ANALISIS RESPON INSTRUMEN BERDASARKAN DATA POLES DAN ZEROS ANALYSIS INSTRUMENT RESPONSE BASED ON POLES AND ZEROS DATA

ANALISIS RESPON INSTRUMEN

BERDASARKAN DATA POLES DAN ZEROS

ANALYSIS INSTRUMENT RESPONSE

BASED ON POLES AND ZEROS DATA

Akbar Rian Setyahagi, Emelda Meva Elsera, Jumadin, Milzam Wafiazizi,

Rezki Noviana Agus

Jurusan Geofisika

Sekolah Tinggi Meteorologi Klimatologi dan Geofisika

Jalan Perhubungan I No.5 Pondok Betung, Bintaro, Tangerang Selatan Kode Pos 15221

Telp.(021)73691621, website www.stmkg.ac.id

ABSTRAK

Secara umum telah diketahui bahwa gelombang seismik adalah getaran yang dihasilkan oleh adaya pergerakan tanah. Untuk merekam pergerakan ini diperlukan alat yang disebut Seismoraf, hasil perekaman oleh alat ini dapat dipengaruhi oleh beberapa faktor salah satunya adalah respon instrumen, output yang dihasilkanpun bervariasi karena setiap alat memiliki spesifikasi masing-masing. Oleh karenanya perlu mempelajari respon instrumen sebagai pengoreksi untuk mendapatkan data pure ground displacement, dengan cara analisis respon instrumen berdasarkan data poles dan zeros untuk mengetahui output dari masing-masing alat. Berkaitan dengan hal tersebut dilakukan kajian terhadap beberapa jenis seismograf yang telah dikethui data poles dan zerosnya yang kemudian dilakukan pengolahan dengan memakai software MATLAB. Hasil analisa respon instrumen menunjukan bahwa masing-masing seismograf memiliki frequency corner yang berbeda-beda, hal ini menandakan masing-masing seismograf mempunyai respon yang bervariasi terhadap ground motion sesuai dengan karakter masing-masing seismograf.

Kata kunci: ground motion, poles dan zeros, respon instrumen, seismograf.

ABSTRACT

In general, it is known that seismic wave is a vibration that caused by the ground motion. To record this motion we need an instrument that called seismograph, the outcome from this records are affected by some factor like instrument response, and the output also have variation because every seismograph has its own specification. Acknowledging this, a study to determine the response instrument is needed for correction to get a pure ground displacement data, by analyzing the instrument response from poles and zeros data to get the output from each seismograph. Because of that, we are researching some various seismograph that already known its poles and zeros data and process using MATLAB software. The result shows that every instrument has its own frequency corner, it leads us to know each seismograph have a various response to ground motion.

1. PENDAHULUAN

Perekaman gelombang seismik terbagi menjadi dua, yaitu analog dan digital. Hasil perekaman sinyal dapat dipengaruhi oleh beberapa faktor, salah satunya yaitu respon instumen. Hal tersebut terjadi karena respon setiap seismometer mempunyai reaksi berbeda-beda terhadap getaran tanah, bahkan pada satu event gempa sekalipun. Oleh karena itu, output yang dihasilkan oleh masing-masing seismometer pun berbeda-beda sesuai dengan spesifikasi masing-masing.

Walaupun memungkinkan memproses data germpa tanpa mengetahui banyak tentang instrumen seismometer tersebut, tetapi mengetahui hal tersebut tentu sangat membantu untuk mengerti tentang dasar bagaimana data tersebut dihasilkan dan cara instrumen menganalisis data sehingga dihasilkanlah output dalam bentuk waveform tersebut. Sehingga salah satu bagian yang sangat penting dalam analisis data waveform adalah mengetahui koreksi instrumen respon tersebut dengan benar.

