101 Trik Cerdik

(1)

101 Trik CERDIK

MATEMATIKA

FISIKA

KIMIA

E-BOOK

SMA

Tentor

ala

HAK CIPTA ADA PADA FORUM EDUKASI

DILARANG MENYEBARLUASKAN DALAM

BENTUK APAPUN TANPA IZIN TERTULIS DARI

(2)

Sudah terbit dalam bentuk buku dengan judul berseri:

- METODE THE KING ALA TENTOR FISIKA

- METODE THE KING ALA TENTOR MATEMATIKA

- METODE THE KING ALA TENTOR KIMIA

Dan juga sudah terbit buku lainnya berjudul:

- METODE THE KING ALA TENTOR BAHASA INGGRIS

- METODE THE KING ALA TENTOR BIOLOGI

Diterbitkan oleh penerbit

WAHYU MEDIA.

Buku tersebut berisi rumus-rumus praktis ala bimbingan

bela-jar yang ditulis oleh tentor senior.

E-book ini kami ambilkan dari materi buku tersebut. 30% dari

isi buku tersebut kami masukkan dalam e-book ini. Nha, bagi

adik-adik yang menginginkan BUKU METODE THE KING

dalam bentuk buku dengan isi super lengkap, bisa

mendapat-kan buku tersebut di toko buku terdekat, utamanya di toko

buku GRAMEDIA.

(3)

Buku yang Hebatt...!

Selamat... Kakak ucapkan selamat, karena kalian telah memiliki buku ini. Sungguh, ini adalah buku yang luar hebatttt...!!! why?

1. Penulis Hebat

Buku ini ditulis oleh orang-orang “sakti” di bidangnya. Telah bertahun-tahun menjadi tentor/pengajar yang selalu dinantikan penampilannya oleh para siswa. Buku ditulis berdasarkan pengalamannya selama mengajar, juga berda-sarkan studi secara intensif terkait bidang yang ditekuni.

2. Desain Isi nan Cantik

Simpel, menarik, enak dibaca, ngepop, bak novel remaja, itulah kesan dari desain isi buku ini. Desain buku dikonsep berdasarkan selera muda para pembaca. Intinya, buku ini akan bikin kalian tidak pernah jemu memandangnya, dan ingin terus...terus...dan terus... membukanya.

3. Full Rumus Praktis

Syarat wajib agar bisa menjadi “pembantai” semua jenis soal adalah dengan menguasai konsep dasar. Buku ini berisi materi dasar yang benar-benar harus kuasai. Baru kemudian kalian akan diajari cara cepatnya, yang di bim-bingan belajar sering disebut dengan “Rumus The King, Smart Solution, Metode Penalaran, Cara Cerdik” dll. Kuasai trik praktisnya, dan buat semua orang tercengang!

4. Konsultasi Bimbingan Gratis

Sebagai wujud totalitas dan tanggung jawab penulis terhadap para pembaca buku ini, penulis memberi kesempatan kepada kalian untuk konsultasi dan tanya jawab terkait isi buku ini. Tanyakan hal-hal yang masih membuat kalian bingung.... asiik kann!!! Konsultasi bisa dikirim melalui email __________ Rasakan pengalaman baru belajar secara asik dan menyenangkan. Cayoo...

(4)

(5)

A. Jumlah, Selisih, dan Hasil Kali Akar-Akar

Catatan: Dalam soal persamaan kuadrat, rumus menentukan jumlah,

selisih, dan hasil kali akar-akar sangat sering digunakan. Hampir semua soal harus dikerjakan dengan melibatkan rumus-rumus ini.

Jika x1 dan x2 adalah akar–akar dari persamaan kuadrat 2

ax +bx c 0, a 0+ = ≠ , maka berlaku:

A. Jumlah, Selisih dan Hasil Kali Akar-Akar

Catatan: Dalam soal persamaan kuadrat, rumus menentukan jum-lah, selisih dan hasil kali akar-akar sangat sering digunakan. Hampir semua soal harus dikerjakan dengan melibatkan rumus-rumus ini.

Jika x1 dan x2 akar–akar persamaan kuadrat , maka + = − = − = ± 1 2 1 2 1 2 b x x a c x . x a D x x a

A. Jumlah, Selisih dan Hasil Kali Akar-Akar

Catatan: Dalam soal persamaan kuadrat, rumus menentukan jum-lah, selisih dan hasil kali akar-akar sangat sering digunakan. Hampir semua soal harus dikerjakan dengan melibatkan rumus-rumus ini.

Jika x1 dan x2 akar–akar persamaan kuadrat 2 ax +bx c 0, a 0+ = ≠ , maka + = − = − = ± 1 2 1 2 1 2 b x x a c x . x a D x x a

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

+ = + − + = + − +   + =_ + − _ − − = + − − = − + − − = + − 2 2 2 1 2 1 2 1 2 3 3 3 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 2 4 4 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 1 2 1 2 1 2 3 3 3 1 2 1 2 1 2 1 2 4 4 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 x x x x 2x .x x x x x 3x .x x x x x x x 2x .x 2 x .x x x x x (x x ) x x x x 3x .x x x x x x x (x x )

BAB 1

PERSAMAAN KUADRAT

(6)

(Soal Ujian Nasional)

1. Akar-akar persamaan kuadrat _x2+ −

(

_{a 1 x 6 0}

)

+ = _,_{a 0}_>

adalah x₁ dan x₂. Jika 2+ 2=

1 2

x x 13, maka a =... a. 0 b. 1 c. 2 d. 4 e. 6

METODE BASIC CONCEPT

Akar-akar _x2+ −

(

_{a 1 x 6 0}

)

+ = _{, adalah x}

1 dan x2, maka berlaku

1. Akar-akar persamaan kuadrat _x2+ −

(

_{a 1 x 6 0}

)

+ = _,_{a 0}_>

adalah x₁ dan x₂. Jika 2+ 2=

1 2

x x 13, maka a =... a. 0 b. 1 c. 2 d. 4 e. 6

Akar-akar _x2+ −

(

_{a 1 x 6 0}

)

+ = _{, adalah x}

1 dan x2, maka berlaku

x₁ + x₂ = − = − − = −b

(

a 1

) (

1 a

)

a dan x1.x2 = =c_a 6 Karena berlaku 2+ 2 = 1 2 x x 13 maka

(

)

(

)

+ = ⇒ + − = ⇒ − − = ⇒ − = ± = ± ⇒ = − = 2 2 1 2 2 2 1 2 1 2 x x 13 x x 2x x 13 1 a 2.6 13 1 a 25 5 a 4 atau a 6

Karena a > 0 maka yang memenuhi a = 6.

Jawaban: E Soal UM-UGM Kemampuan IPA

2. Jumlah kuadrat akar-akar persamaan _x2−_{3x n 0}+ = _{sama dengan}

jumlah pangkat tiga akar-akar persamaan x2+ − =x n 0. Maka nilai

n adalah...

