menerima beberapa bentuk interferensi, yang menyulitkan pendeteksian dan proses pengukuran sasaran. Jika interferensi-interferensi tersebut cukup b esar, dapat menutupi seluruhnya gema-gema sasaran yang diinginkan. Interferensi tersebut dapat juga menyebabkan  parameter-parameter sasaran yang diukur menjadi error. Salah satu peranan pengolahan sinyal adalah untuk menekan sinyal-sinyal interferensi tersebut.

 Noise, diakibatkan oleh gerakan acak partikel- partikel secara elektrik yang terjadi pada semua temperatur di atas nol absolut, tidak dapat dihindari yang dibangkitkan pada receiver   radar, dengan jumlah kecil  juga dari antena dan jalur transmisi, dan dari sumber-sumber eksternal terutama matahari. Perbedaan karakteristik antara noise  yang acak dan gema-gema sasaran yang teratur, memudahkan operasi pemfilteran.

Clutter  adalah gema sinyal yang tidak diinginkan dari laut, tanah, dan cuaca. Clutter adalah sebuah sinyal

gema real yang biasanya ditekan berdasarkan pergeseran  Doppler  yang berbeda dari sasaran yang diinginkan.

 ECM, atau jamming adalah interferensi yang sengaja dibangkitkan dalam suatu usaha untuk mengacaukan  pendeteksian gema-gema sasaran.  ECM  dapat bertingkah laku pada sistem radar seolah-olah sebagai noise  level tinggi (noise jamming) dan dapat ditekan dengan menganggap noise  jamming tersebut noise. Upaya untuk menekan jenis-jenis  jamming  lainnya tergantung pada  berapa banyak perbedaannya dari gema-gema sasaran real.

 EMI   adalah interferensi yang tidak disengaja dari sumber-sumber yang berdekatan, seperti radar-radar lain, sistem-sistem komunikasi dan  jammer-jammer   yang  berdekatan.  EMI   ditekan terutama sekali dengan  pencegahan, yaitu dengan menempatkan suatu radar tidak  berdekatan dengan radar-radar lain atau sistem-sistem

komunikasi yang lain.

Spillover   terjadi terutama sekali pada gelombang kontinyu (CW ) radar, dan disebabkan oleh pengoperasian transmitter   dan receiver   secara serentak. Ini adalah kebocoran dari transmitter pada receiver.

2.3 Pengolahan Sinyal

Pengolahan sinyal dilakukan dengan mengkomposisi suatu sinyal ke dalam komponen-komponennya. Gambar 2 menunjukkan contoh metode yang dipakai untuk memisahkan komponen-komponen sinyal. Gambar 2a menunjukkan satu gabungan sasaran bergerak, clutter  dan noise  dalam domain waktu. Pada gambar tersebut tidak memungkinkan untuk mendiskriminasi sasaran bergerak dari noise  dan clutter dalam domain waktu. Dalam domain frekuensi (seperti pada Gambar 2b, 2c, dan 2d) komponen-komponen yang berbeda dari sinyal jelas kelihatan. Dengan diketahuinya komponen frekuensi (spektrum) dari suatu sinyal, maka filter sebagai  penyeleksi frekuensi dapat diimplementasikan.

Keefektifan pengolahan sinyal radar diukur  berdasarkan beberapa kriteria evaluasi umum, seperti: kemampuan untuk mendeteksi sasaran dan diskriminasi clutter , EMI dan ECM .

Gambar 2 Prinsip pengolahan sinyal 3. FILTER DIGITAL FIR DAN IIR

Sasaran  Noise Sasaran er erak   Clutter Sasaran Clutte noise

a. Sasaran lus clutter dan noise – Domain waktu

. Sasaran lus noise – Domain frekuensi

c. Sasaran plus clutter – Domain frekuensi

d. Sasaran plus clutter plus noise – Domain frekuensi  Antena Transmitter Modulator Receiver  Signal Processor  Data Processor , display Pembangkit Frekuensi, timing control Target Duplexer 

