BUKU PETUNJUK PRAKTIKUM
LABORATORIUM KOMPUTASI NUMERIK DAN
TERAPAN
JURUSAN TEKNIK KIMIA
FAKULTAS TEKNOLOGI INDUSTRI
INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER
2016
DAFTAR ISI BUKU PETUNJUK PRAKTIKUM KNT
Halaman
Daftar isi buku petunjuk praktikum KNT ………. i
Peraturan dan Tata Tertib Lab. Komputasi & Simulasi ………. 1
Peraturan dan Tata Tertib Praktikum KNT ………. 2
Format Jurnal Tes Awal dan Laporan Praktikum ………. 4
Format Laporan Akhir Praktikum ………. 5
Pelatihan Matlab ………. 6
Modul I : Persamaan nonlinier ………. 10
Bisection, Interpolasi Linier, Secant, Successive Approximation, Newton Raphson Modul II : Persamaan Polinomial ………. 11
Bairstow Modul III : Persamaan Aljabar (Metode Langsung) ………. 12
Eliminasi Gauss, Eliminasi Gauss Jordan, LU Decomposition Modul IV : Persamaan Aljabar (Metode tak Langsung) ………. 13
Jacobi, Gauss Siedel Modul V : Pendekatan Polinomial (Interpolasi) ………. 14
NGB, NGF, Lagrange Modul VI : Pendekatan polynomial (Integrasi Numerik) ………. 15
Trapezoidal, Aturan Simpson 1/3, Aturan Simpson 3/8 Modul VII : Persamaan Differensial Biasa ………. 16
Metode Taylor, Euler, Runge Kutta Modul VIII : Persamaan Differensial Parsial ………. 17
Metode explicit, dan Crank Nicolson Sekilas Tentang Flowchart ………. 18
PERATURAN DAN TATA TERTIB LAB. KOMPUTASI
Untuk lebih dapat menjaga ketertiban dan keutuhan Laboratorium Komputasi, Maka para pemakai/ pengguna komputer wajib mentaati tata tertib yang ada dibawah ini, sebagai berikut :
1. Berpakaian rapi dan sopan.
2. Dilarang memakai kaos oblong, celana jeans robek (bolong), sandal.
3. Dilarang merokok dan membuang sampah sembarangan di dalam ruangan Laboratorium Komputasi.
4. Barang bawaan (jaket, tas, kacamata hitam, topi, dll) diletakkan di rak yang telah disediakan.
5. Segala bentuk alat komunikasi dan elektronik (handphone, tablet, kalkulator, laptop, flashdisk, hardisk, dll) harus di non aktifkan dan dimasukkan ke dalam tas, selama praktikum berlangsung.
6. Dilarang berkomunikasi dalam bentuk apapun antar praktikan selama praktikum berlangsung.
7. Dilarang makan dan minum selama berada dalam ruangan Laboratorium Komputasi.
8. Pemakai Laboratorium wajib menjaga ketenangan dan kebersihan ruangan Laboratorium serta menjaga keutuhan barang-barang yang ada di dalam Laboratorium.
9. Wajib melaporkan setiap kerusakan yang ada, baik pada komputer maupun alat-alat penunjang lainnya kepada Asisten, KaLab. atau petugas jaringan.
10.Hanya program MatLab yang boleh dipergunakan selama praktikum berlangsung.
11.Dilarang melakukan perubahan pada Software Komputer, menambah program Aplikasi dan share (bagi pakai) data tanpa sepengetahuan Kalab., Petugas Jaringan.
12.Penggunaan/pemakaian Laboratorium Komputer diluar waktu kegiatan perkuliahan/praktikum harus atas seijin KaLab.
13.Segala sanksi yang ada akibat pelanggaran diatas adalah wewenang asisten / KaLab.
14.Segala bentuk perusakan pada peralatan Laboratorium ( Hardware / Software ) yang dilakukan oleh pemakai Laboratorium Komputer, maka akan diproses sesuai dengan peraturan yang berlaku.