A. -10 B. -6 C. 8 D. 10 E. 12

Persamaan kuadrat pertama: 2− + =

1 2 x 3x n 0; akar-akarnya x dan x Karena berlaku 2+ 2 = 1 2 x x 13 maka

(

)

(

)

+ = ⇒ + − = ⇒ − − = ⇒ − = ± = ± ⇒ = − = 2 2 1 2 2 2 1 2 1 2 x x 13 x x 2x x 13 1 a 2.6 13 1 a 25 5 a 4 atau a 6

Karena a > 0 maka yang memenuhi a = 6.

Jawaban: E Soal UM-UGM Kemampuan IPA

2. Jumlah kuadrat akar-akar persamaan x2−3x n 0+ =

sama dengan jumlah pangkat tiga akar-akar persamaan

+ − =

2

x x n 0. Maka nilai n adalah...

A. -10 B. -6 C. 8 D. 10 E. 12

Persamaan kuadrat pertama:

− + = 2 1 2 x 3x n 0; akar-akarnya x dan x Maka diperoleh x₁+x₂=3; x x₁⋅ =₂ n

Contoh Soal :

(7)

Persamaan kuadrat kedua:

+ − =

2

x x n 0; akar-akarnyap dan q

Selanjutnya diperoleh p q+ = −1 dan p.q= −n

Dari soal diketahui berlaku 2+ 2= 3+ 3 1 2 x x p q , sehingga didapatkan 2+ 2= 3+ 3 1 2 x x p q ⇒ + − = + − + ⇒ − = − − − − ⇒ = − 2 3 1 2 1 2 2 3 (x x ) 2x x (p q) 3pq(p q) 3 2(n) ( 1) 3( n)( 1) n 10 Jawaban: A Maka diperoleh x₁+x₂=3; x x₁⋅ =₂ n

Persamaan kuadrat kedua:

+ − =

2

x x n 0; akar-akarnyap dan q

Maka diperoleh p q+ = −1 dan p.q= −n

Dari soal diketahui berlaku 2+ 2= 3+ 3 1 2 x x p q , sehingga diperoleh x12+x22=p3+q3 + − = + − + = − = − − − − ⇒ = − 2 2 3 1 2 1 2 2 3 (x x ) 2x x (p q) 3pq(p q) 3 2(n) ( 1) 3( n)( 1) n 10 Jawaban: A

Jika x₁, x₂ dan x₃ akar-akar persamaan

+ + + = 3 2 ax bx cx d 0maka berlaku + + − + + − 1 2 3 1 2 1 3 2 3 1 2 3 b 1. x x x = a c 2. x x x x x x = a d 3. x .x .x = a

Jika x₁, x₂ , x₃ dan x₄ akar-akar persamaan

+ + + + = 4 3 2 ax bx cx dx e 0maka berlaku + + + − + + + + + + + + − 1 2 3 4 1 2 1 3 1 4 2 3 2 4 3 4 1 2 3 1 2 4 1 3 4 2 3 4 1 2 3 4 b 1. x x x x = a c 2. x x x x x x x x x x x x = a d 3. x .x .x x .x .x x .x .x x .x .x = a e 4. x .x .x .x = a

Rumus Praktis

(8)

3. Akar-akar persamaan _x3−_4x2+ − =_{x 4 0}_{adalah x} 1, x2, dan x₃. Nilai x₁2_{+ x} 22 + x32 = … a. 2 b. 14 c. 15 d. 17 e. 18 Cara Praktis

Untuk _x3−_4x2+ − =_{x 4 0}_{mempunyai a = 1, b = -4, c = 1 dan}

d = -4 berlaku

(

)

(

)

( )

+ + = + + − + + −   =_ _ −   − −  =  −   = − = 2 2 2 1 2 3 2 1 2 3 1 2 1 3 2 3 2 2 x x x x x x 2 x x x x x x b ₂c a a 4 ₂1 1 1 16 2 14 Jawaban: B

B. Sifat Akar-akar

Persa-maan Kuadrat

Persamaan kuadrat _ax2₊_{bx c 0}_{+ =} _{mempunyai akar-akar x}

1 dan

x₂, serta deskriminan (D):

= −2

D b 4.a.c

B. Sifat Akar-akar Persamaan Kuadrat

Persamaan kuadrat _ax2₊_{bx c 0}_{+ =} _{mempunyai akar-akar x}

1 dan x2,

serta deskriminan (D):

= −2

D b 4.a.c

Nilai dan sifat dari akar-akar x₁ dan x₂ tergantung pada nilai deskriminan.  Jika D≥0 berarti persamaan kuadrat mempunyai dua akar nyata

(real)

(9)

 Jika D < 0 berarti persamaan kuadrat mempunyai dua akar tidak

nyata (imajiner, khayal)/tidak punya akar-akar.

Beberapa hubungan antara akar-akar x dan x1 2 pada persamaan kuarat _ax2₊_{bx c 0}_{+ =}

Hubungan Akar-akar Syarat

1

x x2

Kedua akar real positif + +

1 2 1 2 D 0 x x 0 x .x 0 ≥ + > >

Kedua akar real negatif - - ≥ + < > 1 2 1 2 D 0 x x 0 x .x 0

Kedua akar berlawanan

tanda + -+ 1 2 D 0 x .x 0 > <

Kedua akar real

berla-wanan x1= −x2 1 2 1 2 D 0 x x 0 x .x 0 > + = <

Akar yang satu kebalikan akar yang lain 1

2 1 x x = 1 2 D 0 x .x 1 > = Catatan:

Ingat, jangan menghafal sifat dalam tabel dia atas. Cukup pahami pakai logika. Misalnya dalam soal disebutkan akar-akarnya berlainan dan ked-uanya negatif. Akar-akar berlainan berarti D > 0. Kedua akarnya negatif berarti jika dijumlahkan hasilnya negatif (x₁ + x₂ < 0) dan jika dikalikan

(10)

SPMB K.IPA 2006

1. Syarat agar akar-akar persamaan kuadrat

(

_{p 2 x}−

)

2+_{2px p 1 0}+ − = _{negatif dan berlainan adalah...}

A. p > 2 C. 0 p< < 2 3 E. < < 2 _{p 2} 3 B. p < 0 atau p> 2 3 D. < < 2 _{p 1} 3

Misalkan x₁ dan x₂ adalah akar-akar persamaan kuadrat

(

_{p 2 x}−

)

2+_{2px p 1 0}+ − = .