Filter merupakan suatu jaringan atau sistem yang mentransformasikan sinyal input   pada suatu cara yang telah ditetapkan untuk menghasilkan sinyal output  dengan karakteristik yang diinginkan[3]. Sinyal input   tersebut dapat dimodifikasi dalam domain  waktu atau domain frekuensi, dan pada penggunaan yang paling umum, filter merupakan peralatan seleksi frekuensi, yang nilai-nilainya mempunyai arti hanya pada band-band tertentu sepanjang sumbu frekuensi. Filter juga merupakan suatu kelas  penting dari sistem linier time invariant . Konvolusi sebagai salah satu cara untuk menganalisis sikap atau respon sistem linier terhadap sinyal masukan tertentu, adalah counterpart pemfilteran di domain waktu. Persamaannya dapat ditulis sebagai b erikut[4]:

∑

∞ −∞ =

−

=

k 

k 

n

h

k 

 x

n

 y

(

)

(

)

(

)

(1)

di mana, h(n-k) adalah respon sistem terhadap deret tunda impuls

δ

(n-k), sedangkan fungsi tunggal h(n) dinamakan respon sistem terhadap impuls

δ

(n).

Rumus konvolusi untuk sistem FIR adalah[4]:

∑

− =

−

=

1 0

)

(

)

(

)

(

 M  k 

k 

n

 x

k 

h

n

 y

  (2)

Sedangkan untuk sistem IIR adalah:

∑

∞ =

−

=

0

)

(

)

(

)

(

k 

k 

n

 x

k 

h

n

 y

  (3)

Dari persamaan (2) terlihat bahwa keluaran setiap masukan n adalah suatu bobot kombinasi linier dari cuplikan sinyal masukan  x(n), x(n-1),...,x(n-M+1). Jadi dikatakan sistem FIR mempunyai memori berhingga dengan panjang M cuplikan. Sementara itu, keluaran sistem pada persamaan (3) adalah bobot (dengan respon impuls h(k)) kombinasi linier cuplikan sinyal masukan x(n), x(n-1), x(n-2),... . Karena jumlah bobot ini meliputi cuplikan sekarang dan yang sebelum, dikatakan bahwa sistem mempunyai memori tak berhingga.

3.1 Perancangan Filter Digital IIR

Filter digital IIR memiliki respon impuls durasi tak terbatas, sehingga dapat ditransformasikan dari filter analog yang umumnya memiliki respon impuls yang  panjangnya tidak terbatas. Transformasi tersebut dapat dilakukan setidaknya dengan tiga cara. Pertama dengan cara mendekati persamaan beda filter analog dengan  persamaan beda filter digital, metode ini dikenal dengan metode derivatif . Kedua, dengan cara mencuplik respon impuls dari sebuah sistem analog dengan jarak cuplik yang sama, dikenal dengan metode impuls invariant . Kedua cara di atas efektif hanya untuk perancangan filter lowpass  dan bandpass. Metode ketiga yang dapat mengatasi keterbatasan tersebut adalah metode transformasi bi-linear.

Transformasi bi-linier   adalah transformasi aljabar antara bidang-s dan bidang-z yang memetakan semua sumbu-jΩ _{pada bs ke lingkaran satuan pada b}

idang-z hanya satu kali, sehingga menghindari masalah aliasing dari komponen-komponen frekuensi. Saat

∞

≤

Ω

≤

∞

−

−

≤

≤

transformasi antara variabel waktu kontinyu dan waktu diskrit harus nonlinier. Oleh karena itu, penggunaan teknik ini dibatasi untuk situasi, di mana kelengkungan yang sesuai dari sumbu frekuensi dapat d iterima.