Pengguna Laboratorium Komputasi adalah seluruh civitas
akademik Jurusan Teknik Kimia dimana Keutuhan dan
Kenyamanan pemakaian Komputer tidak lepas dari bagaimana
anda menjaga dan merawatnya.
Terima Kasih atas kerjasamanya
TATA TERTIB PRAKTIKUM KNT
LABORATORIUM KOMPUTASI DAN SIMULASI
KETENTUAN UMUM
1. Praktikan diharuskan hadir di Laboratorium Komputasi, 15 menit sebelum praktikum dimulai.
2. Seluruh praktikan diharapkan hadir tepat waktu. 3. Berpakaian rapi dan sopan.
4. Wajib menghubungi asisten untuk melakukan tes awal maksimal 1 minggu
sebelum praktikum modul tersebut berlangsung.
5. Mengumpulkan jurnal kepada asisten satu hari sebelum praktikum.
6. Mengumpulkan tugas (selain tugas khusus) sesuai kesepakatan dengan asisten.
7. Wajib melakukan tes awal sebelum praktikum berlangsung.
8. Pelaksanaan tes awal menyesuaikan dengan kebijakan masing – masing asisten. 9. Melaksanakan tes awal dan praktikum dengan sebaik-baiknya.
10.Praktikum dimulai pukul 13.30 WIB (Selasa) dan 13.15 (Rabu)
11.Wajib membawa alat tulis selama praktikum berlangsung.
12.Tidak diperkenankan membawa makanan dan minuman saat praktikum.
13.Peraturan lainnya akan ditetapkan kemudian.
JENIS PELANGGARAN DAN SANKSI I. Pelanggaran Ringan
1. Terlambat masuk Praktikum antara 5 sampai 15 menit. 2. Terlambat tes awal antara 5 sampai 15 menit.
3. Tidak berpakaian rapi dan tidak bersepatu. 4. Terbukti melanggar poin 4 ketentuan umum
Sanksi
1. Pengurangan nilai sebanyak 5 poin.
2. Tidak diperkenankan mengikuti praktikum sebelum berpakaian rapi dan bersepatu, dan ditambah sanksi nomor satu.
II. Pelanggaran Sedang
1. Menggunakan komputer untuk keperluan lain di luar praktikum. 2. Terlambat masuk Praktikum antara 15 menit sampai 30 menit. 3. Terlambat tes awal antara 15 sampai 30 menit.
4. Terbukti berpindah tempat selama praktikum tanpa seizin asisten. 5. Terbukti melakukan “sharing” jaringan antar komputer.
6. Terbukti melanggar poin 5 ketentuan umum.
7. Melakukan kesalahan pada pelanggaran ringan sebanyak dua kali.
Sanksi
1. Pengurangan nilai sebanyak 10 poin.
2. Ketentuan lainnya diserahkan kepada asisten.
III. Pelanggaran Berat
1. Terbukti membawa “Baceman” dalam bentuk printout, tulisan tangan, fotocopy, flashdisk, harddisk, foto, dll.
2. Terlambat masuk Praktikum lebih dari 30 menit. 3. Terlambat tes awal lebih dari 30 menit.
4. Mengcopy atau dengan sengaja mencontoh program dari praktikan lain selama praktikum.
5. Tidak melakukan tes awal.
6. Melakukan kesalahan pada pelanggaran sedang sebanyak dua kali
Sanksi
1. Tidak diperkenankan mengikuti praktikum. 2. Ketentuan lainnya diserahkan kepada asisten.
Catatan Penting :
Apabila melakukan pelanggaran berat dua kali dengan kesalahan yang sama, praktikan akan dibatalkan praktikumnya.