Syarat agar akar-akarnya berlainan: (D > 0)

(

) (

)

> ⇒ 2− − − > D 0 2p 4. p 2 . p 1 0

(

)

⇒_4p2−_{4 p}2−_{3p 2}+ > ⇒₀ _4p2−_{4p 12p 8 0}2+ − > ⇒ >_p 2 3

(

)

⇒_4p2−_{4 p}2−_{3p 2}+ > ⇒₀ _4p2−_{4p 12p 8 0}2+ − > ⇒ >_p 2 3 ... (1)

Syarat agar akar-akarnya bernilai negatif: (x₁ + x₂ < 0) dan (x₁ . x₂ > 0) − + < ⇒ < − 1 2 2p x x 0 0 p 2 ⇒ p 0< atau p 2> ... (2) − > ⇒ > − 1 2 p 1 x .x 0 0 p 2 ⇒ p 1< atau p 2> ... (3)

Dari syarat (1), (2) dan (3), maka penyelesaian diperoleh p > 2. (Lihat materi pertidaksamaan)

Jawaban: A

(11)

SPMB K.IPA 2006

(

_{p 2 x}−

)

2+_{2px p 1 0}+ − = _{negatif dan berlainan}

adalah... A. p > 2 C. 0 p< < 2 3 E . < < 2 _{p 2} 3 B. p < 0 atau p> 2 3 D. < < 2 _{p 1} 3

Pembahasan Metode Basic Concept

Misalkan x₁ dan x₂ adalah akar-akar persamaan kuad-rat

(

p 2 x−

)

2+2px p 1 0+ − = .

Syarat agar akar-akarnya berlainan: (D > 0)

(

) (

)

> ⇒ 2− − − > D 0 2p 4. p 2 . p 1 0

(

)

⇒_4p2−_{4 p}2−_{3p 2}+ > ⇒₀ _4p2−_{4p 12p 8 0}2+ − > ⇒ >_p 2 3 ... (1)

Syarat agar akar-akarnya bernilai negatif: (x1 + x2 < 0)

dan (x₁ + x₂ > 0)

A

Selisih Akar Persamaan Kuadrat

Jika x₁ dan x₂ akar-akar sebuah persamaan kuadrat, dan berlaku x₁= x₂ + n, maka

SPMB K.IPA 2006

(

_{p 2 x}−

)

2+_{2px p 1 0}+ − =

negatif dan berlainan adalah... A. p > 2 C. 0 p< < 2 3 E. < < 2 _{p 2} 3 B. p < 0 atau p> 2 3 D. < < 2 _{p 1} 3

Pembahasan Metode Basic Concept

Misalkan x₁ dan x₂ adalah akar-akar persamaan kuadrat

(

_{p 2 x}−

)

2+_{2px p 1 0}+ − =

.

Syarat agar akar-akarnya berlainan: (D > 0)

(

) (

)

> ⇒ 2− − − > D 0 2p 4. p 2 . p 1 0

(

)

⇒_4p2−_{4 p}2−_{3p 2}+ > ⇒₀ _4p2−_{4p 12p 8 0}2+ − > ⇒ >_p 2 3 ... (1)

Syarat agar akar-akarnya bernilai negatif: (x₁ + x₂ < 0) dan (x₁ + x₂ > 0)

− + < ⇒ < − 1 2 2p x x 0 0 p 2 ⇒ p 0< atau p 2> ... (2) − > ⇒ > − 1 2 p 1 x .x 0 0 p 2 ⇒ p 1< atau p 2> ... (3)

Dari syarat (1), (2) dan (3) atas maka penyelesaian diperoleh p > 2. (Lihat materi pertidaksamaan)

Jawaban: A

Selisih Akar Persamaan Kuadrat

Jika x₁ dan x₂ akar-akar sebuah persamaan kuadrat, dan berlaku x₁= x₂ + n, maka

D = (n . a)2

Rumus Praktis

(Soal SPMB)

2. Sebuah persamaan kuadrat x2_{– 9x + k – 1 = 0 mempunyai}

akar-akar x₁ dan x₂, jika salah satu akar lebih satu dari akar yang lain, maka nilai k = …

Salah satu akar lebih satu dari akar yang lain, artinya bersifat x₁= x₂ + 1 + = − = ⇒ + + = ⇒ = ⇒ = 1 2 2 2 2 2 b x x 9 a x 1 x 9 2x 8 x 4 Karena x₁+x₂=9 maka x₁+ = ⇒4 9 x₁=5

Dengan subtitusi ke hasil perkalian akar-akar, maka diperoleh

= = − ⇒ = − ⇒ = − ⇒ = + = 1 2 c x .x k 1 4.5 k 1 a 20 k 1 k 20 1 21 CARA PRAKTIS

Diketahui x₁= x₂ + 1 ⇒ n = 1, maka berlaku D = (n . a)2

⇒81 – 4(k – 1) = (1.1)2 ⇒4(k –1) = 80

(12)

Perbandingan Akar Persamaan Kuadrat

Jika x₁ dan x₂ akar-akar sebuah persamaan kuadrat, dan berlaku x₁= nx₂, maka:

Perbandingan Akar Persamaan Kuadrat

Jika x₁ dan x₂ akar-akar sebuah persamaan kuadrat, dan berlaku x₁= nx₂, maka:

nb2_{= (n + 1)}2_a.c

Rumus Praktis

(Soal Standar SNMPTN)

3. Jika salah satu akar persamaan kuadrat _x2− +

(

_{k 1 x k 3}

) (

+ +

)

=₀

adalah dua kali akar lainnya, maka nilai k adalah... A. 5 atau -5 C. 5 atau − 5 2 E. -5 atau − 52 B. 5 atau 5 2 _{D. -5 atau} 5 2

Jika α dan β adalah akar-akar dari _x2− +

(

_{k 1 x k 3}

) (

+ +

)

=₀_,

maka berlaku α + β = +k 1 dan α ⋅β = +k 3.

Karena dikatahui akar yang satu dua kali akar yang lain, β = α2 , maka berlaku α + β = α + α = α = + ⇒ = α −2 3 k 1 k 3 1, dan α ⋅β = α ⋅ α = α = + ⇒ = α −₂ ₂ 2 _{k 3} _{k 2} 2 ₃_. Artinya: α − = α −2 3 1 2 3 ⇒ α − α − =₂ 2 ₃ _{2 0} ⇒ α + α − = ⇒ α = −1 α = 1 2 2 (2 1)( 2) 0 atau 2 Untuk Untuk α = − ⇒ = − α = ⇒ = 1 2 1 _k 5 2 2 2 k 5

(13)

CARA PRAKTIS

Dari persamaan _x2− +

(

_{k 1 x k 3}

) (

+ +

)

=₀_{dan diketahui}_{β = α}₂

Artinya a = 1; b = − (k + 1); c = k + 3 dan n = 2. Selanjutnya

(

)

( )(

)

(

)

= + ⇒ − + = + + ⇒ + = + ⇒ + + = + ⇒ − − = ⇒ + − = ⇒ = − = 2 2 2 2 2 2 2 1 2 nb (n 1) a.c 2 (k 1) (2 1) 1 k 3 2(k 1) 9 k 3 2k 4k 2 9k 27 2k 5k 25 0 (2k 5)(k 5) 0 5 k atau k 5 2 Jawaban: C

C. Menyusun Persamaan

Kuad-rat

Jika diketahui akar-akar sebuah persamaan kuadrat x dan x1 2, maka persamaan kuadratnya adalah:

2

1 2 1 2 1 2

(x x )(x x ) 0 atau x− − = −(x +x )x + x x =0

Inti soalnya adalah diketahui persamaan kuadrat yang diketahui akar-akar x dan x1 2 dan hendak dibuat persamaan kuadrat yang baru akar-akarnya x dan x3 4_{di mana}x dan x3 4masih berhubun-gan denberhubun-gan akar x dan x1 2.