Oleh karenanya perlu mempelajari respon instrumen dengan harapan dapat mengenal karakteristik dari alat, mengetahui dasar-dasar perekaman sinyal digital pada alat, dan dapat menggunakan respon instrumen sebagai pengoreksi untuk mendapatkan pure ground displacement. Untuk itu, praktikum ini bertujuan untuk mempelajari dan menganalisis respons instrumen terhadap simpangan gerakan tanah pada rentan frekuensi tertentu.

1.1 Sensor Seismik

Sensor seismik digital mengukur ground motion dan mengubah menjadi tegangan listrik (volt). Ground motion tersebut dapat berupa

displacement, velocity, dan acceleration. Prinsip

dasar semua sensor seismik dalam merespon gerakan tanah yakni masssa yang digantung

Gambar 1. Sensor seismik pasif Short Periode (SP) menggunakan massa magnetik koil elektromagnetik.

pada kerangka (sistem pendulum) bergerak relatif terhadap titik acuan tertentu.

Gerakan relatif tersebut diredam dengan sistem peredaman (damping system) tertentu agar gerakannya tidak berlebihan ketika terjadi resonansi (Gambar 1). Resonansi terjadi ketika frekuensi natural sistem pendulum ≈ frekuensi getaran tanah.

Frekuensi natural sistem pendulum f0

bergantung pada masssa m dan kekakuan pegas

k dan dirumuskan dalam rumus:

Sementara itu, sensitivitas sistem pendulum dalam mengukur gerakan tanah menurun secara dariastis pada frekuensi di bawah frekuensi natural sistem seismometer tersebut.

Karakteristik seismometer pasif ditentukan oleh tiga parameter:

a. Frekuensi natural f0 (Hz)

b. Koefisien redaman (damping) h yang menentukan seberapa kuat redaman terhadap getaran sistem pendulum tersebut.

c. Konstanta generator G (V/m/s) yang menentukan sensitivitas koil terhadap getaran tanah.

1.2 Respon Seismometer

Berdasarkan tiga parameter yang telah disebutkan, respon seismometer yang dinyatakan sebagai rasio output terhadap input dapat dihitung dengan rumus:

a. ω0=2πf0 = frekuensi sudut natural

pendulum.

b. ω=2πf = frekuensi sudut natural getaran tanah.

c. Ad(ω) disebut amplitudo respon simpangan.

Untuk amplitudo respon velocity Av diperoleh dengan cara membagi ω terhadap amplitudo respon simpangan sehingga didapatkan:

Untuk amplitudo respon percepatan Aa

diperoleh dengan cara membagi ω terhadap amplitudo respon velocity sehingga didapatkan:

Selain respons simpangan, kecepatan dan percepatan, seismometer juga menghasilkan respons fase terhadap gerakan tanah.

Ketika tanah bergerak, maka tidak seketika itu juga pendulum seismometer bergerak, melainkan ada selisih waktu yang disebut “pergeseran fase”.

Jika getaran tanah dinyatakan sebagai x = sin t, maka responsseismometer adalah y = sin (t -φ),

φ adalah pergeseran fase (t dan φ harus

berdimensi sama).

1.3. Koreksi Respon Instrumen

Grafik fungsi waktu yang direkam sebagai waveform seismogram bukanlah gerakan tanah yang sebenarnya, baik simpangan, kecepatan, ataupun percepatannya. Sehingga yang terekam sebagai seismogram adalah respon dari instrumen seismometer berikut sistem amplifikasinya terhadap gerakan tanah.

Pada umumnya seismologist menginginkan pengukuran simpangan gerakan tanah. Asumsi yang digunakan gerakan tanah adalah getaran harmonik sederhana, maka berlaku:

Dimana:

v=kecepatan, d=simpangan, dan a =

percepatan.

Seismograf dapat dianggap sebagai suatu sistem linier, dimana inputnya simpangan gerakan tanah dan outputnya simpangan grafik seismogram pada rekaman analog atau bilangan/angka (count) pada sistem digital.

