M ETOD E YATES : M ETOD E ALTERN ATI F M EN GH I TUN G KON TRAS SUTARM AN
Fa k u lt a s M a t e m a t ik a D a n I lm u Pe n ge t a h u a n Ala m Un iv e r sit a s Su m a t e r a Ut a r a
Abst r a k
Art ik el berik ut ini m eny aj ik an salah sat u m et ode, dikenal dengan sebut an m et ode Yat es, yang dapat digunakan dalam m enghit ung kont r as. Met ode ini cuk up seder hana sehingga m udah m enggunakannya. Met ode ini t er ut am a sangat baik
dalam m enghit ung kont r as dar i suat u per cobaan fakt or ial yang ber ukur an2n .
Pe n da h u lu a n
Mar ilah kit a per hat ikan per cobaan fakt or ial 22 yang m em punyai n ulangan per cobaan
unt uk set iap kom binasi per lakuan. Kit a sim bolkan ( 1.) , a, b, dan ab sebagai j um lahan dar i ulangan- ulangan it u unt uk set iap ulangan kom binasi per lakuan. Tabel berikut adalah t abel dua arah dari j um lahan ulangan- ulangan unt uk set iap kom binasi per lakuan.
t abel 1.1 Jum lahan ulangan t iap kom binasi perlak uan.
B
b0 b1 Jum lahan Rat a- r at a
a0 ( 1) b ( 1) + b ( ( 1) + b) / 2n
A
a1 a ab a+ ab ( a+ b) / 2n
Jum lah ( 1) + a b+ ab
Rat a - r at a ( ( 1) + a) / 2n ( b+ ab) / 2n
Sekar ang kit a definisikan kont r as –k ont r as sebagai ber ikut : Ak ont r as = ( a+ b) – ( ( 1) + b) = ab+ a- b( 1)
Bk ont r as = ( ab+ b) – ( ( 1) + a) = ab- a+ b–( 1)
ABk ont r as = ( ab–b) – ( a- ( 1) ) = ab–a- b+ ( 1)
Efek ut am a dar i set iap fakt or adalah
ab + a – b – ( 1) Ak ont r as
Wa = _____________ = _______ 2n 2n
Wb = ab – a + b – ( 1) Bk ont r as
_____________ = ______ 2n 2n
Kont r as WA m er upakan selisih ant ar a r at a- r at a r espon pada t ar af r endah dan t inggi
[image:1.612.96.466.355.432.2]Jika WAB = 0 m aka suat u gar is yang m enghubungkan r espon unt uk set iap t ar af
fakt or A pada t ar af kedua fakt or B m er upakan gar is par ar el yang ham pir m endekat i gar is yang m enghubungkan r espon unt uk set iap t ar af fakt or A pada t ar af per t am a fakt or B. Gar is yang t idak par alel pada gam bar 1.1 m er upakan gam bar an int er aksi ant ar a fakt or A dan fakt or B.
Gam bar 1.1 I nt er aksi ant ar a A dan B
Sekar ang ak an kit a definisikan j um lah kuadr at – kuadrt a fakt or A sebagai ber ikut :
dalam hal ini T1.. = b + ( 1) , T2.. = ab + a, c1= - 1, dan c2= 1.
Jadi
( ab+ a+ b- ( 1) )2 ( Ak ont r os)2
JKA = ____________ = _______ 2n2 22.n
Dengan cara yang sam a akan didapat kont r as B dan AB sebagai ber ik ut :
( ab - a + b - ( 1) )2 ( Akont r asB)2
JKB = _____________ = _______ 2n2 22.n
( ab - a - b + ( 1) )2 ( ABkont r asB)2
JKAB = _____________ = ________ 2n.2 22.n
[image:2.612.219.395.144.306.2]Tabel 1.2 Tanda Koefisien Efek unt uk Percobaan Fakt orial 22.
