PEMODELAN GENERAL REGRESSION NEURAL NETWORK
(GRNN) DENGAN PEUBAH INPUT DATA RETURN UNTUK
PERAMALAN INDEKS HANGSENG
R. E. Caraka1, H. Yasin2 dan A. Prahutama3 1,2,3
JurusanStatistika, Fakultas Sains Matematika, Universitas Diponegoro Gedung F Lantai 3, Kampus Tembalang, Semarang
E-mail: rezzyekocaraka@gmail.com1, hasbiyasin17@gmail.com2,alan.prahutama@gmail.com3
ABSTRAK
Peramalan merupakan suatu unsur yang sangat penting terutama dalam perencanaan dan pengambilan keputusan. Adanya tenggang waktu antara suatu peristiwa dengan peristiwa yang terjadi mendatang merupakan alasan utama bagi peramalan dan perencanaan. Dalam situasi tersebut peramalan merupakan alat yang penting dalam perencanaan yang efektif serta efisien.General Regression Neural Network (GRNN) merupakan salah satu model jaringan radial basis yang digunakan untuk pendekatan suatu fungsi. Model GRNN termasuk model jaringan syaraf tiruan dengan solusi yang cepat, karena tidak diperlukan iterasi yang besar pada estimasi bobot-bobotnya. Model ini memiliki arsitektur jaringan yang baku, dimana jumlah unit pada pattern layer sesuai dengan jumlah data input. Analisis dilakukan simulasi jaringan dengan menguji 30 data tersisa indeks Hangseng didapat nilai mse training sebesar 454.88dan nilai mse testing sebesar 817.850. Hasil peramalan dengan peubah input data return indeks Hangseng 12 langkah kedepan dapat disimpulkan bahwa nilai return di indeks Hangseng memiliki nilai positif dan negatif, indeks Hangseng digunakan untuk mendata dan memonitor perubahan harian dari perusahaan-perusahaan terbesar di pasar saham Hongkong dan sebagai indikator utama dari harga saham bluechip 33 perusahaan di hongkong.Para investor melakukan investasi di saham indeks Hangseng dengan harapan mendapatkan kembali investasi yang sesuai dengan apa yang telah diinvestasikannya. Nilai return merupakan hasil yang diperoleh dari investasi atau tingkat keuntungan yang dinikmati oleh pemodal atas investasi yang dilakukan.
Kata Kunci: General Regression Neural Network (GRNN), Hangseng, Peramalan (Forecasting), Return
I. PENDAHULUAN
Indeks Hang Seng adalah pasar saham gabungan yang merupakan bentuk investasi keuangan dari bursa saham Hongkong. Indeks Hang Seng merekam dan memonitor pergerakan harian saham-saham dari perusahaan-perusahaan besar di Hongkong yang ada dalam bursa. Hang Seng merupakan indikator utama performa pasar di Hongkong. Ada sekitar 40-an perusahaan yang menjadi penyumbang 60 % kapital pada Bursa Saham Hongkong (Hongkong Stock Exchange).
Meningkatnya kebutuhan perencanaan dalam aktivitas bisnis dan ekonomi, maka prediksi terhadap kondisi mendatang secara akurat semakin diperlukan. Dalam bidang ekonomi harga saham perdagangan sehari-hari mengalami fluktuasi baik berupa kenaikan maupun penurunan sehingga dengan harga saham yang berfluktuasi memberikan peluang kepada para investor mengalami keuntungan maupun kerugian
Return atau pengembalian adalah keuntungan yang diperoleh perusahaan, individu dan investasi dari
hasil kebijakan investasi yang dilakukan. Penggunaan data return saham dalam bidang ekonomi memberikan keuntungan yaitu peningkatan dan penurunan harga saham tersebut akan terlihat jelas jika diamati. Jika model deret waktu (ARIMA) digunakan untuk memodelkan return saham, maka akan menghasilkan ragam sisaan yang tidak konstan, sebagai akibat dari karakteristik return saham itu sendiri dengan jumlah frekuensi tinggi [1].