C. Menyusun Persamaan Kuadrat

2

1 2 1 2 1 2

(x x )(x x ) 0 atau x− − = −(x +x )x + x x =0

Inti soalnya adalah diketahui persamaan kuadrat yang diketahui akar-akar x dan x1 2 dan hendak dibuat persamaan kuadrat yang baru akar-akarnya x dan x3 4_{di mana}x dan x3 4masih berhubungan dengan akar

1 2

x dan x .

Cara Praktis

METODE SUPER TRIK

Dari persamaan _x2− +

(

_{k 1 x k 3}

) (

+ +

)

=₀_{dan diketahui}_{β = α}₂

maka a = 1; b = − (k + 1); c = k + 3 dan n = 2

(

)

( )(

)

(

)

= + ⇒ − + = + + ⇒ + = + ⇒ + + = + ⇒ − − = ⇒ + − = ⇒ = − = 2 2 2 2 2 2 2 1 2 nb (n 1) a.c 2 (k 1) (2 1) 1 k 3 2(k 1) 9 k 3 2k 4k 2 9k 27 2k 5k 25 0 (2k 5)(k 5) 0 5 k atau k 5 2 Jawaban: C

C. Menyusun Persamaan

Kuad-rat

2

1 2 1 2 1 2

(x x )(x x ) 0 atau x− − = −(x +x )x + x x =0

Inti soalnya adalah diketahui persamaan kuadrat yang diketahui akar-akar x dan x1 2 dan hendak dibuat persamaan kuadrat yang baru akar-akarnya x dan x3 4_{di mana}x dan x3 4masih berhubun-gan denberhubun-gan akar x dan x .

C. Menyusun Persamaan Kuadrat

Jika diketahui akar-akar sebuah persamaan kuadrat 1 2

x dan x , maka persamaan kuadratnya adalah:

2

1 2 1 2 1 2

(x x )(x x ) 0 atau x− − = −(x +x )x + x x =0

Inti soalnya adalah diketahui persamaan kuadrat yang diketahui akar-akar x dan x1 2 dan hendak dibuat persa-maan kuadrat yang baru akar-akarnya x dan x3 4_{di mana}

3 4

x dan x masih berhubungan dengan akar x dan x1 2.

Diketahui x dan x1 2_{adalah akar–akar dari}ax2+bx c 0+ = , maka dapat disusun persamaan kuadrat yang baru

(14)

1. Persamaan kuadrat dengan akar-akar nx dan nx1 2 Invers dari nx adalah x

n ⇒

Diperoleh persamaan kuadrat baru 2 2 2 x x a b c 0 atau ax b.nx c.n 0 n n   ₊  _{+ =} ₊ ₊ ₌        

2. Persamaan kuadrat dengan akar-akar x1_danx2

n n

Invers dari x adalah nx

n ⇒

Diperoleh persamaan kuadrat baru

( )

2

( )

a nx +b nx + =c 0

3. Persamaan kuadrat dengan akar-akar −x dan x1 − 2, Invers dari −x adalah ⇒ −x

( )

2

( )

2

a x− + − + =b x c 0 atau ax −bx c 0+ =

n n

n ⇒

n n

n ⇒

( )

2

( )

a nx +b nx + =c 0

( )

2

( )

2

a x− + − + =b x c 0 atau ax −bx c 0+ =

n n

n ⇒

( )

2

( )

a nx +b nx + =c 0

( )

2

( )

2

a x− + − + =b x c 0 atau ax −bx c 0+ =

4. Persamaan kuadrat dengan akar-akar x + n dan x1 2+n, Invers dari x n adalah+ ⇒ −x n

n ⇒

n n

n ⇒

( )

2

( )

a nx +b nx + =c 0

( )

2

( )

2

a x− + − + =b x c 0 atau ax −bx c 0+ =

n n

n ⇒

n n

n ⇒

( )

2

( )

a nx +b nx + =c 0

( )

2

( )

2

a x− + − + =b x c 0 atau ax −bx c 0+ =

n n

n ⇒

( )

2

( )

a nx +b nx + =c 0

( )

2

( )

2

a x− + − + =b x c 0 atau ax −bx c 0+ =

( )

2

( )

2

a x− + − + =b x c 0 atau ax −bx c 0+ =

2

a(x n) b(x n) c 0− + − + =

n ⇒

n n

n ⇒

( )

2

( )

a nx +b nx + =c 0

( )

2

( )

2

a x− + − + =b x c 0 atau ax −bx c 0+ =

n n

n ⇒

n n

n ⇒

( )

2

( )

a nx +b nx + =c 0

( )

2

( )

2

a x− + − + =b x c 0 atau ax −bx c 0+ =

n n

n ⇒

( )

2

( )

a nx +b nx + =c 0

( )

2

( )

2

a x− + − + =b x c 0 atau ax −bx c 0+ =

n ⇒

n n

n ⇒

( )

2

( )

a nx +b nx + =c 0

( )

2

( )

2

a x− + − + =b x c 0 atau ax −bx c 0+ =

n n

n ⇒

n n

n ⇒

( )

2

( )

a nx +b nx + =c 0

( )

2

( )

2

a x− + − + =b x c 0 atau ax −bx c 0+ =

n n

n ⇒

( )

2

( )

a nx +b nx + =c 0

( )

2

( )

2

a x− + − + =b x c 0 atau ax −bx c 0+ =

( )

2

( )

2

a x− + − + =b x c 0 atau ax −bx c 0+ =

2

a(x n) b(x n) c 0− + − + =

Diperoleh persamaan kuadrat baru 2

a(x n) b(x n) c 0− + − + =

5. Persamaan kuadrat dengan akar-akar x1−n dan x2−n, Invers dari x n adalah− ⇒ +x n

n ⇒

n n

n ⇒

( )

2

( )

a nx +b nx + =c 0

( )

2

( )

2

a x− + − + =b x c 0 atau ax −bx c 0+ =

n n

n ⇒

n n

n ⇒

( )

