T
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd.
BAB VI
cahaya matahari, cahaya lampu ataupun cahaya api. Dalam waktu singkat peradaban manusia tak mampu bertahan lama. Manusia akan punah. Untunglah cahaya telah ada sejak dahulu, sehingga manusia dapat memanfatkan cahaya berdasar sifat-sifat geometrk cahaya seperti pemantulan, pembiasan dan sebagainya. Mata, kacamata dan berbagai peralatan yang menggunakan lensa maupun prisma banyak membantu pekerjaan manusia Alat-alat itu disebut sebagai alat optik.BAB VI
ALAT-ALAT OPTIK
Pernahkah kamu difoto menggunakan kamera? Pernahkah kamu melihat jarak jauh menggunakan teropong prisma (keker)? Pernahkah kamu melihat benda kecil menggunakan lup atau mikroskop? Tetapi pasti jarang diantara kamu melihat pulau dari dalam kapal selam menggunakan periskop. Untuk melihat benda-benda yang sangat kecil seperti mikroorganisme, sel darah, kamu membutuhkan alat bantu mikroskop. Demikian juga kalau kita mau mengamati benda-benda yang sangat jauh seperti bintang, rasi bintang, bulan dan lain sebagainya kita membutuhkan teleskop.Alat-alat tersebut dan alat-alat lainnya yang menggunakan lensa dan prisma tergolong sebagai alat-alat optik. Dalam bab ini akan dibahas banyak hal tentang alat-alat tersebut. Namun sebelumnya Kamu harus memahami lebih banyak apa itu cahaya.
Standar Kompetensi
Menerapkan prinsip kerja alat-alat optik
Kompetensi Dasar
Menganalisis alat-alat optik secara kualitatif dan kuantitatif
Peta Konsep Bab 6
PEMANTULAN CAHAYA
C A H A Y A (OPTIK)
OPTIK FISIS OPTIK GEOMETRIS
ALAT−ALAT
OPTIK
MATA DAN KACA MATA
PEMBIASAN CAHAYA
CERMIN
LENSA
TELESKOP L U P
PRISMA
KACA PLAN PARALEL
MIKROSKOP
A. Cahaya
1. Pemantulan Cahaya
Seseorang dapat melihat benda karena benda tersebut mengeluarkan atau memantulkan cahaya ke mata kita. Karena ada cahaya dari benda ke mata kita, entah cahaya itu memang berasal dari benda tersebut, entah karena benda itu memantulkan cahaya yang datang kepadanya lalu mengenai mata kita. Jadi, gejala melihat erat kaitannya dengan keberadaan cahaya atau sinar.
Cabang fisika yang mempelajari cahaya yang meliputi bagaimana terjadinya cahaya, bagaiamana perambatannya, bagaimana pengukurannya dan bagaimana sifat-sifat cahaya dikenal dengan nama Optika. Dari sini kemudian dikenal kata optik yang berkaitan dengan kacamata sebagai alat bantu penglihatan. Optika dibedakan atas optik geometri dan optik fisik.
Pada optik geometri dipelajari sifat-sifat cahaya dengan menggunakan alat-alat yang ukurannya relatif lebih besar dibandingkan dengan panjang gelombang cahaya. Sedangkan pada optik fisik cahaya dipelajari dengan menggunakan alat-alat yang ukurannya relatif sama atau lebih kecil dibanding panjang gelombang cahaya sendiri.
Cahaya selalu merambat lurus seperti yang terlihat manakala cahaya matahari menerobos dedaunan. Sehingga cahaya yang merambat digambarkan sebagai garis lurus berarah yang disebut sinar cahaya, sedangkan berkas cahaya terdiri dari beberapa garis berarah. Berkas cahaya bisa parallel z, divergen (menyebar) atau konvergen (mengumpul).
Seorang ahli matematika berkebangsaan belanda yang bernama Willebrod Snellius (1591 – 1626) dalam penelitiannya ia berhasil menemukan hukum pemantulan cahaya yang berbunyi :
Secara garis besar pemantulan cahaya terbagi menjadi dua yaitu pemantulan teratur dan pemantulan baur (pemantulan difus). Pemantulan teratur terjadi jika berkas sinar sejajar jatuh pada permukaan halus sehingga berkas sinar tersebut akan dipantulkan sejajar dan searah, sedangkan pemantulan baur terjadi jika sinar sejajar jatuh pada permukaan yang kasar sehingga sinar tersebut akan dipantulkan ke segala arah.
Pada permukaan benda yang rata seperti cermin datar, cahaya dipantulkan membentuk suatu pola yang teratur. Sinar-sinar sejajar yang datang pada permukaan cermin dipantulkan sebagai sinar-sinar sejajar pula. Akibatnya cermin dapat membentuk bayangan benda. Pemantulan semacam ini disebut pemantulan teratur atau pemantulan biasa .
Berbeda dengan benda yang memiliki permukaan rata, pada saat cahaya mengenai suatu permukaan yang tidak rata, maka sinar-sinar sejajar yang datang pada permukaan tersebut dipantulkan tidak sebagai sinar-sinar sejajar. Pemantulan seperti ini disebut pemantulan baur. Akibat pemantulan baur ini manusia dapat melihat benda dari berbagai arah. Misalnya pada kain atau kertas yang disinari lampu sorot di dalam ruang gelap, dapat terlihat apa yang ada pada kain atau kertas tersebut dari berbagai arah. Pemantulan baur yang dilakukan oleh partikel-partikel debu di udara yang berperan dalam mengurangi kesilauan sinar matahari.
a. Pemantulan pada Cermin Datar
Cermin memantulkan hampir semua sinar yang datang kepadanya. Di masa lalu cermin dibuat dari kaca yang dilapisi perak. Dewasa ini banyak cermin dibuat dengan cara melapisi suatu benda yang telah digosok hingga halus dengan alumunium yang diuapkan di ruang hampa di atas alumunium dilapisi silikon monooksida agar tidak mudah berkarat. Cermin juga dapat dibuat dari logam yang permukaannya digosok
hingga mengkilap. Dibandingkan cermin dari kaca, cermin ini lebih awet sebab tidak mudah pecah. Hanya saja cermin menjadi lebih berat.
Cermin datar adalah cermin yang bentuk permukaannya datar. Di rumahmu pasti memiliki cermin datar yang digunakan setiap hari untuk bercermin. Sekarang cobalah kamu bercermin di depan cermin tersebut! Apa yang terjadi? Perhatikan bayanganmu di cermin tersebut! Besarnya bayangan yang ada di cermin tidak berubah sama sekali masih sama dengan besar kamu yang sesungguhnya, demikian juga jarakmu ke cermin juga sama dengan jarak bayangan ke cermin. Sekarang ambilah kertas kemudian tulis namamu di atas kertas tersebut kemudian hadapkan tulisan tersebut menghadap cermin. Perhatikan tulisan yang ada di kertas! Kamu akan mendapatkan kesan bahwa tulisan tersebut terbalik seolah-olah posisi sebelah kanan menjadi kiri.
Dari percobaan ini dapat kita simpulkan bahwa cermin datar akan membentuk bayangan dengan sifat-sifat maya, sama tegak dengan benda aslinya dan sama besar dengan benda aslinya.
1) Melukis Pembentukan Bayangan Pada Cermin Datar
Untuk melukis bayangan pada cermin datar menggunakan hukum pemantulan cahaya. Misalkan saja Anda hendak menentukan bayangan benda O sebagaimana terlihat pada gambar 2. Sinar datang dari O ke cermin membentuk sudut datang (i) , di titik tersebut ada garis normal tegak yang lurus permukaan cermin. Dengan bantuan busur derajat, ukurlah besar sudut datang (i) yakni sudut yang dibentuk oleh sinar datang dengan garis normal. Ukurlah sudut pantul (r) yaitu sudut antara garis normal dan sinar pantul yang besarnya sama dengan sudut datang. Posisi bayangan dapat ditentukan dengan memperpanjang sinar pantul D melalui C hingga ke O' yang berpotongan dengan garis OO' melalui B.
2) Menggabung Dua Cermin Datar
Dua buah cermin datar yang digabung dengan cara tertentu dapat memperbanyak jumlah bayangan sebuah benda. Jumlah bayangan yang terjadi bergantung pada besar sudut yang dibentuk oleh kedua cermin itu. Jika kamu memiliki dua buah cermin segi empat lakukanlah percobaan berikut. Letakkan kedua cermin tersebut saling berhadapan dengan salah satu sisi segi empat tersebut berhimpit hingga membentuk sudut 900, kemudian letakkanlah sebuah benda P (pensil misalnya) diantara
kedua cermin tersebut! Perhatikanlah berapa jumlah bayangan yang terbentuk?
Ubahlah sudut cermin hingga membentuk sudut 600, berapakah jumlah
bayangan yang terbentuk sekarang? Hitunglah seluruh bayangan pensil yang tampak di permukaan kedua cermin A maupun B. Ternyata sebanyak lima bayangan.