Untuk instrumen tertentu, fungsi respon frekuensi amplitudo dapat ditentukan sehingga untuk simpangan getaran harmonik gerakan tanah U(ω) maka outputnya Z(ω) adalah:

Z(ω) dapat berupa amplitudo simpangan pada

seismograf mekanik, tegangan output seismometer/amplifier atau count pada sistem digital. Dengan Ad(ω) adalah respons amplitudo simpangan dan Ad(ω) tersebut merupakan kombinasi efek dari semua unsur sistem seismograf: sensor, amplifier, filter dan digitizer.

Hubungan U(ω) = Z(ω)/Ad(ω) hanya berlaku untuk amplitudo simpangan. Padahal, sensor

dan filter juga mengakibatkan pergeseran fase terhadap gerakan tanah.

Koreksi terhadap pergeseran fase tidak dapat dilakukan untuk sinyal analog, melainkan harus dengan pengolahan digital. Cara yang paling sederhana untuk menangani respons instrumen secara lengkap ialah dengan respons sistem kompleks: T(ω). Respons sistem kompleks untuk simpangan:

Respons sistem kompleks untuk kecepatan dan percepatan dapat diperoleh dengan cara membagi Td(ω) dengan iω dan (iω)2:

Respons spektra kompleks dari sinyal input x(t) dan sinyal output y(t) adalah: X(ω) dan Y(ω).

X(ω) adalah getaran tanah yang telah terkoreksi

kompleks (koreksi amplitudo dan koreksi fase). Spektrum amplitudo dan spektrum fase dari

X(ω) dapat dinyatakan sebagai A(ω) dan ϕ(ω):

Jika respons instrumen diketahui, maka secara teoritis kita dapat menghitung simpangan gerakan tanah pada frekuensi berapapun.

T(ω) dapat dinyatakan sebagai perkalian fungsi

kompleks seperti pada Td(ω), Tv(ω) dan Ta(ω),

atau sebagai bilangan diskrit yang menyatakan respons amplitudo dan fase untuk frekuensi diskrit.

Jika digunakan fungsi kompleks untuk komponen-komponen dalam sistem seismik, maka fungsi respons dapat ditulis sebagai:

Dimana: c = faktor skala

z = zero (akar yang membuat pembilang = 0) p = pole (akar yang membuat penyebut = 0) Representasi poles dan zeros sudah menjadi standar untuk spesifikasi fungsi respons sistem seismik yakni sensor, amplifier, dan filter.

1.4 Penyimpanan Informasi Respon

Informasi respons dapat disimpan dalam file yang terpisah data digital waveform atau sebagai bagian dari header data. Respons instrumen dapat dinyatakan dalam kecepatan atau simpangan, kadang-kadang dalam percepatan.

Respons instrumen digunakan dalam sistem pengolahan data seismik digital dalam berbagai format:

• SEED (Standard for the Exchange of Earthquake Data)

• SAC (Seismic Analysis Code) • GSE (Group of Scientific Experts) • SEISAN

Informasi respons instrumen umumnya disimpan dengan menggunakan cara sebagai berikut:

• Poles and Zeros (PAZ)

• Nilai diskrit amplitudo dan fase (FAP) • Parameter individu (periode natural, gain

ADC, dan lain-lain)

• Koefisien filter dalam domain waktu • Kombinasi dari yang tersebut di atas.

Penggunaan Poles and Zeros (PAZ) adalah yang paling sering digunakan untuk menyimpan informasi respon instrumen. Dan biasanya disimpan dalam format SEED dan GSE.

2. DATA DAN METODE

2.1 Data

Data yang digunakan dalam perhitungan respon instrument pada praktikum ini adalah data nilai poles dan zeros untuk masing-masing seismograf seperti pada Tabel 1 dengan pemilihan rentan frekuensi yang tertera pada

Tabel 2.

Tabel 1. Nilai Poles dan Zeros masing - masing seismograf.