2

( )

a nx +b nx + =c 0

( )

2

( )

2

a x− + − + =b x c 0 atau ax −bx c 0+ =

n n

n ⇒

( )

2

( )

a nx +b nx + =c 0

( )

2

( )

2

a x− + − + =b x c 0 atau ax −bx c 0+ =

n ⇒

n n

n ⇒

( )

2

( )

a nx +b nx + =c 0

( )

2

( )

2

a x− + − + =b x c 0 atau ax −bx c 0+ =

n n

n ⇒

n n

n ⇒

( )

2

( )

a nx +b nx + =c 0

( )

2

( )

2

a x− + − + =b x c 0 atau ax −bx c 0+ =

n n

n ⇒

( )

2

( )

a nx +b nx + =c 0

( )

2

( )

2

a x− + − + =b x c 0 atau ax −bx c 0+ =

( )

2

( )

2

a x− + − + =b x c 0 atau ax −bx c 0+ =

2

a(x n) b(x n) c 0− + − + =

n ⇒

n n

n ⇒

( )

2

( )

a nx +b nx + =c 0

( )

2

( )

2

a x− + − + =b x c 0 atau ax −bx c 0+ =

n n

n ⇒

n n

n ⇒

( )

2

( )

a nx +b nx + =c 0

( )

2

( )

2

a x− + − + =b x c 0 atau ax −bx c 0+ =

n n

n ⇒

( )

2

( )

a nx +b nx + =c 0

( )

2

( )

2

a x− + − + =b x c 0 atau ax −bx c 0+ =

n ⇒

n n

n ⇒

( )

2

( )

a nx +b nx + =c 0

( )

2

( )

2

a x− + − + =b x c 0 atau ax −bx c 0+ =

n n

n ⇒

n n

n ⇒

( )

2

( )

a nx +b nx + =c 0

( )

2

( )

2

a x− + − + =b x c 0 atau ax −bx c 0+ =

n n

n ⇒

( )

2

( )

a nx +b nx + =c 0

( )

2

( )

2

a x− + − + =b x c 0 atau ax −bx c 0+ =

( )

2

( )

2

a x− + − + =b x c 0 atau ax −bx c 0+ =

2

a(x n) b(x n) c 0− + − + =

5. Persamaan kuadrat dengan akar-akar x1−n dan x2−n, Invers dari x n adalah− ⇒ +x n

(15)

6. Persamaan kuadrat dengan akar-akar

1 2

1_dan 1

x x

(berkebalikan)

1 2

1_dan 1

x x (berkebalikan)

cx +bx a 0+ =

7. Persamaan kuadrat dengan akar-akar 2 2 1 2

x dan x

Diperoleh persamaan kuadrat baru _{a x}2 2₋_(b2₋_{2ac)x c}₊ 2₌₀

x _danx

x x

Diperoleh persamaan kuadrat baru _acx2₋_(b2₋_{2ac)x c}₊ 2 ₌₀

9. Persamaan kuadrat dengan akar-akar x + x dan x .x1 2 1 2 Diperoleh persamaan kuadrat baru

2 2

a x +(ab ac)x bc 0− − =

x dan x

1 2

1 _dan 1

x x (berkebalikan)

1 2

1_dan 1

x x (berkebalikan)

cx +bx a 0+ =

x dan x

x _danx

x x

Diperoleh persamaan kuadrat baru _acx2₋_(b2₋_{2ac)x c}₊ 2₌₀

2 2

a x +(ab ac)x bc 0− − =

x dan x

Diperoleh persamaan kuadrat baru 2 2 2 2

a x −(b −2ac)x c+ =0

x _danx

x x

2 2

a x +(ab ac)x bc 0− − =

x _danx

x x

1 2

1 _dan 1

x x (berkebalikan)

1 2

1_dan 1

x x (berkebalikan)

cx +bx a 0+ =

x dan x

x _danx

x x

2 2

a x +(ab ac)x bc 0− − =

x dan x

1 2

1_dan 1

x x (berkebalikan)

1 2

1_dan 1

x x (berkebalikan)

cx +bx a 0+ =

x dan x

x _danx

x x

2 2

a x +(ab ac)x bc 0− − =

x dan x

a x −(b −2ac)x c+ =0

x _danx

x x

2 2

a x +(ab ac)x bc 0− − =

x _danx

x x

Diperoleh persamaan kuadrat baru 2 2 2

acx −(b −2ac)x c+ =0

2 2

a x +(ab ac)x bc 0− − =

9. Persamaan kuadrat dengan akar-akar x + x dan x .x1 2 1 2 6. Persamaan kuadrat dengan akar-akar

1 2

1_dan 1

x x (berkebalikan)

1 2

1_dan 1

x x (berkebalikan)

cx +bx a 0+ =

x dan x

x _danx

x x

2 2

a x +(ab ac)x bc 0− − =

x dan x

1 2

1_dan 1

x x (berkebalikan)

1 2

1_dan 1

x x (berkebalikan)

cx +bx a 0+ =

x dan x

x _danx

x x

2 2

a x +(ab ac)x bc 0− − =

x dan x

a x −(b −2ac)x c+ =0

x _danx

x x

2 2

a x +(ab ac)x bc 0− − =

Akar-akar persamaan kuadrat _x2+_{2x 3 0}+ = _adalah_α_dan_β_{. Persa}

x _danx

x x

1 2

1_dan 1

x x (berkebalikan)

1 2

1_dan 1

x x (berkebalikan)

cx +bx a 0+ =

x dan x

x _danx

x x

2 2

a x +(ab ac)x bc 0− − =

x dan x

1 2

1 _dan 1

x x (berkebalikan)

1 2

1_dan 1

x x (berkebalikan)

cx +bx a 0+ =

x dan x

x _danx

x x

2 2

a x +(ab ac)x bc 0− − =

x dan x

a x −(b −2ac)x c+ =0

x _danx

x x

2 2

a x +(ab ac)x bc 0− − =

Akar-akar persamaan kuadrat _x2+_{2x 3 0}+ = _adalah_α_dan_β_{. Persa}

x _danx

x x

Diperoleh persamaan kuadrat baru 2 2 2

acx −(b −2ac)x c+ =0

2 2

a x +(ab ac)x bc 0− − =

2 2

a x +(ab ac)x bc 0− − =

(Soal Ujian Nasional) (Soal Ujian Nasional)

1. Akar-akar persamaan kuadrat _x2+_{2x 3 0}+ = _adalah

α dan β. Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya

(

α −2 dan

)

(

β −2

)

adalah …

(16)