Gambar 3. Dua cermin datar A dan B yang dipertemukan kedua ujungnya membentuk sudut 90° satu sama lain dapat memantulkan cahaya dari benda P hingga membentuk tiga buah bayangan A’, B’, dan A”= B”
Gambar 2.b. Melukis
Bila sudut antara dua cermin datar 90° menghasilkan 3 bayangan dari suatu benda yang diletakkan di antara kedua cermin tersebut dan sudut 60° menghasilkan 5 bayangan, berapakah jumlah bayangan yang dibentuk bila sudut antara dua cermin 30° , 22,5° , 15° dan seterusnya?
Ternyata jika sudut kedua cermin diubah-ubah (0<α<900) jumlah bayangan
benda juga akan berubah-ubah sesuai dengan persamaan empiris
1 360
− =
α
n
dengan :
n : Jumlah bayangan
α : sudut antara kedua cermin
Penggunaan gabungan dua cermin datar dapat Kamu jumpai misalnya di toko sepatu atau toko pakaian dan digunakan oleh para pelanggan toko tersebut saat mencoba sepatu atau pakaian yang hendak mereka beli. Gabungan dua cermin ini dapat juga kamu temui di salon-salon kecantikan, di tempat fitness centre, atau di rumah main bagi kanak-kanak.
Tugas
Kerjakan di buku tugasmu!
Berapakah jumlah bayangan dari suatu benda yang dapat dibentuk oleh dua cermin datar yang digabung berhadapan dengan sudut antara dua cermin itu (a) 24° (b) 45° (c) 120° ?
3) Tinggi Minimal Cermin Datar Agar Saat Bercermin Seluruh Bayangan Tubuh
Tampak di dalam Cermin
Bila seorang anak yang tingginya 150 cm ingin melihat bayangannya pada cermin datar, haruskah cermin itu mempunyai tinggi yang sama dengan anak itu?
Bila d = jarak mata ke ujung rambut (m), L = tinggi minimal cermin datar yang diperlukan (m), h = tinggi orang dari ujung kaki sampai ujung rambut (m), maka diperoleh hubungan bahwa L = ½ h. Jadi, agar dapat melihat tinggi seluruh bayangan benda pada sebuah cermin datar maka tinggi cermin itu haruslah sama dengan setengah tinggi badan. Sedangkan pemasangan bagian bawah cermin haruslah ½ jarak ujung jari kaki ke mata.
Bagaimana dengan jarak orang ke cermin datar, apakah berpengaruh dalam pembentukan bayangan? Jawabnya tidak. Perubahan jarak badan dari cermin datar, hanya merubah besar sudut datang (i). Akan tetapi karena sudut pantul (r) selalu sama dengan sudut datang (i), maka besar sudut-sudut pantul akan berubah sesuai dengan perubahan besar sudut-sudut datang sehingga tidak merubah bayangan yang terbentuk.
Tugas
Kerjakan di buku tugasmu!
Seseorang yang memiliki tinggi dari ujung kaki sampai ke matanya 150 cm berdiri di depan cermin datar pada jarak 1,5 m. Cermin itu ditegakkan vertikal di atas meja. Jarak dari mata ke ujung kepala 10 cm. Berapakah tinggi meja dari lantai, dan berapa tinggi vertikal cermin?
b. Pemantulan pada Cermin Sferik (Lengkung)
Cermin sferik adalah cermin lengkung seperti permukaan lengkung sebuah bola dengan jari-jari kelengkungan R. Cemin ini dibedakan atas cermin cekung (konkaf) dan cermin cembung (konveks). Setiap cermin sferik baik itu cermin cekung ataupun cermin cembung memiliki fokus f yang besarnya setengah jari-jari kelengkungan cermin tersebut.
2 R f =
dengan
f : jarak fokus
R : jari-jari kelengkungan cermin
Bagian-bagian cermin lengkung antara lain adalah sumbu utama (C-O), titik pusat kelengkungan cermin ( C ), titik pusat bidang cermin ( O ), jari-jari kelengkungan cermin ( R ), titik fokus / titik api ( F ) , jarak fokus (f) dan bidang fokus .
Garis pada cermin sferik yang menghubungkan antara pusat kelengkungan C, titik fokus f dan titik tengah cermin O disebut sumbu utama.
Menurut dalil Esbach jarak antara dua titik tertentu pada cermin cekung dapat diberi nomor-nomor ruang. Jarak sepanjang OF diberi nomor ruang I, sepanjang FC diberi nomor ruang II, lebih jauh dari C diberi nomor ruang III dan dari O masuk ke dalam cermin diberi nomor ruang IV. Ruang I sampai III ada di depan cermin cekung (daerah nyata) dan ruang IV ada di belakang cermin cekung (daerah maya).
Pada cermin cekung semua cahaya yang datang sejajar sumbu utama akan difokuskan sesuai dengan sifatnya yaitu mengumpulkan cahaya. Titik berkumpulnya sinar-sinar pantul disebut titik fokus atau titik api yang terletak di sumbu utama. Cara melukis sinar-sinar pantulnya tetap menggunakan hukum pemantulan cahaya.
Bagaimana jika sinar-sinar yang datang ke cermin cekung tidak sejajar sumbu utama? Ternyata berkas-berkas sinar pantul akan berpotongan di satu titik yang tidak terletak pada sumbu utama. Oleh cermin sinar-sinar tersebut akan dipantulkan tidak melalui fokus melainkan melewati suatu titik tertentu pada bidang fokus utama seperti tampak pada gambar 8.
Gambar 8. Pemantulan berkas cahaya sejajar sumbu utama pada cermin cekung
1) Pembentukan bayangan oleh cermin cekung
Untuk menggambarkan bagaimana terbentuknya bayangan pada cermin cekung dapat menggunakan bantuan sinar-sinar istimewa, dengan demikian lukisan bayangan akan dapat dilukis dengan mudah karena sinar-sinar tersebut mudah diingat ketentuannya tanpa harus mengukur sudut datang dan sudut bias. Sinar-sinaar istimewa inipun tetap berdasarkan hukum pemantulan cahaya. Untuk menggambarkan bagaimana terbentuknya bayangan pada cermin sferik kita dapat menggunakan bantuan sinar-sinar istimewa, dengan demikian lukisan bayangan akan dapat kita lukis dengan mudah.
Sinar-sinar istimewa pada cermin cekung adalah sebagai berikut:
1. Sinar yang datang sejajar sumbu utama dipantulkan melalui titik fokus (F).
2. Sinar yang datang melalui titik fokus (F) akan dipantulkan sejajar sumbu utama.
3. Sinar-sinar yang datang melalui pusat kelengkungan ( C ) akan dipantulkan kembali melalui titik pusat kelengkungan tersebut.
Gambar 9. Pemantulan berkas cahaya yang datangnya tidak sejajar sumbu utama pada cermin cekung
Gambar 10. Sinar yang sejajar sumbu utama akan dipantulkan cermin cekung melalui titik fokus
Contoh melukis bayangan pada cermin cekung
Benda berada di jauh tak terhingga
Benda berada di titik pusat kelengkungan cermin (titikC)
Benda berada di ruang II
Gambar 12. Sinar yang melewati titik pusat kelengkungan cermin akan dipantulkan cermin cekung melewati titik tersebut.
Sinar-sinar yang berasal dari benda yang jauh tak terhingga datang ke cermin berupa sinar-sinar sejajar dan oleh cermin sinar-sinar ini akan dikumpulkan di fokus utama sehingga bayangan benda yang terbentuk berupa titik di titik fokus cermin.
Benda AB berada di titik pusat kelengkungan cermin cekung akan menghasilkan bayangan yang tepat berada di titik pusat kelengkungan cermin pula. Dapatkah kamu menyebutkan sifat-sifat bayangan yang terbentuk ?
Benda berada di ruang III
Benda berada di titik fokus
Benda berada di ruang I
Benda AB terletak di ruang III cermin cekung akan menghasilkan bayangan di ruang II. Cobalah kamu sebutkan sifat-sifat bayangan yang terbentuk !
Dari contoh-contoh tersebut dapat disimpulkan bahwa antara ruang tempat benda berada dan tempat bayangan berada bila dijumlah hasilnya adalah 5. Kecuali benda yang berada di titik-titik khusus. Dengan demikian berlaku:
Tugas
Kerjakan di buku tugasmu!
Lukislah pembentukan bayangan dari benda AB yang berada di dalam ruang IV cermin cekung. Sebutkan pula sifat-sifatnya!
2) Pembentukan Bayangan Oleh Cermin Cembung
Sama halnya dengan cermin cekung, pada cermin cembung juga mempunyai tiga macam sinar istimewa. Karena jarak fokus dan pusat kelengkungan cermin cembung berada di belakang cermin maka ketiga sinar istimewa pada cermin cembung tersebut adalah :
1. Sinar yang datang sejajar dengan sumbu utama akan dipantulkan seolah-olah berasal dari titik fokus (F).
Bila benda berada di ruang I, bayangan yang terbentuk merupakan perpotongan dari perpanjangan sinar-sinar pantul, sehingga bayangan berada di belakang cermin.
Nomor ruang benda + nomor ruang bayangan = 5
2. Sinar yang datang menuju titik fokus (F) akan dipantulkan sejajar sumbu utama.
3. Sinar-sinar yang menuju titik pusat kelengkungan ( C ) akan dipantulkan seolah-olah berasal dari titik pusat kelengkungan tersebut.
