Material of Engineering Mathematics by NKH 2012 1 )
x ( Q )
x ( Q D
1
2
) x ( Q ) x ( Q D 1
) x ( Q ... )
x ( Q D
1
n
SIFAT-SIFAT YANG BERLAKU UNTUK POLINOMIAL OPERATOR
Bila dipunyai polinomial dalam bentuk operator yaitu F1(D), F2(D), dan F3(D), maka
berlaku:
1. Sifat komutatif penjumlahan
F1(D) + F2(D) = F2(D) + F1(D)
2. Sifat komutatif perkalian
F1(D) . F2(D) = F2(D) . F1(D)
3. Sifat asosiatif penjumlahan
[F1(D) + F2(D)] + F3(D) = F1(D) + [F2(D) + F3(D)]
4. Sifat asosiatif perkalian
[F1(D) . F2(D)] . F3(D) = F1(D) . [F2(D) . F3(D)]
5. Sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan
F1(D) [F2(D) + F3(D)] = F1(D) . F2(D) + F1(D) . F3(D)
Material of Engineering Mathematics by NKH 2012 2
konstan C
dengan bila dan konstan a
dengan
konstan a
dengan
konstan a
dengan
METODE INVERSE/KEBALIKAN OPERATOR
Persamaan Diferensial Linier Tak Homogen tingkat n dapat ditulis dalam bentuk, F(D) Y = Q(x)
Untuk mencari penyelesaian khusus/integral khusus dari persamaan di atas diambil bentuk berikut,
SIFAT-SIFAT INVERSE OPERATOR
1.
2.
3.
4.
5.
Q(x) berbentuk eksponensial
6.
7.
8.
Material of Engineering Mathematics by NKH 2012 3 0 ) F(-a bila konstan a
dengan ax
sin ) a ( F
1 ax
sin ) D ( F
1 2
2 2
0 ) F(-a bila konstan a
dengan ax
cos ) a ( F
1 ax
cos ) D ( F
1 2
2 2
a b bila konstan b
a, dengan bx
sin a b
1 bx
sin a D
1
2 2 2
2
a b bila konstan b
a, dengan bx
cos a b
1 bx
cos a D
1
2 2 2
2
konstan a
dengan ax
cos a 2
x ax
sin a D
1
2 2
konstan a
dengan ax
sin a 2
x ax cos a D
1
2 2
) x ( Q ... D a D a D a D a a ) x ( Q ) D ( F
1
Yp 0 1 2 2 3 3 4 4
... D a D a D a D a
a0 1 2 2 3 3 4 4
Q(x) berbentuk cos ax dan/atau sin ax
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15. Bila Q(x) berbentuk polinomial maka penyelesaiannya adalah sebagai berikut,
dengan
merupakan hasil bagi bilangan 1 oleh F(D) sampai diperoleh orde D sama