A. x2_{+ 6x + 5 = 0} _{D. x}2_{- 2x + 3 = 0}

B. x2_{+ 6x + 7 = 0} _{E. x}2_{+ 2x + 11 = 0}

C. x2_{+ 6x + 11 = 0}

Karena α dan β adalah akar-akar _x2+_{2x 3 0}+ = _maka

ber-laku

−

α + β = b= −2 dan .α β = =c 3

a a

Misalkan persamaan kuadrat yang baru akar-akarnya x₁dan x₂ dengan x₁= α −( 2) dan x₂= β −( 2), maka persamaan kuadrat yang baru adalah

(

)

(

) (

)

(

)

(

)(

)

(

)

(

)

(

)

− + + = ⇒ − α − + β − + α − β − = ⇒ − α + β − + αβ − α + β + = 2 1 2 1 2 2 2 x x x x x .x 0 x 2 2 x 2 2 0 x 4 x 2 4 0

(

)

( )

⇒ − − − + − − + = ⇒ + + = 2 2 x 2 4 x 3 2 2 4 0 x 6x 11 0 CARA PRAKTIS

Karena akar-akarnya x₁= α −( 2) dan x₂= β −( 2), maka diper-oleh persamaan kuadrat yang baru:

+ + + + = ⇒ + + + + + = ⇒ + + = 2 2 2 (x 2) 2(x 2) 3 0 x 4x 4 2x 4 3 0 x 6x 11 0 Jawaban: C Soal SPMB

2. Jika x₁ dan x₂ akar-akar persamaan kuadrat _x2+ − =_{x 2 0}

maka persamaan yang akar-akarnya +

1 1 ₁ x dan 2 + 1 ₁ x adalah...

(17)

A. _2y2−_{3y 1 0}+ = _D. _4y2₋_{5y 3 0}_{− =}

B. _2y2−_{5y 1 0}+ = _E. _4y2₊_{5y 3 0}_{− =}

C. _2y2+_{3y 1 0}+ =

Diketahui x₁ dan x₂ adalah akar-akar _x2+ − =_{x 2 0}_{, maka}

+ = − = − = = − 1 2 1 2 b c x x 1 dan x .x 2 a a Misalkan a = + 1 1 ₁ x dan b = 2 + 1 ₁ x , maka     + =_ + _{ }+ + _= + +     + − = + = + = − 1 2 1 2 1 1 1 2 1 1 1 1 a b 1 1 2 x x x x x x ₂ 1 ₂ 5 x x 2 2       =_ + _{ } + _= +_ + _+       = + + = − 1 2 1 2 1 2 1 1 1 1 1 a.b 1 . 1 1 x x x x x x 1 1 1 1 2 2

Persamaan kuadrat dengan akar-akar a dan b adalah:

(

)

− + + =   ⇒ −_{ } + =   ⇒ − + = 2 2 2 x a b x ab 0 5 x x 1 0 2 2x 5x 2 0

Jika variabelnya y, diperoleh 2y2_{– 5y + 2 = 0}

CARA PRAKTIS

Diketahui _x2+ − =_{x 2 0}_{, maka persamaan kuadrat dengan}

akar-akar 1 2 1 _dan 1 x x adalah − + + = 2 2x x 1 0.

(18)

Diketahui −_2x2+ + =_{x 1 0}_{, maka persamaan kuadrat dengan} akar-akar + 1 1 ₁ x dan 2 + 1 ₁ x adalah

(

) (

)

(

)

(

)

− − + − + = ⇒ − − + + − + = ⇒ − + − + − + = ⇒ − + − = ⇒ − + = 2 2 2 2 2 2 x 1 x 1 1 0 2 x 2x 1 x 1 1 0 2x 4x 2 x 1 1 0 2x 5x 2 0 2x 5x 2 0

Jika variabelnya y, diperoleh 2y2_{– 5y + 2 = 0}

Jawaban: B

3. Tentukan persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya pangkat tiga dari akar-akar persamaan kuadrat _3x2₋_{6x 1 0}_{+ =} _!

 Persamaan kuadrat yang diketahui: _3x2₋_{6x 1 0}_{+ =} Jumlah akarnya: 1 2

b

x x 2

a

+ = − = dan

hasil kali akar: x .x₁ ₂ c 1 a 3 = =

 Persamaan kuadrat yang baru misal akar-akarnya p dan q. Pola hubungan akar-akar persamaan kuadrat lama dan

baru: p = 3 1 x dan q = 3 2 x Jumlah akarnya: p + q = 3 3 1 2 x +x =

(

)

(

)

3 1 2 1 2 1 2 x +x −3x x x +x = ₂3 _{3. .2 6}1 3 − =

Hasil kali akar: p.q = 3 3 1 2 x .x = ( ) 3 3 1 2 1 1 x .x 3 27   = _{ } =

Jadi, persamaan kuadrat barunya adalah

2

(19)

Jadi, persamaan kuadrat barunya adalah 2 2 2 x (p q)x p.q 0 1 x 6x 0 27 27x 162x 1 0 − + + = ⇒ − + = ⇒ − + =

Uji Skill Rumus Praktis

1. Soal Matematika IPA SPMB/SNMPTN

Jika salah satu akar persamaan kuadrat _x2− +

(

_{k 1 x k 3}

) (

+ +

)

=₀

adalah dua kali akar lainnya, maka nilai k adalah... A. 5 atau -5 C. 5 atau − 5 2 E. -5 atau − 5₂ B. 5 atau 5 2 D. -5 atau 5 2

2. Soal Matematika IPA SPMB/SNMPTN

Jika a dan b adalah akar-akar persamaan _2x2+_{3x 2 0}− = _maka

persamaan kuadrat yang mempunyai akar-akar a

b dan b a adalah... A. _4x2+ + =_{x 1 0} _D. _x2₊_{4x 1 0}_{+ =} B. _4x2+_{15x 1 0}= = _E. _{4x 17x 4 0}2₊ _{+ =} C. _4x2+_{7x 1 0}+ =

(20)

3. UM-UGM/SIMAK UI K.IPA

Akar-akar persamaan kuadrat _x2+_{6x c 0}+ = _{adalah x}

1 dan x2. Jika u dan v adalah akar-akar persamaan kuadrat 2−

(

2+ 2

)

+ =

1 2

x x x x 4 0

serta u + v = u.v, maka 3 + 3=

1 2 1 2 x x x x … a. 4 b. 16 c. 32 d. 64 e. -64 4. UM-UGM/SIMAK UI Madas Sistem persamaan _{ = +}= +  2 y x c y x 3x

diketahui mempunyai pernyelesaian tunggal. Nilai c dan x + y bertu-rut-turut adalah...

A. -1 dan -3 C. -1 dan 0 E. 1 dan 3 B. -1 dan -1 D. 1 dan -3

5. UM-UGM/SIMAK UI K.IPA

Garis y = 2x + k memotong parabola _{y x}= 2− +_{x 3}_{di titik}

(

)

1 1

x ,y

dan

(

x ,y2 2

)

. Jika x12+x22 =7, maka nilai k = ... A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 E. 3 6. UM-UGM/SIMAK UI Madas

Nilai a agar persamaan kuadrat _x2−_{8x 2a 0}+ = _{mempunyai dua}

akar yang berlainan dan positif adalah...

