Ayunan Sederhana: Pengaruh Panjang Tali, Sudut Awal, dan Massa Bandul terhadap Periode serta Menentukan Konstanta Redaman

(1)

Prosiding Simposium Nasional Inovasi Pembelajaran dan Sains 2011 (SNIPS 2011) 22-23 Juni 2011, Bandung, Indonesia

ISBN : 978-602-19655-0-4 74

Ayunan Sederhana: Pengaruh Panjang Tali, Sudut Awal, dan Massa

Bandul terhadap Periode serta Menentukan Konstanta Redaman

Khusnul Khotimah*, Sparisoma Viridi, dan Siti Nurul Khotimah

Abstrak

Suatu sistem ayunan sederhana terdiri dari bola dan tali. Bola dianggap sebagai suatu massa titik. Tali dianggap ideal, yaitu tak bermassa serta tak dapat mulur. Panjang tali, sudut awal simpangan ayunan, dan massa bandul divariasikan untuk melihat pengaruh parameter-parameter ini terhadap periode ayunan. Pengukuran dilakukan di Laboratorium Fisika Dasar, FMIPA, ITB, dengan menggunakan set pengukuran dengan sensor yang diproduksi oleh Vernier. Teramati bahwa nilai rata-rata periode ayunan sebanding dengan akar dari panjang tali dan sebanding dengan besar sudut awal simpangan ayunan, sedangkan massa bola tidak mempengaruhi nilai rata-rata periode ayunan. Secara umum nilai periode mengecil dengan bertambahnya waktu karena adanya redaman akibat gesekan udara. Pengukuran ini memberikan konstanta redaman rata-rata 0,002±0,001. Dengan menganggap bahwa redaman akibat gesekan udara sama, pengukuran lain dilakukan di Bengkel Fisika, FMIPA, ITB dengan merekam ayunan sederhana yang sama dengan menggunakan kamera video yang kemudian hasilnya diolah dengan piranti lunak Ulead Video Studio 8 untuk mendapatkan data simpangan. Dari pengukuran ini diperoleh bahwa konstanta redaman rata-rata adalah 0,004±0,002. Konstanta redaman yang diperoleh dari kedua alat memiliki nilai yang seorde.

Kata kunci: periode ayunan, panjang tali, sudut simpangan awal

Pendahuluan

Gerak ayunan bandul sederhana berkaitan dengan panjang tali, sudut awal, massa bandul, amplitudo, dan periode ayunan. Panjang tali yang digunakan untuk mengikat bandul merupakan tali tanpa massa dan tak dapat mulur. Dan bandul yang digunakan dianggap sebagai massa titik [1]. Jika tidak ada gesekan maka suatu ayunan akan terus berosilasi tanpa berhenti [2]. Namun kenyataannya jika kita mengayunkan bandul, setelah sekian lama amplitudo osilasi berkurang dan akhirnya akan berhenti. Hal ini dikatakan sebagai osilasi teredam dikarenakan adanya gesekan. Banyak hal yang menarik dan rumit dari gerak ayunan sederhana jika teori dibandingkan dengan hasil eksperimen [3].

Terkait dengan studi literatur maka dilakukan pengamatan dan pembandingan eksperimen dengan teori, yaitu mencari pengaruh panjang tali, sudut simpangan awal, dan massa bandul terhadap nilai rata-rata periode ayunan serta mencari nilai konstanta redaman dari ayunan. Selain itu juga mencoba untuk mendesain sebuah alat yang dapat digunakan untuk eksperimen ayunan bandul sederhana.

Eksperimen

Dalam proses pengambilan data, digunakan dua jenis alat yaitu alat A dan alat B. Alat A merupakan seperangkat peralatan ayunan sederhana yang tersedia di Laboratorium Fisika Dasar (LFD), FMIPA, ITB. Peralatan yang

digunakan dalam alat A terdiri dari statif, bola logam, tali, busur derajat, skala kertas, sensor photogate Vernier, antarmuka LabPro, PC, dan piranti lunak Logger Pro. Sedangkan alat B merupakan peralatan ayunan sederhana yang didesain sendiri, yang terdapat di Bengkel Fisika, FMIPA, ITB. Peralatan dalam alat B terdiri dari kerangka ayunan terbuat dari besi, bola logam, tali busur derajat, dan skala kertas. Gambar kedua alat diberikan dalam Gambar 1.