Tabel 2. Rentan pilihan nilai frekuensi pada masing – masing seismograf

Seismograf Nilai df (Hz)

Nilai Rentan Frekuensi (Hz) WWSSN-SP 0.1 0.1 – 1000 WWSSN-LP 0.01 0.01 – 100 WA 0.01 0.01 – 100 Kirnos SD 0.01 0.01 – 1000 SRO-LP 0.1 0.01 – 100 2.2 Metode

Dalam menghitung respon instrumen untuk mengetahui simpangan gerakan tanah pada rentan frekuensi yang diinginkan dengan menggunakan data poles and zeros pada Tabel

1 adalah mengolahnya dengan memakai

software MATLAB dengan rumus yang digunakan dalam perhitungan tersebut, yaitu:

 Respon Displacement (Td)

Td(ω) = ( ₍ )( ₎₍ )( ₎ )

 Respon Velocity (Tv)

Tv(ω)= ( )

 Respon Acceleration (Ta)

Ta(ω) = ( )  Respon Fasa (ϕ) Φ (

) = tan

-1 ( ) ( ) Dimana: Td(ω) : Respon Displacement Tv(ω) : Respon Velocity

Ta(ω) : Respon Acceleration

Φ ( ) : Respon Fasa

p1, p2, p3, dst. : Pole 1, pole 2, pole 3, dst. z1, z2, z3, dst. : Zero 1, zero 2, zero 3, dst. ω : Frekuensi angular

c : Faktor skala

Im X (ω) : Sumbu Imaginer dari X(ω)

Re X (ω) : Sumbu Real dari X(ω)

Dengan diagram alir (flowchart) seperti pada Gambar 2.

Gambar 2. Diagram alir (flowchart) pengolahan data poles and zeros menggunakan software MATLAB.

3. HASIL DAN PEMBAHASAN

3.1 Hasil

Berdasarkan perhitungan dengan menggunakan software MATLAB diperoleh hasil grafik:

3.1.1 Seismograf WWSSN-SP  Displacement Respons  Velocity Respons   Acceleration Respons  Phase Respons 3.1.2 Seismograf WWSSN-LP  Displacement Respons  Velocity Respons

 Acceleration Respons  Phase Respons 3.1.3 Seismograf Wood-Anderson  Displacement Respons  Velocity Respons  Acceleration Respons  Phase Respons 3.1.4 Seismograf Kirnos SKD  Displacement Respons  Velocity Respons

 Acceleration Respons  Phase Respons 3.1.5 Seismograf SRO-LP  Displacement Respons  Velocity Respons  Acceleration Respons  Phase Respons 3.2 Pembahasan

Seperti yang tampak pada kurva displacement

respons untuk Seismograf WWSSN-SP, seismograf tersebut memiliki frekuensi corner (fc) sebesar 1.0 Hz dengan rentang frekuensi yang merespon maksimum gerakan tanah antara 1.0-1.5 Hz. Tampak bahwa slop pada frekuensi sebelum fc lebih curam dibandingkan dengan setelah melampaui (fc) - nya. Ini menunjukkan bahwa karakteristik seismometer tersebut adalah

Short Period. Dengan meredam frekuensi

rendah (yakni frekuensi di bawah fc-nya).

Untuk nilai phase respons seismograf WWSSN-SP adalah bervariasi pada tiap-tiap frekuensi (0.1-1000 Hz) dengan rentan amplitudo kurang lebih antara -3 sampai +3 radian. Dimulai dengan penurunan kurva pada frekuensi 0.1 Hz, tetapi berbalik naik tajam pada frekuensi 0.4 Hz sampai dengan frekuensi 0.5 Hz (untuk amplitudo yang semula dari -3 radian menanjak

naik sampai dengan +3 radian). Lalu menurun lagi secara eksponensial setelah frekuensi 0.5 Hz tersebut.

Berbeda dengan Seismograf WWSSN-LP. Seismograf ini meredam getaran tanah dengan frekuensi tinggi dan merespon maksimum gelombang dengan frekuensi rendah. Frekuensi corner (fc) yang dimiliki oleh Seismograf WWSSN-LP sebesar 0.05 Hz dan merespon maksimum hingga frekuensi 0.1 Hz.

