OLEH FAKULTAS PERTANIAN UNIVERSITAS SWAD

OLEH :

FAKULTAS PERTANIAN

UNIVERSITAS SWADAYA GUNUNG JATI CIREBON 2010

WIJAYA

II. ANALISIS KORELASI

1. Koefisien Korelasi Pearson

¾ Koefisien Korelasi Moment Product

¾ Korelasi Data Berskala Interval dan Rasio

2. Koefisien Korelasi Spearman

¾ Korelasi Data Berskala Ordinal (Rank)

3. Koefisien Kontingensi

¾ Korelasi Data yang Disusun dalam Baris - Kolom

4. Koefisien Korelasi Phi

Analisis Korelasi merupakan studi yang membahas tentang derajat keeratan hubungan antar peubah, yang dinyatakan dengan Koefisien Korelasi. Hubungan antara peubah X dan Y dapat bersifat :

a. Positif, artinya jika X naik (turun) maka Y naik (turun).

b. Negatif, artinya jika X naik (turun) maka Y turun (naik).

c. Bebas, artinya naik turunnya Y tidak dipengaruhi oleh X.

Positif Negatif Bebas (Nol)

1. KORELASI PEARSON

Rumus umum Koefisien Korelasi :

r2 = Koefisien Determinasi (Koefisien Penentu)

r = √ r2 = Koefisien Korelasi JKG = Jumlah Kuadrat Galat

Rumus Koefisien Korelasi Pearson :

X = Variabel Bebas (Faktor)

Y = Variabel Terikat (Variabel Tidak Bebas)

Data keuntungan usahatani (Y) pada berbagai luas lahan (X) :

No Petani Luas Lahan (X) Keuntungan (Y)

No X Y _X2 _Y2 _XY

1 0,21 0,50 0,0441 0,2500 0,1050 2 0,50 1,10 0,2500 1,2100 0,5500 3 0,14 0,25 0,0196 0,0625 0,0350 4 1,00 1,80 1,0000 3,2400 1,8000 5 0,21 0,40 0,0441 0,1600 0,0840 6 0,07 0,20 0,0049 0,0400 0,0140 7 0,50 0,90 0,2500 0,8100 0,4500 8 1,00 2,00 1,0000 4,0000 2,0000 9 0,70 1,20 0,4900 1,4400 0,8400 10 0,14 0,35 0,0196 0,1225 0,0490 11 0,35 0,70 0,1225 0,4900 0,2450 12 0,28 0,65 0,0784 0,4225 0,1820 Jumlah 5,10 10,05 3,3232 12,2475 6,3540 Rata-rata 0,43 0,84 - -

-∑ X = 5,10 ; ∑ Y = 10,05 ; ∑ X2 _{= 3,3232 ;}

6. Kesimpulan :

Karena nilai ( t = 22,052) > ( t_0,025(10) = 2,228)

maka disimpulkan untuk menolak H₀, artinya

terdapat hubungan yang signifikan antara

keuntungan usahatani (Y) dengan luas lahan

6. Kesimpulan :

Nilai t = 22,052 dan t_0,025(10) = 2,228.

–2,228 2,228

22,052 Tolak H₀ Tolak H₀

2. KORELASI SPEARMAN

1. Jika tidak ada nilai pengamatan yang sama :

Rank-X t Tx Rank-Y t Ty 3 3 2,0 1,5 2 0,5 5,5 2 0,5 6,5 2 0,5 8,5 2 0,5

11 3 2,0

6. Kesimpulan :

Koefisien korelasi phi rφ merupakan ukuran derajat keeratan hubungan antara dua variabel dengan skala nominal yang bersifat dikotomi (dipisahduakan).

3. KORELASI PHI

Kolom Jumlah

Baris A B (A+B)

C D (C+D)

Uji signifikansi r_φ dengan statistik χ2 Pearson :

Atau dengan rumus :

Contoh : Data banyaknya petani tebu berdasarkan penggunaan jenis pupuk dan cara tanam.

Pupuk

Keprasan 9 7 16

Jumlah 14 16 30

Jawab :

Keprasan 9 7 16

Uji Koefisien Korelasi phi :

1. H₀ ≡ r_φ = 0 lawan H₁ ≡ r_φ ≠ 0

2. Taraf Nyata α = 5 % = 0,05

3. Uji Statistik = Uji- X2

4. Wilayah Kritik (Daerah Penolakan H₀) :

X2 > X2_0,05(1) atau X2 > 3,841

Pupuk

Keprasan 9 7,47 7 8,53 16

6. Kesimpulan

Karena nilai (X2 = 0,571) < (X2_0,05(1) = 6,635)

maka H₀ diterima artinya penggunaan jenis

Pupuk

Keprasan 9 7 16

4. KORELASI KONTINGENSI

Koefisien kontingensi C merupakan ukuran korelasi antara dua variabel kategori yang disusun dalam tabel kontingensi berukuran ( b x k ).