Apabila praktikan berhalangan hadir dalam kegiatan praktikum (tes awal, praktikum, dan tes akhir), wajib izin kepada koordinator asisten hari paling lambat
FORMAT JURNAL TES AWAL
Jurnal tes awal berisi: 1. Modul ke berapa 2. Tema / judul praktikum
3. Identitas ( Tanggal praktikum, nama praktikan, nrp, nama asisten, hari/jam ) 4. Tujuan praktikum
5. Dasar teori 6. Algoritma
7. Membuat Flowchart
8. Penyelesaian soal/tugas dengan cara manual
Ketentuan :
1. Ditulis tangan pada kertas folio bergaris 2. Dibawa pada waktu tes awal.
3. Dibuat perorangan.
PRESENTASI PENILAIAN
1. Tes awal : 20%2. Praktikum : 60% 3. Tes Akhir : 20%
Pelatihan Matlab
1. Pengenalan environment Matlab, antara lain : Membuka / menutup aplikasi, Workspace (Command Window), m-file, Variabel, path
Double-click pada icon matlab yang ada di desktop: Akan muncul :
Ubah direktori aktif (lihat gambar di bawah) ke E:
Workspace (Command Window)
Digunakan untuk memasukkan variabel-variabel dan menjalankan fungsi-fungsi dan program pada m-file.
M-File
Editor program untuk membuat program dalam MATLAB.Untuk membuat program dalam MATLAB,bisa juga dengan program lain,misal notepad tetapi disimpan dengan file ekstensi .m, misal collatz.m.
untuk membuat atau membuka editor ini, lihat gambar :
2. Pengoperasian fungsi matematis sederhana, di Workspace, dan di m-file/script, antara lain : +, -, *, /, ^ , sin(x), cos(x), abs(x), tan(x), log(x)[ln(x)], log10(x), exp(x), sqrt(x).
% Perhitungan matematika sederhana
buku=2 penghapus=2 pensil=2 totalbarang=buku+penghapus+pensil totalharga=buku*2000+penghapus*500+pensil*1000 ratarataharga=totalharga/totalbarang
% Mencari densitas ethanol cair (g/cm3)
T=300 %dalam kelvin
rho=1.032-5.392*T*1e-4-8.712*T^2*1e-7
% Perhitungan waktu paruh elemen radioaktif polonium
jumlah_awal=10
waktu_paruh=150 % dalam hari waktu=300
jumlah_sisa=jumlah_awal*0.5^(waktu/waktu_paruh) 3. Membuat input/output data dalam m-file, antara lain :
x=input(‘masukkan nilai x = ‘)
disp([’ini akan menampilkan hasil ’ , num2str(x)])
4. Mengenalkan fungsi-fungsi mendasar dalam matlab, antara lain : who, clc, clear, whos, help, function, break (menghentikan aplikasi), pause (menunda aplikasi sampai tertekan tombol),
5. Mengenalkan array. Antara lain : pengalamatan array, 6. Pengenalan Looping
% Contoh listing program Looping % 1. Loop For
% 2. Loop If then else % 3. Loop While % 1. Loop For :
disp('Berhitung Kentang dengan loop for'); n=input('jumlah kentang = '); for a=1:n disp([num2str(a), ' kentang ']) end disp('Berhitung selesai '); pause
disp('Quiz kemiripan dengan if then else'); z=0;
a=input('anda suka pisang (y/t) ','s'); if a=='y'
z=z+1; end
a=input('anda suka memanjat pohon(y/t)','s'); if a=='y'
z=z+1; end
a=input('anda berbulu lebat (y/t)','s'); if a=='y'
z=z+1; end if z==3
disp('anda pasti monyet'); else if z==0
disp('anda pasti bukan monyet') else disp('anda seperti monyet') end
end
disp([num2str(a)]) % 3. Loop while-1
disp('berhitung kentang dengan while-1'); n=input('jumlah kentang = '); a=1; while a<=n disp([num2str(a),' kentang']); a=a+1; end disp('berhitung selesai'); % 3. Loop While-2
disp('berhitung kentang dengan while-2'); n=input('jumlah kentang = '); a=0; keluar=0; while keluar==0 a=a+1; if a==n keluar=1; end
disp(['ada ' ,num2str(a),' kentang']); end
disp('berhitung selesai'); 7. Matrik/array
Eye(n)=(matriks identitas yang diagonalnya bernilai 1 dan selebihnya nol), zeros(n)=membuat matriks nol dengan nxn, ones(n)=membuat matriks satu dengan nxn, flipud(A)=membalik matrik A dengan arah vertikal, fliplr(A)=membalik matrik A dengan arah horizontal, rot90(A)=memutar matrik A dengan arah ke kiri sebesar 90 derajad, triu(A)=menghasilkan matrik segitiga atas dari matrik A, tril(A)=menghasilkan matrik segitiga bawah dari matrik A.