Contoh melukis bayangan pada cermin cembung
Seperti halnya pada cermin cekung, melukis bayangan pada cermin cembung juga diperlukan minimal dua sinar istimewa. Karena depan cermin adalah ruang IV maka berapapun jarak benda nyata dari cermin tetap berada di ruang IV . Dengan demikian bayangan yang terbentuk berada di ruang I cermin cembung dan bersifat maya, diperkecil.
Gambar 14. Sinar yang datang seolah-olah menuju fokus akan di pantulkan sejajar sumbu utama
Gambar 15. Sinar yang datang menuju pusat kelengkungan akan dipantulkan kembali melalui sinar itu juga.
Itulah sebabnya bayangan yang terlihat di dalam kaca spion dari benda-benda nyata di depan kaca spion tampak mengecil dan spion mampu mengamati ruang yang lebih luas.
Tugas
Kerjakan di buku tugasmu!
Lukislah pembentukan bayangan dari benda AB yang berada di dalam ruang I, II, dan III cermin cembung. Sebutkan pula sifat-sifatnya!
Ketentuan Sifat-sifat Bayangan oleh Cermin Lengkung
Selain dengan cara melukis secara cepat kamu dapat menentukan sifat-sifat bayangan yang dibentuk oleh cermin-cermin sferik dengan menggunakan ketentuan-ketentuan berikut :
Jumlah nomor ruang benda dan nomor ruang bayangan selalu sama dengan lima Benda yang terletak di ruang II dan III selalu menghasilkan bayangan yang terbalikterhadap bendanya. Sedangkan benda-benda yang berada di ruang I dan IV akan selalu menghasilkan bayangan yang sama tegak dengan bendanya.
Jika nomor ruang bayangan lebih besar daripada nomor ruang benda, bayangan selalu lebih besar daripada bendanya (diperbesar).
Jika nomor ruang bayangan lebih kecil daripada nomor ruang benda, bayangan selalu lebih kecil daripada bendanya (diperkecil).
3) Hubungan antara Jarak Benda, Jarak Fokus dan Jarak Bayangan
Hubungan antara jarak benda (s), jarak fokus (f) dan jarak bayangan (s’) pada cermin cekung dapat ditentukan dengan bantuan geometrik.
Perhatikan perbandingan-perbandingan geometri dan trigonometri dari gambar 17 tersebut di atas. Jarak AB ke O adalah jarak benda (s), jarak A’B’ ke cermin adalah jarak bayangan (s’) dan jarak F ke O adalah jaraak fokus (f). Pada gambar tersebut tampak bahwa segitiga GFO dan A'B'F sebangun sehingga berlaku,
FO
Pada gambar tampak juga bahwa segitiga ABO dan A'B'O sebangun sehingga diperoleh,
OA
= . Substitusikan kedua persamaan sehingga
diperoleh persamaan f s'-f s s' =
, gunakan perkalian silang sehingga,
s’.f = s.s’ – s.f
Bagilah semua ruas dengan ss'f, akhirnya diperoleh :
' s 1 s 1 R
2 + =
Dalam menggunakan persamaan tersebut perlu diperhatikan kesepakatan tanda yang telah disepakati bersama yaitu :
a. Jarak benda s bernilai positif (+) jika benda nyata terletak di depan cermin. Jarak benda s bernilai negatif (-) jika benda maya terletak di belakang cermin. b. Jarak bayangan s’ bernilai positif (+) jika bayangan nyata di depan cermin.
Jarak bayangan s’ bernilai negatif (-) jika bayangan maya di belakang cermin.
c. R dan f bertanda positif (+) untuk cermin cekung dan bertanda (-) untuk cermin cembung.
Berbeda dengan cermin datar besar bayangan yang dibentuk oleh cermin lengkung berbeda-beda sesuai dengan letak benda tersebut terhadap cermin. Untuk mengetahui perbesaran linier pada pembentukan bayangan pada cermin lengkung maka dapat dibandingkan tinggi bayangan h’ dengan tinggi benda h atau jarak bayangan terhadap cermin s’ dengan jarak benda terhadap cermin s.
s s h h M = ' = '
dengan
M : perbesaran linier
h’ : tinggi bayangan
h : tinggi benda
s’ : jarak bayangan terhadap cermin
s : jarak benda terhadap cermin
Jika dalam penghitungan ternyata diperoleh M >1 artinya bayangan yang dibentuk lebih besar daripada bendanya, jika M = 1 maka bayangan sama besar dengan bendanya sedangkan jika 0<M<1 maka bayangan yang dibentuk akan lebih kecil dari bendanya.
1. Sebuah benda terletak 5 cm di depan sebuah cermin cekung yang berjari-jari 20
Jadi jarak bayangannya 10 cm
b. M = 2
c. Sifat-sifat bayangannya adalah : maya, tegak, diperbesar, di ruang IV.
Buatlah penyelesaian soal-soal berikut di buku tugasmu!
1. Sebuah benda yang tingginya 4 cm diletakkan 15 cm di depan cermin cekung dengan jari-jari kelengkungan 20 cm. Tentukan (a) jarak bayangan (b) tinggi bayangan (c) sifat-sifat bayangan yang terbentuk!
2. Sebuah benda yang tingginya 12 cm diletakkan 10 cm di depan cermin cembung yang jari-jari kelengkungannya 30 cm. Tentukan (a) jarak bayangan (b) tinggi bayangan (c) sifat-sifat bayangan
3. Di manakah sebuah benda diletakkan di depan sebuah cermin cekung yang jari-jari kelengkungannya 60 cm, agar bayangan yang dibentuk cermin itu bersifat nyata dan berukuran 3 kali ukuran bendanya?
4. Dua cermin cekung A dan B yang masing-masing berjari-jari 40 cm disusun saling berhadapan dengan sumbu utama dan pusat kelengkungannya berhimpit. Sebuah benda diletakkan 25 cm di depan cermin A. Tentukan (a) jarak bayangan benda yang dibentuk oleh cermin A (b) jarak bayangan benda yang dibentuk oleh cermin B (c) perbesaran bayangan total!
Kegiatan Percobaan
Tujuan :
Menentukan hubungan antara jarak benda, jarak bayangan, dan jarak fokus.
Alat dan Bahan
1 = bungku optik 2 = cermin cekung 3 = lilin sebagai benda
4 = karton putih sebagai layar
1. Susunlah alat-alat seperti tampak pada gambar. Atur posisi cermin dan lilin pada jarak tertentu (s). Upayakan agar terbentuk bayangan pada layar dengan cara mengeser-geser layar dibelakang cermin.
2. Carilah bayangan lilin yang terlihat paling terang di layar lalu ukur jarak dari lilin ke layar. itulah jarak bayangan (s').
3. Amati bayangan api lilin pada layar apakah tegak atau terbalik, diperbesar atau diperkecil.
4. Lakukan langkah-langkah di atas untuk jarak benda yang berbeda-beda lalu catat hasil pengamatanmu ke dalam tabel .
Latihan
Kerjakan persoalan berikut di buku latihanmu!
1. Lukislah bayangan sebuah benda yang tingginya 5 cm saat diletakkan 10 cm di depan cermin cekung yang jari-jari kelengkungannya 20 cm!
2. Sebuah benda diletakkan 8 cm di depan cermin cekung yang jari-jari kelengkungannya 22 cm. Tentukan sifat-sifat bayangan yang dibentuk oleh cermin itu!
3. Sebuah cermin cekung mempunyai jari-jari kelengkungan 5 cm. Bila sebuah benda diletakkan 2 cm di depan cermin itu, tentukanlah (a) jarak bayangan (b) perbesaran bayangan dan (c) sifat-sifat bayangan yang terbentuk!
4. Sebuah benda yang tingginya 4 cm diletakkan 30 cm di depan cermin cekung yang jari-jari kelengkungannya 20 cm. Tentukan (a) posisi bayangan (b) tinggi bayangan dan (c) sifat-sifat bayangan!
5. Sebuah lilin setinggi 8 cm berada 6 cm di depan cermin cembung yang jarak fokusnya 20 cm. Tentukan tinggi bayangan dan sifat-sifat bayangan yang terbentuk! 6. Dua cermin cekung A dan B dengan jarak fokus sama yakni 8 cm disusun berhadapan
cm. Suatu benda diletakkan pada jarak 10 cm di depan cermin A. Anggap sinar datang dari benda ke cermin A terlebih dahulu baru dipantulkan ke cermin B. Tentukan:
(a) perbesaran bayangan oleh cermin A (b) perbesaran yang dilakukan oleh cermin B
(c) perbesaran total bayangan yang dibentuk oleh kedua cermin A dan B!
