I. Pilihlah jawaban yang paling benar! - Solusi

(1)

1 | Husein Tampomas, UHAMKA, 2015

UHAMKA

(UNIVERSITAS MUHAMMADYAH FROF. DR. HAMKA)

LATIHAN SOAL DAN SOLUSI MATEMATIKA IPA

UJIAN AKHIR TAHUN 2015

I. Pilihlah jawaban yang paling benar!

1. Diberikan premis-premis seperti berikut.

1) Dia bukan pujaan hatiku atau Aku berusaha untuk mendapatkannya 2) Aku tidak berusaha untuk mendapatkannya atau Aku memeluknya 3) Aku tidak memeluknya

Kesimpulannya yang sah dari premis premis tersebut adalah... A. Dia bukan pujaan hatiku atau Aku memeluknya

B. Dia pujaan hatiku atau Aku tidak memeluknya

C. Dia pujaan hatiu dan Aku berusaha untuk mendapatkannya D. Dia pujaan hatiku

E. Dia bukan pujaan hatiku Ada

Solusi: [D]

q p p q q

p ~ ~ ~ 

Jadi, kesimpulan dari premis-premis tersebut adalah “Dia pujaan hatiku”

2. Ingkaran dari pernyataan “Jika Dia tidak gembira maka Dia tidak tersenyum” adalah... A.Dia tidak gembira dan Dia tersenyum

B. Dia gembira dan Dia tidak tersenyum C. Dia tidak gembira atau Dia tidak tersenyum D.Jika Dia gembira maka Dia tersenyum

E. Dia gembira jika dan hanya jika Dia tersenyum

Solusi: [A]



pq



 p q

 

Jadi, ingkaran dari pernyataan tersebut adalah “Dia tidak gembira dan Dia tersenyum”.

3. Bentuk sederhana dari 2 75 125 ....

5 3   

A. 6 3 4 5 B. 8 3 4 5 C. 3 34 5 D. 3 3 5 5 E. 6 3 5 5

Solusi: [A]

pq



qr



r



.... 

pq

qr

r



.... 

pr

r



(2)

5. Bentuk sederhana dari

(3)

3 | Husein Tampomas, UHAMKA, 2015 x12x2  9 .... (20

Persamaan (1) – Persamaan (2) menghasilkan: 3x2 12x24

x1    4 3 x1 1

_{1 2} 1 4 1 2 p

x x         p 1 8

7. Jika persamaan kuadrat



p2



x23px



p2



0mempunyai akar tidak riil, maka batasan nilai p yang memenuhi adalah ....

A. 4atau 5

4

p  p

B. 4atau 4

5

p  p

C. 5atau 4

4 5

p  p

D. 4 4

5 p

  

E. 4 4

5 p   

Solusi: [D]

p    2 0 p 2 .... (1)

 

2







3 4 2 2 0

D p  p p 

2 2

9p 4p 16p16 0

2

5p 16p16 0



5p4



p4



0

4 4

5 p

   .... (2)

Dari (1) dan (2) diperoleh 4 4

5 p

   .

8. Paman dan Bibi masing-masing memiliki sejumlah uang. Jika Paman memberi Rp30.000,00 kepada Bibi, maka uang Bibi menjadi dua kali uang Paman yang sisa. Jika Bibi memberi uang Rp10.000,00 kepada Paman, maka uang Paman akan menjadi tiga kali uang Bibi yang sisa. Jumlah uang Paman dan Bibi adalah ....

A. Rp. 34.000,00 B. Rp. 36.000,00 C. Rp. 44.000,00 D. Rp. 96.000,00 E. Rp. 102.000,00

Solusi: [D]

b30.000 2



p30.000



 b 2p 90.000.... (1) p10.000 3



b10.000



 p 3b40.000.... (2) Dari persamaan (1) dan (2) diperoleh

(4)

4 | Husein Tampomas, UHAMKA, 2015 b34.000

3 34.000 40.000 62.000

p   

Jadi, jumlah uang Paman dan Bibi adalah Rp62.000,00 + Rp34.000,00 = Rp96.000,00 9. Persamaan lingkaran yang melalui titik A( 2, 4) dan berpusat pada titik M(1, 3) adalah ....

