JELAJAH NUSA Jl. DR. Setiabudi No. 71C Pamulang Timur Tangerang Selatan Tekp./Fax :

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Oleh: Dwiza Riana

Editor Bahasa: Anis Komalasari

Edisi Pertama

Hak cipta dilindungi undang-undang. Dilarang memperbanyak atau memindahkan sebagian atau seluruh isi buku ini dalam bentuk apa pun, secara elektronis maupun mekanis, termasuk memfotokopi, merekam, atau dengan teknik perekaman lainnya, tanpa izin tertulis dari penerbit.

Riana, Dwiza

StatiStika DeSkRiptif itu MuDah

(Contoh Soal dan pembahasan)/Dwiza Riana

—edisi pertama — tangerang; Jelajah Nusa, 2012 xxiv + 386 hlm, 1 jil. 23 cm

iSBN:

1. xxxxxxx 2. xxxxxxx 2. xxxxxxx

JELAJAH NUSA

Jl. DR. Setiabudi No. 71C Pamulang Timur Tangerang Selatan

Tekp./Fax : 021-7412412

(6)

Kata Pengantar

rektor U-BSI Bandung

Assalamu’alaikum Wr. Wb.

S

eraya memanjatkan puji dan syukur ke Hadirat Allah SWT, saya atas nama pemimpin Universitas BSI Bandung menyambut baik atas penerbitan buku “Statistika Deskriptif itu Mudah”, yang disusun oleh Ibu Hj. Dwiza Riana, MM.,M.Kom.

Saya yakin, buku ini akan sangat bermanfaat bagi para mahasiswa dan pembaca pada umumnya dalam memahami proses berfikir induktif, khususnya yang berkenaan dengan analisis kuantitatif untuk berbagai kepentingan atau kegiatan keilmuan secara teoritis maupun praktis.

Bagi para dosen di lingkungan perguruan tinggi BSI diharapkan menjadi motivasi tersendiri dalam menulis karya ilmiah sesuai dengan program “One Lecturer One Book” yang sudah dicanangkan setahun yang lalu. Tujuannya, di samping memenuhi kebutuhan bahan pembelajaran bagi para mahasiswa, juga sebagai wujud produktivitas kinerja dosen dalam memenuhi tugas profesinya terutama yang berkaitan dengan penulisan karya ilmiah.

Seperti dimaklumi bersama, seorang dosen memiliki tugas keahliannya untuk melaksanakan Tri Dharma Perguruan Tinggi yang terdiri dari (1) pendidikan dan pengajaran, (2) penelitian dan penulisan karya ilmiah, dan (3) pengabdian pada masyarakat. Di samping itu, setiap dosen dituntut pula untuk melaksanakan tugas penunjang Tri Dharma berupa aktivitas

(7)

di lingkungan kelembagaan, baik yang terkait dengan akademik maupun tidak.

Penulisan buku, adalah bentuk partisipasi penulisan karya ilmiah di samping bentuk-bentuk lainnya seperti menulis makalah untuk seminar dan menulis artikel ilmiah untuk dipublikasikan di media massa. Dengan cara ini, kebutuhan internal pembelajaran tidak lagi tergantung pada bahan yang disiapkan orang lain. Sebaliknya orang lain bisa ikut memanfaatkan hasil karya kita sendiri. Artinya, kemampuan kita dapat dikenal pihak lain dan sekaligus menunjukkan kualitas berpikir yang dimiliki.

Akhirnya, Saya berharap semoga langkah penulis buku ini diikuti oleh dosen-dosen lainnya sesuai bidang ilmu dan keahlian masing-masing. Dengan demikian, khasanah keilmuan akan terus berkembang dan Insya Allah akan berkontribusi penting terhadap peningkatan kesejahteraan hidup manusia.

Wassalam.

Bandung, Maret 2012 Rektor,

Prof. Dr. H.M. Ahman Sya NIP. 195806121983031004

(8)

ii

Kata Pengantar

S

eraya memanjatkan puji dan syukur ke hadirat Allah SWT, semoga buku Statistika Deskriptif Itu Mudah, Contoh Soal dan Pembahasan ini bermanfaat bagi para pembaca, khususnya bagi para guru, dosen dan mahasiswa yang mempelajari ilmu statistika.

Dalam kehidupan sehari-hari data bukanlah hal yang asing bagi kita. Dengan data kita mengungkapkan fakta. Ilmu statistika membantu kita mengungkapkan fakta. Sebagai disiplin ilmu, Statistika dipelajari oleh pembaca dari berbagai disiplin ilmu.

Bagi sebagian pembaca ilmu statistika bukanlah ilmu yang mudah dipelajari, terlihat rumit dan sulit dimengerti. Padahal pada kenyataannya tidak sedikit pembaca yang menyukai dan mencintai Statistika.

Berdasarkan kenyataan ini perlu ditanamkan bahwa ilmu Statistika itu mudah dan bukan sesuatu yang harus ditakuti. Statistika dapat dipelajari dengan cara mudah jika tersedia buku-buku pendukung yang berisi penyampaian materi yang akrab di telinga pembaca. Materi pembahasan yang lugas dan memberikan kesempatan yang banyak pada pembaca untuk berlatih soal dan sekaligus dapat memeriksa sendiri kebenaran dari jawabannya.

Pemahaman terhadap perhitungan-perhitungan dasar dalam materi statistika deskriptif akan memberikan kemudahan bagi pembaca untuk mempelajari ilmu statistika yang lebih lanjut. Inilah alasan sederhana

(9)

mengapa buku Statistika Deskriptif Itu Mudah, Contoh Soal dan Pembahasan ini disusun, sehingga para pembaca dapat yakin bahwa sesungguhnya statistika itu sangat mudah dipelajari dan bukan menjadi sesuatu yang menyulitkan.

Mudah-mudahan melalui buku ini, para pembaca memahami dasar-dasar ilmu statistika deskriptif, dan selanjutnya dapat menerapkan dan mengembangkan perhitungan-perhitungan statistika dalam praktek nyata di kehidupan. Kritik dan saran yang membangun sangat diharapkan untuk memperbaiki tulisan ini sehingga memberikan manfaat yang lebih besar bagi banyak kalangan.

Ucapan terima kasih disampaikan kepada semua pihak yang memungkinkan buku ini terbit, mudah-mudahan menjadi amal sholeh dan mendapat imbalan yang berlipat ganda dari Allah SWT, Tuhan Yang Maha Kuasa.

Amien

Bandung, Maret 2012

(10)

ix

Daftar ISI

Kata Pengantar ... v

Rektor U-BSI Bandung ... v

Kata Pengantar ... vii

Daftar Isi ... ix

Daftar Tabel dan Gambar ... xiii

BAB 1 DISTRIBUSI FREKUENSI ... 1

1.1 Pengertian ... 2

1.2 Mengenal Istilah-istilah dalam Distribusi Frekuensi ... 2

1.3 Tahap-tahap Penyusunan Distribusi Frekuensi ... 3

1.4 Pembuatan Distribusi Frekuensi dari Sekelompok Data ... 5

1.5 Jenis-jenis Distribusi Frekuensi ... 19

1.6 Histogram, Poligon Frekuensi dan Ogif ... 25

1.7 Notasi Sigma ... 35

1.8 Jenis Grafik ... 47

1.9 Rangkuman ... 63

1.10 Latihan Soal ... 64

(11)

BAB 2 UKURAN PEMUSATAN DATA TIDAK BERKELOMPOK 85

2.1 Rata-rata Hitung ... 85

2.2 Median ... 98

2.3 Modus ... 104

2.4 Hubungan antara Nilai Rata-rata Hitung, ... Median dan Modus ... 106

2.5 Kuartil, Desil dan Persentil ... 108

2.6 Rata-rata Ukur (Geomethric Mean) ... 125

2.7 Rata-rata Harmonis (Harmonic Mean) ... 127

2.10 Jawaban Latihan Soal ... 132

BAB 3 UKURAN PEMUSATAN DATA BERKELOMPOK ... 141

3.1 Rata-rata Hitung ... 141 3.2 Median ... 144 3.3 Modus ... 147 3.4 Kuartil ... 151 3.5 Desil ... 156 3.6 Persentil ... 165 3.7 Rangkuman ... 173 3.8 Latihan Soal ... 173

BAB 4 UKURAN PENYEBARAN DATA ... 183

4.1 Jangkauan (Range) ... 183

4.2 Simpangan Rata-rata (Mean Deviation)... 186

4.3 Variansi (Variance) ... 191

4.4 Standar Deviasi (Standard Deviation) ... 196

4.5 Jangkauan Kuartil dan Jangkauan Persentil 10 – 90 ... 208

4.6 Koefisien Variasi ... 213

(12)

4.8 Nilai Baku (Z) ... 218

BAB 5 UKURAN PENYEBARAN DATA (KEMIRINGAN DAN KERUNCINGAN) ... 231

5.1 Kemiringan Distribusi Data ... 231

5.2 Keruncingan Distribusi Data ... 250

BAB 6 ANGKA INDEKS... 261

6.1 Pengertian ... 261

6.2 Pemilihan Tahun Dasar ... 262

6.3 Peranan Angka Indeks dalam Ekonomi ... 262

6.4 Indeks Harga Tidak Tertimbang (Unweighted Index) ... 263

6.5 Indeks Harga Tertimbang (Weighted Index) ... 271

6.6 Indeks Berantai ... 290

BAB 7 REGRESI DAN KORELASI ... 297

7.1 Pengertian Regresi dan Korelasi ... 297

7.2 Regresi dan Korelasi... 298

7.3 Analisa Regresi Sederhana ... 298

7.4 Pembuatan Analisa Regresi Sederhana ... 300

7.5 Analisa Korelasi Sederhana ... 309

(13)

7.7 Kesalahan Baku dari Penaksiran Y = a + bx ... 319

BAB 8 ANALISIS DATA BERKALA ... 341

8.1 Komponen Deret Berkala ... 342

8.2 Cara Menentukan Trend ... 345

(14)

xiii

Daftar taBeL Dan gaMBar

DAFTAR TABEL

Tabel 1.1 Turus dan Frekuensi Data Tinggi Badan 100

Mahasiswa STMIK Nusa Mandiri ... 9 Tabel 1.2 Distribusi Frekuensi Data Tinggi Badan 100 Mahasiswa

STMIK Nusa Mandiri ... 9 Tabel 1.3 Turus dan Frekuensi dari data Nilai Ujian Analisa

