Apa itu suatu Hypothesis?

(1)

Dasar –Dasar Hipotesis

Apa itu suatu Hypothesis?

Hypothesis adalah suatu pernyataan (asumsi)

tentang parameter populasi

Contoh populasi adalah mean atau proporsi

Parameter harus diidentifikasi sebelum analisa

I nyatakan rata-rata IPK kelas ini = 3.5!

(2)

POPULASI vs SAMPEL

Populasi: parameter

Sampel:statistik Diolah di analisis Teknik Sampling

Inferensial Hipotesis

Hypothesis nol, H

₀

Pernyataan (numeric) yang akan ditest bisa benar bisa salah

e.g.: Rata-rata keluarga mempunyai TV minimal 1 H₀ : µ ≥ 1

Harus merupakan dugaan terhadap parameter populasi, bukan tentang statistik

0

: 3

H X ≥

(3)

Hypothesis nol, H

₀

Dimulai dengan asumsi bahwa hipotesis nol benar

Sama seperti asas praduga tak bersalah sampai terbukti bersalah

Selalu memuat tanda “=”

Mungkin ditolak atau tidak ditolak

(bersambung)

Hipotesis Alternativ, H

_1,

Ha

Lawan dari hypothesis nol

Contoh : Rata-rata TV disetiap rumah DKI < 3

Tidak pernah memuat tanda “=”

Secara umum hipotesis ini dipercaya kebenarannya oleh peneliti (sehingga perlu untuk dibuktikan)

Sering disebut juga hipotesis penelitian

(4)

Proses Test Hipothesis

Identifikasi Populasi ( )

Tolak

Ambil Sample

Hypothesis nol Apakah 20 dekat dengan 50 ? Tidak dekat

0

: 50

H µ =

( ^X ⁼ ²⁰ )

Asumsikan rata-rata

Tingkat Signifikansi dan daerah penolakan

H

0

: µ µ µ µ ≥ ≥ ≥ ≥ 3 H

₁

: µ µ µ µ < 3

0

H

0

: µ µ µ µ ≤ ≤ ≤ ≤ 3 H

₁

: µ µ µ µ > 3 H

0

: µ µ µ µ = = = = 3 H

1

: µ µ µ µ ≠ ≠ ≠ ≠ 3

α α α α

α α α α ^/2

Nilai kritis Daerah

Penolakan

(5)

Kesalahan dalam Keputusan

Type I

Tolak H₀ yang benar

Mempunyai konsekuensi serius Peluang kesalahan Type I adalah

Disebut tingkat signifikansi

Ditentukan oleh peneliti

Type II

Gagal menolak H₀ yang salah

Peluang kesalahan Type II β

Kekuatan test adalah 1- β

α

Ringkasan Tipe Kesalahan

H0: Tak Salah

Kenyataan Kenyataan

Putusan Innocent Guilty Putusan H0benarH0Salah Innocent Benar Salah

Tidak Tolak H0

1 -αααα ^{Type II} Salah (ββββ) Guilty Salah Benar Tolak

H0

Type I Salah (αααα)

Power (1 - ββββ) Persidangan Hypothesis Test

(6)

Type I & II mempunyai relasi berkebalikan

α

β

Idealnya kedua kesalahan minimal tetapi Jika kesalahan yang satu diperkecil yang lain membesar

12

Factors Affecting Type II Error

True value of population parameter

Increases when the difference between hypothesized parameter and its true value decrease

Significance level

Increases when decreases

Population standard deviation

Increases when increases

Sample size

Increases when n decreases

β β

α

β σ

β

α β

n

β

β σ

(7)

13

Type I and Type II Errors

Choice depends on the cost of the errors

Choose smaller Type I Error when the cost of rejecting the maintained hypothesis is high

A criminal trial: convicting an innocent person

causing an oil tanker to sink

Choose larger Type I Error when you have an interest in changing the status quo

A decision in a startup company about a new piece of software

A decision about unequal pay for a covered group

14

Critical Values Approach to Testing

Convert sample statistic (e.g.: ) to test statistic (e.g.: Z, t or F –statistic)

Obtain critical value(s) for a specified from a table or computer

If the test statistic falls in the critical region, reject H₀

Otherwise do not reject H₀

X

α

(8)

15

p-Value Approach to Testing

Convert Sample Statistic (e.g. ) to Test Statistic (e.g. Z, t or F –statistic)

Obtain the p-value from a table or computer

p-value: Probability of obtaining a test statistic more extreme ( or ) than the observed sample value given H₀ is true

Called observed level of significance

Smallest value of that an H₀ can be rejected

Compare the p-value with

If p-value , do not reject H₀

If p-value , reject H₀

X

≤ ≥

α

Langkah Dalam Hypothesis Testing

Contoh: Akan diuji apakah rata-rata TV disetiap keluarga jakpus lebih = 3 ( σ diketahui)

1. H

₀

Vs H

₁

2. Tetapkan

3. Cari Statistik Uji

α

(9)

100 rumah tangga disurvey Statistik uji =-2,

Tolak H₀

Rata-rata yang benar banyaknya TV di setiap RT < 3

(continued)

Tolak H

0

α α α α

-1.645 Z

6. Tentukan daerah kritis

7. Ambil Data

8. Hitung statistik uji

9. Buat keputusan Statistik 10. Ekspresikan

kesimpulan

Testing

Interval Konfidensi

Confidence Interval

( Selang Kepercayaan )

(10)

Proses Estimasi

Mean, µµµ, tidak µ diketahui

Populasi Random Sample

Mean X = 50

Sample

Saya percaya nilai rata-rata diantara 40 &

60.

Estimasi Titik

Parameter Populasi Statistic dari sampel Mean

Proporsi Variansi Selisih rata2

µ p

σ

2

1 2

µ − µ

X

P

S

2

1 2

X − X

(11)

Diagram

Mean

σ σ

tak diketahui Confidence

Intervals

Proporsi

σ σ σ

σ

^diketahui

Interval Konfidensi untuk µ (σ diketahui)

Beberapa asumsi

standard deviation Populasi diketahui

Populasi berdistribusi normal

Jika populasi tidak normal, gunakan sampel besar

Interval Konfidensi diestimasi

/ 2 / 2

X Z X Z

n n

α α

σ σ

µ

− ≤ ≤ +

(12)

Tingkat Kepercayaan

Dinotasikan dengan

Interpretasi frequensi relatif

Dari 100 kali pengambilan sample akan diperoleh sebanyak sampel yang memuat µ

Tidak ada kepercayaan sampai 100%

( )

100 1 − α %

( )

100 1−

α

%

Interval dan tingkat kepercayaan

Interval konfidensi Interval

diluar to

interval memuat parameter

Distribusi sampling Mean

_

X Z − σ

X

σ

X

α/ 2 α_{/ 2}

X µ

X

= µ

1 − α

X Z + σ

X

( )

100 1−α %

/ 2 X

Z

_α

µ + σ

/ 2 X

Z

_α

µ − σ

(13)

Lebar Interval

Variasi data

Diukur dengan

Ukuran sampel

Tingkat kepercayaan

Interval konfidensi

X - Zσσσσ to X + Z σσσσ

x x

σ

X

n

σ = σ

( )

100 1−α %

Menentukan ukuran sampel untuk Mean

Dibulatkan

( )

2 2

Apa itu suatu Hypothesis?

Dasar –Dasar Hipotesis