Gambar 1. Alat A (kiri) dan B (kanan).

Data diambil menggunakan telepon selular merk Nokia XpressMusik memiliki yang memiliki spesifikasi lensa Carl Zeiss, Tessar 2,8/3,7, 3,2 megapixel/AF dalam bentuk video. Video dibuat format mpeg kemudian diolah dengan piranti lunak Ulead 8.

(2)

ISBN : 978-602-19655-0-4 75

terhadap nilai rata-rata periode ayunan, maka data diambil mulai dari ayunan pertama sampai ayunan ke-20. Sedangkan untuk mencari nilai konstanta redaman, data diambil dari ayunan pertama sampai ayunan ke-500. Posisi bandul diambil ketika amplitudo maksimum, di titik nol, dan amplitudo minimum, kemudian dicatat waktunya pada posisi tersebut. Setelah itu diambil data amplitudo positifnya saja sehingga didapatkan sekitar 125 titik data.

Hasil dan diskusi

Alat A dan B digunakan untuk mengambil data-data eksperimen yang berbeda. Pengaruh dari panjang tali, sudut simpangan awal, dan massa bandul diamati dengan menggunakan alat B. Sedangkan pengaruh panjang tali dan amplitudo awal terhadap faktor redaman diamati dengan menggunakan alat A dan B berturut-turut secara terpisah.

Pengaruh panjang tali terhadap nilai rata-rata periode ayunan.

Data diambil menggunakan bandul yang bermassa 0,159 kg, sudut simpangan awal 20°, dan panjang tali divariasikan untuk nilai-nilai 0,20 m, 0,30 m, 0,35 m, 0,40 m, 0,45 m, 0,50 m, 0,65 m, 0,70 m, dan 0,80 m. Hubungan periode rata-rata ayunan dengan panjang tali diberikan dalam Gambar 2.

Gambar 2. Grafik hubungan nilai rata-rata periode dengan akar panjang tali.

Dari grafik dalam Gambar 2 terlihat bahwa hubungan antara nilai rata-rata periode ayunan <T> dengan akar panjang tali atau

l adalah berbanding lurus. Hal ini sesuai dengan persamaan

g l

T0 =2π , (1)

yang memberikan nilai g=9.6303 m/s2. Dalam hal ini <T>=T₀.

Pengaruh sudut awal terhadap nilai rata-rata periode ayunan

Data diambil menggunakan bandul yang bermassa 0,159 kg, panjang tali 0,80 m, dan sudut simpangan awal divariasikan yaitu 10,0°, 20,0°, 30,0°, 40,0°, 50,0° dan 60,0°. Selanjutnya data dibandingkan dengan teori [2]

⎥

Grafik 3. Grafik hubungan antara nilai rata-rata periode ayunan dengan sudut awal untuk hasil eksperimen (praktek) dan teori (sampai suku pertama).

Dari grafik dalam Gambar 3 diperoleh bahwa besarnya nilai periode rata-rata ayunan <T> bertambah dengan semakin besarnya nilai sudut simpangan awal θ₀. Untuk sudut kecil di bawah 20° nilai periode pada data praktek maupun teori hampir sama. Sehingga perhitungan cukup sampai suku kedua saja. Sedangkan untuk sudut 30° aproksimasi dilakukan sampai suku ke-3. Untuk sudut 40° aproksimasi sampai suku ke-4 dan seterusnya sesuai dengan kenaikan sudutnya.

Pengaruh massa bandul terhadap nilai rata-rata periode ayunan

(3)

ISBN : 978-602-19655-0-4 76

Dari grafik dalam Gambar 4 diketahui bahwa massa bandul tidak mempengaruhi nilai rata-rata periode ayunan yang terukur dalam eksperimen.