A. a < 0 C. 0 < a < 8 E. a < 0 B. a < 8 D. a > 8

7. UM-UGM/SIMAK UI Madas

Akar-akar persamaan _x2− +

(

_{a 3 x 4a 0}

)

+ = _adalah_α_dan_β_{. Nilai}

minimum dari α + β + αβ2 2 ₄ _{dicapai untuk a = …} A. -7 B. -2 C. 2 D. 3 E. 7

(21)

8. Soal Matematika Dasar SPMB/SNMPTN

x₁ dan x₂ merupakan akar-akar persamaan kuadrat 3x2_{+ 4x – 1 = 0.}

Maka 1 2 1₊ 1 ₌ x x … A. 1 B. 1 3 C. 4 3 D. 3 E. 4

Akar-akar persamaan kuadrat _x2+_{bx c 0}+ = _{adalah x}

1 dan x2.

Persa-maan kuadrat dengan akar-akarnya x₁ + x₂dan x₁.x₂adalah… A. _x2+_{bcx b c 0}+ − = _D. _x2_{+ −}

(

_{b c x bc 0}

)

₋ ₌ B. _{x bcx b c 0}2− − + = _E. _x2_{− −}

(

_{b c x bc 0}

)

₊ ₌ C. _x2+ −

(

_{b c x bc 0}

)

+ =

(

)

+ − + − − =

2 2

x 2a 1 x a 3a 4 0 akan mempunyai akar-akar yang real

jika nilai a memenuhi … A. a 1≥ 5

8 C. a≥ − 128 E. a≤ − 128

B. a 2≥ 5

8 D. a 2≤ 58

α dan β adalah akar-akar persamaan kuadrat _x2+_{3x k 13 0}+ − = _.

Jika α − β =2 2 ₂₁_{, maka nilai k adalah …}

(22)

Akar-akar persamaan kuadrat _x2− α + α − =_{x 2} _{7 0}_adalah

1

x dan 2

x . Jika 2x₁−x₂=7, maka nilai α adalah … A. − 7 2 atau -2 D. 7 atau 2 B. − 7 2 atau 2 E. 7 atau – 2 C. 7 2 atau 2

13. Soal UAN SMA

Jika nilai diskriminan persamaan kuadrat 2x2_{- 9x + c = 0 adalah 121,}

maka nilai c = …

A. -8 B. -5 C. 2 D. 5 E. 8 14. Soal Matematika Dasar SPMB/SNMPTN

Jika persamaan kuadrat

(

)

+ − − + =

2

x a 2 x 3a 8 0 mempunyai akar x1 dan x2, maka nilai

mini-mum dari 2+ 2 1 2

x x tercapai untuk a = ... A. -2 B. -1 C. 0 D. 1 E. 2 15. Soal UAN SMA

Akar - akar persamaan kuadrat _x2_{+ −}_{(a 1)x 2 0}_{+ =} _{adalah α dan β.} Jika α = 2β dan a > 0 maka nilai a =….

(23)

A. Koordinat Titik Puncak/Titik Ekstrim

Bentuk umum fungsi kuadrat: _{y f(x) ax}₌ ₌ 2₊_{bx c}₊ Deskriminan (D): _{D b}₌ 2₋_4ac

Sumbu simetri (absis puncak): x b 2a = −

Nilai Ekstrim (ordinat puncak): y D atau y = f b

4a 2a   = − _− _   min ekstrim max

y jika a 0 kurva terbuka ke atas

y

y jika a 0 kurva terbuka ke bawah

> ⇒     _{< ⇒}  Sketsa Grafik:

Grafik Terbuka ke Atas a > 0 min

Grafik Terbuka ke Bawah

a < 0 mak

oordinat titik puncak: (x,y) = b , f b atau b , D

2a 2a 2a 4a ₋ ₋  ₋ ₋       _ _ _ _  

BAB 2

FUNGSI KUADRAT

(24)

Misalkan diketahui fungsi f(x), maka

Absis puncak

( )

x dapat diperoleh daric ⇒f' x

( )

=0 Nilai ekstrim (max/min) = f x

( )

c

SOAL STANDAR SNMPTN (Rayon B)

Garis y 6x 5= − memotong kurva _{y x}= 2− +_{kx 11}_{di titik}

puncak P. Koordinat titik P adalah …

A. (2, 7) D. (-1,-11) B. (1, 1) E. (3, 13) C. (-2, -7)

Kurva _{y x}= 2− +_{kx 11}_mempunyai Titik puncak p_−_{2a 4a}b D,₋ _ ⇔  −₋

( )

   2 k 4 11 k P , 2 4

Karena garis y 6x 5= − melalui titik puncak P maka

( )

− − 2 k 4 11 4 = − 6k ₅ 2 ⇔ − 2 k 44 = −12k 20+ ⇔_{k 12k 64 0}2+ − ₌ _⇔

(

_{k 16 k 4}₊

)(

₋

)

₌₀

Rumus Praktis

Misalkan diketahui fungsi f(x), maka

Absis puncak

( )

x dapat diperoleh daric ⇒f' x

( )

=0 Nilai ekstrim (max/min) = f x

( )

c

Garis y 6x 5= − memotong kurva _{y x}= 2− +_{kx 11}_{di titik}

puncak P. Koordinat titik P adalah …

A. (2, 7) D. (-1,-11) B. (1, 1) E. (3, 13) C. (-2, -7)

Kurva _{y x}= 2− +_{kx 11}_mempunyai Titik puncak − ₋    b D p , 2a 4a ⇔

( )

 −   ₋    2 k 4 11 k P , 2 4

( )

− − 2 k 4 11 4 = − 6k ₅ 2 ⇔ − 2 k 44 = −12k 20+ ⇔_{k 12k 64 0}2+ − ₌ _⇔

₍

_{k 16 k 4}₊

₎₍

₋

₎

₌₀

Rumus Praktis

1. Garis y 6x 5= − memotong kurva _{y x}= 2− +_{kx 11}_{di titik}

pun-cak P. Koordinat titik P adalah …

A. (2, 7) C. (-2, -7) E. (3, 13) B. (1, 1) D. (-1,-11)

Kurva _{y x}= 2− +_{kx 11}_mempunyai Titik puncak − ₋    b D p , 2a 4a ⇔

( )

 −   ₋    2 k 4 11 k P , 2 4

( )

− − 2 k 4 11 4 = − 6k ₅ 2 ⇔ − 2 k 44 = −12k 20+ ⇔ _{k 12k 64 0}2+ − ₌ _⇔

₍

_{k 16 k 4}₊

₎₍

₋

₎

₌₀ ⇔ k₁= −16 atau k₂=4 Ambil k₂ = ⇒4 P 2,7

( )