A. x2y22x6y48 0 B. x2y22x6y48 0 C. x2y22x6y48 0 D. x2y22x6y68 0 E. x2y22x6y68 0

Solusi: [B]

Jari-jari lingkaran r



 2 1

 

2 4 3



2  58

Persamaan lingkarannya adalah



x1

 

2 y3



2 

 

58 2

2 2 ₂ ₆ _{48 0}

x y  x y 

10. Persamaan garis singgung lingkaran x2y24x8y15 0 yang tegak lurus dengan garis 2 1 0

x y  adalah .... A. y2x3dany2x13 B. y2x3

C. y2x13 dan y2x9 D. y2x3 dan y2x13 E. y2x5 dan y2x9

Solusi: [D]

2 2 ₄ ₈ _{15 0}

x y  x y 



 

2



2

2 4 5

x  y 

1

1 2 1 0

2 x y  m  

1 2 1 2 2

m m   m 

Persamaan garis singgungnya adalah





2

1 1 1

y y m x x r m 





2

4 2 2 5 2 1

y  x  

2 8 5

y x 

y2x3 dan y2x13

11. Suku banyak f x( ) 2 x33px27x6 mempunyai faktor-faktor (xx1),(xx2),dan(x3)

nilai (x12x22) ....

A. 5 3 B. 6 3



(5)

(6)

15. Seorang pedagang dengan modal Rp800.000,00 membeli tomat dan kentang yang akan diangkut dengan gerobak yang daya angkut tidak lebih dari 300 kg. Tomat dibeli dengan harga Rp4.000,00 per kg dan kentang Rp2.000,00 per kg. Pedagang tersebut akan mengambil keuntungan dari penjualan tomat dan kentang masing-masing dengan harga Rp2.000,00 per kg dan 1.500,00 per kg. Keuntungan maksimum yang dapat diperoleh adalah ....

A. Rp650.000,00 B. Rp600.000,00 C. Rp500.000,00 D. Rp450.000,00 E. Rp400.000,00

Solusi: [C]

Ambillah banyak tomat dan kentang masing-masing adalah x dan y kg. 300

4.000 2.000 800.000 0

Persamaan (2) – Persamaan (1) menghasilkan: 100

x

100 y 300 y 200

(7)



100, 200



2.000 100 1.500 200 500.000   



0,300



2.000 0 1.500 300 450.000   

Jadi, keuntungan maksimum yang dapat diperoleh adalah Rp500.000,00.

16. Suatu perusahaan meubel menyediakan 18 m2 kaca dan 24 m2 papan tripleks per hari. Tiap unit barang jenis I membutuhkan 1 m2 kaca dan 2 m2 papan tripleks, sedangkan untuk membuat satu unit barang jenis II dibutuhkan 3 m2 dan 2 m2 papan tripleks. Barang jenis I dijual dengan harga Rp250.000,00 per unit dan barang jenis II dijual seharga Rp400.000,00 per unit. Agar pendapatan dari penjualan kedua jenis barang tersebut mencapai maksimum, maka setiap harinya perusahaan tersebut harus memproduksi sebanyak ....

A. 18 unit barang jenis I saja. B. 12 unit barang jenis I saja. C. 6 unit barang jenis II saja.

D. 3 unit barang jenis I dan 9 unit barang jenis II. E. 9 unit barang jenis I dan 3 unit barang jenis II. Solusi: []

Ambillah banyak barang jenis I dan II masing-masing adalah x dan y buah.

3 18

Persamaan (1) – Persamaan (2) menghasilkan: 2y  6 y 3

3 12 9

x   x

Koordinat titik potong kedua grafik tersebut adalah

 

9,3 . Titik

 

x,y f x y

 

, 250.000x400.000y

(8)

(9)

(10)

10 | Husein Tampomas, UHAMKA, 2015 dengan translasi 4

(11)

(12)

23. Invers dari persamaan grafik berikut adalah .... A. y1 2logx1

24. Suku ketiga dan suku ke tujuh dari suatu deret aritmetika berturut-turut adalah 13 dan 29. Jumlah dua puluh lima suku pertama deret tersebut adalah ....

A. 1720 tersebut adalah ....

(13)

13 | Husein Tampomas, UHAMKA, 2015 C. 1

9 D. 2 9 E. 1 3

Solusi: [B]

4 5

2 3 54

u ar

a  a 

4 1

81

r 

1 3 r 

6

6 1 2

7 54

3 27

u ar  _ _ 

 

26. Tiga buah bilangan membentuk barisan aritmetika. Jika suku kedua barisan itu dikurangi 1 dan suku ketiganya ditambah 2 maka terbentuk barisan geometri yang rasionya 3. Jumlah ketiga suku barisan geometri tersebut adalah ....