2. Pembiasan Cahaya
Pembiasan cahaya berarti pembelokan arah rambat cahaya saat melewati bidang batas dua medium tembus cahaya yang berbeda indeks biasnya. Pembiasan cahaya mempengaruhi penglihatan pengamat. Contoh yang jelas adalah bila sebatang tongkat yang sebagiannya tercelup di dalam kolam berisi air dan bening akan terlihat patah.
a. Indeks Bisa Medium
Ketika kamu sedang minum es pernahkah kamu memperhatikan sedotan yang ada pada gelas es ? Sedotan tersebut akan terlihat patah setelah melalui batas antara udara dan air. Hal ini terjadi karena adanya peristiwa pembiasan atau refraksi cahaya. Bagaimana sebenarnya peristiwa ini terjadi?
Kecepatan merambat cahaya pada tiap-tiap medium berbeda-beda tergantung pada kerapatan medium tersebut. Perbandingan perbedaan kecepatan rambat cahaya ini selanjutnya disebut sebagai indeks bias. Dalam dunia optik dikenal ada dua macam indeks bias yaitu indeks bias mutlak dan indeks bias relatif. Indeks bias mutlak adalah perbandingan kecepatan cahaya di ruang hampa dengan kecepatan cahaya di medium tersebut
v c nmedium =
dengan
nmedium : indeks bias mutlak medium
v : cepat rambat cahaya di suatu medium
Indeks bias mutlak medium yaitu indeks bias medium saat berkas cahaya dari ruang hampa melewati medium tersebut. Indek bias mutlak suatu medium dituliskan nmedium. Indeks bias mutlak kaca dituliskan nkaca, indeks bias mutlak air dituliskan nair dan
seterusnya. Oleh karena c selalu lebih besar dari pada v maka indeks bias suatu medium selalu lebih dari satu nmedium>1.
Contoh indeks bias mutlak beberapa zat.
Medium Indeks bias mutlak
Udara (1 atm, 0° C) Udara (1 atm, 0° C) Udara (1 atm, 0° C) Air
Alkohol Gliserin Kaca kuarsa Kaca kerona Kaca flinta Intan
1,00029 1,00028 1,00026
1,33 1,36 1,47 1,46 1,52 1,65 2,42
Indeks bias relatif adalah perbandingan indeks bias suatu medium terhadap indeks bias medium yang lain.
2 1 12
n n
n = atau
1 2 21
n n n =
dengan
n12 : indeks bias relatif medium 1 terhadap medium 2
n21 : indeks bias relatif medium 2 terhadap medium 1
n1 : indeks bias mutlak medium 1
Setiap medium memiliki indeks bias yang berbeda-beda, karena perbedaan indeks bias inilah maka jika ada seberkas sinar yang melalui dua medium yang berbeda kerapatannya maka berkas sinar tersebut akan dibiaskan. Pada tahun 1621 Snellius, seorang fisikawan berkebangsaan Belanda melakukan serangkaian percobaan untuk menyelidiki hubungan antara sudut datang (i) dan sudut bias (r). Hukum pembiasan Snellius berbunyi:
1. Sinar datang, sinar bias dan garis normal terletak pada satu bidang datar.
2. Perbandingan sinus sudut datang dengan sinus sudut bias dari suatu cahaya yang melewati dua medium yang berbeda merupakan suatu konstanta.
1 2
sin sin
n n r i =
Menurut teori muka gelombang rambatan cahaya dapat digambarkan sebagai muka gelombang yang tegak lurus arah rambatan dan muka gelombang itu membelok saat menembus bidang batas medium 1 dan medium 2 seperti diperlihatkan gambar 18.
Gambar 18. Muka gelombang pada pembiasan cahaya dari medium1 ke medium 2.
Pada segitiga ABD berlaku persamaan trigonometri sebagai berikut
Cahaya datang dengan sudut i dan dibiaskan dengan sudut r. Cepat rambat cahaya di medium 1 adalah v1 dan di medium 2
adalah v2. Waktu yang
Sin i =
= . Bila kedua persamaan dibandingkan akan diperoleh
2
Pada peristiwa pembelokan cahaya dari medium 1 ke medium 2 ini besaran frekuensi cahaya tetap atau tidak mengalami perubahan. Karena v = λ.f maka berlaku pula,
2
Sehingga berlaku persamaan pembiasan
2
v1 : cepat rambat cahaya di medium 1
v2 : cepat rambat cahaya di medium 2
λ1 : panjang gelombang cahaya di medium 1
λ2 : panjang gelombang cahaya di medium 2
Contoh Soal:
1. Cepat rambat cahaya di medium A besarnya 2 x 108 m/s. Bila cepat rambat cahaya di
ruang hampa 3 x 108 m/s, berapakah indeks bias mutlak medium itu?
Penyelesaian:
Diketahui : n1 = 1
v1 = 3 x 108 m/s
v2 = 2 x 108 m/s
Ditanya : n2 = ?
Jawab :
2 1
1 2
v v n n
=
n2 = 1,5
2. Seberkas cahaya datang dari udara (nu = 1) ke dalam air (na = 1,33) dengan sudut
datang 30°. Tentukan besar sudut bias!
Penyelesaian
Diketahui : nu = 1
na = 1,33
i = 30°
Ditanya : r = ?
3. Cepat rambat cahaya di dalam kaca 2,00 x 108 m/s dan cepat rambat cahaya di dalam
air 2,25 x 108 m/s.
Tentukan:
a) indeks bias relatif air terhadap kaca b) indeks bias relatif kaca terhadap air
4. .
Berkas sinar merambat di udara dengan kecepatan 3 x 108 m/s dan frekuensi 4,62 x
1014 Hz menuju permukaan air yang indeks biasnya
3 4
. Tentukan panjang gelombang
cahaya:
a) saat berada di udara b) saat berada di air!
Penyelesaian:
Diketahui : c = 3 x 108 m/s
f = 6 x 1014 Hz
nu = n1 = 1
na = n2 =
3 4
Ditanya : a) λu = ?
b) λa = ?
Jawab : a) c = λ.f
λu = 6,5 x10-7 m
Jadi, panjang gelombang cahaya di udara adalah λ1 = 6,5 x 10-7 m.
b) Panjang gelombang cahaya di dalam air (λ2) bila panjang gelombang cahaya
di udara λ1 = 6,5 x 10-7 m
Pemantulan Total
Pada saat cahaya merambat dari medium optik lebih rapat ke medium optik kurang rapat dengan sudut datang tertentu, cahaya akan dibiaskan menjauhi garis normal. Artinya sudut bias akan selalu lebih besar dibandingkan sudut datang. Apabila sudut datang cukup besar, maka sudut bias akan lebih besar lagi, Apa yang terjadi, bila sudut datang terus diperbesar?
Bila sudut datang terus diperbesar, maka suatu saat sinar bias akan sejajar dengan bidang yang berarti besar sudut biasnya (r) 90°. Tidak ada lagi cahaya yang dibiaskan,
seluruhnya akan dipantulkan. Sudut datang pada saat sudut biasnya mencapai 90° ini disebut sudut kritis atau sudut batas. Pemantulan yang terjadi disebut pemantulan total atau pemantulan sempurna. Persamaan sudut kritis sebagai berikut.
1 2
n n sin sin
=
r i
1 2 0 k
n n 90 sin
i sin
=
sin ik = 1 2
n n
Keterangan
ik = sudut kritis medium lebih rapat (asal sinar datang)
n1 = indeks bias medium kurang rapat (tempat sinar bias)
n2 = indeks bias bahan lebih rapat (asal sinar datang)
n1> n2
Contoh:
Penyelesaian:
Diketahui : n1 = 2,4
n2 = 1
Ditanya : ik = ?
Jawab :
sin ik = 1 2
n n
sin ik =
4 , 2
1
= 0,417
ik = 24,6°
Gambar 20. Intan berkilauan akibat pemantulan sempurna.
Pemantulan total diterapkan pada banyak alat optik antara lain periskop, teleskop, mikroskop, dan teropong binokuler. Dewasa ini dikembangkan pemakaian serat optik. Serat optik adalah pipa kecil dan panjang terbuat dari plastik atau kaca yang digunakan untuk penyalur cahaya. Serat optik terdiri dari inti serat yang terbuat dari kaca berkualitas dan berindeks bias tinggi yang dibungkus oleh lapisan tipis kaca yang indeks biasnya lebih rendah serta bagian luar serat yang terbuat dari plastik atau bahan lain untuk melindungi inti serat. Cahaya dapat melewati serat optik dari ujung yang satu ke ujung yang lain meskipun serat optik itu dibengkokkan. Endoskop dibuat dengan memanfaatkan serat optik. Dengan bantuan endoskop para dokter dapat melihat bagian dalam tubuh manusia (misalnya lambung) dan bahkan memotretnya. Dalam teknologi komunikasi serat optik digunakan untuk mengirim sinyal-sinyal komunikasi.
Latihan
Kerjakan di buku tugasmu!