Kendala yang dihadapi dalam melakukan peramalan terhadap data saham adalah data yang berubah dengan keacakannya. Hal ini disebabkan pada kasus data finansial dan keuangan memiliki fluktuasi yang sangat besar dan tidak tetap. Selain metode peramalan konvensional yang dipakai dalam melakukan peramalan, metode peramalan menggunakan Jaringan Syaraf Tiruan (JST) dapat dipakai sebagai alternatif dalam melakukan peramalan. JST mampu mengidentifikasi pola dari suatu data masukan (input) dengan menggunakan metode pembelajaran untuk selanjutnya dilatih untuk mempelajari pola data masa lalu dan berusaha mencari fungsi yang menghubungkan pola data masa lalu dengan keluaran yang diinginkan pada saat ini [2]. Peramalan sebagai alat dalam menyelesaikan masalah-masalah ekonomi menjadi sangat penting terutama dalam memprediksi hal-hal yang terjadi pada masa mendatang sehingga penerapan JST dalam meramalkan data ekonomi tentunya sangat membantu dalam pemecahan masalah-masalah ekonomi.
ISBN : 978-602-71550-0-8 284 II. METODOLOGI PENELITIAN
Penilitian ini menggunakan data sekunder, yaitu data indeks harga saham Hangseng yang diperoleh di website www.google.com/financemulai 02 januari 2014 sampai 19 september 2014. Data dibagi dua dimana 147 data digunakan sebagai training dan 30 sebagai testing kemudian melakukan simulasi menggunakan software matlab 7.8.0 (R2009a).
1. Neural Network
Jaringan Syaraf Tiruan (Arifical Neural Network) atau yang dikenal dengan istilah Neural Network (NN) merupakan sistem pemroses informasi yang memiliki karakteristik mirip dengan syaraf biologi, dimana dalam memproses informasi, otak manusia terdiri dari sejumlah neuron yang melakukan fungsi pemrosesan cukup kompleks. Pemrosesan informasi pada manusia bersifat adaptif, yang artinya hubungan antar neuron terjadi secara dinamis dan selalu memiliki kemampuan untuk mempelajari informasi-informasi yang belum diketahui sebelumnya [3].
Secara garis besar pada NN memiliki dua tahap pemrosesan informasi, yaitu tahap pelatihan dan tahap pengujian. Tahap pelatihan dimulai dengan memasukkan pola-pola belajar (data latih) ke dalam jaringan. Dengan menggunakan pola-pola ini, jaringan akan mengubah–ubah bobot yang menjadi penghubung antara node. Pada setiap iterasi dilakukan evaluasi terhadap output jaringan. Tahap ini berlangsung pada beberapa iterasi dan berhenti setelah jaringan menemukan bobot yang sesuai dimana nilai error yang diinginkan telah tercapai atau jumlah iterasi telah mencapai nilai maksimal yang ditetapkan. Selanjutnya bobot ini menjadi knowledge base (dasar pengetahuan) pada tahap pengenalan. Sedangkan pada tahap pengujian dilakukan pengujian terhadap suatu pola masukan yang belum pernah dilatihkan sebelumnya (data testing) dengan menggunakan bobot hasil tahap pelatihan. Diharapkan bobot-bobot hasil pelatihan yang sudah menghasilkan error minimal juga akan memberikan error yang kecil pada tahap pengujian [4]. Arsitektur jaringan dalam NN merupakan susunan dari neuron-neuron dalam lapisan dan pola keterhubungannya dalam dan antar lapisan. Neuron-neuron yang berada dalam satu lapisan tertentu akan mempunyai pola keterhubungan yang sama Sebuah NN biasanya terdiri atas lapisan-lapisan antara lain lapisan input (input layer) yaitu lapisan yang menerima masukan atau input dari jaringan luar, lapisan tersembunyi (hidden layer) yaitu lapisan yang terletak dalam satu atau beberapa lapisan dan tidak berhubungan langsung dengan keadaan diluar jaringan serta lapisan output (output layer) yaitu lapisan yang menghasilkan output dari jaringan.Berdasarkan jumlah layer yang dimiliki, NN dibedakan menjadi jaringan lapisan tunggal (single layer) dan jaringan multilapis (multilayer). Pada single layer, jaringan tersebut tidak mempunyai lapisan tersembunyi dari neuron atau hanya mempunyai satu lapisan bobot koneksi serta sekumpulan input neuron dihubungkan langsung dengan sekumpulan output. Sedangkan pada multilayer terdiri dari lapisan input, lapisan tersembunyi dan lapisan output. Lapisan tersembunyi terletak diantara lapisan input dan lapisan output. Output dari sebuah lapisan tersembunyi akan menjadi input bagi lapisan berikutnya. Jaringan ini minial mempunyai satu lapisan tersembunyi [5].