Efek Fakt or k om binasi
Per lakuan Tot al A B AB
( 1) + + + +
a + + - +
b + - + +
ab + + + +
Bila per cobaan yang kit a lakukan adalah percobaan fakt orial 23, m aka t abel k oefisien
dapat disusun sebagai ber ikut :
Tabel 1.3. Tanda Koefisien Efek Unt uk Percobaan Fakt orial 23
Efek Fakt or Kom binasi
Per lakuan Tot al A B AB C AC BC ABC
( 1) + - - + - + + -
a + + - - - - + +
b + - + - - + - +
ab + + + + - - - -
c + - - + + - - +
ac + + - - + + - -
bc + - + - + - + - abc + + + + + + + +
Perhat ik an k olom AB, AC, dan ABC t anda k oefisien m erupak an hasil perk alian kolom - kolom A, B, at au C. Jika kit a per hat ik an t anda k oefisien- k oefisien di at as m aka nam paklah bahw a:
1. Unt uk efek A, B, dan C, koefisien- koefisien kont r as yang m asing- m asing t idak m engandung a, b at au c akan ber t anda negat if, sedangkan yang m engandung a, b, at au c ber t anda posit ip.
2. Koefisien kont r as AB didapat dengan j alan m engalik an kont r as efek A dengan koefisien kont r as efek B. Dem ikian j uga unt uk koefisien kont r as BC, AC, dan ABC.
Unt uk m enghit ung kont r as dapat dilakukan sebagai berik ut , sebagai cont oh kont ras ABC ( per hat ikan t abel 1.3)
ABCk ont r as = - ( 1) + a + b - ab + c - ac - bc + abc
dan
( ABC k ont r as)2
JKABC = ____________
[image:3.612.98.517.253.386.2]M e t ode Ya t e s
Sangat lah sulit unt uk m enuliskan t anda- t anda koefisien unt uk ek sper im en yang besar. Sat u car a sist em at is yang digunakan unt uk m enyusun t abel t er sebut guna m endapat kan efek fakt orial t elah dikem bangkan oleh Yat es. Per lakuan k om binasi dan observasi harus dit ulisk an dalam bent uk st andard. Unt uk sat u fak t or bent uk st andar dnya adalah ( 1) dan a. Unt uk dua fakt or kit a t am bahkan b dan ab, yang diper oleh dengan, m engalik an dua kom binasi per lakuan yang per t am a dengan hur uf b. Unt uk t iga fakt or kit a t am bahkan c, ac, bc, dan abc, yang diper oleh dengan m engalik an k eem pat k om binasi perlak uan yang per t am a dengan penam bahan hur uf c dan set er usnya. Dalam hal t iga fakt or bent uk ( ur ut an) st andar dnya adalah:
( 1) , a, b, ab, c, ac, bc, abc. Unt uk lebih r ingkasnya m et ode Yat es dapat diker j akan dengan m enggunakan langkah- langkah sebagai ber ikut :
1. Tem pat kan kom binasi per lakuan dan j um lahan ulangan dalam sat u kolom dengan ur ut an st andard.
2. Kolom ( 1.) pada bagian I didapat dengan car a m enj um lahkan pasangan r espon yang ber dekat an ( adj acent pairs) , sebagai cont oh per lakuan ( 1) = ( 1) + a, a = b+ ab, b = c+ ac, dan ab = bc + abc. Sedangkan yang bagian n didapat dengan car a m engalik an ent r i per t am a dengan negat if fan m enam bahkannya dengan pasangan ber t et angga, sebagai cont oh, per lakuan c = - ( 1) + a at au c = a- ( 1) , ac= ab- b, bc = ac - c dan abc= abc- bc.
3. Dengan cara yang sar na kit a m engisi kolom kedua dan ket iga.
Ta be l 1 .4 . M e t ode Ya t e s u n t u k Pe r coba a n fa k t or ia l 23
Kom b.