Contoh :

Ada anggapan bahwa pelayanan bank swasta terhadap para nasabahnya lebih memuaskan dari pada bank pemerintah. Untuk mengetahui hal tersebut, maka dilakukan wawancara terhadap nasabah bank swasta dan bank pemerintah masing-masing sebanyak 40 orang. Hasil wawancara yang tercatat adalah :

Swasta Pemerintah

Tidak Puas 16 10

Netral 9 5

1. H₀ ≡ C = 0 lawan H₁ ≡ C ≠ 0

2. Taraf Nyata α = 5 % = 0,05

3. Uji Statistik = Uji- X2

4. Wilayah Kritik (Daerah Penolakan H₀) :

X2 > X2_0,05(2) atau X2 > 5,991

5. Perhitungan :

Swasta Pemerintah

Jumlah 40 40 80

6. Kesimpulan :

5. KORELASI BISERI

5. KORELASI BISERI

r_b = Koefisien Korelasi Biseri

Y₁ = Rata-rata Variabel Y untuk kategori ke-1 Y₂ = Rata-rata Variabel Y untuk kategori ke-2 p = Proporsi kategori ke-1

q = 1 – p

Data berikut merupakan hasil nilai ujian statistika dari 145 mahasiswa yang belajar dan tidak belajar.

Nilai Ujian Jumlah Mahasiswa Total Belajar Tidak Belajar

6. KORELASI LINEAR GANDA DAN PARSIAL

Untuk regresi linier ganda Y = b₀ + b₁ X₁ + b₂ X₂ + … + b_k X_k , maka koefisien korelasi ganda dihitung dari Koefsisien Determinasi dengan rumus :

JKR = Jumlah Kuadrat Regresi

JKT = Jumlah Kuadrat Total

Regresi Dugaan : Y = b₀ + b₁ X₁ + b₂ X₂. Kemudian persamaan normal yang dapat dibentuk yaitu :

n ∑ X₁ ∑ X₂ b₀ ∑ Y

Nilai b₀ , b₁ dan b₂ dapat dihitung melalui :

2. Substitusi, dan (b) Eliminasi 1. Matriks :

a. Determinan Matriks, b. Invers Matriks

Melalui salah satu cara diatas diperoleh nilai b₀ = 27,254

Analisis Ragam :

JKG = JKT – JKR = 728,25 – 544,596 = 183,654

No Variasi DB JK KT F F_5%

1 Regresi 2 544,596 272,298 13,344 4,256

2 Galat 9 183,654 20,406

F_{0,05(2 ; 9)} = 4,2565

Karena nilai ( F = 13,343) > ( F_{0,05(2 ; 9)} = 4,2565) artinya

2. Koefisien Korelasi Parsial :

A. Korelasi X₁ dengan Y jika X₂ tetap :

2. Koefisien Korelasi Parsial :

A. Korelasi X₁ dengan Y jika X₂ tetap :

r_y1 = 0,862 ; r_y12 _{= 0,743 ; r}

y2 = –0,242

r_Y22 _{= 0,059 ; r}

B. Korelasi X₂ dengan Y jika X₁ tetap :

r_y1 = 0,862 ; r_y12 _{= 0,743 ; r}

y2 = –0,242

r_Y22 _{= 0,059 ; r}

Pengujian Koefisien Korelasi Parsial :

A. Korelasi X₁ dengan Y jika X₂ tetap (r_y1/2) :

r_y1/2 = 0,855 ; r_y1/22 _{= 0,731 ;}

r_y2/1 = 0,124 ; r_Y2/12 _{= 0,015}

A. Korelasi X₁ dengan Y jika X₂ tetap (r_y1/2) :

r_y1/2 = 0,855 ; r_y1/22 _{= 0,731 ;}

r_y2/1 = 0,124 ; r_Y2/12 _{= 0,015}

B. Korelasi X₂ dengan Y jika X₁ tetap (r_y2/1) :

7. KORELASI DATA DIKELOMPOKKAN

Pendapatan (X) dan Pengeluaran (Y) Bulanan (ribu rupiah) karyawan sebuah pabrik :

Mencari f_i C_x.C_y = 8 pada titik tengah (X) = 30,5