Elty Sarvia, ST.,MT.
Fakultas Teknik Jurusan Teknik Industri
Universitas Kristen Maranatha
Bandung
1LT Sarvia/2012
Review Teori Probabilitas
• Kehadiran minimum 75 %
• Toleransi keterlambatan max 20 menit • QUIZ dilaksanakan secara : 1. On line : Pilihan Ganda
2. Tertulis di kelas : Essay biasanya mendadak Nb :Tidak ada Quiz Susulan
2 LT Sar via /20 12 3 LT Sarvia/2012 • UTS : 35 • UAS : 40 • KAT : 25 (Responsi 100 %) LT Sarvia/2012 4
PERTEMUAN TANGGAL ( Tahun 2011 ) KULIAH
1 27Agustus – 1 Sept Pendahuluan 2 3 - 8 September Estimasi Populasi (Teori Penaksiran) 3 10 - 15 September Uji Hipotesis (1) 4 17 - 22 September Uji Hipotesis (2) 5 24 - 29 September Uji Hipotesis (3)
6 1 – 6 Oktober Uji Statistika Non Parametrik
7 Uji Statistika Non Parametrik (2)
8 8 – 19 Oktober UTS
9 22 – 27 Oktober Uji Statistika Non Parametrik (3) 11 29 Oktober – 3 November Regresi Linear dan Korelasi 12 5 - 10 November Regresi Linear dan Korelasi (2) 13 12 - 17 November Regresi Linear dan Korelasi (3) 14 19 - 24 November Analisis Variansi (ANOVA) 15 26 - 31 November Analisis Variansi (ANOVA) 2 16 3 – 8 Desember Analisis Variansi (ANOVA) 3
20 10-22 Desember UAS
Metode Statistika :
1. Statistika Deskriptif :
Metoda-metoda yang berkaitan dengan pengumpulan dan
penyajian suatu gugus data sehingga memberikan informasi yang berguna, tanpa penarikan suatu kesimpulan misalnya rata-rata, seberapa jauh data bervariasi, ciri – ciri, bentuk, karakter, pada penduduk, masyarakat, organisasi berdasarkan data yang diperoleh
2. Statistika Induktif/Inferensia :
Metoda-metoda yang berhubungan dengan analisis sebagian data untuk sampai pada penarikan kesimpulan mengenai keseluruhan gugus data misal perkiraan, peramalan, pengambilan keputusan. Dalam statistika Induktif/Inferensia, ada istilah sampel dan
populasi. Sampel adalah sebagian kecil dari populasi yang diamati, dan populasi adalah keseluruhan pengamatan yang menjadi objek dari perhatian.
Statistik Inferensial tdd :
1. Statistika Parametrik:
statistika untuk menganalisa data yang diambil dari
populasi berdistribusi normal
2. Statistika Nonparametrik:
statistika untuk menganalisa data dari populasi yang
bebas distribusi
Ruang Lingkup Statistik
Statistika
Statistika Inferensial
Statistika Deskriptif
Statistika Nonparametrik
Statistika Parametrik
masalah
hipotesis
menentukan sampel
mengumpulkan sampel
menyajikan data
menganalisa data
membuat kesimpulan
Perlu
Statistika
Hubungan Penelitian dan statistik…???????Kemudian baru dilakukan berbagai inferensi terhadap hasil deskripsi spt : perkiraan penjualan mobil tsb bulan Januari tahun berikut, perkiraan rata-rata penjualan mobil tsb di
seluruh Indonesia.