A. 13 B. 12 C. 4 D. 3 E. 1

Solusi: [A] BA: a b a a b , , 

BG: a b a , 1,a b 2 dan rasionya r3

1 2 3

1

a a b

a b a

 _   _

 

a 1 3

a b

  

3a3b a 1 2a3b 1 .... (1) 2 3

1

a b

a  

 

a  b 2 3a3 2a b 5.... (2)

Persamaan (1) – Persamaan (2) menghasilkan: 2 b   6 b 3

2a     3 3 1 a 4

S        a b a 1 a b 2 3a    1 3 4 1 13

27. Sebuah bola dijatuhkan dari ketinggian 12 meter pada lantai dan memamtul terus menerus di titik yang sama. Setiap kali mengenai lantai, pantulannya mencapai ketinggian 3

5 dari ketinggian sebelumnya. Panjang seluruh lintasan sampai bola tersebut berhenti adalah ....

(14)

 panjang seluruh lintasan sampai bola tersebut berhenti adalah



30 18 m 48m



 .

Solusi 2: [D]

29. Diberikan kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 4 cm. P merupakan titik tengah AD. Jika  adalah sudut antara bidang BGP dengan bidang alas ABCD, maka cos....

(15)

30. Perhatikan gambar segiempat berikut:

(16)

31. Himpunan penyelesaian dari persamaan cos 4x7cos 2x 4 0 untuk 0  x 360 adalah .... A.



60 ,90 ,120 , 240   



B.



30 ,150 ,210 ,330   



C.



60 ,120 ,240 ,300   



D.



90 ,120 ,240 ,300   



E.



120 ,240 ,300 ,360   



Solusi: [B]

cos 4x7cos 2x 4 0 2cos 22 x 1 7cos 2x 4 0 2cos 22 x7cos 2x 3 0



2cos 2x1 cos 2



x 3



0

cos 2x1₂(diterima) cos 2 x 3(ditolak) 2x   60 k 360 2x    60 k 360 x   30 k 180      x 30 k 180 k     0 x 30 , 30

k  1 x 210 ,150  k  2 x 390 ,330 

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah



30 ,150 , 210 ,330   



. 32. Diketahui cos sin 3

10

A B , dengan sudut A dan B lancip. Jika nilai sin





4 5

AB  , maka nilai





sin AB .... A. 9

10 B. 8

10 C. 7

10 D. 2

5 E. 1 5 Solusi: [E]





4

sin sin cos cos sin

5

AB  A B A B

3 4

sin cos

10 5

A B 

4 3

sin cos

5 10

A B 





4 3 3 1

sin sin cos cos sin

5 10 10 5

(17)

17 | Husein Tampomas, UHAMKA, 2015 cos82,5 cos37,5 2sin 60 sin 22,5 3 3

(18)

37. Sebuah perusahaan menyewakan kursi untuk keperluan pesta. Harga sewa kursi ditetapkan sebesar 50 40 x

x

 _ _ 

 

  dalam ribuan rupiah, dengan x adalah banyak kursi yang disewa. Total pendapatan maksimum yang dapat diperoleh dari penyewaan kursi tersebut adalah ....

A.Rp585.000,00 B. Rp625.000,00 C. Rp850.000,00 D.Rp1.210.000,00 E. Rp1.250.000,00

Solusi: [A]

(19)

(20)

Integral yang menyatakan luas daerah yang diarsir adalah









2 1 C. 1satuan luas D. 4

43. Jika daerah yang diarsir diputar mengelilingi sumbu X sejauh 360o, maka volume benda putar yang terjadi adalah ....

A. 8 3 

satuan volume B. 4satuan volume C. 16

3 

satuan volume D. 20

3 

satuan volume

(21)

21 | Husein Tampomas, UHAMKA, 2015 E. 22

3 

satuan volume

Solusi: [D]

Persamaan garisnya adalah y 4 x Batas-batas integral:

4 x 2x

Batas-batas integral:

2

45. Modus data pada histogram adalah .... A. 160,5

155,5 160,5 165,5 170,5

(22)

46. Median dari data pada tabel di bawah adalah ... A. 48,55

B. 49,5 C. 50,5 D. 51,5 E. 52,5 Solusi: [D]

Banyak data n50 dan 1 25

2n sehingga kelas Median adalah 49  54

48,5 25 19 6 48,5 3 51,5 12

Me      

47. Kuartil atas data pada tabel di bawah adalah .... A. 19,5

B. 20,0 C. 21,0 D. 21,5 E. 30,5 Solusi: [C]

Banyak data n40 dan 3 30

4n sehingga kelas Median adalah 20  23

3

30 27

19,5 4 19,5 1,6 21,0

8

Q       

48. Suatu bilangan terdiri atas 3 angka berbeda akan disusun dari angka-angka 0, 1, 2, 3, 4, dan 5. Banyaknya bilangan ganjil yang mungkin terbentuk adalah ....