2. General Regression Neural Network (GRNN)
General Regression Neural Network (GRNN) merupakan salah satu model jaringan radial basis yang
sering digunakan untuk pendekatan suatu fungsi. Dasar dari operasi GRNN secara esensial didasarkan pada regresi nonlinear (kernel) dimana estimasi dari nilai harapan output ditentukan oleh himpunan input-inputnya [6].
[ | ] ∫ ( )
∫ ( ) (1)
Teori General Regression Neural Network diperoleh dari estimasi densitas kernel multivariate. Tujuan dari estimasi multivariate nonparametrik ini yaitu mengestimasi fungsi densitas probabilitas ( ) dari m variabel acak ( ) dengan menggunakan n ukuran dari tiap variabel. Estimator densitas kernel multivariate pada kasus m dimensi didefinisikan sebagai berikut.
( ) ∑ (
) (2)
Dimana K adalah fungsi kernel multivariate dan panjang bidang (parameter penghalusan) vektor ( ) Data asli Z(Xi,Yi); i=1,..n akan dibagi menjadi himpunan data pelatihan digunakan untuk
pengembangkan model, sedangkan himpunan data pelatihan berasal dari suatu proses sampling yang mengukur nilai ouput dengan additive random noise:
[ | ] (3)
Dimana ( )
Mean bersyarat dari Z jika diberikan ke (x,y) yang dikenal sebagai suatu regresi Z pada (x,y) adalah suatu solusi yang meminimalkan MSE. Jika f(x,y,Z) adalah fungsi densitas probabilitas kontinu bersama maka mean bersyarat tersebut adalah:
[ | ] ∫ ( )
Fungsi densitas f(x,y,Z) dapat diestimasi dari data dengan menggunakan estimator konsisten nonparametrik yang diusulkan oleh parzen pada kasus dimensi banyak:
( )
[( ) ]∑ ( ) [ ( ) ]
(5)
Dengan n adalah banyaknya pengukuran dalam himpunan data Pelatihan, h adalah suatu panjang bidang serta jarak metrik (Di2) adalah:
( ) ( ) (6)
Dengan mensubsitusi estimasi probabilitas bersama (2) kedalam mean (4) bersyarat diperoleh estimator kernel sebagai berikut.
( ) ∑ ( ) ∑ ( ) (7)
3. Struktur dan Arsitektur GRNN
Dalam hal ini y adalah output yang diprediksi oleh GRNN, sedangkan X adalah vector input (x1,x2,
…. , xp) yang terdiri dari p variabel predictor. E[y|x] adalah harga harapan dari ouput y jika diberikan
vector input X dan f(X,y) adalah fungsi densitas probabillitas bersama X dan Y.
Konstruksi GRNN terdiri dari empat layer pemrosesan yang seperti pada Gambar 1 yaitu: neuron input, pattern, summation dan output. Input layer menerima vector input X dan mendistribusikan data ke pattern layer. Tiap-tiap neuron dalam pattern layer kemudian membangun output dan mengirimkan hasilnya ke summation layer. Neuron-neuron numerator dan denominator summation layer menghitung jumlahan aritmatik sederhana dan terboboti yang didasarkan pada nilai dan wij yang diperoleh
berdasarkan pembelajaran melalui training dengan supervise. Neuron –neuron pada output layer kemudian melakukan pembagian terhadap jumlahan yang telah dihitung oleh neuron-neuron pada summation layer.
Gambar 1. Konstruksi GRNN Secara Umum
Tiap-tiap layer unit pemrosesan ditandai dengan suatu fungsi komputasional yang spesifik. Layer pertama disebut neuro input (input neurons), bertanggung jawab untuk menerima informasi. Terdapat suatu neuron input tunggal untuk setiap variabel predictor dalam vector input x. Tidak ada pemrosesan data yang dilakukan pada neuron-neuron input tersebut. Neuron input kemudian mengirimkan data ke layer kedua dari unit pemrosesan yang disebut neuron pola (pattern neurons). Dalam hal ini, jumlah neuron pola sama dengan jumlah kasus dalam himpunan training. Neuron pola I mendapatkan data dari neuron input dan menghitung output i mengunakan fungsi transfer:
( ) ( ) ) (8)
x adalah vektor input dari variabel prediktor untuk GRNN,Ui adalah vektor training khusus yang
direpresentasikan oleh neuron pola I dan σ adalah parameter smoothing. Persamaan (5) merupakan fungsi
Gaussian multivariate.