Perancangan Sistem 50 Mahasiswa Universitas

BSI Bandung ... 12 Tabel 1.4 Distribusi Frekuensi Nilai Ujian Analisa Perancangan

Sistem Mahasiswa Universitas BSI Bandung ... 12 Tabel 1.5 Turus dan Frekuensi Nilai OCR Murni Ujian Statistika 100

Mahasiswa Jurusan Akuntansi Universitas BSI Bandung ... 15 Tabel 1.6 Distribusi frekuensi dari Nilai-nilai OCR Murni Ujian

Statistika 100 Mahasiswa Jurusan Akuntansi

Universitas BSI Bandung ... 16 Tabel 1.7 Turus dan Frekuensi Nilai ELPT 50 Mahasiswa Jurusan

Sistem Informasi Universitas BSI Bandung ... 18 Tabel 1.8 Distribusi Frekuensi Nilai ELPT 50 Mahasiswa Jurusan

Sistem Informasi Universitas BSI Bandung ... 19 Tabel 1.9 Distribusi Frekuensi Data Tinggi Badan 100 Mahasiswa

(15)

Tabel 1.10 Distribusi Frekuensi Kumulatif Kurang daripada Data

Tinggi Badan 100 Mahasiswa STMIK Nusa Mandiri ... 21 Tabel 1.11 Distribusi frekuensi dari Nilai OCR Murni Ujian

Statistika 100 mahasiswa jurusan Akuntansi

Universitas BSI Bandung ... 21 Tabel 1.12 Distribusi Frekuensi Kumulatif Lebih Daripada

Nilai OCR murni Ujian Statistika 100 Mahasiswa

Jurusan Akuntansi Universitas BSI Bandung ... 22 Tabel 1.13 Distribusi Frekuensi dari Data Tinggi Badan 50

Siswa SMP... 22 Tabel 1.14 Distribusi Frekuensi Relatif dari Data Tinggi Badan

50 siswa SMP ... 23 Tabel 1.15 Distribusi Frekuensi Nilai Ujian Analisa Perancangan

Sistem 50 Mahasiswa Universitas BSI Bandung ... 23 Tabel 1.16 Distribusi Frekuensi Kumulatif Kurang dari Nilai Ujian

Analisa Perancangan Sistem 50 Mahasiswa Universitas

BSI Bandung ... 24 Tabel 1.17 Distribusi Frekuensi Nilai Ujian Tengah Semester

Perpajakan 65 Mahasiswa ... 24 Tabel 1.18 Distribusi Frekuensi Relatif dari Nilai Ujian Tengah

Semester Perpajakan 65 Mahasiswa ... 25 Tabel 1.19 Distribusi Frekuensi Nilai Ujian Akhir Semester Mata

kuliah Dasar Manajemen dan Bisnis 80 Mahasiswa ... 27 Tabel 1.20 Distribusi frekuensi dari nilai nilai OCR Murni Ujian

Universitas BSI Bandung ... 28 Tabel 1.21 Distribusi Frekuensi Kumulatif Kurang Daripada Nilai

Ujian Akhir Semester Dasar Manajemen dan Bisnis 80

Mahasiswa ... 30 Tabel 1.22 Distribusi Frekuensi Kumulatif Lebih Daripada Nilai

Ujian Akhir Semester Dasar Manajemen dan

Bisnis 80 Mahasiswa ... 31 Tabel 1.23 Distribusi Frekuensi dari nilai OCR murni Ujian

Statistika 100 mahasiswa jurusan Akuntansi

(16)

Tabel 1.24 Distribusi Frekuensi Lebih Daripada Data

Tinggi Badan 50 Siswa SMP ... 33 Tabel 1.25 Penggunaan Keramik di PD. Mahar Putri Selama

Tahun 2001 – 2007 ... 48 Tabel 1.26 Data Angka Kelahiran di Kota Palu Tahun 2003 – 2008 ... 49 Tabel 1.27 Data Nilai Impor Menurut Golongan Barang Ekonomi

Tahun 2002 – 2006 ... 50 Tabel 1.28 Data Jumlah Produk Menurut Jenis Dan Waktunya

di Toko Putri Agung Tahun 2005 – 2009 ... 51 Tabel 1.29 Penggunaan Barang Produksi di PT. Abadi Selama

Tahun 2005 – 2009 ... 52 Tabel 1.30 Data Angka Kelahiran di Kota Palu Tahun 2004 – 2009 ... 53 Tabel 1.31 Data Banyaknya Murid di Kuningan Tahun 2002 ... 54 Tabel 1.32 Data Nilai Impor Menurut Golongan Makanan Pokok

Tahun 2002 – 2006 ... 55 Tabel 1.33 Data Biaya Tiap Bulan di Daerah Bandung Tahun 2001... 57 Tabel 1.34 Data Perolehan Suara Kegemaran

di Universitas BSI Bandung... 58 Tabel 1.35 Data Jumlah Pelajar di Indonesia (dalam ribuan) ... 60 Tabel 1.36 Data Jumlah Populasi Kelinci Tahun 2004 – 2008

(dalam ribuan) ... 61 Tabel 1.37 Data Jumlah Produksi Pabrik Obeng

Tahun 2005 – 2008 (dalam ratusan) ... 62 Tabel 1.38 Distribusi Frekuensi Data Tinggi Badan 100

Mahasiswa STMIK Nusa Mandiri ... 65 Tabel 1.39 Distribusi Frekuensi dari Nilai-nilai OCR Murni Ujian

Universitas BSI Bandung ... 65 Tabel 1.40 Distribusi Frekuensi dari Nilai ELPT Jurusan

Sistem Informasi 50 Mahasiswa Universitas BSI Bandung .. 66 Tabel 1.41 Distribusi Frekuensi Kumulatif Kurang Daripada

Tinggi Badan 50 Siswa ... 66 Tabel 1.42 Distribusi Frekuensi Kumulatif Lebih Daripada

Nilai OCR Murni Ujian Statistika 100 Mahasiswa

(17)

Tabel 1.43 Penggunaan Barang Produksi di PT. Abadi selama

Tahun 2005 – 2009 ... 69

Tabel 1.44 Data Nilai Impor Menurut Golongan Barang Ekonomi Tahun 2002 - 2006 ... 69

Tabel 1.45 Banyaknya Permintaan Konsumen Produk Komputer Tahun 2000 – 2005 ... 70

Tabel 1.46 Data Jumlah Produk Menurut Jenis Dan Waktunya di Toko Putri Agung Tahun 2005 – 2009 ... 70

Tabel 1.47 Data Perolehan Suara Pemilihan Ketua BEM di Universitas BSI Bandung ... 71

Tabel 1.48 Data Jumlah Pembangunan Gedung Tahun 2006 – 2010 (dalam ratusan) ... 71

Tabel 1.49 Turus dan Frekuensi Data Tinggi Badan 50 Siswa SMP ... 73

Tabel 1.50 Distribusi Frekuensi Data Tinggi Badan 50 Siswa SMP ... 74

Tabel 1.51 Distribusi Frekuensi Kumulatif Lebih Daripada Data Tinggi Badan 100 Mahasiswa STMIK Nusa Mandiri ... 74

Tabel 1.52 Distribusi Frekuensi Relatif Pada Data Tinggi Badan 100 Mahasiswa STMIK Nusa Mandiri ... 75

Tabel 1.53 Distribusi Frekuensi Kumulatif Kurang Dari Nilai OCR Murni Ujian Statistika 100 mahasiswa jurusan Akuntansi Universitas BSI Bandung ... 76

Tabel 1.54 Distribusi Frekuensi Relatif Dari Nilai OCR Murni Ujian Statistika 100 mahasiswa jurusan Akuntansi Universitas BSI Bandung ... 76

Tabel 2.1 Nilai Hasil Ujian ... 86

Tabel 2.2 Perbandingan Tingkat Gaji Karyawan Dua Perusahaan ... 87

Tabel 2.3 Perbandingan Nilai Matematika dan Biologi Kelas 3 ... 88

Tabel 2.4 Hasil Penjualan buku Perpajakan di Dua Toko ... 92

Tabel 2.5 Upah per bulan Tiga Kelompok Karyawan ... 96

Tabel 3.1 Modal PT. Maju ... 142

Tabel 3.2 Perhitungan Rata-Rata Hitung ... 143

Tabel 3.3 Data Tinggi Badan 100 Mahasiswa STMIK Nusa Mandiri .. 143

Tabel 3.4 Perhitungan Rata-Rata Hitung ... 144

(18)

Tabel 3.8 Perhitungan Median ... 147

Tabel 3.10 Perhitungan Modus ... 149

Tabel 3.12 Perhitungan Modus ... 150

Tabel 3.14 Perhitungan Kuartil ... 152

Tabel 3.18 Perhitungan Desil ... 157

Tabel 3.22 Perhitungan Persentil ... 166

Tabel 3.25 Nilai Ujian Komputer Animasi 50 Mahasiswa Jurusan Public Relation Universitas BSI Bandung ... 173

Tabel 3.26 Tinggi Badan 40 Anak Panti Asuhan Tambatan Hati ... 174

Tabel 3.27 Nilai Ujian Metodologi Keperawatan 30 Mahasiswa Jurusan Keperawatan Universitas BSI Bandung ... 174

Tabel 3.28 Nilai Ujian Komputer Grafis II 40 Mahasiswa Jurusan Desain Komunikasi Visual Universitas BSI Bandung ... 175

Tabel 3.29 Tinggi Badan 90 Mahasiswa UKM Bulutangkis Universitas BSI Bandung ... 175

Tabel 3.30 Nilai Ujian Komputer Animasi 50 Mahasiswa Jurusan Public Relation Universitas BSI Bandung ... 176

Tabel 3.31 Perhitungan Median Dan Modus ... 176

Tabel 4.1 Berat Badan 54 Mahasiswa Jurusan Manajemen Informatika Universitas BSI Bandung ... 185

(19)

Tabel 4.2 Berat Badan 50 Anak di Panti Asuhan Tambatan Hati ... 188

Tabel 4.3 Perhitungan Simpangan Rata-rata ... 189

Tabel 4.4 Nilai Ujian Pengantar Bisnis ... 190

Tabel 4.5 Perhitungan Simpangan Rata-Rata ... 190

Tabel 4.6 Modal Perusahaan Cahaya ... 195

Tabel 4.7 Distribusi Lengkap Untuk Perhitungan Variansi ... 195

Tabel 4.10 Perhitungan Variansi dan Standar Deviasi... 201

Tabel 4.11 Daftar Perhitungan Variansi dan Standar Deviasi ... 202

Tabel 4.14 Hasil Ujian Statistik Industri Jurusan Teknik Industri Universitas BSI Bandung ... 204

