Abstrak — Makalah ini mempresentasikan aliran daya optimal dengan kurva biaya pembangkitan listrik yang tidak mulus akibat adanya efek katub bahan bakar pada ruang pembakaran. Karena kurva yang tidak mulus ini, pembagian pembebanan ekonomis ke pembangkit-pembangkit listrik menjadi rumit karena penurunan persamaan kurva-kurva tersebut menjadi sangat rumit dimana turunan ini sangat penting dalam optimalisasi suatu permasalahan dengan metode konvensional. Pada makalah ini, particle swarm optimization (PSO) yang merupakan salah satu pendekatan metaheuristic akan dipakai dalam memecahkan permasalahan aliran daya optimal. Untuk menunjukkan kemampuan metode yang diusulkan, sistem kelistrikan IEEE 30 bus dan sistem kelistrikan Jawa dan Bali 500 kV akan digunakan sebagai sistem pengujian. Perbandingan antara hasil simulasi aliran daya optimal dengan efek katup dengan hasil simulasi tanpa efek katub (kurva biaya kuadratis) akan dipresentasikan di akhir makalah.
Kata Kunci— aliran daya optimal, katub bahan bakar, particle swarm optimization.
I. PENDAHULUAN
ecara umum aliran daya optimal (optimal power flow) terdiri dari dua komponen penting yaitu fungsi obyektif berupa biaya pembangkitan listrik dan batasan berupa batasan sistem jaring transmisi. Dalam mencari pembangkitan termurah, setiap pembangkit memiliki kurva biaya pembangkitan masing-masing. Pada kenyataannya, kurva biaya pembangkitan listrik adalah tidak mulus (non-smooth). Kurva biaya non-smooth ini disebabkan oleh adanya efek katub bahan bakar. Kurva non-smooth ini dapat menyebabkan perhitungan aliran daya optimal dengan metode konvensional menjadi lebih rumit.
Makalah [1-5] menunjukkan penggunaan teknik kecerdasan buatan untuk menyelesaikan permasalahan pembagian pembebanan ke pembangkit-pembangkit yang ON (economic dispatch), dimana dalam hal ini kapasitas saluran tidak disertakan dalam proses optimasi. Beberapa teknik tersebut adalah particle swarm optimization (PSO), neural networks, tabu search dan hybrid quantum mechanics inspired particle swarm optimization. Makalah [5] mempertimbangkan dampak dari katub bahan bakar pada kurva biaya bahan bakar. Makalah [6-8] mempresentasikan penerapan kecerdasan buatan pada aliran daya optimal (optimal power flow). Optimal power flow merupakan pengembangan dari
economic dispatch dengan cara memasukkan pertimbangan kapasitas saluran transmisi. Namun demikian, dari makalah yang berhubungan dengan aliran daya optimal di atas, efek katub bahan bakar belum dipertimbangkan.
Makalah ini mempresentasikan penggunaan metode PSO untuk memecahkan persolaan aliran daya optimal dengan kurva biaya pembangkitan listrik yang tidak mulus. Fungsi tujuan dari aliran daya optimal adalah untuk meminimalkan biaya pembangkitan listrik dari sebuah sistem tenaga listrik. Sedangkan batasan yang aplikasikan adalah batasan tegangan bus dan batasan kapasitas saluran transmisi. Untuk menguji keefektifan dari metode yang diusulkan, dua buah sistem uji akan digunakan yaitu sistem uji IEEE 30 bus dan sistem tenaga listrik Jawa dan Bali 500 kV. Sebagai pembanding, simulasi dengan menggunakan kurva biaya kuadratis juga dilakukan.
II. ALIRANDAYAOPTIMAL
A. Aliran Daya Optimal Standar
Aliran daya optimal (Optimal Power Flow) telah memiliki sejarah panjang dalam pengembangannya. Ide pertama kali dikemukakan oleh Carpentier pada tahun 1962 sebagai pengembangan dari pembagian pembebanan pembangkit listrik secara ekonomis (economic dispatch) konvensional. Aliran daya optimal ini secara umum bertujuan untuk meminimalkan biaya pembangkitan listrik dalam suatu sistem tenaga listrik dengan tetap memperhatikan batasan-batasan sistem seperti tegangan bus, kapasitas saluran dan pembangkitan minimum dan maksimum.