Modul I
Persamaan nonlinier
Tujuan Percobaan :
Mempelajari dan membandingkan metode-metode numeric untuk menyelesaikan persamaan nonlinier yaitu metode Bisection, Interpolasi Linier, Secant, Successive Approximation, dan Newton Raphson.
TUGAS 1 :
1. Model dinamik untuk isothermal, volume konstan pada sebuah reaktor dengan reaksi orde dua adalah A Af CA kCA2
V F C V F dt dC
. Tentukan konsentrasi (CA) pada
steady state dengan parameter harga F/V = 1/menit, CAF = 1 gmol/l dan k = 1 l/gmol
menit dan gunakan metode-metode yang sesuai.
2. Gas nyata tidak dapat dianggap gas ideal pada tekanan tinggi. Van der Waals dalam desertasinya mampu menghitung volume gas nyata dengan persamaan van der waals. Pers. Van der Waals adalah
V b
RTV a P .
dimana P adalah tekanan, R adalah konstanta gas ideal, T adalah suhu, V adalah molar volume, a, b adalah konstanta van der waals. Dengan menggunakan metode-metode yang ada, tentukan V pada udara dengan tekanan 50 atm dan –100 C.
(a = 1.33 atm liter2/gmol2, b = 0.0366 liter/gmol)
3. Persamaan Harlacher dapat digunakan untuk mengestimasi tekanan uap jenuh suatu zat. Persamaannya ln .ln( ) . 2 T Pvp D T C T B A
Pvp di mana Pvp adalah tekanan uap (bar), T adalah suhu (K), A, B, C, D adalah konstanta Harlacher.
Tentukan suhu 1-octena pada tekanan uap 10 bar. (A = 57.867, B = 6883.34, C = -6,765, D = 5235)
4. Sistem kesetimbangan uap dan liquid empat komponen dengan asumsi larutan ideal. Data untuk tekanan uap zat murni sebagai berikut :
Komponen Tekanan uap zat murni (psia) pada 150 F pada 200 F
1 25 200
2 14.7 60
3 4 14.7
4 0.5 5
Hitunglah suhu dan komposisi uap pada 75 psia dengan x1 = 0.1, x2 = 0.54, x3 = 0.3 dan x4 = 0.06.
Modul II
Persamaan Polinomial
Tujuan Percobaan :
Mempelajari dan mencari semua akar-akar dari suatu polynomial dengan menggunakan metode Bairstow.
TUGAS 2 :
1. Selesaikan persamaan berikut :
a) X5 – 15X4 + 85X3 – 225X2 + 274X - 120 = 0 b) X4 – 2X3 - X2 –2X + 10 = 0
2. Hitunglah molar volume saturated liquid and molar volume saturated vapor dengan menggunakan persamaan Redlich / Kwong :
a) Propane pada suhu 700C, dimana psat = 25.94 bar. b) Chlorine pada suhu 800C, dimana psat = 27.43 bar.
Modul III
Persamaan Aljabar (Metode Langsung)
Tujuan Percobaan :
Mempelajari dan membandingkan metode-metode numeric untuk menyelesaikan persamaan aljabar secara langsung yaitu metode Eliminasi Gauss, Eliminasi Gauss Jordan, LU Decomposition.