Tabel 4.15 Perhitungan Variansi ... 205

Tabel 4.18 Berat Badan 20 Mahasiswa Jurusan Desain Komunikasi Visual Universitas BSI Bandung ... 209

Tabel 4.19 Berat Badan 100 Anak Panti Yatim Indonesia ... 210

Tabel 4.20 Berat Badan 100 Mahasiswa Jurusan Ilmu Komunikasi Universitas BSI Bandung ... 211

Tabel 4.21 Perhitungan Koefisien Variasi ... 215

Tabel 4.22 Berat Badan 20 Mahasiswa UKM Bulutangkis di Universitas BSI Bandung ... 217

Tabel 4.23 Modal Perusahaan PT. Putrii ... 221

Tabel 4.24 Nilai Ujian Bahasa Inggris kelas Manajemen Universitas BSI Bandung ... 222

Tabel 4.25 Nilai Hasil Ujian Gizi dan Terapi Diet Jurusan Keperawatan Universitas BSI Bandung ... 222

Tabel 4.26 Hasil Ujian Anatomi jurusan Keperawatan di Universitas BSI Bandung ... 223

Tabel 4.27 Perhitungan Simpangan Rata-Rata ... 224

Tabel 4.29 Distribusi lengkap Perhitungan Variansi dan Standar Deviasi ... 226

(20)

Tabel 5.1 Perhitungan Standar Deviasi... 234

Tabel 5.3 Distribusi Frekuensi ... 237

Tabel 5.4 Perhitungan ... 237

Tabel 5.6 Modal Perusahaan Citra ... 242

Tabel 5.7 Distribusi Lengkap Untuk Perhitungan Variansi, Standar Deviasi dan Derajat Kemiringan ... 242

Tabel 5.8 Distribusi Frekuensi Data dari Berat Badan 50 Mahasiswa Universitas BSI Bandung ... 244

Tabel 5.9 Perhitungan Derajat Kemiringan ... 245

Tabel 5.10 Data Nilai Ujian B.Inggris 50 Mahasiswa Jurusan Pariwisata Universitas BSI Bandung ... 254

Tabel 5.12 Data Nilai Ujian Akhir Semester 80 Mahasiswa Jurusan Manajemen Pemasaran Universitas BSI Bandung ... 256

Tabel 6.1 Harga Beras Dari 3 Daerah ... 264

Tabel 6.2 Kebutuhan-Kebutuhan Pokok Tahun 2000 dan 2005 ... 267

Tabel 6.3 Jenis-Jenis Bahan Bangunan Tahun 2003 dan 2008 ... 268

Tabel 6.6 Jenis-Jenis Bahan Tahun 2003 dan 2006 ... 270

Tabel 6.8 Harga dan Kuantitas yang dibeli PT.Citra ... 274

Tabel 6.10 Kebutuhan Perlengkapan Perusahaan PT. Ayu Tahun 2000 dan 2005 ... 276

Tabel 6.12 Harga dan Kuantitas yang dibeli PT.Citra ... 279

Tabel 6.14 Kebutuhan Perlengkapan Perusahaan Tahun 2000 dan 2005 ... 280

(21)

Tabel 6.16 Penjualan Barang-Barang Elektronik

Tahun 2005 dan 2007 (dalam jutaan) ... 284

Tabel 6.17 Perhitungan Dengan Cara Walsh ... 284

Tabel 6.18 Perhitungan Indeks Dengan Cara Marshall – Edgeworth ... 285

Tabel 6.19 Kebutuhan Perlengkapan Perusahaan Tahun 2000 dan 2005 ... 286

Tabel 6.20 Perhitungan Dengan Cara Walsh ... 286

Tabel 6.21 Perhitungan Dengan Cara Marshall – Edgeworth ... 287

Tabel 6.22 Harga Dan Jumlah Pembelian 4 Jenis Bahan Tahun 2001 dan 2006 ... 289

Tabel 6.24 Harga Perdagangan Tahun 1990 – 1995 ... 291

Tabel 6.25 Kebutuhan Alat-alat Kantor Tahun 2002 dan 2007 ... 292

Tabel 6.26 Jenis Kebutuhan-kebutuhan Medis Tahun 2005 dan 2009 .... 293

Tabel 6.27 Harga dan Kuantitas Persediaan Barang yang Dibeli PT. Angkasa ... 293

Tabel 6.28 Jenis Kebutuhan-kebutuhan Medis Tahun 2005 dan 2009 .. 294

Tabel 7.1 Data Kecepatan Mesin Per Menit Dan Jumlah Kerusakan Kertas (Lembaran) ... 301

Tabel 7.3 Data Besarnya Pendapatan Dan Pengeluaran Negara ... 303

Tabel 7.5 Data Antara Biaya Iklan Dan Volume Penjualan Perusahaan Jasa Eceran Produk Komputer... 305

Tabel 7.7 Data Pendapatan Dengan Konsumsi Per Minggu Dalam $ ... 307

Tabel 7.9 Data Kecepatan Mesin Per Menit Dan Jumlah Kerusakan Kertas (Lembaran) ... 311

Tabel 7.11 Data Besarnya Pendapatan Dan Pengeluaran Negara ... 313

Tabel 7.13 Data Antara Biaya Iklan Dan Volume Penjualan Perusahaan Jasa Eceran Produk Komputer... 315

(22)

Tabel 7.14 Perhitungan ... 316 Tabel 7.15 Data Pendapatan Dengan Konsumsi Per Minggu Dalam $ . 317 Tabel 7.16 Perhitungan ... 318 Tabel 7.17 Data Kecepatan Mesin Per Menit dan Jumlah

Kerusakan Kertas (Lembaran) ... 321 Tabel 7.18 Perhitungan ... 322 Tabel 7.19 Data Besarnya Pendapatan Dan Pengeluaran Negara ... 323 Tabel 7.20 Perhitungan ... 324 Tabel 7.21 Data Antara Biaya Iklan Dan Volume Penjualan

Perusahaan Jasa Eceran Produk Komputer... 325 Tabel 7.22 Perhitungan ... 326 Tabel 7.23 Data Pendapatan Dengan Konsumsi Per Minggu Dalam $ ... 327 Tabel 7.24 Perhitungan ... 329 Tabel 7.25 Tinggi Badan Ayah dan Tinggi Badan Putra dengan

Sampel 12 Orang Ayah dan Putra ... 331 Tabel 7.26 Percobaan Nitrogen pada Tanaman Padi ... 331 Tabel 7.27 Perhitungan Metode Kuadrat Terkecil ... 332 Tabel 7.28 Perhitungan Penaksiran Kesalahan Baku ... 336 Tabel 7.29 Perhitungan Metode Kuadrat Terkecil ... 337 Tabel 7.30 Perhitungan Penaksiran Kesalahan Baku ... 340 Tabel 8.1 Besar Pendapatan Usaha (Jutaan Rupiah) ... 346 Tabel 8.2 Perhitungan Semi Average ... 347

Tabel 8.3 Besar Keuntungan Penjualan Laptop

(Puluhan Juta Rupiah) ... 349 Tabel 8.4 Perhitungan Semi Average ... 349

Tabel 8.5 Biaya Produksi Sparepart Mobil (Milliaran Rupiah) ... 351 Tabel 8.6 Perhitungan Semi Average ... 351

Tabel 8.7 Besar Pengeluaran PT. Indo (Miliaran Rupiah) ... 353 Tabel 8.8 Perhitungan Semi Average ... 354

Tabel 8.9 Besar Penjualan Cabai (Jutaan Rupiah) ... 355 Tabel 8.10 Perhitungan Semi Average ... 356 Tabel 8.11 Keuntungan Penjualan Smartphone Di Gerai Smart

(Milliaran Rupiah) ... 358 Tabel 8.12 Perhitungan Semi Average ... 358

Tabel 8.13 Frekuensi Penggunaan Layanan Email Perusahaan

(23)

Tabel 8.14 Perhitungan Semi Average ... 361

Tabel 8.15 Keuntungan Penjualan CCTV (Dalam Jutaan) ... 362 Tabel 8.16 Perhitungan Semi Average ... 363

Tabel 8.17 Besar Pinjaman Suatu Negara (Milliaran Rupiah) ... 369 Tabel 8.18 Letak Rata-Rata Bergerak 2 Tahun ... 370 Tabel 8.19 Letak Rata-Rata Bergerak 3 Tahun ... 371 Tabel 8.20 Besar Penjualan Motor (Jutaan Rupiah) ... 376 Tabel 8.21 Perhitungan Least Square ... 376

Tabel 8.22 Besar Pembelian Baju (Dalam Jutaan Rupiah) ... 377 Tabel 8.23 Perhitungan Least Square ... 378

Tabel 8.24 Besar Pinjaman Perusahaan (Jutaan Rupiah) ... 380 Tabel 8.25 Perhitungan Semi Average ... 380

Tabel 8.26 Perhitungan Least Square ... 383

DAFTAR GAMBAR

Gambar 1.1 Contoh Tabel Distribusi Frekuensi ... 5 Gambar 1.2 Histogram dan Poligon Frekuensi dari nilai Ujian Akhir

Semester Dasar Manajemen dan Bisnis 80 Mahasiswa ... 27 Gambar 1.3 Histogram dan Poligon Frekuensi dari nilai OCR Murni

Ujian Statistika 100 Mahasiswa jurusan Akuntansi

Universitas BSI Bandung ... 29 Gambar 1.4 Ogif Distribusi Frekuensi Kurang Daripada nilai

Ujian Akhir Semester Dasar Manajemen dan Bisnis

80 Mahasiswa ... 30 Gambar 1.5 Ogif Distribusi Frekuensi Lebih Daripada Nilai

Ujian Akhir Semester Dasar Manajemen dan

Bisnis 80 Mahasiswa ... 31 Gambar 1.6 Ogif Distribusi Frekuensi Kurang Dari dan Lebih

Daripada Nilai Ujian Akhir Semester Dasar

Manajemen dan Bisnis 80 Mahasiswa ... 32 Gambar 1.7 Ogif Distribusi Frekuensi dari nilai OCR Murni

Ujian Statistika 100 Mahasiswa Jurusan Akuntansi

Universitas BSI Bandung ... 33 Gambar 1.8 Ogif Distribusi Frekuensi Lebih Daripada Data