Permasalahan Aliran daya optimal dapat dirumuskan sebagai berikut : Fungsi Objektif
G i i G i Gi i Gi i ia
P
b
P
c
C
MinGC
(
2)
(1) Mengacu pada . Batasan PersamaanAliran Daya Optimal Mempertimbangkan Efek
Katub Bahan Bakar di Sistem Jawa Bali 500 kV
Menggunakan metode PSO
Rony Seto Wibowo, Ibrahim Anwar, Adi Soeprijanto, Ontoseno Penangsang.
Jurusan Teknik Elektro, Fakultas Teknologi Industri, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS)
Jl. Arief Rahman Hakim, Surabaya 60111
E-mail: [email protected],
[email protected]
Vk Vk+1 Xk VGbest Xk+1 VPbest Pbestk Gbestk a b c d e Daya keluaran (MW) B ia y a B ah an B ak ar ( R p /j am )
Dengan efek katup Tanpa efek katup Persamaan keseimbangan daya :
NB n n m mn n m mn n m Dm Gm NB n n m mn n m mn n m Dm GmB
G
V
V
Q
Q
B
G
V
V
P
P
1 1))
cos(
)
sin(
(
))
sin(
)
cos(
(
(2) Batasan PertidaksamaanBatasan kapasitas pembangkit :
max , min , Gi Gi Gi P P P (3) max , min , Gi Gi Gi Q Q Q Batasan Tegangan : max , min , m m m
V
V
V
(4) Batasan kapasitas saluran transmisi :max , l l
S
S
(5) Di mana:GC : total biaya pembangkitan
ai,bi,ci : koefisien biaya pembangkitan
Ci : biaya pembangkitan unit i
Gmn, Bmn : admitansi saluran m-n
Vm : magnitude tegangan bus m
θm : sudut fasa tegangan bus m
θn : sudut fasa tegangan bus n
PGi : besar pembangkitan daya aktif bus i
QGi : besar pembangkitan daya reaktif bus i
PDi : beban daya aktif bus i
QDi : beban daya reaktif bus i
Sl : aliran daya saluran l
B. Efek Katub Bahan Bakar
Secara umum, kurva biaya pembangkitan listrik yang dipakai dalam proses optimasi biaya pembangkitan diasumsikan mulus dengan bentuk kuadratik. Namun demikian, secara realita, pembangkit listrik mempunyai ruang bakar dengan katub bahan bakar lebih dari satu. Hal ini menyebabkan kurva biaya bahan bakar mempunyai kurva yang tidak mulus. Pengaruh dari katup bahan bakar diilustrasikan dengan gambar 1 dimana fungsi biaya mengandung komponen non-linier orde tinggi. Untuk merepresentasikan efek riak dari pembukaan katup tersebut, fungsi sinusoidal ditambahkan dalam fungsi biaya pembangkit kuadratik.
Kurva biaya pembangkitan dengan memperhatikan efek katub bahan bakar direpresentasikan sebagai berikut.
| ) ( sin Im 2 Gi in G i i i Gi i i GI i (P ) =aP + b P + c+|e f P P F (6)
Dimana ei dan fi adalah koefisien dari generator i yang
merefleksikan efek katup.
Gambar 1. Kurva biaya bahan bakar vs daya output untuk steam turbin dengan 5 katup.
Gambar 2.Konsep pencarian Pbest dan Gbest dari PSO.
III. PARTICLE SWARM OPTIMIZATION
Particle Swarm Optimization (PSO) adalah metode optimasi berbasis populasi acak yang pertama kali dikembangkan oleh Kennedy dan Eberhart pada tahun 1995 [9]. Pengembangan metode ini terinspirasi oleh perilaku sosial sekumpulan burung dan ikan. PSO memiliki alat optimasi yang menyediakan prosedur pencarian berbasis populasi dimana individu dalam populasi disebut partikel. Setiap partikel merupakan calon solusi dan mempunyai nilai yang nantinya dievaluasi atau sering disebut fitness function. Partikel tersebut akan berganti posisi setiap waktu sehingga pada akhirnya satu diantara banyak partikel tersebut akan mencapai fitness function yang optimal.