1). Seberkas cahaya terang dari udara memasuki air dengan indeks bias air 4/3. Apabila sudut datang cahaya 300. Tentukan:
a) Cepat rambat cahaya di air b) Sudut bias cahaya
c) Lukis pembiasan sinar
2). Sinar datang dari kaca ke air dengan sudut datang 450. Indeks bias kaca dan
indeks bias air berturut-turut 3/2 dan 4/3. jika panjang gelombang sinar dalam kaca adalah 4000 Å, tentukan : (1 Å = 10-10 m)
a) Sudut bias
b) Panjang gelombang dalam air
c) Kecepatan sinar dalam kaca, apabila kecepatan sinar di air 2.108m/s.
d) Frekuensi sinar
3). Seberkas sinar datang dari udara ke lapisan minyak yang terapung di air dengan sudut datang 30°. Bila indeks bias minyak 1,45 dan indeks bias air 1,33, berapakah besar sudut sinar tersebut di dalam air?
b. Pembiasan Cahaya Pada Plan Paralel (Balok Kaca)
Kaca plan paralel atau balok kaca adalah keping kaca tiga dimensi yang dibatasi oleh sisi-sisi yang sejajar.
Cahaya dari udara memasuki sisi pembias kaca plan paralel akan dibiaskan mendekati garis normal. Demikian pula pada saat cahaya meninggalkan sisi pembias lainnya ke udara akan dibiaskan menjauhi garis normal. Pengamat dari sisi pembias yang berseberangan akan melihat sinar dari benda bergeser akibat pembiasan. Sinar bias akhir mengalami pergeseran sinar terhadap arah semula.
Menentukan besar pergeseran sinar.
Tinjau arah sinar di dalam kaca plan paralel.
Pada segitiga ABC siku-siku di B:
s d r1 =
cos maka
1
cosr d s=
Pada segitiga ACD siku-siku di D:
s t
= α
sin maka t =s.sinα Pergeseran sinarnya sejauh t,
maka: .sinα.
cosr d t
1
=
Gambar 23. Pergeseran sinar bias terhadap arah semula dari sinar datang pada kaca plan paralel. Berkas sinar bias akhir sejajar dengan sinar datang namun bergeser sejauh jarak titik G-C
D t
C B d A
r
2
s i1
Karena
t = pergeseran cahaya, (cm)
Contoh soal:
Seberkas sinar memasuki balok kaca dari udara (nu = 1) dengan sudut datang i = 30°.
Bila indeks bias balok kaca 1,52 dan ketebalannya 4 cm tentukan jarak pergeseran sinar setelah sinar yang masuk itu keluar dari balok kaca!
r = 19,2°
1 1 1
cos ) sin( .
r r i d
t = −
t
=
00 0
2 , 19 cos
) 2 , 19 30 sin(
4x −
=
0,79 cm.Tugas
Kerjakan di buku tugasmu!
1. Seberkas sinar datang dari udara (nudara = 1) menuju balok kaca yang indeks biasnya 1,41 dengan sudut datang 45°. Jika tebal balok kaca 1,41 cm, tentukan besar pergeseran sinar yang datang ke balok kaca dan sinar yang keluar dari balok kaca!
2.
Seberkas cahaya datang dengan sudut 40° dari udara (nudara = 1) ke balok kaca (nkaca =1,5) yang tebalnya 8 cm. Berapakah pergeseran berkas sinar tersebut setelah keluar dari balok kaca?
c. Pembiasan Cahaya Pada Prisma Kaca
Prisma juga merupakan benda bening yang terbuat dari kaca, kegunaannya antara lain untuk mengarahkan berkas sinar, mengubah dan membalik letak bayangan serta menguraikan cahaya putih menjadi warna spektrum (warna pelangi).
Rumus sudut puncak/pembias : β=r1 +i2 Sedangkan rumus sudut deviasi : δ =i1+r2 −β
pada bidang pembias I :
ud
pada bidang pembias II :
k
Sudut deviasi adalah sudut yang dibentuk oleh perpanjangan sinar datang dan sinar bias prisma.
Pada saat i1 = r2 dan r1 = i2, sudut deviasi menjadi sekecil-kecilnya disebut sudut Deviasi
Minimum (
δ
m).Menentukan persamaan sudut deviasi minimum.
1
untuk prisma dengan sudut pembias β ≤ 150, sudut deviasi minimum ditentukan
tersendiri. Karena sudut deviasi menjadi sangat kecil (δm) sehingga nilai sin α = α.
Akibatnya persamaan Hukum Snellius di atas berubah dari,
1
1. Sebuah prisma dengan sudut pembias 600 mempunyai indeks bias 1,67. Hitung
a. Sudut deviasinya jika sudut datangnya 600.
b. Sudut deviasi minimum
c. Sudut deviasi minimum jika sudut pembias prisma 100.
δm + 60o = 2 . 56,615o
2. Sebuah prisma (np = 1,50) mempunyai sudut pembias β = 10°. Tentukan deviasi
minimum pada prisma tersebut!
Penyelesaian:
Karena sudut pembiasnya β < 15° gunakan persamaan deviasi minimum δm = (n21– 1). β
Kerjakan di buku tugasmu!
a) sudut deviasi prisma; dan b) sudut deviasi minimum prisma!
2. Hitung sudut datang yang menghasilkan deviasi minimum pada sebuah prisma yang sudut pembiasnya adalah 45° bila indeks biasnya = 1,5 dan indeks bias udara = 1 3. Berapakah besar sudut deviasi minimum sebuah prisma (nprisma = 1,5) di udara jika
sudut pembiasnya 12°?
d. Pembiasan Cahaya Pada Permukaan Lengkung
Permukaan lengkung lebih dikenal sebagai Lensa tebal, dalam kehidupan sehari-hari dapat diambilkan contoh, antara lain :
- Akuarium berbentuk bola - Silinder kaca
- Tabung Elenmeyer
- Plastik berisi air di warung makan
Gambar 25. Permukaan lengkung atau lensa tebal
Sinar-sinar dari benda benda yang berada pada medium 1 dengan indeks bias mutlak n1 di
depan sebuah permukaan lengkung bening yang indeks bias mutlaknya akan dibiaskan sehingga terbentuk bayangan benda. Bayangan ini bersifat nyata karena dapat ditangkap layar.
− =
+
R n n s'
n s
n1 2 2 1
(Coba buktikanlah persamaan tersebut!)
Dengan keterangan,
n1 = indeks bias medium di sekitar permukaan lengkung
n2 = indeks bias permukaan lengkung
s = jarak benda s' = jarak bayangan
R = jari-jari kelengkungan permukaan lengkung
Syarat : R = (+) jika sinar datang menjumpai permukaan cembung R = (-) jika sinar datang menjumpai permukaan cekung
Seperti pada pemantulan cahaya, pada pembiasan cahaya juga ada perjanjian tanda berkaitan dengan persamaan-persamaan pada permukaan lengkung seperti dijelaskan dalam tabel berikut ini.
s+
s-Jika benda nyata/sejati (di depan permukaan lengkung) Jika benda maya (di belakang permukaan lengkung) s'+
s'-Jika bayangan nyata (di belakang permukaan lengkung) Jika bayangan maya (di depan permukaan lengkung) R+
R-Jika permukaan berbentuk cembung dilihat dari letak benda Jika permukaan berbentuk cekung dilihat dari letak benda
Pembiasan pada permukaan lengkung tidak harus menghasilkan bayangan yang ukurannya sama dengan ukuran bendanya.
Gambar 26. Pembiasan cahaya pada permukaan lengkung
Sinar dari benda AB dan menuju permukaan lengkung dibiaskan sedemikian oleh permukaan tersebut sehingga terbentuk bayangan A'B'. Bila tinggi benda AB = h dan tinggi bayangan A'B' = h', akan diperoleh
tan i =
Perbesaran yang terjadi adalah M = h
maka diperoleh persamaan
perbesaran pada permukaan lengkung sebagai berikut.
Permukaan lengkung mempunyai dua titik api atau fokus. Fokus pertama (F1) adalah
suatu titik asal sinar yang mengakibatkan sinar-sinar dibiaskan sejajar. Artinya bayangan akan terbentuk di jauh tak terhingga (s’ = ~) dan jarak benda s sama dengan jarak fokus
pertama (s = f1) sehingga dari persamaan permukaan lengkung
Sehingga jarak fokus pertamanya sebesar, f1 =
1
Fokus kedua (F2) permukaan lengkung adalah titik pertemuan sinar-sinar bias apa bila
sinar-sinar yang datang pada bidang lengkung adalah sinar-sinar sejajar. Artinya benda berada jauh di tak terhingga (s = ∼) sehingga dengan cara yang sama seperti pada
1. Jari-jari salah satu ujung permukaan sebuah silinder kaca (nkaca = 1,5) setengah bola
Penyelesaian:
a. Diketahui n1 = nu = 1
n2 = nkaca = 1,5
s = 8 cm
h = 2 mm = 0,2 cm
R = +2 cm (R bertanda positif karena permukaan cembung)
Ditanya : s' dan h' Jawab :
− =
+
R n n s'
n s
n1 2 2 1
− =
+
8 1 4 1 s'
5 , 1
− =
s’ = 1,5 x 8 = 12 cm
M =
2 1
n s
n s'
M =
1,5 x 8
1 x 12
M = 1 kali
M = h h'
1 = 2 h'
h’ = 2 mm
b.Diketahui: n1 = nair =
n2 = nkaca = 1,5
s = 8 cm
h = 2 mm = 0,2 cm
R = + 2 cm (R bertanda positif karena permukaan cembung)
Jawab :
s' = -1,5 x 12 = -18 cm
M =
2 1
n s
n s'
M =
1,5 x 8
4/3 x 18
M = 2
M = h h'
1 = 2 h'
h’ = 2 mm
1. Sebuah balok gelas (n = 1,5) salah satu ujungnya cekung dengan jari-jari 18 cm. Sebuah benda tegak berada 24 cm dari permukaan lengkung itu pada sumbu balok kaca itu. Tentukan letak dan perbesaran bayangan!