Dengan Hc(s) dinotasikan sebagai fungsi sistem

analog dan H(z) sebagai fungsi sistem digital, transformasi yang sesuai untuk menggantikan s adalah[6]:

⎟⎟

 ⎠

 ⎞

⎜⎜

⎝ 

⎛ 

+

−

=

₋− 1 1 1 1 2  z  z T  s   (4) di mana

⎥

⎥

⎦

⎤

⎢

⎢

⎣

⎡

⎟⎟

 ⎠

 ⎞

⎜⎜

⎝ 

⎛ 

+

−

=

₋− 1 1 1 1 2 ) (  z  z T   H   z  H  _c   (5)

T merupakan suatu parameter yang mewakili interval  pencuplikan, dan pada persoalan khusus beberapa nilai

yang sesuai untuk T dapat dipilih. Dari persamaan (4) dapat diperoleh solusi untuk z, yaitu:

s T  s T   z ) 2 / ( 1 ) 2 / ( 1

−

+

=

  (6)

substitusi

s

=

σ 

+

 j

Ω

 _{pada persamaan (6), diperoleh}

2

/

2

/

1

2

/

2

/

1

T 

 j

T 

T 

 j

T 

 z

Ω

−

−

Ω

+

+

=

σ  σ    (7)

Jika σ 

<

0

_{, dari persamaan (7) diperoleh}

 _z

<

₁

_untuk

 berapapun nilai

Ω

. Dengan cara yang sama, jikaσ 

>

0

_,

diperoleh

⏐

z

⏐>

1 dan untuk σ 

=

0

_{, diperoleh}

 _z

=

₁

untuk berapapun nilai

Ω

. Jika  pole Hc(s) pada bagian

sebelah kiri bidang–s, pole pada bidang-z akan berada di dalam lingkaran satuan. Sehingga filter analog stabil kausal ditransformasikan menjadi filter digital stabil kausal.

Sifat-sifat transformasi bi-linear   seperti pemetaan dari bidang-s ke bidang-z ditunjukkan pada Gambar 3(a) dan (b). Ketidaklinieran jelas terlihat pada bagian (b). Transformasi nonlinier ini dapat mengatasi masalah aliasing yang timbul pada perancangan menggunakan dua metode sebelumnya.

(a)

(b)

Gambar 3 (a) Pemetaan bidang s ke bidang z (b) Ketidaklinieran pemetaan tersebut

-π

Bidang-z  jΩ

Bidang-s

Pemetaan dari  bidang sebelah kiri-s

ω

Ω π ω = arctan (ΩTd/2)

3.2 Perancangan Filter Digital FIR

Perbedaan yang mononjol antara filter IIR dan FIR adalah, pemakaian filter FIR hampir sama sekali terbatas untuk waktu diskrit. Oleh karenanya teknik perancangan filter FIR adalah berdasarkan aproksimasi langsung respon frekuensi yang diinginkan dari sistem waktu diskrit. Dalam praktek , filter FIR digunakan untuk masalah pemfilteran di mana ada syarat untuk karakteristik phasa linier pada  passband   filter harus dipenuhi.

Ada beberapa metode perancangan filter FIR, yaitu: metode jendela (windowing) dan metode pencuplikan frekuensi. Kedua metode ini sederhana implementasinya.  Namun letak pole pada lingkaran satuan pada metode  pencuplikan frekuensi berpotensi sebagai sumber masalah

yang dapat mengganggu operasi normal filter[4].

Perancangan filter FIR dengan metode windowing dimulai dengan menentukan respons frekuensi yang diinginkan Hd( ) dan menentukan respons unit sampel

hd(n). hd(n) dihubungkan dengan Hd( ) dengan

hubungan transformasi Fourier[4]:

H_d ( ) =  j n n d 

n

e

h

− ω  ∞ =

∑

(

)

0   (8) Di mana h_d (n) =

 H 

_d 

e

 jω n π  π  ω  π 

(

)

2

1

∫

−   (9)

Jadi jika diberikan Hd( ) dapat ditentukan respons unit

sampel hd(n).