Selama proses pencarian, setiap partikel menentukan posisinya sendiri berdasarkan pengalaman terbaiknya sendiri (nilai ini yang disebut Pbest) dan berdasarkan pengalaman terbaik dari semua partikel (nilai ini disebut Gbest). Adapun proses pencarian Pbest dan Gbest diilustrasikan dalam gambar 2.
Modifikasi posisi partikel dapat diwakili dengan sebuah konsep kecepatan dimana kecepatan dari setiap partikel dapat dirumuskan dari persamaan berikut.
) ( ) ( . 1 2 1 k k best k best k k w v crand P x c rand G x v (7)
MULAI
Perhitungan aliran daya dan
gencost
Iterasi Maksimal
Memperbarui posisi swarm Pembacaan data
(data bus, jumlah partikel, variabel, iterasi maksimal)
Penentuan Posisi awal dan kecepatan Partikel
Penandaan partikel yang melanggar
batasan
Penentuan Pbest dan Gbest Pembatasan Pergerakan Swarm Hasil Akhir Dimana
Xk posisi partikel saat ini
Vk kecepatan partikel saat ini
Vk+1 kecepatan partikel pada iterasi berikutnya
Pbest posisi terbaik partikel berdasarkan pengalaman partikel itu sendiri Gbest posisi terbaik partikel berdasarkan
pengalaman semua partikel wk bobot inersia pada iterasi ke k
c1 dan c2 konstanta positif
rand bilangan acak antara 0 sampai 1
k
iter
w
w
w
k
w
.
max
)
(
max min max (8)wmax bobot maksimum
wmin bobot minimum
k iterasi ke k maxiter iterasi maksimum
Dengan rumusan bobot di atas, bobot akan bernilai besar di awal iterasi dan bernilai kecil di akhir iterasi. Hal ini berarti bahwa langkah-langkah pencarian adalah besar pada awal iterasi dan langkah-langkah pencarian adalah kecil di akhir terasi. Langkah-langkah kecil di akhir iterasi bekerja seolah-olah sebagai fine tune
Posisi swarm diupdate menggunakan kecepatan yang telah dihitung pada persamaan (7) dengan rumusan sebagai berikut :
𝑥𝑘+1= 𝑥𝑘+ 𝑣
𝑘+1 . 𝑘 = 1,2 … 𝑛 (9)
Xk+1 adalah posisi partikel pada terasi berikutnya
IV. OPF DENGAN PSO
Untuk menyelesaikan OPF dengan tujuan untuk mencari biaya minimum pembangkitan, PSO digunakan. Diagram alir penyelesaian ditunjukkan oleh gambar 3 dan prosedur penyelesaian ditunjukkan pada uraian berikut ini.
1. Pembacaan data yaitu jumlah iterasi maksimal, nilai konstanta c dan w, jumlah partikel yang menunjukkan calon solusi dimana setiap partikel atau calon solusi terdiri dari beberapa angka yang mewakili jumlah pembangkit dan daya yang dihasilkan oleh pembangkit seperti ditunjukkan gambar 4.
2. Penentuan posisi dan kecepatan partikel awal. Posisi awal partikel yang merupakan calon solusi merupakan bilangan acak. Salah satu partikel akan dibuat mengambang dan berperan sebagai slack. Slack ini berfungsi untuk menampung adanya rugi-rugi di saluran transmisi yang dihitung pada waktu simulasi aliran daya.
3. Perhitungan aliran daya untuk setiap calon solusi. Dengan perhitungan ini, tegangan bus, aliran daya pada saluran dan rugi-rugi saluran transmisi dapat diketahui.
4. Perhitungan biaya pembangkitan listrik memperhitungkan rugi-rugi saluran atau gencost. Biaya pembangkitan listrik ini berfungsi sebagai fitness function. Proses perhitungan biaya pembangkitan dengan kurva yang tidak mulus dapat dilihat pada gambar 5.
5. Pengecekan hasil simulasi aliran daya terhadap batasan tegangan dan kapasitas saluran transmisi. Calon solusi yang menghasilkan pelanggaran batas tegangan dan kapasitas saluran transmisi akan diberi tanda.
6. Pencarian posisi terbaik local (Pbest) dan posisi terbaik global (Gbest). Posisi terbaik lokal merupakan posisi terbaik dari partikel itu sendiri. Sedangkan posisi terbaik global adalah posisi terbaik dari semua partikel. Partikel yang diberi tanda pada langkah 5 tidak bisa dijadikan Pbest dan Gbest. 7. Menghitung kecepatan partikel menggunakan
persamaan (7).