Output dari neuron pola kemudian diteruskan ke layer ketiga dari unit pemrosesan yang disebut neuron jumlahan (summation neurons) dimana output dari semua neuron pola ditambahkan. Secara teknis ada dua tipe penjumlahan terboboti. Dalam topologi GRNN terdapat unit pemrosesan terpisah yang melakukan penjumlahan aritmatik sederhana dan penjumlahan terboboti. Persamaan (9.a) dan (9.b) masing-masing menyatakan operasi matematis yang dibentuk oleh penjumlahan terboboti.
ISBN : 978-602-71550-0-8 286
∑ (9.b)
Jumlahan yang dihasilkan oleh summation neurons secara berturut-turut dikirimkan ke layer ke empat dari unit pemrosesan yaitu neuron output. Neuron output kemudian membentuk pembagian berikut untuk mendapatkan output regresi GRNN y:
(9.c)
Periode yang paling menentukan dimulai setelah pelatihan jaringan. Jaringan dilatih menggunakan kasus didalam himpunan data pelatihan dihitung estimasi nilai dari hasil jaringan dibandingkan dengan sampel nyata yang diamati dan parameter jaringan yang telah disesuaikan sehingga diperoleh error hasil pelatihan. Error hasil pelatihan untuk langkah lebih lanjut akan digunakan untuk mencari MSE hasil pelatihan. Setiap data peramalan hasil estimasi nilai diuji dengan data observasi dalam himpunan pengujian. Kriteria evaluasi yang digunakan yaitu MSE (mean square error), untuk MSE output univariat dihitung rumus dibawah ini:
∑ ( ) (10)
Dengan :
Q = Jumlah pola yang dihitung t = Vektor target
y = Vektor output jaringan
4. Return dan Risiko
Return merupakan hasil yang akan diperoleh dari investasi yang dilakukan oleh investor. Return
terbagi menjadi dua, yaitu return historis dan return ekspektasi. Return historis adalah return yang sudah terjadi dan dihitung menggunakan data historis. Return historis digunakan untuk memperkirakan return ekspektasi yang mungkin akan diperoleh di masa mendatang. Sedangkan return ekspektasi adalah return yang diharapkan akan terjadi di masa mendatang. Oleh karena itu data return historis diperlukan oleh investor untuk memperkirakan return ekspektasi yang mungkin akan diperoleh di masa mendatang.
Risiko adalah penyimpangan dari return yang diharapkan dalam sebuah kegiatan investasi. risiko didefinisikan sebagai variabilitas return terhadap return yang diharapkan. Risiko biasanya dihitung dengan menggunakan standar deviasi dari return historis.
Return atau pengembalian adalah keuntungan yang diperoleh perusahaan, individu dan investasi dari
hasil kebijakan investasi yang dilakukan. Penggunaan data return saham dalam bidang ekonomi memberikan keuntungan yaitu peningkatan dan penurunan harga saham tersebut akan terlihat jelas jika diamati perbandingan nilai dan . Nilai return akan bernilai positif jika terjadi kenaikan harga
saham, dan bernilai negatif jika terjadi penurunan harga saham, sehingga fluktuasi harga saham dapat terlihat jika digunakan data return. Anggap sebagai harga saham pada waktu ke t dan sebagai
harga saham pada waktu t-1, pendekatan untuk fluktuasi harga didefinisikan sebagai log return yaitu:
(11)
III. HASIL DAN PEMBAHASAN
Data dibagi dua dimana 147 data digunakan sebagai training dan 30sebagai testing hasil identifikasi terhadap data indeks Hangseng diperoleh lag 1,2,14 . Dilakukan preprocessing
menggunakan bentuk normal dengan perintah dalam software matlab [pn, meanp, stdp, tn, meant, stdt]=prestd(P,T). Setelah itu dibangun jaringan GRNN .