Data tentang penjualan mobil merek ‘ABC’ perbulan di suatu show room mobil di Jakarta selama tahun 1999. Dari data tersebut pertama akan dilakukan deskripsi terhadap data spt menghitung rata-rata penjualan, berapa standar deviasinya dll Contoh :
LT Sarvia/2012
9
Contoh
Contoh 1Ekonomia seorang mahasiswi FE-UG, mengumpulkan data untuk penulisan ilmiahnya. Ia mewawancarai 10 pedagang asongan di depan kampus dan mengetahui bahwa rata-rata pendapatan kotor mereka adalah Rp. 97 523, 25. Hasil wawancara ini dilaporkannya dalam PI-nya. (Deskriptif, Primer, Numerik) Contoh 2
Dari tayangan TV langsung dari Bursa Efek, Drs. Untung Selalu seorang pialang memperkirakan bahwa harga saham perusahaan-perusahaan blue-chip akan terus turun sampai minggu ke tiga bulan September. Perubahan akan bervariasi antara $ -2.35 sampai $ -5.60 per 100 lembar. (Inferensia, Sekunder, Numerik) 10 LT Sarvia/2012 LT Sarvia/2012 JENIS-JENIS STATISTIKA STATISTIKA Statistika Deskriptif Statistika Induktif Materi: 1. Penyajian data 2. Ukuran pemusatan 3. Ukuran penyebaran 4. Angka indeks 5. Deret berkala dan
peramalan
Materi: 1. Probabilitas dan teori
keputusan 2. Metode sampling 3. Teori pendugaan 4. Pengujian hipotesa 5. Regresi dan korelasi 6. Statistika nonparametrik
11
POPULASI DAN SAMPEL
POPULASI Ukuran Populasi : banyaknya pengamatan / anggota suatu populasi Lambang : N Parameter : sembarang nilai
yang menjelaskan ciri populasi Parameter populasi biasanya
dilambangkan huruf Yunani, spt : m , s , p
SAMPEL
• Ukuran Sampel : banyaknya pengamatan / anggota suatu sampel Lambang : n
Tabel perbandingan Parameter dan Statistik :
LT Sarvia/2012 13
Karakteristik Rata-rata Variansi Proporsi
Populasi parameter m s2 p atau p
Sampel statistik x S 2 pˆ
Parameter Statistik Sifat Populasi
m(baca : miu) rata-rata
s(baca : sigma) s Standar deviasi
p(baca : phi) p Proporsi
x
SKALA PENGUKURAN
LT Sarvia/2012 14
Skala Nominal
Angka yang diberikan hanya sebagai label saja.
CIRI :
• Posisi data setara (Tidak mempunyai tingkatan atau jenjang)
• Angka dalam hal ini hanya berupa simbol saja dan tidak bisa dilakukan operasi matematika (+, -, x, :) CONTOH : jenis kelamin, jenis
pekerjaan pria = 1, wanita = 2 Klasifikasi dari 6 warna
permen coklat susu M&M’s
Skala Ordinal
Data yang diperoleh dengan cara kategorisasi atau klasifikasi, tetapi di antara data tersebut terdapat hubungan. Angka mengandung pengertian tingkatan.
CIRI :
• Data mempunyai tingkatan atau jenjang
• Tidak bisa dilakukan operasi matematika (+, -, x, :) CONTOH :
Kepuasan kerja,motivasi ranking 1, 2, dan 3. Ranking 1 menunjukkan lebih tinggi dari ranking 2 dan 3. Direktur=1,Manajer=2, Karyawan=3 1 + 1 = 2 Direktur+Direktur= Manajer???
SKALA PENGUKURAN (2)
LT Sarvia/2012 15Skala Interval
Data berskala interval adalah data yang diperoleh dengan cara pengukuran, di mana jarak antara dua titik skala sudah diketahui.
CIRI :
• Tidak ada kategorisasi • Bisa dilakukan operasi
matematika • Data Interval tidak
mempunyai titik nol yg absolut CONTOH : temperatur yang diukur berdasarkan 0C dan 0F, sistem kalender
Suhu 26 0C - 30 0C
0 0C = suhu dingin, 40 0C 2x lebih dingin dari 80 0C
Skala Rasio
Data berskala rasio adalah data yang diperoleh dengan cara pengukuran, di mana jarak antara dua titik skala sudah diketahui dan mempunyai titik 0 absolut.
CIRI :
• Tidak ada kategorisasi dan menempati level pengukuran yg paling tinggi.