8. Update posisi hingga iterasi terakhir.
a b c d e Daya keluaran (MW) B ia y a B ah an B ak ar ( R p /j am ) PGi PGi+1 m n 80 50 40 60 70 90 50 70 75
Unit 1 Unit 2 Unit N
P a rti k e l 1 2 p
Gambar 4. Struktur partikel dalam PSO
Gambar 5. Proses pencarian harga pembangkitan Tabel 1.
Kurva Biaya non-smooth sistem standar IEEE 30 bus Bus
No.
Koefisien Biaya (non-smooth)
a b c E f 1 0 2 0.00375 100 0.063 8 0 1.75 0.0175 200 0.063 10 0 1 0.0625 200 0.084 11 0 3.25 0.00834 300 0.042 15 0 3 0.025 100 0.042 17 0 3 0.025 100 0.077 Tabel 2.
Kurva biaya hasil smoothing sistem standar IEEE 30 bus
Bus No. Koefisien Biaya a b c 1 0.840487 2.00 0.0037 2 1.050609 1.75 0.0175 5 16.733113 1.00 0.0625 8 17.593915 3.25 0.0083 11 21.992394 3.00 0.0250 13 19.491366 3.00 0.0250
V. SIMULASIDANANALISIS
Pada penelitian ini, dua buah sistem uji akan digunakan untuk menguji keefektifan dari program aliran daya optimal dengan kurva yang tidak mulus menggunakan PSO yaitu sistem standar IEEE 30 bus dan sistem interkoneksi Jawa dan Bali 500 kV
Tabel 3.
Perbandingan harga biaya untuk kurva non-smooth dan kurva biaya kuadratik hasil smoothing
Daya terbangkitkan (MW) Biaya ($/h) Non-smooth Smoothing Non-smooth Smoothing P1 167.78 178.05 441.11 475.83 P2 46.40 49.45 118.86 146.07 P3 20.50 21.92 46.77 53.01 P4 35.00 16.87 123.97 74.81 P5 10.50 14.74 34.26 71.65 P6 12.00 12.00 39.60 59.10 Total 292.18 293.05 812.43 880.48
A. Simulasi menggunakan sistem IEEE 30 bus
Sistem uji pertama adalah sistem standar IEEE 30 bus yang terdiri atas 30 bus, 41 saluran, dan 6 pembangkit. Data pembangkitan untuk sistem standar IEEE 30 bus diberikan pada tabel 1. Hasil simulasi OPF dengan PSO kemudian dibandingkan dengan hasil simulasi dengan metode SQP dengan kurva biaya pembangkitan dalam bentuk kuadratik. Kurva kuadratik ini dibentuk dengan cara memuluskan kurva yang tidak mulus sebelumnya (smoothing).
Parameter dan konstanta PSO yang digunakan adalah sebagai berikut. Jumlah partikel adalah 30 dan iterasi maksimal 50. Setiap partikel terdiri dari 8 variabel yang menunjukkan jumlah unit pembangkit. Konstanta C1 dan C2 adalah 2. Adapun inersia weight Wmaks adalah 0,9 dan Wmin adalah 0.4.
Proses smoothing berfungsi untuk membuat persamaan
non-smooth menjadi persamaan kuadratik adalah dengan cara
mencari nilai rata-rata dari kurva non-smooth yang merupakan perpaduan antara fungsi sinusoidal dan kuadratik. Rata-rata diperoleh dari menjumlahkan nilai puncak amplitudo sinusoidal dengan nilai minimalnya.
Perbandingan hasil simulasi menggunakan kedua kurva biaya ini ditunjukkan pada tabel 3. Dari hasil tersebut didapatkan bahwa total biaya kurva non-smooth sebesar 812.43 $/h dan total biaya kurva hasil smoothing adalah sebesar 880.48 $/h. Data tersebut menunjukkan bahwa proses smoothing pada kurva biaya pembangkit tidak diperlukan karena hal ini dapat menimbulkan ketidakakuratan biaya pembangkitan.