DDiketahui : n1 = nkaca = 1,5 (benda ada di dalam permukaan lengkung)
n2 = nudara = 1
s = 24 cm
R = 18 cm ( bertanda positif karena permukaan cembung) Ditanya : s’ dan h’
Jawab :
M =
2 1
n s
n s'
M =
24 x 1
1,5 x 11,08
-M = 0,69
M = h h'
0,69 = 1 h'
h’ = 0,69 mm
2. Seekor ikan berada di dalam akuarium berbentuk bola dengan jari-jari 30 cm. Posisi ikan itu 20 cm dari dinding akuarium dan diamati oleh seseorang dari luar akuarium pada jarak 45 cm dari dinding akuarium. Bila indeks bias air
akuarium tentukanlah jarak orang terhadap ikan menurut a) orang itu
Penyelesaian:
a. Menurut orang (orang melihat ikan), berarti berkas sinar datang dari ikan ke mata orang)
Diketahui :
n1 = nair =
n2 = nudara = 1
s = 20 cm R = -30
(R bertanda - karena sinar datang dari ikan menembus permukaan cekung akuarium ke mata orang)
e. Pembiasan Cahaya Pada Lensa Tipis
Lensa adalah benda bening yang dibatasi oleh dua permukaan dan minimal salah satu permukaannya itu merupakan bidang lengkung. Lensa tidak harus terbuat dari kaca yang penting ia merupakan benda bening (tembus cahaya) sehingga memungkinkan terjadinya pembiasan cahaya. Oleh karena lensa tipis merupakan bidang lengkung. Ada dua macam kelompok lensa :
a. Lensa Cembung (lensa positif/lensa konvergen)
Yaitu lensa yang mengumpulkan sinar.
Lensa cembung dibagi lagi menjadi tiga:
Gambar 28.Macam-macam lensa cembung
b. Lensa Cekung (lensa negatif/lensa devergen)
Yaitu lensa yang menyebarkan sinar .
1. lensa cembung dua (bikonveks) 2. lensa cembung datar (plan konveks) 3. lensa cembung cekung (konkaf konveks)
Lensa cekung dibagi lagi menjadi tiga:
Gambar 30. Macam-macam lensa cekung
Untuk memudahkan pembuatan diagram lensa digambar dengan garis lurus dan tanda di atasnya, untuk lensa cembung di tulis (+) dan lensa cekung (–). Untuk lensa memiliki dua titik fokus.
1. Berkas Sinar Istimewa pada Lensa Tipis
Seperti pada cermin lengkung, pada lensa dikenal pula berkas-berkas sinar istimewa.
a. Berkas sinar-sinar istimewa pada lensa cembung.
1. lensa cekung dua (bikonkaf) 2. lensa cekung datar (plan konkaf) 3. lensa cekung cekung (koveks konkaf)
Ada tiga macam sinar istimewa pada lensa cembung.
(1).Sinar datang sejajar sumbu utama lensa, dibiaskan melalui titik fokus. (2).Sinar datang melalui titik fokus lensa, dibiaskan sejajar sumbu utama. (3).Sinar datang melalui titik pusat lensa tidak dibiaskan melainkan diteruskan.
b. Berkas sinar-sinar istimewa pada lensa cekung.
Ada tiga macam sinar istimewa pada lensa cekung.
(1).Sinar datang sejajar sumbu utama dibiaskan seolah-olah berasal dari titik fokus. (2).Sinar datang seolah-olah menuju titik fokus lensa dibiaskan sejajar sumbu utama. (3).Sinar datang melalui titik pusat lensa tidak dibiaskan melainkan diteruskan.
2. Penomoran ruang pada Lensa Tipis
Untuk lensa nomor ruang untuk benda dan nomor-ruang untuk bayangan dibedakan. nomor ruang untuk benda menggunakan angka Romawi (I, II, III, dan IV), sedangkan untuk ruang bayangan menggunakan angka Arab (1, 2, 3 dan 4) seperti pada gambar berikut ini:
Gambar 31 .Sinar-sinar istimewa pada lensa cembung
Untuk ruang benda berlaku :
ruang I antara titik pusat optic (O) dan F2,
ruang II antara F2 dan 2F2
ruang III di sebelah kiri 2F2,
ruang IV benda (untuk benda maya) ada di belakang lensa. Untuk ruang bayangan berlaku :
ruang 1 antara titik pusat optic (O) dan F1,
ruang 2 antara F1 dan 2F1
ruang 3 di sebelah kanan 2F1,
ruang 4 (untuk bayangan maya) ada di depan lensa. Berlaku pula : R benda + R bayangan = 5
3. Melukis pembentukan bayangan pada lensa
Untuk melukis pembentukan bayangan pada lensa tipis cukup menggunakan minimal dua berkas sinar istimewa untuk mendapatkan titik bayangan.
Contoh melukis pembentukan bayangan.
• Benda AB berada di ruang III lensa cembung
• Benda AB berada di ruang I lensa cembung
• Benda AB berada di ruang II lensa cekung
Sifat-sifat bayangan yang terbentuk:
Nyata, terbalik, diperbesar
Sifat-sifat bayangan yang terbentuk:
Nyata, terbalik, diperkecil
Sifat-sifat bayangan yang terbentuk:
Latihan
Lukislah bayangan benda AB di buku tugasmu bila posisinya:
a. tepat di titik fokus F2 lensa cembung
b. tepat di titik 2 F2 lensa positif.
c. dari jauh tak terhingga
d. di ruang III lensa cekung
4. Rumus-rumus Pada Lensa Tipis
Untuk lensa tipis yang permukaannya sferis (merupakan permukaan bola), hubungan antara jarak benda (s), jarak bayangan (s') dan jarak fokus (f) serta perbesaran bayangan benda (M) diturunkan dengan bantuan geometri dapat dijelaskan berikut ini.
Dari persamaan lensa lengkung,
Sifat-sifat bayangan yang terbentuk:
Maya, tegak, diperkecil
Gambar 33. Lensa sferis,
permukaannya merupakan
Berkas sinar yang berasal dari O ketika melewati permukaan ABC dibiaskan sedemikian sehingga terbentuk bayangan di titik I1. Oleh permukaan ADC bayangan I1 itu di anggap
benda dan dibiaskan oleh permukaan ADC sedemikian sehingga terbentuk bayangan akhir di titik I2
Pada permukaan lengkung ABC , sinar dari benda O dari medium n1 ke lensa n2, sehingga
s = OB, s’ = BI1
Karena dianggap lensa tipis maka ketebalan BD diabaikan, sehingga BI1 = DI1 dan saling
meniadakan karena berlawanan tanda . Apabila kedua persamaan dijumlahkan diperoleh :
Semua ruas dibagi dengan n1 akan diperoleh persamaan lensa tipis sebagai berikut.
s' = jarak bayangan
n2 = indeks bias lensa
R1 = jari-jari kelengkungan permukaan pertama lensa
R2 = jari-jari kelengkungan permukaan kedua lensa
Persamaan lensa tipis tersebut berlaku hanya untuk sinar-sinar datang yang dekat dengan sumbu utama lensa (sinar-sinar paraksial) dengan ketebalan lensa jauh lebih kecil dibandingkan dengan jari-jari kelengkungannya.
Jarak fokus lensa (f) adalah jarak dari pusat optik ke titik fokus (F). Jadi bila s = ~ bayangan akan terbentuk di titik fokus (F), maka s’= f.
disubstitusikan dengan persamaan
maka akan didapat persamaan baru yang dikenal sebagai
persamaan pembuat lensa, yaitu
1
n1 = indeks bias medium sekeliling lensa
n2 = indeks bias lensa
R1 = jari-jari kelengkungan permukaan pertama lensa
R2 = jari-jari kelengkungan permukaan kedua lensa
R =
∞
jika permukaan lensa yang dijumpai berbentuk datars = jarak benda bertanda positif (+) jika benda terletak di depan lensa (benda nyata). s = jarak benda bertanda negatif (–) jika benda terletak di belakang lensa (benda maya). s’ = jarak bayangan bertanda positif (+) jika bayangan terletak di belakang lensa (bayangan nyata).
s’ = karak bayangan bertanda negatif (–) jika benda terletak di depan lensa (bayangan maya).
f = jarak fokus bertanda positif (+) untuk permukaan lensa positif (lensa cembung). f = jarak fokus bertanda negatif (–) untuk permukaan lensa negatif (lensa cekung).