(24)

Gambar 1.9 Ogif Distribusi Frekuensi Kurang Dari dan

Lebih Daripada Data Tinggi Badan 50 Siswa SMP ... 34 Gambar 1.10 Grafik Garis Tunggal dari data Penggunaan Keramik

di PD. Mahar Putri Tahun 2001 – 2007 ... 48 Gambar 1.11 Grafik Garis Ganda dari Data Angka Kelahiran

di Kota Palu tahun 2003 – 2008 ... 49 Gambar 1.12 Grafik Garis Ganda dari Data Nilai Impor Menurut

Golongan Barang Ekonomi Tahun 2002 – 2006 ... 50 Gambar 1.13 Grafik Garis Ganda Dari Data Jumlah Produk

Menurut Jenis dan Waktunya di Toko Putri Agung

Tahun 2005 – 2009 ... 51 Gambar 1.14 Grafik Batang Tunggal Dari Data Penggunaan

Barang Produksi di PT. Abadi Tahun 2005 – 2009 ... 53 Gambar 1.15 Grafik Batang Tunggal Dari Data Angka Kelahiran di

Kota Palu Tahun 2004 – 2009 ... 54 Gambar 1.16 Grafik Batang Ganda Dari Data Banyaknya Murid di

Kuningan Tahun 2002 ... 55 Gambar 1.17 Grafik Batang Ganda Dari Data Nilai Impor

Menurut Golongan Makanan Pokok Tahun 2002 – 2006 .... 56 Gambar 1.18 Grafik Lingkaran Dari Data Biaya Tiap Bulan

di Daerah Bandung Tahun 2001 ... 58 Gambar 1.19 Grafik Lingkaran Dari Data Biaya Tiap Bulan

di Daerah Bandung Tahun 2001 ... 58 Gambar 1.20 Grafik Lingkaran dari Data Perolehan Suara

Kegemaran di Universitas BSI Bandung ... 59 Gambar 1.21 Grafik Lingkaran dari Data Perolehan Suara

Kegemaran di Universitas BSI Bandung ... 59 Gambar 1.22 Grafik Gambar Dari Data Jumlah Pelajar di Indonesia

(dalam ribuan) ... 61 Gambar 1.23 Grafik Gambar Dari Jumlah Populasi Kelinci

Tahun 2004 – 2008 (dalam ribuan) ... 62 Gambar 1.24 Grafik Gambar Dari Data Jumlah Produksi Pabrik

Obeng Tahun 2005 – 2008 (dalam ratusan) ... 62 Gambar 1.25 Histogram dan Poligon Frekuensi dari nilai ELPT

Jurusan Sistem Informasi 50 Mahasiswa

(25)

Gambar 1.26 Ogif Distribusi Frekuensi Kumulatif Kurang Daripada

Tinggi Badan 50 Siswa SMP ... 77 Gambar 1.27 Ogif Distribusi Frekuensi Kumulatif Lebih Daripada

Nilai OCR Murni Ujian Statistika 100 Mahasiswa

Jurusan Akuntansi Universitas BSI Bandung ... 78 Gambar 1.28 Grafik Garis Tunggal dari Data Penggunaan Barang

Produksi di PT. Abadi selama 2005 – 2009 ... 80 Gambar 1.29 Grafik Garis Ganda Dari Data Nilai Impor Menurut

Golongan Barang Ekonomi Tahun 2002 – 2006 ... 81 Gambar 1.30 Grafik Batang Tunggal dari Data Banyaknya Permintaan

Konsumen Produk Komputer Tahun 2000 – 2005 ... 81 Gambar 1.31 Grafik Batang Ganda dari Data Jumlah Produk

Menurut Jenis dan Waktunya di Toko Putri Agung

Tahun 2005 – 2009 ... 82 Gambar 1.32 Grafik Lingkaran dari Data Perolehan Suara

Pemilihan Ketua BEM di Universitas BSI Bandung ... 83 Gambar 1.33 Grafik Lingkaran Dari Data Perolehan Suara

Pemilihan Ketua BEM di Universitas BSI Bandung ... 83 Gambar 1.34 Grafik Gambar Dari Jumlah Pembangunan Gedung

Tahun 2003 – 2007 (dalam ratusan) ... 84 Gambar 5.1 Distribusi Simetri ... 232 Gambar 5.2 Distribusi Miring ke Kanan... 232 Gambar 5.3 Distribusi Miring ke Kiri ... 233 Gambar 5.4 Leptokurtis ... 250 Gambar 5.5 Mesokurtis ... 251 Gambar 5.6 Platikurtis ... 251 Gambar 8.1 Grafik Trend Jangka Panjang ... 342 Gambar 8.2 Tahap-tahap Siklis ... 343 Gambar 8.3 Variasi Musiman ... 344 Gambar 8.4 Gerakan Tidak Teratur ... 344

(26)

DIStrIBUSI freKUenSI

Bab

1

D

alam kehidupan sehari-hari secara terus-menerus kita terhubung dengan data. Data nilai adalah contoh data yang paling akrab bagi mahasiswa dan dosen. Data di perusahaan yang secara lengkap memuat proses tumbuh kembangnya perusahaan. Data kebutuhan layanan Broadband di dunia memperlihatkan kebiasaan, preference dan prioritas pelanggan dalam memilih layanan Internet Broadband. Data-data ini hanya contoh sebagian kecil data yang ada di sekitar kita. Tanpa disadari data yang telah terkumpul tersedia dalam jumlah yang besar. Sering tumpukan data-data menjadi sangat besar sehingga kita mengalami kesulitan untuk mengenali ciri-cirinya. Meringkas data menjadi suatu kebutuhan. Data yang jumlahnya besar perlu diatur, ditata atau diorganisir sedemikian rupa sehingga dapat dimunculkan ciri khas dari kelompok data tersebut. Salah satu cara dengan meringkas data tersebut ke dalam bentuk kelompok data sehingga dengan segera dapat diketahui ciri-cirinya dan dapat dengan mudah dianalisis sesuai dengan kepentingan kita.

Untuk menunjukkan ciri-ciri data bisa beragam cara. Secara garis besar ada 2 cara untuk menyajikan data, yaitu dengan tabel dan grafik. Penyajian data secara tabel bisa dilakukan dengan cara mendistribusikan data dalam kelas dan menetapkan banyaknya nilai yang termasuk dalam setiap kelas disebut juga frekuensi kelas. Sedangkan penyajian data dengan grafik dikatakan lebih komunikatif karena dalam waktu singkat seseorang akan

(27)

dapat dengan mudah memperoleh gambaran dan kesimpulan mengenai suatu keadaan.

.

Pengertian

Pengertian Distribusi Frekuensi (DF) adalah proses pengelompokkan atau penyusunan data menjadi tabulasi data yang memakai kelas-kelas data dan dikaitkan dengan masing-masing frekuensinya. Pembuatan DF bertujuan untuk mengatur data mentah atau belum dikelompokkan ke dalam bentuk yang rapi tanpa mengurangi atau menambah inti informasi yang ada.

Distribusi frekuensi terbagi menjadi dua kelompok yaitu Distribusi Frekuensi Numerikal dan Distribusi Frekuensi Kategorikal. Pengertian Distribusi Frekuensi Numerikal yaitu pengelompokkan data berdasarkan angka-angka tertentu, biasanya disajikan dengan grafik histogram.Sedangkan pengertian Distribusi Frekuensi Kategorikal yaitu pengelompokkan data berdasarkan kategori-kategori tertentu, biasanya disajikan dengan grafik batang, lingkaran dan gambar.

.

Mengenal Istilah-istilah dalam Distribusi Frekuensi

Untuk dapat membentuk distribusi frekuensi, kita perlu mengenal istilah-istilah yang ada dalam distribusi frekuensi.

Istilah-istilah tersebut adalah:

1. kelas (Class) adalah penggolongan data yang dibatasi dengan nilai terendah dan nilai tertinggi yang masing-masing dinamakan batas kelas.

2. Batas kelas (Class Limit) adalah nilai batas daripada tiap kelas dalam sebuah distribusi, terbagi menjadi:

States Class Limit adalah batas-batas kelas yang tertulis dalam distribusi frekuensi yang terdiri dari Batas bawah kelas (Lower Class Limit) dan Batas atas kelas (Upper Class Limit).

(28)

3. tepi kelas (Class Bounderies) adalah batas kelas yang sebenarnya yang terdiri dari Batas bawah kelas yang sebenarnya (Lower Class Boundary) dan Batas atas kelas yang sebenarnya (Upper Class Boundary)

4. panjang kelas atau Lebar kelas (Class interval) adalah lebar dari sebuah kelas dan dihitung dari perbedaan antara kedua tepi kelasnya.

5. titik tengah kelas (Class Mark/Mid Point) adalah rata-rata hitung dari kedua batas kelasnya atau tepi kelasnya.

.

Tahap-tahap Penyusunan Distribusi Frekuensi

Dalam penyusunan suatu distribusi frekuensi perlu dilakukan tahapan penyusunan yang dapat dijadikan

Lakukan pengurutan data-data mentah terlebih dahulu sesuai urutan besarnya nilai data bila diperlukan. Selanjutnya lakukan tahapan-tahapan berikut ini:

1. Gunakan rumus berikut untuk menentukan nilai jangkauan atau range (R):

R = Nilai Maksimum Data – Nilai Minimum Data

2. Hitung banyaknya kelas yang diinginkan, dapat digunakan rumus Strugges yaitu:

K = 1 + 3,3 log n Dimana:

K = banyaknya kelas n = banyaknya data

Penggunaan rumus Strugges ini untuk memandu kita menentukan dengan mudah perkiraan jumlah kelas yang dapat dibentuk dari sekelompok data. Hindari terlalu sedikit kelas karena dengan kelas yang jumlahnya

(29)

sedikit informasi data juga tidak maksimal. Sedangkan jika terlalu banyak kelas dikhawatirkan akan terdapat kelas yang frekuensinya kosong. 3. Dapatkan nilai Interval Kelas dengan menggunakan rumus:

I = R/K Dimana:

I = interval kelas

R = range atau jangkauan K = banyaknya kelas

4. Buat batas-batas kelas untuk membentuk kelas-kelas dalam distribusi frekuensi:

Tbk = bbk – 0,5 (skala terkecil) Tak = bak + 0,5 (skala terkecil) Dimana:

Tbk = Tepi bawah kelas Tak = Tepi atas kelas Bbk = Batas bawah kelas Bak = Batas atas kelas

Dengan menggunakan batas-batas kelas maka dapat ditentukan pula panjang interval kelas yaitu Tak – Tbk.