B. Sistem Interkoneksi Jawa Bali 500 kV
Sistem interkoneksi 500 kV Jawa Bali digunakan sebagai sistem penguji kedua untuk OPF menggunakan metode PSO. Untuk menguji metode yang diusulkan, aliran daya optimal akan dilakukan dengan beberapa jumlah partikel dan beberapa maksimal iterasi. Namun demikian, hasil simulasi yang ditampilkan adalah simulasi dengan 30 partikel dengan maksimum iterasi 30, 50 dan 70. Parameter dan konstanta yang dipakai untuk simulasi sistem Jawa Bali 500 KV sama dengan parameter dan konstanta yang dipakai dalam simulasi sistem IEEE 30 bus di atas.
Kurva biaya pembangkitan dalam bentuk kurva non-smooth dan dalam bentuk kurva kuadratik ditunjukkan oleh tabel 4 dan 5. Sedangkan single line diagram dari sistem Jawa Bali 500 kV ditunjukkan oleh gambar 6.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 15 16 17 18 19 20 21 22 23 Cilegon Suralaya Cibinong Gandul Bekasi Cirata Kembangan Cibatu Bandung Suralaya Barat Paiton Gresik
Unggaran Tanjung Jati
Pedan Grati Depok Kediri Mandiracan Muaratawar Cawang Tasikmalaya Batasan tegangan yang digunakan dalam simulasi adalah
Vmin = 0.9 pu dan Vmax = 1.05 pu, sedangkan batasan kapasitas
saluran ditunjukkan oleh table 6.
Hasil simulasi dengan jumlah partikel dan iterasi maksimal yang berbeda-beda ditunjukkan oleh tabel 7. Dari ketiga percobaan tersebut dengan masing-masing running program sejumlah sepuluh kali percobaan, standar deviasi dari hasil simulasi berada pada nilai rata-rata 0,85 %. Hasil ini menunjukkan bahwa program OPF dengan PSO ini memiliki keakuratan yang cukup tinggi dari setiap kali percobaan programnya. Dari ketiga simulasi tersebut diperoleh juga jumlah partikel dan iterasi maksimal yang paling efisien dari segi durasi running program dan standar deviasi yang dihasilkan yaitu sebanyak 30 partikel dan 50 iterasi.
Salah satu hasil simulasi OPF dengan PSO dengan menggunakan 30 partikel dan 50 iterasi maksimal ditunjukkan pada tabel 7. Sedangkan, gambar 7 menunjukkan konvergensi dari metode yang diusulkan.
Gambar 6. Sistem Kelistrikan Jawa Bali 500 kV Tabel 4.
Kurva Biaya non-smooth sistem interkoneksi 500 kV Jawa Bali Bus
No.
Batas daya ouput (MW) Koefisien Biaya (non-smooth) Min Maks E F 1 2500 3400 100 0.063 8 1000 1600 200 0.063 10 400 800 200 0.084 11 400 900 300 0.042 15 700 1200 100 0.042 17 700 1200 100 0.077 22 2400 3100 200 0.077 23 150 400 300 0.063 Tabel 5.
Biaya Pembangkitan Sistem Jawa Bali 500 kV dalam bentuk kurva kuadratik Bus No. Koefisien Biaya A b c 1 31630 2 -65.9 8 107892572 1.75 690.9 10 0 6000 0 11 0 5502 0 15 -1636484 197191 -21.8 17 13608770 777148 132.1 22 8220765 37370 52.1 23 86557397 2004960 533.9
Gambar 7. Plot tegangan bus sistem interkoneksi Jawa Bali 500 kV 23 bus Tabel 6.
Batasan Kapasitas Saluran
Dari Bus Ke Bus Kapasitas Saluran (MW) Line Flow (MW) 1 2 1800 1555.8 1 4 2000 1862.5 2 5 1000 808.6 3 4 1100 778.4 4 5 950 730.4 4 18 1100 786.8 5 7 1000 200.3 5 8 900 333.5 5 11 900 716.2 6 7 1000 823.1 6 8 850 524.0 8 9 950 242.3 9 10 750 645.6 10 11 900 683.4 11 12 800 654.2 12 13 1200 990.3 13 14 1200 1078 14 15 1200 820.2 14 16 1000 102.6 14 20 900 675.8 15 16 500 395.2 16 17 900 396.0 16 23 750 430.4 18 19 1800 1555.8 19 20 2000 1862.5 21 22 1500 808.6 22 23 1300 778.4
Tabel 7.