5. Perbesaran bayangan
Untuk menentukan perbesaran bayangan lensa tipis dapat menggunakan persamaan sebagai berikut.
h h' s s M
1
= =
Dengan keterangan, s = jarak benda s' = jarak bayangan h = tinggi benda h' = tinggi bayangan
M > 1 = bayangan diperbesar M < 1 = bayangan diperkecil s1 (+) = bayangan nyata
s1 (−) = bayangan maya
6. Daya / Kekuatan Lensa
suatu lensa. Untuk Lensa positif, semakin kecil jarak fokus, semakin kuat kemampuan lensa itu untuk mengumpulkan berkas sinar. Untuk lensa negatif, semakin kecil jarak fokus semakin kuat kemampuan lensa itu untuk menyebarkan berkas sinar. Oleh karena itu kuat lensa didefinisikan sebagai kebalikan dari jarak fokus, Rumus kekuatan lensa (power lens)
P = f 1
dengan satuan
meter
1
= Dioptri
Untuk menambah kekuatan lensa kita dapat gunakan lensa gabungan dengan sumbu utama dan bidang batas kedua lensa saling berhimpit satu sama lain. Dari penggabungan lensa ini maka akan didapatkan fokus gabungan atau daya lensa gabungan.
Suatu lensa gabungan merupakan gabungan dari dua atau lebih lensa dengan sumbu utamanya berhimpit dan disusun berdekatan satu sama lain sehingga tidak ada jarak antara lensa yang satu dengan lensa yang lain (d = 0).
Persamaan lensa gabungan dirumuskan sebagai berikut.
. ... f
1 f
1 f
1 f
1
3 2 1 gab
+ + +
= dan daya lensa sebagai berikut.
.... P P P
Pgab = 1 + 2 + 3 +
Gambar 34. Diagram lensa
Berlaku ketentuan untuk lensa positif (lensa cembung), jarak fokus (f) bertanda plus, sedangkan untuk lensa negatif (lensa cekung), jarak fokus bertanda minus.
Contoh Soal:
1. Antara dua lensa positif yang jarak fokusnya 6 cm dan 10 cm disisipkan sebuah lensa negatif dengan fokus 8 cm. Tentukan jarak fokus lensa gabungan dan kuat lensa gabungan tersebut!
Penyelesaian:
Diketahui : f1 = +6 cm
f2 = -8 cm
f3 = +10 cm
Ditanya : fgab dan Pgab = ?
Jawab:
fgab =
17 120
Daya / kuat lensa gabungan :
P =
gab
f 1
=
cm 7,06
1
=
m 7,06
100
P = 14,17 dioptri.
2. Sebuah lensa bikonveks mempunyai jari-jari kelengkungan 80 cm dan 40 cm terbuat dari gelas (n = 1,56). Hitung jarak fokus dan kuat lensa.
Penyelesaian
Diket : Bikonveks
R1 = 80 cm n2 = 1,56
R2 = 40 cm n1 = 1
Dit : f = …. ? P = …. ?
Jawab :
n
2
n
f
3. Sebuah lensa cembung mempunyai jari-jari cembungnya 12 cm dan 36 cm. sebuah benda diletakkan pada jarak 15 cm dari lensa dan bayangannya nyata pada jarak 72 cm dari lensa. Hitunglah indeks bias lensa.
n2 – 1 = Hitung jarak fokus dan kuat lensa tersebut di udara.
Penyelesaian
Jawab : di alkohol
di udara kelengkungan salah satu permukaannya 12 cm. Hitung indeks bias lensa.
Penyelesaian
25
6. Sebuah lensa konkaf konveks mempunyai jari-jari kelengkungan 10 cm dan 12 cm terbuat dari kaca dengan indeks bias 1,6. Tentukan:
a. fokus lensa b. kuat lensa
c. perbesaran bayangan jika sebuah benda diletakkan pada jarak 50 cm.
Penyelesaian
=
7. Sebuah lensa bikonveks mempunyai jari-jari kelengkungan 9 cm dan 18 cm. Pada jarak 24 cm ternyata bayangan yang terbentuk nyata pada jarak 24 cm dari lensa. Hitung :
a. Jarak fokus b. Kekuatan lensa c. Indeks bias lensa
12 1
=
(
n2 −1)
. 6 1
n2 – 1 =
12 1
. 1 6
n2 =
2 1
+1
n2 = 1,5
Latihan
Kerjakan penyelesaian soal-soal berikut di buku latihanmu!
1. Sebuah lensa bikonveks (cembung-cembung) mempunyai jari-jari kelengkungan 9 cm dan 18 cm. Sebuah benda diletakkan pada jarak 24 cm di depan lensa dan bayangan yang terbentuk merupakan bayangan nyata 24 cm di belakang lensa itu. Tentukan fokus, kuat lensa dan indeks bias lensa itu!
2. Sebuah lensa tipis bikonveks mempunyai jarak fokus 8 cm. Sebuah benda yang tingginya 2 cm diletakkan di depan lensa itu. Tentukan posisi dan tinggi bayangan yang terbentuk jika benda diletakkan pada jarak a. 12 cm dan dan b. 20 cm!
3. Sebuah lensa bikonveks (cembung-cembung) mempunyai jari-jari kelengkungan R1 = 20 cm dan R2 = 30 cm terbuat dari kaca dengan indeks bias = 1,5. Tentukan jarak fokus lensa tersebut!
5. Sebuah lensa konveks-konkaf (cekung-cembung) mempunyai jari-jari kelengkungan R1 = 20 cm dan R2 = 30 cm terbuat dari kaca dengan indeks bias = 1,5. Tentukan jarak fokus lensa tersebut!
6. Bayangan nyata yang dibentuk oleh lensa cembung-datar mempunyai ukuran 2 kali bendanya. Jika salah satu jari-jari kelengkungan lensa yang indeks biasnya 1,52 itu adalah 52 cm, tentukan jarak benda di depan lensa!
7. Sebuah lensa dengan indeks bias 1,5 mempunyai jarak fokus 20 cm di udara. Hitung
jarak fokusnya jika lensa tersebut dicelupkan dalam air n = !
8. Sebuah lensa bikonveks (cembung-cembung) mempunyai jari-jari kelengkungan 80 cm dan 40 cm terbuat dari kaca (n = 1,56). Hitunglah jarak fokus dan kuat lensa!
Apabila sebuah benda AB terletak di antara dua lensa yang berhadap-hadapan, akan mengalami dua kali proses pembiasan oleh lensa I dilanjutkan oleh lensa II.
Lensa I : 1
jarak kedua lensa :
2 1
1 s
s d = +
Perbesaran bayangan akhir : M = M1 . M2
Dua lensa cembung A dan B yang masing-masing berjari-jari 40 cm disusun saling berhadapan dengan sumbu utama dan pusat kelengkungannya berhimpit. Sebuah benda diletakkan 25 cm di depan lensa A.
Tentukan
(a) jarak bayangan benda yang dibentuk oleh lensa A
(b) jarak bayangan benda yang dibentuk oleh lensa B
(c) perbesaran bayangan total!
Penyelesaian:
Diketahui:
RA = 40 cm = RB = 40 cm
d = RA + RB = 80 cm
Ditanya: a. s'A ?
b. s'B ?
c. MTotal ?
Jawab: a.
s'A = 100 cm
b. d = s’A + sB
80 = 100 + sB
sB = 80 – 100 = − 20 cm
s'B = 10 cm.
Kegiatan Percobaan Mandiri
Tujuan :
Untuk menyelidiki jarak fokus dan sifat-sifat bayangan yang dibentuk oleh lensa cembung lakukanlah eksperimen berikut ini.
Alat dan Bahan :
1 = Bangku optik 2 = Lilin sebagai benda 3 = Lensa cembung
4 = Kertas putih sebagai layar
Petunjuk Teknis :
• Carilah bayangan api lilin yang tampak paling terang di layar lalu ukurlah jarak dari lilin ke layar yang merupakan jarak bayangan (s’).
• Amati pula bayangan api kecil pada layar, apakah tampak terbalik atau tegak, diperbesar atau diperkecil.
• Lakukanlah langkah-langkah di atas berulang-ulang untuk jarak benda (s) yang berbeda-beda. Masukkan data yang Kamu peroleh ke dalam table..
B. Alat-Alat Optik
1. M a t a
Kegunaan dari peralatan optik adalah untuk memperoleh penglihatan yang lebih baik, karena mata dapat dipandang sebagai alat optik maka pembahasan tentang alat optik di mulai dari mata sebagai alat optik alami.
a. Bagian-bagian mata
Gambar 35
Mata merupakan salah satu organ tubuh yang sangat penting dan merupakan bagian dari lima panca indera kita. Tanpa mata orang tidak akan pernah menikmati keindahan dunia ini. sudah sewajarnyalah kita patut bersyukur kepada Tuhan yang telah memberi anugrah yang luar biasa ini. dengan bantuan mata kita dapat membedakan benda berdasarkan tingkat kecerahan, bentuk, tekstur, kedalaman, tingkat tembus pandang, gerakan dan ukuran benda.
Dilihat dari bagian-bagian mata, mata dapat diumpamakan sebagai sebuah kamera. Berikut ini merupakan bagian-bagian mata.
Keterangan:
• Sklera atau selaput putih merupakan bagian luar yang melindungi susunan mata bagian dalam yang lembut.
• Retina adalah bagaian syaraf yang sangat sensitif terhadap cahaya.