TUGAS 3 :
Solve these equation by using L-U Decompotion, Gauss Jordan and Elimination Gauss : X1 + 3X2 + 5X3 + 2X4 = 0
X1 + 9X2 + 8X3 + 4X4 = 15 X1 + X2 + X3 + X4 = 2 2X1 + X2 + X3 + X4 = -3
Modul IV
Persamaan Aljabar (Metode tak Langsung)
Tujuan Percobaan :
Mempelajari dan membandingkan metode-metode numeric untuk menyelesaikan persamaan aljabar secara langsung yaitu metode Jocobi dan Gauss Siedel.
TUGAS 4 :
Separation processes play an important role in most chemicals manufacturing processes. Streams from chemical reactors often contain a number of components. Some of these components must be separated from the other components for sale as a final product, or for use in another manufacturing processes. A common example of a separation process is gas absorption, which is normally used to remove a dilute component from a gas stream.
The simplest relationship is a linear equilibrium relationship : y i = a xi ,
Where
y is the gas phase composition x is the liquid phase composition a is an equilibrium parameter i represents the i-th stage
Let the liquid feed flowrate L = 80 kgmol inert oil/hr, vapor feed rate flowrate V = 100 kgmol air/hr , equilibrium parameter a = 0.5, liquid feed composition , xf = 0.0 kgmol
benzene / kgmol inert oil, and vapor feed composition y6 = 0.1 kgmol benzene / kgmol
air. Find x at steady state for each stage. Liquid Feed L , xf Gas Product V , y1 1 n Liquid Product L , xn Gas Feed V , yn+1
Modul V
Pendekatan Polinomial (Interpolasi)
Tujuan Percobaan :
Mempelajari dan membandingkan metode-metode numeric untuk menyelesaikan soal dengan metode interpolasi yaitu metode Lagrange, Newton Gregory Forward (NGF), dan Newton Gregory Backward (NGB).
TUGAS 5 :
1. Tentukan Molar Volume, enthalpy dan entropy pada sat liq. dan sat. vapor air pada suhu 20,3 oC , 24,8 oC, 27,1 oC (Ambil data dari Steam Table utk range 15-24 oC). 2. Persamaan kecepatan dekomposisi N2O dg Pt mengikuti persamaan
bx x a k dt x a d 1 ) ( ) (
dimana a = tekanan mula-mula N2O dlm mm,
x = penurunan tekanan N2O dlm mm
t = waktu yang diperlukan untuk dekomposisi, detik k dan b adalah konstanta .
Dekomposisi N2O pada 741 oC dengan a = 95 mm, k = 3,36 x 10-4 , b = 0.0254
Adalah
T , detik 315 750 1400 2250 3450 X (mm) 10 20 30 40 50
Tentukan waktu yang diperlukan agar penurunan tekanan pada dekomposisi sebesar 25; 38; 12 mm .
3. a). Grafik 18 dengan R = 0,8 dengan S = 0,412 – 0,637. b). Grafik 19 dengan R = 1,0 dengan S = 0,45 – 0,73. Hitung harga FT pada S = 0,4; 0,4781; 0,5; 0,5532; 0,6.
Modul VI
Pendekatan Polinomial (Integrasi Numerik)
Tujuan Percobaan :
Mempelajari dan membandingkan metode-metode numeric untuk menyelesaikan soal dengan metode integral yaitu metode Trapezoidal, Simpson 1/3, dan Simpson 1/8.
TUGAS 6 :
1. A homogenous gas reaction A 3 R has reported rate at 215 oC, -r
A = 10-2 CA0.5
(mol /liter sec). find the space time needed for 80% conversion of a 50 % A - 50% inert feed to plug flow reactor operating at 215 oC and 5 atm (CA0 = 0.0625 mol /liter
) ?
2. The homogenous gas decomposition of phosphine , 4 PH3 P4 + 6 H2 proceeds at
1200 oF with first order rate , -rpH3 = (10 /hr) CPH3 , what size of plug flow reactor
operating at 1200 oF and 4.6 atm can produce 80% conversion of a feed consisting of 4 lbmol of pure phosphine per hour ?