5. Dapatkan titik tengah kelas dengan menggunakan rumus TTK = ½ (bak +bbk)

Dimana:

TTK = titik tengah kelas Bak = batas atas kelas Bbk = batas bawah kelas

(30)

6. Setelah kerangka kelas tersusun, masukkanlah data ke dalam kelas-kelas yang sesuai dengan memakai sistem Tally atau Turus.

7. Lengkapi distribusi frekuensi dengan cara mengisi kolom frekuensi sesuai dengan jumlah frekuensi data yang dihimpun dalam Tally atau Turus. &KUVTKDWUK(TGMWGPUK6

Gambar 1.1 Contoh Tabel Distribusi Frekuensi

1.4 Pembuatan Distribusi

Frekuensi dari Sekelompok

Data

Setelah mengetahui tahapan pembuatan distribusi frekuensi, maka sekarang kita akan membuat distribusi data dari kelompok-kelompok data berikut :

1. Data tinggi badan 100 orang mahasiswa STMIK Nusa Mandiri.

2. Nilai ujian Analisa Perancangan Sistem 50 mahasiswa Universitas BSI Bandung.

gambar 1.1

Contoh Tabel Distribusi Frekuensi

.

Pembuatan Distribusi Frekuensi dari Sekelompok Data

Setelah mengetahui tahapan pembuatan distribusi frekuensi, maka sekarang kita akan membuat distribusi data dari kelompok-kelompok data berikut:

1. Data tinggi badan 100 orang mahasiswa STMIK Nusa Mandiri. 2. Nilai ujian Analisa Perancangan Sistem 50 mahasiswa Universitas BSI

Bandung.

3. Nilai OCR murni ujian Statistika 100 mahasiswa jurusan Akuntansi Universitas BSI Bandung.

(31)

4. Nilai ELPT dari 50 mahasiswa jurusan Sistem Informasi Universitas BSI Bandung.

Ciri kelompok data di atas adalah semua kelompok data terdiri dari sekumpulan data yang merupakan hasil pengukuran ataupun hasil pemeriksaan yang terdiri dari kumpulan data yang ditampilkan apa adanya. Data seperti itu disebut data mentah dan sering disebut sebagai raw data.

Contoh 1.1

Perhatikan data tinggi badan 100 mahasiswa STMIK Nusa Mandiri berikut ini yang diukur dalam cm:

167 164 163 156 164 168 174 163 169 159 164 169 162 163 157 167 162 158 165 163 165 169 173 159 164 169 163 156 162 168 171 157 169 165 167 156 170 164 153 168 162 158 161 164 167 163 156 162 164 168 158 165 173 156 164 167 163 154 162 169 170 161 166 152 163 160 167 162 171 157 156 168 161 157 164 166 162 160 165 167 160 164 166 155 161 164 167 162 174 159 170 153 163 168 162 172 161 164 158 161

Dari 100 ukuran tinggi badan mahasiswa di atas susunlah ke dalam tabel distribusi frekuensi.

penyelesaian:

Tahap awal jika memungkinkan urutkan kelompok data tinggi badan di atas dari nilai tinggi terendah hingga tertinggi. Setelah diurutkan dari yang paling kecil sampai paling besar secara menyamping untuk data tinggi badan adalah sebagai berikut:

(32)

152 153 153 154 155 156 156 156 156 156 156 157 157 157 157 158 158 158 158 159 159 159 160 160 160 161 161 161 161 161 161 162 162 162 162 162 162 162 162 162 162 163 163 163 163 163 163 163 163 163 164 164 164 164 164 164 164 164 164 164 164 164 165 165 165 165 165 166 166 166 167 167 167 167 167 167 167 167 168 168 168 168 168 168 169 169 169 169 169 169 170 170 170 171 171 172 173 173 174 174

Selanjutnya lakukan tahapan pembuatan distribusi frekuensi dengan langkah-langkah:

1. Periksa nilai maksimum dan nilai minimum dari data terurut di atas, hitunglah nilai range atau jangkauan. Diperoleh nilai maksimum 174 dan nilai minimum 152, maka diperoleh range (R).

R = Nilai maksimum – Nilai minimum = 174 – 152

= 22

2. Prediksi jumlah banyaknya kelas data: K = 1+ 3,3 log n

= 1 + 3,3 log 100 = 7,6

Dengan demikian banyaknya kelas dapat ditentukan kira-kira 7 atau 8.

3. Untuk contoh ini diambil banyak kelas 8, maka Interval (I) kelasnya diperoleh:

I = R/K = 22/8 = 2,75

(33)

4. Karena nilai minimum data adalah 152, maka kita dapat memilih batas kelas pertama adalah 150, 151, atau 152 dan usahakan agar tidak terlalu jauh dengan nilai minimumnya. Dengan interval kelas ditentukan 3, maka diambil saja batas kelas pertamanya 152 untuk memudahkan penyusunan dalam tabel distribusi frekuensi. Maka didapatlah batas kelas pertamanya “ 152 – 154 “. Sehingga diperoleh: Tbk = bbk – 0,5 = 152 – 0,5 = 151,5 Tak = bak + 0,5 = 154 + 0,5 = 154,5

Sehingga panjang interval kelas yaitu “151,5 – 154,5” 5. Didapatkan nilai Titik Tengah Kelas (TTK) pertama adalah: TTK = ½ (152+154)

= 153

Dengan cara yang sama dapat diperoleh titik tengah kelas berikutnya, yaitu kelas kedua 155 – 157 adalah 156. Kelas ketiga 158 – 160 adalah 159. Kelas keempat 161 – 163 adalah 162. Kelas kelima 164 – 166 adalah 165. Kelas keenam 167 – 169 adalah 168. Kelas ketujuh 170 –172 adalah 171. Kelas kedelapan 173 – 175 adalah 174.

6. Lakukan proses tally atau turus, pengurutan data pada tahap awal sebelumnya tentu sangat membantu dalam proses ini. Data tinggi badan 100 mahasiswa STMIK Nusa Mandiri diperoleh turus dan frekuensi data yaitu sebagai berikut:

(34)

tabel 1.1

Turus dan Frekuensi Data Tinggi Badan 100 Mahasiswa STMIK Nusa Mandiri

kelas turus frekuensi

152 – 154 IIII 4

155 – 157 IIII IIII I 11

158 – 160 IIII IIII 10

161 – 163 IIII IIII IIII IIII IIII 25 164 – 166 IIII IIII IIII IIII 20 167 – 169 IIII IIII IIII IIII 20

170 – 172 IIII I 6

173 – 175 IIII 4

7. Langkah terakhir susunlah semua data dalam tabel distribusi frekuensi secara lengkap sebagai berikut.

tabel 1.2

Distribusi Frekuensi Data Tinggi Badan 100 Mahasiswa STMIK Nusa Mandiri kelas tepi kelas titik tengah frekuensi

152 – 154 151,5 – 154,5 153 4 155 – 157 154,5 – 157,5 156 11 158 – 160 157,5 – 160,5 159 10 161 – 163 160,5 - 163,5 162 25 164 – 166 163,5 – 166,5 165 20 167 – 169 166,5 – 169,5 168 20 170 – 172 169,5 – 172,5 171 6 173 – 175 172,5 – 175,5 174 4 Jumlah 100 Contoh 1.2

Data nilai ujian Analisa Perancangan Sistem 50 mahasiswa Universitas BSI Bandung adalah sebagai berikut:

50 48 22 49 78 59 27 41 68 54 34 80 68 42 73 51 76 45 32 53 66 32 64 47 76 58 75 60 35 57 73 38 30 44 54 57 72 67 51 86 25 37 69 71 52 25 47 63 59 64 Buatlah daftar distribusi frekuensinya!

(35)

penyelesaian:

Setelah diurutkan nilai ujian Analisa Perancangan Sistem 50 mahasiswa Universitas BSI Bandung diperoleh:

22 25 25 27 30 32 32 34 35 37 38 41 42 44 45 47 47 48 49 50 51 51 52 53 54 54 57 57 58 59 59 60 63 64 64 66 67 68 68 69 71 72 73 73 75 76 76 78 80 86 Selanjutnya dihitung data-data berikut:

1. Dari jajaran data di atas, maka diperoleh range atau jangkauan: R = Nilai maksimum – Nilai minimum

= 86 – 22 = 64

2. Banyaknya kelas data: K = 1+ 3,3 log n = 1 + 3,3 log 50 = 6,62

3. Maka jika banyak kelas diambil 7. Jadi Interval kelasnya adalah: I = R/K

= 64/7 = 9,14

Dengan demikian interval kelas dapat ditentukan kira-kira 9 atau 10.

(36)

4. Karena nilai minimum data adalah 22, maka kita dapat memiih batas kelas pertama adalah 22, 21, atau 20 dan usahakan agar tidak terlalu jauh dengan nilai minimumnya. Dengan interval kelasnya 10 maka diambil saja batas kelas pertamanya 20 untuk memudahkan penyusunan dalam tabel distribusi frekuensi. Maka didapatlah batas kelas pertamanya 20 – 29. Jadi; Tbk = bbk – 0,5 = 20 – 0,5 = 19,5 Tak = bak + 0,5 = 29 + 0,5 = 29,5

Panjang interval kelas pertama yaitu “19,5 – 29,5” 5. Titik tengah kelas pertama adalah:

TTK = ½ (20+29)

= 24,5

Dengan cara yang sama dapat diperoleh titik tengah kelas berikutnya, yaitu kelas 30 – 39 adalah 34,5. Kelas 40 – 49 adalah 44,5. Kelas 50 – 59 adalah 54,5. Kelas 60 – 69 adalah 64,5. Kelas 70 – 79 adalah 74,5. Kelas 80 – 89 adalah 84,5.