Pada umumnya respon unit sampel hd(n)

durasinya tidak terbatas dan harus dibatasi (truncated )  pada beberapa titik, katakan pada n = M-1, untuk menghasilkan filter FIR yang panjangnya M. Truncated  hd(n) sepanjang M-1 adalah sama dengan perkalian hd(n)

dengan window Rectangular , didefinisikan sebagai: 1, n= 0 , 1 , ..., M-1

w(n)= (10)

0, yang lain Jadi respon unit sampel Filter FIR menjadi

h(n) = hd(n) w(n)

hd(n), n = 0 , 1 , ..., M-1

= (11)

0 , yang lain

Mengingat bahwa perkalian fungsi window w(n) dengan hd(n) adalah sama dengan konvolusi Hd( ) dengan

W( ), di mana W( ) mewakili domain  frekuensi (transformasi Fourier ) fungsi window, yaitu:

W( ) =

∑

− = − 1 0

)

(

 M  n n  j

e

n

w

ω    (12)

Jadi konvolusi H_d ( ) dengan W( ) menghasilkan respons frekuensi filter FIR (truncated ), yaitu :

H( ) =

 H 

_d 

(

v

)

W 

(

w

v

)

dv

2

1

₋

∫

− π  π  π    (13)

Transformasi Fourier window Rectangular  adalah W( ) =

∑

− = − 1 0  M  n n  j

e

ω  = _ω  ω   j n  j

e

e

− −

−

−

1

1

=e

)

2

/

sin(

)

2

/

sin(

2 / ) 1 ( ω  ω  _M 

 M 

 j − −   (14) Transformasi Fourier ini memiliki respons magnitude

)

(

ω 

W 

=

)

2

/

sin(

)

2

/

sin(

ω  ω 

 _M 

;

−

π 

≤

≤

π   (15) dan phasa linier

⎟

 ⎠

 ⎞

⎜

⎝ 

⎛ 

−

−

2

1

 M 

ω 

θ

(ω_{) = (16)} π  ω 

⎟

+

 ⎠

 ⎞

⎜

⎝ 

⎛ 

−

−

2

1

 M 

Pemilihan penggunaan jendela biasanya dilakukan  berdasarkan sidelobe  yang dihasilkan masing-masing  jendela. Window Hamming, Hanning dan Dolph-Chebyshev memiliki sidelobe  yang lebih rendah dibandingkan dengan window  Rectangular , dan untuk nilai M yang sama.  Main lobe-nya juga lebih lebar dibandingkan dengan window  Rectangular . Oleh karenannya, fungsi-fungsi window  tersebut memberikan hasil konvolusi yang lebih halus/rata pada domain frekuensi dan menghasilkan daerah transisi yang lebih lebar pada respon filter FIR. Lebar daerah transisi tersebut dapat dikurangi dengan menambah panjang window sehingga menghasilkan filter yang lebih besar. Untuk window selain  Rectangular   persamaannya dapat dilihat  pada[4].

4. ANALISIS

4.1 Implementasi filter digital IIR pada  notch-notch

filter digital

 Notch-notch filter digital (cancellers) mudah diimplementasikan untuk menolak clutter  stasioner   dari sasaran yang bergerak dan radar dalam keadaan stasioner . Spektrum khusus dari clutter  stasioner   dan sasaran bergerak seperti yang terlihat pada pulsa radar atau radar gelombang kontinyu yang dicuplik dengan frekuensi Nyquist dapat dilihat pada Gambar 4.

Filter harus diimplementasikan untuk melewatkan sinyal-sinyal sasaran yang diinginkan dan

menolak clutter . Filter yang digunakan adalah highpass  periodik di atas pencuplikan Nyquist  (Gambar 5).

Gambar 4. Spektrum khusus clutter dari sasaran  bergerak[1]

Gambar 5. Sintesis filter clutter dan respon

Transformasi z digunakan untuk membentuk filter-filter highpass  periodik yang diperlukan untuk pemfilteran sinyal. Pada sintesis filter non-recursive, untuk memperoleh respon filter yang benar untuk menolak clutter dengan notch-notch  yang agak lebar diperlukan orde filter yang lebih tinggi. Jika beberapa bagian dari filter dikaskade untuk memperoleh orde yang lebih tinggi, respon filter yang diperoleh memiliki notch  yang lebih lebar, tetapi berbeda dari bentuk ideal. Respon filter ideal ditunjukkan pada Gambar 4. Jadi sebaiknya menggunakan sintesis filter recursive. Filter recursive merupakan filter IIR. Keuntungan dari pemakaian filter recursive adalah:

1. secara relatif mudah disintesis

2. sedikit hardware  dan/atau komputasi yang diperlukan untuk memperoleh filter yang cocok daripada dengan nonrecursive.