A. 60 B. 48 C. 36 D. 24 E. 18 Solusi: [A]

Jadi, banyaknya bilangan ganjil yang mungkin terbentuk adalah 5 4 3 60  

49. Sebuah kontingen olimpiade matematika yang beranggotakan 3 orang akan dipilih dari 3 siswa putra dan 2 siswa putri. Banyak cara membentuk kontingen yang mengikutsertakan paling sedikit satu orang siswa putri adalah ....

A. 3 B. 5 C. 6 D. 9 E. 10

Solusi: [D]

Banyak cara membentuk kontingen yang mengikutsertakan paling sedikit satu orang siswa putri adalah 2C13C22C23 1C     2 3 1 3 9

Nilai tengah Frekuensi

4  7 3

8  11 5

12  15 9

16  19 10

20  23 8

24  27 5

Nilai tengah Frekuensi

34  36 4

37  42 5 43  48 10 49  54 12 55  60 9 61  66 6

67  72 4

(23)

50. Dua buah dadu dilempar undi bersama-sama. Peluang munculnya jumlah kedua dadu merupakan bilangan prima atau ganjil adalah ....

A. 14 36

B. 15 36

C. 18 36

D. 19 36

E. 33 36

Solusi: [D]

Ruang sampel S = {(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), …, (6,6)}; n(S) = 36. A = jumlah mata dadu ganjil, n(A) = 18.

B = jumlah mata dadu prima, n(B) = 15.

(n AB) = jumlah mata dadu ganjil dan prima = 14 .

( ) ( ) ( ) ( ) 18 15 14 19

36 36 36 36

P AB P A P B P AB    

II. Jawablah soal-soal berikut dengan cermat.

1. Kota A dan kota B berjarak 60 km. Sebuah bus berangkat dari A dan bus lain berangkat dari B pada waktu yang sama. Jika kedua bus bergerak dengan arah yang sama, maka keduanya akan bertemu dalam waktu 6 jam. Sebaliknya jika kedua bus bergerak dengan arah yang berlawanan, maka keduanya akan bertemu dalam waktu 2 jam. Tentukan kecepatan bus yang bergerak lebih cepat.

Solusi:

Kasus 1: Kedua bus bergerak dengan arah yang sama

6v_A60x .... (1) 6vB x .... (2)

Persamaan (1) – Persamaan (2) menghasilkan: 6vA6vB 60

10

A B

v v  .... (3) Dadu 2 Dadu 1

1 2 3 4 5 6

1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) 2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6) 3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6) 4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6) 5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6) 6 (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)

A B

A

C 60 km

vA vB

(24)

Kasus 2: Kedua bus bergerak dengan arah yang berlawanan

2v_Am .... (4) 2vBn .... (5)

Persamaan (4) + Persamaan (5) menghasilkan: 2v_A2v_B   m n 60

30

A B

v v  .... (6)

Persamaan (3) + Persamaan (6) menghasilkan: 2vA40vA20

20vB30vB10

Jadi, kecepatan bus yang bergerak lebih cepat adalah bus yang bergerak dari A dengan keceparan 20 km/jam.

(25)

3. Diketahui matriks 4 3 6 4

4. Tentukan luas maksimum daerah yang diarsir pada kurva berikut.

(26)

b. Jika kurva tersebut ditransformasi oleh matriks 1 0 1 1

 

_ 

(27)

27 | Husein Tampomas, UHAMKA, 2015 1

" 2

x y y

  

1 1 3 1

" " "

2 2 2 2

x y x y y x y

       

2 ₄

yx  x

2

1 3 1 1 3 1 3

" " " 4 "

2x 2 2 y 2x 2 2x 2

   

  _  _  _  _

   

2

2x 6 2yx 6x 9 2x6

2

2yx 10x21

2

1 21

5

2 2