Dengan memakai jajaran data dari data nilai ujian Analisa Perancangan Sistem 50 mahasiswa Universitas BSI Bandung, maka diperoleh turus dan frekuensi data yaitu sebagai berikut:

(37)

tabel 1.3

Turus dan Frekuensi dari data Nilai Ujian Analisa Perancangan Sistem 50 Mahasiswa Universitas BSI Bandung

20 – 29 IIII 4 30 – 39 IIII II 7 40 – 49 IIII III 8 50 – 59 IIII IIII II 12 60 – 69 IIII IIII 9 70 – 79 IIII III 8 80 – 89 II 2

Dengan demikian, tabel distribusi frekuensi lengkap adalah sebagai berikut:

tabel 1.4

Distribusi Frekuensi Nilai Ujian Analisa Perancangan Sistem 50 Mahasiswa Universitas BSI Bandung

kelas tepi kelas _tengahtitik frekuensi

20 – 29 19,5 – 29,5 24,5 4 30 – 39 29,5 – 39,5 34,5 7 40 – 49 39,5 – 49,5 44,5 8 50 – 59 49,5 - 59,5 54,5 12 60 – 69 59,5 – 69,5 64,5 9 70 – 79 69,5 – 79,5 74,5 8 80 – 89 79,5 – 89,5 84,5 2 Jumlah 50 Contoh 1.3

Data nilai OCR murni ujian Statistika 100 mahasiswa jurusan Akuntansi Universitas BSI Bandung adalah sebagai berikut:

(38)

25 27 30 25 34 95 78 50 50 40 87 25 95 25 95 40 66 53 70 53 39 93 25 27 34 66 53 55 55 53 40 89 27 95 89 40 55 53 53 53 43 87 89 32 66 53 53 95 53 64 78 40 39 30 70 55 95 93 64 40 93 34 87 92 68 53 91 37 40 43 95 25 93 37 44 53 68 64 37 37 34 44 32 91 37 60 53 60 92 95 25 25 92 30 91 95 87 55 95 78 Buatlah daftar distribusi frekuensinya!

penyelesaian:

Jajaran data yang diurutkan dari yang paling kecil sampai paling besar untuk data nilai OCR murni ujian Statistika 100 mahasiswa jurusan Akuntansi Universitas BSI Bandung adalah sebagai berikut:

25 25 25 25 25 25 25 25 27 27 27 30 30 30 32 32 34 34 34 34 37 37 37 37 37 39 39 40 40 40 40 40 40 40 43 43 44 44 50 50 53 53 53 53 53 53 53 53 53 53 53 53 53 55 55 55 55 55 60 60 64 64 64 66 66 66 68 68 70 70 78 78 78 87 87 87 87 89 89 89 91 91 91 92 92 92 93 93 93 93 95 95 95 95 95 95 95 95 95 95

(39)

Selanjutnya dilakukan tahap dan langkah perhitungan berikut: 1. Dari jajaran data di atas, maka diperoleh range atau jangkauan: R = Nilai maksimum – Nilai minimum

= 95 – 25 = 70

Dengan demikian banyaknya kelas dapat ditentukan antara 7 atau 8 kelas

= 70/8 = 8,75

Dengan demikian interval kelas dapat ditentukan kira-kira 8 atau 9. 4. Karena nilai minimum data adalah 25, maka kita dapat memilih

batas kelas pertama adalah 25, 24, 23 atau 21 dan usahakan agar tidak terlalu jauh dengan nilai minimumnya. Dengan interval kelasnya 9 maka diambil saja batas kelas pertamanya 25 untuk memudahkan penyusunan dalam tabel distribusi frekuensi. Maka didapatlah batas kelas pertamanya 25 – 33.

Jadi;

Tbk = bbk – 0,5 = 25 – 0,5

(40)

Tak = bak + 0,5 = 33 + 0,5

= 33,5

Panjang interval kelas yaitu “24,5 – 33,5” 5. Titik tengah kelas pertama adalah: TTK = ½ (25+33)

= 29

Dengan cara yang sama dapat diperoleh titik tengah kelas berikutnya, yaitu kelas 34 – 42 adalah 38. Kelas 43 – 51 adalah 47. Kelas 52 – 60 adalah 56. Kelas 61 – 69 adalah 65. Kelas 70 – 78 adalah 74. Kelas 79 – 87 adalah 83. Kelas 88 – 96 adalah 92.

Selanjutnya diperoleh hasil turus dan frekuensi data yaitu sebagai berikut:

tabel 1.5

Turus dan Frekuensi Nilai OCR Murni Ujian Statistika 100 mahasiswa jurusan Akuntansi Universitas BSI Bandung

25 – 33 IIII IIII I 16

34 – 42 IIII IIII IIII III 18

43 – 51 IIII I 6

52 – 60 IIII IIII IIII IIII 20

61 – 69 IIII III 8

70 – 78 IIII 5

79 – 87 IIII 4

88 – 96 IIIII IIII IIII IIII III 23

Dengan demikian, tabel distribusi frekuensi lengkap yaitu sebagai berikut:

(41)

tabel 1.6

Distribusi frekuensi dari nilai nilai OCR murni ujian Statistika 100 mahasiswa jurusan Akuntansi Universitas BSI Bandung

25 – 33 24,5 – 33,5 29 16 34 – 42 33,5 – 42,5 38 18 43 – 51 42,5 – 51,5 47 6 52 – 60 51,5 – 60,5 56 20 61 – 69 60,5 – 69,5 65 8 70 – 78 69,5 – 78,5 74 5 79 – 87 78,5 – 87,5 83 4 88 – 96 87,5 – 96,5 92 23 Jumlah 100 Contoh 1.4

Data nilai ELPT dari 50 mahasiswa jurusan Sistem Informasi Universitas BSI Bandung adalah sebagai berikut:

40 37 55 65 63 60 53 60 42 43 37 68 37 70 53 63 38 42 43 50 40 55 65 37 58 50 53 50 50 50 65 50 58 63 43 47 60 38 50 50 70 37 50 45 63 50 38 50 50 50 Sajikan data di atas dalam bentuk distribusi frekuensi!

penyelesaian:

Data mentah di atas diatur dalam jajaran data yang diurutkan dari yang paling kecil sampai paling besar untuk data nilai ELPT dari 50 mahasiswa jurusan Sistem Informasi Universitas BSI Bandung menjadi:

(42)

37 37 37 37 37 38 38 38 40 40 42 42 43 43 43 45 47 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 53 53 53 55 55 58 58 60 60 60 63 63 63 63 65 65 65 68 70 70

Berikutnya dilakukan perhitungan dan langkah-langkah penyusunan:

1. Dari jajaran data di atas, maka diperoleh range atau jangkauan: R = Nilai maksimum – Nilai minimum

= 70 – 37 = 33

= 33/7 = 4,71

Dengan demikian interval kelas dapat ditentukan kira-kira 4 atau 5. 4. Karena nilai minimum data adalah 37, maka kita dapat memiih

batas kelas pertama adalah 37, 36 atau 35 dan usahakan agar tidak terlalu jauh dengan nilai minimumnya. Dengan interval kelasnya 5 maka diambil saja batas kelas pertamanya 35 untuk memudahkan

(43)

penyusunan dalam tabel distribusi frekuensi. Maka didapat lah batas kelas pertamanya 35 – 39. Jadi; Tbk = bbk – 0,5 = 35 – 0,5 = 34,5 Tak = bak + 0,5 = 39 + 0,5 = 39,5

Panjang interval kelas yaitu “34,5 – 39,5” 5. Titik tengah kelas pertama adalah: TTK = ½ (35+39)

= 37

Dengan cara yang sama dapat diperoleh titik tengah kelas berikutnya, yaitu kelas 40 – 44 adalah 42. Kelas 45 – 49 adalah 47. Kelas 50 – 54 adalah 52. Kelas 55 – 59 adalah 57. Kelas 60 – 64 adalah 62. Kelas 65 – 69 adalah 67. Dengan memakai jajaran data nilai ELPT dari 50 mahasiswa jurusan Sistem Informasi Universitas BSI Bandung maka diperoleh turus dan frekuensi data yaitu:

tabel 1.7

Turus dan Frekuensi Nilai ELPT 50 Mahasiswa Jurusan Sistem Informasi Universitas BSI Bandung

35 – 39 IIII III 8

40 – 44 IIII II 7

45 – 49 II 2

50 – 54 IIII IIII IIII I 16

55 – 59 IIII 4

60 – 64 IIII II 7

(44)

Dengan demikian, tabel distribusi frekuensi lengkapnya yaitu sebagai berikut:

tabel 1.8

Distribusi Frekuensi Nilai ELPT 50 Mahasiswa Jurusan Sistem Informasi Universitas BSI Bandung

35 – 39 34,5 – 39,5 37 8 40 – 44 39,5 – 44,5 42 7 45 – 49 44,5 – 49,5 47 2 50 – 54 49,5 – 54,5 52 16 55 – 59 54,5 – 59,5 57 4 60 – 64 59,5 – 64,5 62 7 65 – 69 64,5 – 69,5 67 6 Jumlah 50

.

Jenis-jenis Distribusi Frekuensi

. Distribusi Frekuensi Kumulatif

Distribusi frekuensi kumulatif adalah suatu daftar yang memuat frekuensi-frekuensi kumulatif, jika ingin mengetahui banyaknya data yang ada di atas atau di bawah suatu nilai tertentu. Distribusi frekuensi kumulatif ini terbagi menjadi 2 bagian yaitu diantaranya:

• Distribusi Frekuensi kumulatif kurang dari (dari atas) yaitu suatu total frekuensi dari semua nilai-nilai yang lebih kecil dari tepi bawah kelas pada masing-masing interval kelasnya.

• Distribusi Frekuensi kumulatif lebih dari (dari bawah) yaitu suatu total frekuensi dari semua nilai-nilai yang lebih besar dari tepi bawah kelas pada masing-masing interval kelasnya.

• Distribusi Frekuensi Kumulatif Relatif adalah suatu total frekuensi dengan menggunakan persentasi.

(45)

. Distribusi Frekuensi Relatif

Distribusi frekuensi relatif adalah perbandingan daripada frekuensi masing-masing kelas dan jumlah frekuensi seluruhnya dan dinyatakan dalam persen.

Contoh 1.5

Perhatikan data tinggi badan 100 mahasiswa STMIK Nusa Mandiri berikut ini:

tabel 1.9

Distribusi Frekuensi Data Tinggi Badan 100 Mahasiswa STMIK Nusa Mandiri

kelas tepi kelas _tengahtitik frekuensi 152 – 154 151,5 – 154,5 153 4 155 – 157 154,5 – 157,5 156 11 158 – 160 157,5 – 160,5 159 10 161 – 163 160,5 - 163,5 162 25 164 – 166 163,5 – 166,5 165 20 167 – 169 166,5 – 169,5 168 20 170 – 172 169,5 – 172,5 171 6 173 – 175 172,5 – 175,5 174 4 Jumlah 100

Dari 100 ukuran tinggi badan mahasiswa di atas buatlah ke dalam tabel distribusi frekuensi kumulatif kurang dari!