Untuk nilai phase respons seismograf WWSSN-LP adalah menurun secara eksponensial dimulai pada frekuensi 0.01 Hz mendekati (limit) pada amplitudo -1.5 radian. Dengan rentan amplitudo kurang lebih -1.5 radian sampai dengan +3 radian untuk frekuensi dengan rentan nilai 0.01-100 Hz.

Sedangkan untuk kurva displacement respons. Seismograf Wood-Anderson, memilki frekuensi corner (fc) sebesar 4 Hz dan merespon maksimum frekuensi diatas 4 Hz.

Untuk nilai phase respons seismograf Wood-Anderson adalah cenderung menurun dimulai pada frekuensi 0.1 Hz (0.01-100 Hz) mendekati (limit) pada amplitudo 0 radian. Dengan rentan amplitudo kurang lebih +3 rad sampai dengan 0 radian.

Sementara itu, karakteristik dari Seismograf Kirnos SKD adalah Broad Band seperti yang terlihat dari kurva displacement respons untuk seismograf tersebut, yakni merespon maksimum frekuensi diantara 0.05 Hz sampai 10 Hz.

Kurva phase respons seismograf Kirnos SKD hampir menyerupai kurva phase respons untuk WWSSN-SP. Nilai phase respons untuk seismograf ini juga bervariasi pada tiap-tiap frekuensi (0.01-1000) dengan rentan amplitudo

kurang lebih antara -2.5 sampai +3 radian. Dimulai dengan penurunan kurva pada frekuensi 0.01 Hz, tetapi berbalik naik tajam pada frekuensi 0.02 Hz sampai dengan frekuensi 0.03 Hz (untuk nilai amplitudo yang semula dari -2.5 naik sampai dengan +3 radian). Lalu menurun lagi setelah frekuensi 0.03 Hz tersebut.

Sementara, karakteristik seismograf SRO-LP terbukti sebagai Long Period Seismograph. Hal ini terlihat pada kurva displacement respons yang merespon dengan baik frekuensi dibawah 0.1 Hz, dan tingkat responnya menjadi menurun drastis setelah melewati frekuensi 0.1 Hz tersebut.

Untuk nilai phase respons seismograf SRO-LP yang terlihat pada kurva adalah sangat bervariasi pada tiap-tiap frekuensi (0.01-100 Hz) dengan rentan amplitudo kurang lebih antara -3 sampai +3 radian. Bahkan pada kurva tersebut dapat terlihat ada 4 frekuensi yang memiliki nilai amplitudo phase respons yang sama, contohnya saja pada frekuensi 0.05 Hz, 0.15 Hz, 0.7 Hz, dan 2.8 Hz memiliki nilai amplitudo yang sama yakni +1 radian.

Gambar 3. Kurva respon displacement pada setiap seismograf

4. KESIMPULAN

4.1 Masing-masing seismograf memiliki frekuensi corner yang berbeda-beda seperti yang terlihat pada Gambar 3.

4.2. Hal tersebut menandakan bahwa masing-masing seismograf itu mempunyai respon yang bervariasi terhadap ground motion sesuai dengan karakter masing-masing seismograf.

4.3 Pemilihan rentan nilai frekuensi dan interval frekuensi (df) berpengaruh dalam tampilan kurva respons instrumen yang juga tentu akan berpengaruh terhadap penginterpretasian kurva serta analisis karakter instrumen.

4.4 Respon fasa terjadi sebab pendulum seismometer tidak serta merta bergerak mengikuti ground motion, melainkan ada selisih waktu sehingga menghasilkan pergeseran fasa.

5. DAFTAR PUSTAKA

Bormann, P. (2002). International New Manual

of Seismological Observatory Practice (NMSOP). Germany: GFZ Postdam.

Havskov, J. dan Alguacil, G. (2002).

Instrumentation in Earthquake Seismology, Spain: University of Granada Press.

Havskov, J dan Ottemoler, L. (2010). Routine

Data Processing in Earthquake Seismology, Germany: Springer.