Gambar 4. Grafik hubungan nilai rata-rata periode dengan massa bandul.

Pengaruh panjang tali terhadap nilai faktor redaman pada alat A

Pengambilan data menggunakan alat A mulai dari ayunan pertama hingga ayunan ke 500. Amplitudonya berkurang sedikit demi sedikit. Keadaan ini dikatakan sebagai ayunan teredam. Dari data simpangan tersebut diambil data yang amplitudonya positif saja sehingga didapatkan 125 data amplitudo. Amplitudo hasil pengamatan (praktek) kemudian dibandingkan dengan amplitudo teori sesuai dengan persamaan

(

ω +δ

)

⎥ ⎦ ⎤ ⎢

⎣ ⎡

⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ −

= t t

m b A

x cos '

2 exp

0 . (3)

Gambar 5. Grafik hubungan amplitudo praktek dan amplitudo teori dengan waktu pada alat A (m = 0,159 kg, ℓ = 0,80 m, A = 0,333 m).

Grafik dalam Gambar 5 memperlihatkan bahwa amplitudo pada data praktek hampir mendekati amplitudo teori pada Persamaan (4). Dengan tingkat korelasi 0.995355. Karena perulangan

percobaan dilakukan di lingkungan yang sama, diharapkan gaya redaman dari lingkungan juga sama, sehingga konstanta redaman mempunyai satu nilai rata-rata b=0,002±0,001.

Pengaruh besar amplitudo awal terhadap nilai faktor redaman pada alat B

Pada alat B juga dilakukan pengambilan data yang dimulai dari ayunan pertama hingga ayunan ke 500. Amplitudo praktek kemudian dibandingkan dengan amplitudo teori sesuai dengan Persamaaan (4), sehingga didapatkan grafik sebagaimana diberikan dalam Gambar 6.

Gambar 6. Grafik hubungan amplitudo praktek dan amplitudo teori dengan waktu pada alat B (m = 0,279 kg, ℓ = 0,80 m, A = 0,315 m).

Gambar 6 memperlihatkan bahwa amplitudo pada praktek hampir sama dengan amplitudo teori dengan tingkat korelasi 0.994836. Konstanta redaman mempunyai satu nilai rata-rata b=0,004±0,002.

Kesimpulan

Rata-rata periode ayunan sebanding dengan akar panjang tali, tidak dipengaruhi massa bandul, dan bertambah dengan kenaikan besar sudut simpangan awal. Simpangan secara umum menurun terhadap waktu sehingga dapat ditentukan konstanta redaman. Dengan asumsi bahwa keadaan lingkungan sama untuk kedua alat maka gaya redaman juga sama sehingga diperoleh konstanta redaman dengan alat A dan B adalah 0,002±0,001 dan 0,004±0,002, beturut-turut.

Ucapan terima kasih

(4)

ISBN : 978-602-19655-0-4 77

Referensi

[1] Sutrisno, 1977. Fisika Dasar Mekanika. Penerbit ITB, p. 79

[2] Paul A.Tipler, 1998. Fisika Untuk Sains dan Teknik. Edisi ketiga jilid I. Penerbit Erlangga, p. 448

[3] Robert A. Nelson and M.G.Olsson: 1986, "The pendulum-rich physics from a simple system", American Journal of Physics 54 (2), 112-121

[4] Halliday & Resnik; Pantur Silaban Ph.D & Drs.Erwin Sucipto, 1984. Fisika Untuk Universitas. Edisi ketiga jilid 1. Penerbit Erlangga Jakarta, p. 460

Khusnul Khotimah*

Magister Pengajaran Fisika ITB khusnulyuswanto@yahoo.com Sparisoma Viridi

Kelompok Keahlian Fisika Nuklir dan Biofisika FMIPA ITB

dudung@fi.itb.ac.id Siti Nurul Khotimah

Kelompok Keahlian Fisika Nuklir dan Biofisika FMIPA ITB

nurul@fi.itb.ac.id