Penyelesaian:

Frekuensi kumulatif kurang dari diperoleh dengan cara menghitung total frekuensi dari semua nilai-nilai yang lebih kecil dari tepi bawah kelas pada masing-masing interval kelasnya. Maka dengan itu lebih lengkapnya tabelnya seperti berikut:

(46)

tabel 1.10

Distribusi Frekuensi Kumulatif Kurang daripada Data Tinggi Badan 100 Mahasiswa STMIK Nusa Mandiri

kelas Batas kelas kumulatiffrekuensi kurang dari persen kumulatif ≤ 151,5 0 0 152 – 154 ≤ 154,5 4 4 155 – 157 ≤ 157,5 15 15 158 – 160 ≤ 160,5 25 25 161 – 163 ≤ 163,5 50 50 164 – 166 ≤ 166,5 70 70 167 – 169 ≤ 169,5 90 90 170 – 172 ≤ 172,5 96 96 173 – 175 ≤ 175,5 100 100 Contoh 1.6

tabel 1.11

Distribusi frekuensi dari Nilai OCR murni Ujian Statistika 100 mahasiswa jurusan Akuntansi Universitas BSI Bandung

kelas tepi kelas titik tengah frekuensi

25 – 33 24,5 – 33,5 29 16 34 – 42 33,5 – 42,5 38 18 43 – 51 42,5 – 51,5 47 6 52 – 60 51,5 – 60,5 56 20 61 – 69 60,5 – 69,5 65 8 70 – 78 69,5 – 78,5 74 5 79 – 87 78,5 – 87,5 83 4 88 – 96 87,5 – 96,5 92 23 Jumlah 100

(47)

penyelesaian:

Frekuensi kumulatif lebih dari diperoleh dengan cara menghitung total frekuensi dari semua nilai-nilai yang lebih besar dari tepi bawah kelas pada masing-masing interval kelasnya. Maka dengan itu lebih lengkapnya tabelnya seperti di bawah ini:

tabel 1.12

Distribusi Frekuensi Kumulatif Lebih Daripada nilai OCR murni Ujian Statistika 100 mahasiswa Jurusan Akuntansi Universitas BSI Bandung

kelas Batas kelas kumulatiffrekuensi Lebih dari persen kumulatif 25 – 33 ≥ 24,5 100 100 34 – 42 ≥ 33,5 84 84 43 – 51 ≥ 42,5 66 66 52 – 60 ≥ 51,5 60 60 61 – 69 ≥ 60,5 40 40 70 – 78 ≥ 69,5 32 32 79 – 87 ≥ 78,5 27 27 88 – 96 ≥ 87,5 23 23 ≥ 96,5 0 0 Contoh 1.7

Data tinggi badan siswa SMP yang jumlah siswanya 50 orang adalah sebagai berikut:

tabel 1.13

Distribusi Frekuensi dari Data Tinggi Badan 50 siswa SMP kelas tepi kelas titik tengah frekuensi 105 – 110 104,5 – 110,5 107,5 12 111 – 116 110,5 – 116,5 113,5 9 117 – 122 116,5 – 122,5 119,5 4 123 – 128 122,5 – 128,5 125,5 6 129 – 134 128,5 – 134,5 131,5 2 135 – 140 134,5 – 140,5 137,5 9 141 – 146 140,5 – 146,5 143,5 8 Jumlah 50

(48)

penyelesaian:

Frekuensi relatif diperoleh dengan cara membandingkan antara frekuensi masing-masing kelas dengan jumlah frekuensi kemudian dikalikan 100%. Misalnya untuk kelas 105 – 110 dengan frekuensi (f) = 12, maka frekuensi relatifnya adalah 12/50 * 100% = 24% dan seterusnya. Maka tabelnya seperti berikut:

tabel 1.14

Distribusi Frekuensi Relatif dari Data Tinggi Badan 50 siswa SMP

kelas titik tengah frekuensi _{relatif (%)}frekuensi

105 – 110 107,5 12 24 111 – 116 113,5 9 18 117 – 122 119,5 4 8 123 – 128 125,5 6 12 129 – 134 131,5 2 4 135 – 140 137,5 9 18 141 – 146 143,5 8 16 Jumlah 50 100 Contoh 1.8

Data nilai ujian Analisa Perancangan Sistem 50 mahasiswa Universitas BSI Bandung adalah sebagai berikut:

tabel 1.15

Distribusi Frekuensi Nilai Ujian Analisa Perancangan Sistem 50 Mahasiswa Universitas BSI Bandung

20 – 29 19,5 – 29,5 24,5 4 30 – 39 29,5 – 39,5 34,5 7 40 – 49 39,5 – 49,5 44,5 8 50 – 59 49,5 - 59,5 54,5 12 60 – 69 59,5 – 69,5 64,5 9 70 – 79 69,5 – 79,5 74,5 8 80 – 89 79,5 – 89,5 84,5 2 Jumlah 50

(49)

penyelesaian:

Frekuensi kumulatif kurang dari diperoleh dengan cara menghitung total frekuensi dari semua nilai-nilai yang lebih kecil dari tepi bawah kelas pada masing-masing interval kelasnya. Maka dengan itu lebih lengkapnya tabelnya seperti di bawah ini:

tabel 1.16

Distribusi Frekuensi Kumulatif Kurang dari Nilai Ujian Analisa Perancangan Sistem 50 Mahasiswa Universitas BSI Bandung

kelas Batas kelas kumulatiffrekuensi kurang dari persen kumulatif ≤ 19,5 0 0 20 – 29 ≤ 29,5 4 8 30 – 39 ≤ 39,5 11 22 40 – 49 ≤ 49,5 19 38 50 – 59 ≤ 59,5 31 62 60 – 69 ≤ 69,5 40 80 70 – 79 ≤ 79,5 48 96 80 – 89 ≤ 89,5 50 100 Contoh 1.9

Data nilai Ujian Tengah Semester pada mata kuliah Perpajakan dari 65 mahasiswa sebagai berikut:

tabel 1.17

Distribusi Frekuensi nilai Ujian Tengah Semester Perpajakan 65 Mahasiswa kelas tepi kelas titik tengah frekuensi

20 – 27 19,5 – 27,5 23,5 5 28 – 35 27,5 – 35,5 31,5 8 36 – 43 35,5 – 43,5 39,5 10 44 – 51 43,5 – 51,5 47,5 14 52– 59 51,5 –59,5 55,5 21 60 – 67 59,5 –67,5 63,5 7 Jumlah 65

(50)

penyelesaian:

Frekuensi relatif diperoleh dengan cara membandingkan antara frekuensi masing-masing kelas dengan jumlah frekuensi kemudian dikalikan 100%. Misalnya untuk kelas 20 – 27 dengan frekuensi (f) = 5, maka frekuensi relatifnya adalah 5/65 * 100% = 7,7% dan seterusnya. Maka tabelnya seperti berikut:

tabel 1.18

Distribusi Frekuensi Relatif dari Nilai Ujian Tengah Semester Perpajakan 65 Mahasiswa

kelas titik tengah frekuensi _{relatif (%)}frekuensi

20 – 27 23,5 5 7,7 28 – 35 31,5 8 12,3 36 – 43 39,5 10 15,4 43 – 51 47,5 14 21,5 52 – 59 55,5 21 32,4 60 – 67 63,5 7 10,7 Jumlah 65 100

.

Histogram, Poligon Frekuensi dan Ogif

Histogram dan poligon frekuensi adalah dua grafik yang mencerminkan distribusi frekuensi. Sedangkan ogif adalah grafik yang mencerminkan distribusi frekuensi kumulatif lebih dari atau distribusi frekuensi kumulatif kurang dari.

Untuk menyajikan data dengan histogram dan poligon frekuensi, maka diperlukan sumbu X dan sumbu Y. Biasanya sumbu X dipakai untuk menyatakan kelas interval dan sumbu Y dipakai untuk menyatakan frekuensi kelas baik frekuensi absolut maupun frekuensi relatif. Cara untuk menyajikan data dengan histogram, poligon frekuensi dan ogif adalah sebagai berikut:

(51)

. Histogram

Suatu histogram terdiri atas satu kumpulan batang persegi panjang yang masing-masing mempunyai:

a. Alas pada sumbu mendatar (sumbu X) yang lebarnya sama dengan lebar kelas interval.

b. Luas yang sebanding dengan frekuensi kelas.

Jika semua kelas interval sama lebarnya, maka tinggi batang sebanding dengan frekuensi kelas dan biasanya tinggi batang secara numerik sama dengan frekuensi kelas interval. Akan tetapi, jika kelas interval lebarnya tidak sama, maka tinggi batang ini harus disesuaikan.

. Poligon Frekuensi

Suatu poligon frekuensi adalah grafik garis dari fekuensi kelas yang menghubungkan nilai tengah–nilai tengah kelas dari puncak batang histogram. Untuk menggambar poligon frekuensi secara lengkap biasanya diperlukan garis tambahan berupa segmen garis yang menghubungkan nilai tengah dari puncak batang histogram pertama dan terakhir dengan nilai tengah kelas yang paling ujung (paling pinggir) di kiri dan di kanan yang frekuensi kelasnya sama dengan nol. Dengan demikian jumlah luas batang histogram sama dengan total luas yang dibatasi oleh poligon frekuensi dan sumbu datar (sumbu X). (Boediono: 2008)

Contoh 1.10

Nilai Ujian Akhir Semester mata kuliah Dasar Manejemen dan Bisnis dari 80 mahasiswa sebagai berikut:

(52)

tabel 1.19

Distribusi Frekuensi nilai Ujian Akhir Semester mata kuliah Dasar Manajemen dan Bisnis 80 Mahasiswa

kelas tepi kelas titik tengah frekuensi

31 – 40 30,5 – 40,5 35,5 2 41 – 50 40,5 – 50,5 45,5 3 51 – 60 50,5 – 60,5 55,5 5 61 – 70 60,5 – 70,5 65,5 13 71 – 80 70,5 – 80,5 75,5 24 81 – 90 80,5 – 90,5 85,5 21 91 – 100 90,5 – 100,5 95,5 12 Jumlah 80

Buatlah grafik histogram dan poligon frekuensi dari data di atas!

penyelesaian:

gambar 1.2

Histogram dan Poligon Frekuensi dari nilai Ujian Akhir Semester Dasar Manajemen dan Bisnis 80 Mahasiswa

0 10 20 30 Frekuensi kelas 2 30,5 40,5 5 3 5 13 0,5 60,5 70,5 batas kelas 24 21 5 80,5 90,5 1 12 00,5

Pada gambar di atas, sumbu mendatar menyatakan nilai ujian akhir semester Dasar Manjemen dan Bisnis yang telah dikelompokkan menjadi 7 kelas interval dan yang tampak pada gambar adalah batas kelas dari masing-masing kelas interval. Sedangkan sumbu tegak menyatakan frekuensi masing-masing kelas interval.