Proses untuk mensintesis filter recursive  dikenal dengan transformasi bi-linear .

Respon frekuensi filter digital recursive  untuk frekuensi tepi passband f P=60Hz, frekuensi tepi stopband 

f s=52Hz, attenuasi stopband As=30dB dan riak passband 

R P=1dB, yang diselesaikan dengan metode transformasi

bi-linier   dari prototype filter butterworth  untuk PRF 600Hz dapat dilihat pada Gambar 5. Dan untuk frekuensi tepi passband 150Hz dan frekuensi tepi stopband 145 dapat dilihat pada Gambar 6. Dari respon frekuensi pada Gambar 5 dan 6 terlihat bahwa bentuk filter recursive cenderung mendekati bentuk ideal.

Jika clutter   bergerak, sehingga pada spektrum

sukar mengimplementasikan notch clutter  pada frekuensi selain nol. Untuk mengimbangi gerakan clutter   tersebut dapat diatasi dengan memperbesar lebar notch, tetapi teknik ini hanya dapat digunakan pada radar yang  beroperasi pada medium  dan high PRF , dan tidak dapat digunakan pada radar low PRF , karena notch lebar yang diperlukan tidak praktis pada radar low PRF .

Gambar 6. Respon frekuensi filter digital recursive dengan f  p=60Hz dan f s=52 Hz

Gambar 7. Respon frekuensi filter digital recursive dengan f  p=150Hz dan f s=145 Hz

4.2 Implementasi Filter Digital FIR pada bank-bank Filter Digital

Filter digital FIR dapat diimplementasikan dengan menggunakan transformasi Fourier waktu diskrit. Transformasi Fourier merupakan alat utama analisis spektrum. Radar menggunakan analisis spektrum untuk memisahkan gelombang pantulan dari sasaran yang diinginkan dengan gelombang pantulan dari sasaran yang tidak diinginkan atau interferensi.

Clutter Alias Clutter Sasaran Sasaran PRF 0 -PRF Filter Alias Alias 0 f c -f c f s -f s -f s/2 f s/2 f c -f c 0 f s/2 -f s/2

a. Respon filter digital highpass

 b. Filter digital highpass, respon periodik dikarenakan aliasing

Transformasi Fourier waktu diskrit hanya dapat dilakukan untuk sinyal yang panjangnya terbatas. Pembatasan sinyal tersebut dilakukan dengan perkalian (dalam domain waktu) sampel-sampel sinyal dengan fungsi window. Jika frekuensi sinyal yang dianalisis tidak  berubah terhadap waktu, tidak menjadi persoalan berapa  panjang window  yang digunakan, sifat-sifat sinyal akan sama pada awal dan akhir window. Namun, sering dalam aplikasi praktis sifat-sifat sinyal (amplitudo, frekuensi dan  phasa) akan berubah terhadap wak tu. Model-model sinyal

nonstasioner   tersebut diperlukan untuk menggambarkan radar. Transformasi Fourier waktu diskrit tunggal tidak memenuhi untuk menggambarkan model-model sinyal yang sedemikian, oleh karena itu diberikan konsep tranformasi Fourier time-dependent.

Transformasi Fourier time-dependent   suatu sinyal x[n] didefinisikan sebagai berikut[6]:

∑

∞ −∞ = −

+

=

m m  j

e

m

w

m

n

 x

n

 X 

_[

_,

λ 

_]

_[

_]

_[

_]

λ  ₍₁₇₎

w[n] adalah barisan window. Jika X[n,

λ

] disampel pada N frekuensi ruang yang sama

λ

k = 2

π

k/N, dengan N

≥

L,

maka diperoleh transformasi Fourier time dependent  yang disampel X[n,k], yaitu:

∑

− = −

+

=

1 0 ) / 2 (

]

[

]

[

]

,

[

 L m km  N   j

e

m

w

m

n

 x

k 

n

 X 

π  ; (18) 0

≤

 m

≤

 L

−

 1.

 persamaan (18) dapat ditulis sebagai berikut:

]

[

]

[

]

,

[

n

k 

 x

n

h

n

 X 

=

∗

_k  (19) di mana kn  N   j k 

n

w

n

e

h

[

]

=

[

−

]

(2π / ) (20)

Persamaan (19) dan (20) dapat digambarkan sebagai bank   N filter seperti digambarkan pada Gambar 8, dengan

respon frekuensi filter ke k adalah:

)

(

)

(

 jω 

=

 j[(2π k / N )−ω ] k 

e

W 

e

 H 

(21)

Gambar 8. Bank-bank filter digital[6]

Tiap indeks k mendefinisikan respon filter secara terpisah. Pembangkitan N filter secara serentak dapat dilakukan dengan pemrosesan digital yang ekuivalen dengan komputasi transformasi Fourier waktu diskrit.

Pembagian band  frekuensi ke dalam N bagian yang  bebas dengan N filter-filter memberikan suatu ukuran frekuensi  Doppler   untuk dibuat. Sehingga jika clutter   bergerak, seperti dari burung, cuaca/udara yang terlihat  pada frekuensi lain selain daripada nol, threshold   dari masing-masing filter dapat diatur secara bebas sehingga disesuaikan dengan clutter yang terkandung di dalamnya.

Syarat suatu window  yang baik yang digunakan untuk analisis spektrum radar adalah bahwa window tersebut dapat menangani sinyal-sinyal interferensi yang  besar sedemikian cara sehingga bocorannya tidak menutupi sasaran-sasaran yang kecil. Untuk kasus terjelek diumpamakan sinyal yang memiliki amplitudo yang besar ditempatkan pada bin 10,5 yang merupakan bukan bin terpusat dan menghasilkan bocoran spektrum maksimum, dan ini diumpamakan interferensi. Bocoran tersebut dapat menutupi seluruhnya sinyal-sinyal yang kecil, dan diumpamakan sinyal sasaran ditempatkan pada bin 16, dekat dengan sinyal interferensi dengan amplitudo 1. Persamaan untuk sinyal masukan tersebut adalah:

n

 NT 

n

 NT 

n

 x

⎟

 ⎠

 ⎞

⎜

⎝ 

⎛ 

+

⎟

 ⎠

 ⎞

⎜

⎝ 

⎛ 

=

100

cos

2

10

,

5

cos

2

16

)

(

π  π 

Gambar 8, 9 10 dan 11 menunjukkan sinyal yang di-window dengan di-window Rectangular , Hamming, Hanning dan Dolph-Chebyshev, dicuplik pada nilai N=101 dan T=1. Gambar (a) menunjukkan cuplikan sinyal dalam domain waktu. Gambar (b) menunjukkan spektrum sinyal yang dicuplik. Gambar (c) menunjukkan sinyal yang diisi ( padding) dengan 300 nol. Gambar (d) menunjukkan spektrum sinyal yang di- padding. Pada Gambar-Gambar tersebut terlihat bahwa window  Dolph-Chebyshev menghasilkan resolusi sinyal yang paling baik. Sebagai Gambaran tabel 1 memberikan beberapa parameter window  yang menunjukkan kesesuaiannya dalam  pemrosesan sinyal radar.

Gambar 9. Resolusi dengan window Rectangular untuk sinyal bukan bin terpusat

h N-1[n] h1[n] h0[n] x[n] X[n,N-1] X[n,1] X[n,0]

.

.

.

Bin 0 Bin 1 Bin N-1

.

.

.

.

.

.

Gambar10. Resolusi dengan window Hamming untuk sinyal bukan bin terpusat

Gambar 11. Resolusi dengan window Hanning untuk sinyal bukan bin terpusat

Gambar 12. Resolusi dengan window Dolph-Chebyshev untuk sinyal bukan bin terpusat

5. KESIMPULAN

Berdasarkan analisis dapat ditarik beberapa kesimpulan antara lain:

Sinyal yang diterima kembali oleh radar dapat  berupa noise, clutter , gema dari sasaran bergerak,  ECM ,  EMI , spillover  atau kombinasi darinya. Pemrosesan sinyal dilakukan dengan memisahkan komposisi sinyal-sinyal tersebut ke dalam komponen-komponennya.