Dengan perintah newgrnn (pn, tn, i) dimana pn adalah input untuk training yang telah dinormalisasikan dan tn adalah data target yang telah dinormalisasikan sedangkan I adalah spread yang digunakan. Perintah newgrnn akan menghasilkan sebuah jaringan dengan dua lapisan. Lapisan pertama memuat neuron dengan fungsi aktivasi radbas, yang akan menghitung input terboboti dengan perintah
dist dan input jaringan dengan perintah netprod. Lapisan kedua merupakan neuron dengan fungsi aktivasi purelin yang akan menghitung input terboboti dengan perintah normprod dan input jaringan dengan
perintah netsum. Hanya lapisan pertama yang mempunyai bias.
Pada Gambar 2 dapat dilihat bahwa secara visual model telah dapat mendekati nilai aslinya, terlihat dari pola data prediksi yang relatif berimpit dengan data asli. Hasil ini juga menunjukkan bahwa model
General Regression Neural Network dapat digunakan untuk prediksi data. Pada tahap pemodelan GRNN
Gambar 2. Grafik Prediksi in Sample Data Indeks Hangseng
Selanjutnya adalah melakukan return data indeks harga saham Hangseng dan melakukan simulasi data
testing dan data training, visual simulasi dapat dilihat pada Gambar 3.
Gambar 3. Grafik Prediksi Out of Sample Data Return Indeks Hangseng
Untuk membuat peramalan (forecasting) beberapa periode kedepan disusun fungsi
forecastgrnn_Return HANGSENG. Pada fungsi ini dibuat plot hasil permalan ke depan dalam bentuk stem dapat dilihat pada Gambar 4. Setelah dilakukan peramalan (forecasting) nilai return indeks
Hangseng untuk selengkapnya dapat dilihat pada Tabel 1.
ISBN : 978-602-71550-0-8 288
Tabel 1. Peramalan Return Indeks HANGSENG Periode Nilai Return
1 -0.0026 2 -0.0035 3 -0.0091 4 5 6 7 8 9 10 11 12 0.0009 0.0115 -0.0012 0.0081 -0.0021 -0.0035 0.0097 0.0004 0.0009
Berdasarkan hasil ramalan dapat dilihat bahwa nilai return untuk indeks Hangseng terdapat nilai negatifdan positif. Para investor melakukan investasi di saham indeks Hangseng dengan harapan mendapatkan kembali investasi yang sesuai dengan apa yag telah diinvestasikannya. Nilai return merupakan hasil yang diperoleh dari investasi atau tingkat keuntungan yang dinikmati oleh pemodal atas investasi yang dilakukan.
IV. SIMPULAN
Model GRNN termasuk model jaringan syaraf dengan solusi yang cepat, karena tidak diperlukan iterasi yang besar pada proses estimasi bobot-bobotnya. Model ini juga sudah mempunyai arsitektur yang baku, dimana jumlah unit pada pattern layer sesuai dengan jumlah data input. Berdasarkan analisis didapat nilai mse training sebesar 454.88 dan mse testing sebesar 817.850 dan didapat bahwa nilai return di indeks Hangseng memiliki nilai positif dan negatif, indeks Hangseng digunakan untuk mendata dan memonitor perubahan harian dari perusahaan-perusahaan terbesar di pasar saham Hongkong dan sebagai indikator utama dari harga saham bluechip 33 perusahaan di Hongkong.
V. REFERENSI
[1] Ts ay, R.S. (2002). Analysis of Financial Time Series.John Wiley and Sons, Inc.New York.
[2] Normakristagaluh, P, (2004). Penerapan Jaringan Syaraf Tiruan Untuk Peramalan Curah Hujan
dalam Statistical Downscaling. Skripsi Departemen Ilmu Komputer. Fakultas Matematika dan
Ilmu Komputer.Institut Pertanian Bogor.
[3] Fausett,L, (1994).Fundamentals of Neural Networks; architectures, algorithms and applications, Prentice-Hall Inc., Englewoods Cliffs, New Jersey.
[4] Warsito, Budi. (2009). Kapita Selekta Statistika Neural Network. BP Undip Semarang.
[5] Siang,J.J. (2005). Jaringan Syaraf Tiruan dan Pemrogramannya Menggunakan Matlab, Penerbit Andi: Yogyakarta.
[6] D.F.Sprecht, (1991). “A Generalized Regression Neural Network”, IEEE Transactions on Neural Networks, vol.2, 1991 568-576.