• bisa dilakukan operasi matematika
• Perbedaan dengan data interval mempunyai titik nol dalam arti sesungguhnya (absolut)
CONTOH :
gaji, skor ujian, jumlah buku bunga BCA 7% dan bunga Mandiri 14%, maka bunga Mandiri 2 kali bunga BCA.
Pembagian data dapat dibedakan menurut : 1. Sifatnya
a. Data kualitatif adalah data yang disajikan bukan dalam bentuk angka, misalnya agama, jenis kelamin, daerah, suku bangsa, pangkat pegawai, jabatan pegawai dan sebagainya.
b. Data kuantitatif adalah data yang disajikan dalam bentuk angka.
Data ini terbagi menjadi :
1) Data kontinu adalah data yang satuannya bisa dalam pecahan.
2) Data diskrit adalah data yang satuannya selalu bulat dalam bilangan asli, tidak berbentuk pecahan,
LT Sarvia/2012
16
DATA terbagi atas DATA KUALITATIF dan DATA KUANTITATIF
DATA KUALITATIF :
Data yang dinyatakan dalam bentuk bukan angka. Contoh : jenis pekerjaan, status marital, tingkat kepuasan kerja
DATA KUANTITATIF :
Data yang dinyatakan dalam bentuk angka Contoh : lama bekerja, jumlah gaji, usia, hasil ulangan
DATA
JENIS DATA NOMINAL
ORDINAL INTERVAL RASIO
KUALITATIF KUANTITATIF JENIS-JENIS DATA DATA Data Kualitatif Data Kuantitatif Data diskrit Data Kontinu 1. Jenis kelamin 2. Warna kesayangan 3. Asal suku, dll 1. Jumlah mobil 2. Jumlah staf 3. Jumlah TV, dll 1. Berat badan 2. Jarak kota 3. Luas rumah, dll
2. Waktunya.
a. Data silang (Cross Section) adalah data yang dikumpulkan
pada suatu waktu tertentu yang bisa menggambarkan keadaan/kegiatan pada waktu tersebut, misalnya jumlah warga DKI Jakarta menurut asal dan agama pada tahun 2000.
b. Data Berkala (Time Series) adalah data yang dikumpulkan
dari waktu ke waktu, misalnya data angka kematian dan kelahiran dari tahun ke tahun di Indonesia yang cenderung membesar dan mengecil
LT Sarvia/2012
19
3. Cara memperolehnya.
a. Data primer adalah data yang didapatkan langsung dari
responden misalnya data pegawai negeri sipil di BAKN, data registrasi mahasiswa di suatu universitas dan sebagainya. b. Data Sekunder adalah data yang diambil dari data primer
yang telah diolah, untuk tujuan lain, misalnya data perkawinan antara umur 10 s/d 20 tahun di Indonesia yang diambil dari departemen Agama untuk tujuan analisa pola perkawinan setiap suku bangsa di Indonesia.
LT Sar via /20 12 20 LT Sarvia/2012 21
SUMBER DATA STATISTIKA
DATA Data Primer 1. Wawancara langsung 2. Wawancara tidak langsung 3. Pengisian kuesioner Data Sekunder
Data dari pihak lain: 1. BPS
2. Bank Indonesia 3. World Bank, IMF 4. FAO dll
4. Sumbernya.
a.
Data Internal adalah data yang
menggambarkan dari keadaan di dalam
suatu organisasi, misalnya dari suatu
universitas adalah data dosen, jumlah
mahasiswa,
data
kelulusan
dan
sebagainya.
b.
Data Eksternal
adalah data yang
dibutuhkan dari luar untuk kebutuhan
suatu organisasi tersebut.
LT Sarvia/2012
22
5. Tipenya
a. Data Deterministik
adalah data yang tidak
memiliki variasi dari suatu nilai yang tetap (fixed).
Contoh :berat badan 55kg, Jumlah mobil di tempat parkir 91 mobil, dll.
b. Data Probabilistik
adalah tipe data yang
didalamnya terdapat beberapa nilai yang mungkin
muncul, atau data yang tidak dapat digambarkan
oleh 1 nilai tetap.