• Lensa mata (lensa cembung) berfungsi untuk memusatkan cahaya yang masuk ke dalam mata
• Iris merupakan bagian otot yang dapat mengatur sinar yang masuk ke mata, menambah atau mengurangi cahaya yang masuk ke mata.
• Pupil (biji mata) yaitu lubang yang memungkinkan cahaya masuk • Kornea merupakan lapisan pelindung mata yang jernih
• Syaraf optik atau syaraf penglihatan berfungsi untuk menghantarkan sinyal-sinyal (isyarat-isyarat) listrik ke otak. Di otak sinyal-sinyal tersebut diolah, kemudian timbul pesan informasi dari apa yang dilihat.
b. Pembentukan Bayangan Benda pada Retina
Beberapa istilah yang perlu diketahui terlebih dahulu pada mata diantaranya:
1. Daya Akomodasi : Daya menebal dan menipisnya lensa mata, lensa paling tipis pada saat mata tidak berakomodasi.
2. Titik Jauh (Punctum Remotum : Titik terjauh yang masih terlihat jelas oleh mata (tidak berakomodasi). Untuk mata normal : titik jauh letaknya di jauh tak terhingga.
3. Titik Dekat (Punctum Proximum) : Titik terdekat yang masih terlihat jelas oleh mata (berakomodasi max ). Untuk mata normal : titik dekat 25 cm.
Ketika kita melihat suatu benda, berkas cahaya yang dipantulkan benda masuk ke mata kita dan oleh lensa mata (lensa kristalin) berkas cahaya itu akan difokuskan sehingga bayangan yang terbentuk akan tepat jatuh di retina. Oleh karena jarak antara mata dan lensa selalu tetap, maka untuk melihat benda yang jaraknya berbeda-beda kecembungan lensa mata perlu diubah-ubah. Kemampuan otot siliar untuk mengubah kecembungan lensa mata ini disebut daya akomodasi mata. Daerah penglihatan mata seseorang sangat dipengaruhi oleh kemampuan mata untuk mengubah kecembungan mata orang tersebut. Orang normal akan dapat melihat benda sedekat-dekatnya pada jarak rata-rata 25 cm dengan menggunakan daya akomodasi maksimum dan akan melihat sejauh-jauhnya hingga jarak yang tak terhingga dengan menggunakan daya akomodasi minimum. Jarak terdekat yang dapat dilihat seseorang disebut titik dekat mata (punctum proximum) sedangkan titik terjauh yang masih dapat dilihat mata disebut (punctum remotum).
Benda
Perhatikan diagram pembiasan cahaya pada mata berikut ini.
Semua benda yang teramati terletak di ruang III yaitu berjarak lebih besar dari 2 F. Sifat-sifat bayangan yang terbentuk di retina :
1. Nyata 2. Terbalik 3. Diperkecil 4. Di ruang II
Perhitungan untuk hubungan antara jarak fokus mata, jarak benda dan jarak bayangan benda atau jarak retina ke lensa mata dapat menggunakan rumus sebagai berikut.
f 1
= s' 1 s 1
+
Latihan.
Bayangan benda
Gambar 37. Proses pembiasan cahaya pada mata
2F F O
2F F
1. Sebutkan bagian-bagian mata yang berfungsi sebagai bagian dari kamera!
2. Sebutkan nama bagian dan kegunaan dari bagian mata yang berwarna putih, biru, orange, kuning dan abu-abu dari penampang mata berikut ini!
3. Tentukan sifat-sifat bayangan benda yang terbentuk pada retina.
4. Sebuah benda dilihat oleh mata normal yang memiliki jarak fokus 5 cm pada jarak 4 meter. Tentukan jarak retina ke lensa mata!
5. Bagaimana bayangan yang terjadi jika benda yang diamati mata terletak di ruang II (antara F dan 2F) ?, di ruang I (antara O dan F)?
c. Cacat Mata
Mata normal (Emetropi) adalah mata yang dalam keadaan istirahat tidak berakomodasi bayangan jatuh tepat pada retina dan memiliki titik dekat 25 cm, serta titik jauh tak terhingga (∼).
1) Rabun Jauh (Miopi)
Seseorang yang menderita rabun jauh atau dikatakan berpenglihatan dekat (terang dekat) biasanya memiliki titik jauh yang terbatas sedangkan titik dekatnya tidak berubah. Hal ini terjadi karena lensa mata kurang mampu memipih sebagaimana mestimya sehingga sinar-sinar sejajar yang berasal dari benda jauh akan berpotongan di depan retina.
Berkas cahaya berpotongan di depan retina
Agar dapat melihat normal orang yang mengalami cacat mata ini dapat ditolong dengan menggunakan kaca mata berlensa negatif (divergen) dengan kekuatan lensa sebesar
f P =−100
f
1 =
' 1 1
S S +
f
1 =
PR 1 ~ 1
−
+ , dimana f ( satuan cm.)
atau
f
P =−1 , f ( satuan meter.)
P : kekuatan lensa (Dioptri) S = ~ ,
PR : titik jauh mata (cm) , S’ = -PR
Contoh:
Seseorang memiliki titik jauh 200 cm. Berapakah kekuatan lensa kaca mata orang tersebut agar ia dapat melihat dengan normal.
Penyelesaian :
Diketahui: PR= (titik jauh) = 200 cm, S = ~ , S’ = - PR = -200
Ditanya : P = ….dioptri
Jawab
2) Rabun Dekat (Hipermetropi)
Berkas cahaya berpotongan di belakang retina
Agar dapat melihat normal kembali maka penderita cacat mata ini dapat ditolong dengan menggunakan kaca mata berlensa positif (konvergen) dengan kekuatan lensa sebesar
f
P =−100 , f dalam cm
atau
f
P = 1 ; dimana f dalam satuan m.
Untuk menentukan nilai f dapat dihitung dengan rumus lensa
f
1 =
' 1 1
S S +
f
1 =
PP 1 s 1
− +
dengan
P : kekuatan lensa (dioptri)
s : jarak titik dekat mata rata-rata orang normal (25cm)
atau jarak benda yang diinginkan
PP : jarak titik dekat mata orang yang cacat (cm)
S’ = -PP
Contoh:
Rabun Dekat
Seseorang penderita rabun dekat (hipermetropi) mempunyai titik dekat 50 cm. Berapa kuat lensa kaca mata yang harus digunakan agar:
a. ia dapat membaca pada jarak normal.
b. Ia dapat melihat dengan jelas benda yang berjarak 30 cm di depan mata.
jadi P = 75 100
= 4/3 dioptri
3) Mata Tua (Presbiopi)
Seiring bertambahnya umur kemampuan mata seseorang untuk mencembung dan memipihkan lensa mata semakin berkurang. Oleh karena itu, letak titik dekat maupun titik jauh mata akan bergeser pula. Titik dekat presbiopi lebih besar dari 25 cm dan titik jauh presbiopi berada pada jarak tertentu, sehingga orang tersebut tidak bisa melihat dengan jelas baik pada jarak dekat atupun pada jarak yang jauh.
Penderita cacat mata ini dapat ditolong dengan menggunakan kacamata berlensa rangkap atau kacamata bifokal ( kacamata dua fokus)
4) Astigmatisme (Silindris)
Orang yang menderita cacat mata silindris tidak mampu melihat garis garis yang vertikal atau horisontal secara bersama-sama. Hal ini disebabkan karena lensa mata tidak berbentuk sferik (irisan bola) melainkan agak melengkung di bagian tertentu. Cacat mata astigmatisme juga memfokuskan sinar sinar pada bidang vertikal lebih pandak daripada sinar-sinar pada bidang horisontal.
Penderita cacat mata ini dapat ditolong dengan bantuan kacamata silindris sehingga dapat membentuk bayangan yang jelas pada bagian retinanya.
Gambar 42. katarak pada mata bukanlah cacat mata karena kelainan daya
akomodasi mata, melainkan karena pengapuran pada kornea mata
+
+ Gambar 41:
Latihan
Kerjakan di buku latihanmu!
1. Seseorang penderita miopi memiliki titik jauhnya 100 cm. Berapa kekuatan lensa kaca matanya agar dapat melihat benda yang jauh.
2. Titik dekat mata seorang siswa terletak pada jarak 120 cm di depan mata. Untuk dapat melihat dengan jelas suatu benda yang berjarak 30 cm di depan mata, berapa kekuatan lensa kaca mata yang ia perlukan.
3. Pak Pris, seorang guru fisika memakai kaca mata lensa rangkap (bifocal) dengan ukuran – 0,5 dioptri dan 2 dioptri. Jika Pak Pris melepas kaca matanya berapa jarak terdekat dan terjauh yang dapat dilihat dengan jelas oleh matanya.
2. Kamera
Untuk merekam gambar suatu obyek, tempat, atau peristiwa orang biasanya menggunakan kamera. Bagian-bagian pada kamera sangat mirip dengan mata. Lensa kamera sama fungsinya dengan lensa mata yang berfungsi untuk memfokuskan bayangan, diafragma kamera sama fungsinya dengan pupil yang berfungsi sebagai
Lensa kontak