3. Suatu reaksi fase gas orde 2 : A 3R direalisasikan di dalam reactor tubular dengan persamaan laju reaksi –rA = k CA2 dengan k = 0,08 liter mol-1 s-1
Persamaan neraca massa dalam reactor tersebut adalah :
f x A AO r dx F V 0 dimana FAo = v CAo CA = CAo x x 2 1 1v = 10 liter/s dan CAo= 1 mol/liter
Modul VII
Persamaan Differensial Biasa
Tujuan Percobaan :
Mempelajari dan membandingkan metode-metode numeric untuk menyelesaikan persamaan differensial orde satu dan simultan dengan metode Deret Taylor, Euler, dan
Runge-Kutta.
TUGAS 7 :
1. Sebuah tangki dengan diameter 20 m dan beroperasi secara steady state dengan laju alir liquida masuk 5 m3/s dan linear resistance 2,5 s/m2. Tiba-tiba laju alir masuk berubah mengikuti fungsi sinusoidal q=5sin(2t). Berapa tinggi liquida dalam tangki pada t=1 menit, 10 menit dan 1 jam.
2. Diketahui persamaan sbb: 2 2 2 2 x xy y dx y d
Pada saat x = 1, y = 4, dy/dx = 0.5. Buat plot y vs x dengan range x=1 s/d 10
3.
Consider Interacting tanks (figure 3.a) and non interacting tanks (figure 3.b) , Assume that the flow rate out of tanks is a nonlinear function of tank height, (h ) and liquid phase density is constant . Let A represent cross sectional tank Area , and R represent valve parameter . For the following parameter value : F (feed) = 5 ft3 / min , A1 = 5 ft2 , A2 = 10 ft2 , R1 = 2/5 min / ft2.5 , R2 =
5 6
min / ft2.5
Find height of tank one (h1) and tank two (h2) 100 min later , if the initial conditions
be h1 = 12 ft , and h2 = 7 ft .
R1
R2
Figure 3. b . non Interacting Tanks
1
2
R1 R2
Figure 3. a . Interacting Tanks
Modul VIII
Persamaan Differensial Parsial
Tujuan Percobaan :
Mempelajari dan membandingkan metode-metode numeric untuk menyelesaikan persamaan differensial Parsial.
TUGAS 8 :
1. Perpindahan massa yang disertai kimia orde nol secara unsteady state yang terjadi di dalam katalis bentuk slab dinyatakan sebagai berikut,
045 . 0 0000028 . 0 2 2 x C t C Pada t=0 x=x C(x,0)=0 Pada t=t x=0 C(0,t)=0 Pada t=t x=1 C(1,t)=0.5 Hitung C(0.5,1) !
2. Selesaikan persamaan defferensial berikut untuk lingkup t=0 s/d t=4 dengan x=0.2
x x C t C 2 2 37 . 0 433 . 0 Pada t=0 x=x C(x,0)=0 Pada t=t x=0 C(0,t)=0 Pada t=t x=1 C(1,t)=0 Hitung C(1,4) !
Sekilas Tentang Flowchart
Start & End
For …….
Input data & Output data If Proses Y T While ……. Penyambungan satu halaman Penyambungan lain halaman
Contoh-contoh listing i==1 ha(i)=ha(1); Y T if i==1; ha(i)=ha(1); end y=1:j-1 sigmaU=sigmaU+L(j,y)*U(y,q) for y=1:j-1 sigmaU=sigmaU+L(j,y)*U(y,q); end while i==1; ha(i)=ha(1); hb(i)=hb(1); t(i)=t(1); end ha(i)=ha(1); hb(i)=hb(1); t(i)=t(1); i==1 start tn, h
tn=input('waktu yang diinginkan tn = '); h=input('interval waktu h = ');
h1(n+1), h2(n+1)
end
disp(['tinggi tangki 1 = ',num2str(h1(n+1))]); disp(['tinggi tangki 2 = ',num2str(h2(n+1))]); end