Per l. ( 1) ( 2) ( 3) ( 4)
( 1) ( 1) + a ( 1) + a+ b+ ab ( 1) + a+ b+ ab+ c+ ac+ bc+ abc Tot al
a b+ ab C+ ac+ bc+ abc a- ( 1) + ab- b+ ac- c+ abc+ bc A k ont ras
b c+ ac a- ( 1) + ab- b b+ ab- ( 1) - a+ bc+ abc- c- ac B kont r as
ab bc+ abc ac- c+ abc- bc ab- b- a+ ( 1) + abc- bc- ac+ c AB kont r as
c a- ( 1) b+ ab- ( 1) - a c+ ac+ bc+ abc- ( 1) - a- b- ab C kont r as
ac ab- b bc+ abc- c- ac ac- c+ abc- bc- a+ ( 1) - ab+ b AC kont r as
bc ac- c ab- b- a+ ( 1) bc+ abc- c- ac- b- ab+ ( 1) + a BC kont r as
abc abc- c abc- bc- ac+ c Abc- bc- ac+ c- ab+ b+ a- ( 1) ABC kont r as
Con t oh .Misalkan eksper im en m engenai hasil sem acam zat kim ia dit ent ukan oleh
fakt or - fak t or t em per at ur ( 50 °c dan 60 °C) , konsent r asi ( 40 % dan 50 % ) , dan t ekanan dengan t ar af r endah dan t inggi. Dengan dem ikian kit a peroleh
eksperim en 23. Misalk an eksperim en dilak ukan dengan m enggunakan
[image:4.612.87.527.355.494.2]Ta be l 1 .6 . Hasil Pengukur an Percobaan Sem acam Zat Kim ia Kar ena Tem per at ur ,
Konsent r asi, dan Tekanan Ber beda ( n= 3) .
40% 50% Tekanan Tekanan Tem p
0
C
Rendah Tinggi Rendah Tinggi
50 43,7 44,1 43,9 45,2 44,9 45,9 42,7 44,1 45,0 45,7 46,0 45,9 Jlh 131,7 135,7 131,8 137,6
60 48,2 47,9 47,2 47,9 48,0 45,7 48,9 48,7 49,3 49,8 50,1 52,3 Jlh 143,3 141,6 146,9 152,2
Dengan m enggunakan m et ode Yat es kit a akan m enganalisis dat a di at as seper t i t er lihat pada t abel 1.7
Tabel 1.7. Met ode Yat es Unt uk Menghit ung Kont r as ( Dat a pada Tabel 1..6)
Per lakuan Respons Kol ( 1) Kol ( 2) Kol ( 3) JK
( 1) a b ab c ac bc abc 131,7 143,3 131,8 146,9 135,7 141,6 137,6 152,2 275,0 278,7 277,3 289,3 11,6 15,1 5,9 14,6 553,7 567,1 26,7 20,5 3,7 12,5 3,5 8,7 1.120,8 47,2 16,2 12,2 13,4 - 6,2 8,8 5,2 52.341,36 92,83 10,94 6,20 7,48 1,60 3,23 1,13
Bilangan- bilangan pada k olom t erak hir diper oleh dengan j alan m engkuadrat kan
bilangan- bilangan kolom ( 3) , kem udian dibagi dengan 23.n= 24
Ke sim pu la n
Dar i pr osedur yang sudah kit a ker j akan di at as t er lihat bahw a m et ode Yat es ini m em ber ik an suat u kem udahan dalam m enghit ung kont r as yang sekaligus akan diper oleh j um lah kuadr at - kuadr at dar i r espons yang ber sangkut an. Pr oses yang dilakukan t er lihat bahw a kit a t idak t er lalu banyak t er libat dengan not asi- not asi rum us dalam m encari j um lah kuadr at - kuadr at , yang ber akibat kit a dapat m enghem at w akt u dalam m encari kont r as dan j um lah kuadr at - kuadr at .
Ke pu st a k a a n
Cochr an, W.G., Cox, G.M ( 1957) Experim ent al Design. 2nd Edit ion. John Wiley & Sons,