Hasil sepuluh kali percobaan sistem interkoneksi 500 kV Jawa Bali (30 partikel)
30 Partikel
30 iterasi 50 iterasi 75 iterasi Nilai Minimum 5629825609 5559690512 5599038566 Nilai Maksimum 5780074335 5763033531 5754402610 Rata – rata 5703690235 5687067991 5681901963 Standar Deviasi (%) 0.96% 0.83% 0.78% Waktu rata-rata 70.45 115.22 138.77 Tabel 8.
Daya terbangkit dan biaya pembangkitan hasil simulasi OPF dengan PSO pada sistem interkoneksi Jawa Bali 500 kV
Pembcangkit Unit Daya Dibangkitkan (MW) Biaya Pembangkitan (Rp/jam) 1 3389.28 583594230 2 1008.92 3311411540 3 771.84 4631066 4 805.74 4433177 5 1053.95 181889459 6 751.17 672919315 7 2429.91 407182123 8 173.14 449705868 TOTAL 10383.95 5615767451
Gambar7. Konvergensi dari metode OPF-PSO dengan jumlah 30 dan iterasi maksimal 50.
VI.KESIMPULAN
Dari simulasi dan analisis yang telah dilakukan dalam penelitian ini, kesimpulan yang dapat diambil adalah sebagai berikut:
1. Metode particle swarm optimization dapat digunakan sebagai solusi dalam analisis aliran daya optimal dengan mempertimbangkan kurva biaya non-smooth akibat dari pengaruh pembukaan katup.
2. Jumlah partikel dan iterasi maksimal yang efisien dinilai dari durasi running program dan standar
deviasi adalah menggunakan 30 partikel dan 50 iterasi.
3. Pengguna tidak perlu lagi untuk mengubah persamaan non-smooth ke bentuk persamaan kudratik karena dengan metode PSO yang digunakan dapat mengatasi permasalahan tersebut.
DAFTARPUSTAKA
[1] R. Labdani, L. Slimani, T. Bouktir, "Particle Swarm Optimization Applied to the Economic Dispatch Problem", J. Electrical Systems 2-2 (2006).
[2] J. H. Park, Y. S. Kim, I. K. Eom, and K. Y. Lee, “Economic load dispatch for piecewise quadratic cost function using Hopfield neural network,”IEEE Trans. Power Syst., vol. 8, pp. 1030–1038, Aug. 1993. [3] Kwang Y. Lee, Jong-Bae Park, "Application of Particle Swarm
Optimization to Economic Dispatch Problem: Advantages and Disadvantages ",2006 IEEE: 188-192.
[4] W. M. Lin, F. S. Cheng, and M. T. Tsay, “An improved Tabu search for economic dispatch with multiple minima,” IEEE Trans. Power Syst., vol. 17, pp. 108–112, Feb. 2002.
[5] S. Chakraborty1 T. Senjyu1 A. Yona1 A.Y. Saber 2 T. Funabashi3 Solving economic load dispatch problem with valve-point effects using a hybrid quantum mechanics inspired particle swarm optimization, IET Gener. Transm. Distrib., 2011, Vol. 5, Iss. 10, pp. 1042–1052
[6] Mirko Todorovski and Dragoslav Rajiˇcic´, An Initialization Procedure in Solving Optimal Power Flow by Genetic Algorithm, IEEE Transaction on Power Systems, Vol. 21, No. 2, May 2006
[7] N. Mo, Z.Y. Zou, K.W. Chan and T.Y.G. Pong, Transient stability constrained optimal power flow using particle swarm optimization, IET Gener. Transm. Distrib., 2007, 1, (3), pp. 476–483
[8] W. J. Tang, Student Member, IEEE, M. S. Li, Q. H. Wu, Senior Member, IEEE, and J. R. Saunders, Bacterial Foraging Algorithm for Optimal Power Flow in Dynamic Environments, IEEE Transaction on Circuits and Systems, Vol. 55, No. 8, September 2008
[9] J. Kennedy and R. Eberhart, "Particle swarm optimization", In IEEE Int. Conf on Neural Networks, Perth, Australia, 1942-1948, 1995.