Implementasi filter digital IIR pada notch-notch filter digital terbatas penggunaannya hanya untuk menolak clutter  stasioner   dan radar dalam keadaan stasioner . Filter yang digunakan di sini adalah highpass  periodik, sehingga metode yang digunakan adalah

transformasi bi-linear .

Implementasi filter digital FIR pada bank-bank  filter digital dapat digunakan dalam keadaan bagaimanapun, yaitu radar stasioner   atau tidak stasioner , dan clutter stasioner  atau tidak stasioner , karena berapapun frekuensi sinyal yang masuk akan ditampilkan pada output  bank-bank  filter digital, dan threshold dari masing-masing filter dapat diatur secara bebas, sesuai dengan clutter yang terkandung di dalamnya.

 Bank-bank   filter digital merupakan suatu bentuk implementasi dari transformasi Fourier waktu diskrit. Transformasi Fourier waktu diskrit hanya dapat dilakukan untuk sinyal yang panjangnya terbatas. Pembatasan sinyal dilakukan dengan mengalikan sinyal input dengan fungsi window.

Dari hasil pengujian beberapa fungsi window, terlihat bahwa window  Dolph-Chebyshev memberikan resolusi sinyal yang paling baik untuk kasus terjelek, dibandingkan dengan window-window  lainnya. Operasi  pengisian ( padding) dengan nol tidak mempengaruhi resolusi sinyal, tetapi hanya memberikan tampilan spektrum yang lebih halus pada spektrum yang diplot.

window Level sidelobe tertinggi (dB) Sidelobe roll-off (dB/oct) BW noise equiv. (bins) BW 3 dB (bins) Loss  proses kasus terjelek  Rectangular -13,4 -6 1,00 0,89 _3,92 Hamming -43 -6 1,36 1,30 _3,10 Hanning -32 -18 1,50 1,44 _3,18 D-C 3,0 -60 0 1,51 1,44 _3,23

DAFTAR PUSTAKA

1. Byron Edde. 1993. Radar: Principles, Technology and Applications. Prentice-Hall, Inc.

2. Rodger E. Ziemer, William H. Tranter and D. Ronald Fannin. 1989. Signals and Systems: Continous and Discrete.Macmillan Publishing Company, Inc. 3.  Naresh K. Sinha. 1991. Linear Systems. John Wiley

and Sons, Inc.

4. John G. Proakis and Dimitris G. Manolakis. 1995. Digital Signal Processing: Principles, Algorithms, and Applications. Prentice-Hall, Inc.

5. Vinay K. Ingle and John G. Proakis. 1997. Digital Signal Processing Using Matlab V4.  International Thomson Publishing.

6. Alan V. Oppenheim and Ronald W. Schafer. 1989. Discrete-Time Signal Processing. Prentice-Hall, Inc. 7. Merril L. Skolnik. 1980. Introduction to Radar

Systems. McGraw-Hill, Inc.

8. Samir S. Soliman and Mandyam D. Srinath. 1990. Continuous and Discrete Signals and Systems. Prentice-Hall International, Inc.

9. Simon Haykin. 1989. An Introduction to Analog and Digital Communications. John Wiley and Sons, Inc.

10. Alan V. Oppenheim and Ronald W. Schafer. 1975. Digital Signal Processing.  Prentice-Hall International, Inc.

11. Edward W. Kamen and Bonnie S. Heck. 1997. Fundamental of Signals and Systems Using Matlab. Prentice-Hall, Inc.

12. Duane Hanselman and Bruce Littlefield. 2000. Matlab Bahasa Komputasi Teknis: Komputasi, Visualisasi, dan Pemrograman. Andi Yogyakarta. 13. Michel C. Jeruchim, Philip Balaban, and K. Sam

Shanmugan.1992. Simulation of Communication Systems. Plenum Press, New york.

14. Alan V. Oppenheim, Alan S. Willsky and Ian T. Young. 1983. Signals and Systems.  Prentice-Hall, Inc.