(53)

Pada gambar di atas jelas terlihat bahwa batang histogram kelas pertama 30,5 – 40,5 mempunyai lebar batang sama dengan lebar kelas, yaitu C = 10 dan tinggi batang histogram sama dengan frekuensi kelas interval, yaitu f = 2. Batang histogram kelas kedua dengan batas kelas 40,5 – 50,5 mempunyai lebar batang sama dengan lebar kelas, yaitu C = 10 dan tinggi batang histogram sama dengan frekuensi kelas interval, yaitu f = 3 dan seterusnya. Perhatikan bahwa karena alas dari batang histogram selalu dinyatakan oleh batas kelas, maka antara batang histogram yang satu dengan batang histogram yang lain tidak mempunyai jarak atau berimpit.

Perlu diingat bahwa sumbu tegak dari batang histogram dan poligon frekuensi, selain dapat dinyatakan dengan frekuensi relatif atau persen dari frekuensi masing-masing kelas interval. Tentu saja untuk itu diperlukan distribusi frekuensi relatif atau persen frekuensi. Dalam kasus ini, tinggi batang histogram dinyatakan dalam frekuensi relatif masing-masing kelas atau persen frekuensi masing-masing kelas.

Contoh 1.11

tabel 1.20

Distribusi frekuensi dari nilai nilai OCR murni ujian Statistika 100 mahasiswa jurusan Akuntansi Universitas BSI Bandung

25 – 33 24,5 – 33,5 29 16 34 – 42 33,5 – 42,5 38 18 43 – 51 42,5 – 51,5 47 6 52 – 60 51,5 – 60,5 56 20 61 – 69 60,5 – 69,5 65 8 70 – 78 69,5 – 78,5 74 5 79 – 87 78,5 – 87,5 83 4 88 – 96 87,5 – 96,5 92 23 Jumlah 100

(54)

Buatlah grafik histogram dan poligon frekuensi dari data di atas!

penyelesaian:

gambar 1.3

Histogram dan Poligon Frekuensi dari nilai OCR murni Ujian Statistika 100 Mahasiswa jurusan Akuntansi Universitas BSI Bandung

0 5 10 15 20 25 24,5 33,5 42,5 51,5 60,5 69,5 78,5 87,5 96,5 Frekuensi kelas batas kelas

. Ogif

Ogif merupakan grafik dari distribusi frekuensi kumulatif lebih dari atau distribusi frekuensi kurang dari. Ogif disebut juga poligon frekuensi kumulatif. Untuk menggambarkan ogif diperlukan tabel distribusi frekuensi kumulatif. Prinsip yang dipakai untuk menggambarkan ogif hampir sama dengan prinsip untuk menggambarkan histrogram dan poligon frekuensi. Sumbu datar dari ogif menyatakan batas kelas dan sumbu tegak menyatakan frekuensi kumulatif.(Boediono: 2008)

Contoh 1.12

Buatlah ogif dari data nilai Ujian Akhir Semester mata kuliah Dasar Manejemen dan Bisnis dari 80 mahasiswa yang data distribusi frekuensi kumulatif kurang darinya sebagai berikut:

(55)

tabel 1.21

Distribusi Frekuensi Kumulatif Kurang Daripada nilai Ujian Akhir Semester Dasar Manajemen dan Bisnis 80 Mahasiswa

kelas Batas kelas kumulatiffrekuensi kurang dari persen kumulatif ≤ 30,5 0 0 31 – 40 ≤ 40,5 2 2,5 41 – 50 ≤ 50,5 5 6,25 51 – 60 ≤ 60,5 10 12,5 61 – 70 ≤ 70,5 23 28,75 71 – 80 ≤ 80,5 47 58,75 81 – 90 ≤ 90,5 68 81,25 91 – 100 ≤ 100,5 80 100 penyelesaian: gambar 1.4

Ogif Distribusi Frekuensi Kurang Daripada nilai Ujian Akhir Semester Dasar Manajemen dan Bisnis 80 Mahasiswa

0 2 5 10 23 47 68 80 0 20 40 60 80 100 30,5 40,5 50,5 60,5 70,5 80,5 90,5 100,5 H tg mw g p uk "M w o w nc vkh Dcvcu"Mgncu Contoh 1.13

Buatlah ogif dari data nilai Ujian Akhir Semester mata kuliah Dasar Manajemen dan Bisnis dari 80 mahasiswa sebagaimana dinyatakan dalam bentuk tabel distribusi frekuensi lebih dari yang datanya sebagai berikut:

(56)

tabel 1.22

Distribusi Frekuensi Kumulatif Lebih Daripada nilai Ujian Akhir Semester Dasar Manajemen dan Bisnis 80 Mahasiswa

kelas Batas kelas kumulatiffrekuensi Lebih dari persen kumulatif 31 – 40 ≥ 30,5 80 100 41 – 50 ≥ 40,5 78 97,5 51 – 60 ≥ 50,5 75 93,75 61 – 70 ≥ 60,5 70 87,5 71 – 80 ≥ 70,5 57 71,25 81 – 90 ≥ 80,5 33 41,25 91 – 100 ≥ 90,5 12 15 ≥ 100,5 0 0 penyelesaian: gambar 1.5

Ogif Distribusi Frekuensi Lebih Daripada nilai Ujian Akhir Semester Dasar Manajemen dan Bisnis 80 Mahasiswa

80 78 ₇₅ 70 57 33 12 0 0 20 40 60 80 100 30,5 40,5 50,5 60,5 70,5 80,5 90,5 100,5 Fr ek ue ns i K um ul at if Batas Kelas

Bila titik-titik sudut dari ogif atau poligon frekuensi kumulatif pada ogif frekuensi kumulatif kurang dari dan ogif frekuensi lebih dari dihilangkan atau dihapuskan sehingga diperoleh ogif yang mulus (tanpa titik sudut), maka akan diperoleh kurva ogif kurang dari dan kurva ogif lebih dari, dari contoh tadi sebagai berikut:

(57)

gambar 1.6

Ogif Distribusi Frekuensi Kurang Dari dan Lebih Daripada nilai Ujian Akhir Semester Dasar Manajemen dan Bisnis 80 Mahasiswa

0 2 5 10 23 47 68 80 80 78 75 ₇₀ 57 33 12 0 0 20 40 60 80 100 30 ,5 40 ,5 50 ,5 60 ,5 70 ,5 80 ,5 90 ,5 10 0, 5 H tg mw g p uk "M w o w nc vkh Dcvcu"Mgncu Ogif Frekuensi kumulaf kurang dari Ogif frekuensi kumulaf lebih dari Contoh 1.14

Buatlah ogif dari data nilai OCR murni ujian Statistika 100 mahasiswa jurusan Akuntansi Universitas BSI Bandung sebagaimana dinyatakan dalam bentuk tabel distribusi frekuensi kurang dari yang datanya sebagai berikut:

tabel 1.23

Distribusi Frekuensi dari nilai OCR murni Ujian Statistika 100 mahasiswa jurusan Akuntansi Universitas BSI Bandung

kelas Batas kelas kumulatiffrekuensi kurang dari persen kumulatif ≤ 24,5 0 0 25 – 33 ≤ 33,5 16 16 34 – 42 ≤ 42,5 34 34 43 – 51 ≤ 51,5 40 40 52 – 60 ≤ 60,5 60 60 61 – 69 ≤ 69,5 68 68 70 – 78 ≤ 78,5 73 73 79 – 87 ≤ 87,5 77 77 88 – 96 ≤ 96,5 100 100

(58)

penyelesaian:

gambar 1.7

Ogif Distribusi Frekuensi dari nilai OCR murni ujian Statistika 100 mahasiswa jurusan Akuntansi Universitas BSI Bandung

Pen Con Bua Ban tabe beri T 1 1 1 1 1 1 1 nyelesaian : Gamb OCR juru ntoh 1.15 atlah ogif da ndung kelas el distribusi ikut : Tabel 1.24 D Tinggi Badan Kelas 05 – 110 111 – 116 17 – 122 23 – 128 29 – 134 35 – 140 41 – 146 0 20 40 60 80 100 120 Fr ek ue ns i K um ul at if bar 1.7 Ogif D R murni ujia usan Akuntan

ari data tin 7A sebagaim frekuensi l Distribusi Fr n 50 siswa SM Batas Kelas 104,5 110,5 116,5 122,5 128,5 134,5 140,5 146,5 0 16 24,5 33,5 42 Distribusi Fr an Statistika nsi Universit nggi badan a mana dinyat ebih dari ya ekuensi Lebi MP Negeri 8 Frekuen Kumulat Lebih da 50 38 29 25 19 17 8 0 6 34 40 6 2,5 51,5 60,5 Batas Kela rekuensi dari 100 mahasis tas BSI Band

anak SMP N takan dalam ang datanya ih Dari pada Bandung ke nsi tif ari Pers Kumu 10 76 58 50 38 34 16 0 60 68 73 69,5 78,5 87,5 as i nilai swa dung Negeri 8 m bentuk sebagai Data elas 7A sen ulatif 00 6 8 0 8 4 6 0 77 100 5 96,5 Contoh 1.15

Buatlah ogif dari data tinggi badan 50 anak SMP sebagaimana dinyatakan dalam bentuk tabel distribusi frekuensi lebih dari yang datanya sebagai berikut:

tabel 1.24

Distribusi Frekuensi Lebih Daripada Data Tinggi Badan 50 siswa SMP

kelas Batas _kelas kumulatiffrekuensi Lebih dari persen kumulatif 105 – 110 ≥ 104,5 50 100 111 – 116 ≥ 110,5 38 76 117 – 122 ≥ 116,5 29 58 123 – 128 ≥ 122,5 25 50 129 – 134 ≥ 128,5 19 38 135 – 140 ≥ 134,5 17 34 141 – 146 ≥ 140,5 8 16 ≥ 146,5 0 0