Contoh : jumlah antrian di kasir 711 perjam tidak tetap antara 10 – 28 orang, jumlah telur dalam timbangan 1 kg jumlahnya tidak tetap, antara 8-10 butir perkg (tergantung dari berat perbutirnya)
LT Sar via /20 12 23
Syarat Data yang baik adalah
1. Benar/Obyektif.2. Mewakili/Wajar (representative). 3. Dipercaya, artinya kesalahan bakunya kecil. 4. Tepat waktu (up to date).
5. Relevan (data yang dikumpulkan ada hubungannya
dengan permasalahannya).
6. Random (Acak). Setiap nilai/anggota populasi
mempunyai kesempatan yang sama untuk dipilih pada saat pengambilan sampel yang kita sebut Equally Likely Events. Contoh : dalam pelemparan dadu, angka 1 – 6 mempunyai peluang terjadi yg sama yaitu 1x : 1/6.
LT Sarvia/2012
• Merupakan bentuk distribusi kontinu
• Digunakan untuk menyatakan kemunculan suatu variabel random x yang diamati dalam suatu sampel dari populasi infinite. • Memiliki ciri n ≥ 30 dan n,p ≥ 5
s m
x
z
Rumus PDF Distribusi Normal Standar :
m : nilai rata-rata populasi
x : nilai variabel random
s : standard deviasi populasi
25 LT Sarvia/2012 0 zo zo 0 1 2 … 7 8 9 0,0 0,5000 0,5004 0,5080 0,5279 0,5319 0,5359 0,1 0,5398 0,5348 0,5478 0,5675 0,5714 0,5754 0,2 0,5793 0,5832 0,5871 0,6064 0,6103 0,6141 . . . 1,0 0,8413 0,8438 0,8461 0,8577 0,8599 0,8621 1,1 0,8643 0,8665 0,8686 0,8790 0,8810 0,8830 1,2 0,8849 0,8869 0,8888 0,8980 0,8997 0,9015 . . . 2,5 0,9938 0,9940 0,9941 0,9949 0,9951 0,9952 2,6 0,9953 0,9955 0,9956 0,9962 0,9963 0,9964 2,7 0,9965 0,9966 0,9967 0,9972 0,9973 0,9974
Tabel normal standar
0 z Z 26 LT Sarvia/2012 Hipergeometri 0,1 N n Binomial Poisson Normal Syarat : n 100 ; np 10 n 50 ; np 5 n 20 ; np 1 Syarat : np 5 & nq 5 q p n σ p n μ q p n σ p n μ
Syarat : Finite Populasi
Infinite Populasi npq np -x Z σ μ -x Z Rumus : p n σ p n μ CATATAN !
Karena dist. Binomial dist. Diskrit DAN dist. Normal dist. Kontinu, maka untuk pengerjaan soal pendekatan Normal terhadap Binomial perlu dilakukan aturan : 0,5 , sebagai berikut : •Untuk : x a x ( a – 0,5 ) ( Contoh : x 7 x 6,5 ) •Untuk : x b x ( b + 0,5 ) ( Contoh : x 7 x 7,5 ) •Untuk : a x b ( a – 0,5 ) x ( b + 0,5 ) ( Cth : 7 x 10 6,5 x 10,5 ) 27 LT Sarvia/2012 LT Sarvia/2012 28
TCL
• Teori Sentral Limit
Apabila merupakan mean dari sampel
random ber ukuran n yang diambil dari populasi
dengan mean
m
dan variansi σ
2, maka bentuk
terbatas dari distribusi,
selama n
, adalah merupakan distribusi normal
standard n(z;0,1)
X
X X n X Z / s m LTSifat Distribusi Sampling :
1. Jika sampel random dengan n elemen diambil
dari suatu populasi dengan mean
m
dan
variansi , maka distribusi sampling harga mean
mempunyai mean = dan variansi =
2. Jika populasinya berdistribusi normal, maka distribusi
sampling harga mean berdistribusi normal juga
3. Jika sampel-sampel random diambil dari suatu
populasi yang berdistribusi sembarang dengan mean
m
dan variansi , maka untuk n > 30 :
Teorema Limit Pusat
LT
Sampel Random
:
1.