Jawaban: A

Contoh Soal :

(25)

SOAL STANDAR SNMPTN (Rayon A)

2. Jika fungsi f(x) = _px2− +

(

_{p 1 x 6}

)

− _{mencapai nilai tertinggi}

untuk x = −1, maka nilai p =... A. -3 C. − 1 3 E. 1 B. -1 D. 1 3 CARA BIASA

( )

= 2− +

(

)

−

f x px p 1 x 6_{mencapai maksimum untuk}x= −1,

berarti x=−b p 1= + = −1

2a 2p ⇒ + = − ⇒ = − 1p 1 2p p 3

= ⇒ − − = = − ⇒ − − − = ⇒ = − f'(x) 0 2px p 1 0 untuk x 1 1 2p p 1 0 p 3 Jawaban: E Soal UAN

3. Absis titik balik grafik fungsi y = px2

+ (p – 3)x + 2 adalah p. Nilai p = … A. -3 C. -1 E. 3 B. 3 2 − D. 2 3

Titik balik/titik ekstrim f(x)

⇒

f’(x) = 0 f(x) = px2

+ (p – 3)x + 2

⇒

f’(x) = 2px + p - 3 = 0

⇒

x =

− 3 p

2p (absis titik balik) ...(1)

(26)

Dari (1) dan (2) diperoleh − _{= ⇒} _{+ − =} ⇒ + − = ⇒ = − = 2 3 p _p _2p _{p 3 0} 2p (2p 3)(p 1) 0 2 p atau p 1 3 Jawaban: B SOAL STANDAR SNMPTN (Rayon C)

4. Jika fungsi kuadrat _2ax2−_{4x 3a}+ _{mempunyai nilai maksumum}

1, maka _{27a 9a}3− =_…..

( )

= 2− + f x 2ax 4x 3a

( )

= =

( )

−

_{( )}

( )( )

− − 2 maks 4 4 2a 3a D f x 4a 4 2a =1 − − = 2 3a a 2 0 ⇔

(

3a 2 a 1+

)(

− =

)

0 = − 2 a 3 atau a = 1

Ingat, agar nilai maksimum maka nilai a < 0, maka diperoleh

= − 2 a 3sehingga − −     − = _ _ − _ _= −     3 3 2 2 27a 9a 27 9 2 3 3

(27)

B. Hubungan Parabola dengan Grafik

Parabola dan Sumbu x

Sb X Sb X a > 0 D > 0 Sb X a > 0 D < 0 Sb X a > 0 D = 0 a < 0 D > 0 Sb X a < 0 D < 0 Sb X a < 0 D = 0 Disebut: - selalu positif - definit positif - di atas sumbu x - f(x) > 0 Disebut: - selalu negatif - definit negatif - di bawah sumbu x - f(x) < 0

Parabola dan Garis

(28)

Keterangan:

Diketahui dua buah kurva, misalnya kurva y₁ dan y₂. dari y₁ - y₂ = 0, maka diperoleh sebuah persamaan kuadrat. Persamaan kuadrat tersebut mempunyai akar-akar x₁ dan x₂ serta deskriminan D. Sifat antara kedua kurva tersebut dapat ditentukan berdasarkan deskriminan (D) nya.  Jika D > 0 ⇒ x₁≠x₂ maka kedua kurva saling berpotongan pada

kedua titik

 Jika D = 0 ⇒ x₁=x₂ maka kedua kurva saling bersinggungan  Jika D < 0 ⇒

x

₁

≠

x

₂ maka kedua kurva tidak berpotongan

Keterangan:

Diketahui dua buah kurva, misalnya kurva y₁ dan y₂. Jika kedua pers-amaan di atas disubstitusikan, maka diperoleh sebuah perspers-amaan kuadrat. Persamaan kuadrat tersebut mempunyai akar-akar x₁ dan x₂ serta deskriminan D. Sifat antara kedua kurva tersebut dapat diten-tukan berdasarkan deskriminan (D) nya.

 Jika D > 0 ⇒ x₁≠x₂ maka kedua kurva saling berpotongan pada kedua titik

 Jika D = 0 ⇒ x₁=x₂ maka kedua kurva saling bersinggungan  Jika D < 0 ⇒

x

₁

≠

x

₂ maka kedua kurva tidak berpotongan

1. Agar _{f x}

( ) (

= _{p -2 x -2 2p - 3 x 5p - 6}

)

2

(

)

+

bernilai positif untuk semua x, maka batas-batas nilai p adalah … A. P > 1 C. P > 3 E. p < 1 atau p > 2 B. 2 < p < 3 D. 1 < p < 2

Diketahui : _{f x}

( ) (

= _{p -2 x -2 2p - 3 x 5p - 6}

)

2

(

)

+

Syarat selalu bernilai positif (definit positif):

(i) a > 0, berarti p – 2 > 0 ⇒p > 2 ... (1) (ii) D < 0, berarti:

(

)

(

)

(

)

(

)

      − − − 2 2 2p - 3 4 p 2 5p 6 < 0 ⇒ _{4 4p 12p + 9 20p + 64p 48 < 0}

(

2−

)

− 2 − ⇒ −4p + 16p 12 < 02 − ⇒ −p + 4p 3 < 02 −

(

)(

)

⇒ −p + 3 p 1 < 0−

Contoh Soal :

(29)

1 3 - - - -+ +

⇒p < 1 atau p > 3 ... (2)

Yang memenuhi syarat (i) dan (ii) adalah p > 3.

Jawaban: C Soal Standar SNMPTN

2. Supaya garis y 2px 1= − memotong parabola _{y x}= − +2 _{x 3}_di

dua titik, maka nilai p harus … a. < − 1 2 p 2 atau > 1 2 p 1 d. − 1< <p 11 2 2 2 b. < − 1 2 p 1 atau > 1 2 p 2 e. −11₂< <p 21₂ c. < −1 2 p atau > 1 2 p 2

Diketahui dua persamaany 2px 1= − dan _{y x}= − +2 _{x 3}_.

Caranya, subtitusikan terlebih dahulu kedua persamaan di atas.

− = − +2

2px 1 x x 3⇒_x2− +

(

_{1 2p x 4 0}

)

+ =

Agar garis y 2px 1= − memotong di dua titik pada _{y x}= − +2 _{x 3}

, maka D > 0. Maka, = +

(

)

2−

( )( )

> D 1 2p 4 1 4 0 ⇒_{4p 4p 1 16 0}2+ + − > ⇒ _{4p 4p 15 0}2+ − > _⇒

(

_{2p 3 2p 5}₋

)(

₊

)

_>₀ Jadi, p< − 5 2atau p> 32 _{Jawaban: A}