DISTRIBUSI KONTINU
••
Uniform
Uniform
••
N
N
l
l
••
Normal
Normal
••
Gamma &
Gamma & Eksponensial
Eksponensial
MA 2081 St ti tik D
MA 2081 Statistika Dasar Utriweni Mukhaiyar
Distribusi Uniform
Distribusi Normal (Gauss)
P i di l j i
Karl Friedrich Gauss 1777-1855
- Banyak digunakan Aproksimasi Binomial
Penting dipelajari
Notasi: X ~ N (
,
2) f k p: rataan
- Aproksimasi Binomial - Teorema limit pusat
f.k.p:
Kurva Normal
Modus tunggal
Titik belok Titik belok
Simetri terhadap
x =
Total luas daerah di bawah kurva =1 bawah kurva 1 bawah kurva 1
Peluang X di g sekitar 1, 2,
Pengaruh
dan
Kurva normal
dengan
yang sama
2
1 < 2 < 3
2
3
Kurva normal
dengan yang
sama
1 < 2 < 3
parameter skala
parameter lokasi
Menghitung Peluang Normal
1. Cara langsung
Sulit !!! . g g Harus dihitung
Arti Tabel Normal
Misal Z ~ N(0,1) dan z R, -3,4 z 3,4
2 / 2 1
2
( )
z
x
P Z z e dx
P(Z z) DITABELKANuntuk -3.4 z 3.4
Membaca Tabel Normal
Membaca Tabel Normal
P(Z 1 24 )
Hit P (0 Z 1 24 )
P(0 Z 1,24 ) = P(Z 1,24 ) - P(Z < 0 )
Hitung P (0 Z 1,24 )
P(Z 1,24 )
( , ) ( , ) ( )
= 0,8925 – 0,5 = 0,3925
Contoh 1
Suatu perusahaan listrik
menghasilkan bola lampu yang umurnya berdistribusi normal dengan rataan 800 jam dan
dengan rataan 800 jam dan
standar deviasi 40 jam.
Hit l h l t b l l
http://ismailfahmi.org/wp/wp-content/uploads/2007/07/light-bulb.jpg
Hitunglah peluang suatu bola lampu dapat menyala antara 778 dan 834 jam
Jawab
Misal X : umur bola lampu
X ~ N (800,402)
Dengan transformasi Z X m :
s
-=
778 800 834 800
Contoh 2
Suatu pabrik dapat memproduksi Suatu pabrik dapat memproduksi voltmeter dengan kemampuan
pengukuran tegangan, rataan 40 volt
d t d d i i 2 lt Mi lk dan standar deviasi 2 volt. Misalkan tegangan tersebut berdistribusi normal.
Dari 1000 voltmeter yang
Jawab
Misal X : tegangan voltmeter
X ~ N (40, 4)
Banyaknya voltmeter yang ( 1, 5)
A
k i
i Bi
i l d
g
N
l
Aproksimasi Binomial dengan Normal
Jika n maka B(n,p) N (
,
2)) 1
( p np
J ( ,p) (
, )dimana = np dan 2=np(1-p)
B (6;0,2)
B (15;0,2)
Semakin besar n binomial semakin dekat Semakin besar n, binomial semakin dekat
Contoh 3
Misal peluang seorang pasien Misal peluang seorang pasien sembuh dari suatu penyakit demam berdarah adalah 0,4.
http://www.bratachem.com/abate/imag es/demam jpg
Bila diketahui ada 100 pasien demam
berdarah, berapa peluangnya bahwa yang b h
es/demam.jpg
sembuh
a. tepat 30 orang
b kurang dari 30 orang
Jawab
Misal X : banyaknya pasien yang sembuh
a. Peluang bahwa banyaknya pasien
( 30) (29, 5 30, 5)
yang sembuh tepat 30 orang adalah:
Jawaban lanjutan
b Peluang bahwa banyaknya b. Peluang bahwa banyaknya
pasien yang sembuh akan kurang dari 30 adalah:
29, 5 40
( 30)
4,899
P X P Z
4,899
( 2,14)
0, 0162
P Z
Distribusi Gamma
Digunakan untuk memodelkan waktu tunggu
Keluarga Gamma(,): distribusi eksponensial, khi kuadrat, Weibull, dan Erlang
Distribusi Eksponensial
Keluarga distribusi
Keluarga distribusi
gamma (1, 1/
)
Contoh 4
Contoh 4
Misalkan lama pembicaraan telepon dapat dimodelkan oleh distribusi eksponensial, dengan rataan 10 menit/orang.
menit/orang.
Bila seseorang tiba-tiba
mendahului anda di suatu telepon umum, carilah
peluangnya bahwa anda harus menunggu:
menunggu:
a. lebih dari 10 menit
b. antara 10 sampai 20 menit
http://www.beritajakarta.com/images/foto/antri-pasar-murah-a.jpg&imgrefurl=http://pdpjaktim.blogspot.com/2007/09/
Jawab
Misalkan X : lama pembicaraan telepon Dik X (1/10) hi
Dik. X ~ exp(1/10) sehingga
1 /10
10
( )
xf x
e
Tapi lama pembicaraan setara dengan waktu
Referensi
Referensi
Walpole, Ronald E. dan Myers, Raymond H.,
Ilmu
l
d
k
k
d
l
Peluang dan Statistika untuk Insinyur dan Ilmuwan
,
Edisi 4, Bandung: Penerbit ITB, 1995.
Walpole Ronald E et al 2007
Statistitic for