Dengan Pengembalian
:
dan
atau
2.
Tanpa Pengembalian
:
dan
Jika N sangat besar relative terhadap n, (
N tidak
disebutkan
), maka :
atau
Dalam Distribusi Sampling :
Tabel Distribusi Sampling Normal TCL :
LT Sarvia/2012 31
Distr. Populasi Ukuran Sampel s diketahui s tidak diketahui
NORMAL n ≥ 30 n < 30 TIDAK NORMAL n ≥ 30 n < 30 n / σ μ -x Z n / S μ -x * Z n / σ μ -x Z n / S μ -x t n / σ μ -x Z n / S μ -x * Z σ . k X : Chebyshev Dalil X k .S : Chebyshev Dalil
Z* bila s tidak diketahui namun n besar, diasumsikan bahwa s≈σ
DISTRIBUSI CHI – SQUARE ( X
2)
• Digunakan untuk menguji suatu populasi mengikuti distribusi
tertentu ( hipotesa statistik )
• Rumus :
derajat kebebasan v = n – 1
DISTRIBUSI F Syarat : S
1> S
2• Digunakan untuk menguji apakah 2 sampel mempunyai
variansi populasi yg sama.
• Rumus :
LT Sarvia/2012 32 2 2 2 σ S ) 1 -n ( χ 2 2 2 1 S S F derajat kebebasan : v1 = n1 – 1 ; v2 = n2 – 1 ) v , (v f 1 ) v , (v f 1 2 α 2 1 α -1 RUMUS-RUMUS DISTRIBUSI SAMPLING BEDA DUA RATA-RATA
1. Distribusi Normal Z LT Sarvia/2012 33
n n -X X Z 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 s s m m Digunakan bila : n 1 & n 2 dan s 1 & s 2
Dist. Normal untuk : ( n 1 & n 2 ) 30 dan ( s 1 & s 2 ) diketahui Dist. Normal untuk : ( n 1 & n 2 ) < 30 dan ( s 1 & s 2 ) diketahui Dist. Uniform untuk : ( n 1 & n 2 ) 30 dan ( s 1 & s 2) diketahui
Atau
n n -X X Z 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 S S m mDigunakan bila : n 1 & n 2 dan s 1 & s 2
Dist. Normal untuk : ( n 1 & n 2 ) 30 dan ( s 1& s 2) tidak diketahui Dist. Uniform untuk : ( n 1 & n 2 ) 30 dan ( s 1& s 2) tidak diketahui
a.
b.
LT Sarvia/2012
34
RUMUS-RUMUS DISTRIBUSI SAMPLING BEDA DUA RATA-RATA
2. Distribusi Normal t
Digunakan bila :
( n 1 & n 2 ) < 30
( s1 & s2 ) tidak diketahui, dimana : s 1 = s 2
2 n n S 1 -n S 1 -n Sp 2 -n n v ; n 1 n 1 -X X t 2 1 2 2 2 2 1 1 2 1 2 1 2 1 2 1 Sp m m Atau
1 n n 1 n n n n V ; n n μ -μ X X t 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 2 2 2 1 2 1 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 S S S S S S Digunakan bila : ( n 1 & n 2 ) < 30( s 1 & s 2 ) tidak diketahui, dimana : s 1 s 2 Catatan : derajat kebebasan ( v ) dibulatkan ke bawah.
a.
b.
LT Sarvia/2012 35
RUMUS-RUMUS DISTRIBUSI SAMPLING BEDA DUA RATA-RATA
3. Distribusi Normal t Berpasangan
n / Sd μ -d t D
) 1 -n ( n di di n Sd 2 2
Derajat kebebasan : v = n – 1 2 X Dimana : mD = m 1 m 2 d = X1d= rata-rata dari nilai d
Sd = standar deviasi dari nilai d
