BAB I PENDAHULUAN
1.1 LATAR BELAKANG
Dari berbagai masalah yang sering muncul dalam kehidupan kita, optimasi selalu menarik untuk diperbincangkan. Dalam pemrograman, optimasi pun memiliki tempatnya tersendiri. Baik itu menjadi masalah yang harus dipecahkan, maupun keharusan dalam membuat program yang optimal. Permasalahan Knapsack adalah suatu permasalahan dalam menentukan pemilihan objek yang masing-masing mempunyai bobot atau berat (weight) untuk dimuat dalam sebuah media penyimpanan tanpa memenuhi kapasitas media penyimpanan tersebut sehingga di peroleh hasil yang optimal dan keuntungan maksimum (profit).
Dalam makalah ini akan dibahas persoalan 0-1 Knapsack yang mempunyai ciri setiap barang tersedia satu unit, akibatnya barang harus diambil atau tidak sama sekali. Persoalan 0-1 Knapsack dapat diselesaikan menggunakan beberapa Algoritma, dalam makalah ini akan digunakan Algoritma Brute Force dengan menggunakan Bahasa Pemrograman C#.
1.2 PERUMUSAN MASALAH
Berdasarkan latar belakang masalah, maka yang menjadi permasalahan adalah bagaimana mengaplikasikan Algoritma Brute Force untuk mengatasi masalah 0-1 Knapsack. Permasalahan 0-1 Knapsack adalah permasalahan optimasi kombinatorial, ilustrasinya adalah : “diberikan sekumpulan barang untuk dimasukkan dalam sebuah wadah sehingga total beratnya kurang dari atau sama dengan berat yang telah ditentukan, dan total nilainya harus sebesar mungkin.”
1.3 BATASAN MASALAH
1. Hanya membahas Knapsack 0-1 atau Integer Knapsack
2. Membahas masalah 0-1 Knapsack dengan Algoritma Brute Force. 3.
1.4 TUJUAN
Adapun tujuan dari makalah 0-1 Knapsack ini adalah: 1. Menyelesaikan tugas akhir mata kuliah Analisis Algoritma 2. Mempelajari Knapsack Algoritma
3. Bagaimana menyelesaikan atau memecahkan Knapsack Problem dengan menggunakan Algoritma Brute Force agar memperoleh solusi yang optimal dengan menggunakan Bahasa Pemrograman C#.
BAB II
LANDASAN TEORI
2.1 BAHASA PEMROGRAMAN C#
C# (See-Sharp) adalah bahasa pemrograman baru yang diciptakan Microsoft yang digunakan oleh banyak developer .NET untuk mengembangkan applikas dengan platform .NET
Berikut beberapa kelebihan C#
a. Sederhana (Simple)
C# bersifat sederhana, karena bahasa ini didasarkan kepada bahasa C dan C++. Dalam C#, beberapa aspek seperti statements, expression, operators, dan beberapa fungsi diadopsi langsung dari C dan C++ namun dengan berbagai perbaikan yang membuat bahasanya menjadi lebih sederhana.
b. Object Oriented Language
C# memenuhi syarat-syarat sebagai sebuah bahasa pemrograman yang bersifat Object Oriented, yaitu encapsulation, inheritance dan polymorphism.
c. Powerfull dan Fleksibel
d. Efisien
C# tidak memiliki terlalu banyak keyword, sehingga dapat mengurangi kerumitan.
e. Modular
Kode C# ditulis dengan pembagian masing Class-Class (classes) yang terdiri dari beberapa routines yang disebut sebagai member methods. Class-Class dan metode-metode ini dapat digunakan kembali oleh program atau aplikasi lain. Hanya dengan memberikan informasi yang dibutuhkan oleh Class dan metode yang dimaksud, maka kita akan dapat membuat suata kode yang dapat digunakan oleh satu atau beberapa aplikasi dan program (reusable code).
2.2. PENGERTIAN KNAPSACK
Knapsack merupakan salah satu masalah yang sering muncul dalam kasus optimasi dan kombinatorial yang banyak ditemukan pada literatur-literatur lama dan hingga kini permasalahan ini masih banyak ditemukan dalam kehidupan sehari-hari. Dalam dunia nyata permasalahan Knapsack ini sering sekali digunakan terutama pada bidang (jasa) pengangkutan barang (seperti pengangkutan peti kemas dalam sebuah kapal). Dalam usaha tersebut, diinginkan suatu keuntungan yang maksimal untuk mengangkut barang yang ada dengan tidak melebihi batas kapasitas yang ada. Berdasarkan persoalan tersebut, diharapkan ada suatu solusi yang secara otomatis dalam mengatasi persoalan itu. Problem Knapsack adalah permasalahan optimasi kombinatorial, dimana kita harus mencari solusi terbaik dari banyak kemungkinan yang dihasilkan.
Macam-macam knapsack Integer Knapsack
Kita diminta untuk memilih objek-objek yang akan dimasukkan ke dalam Knapsack (karung) yang memiliki bobot maksimum W sehingga didapat keuntungan yang maksimum. Persoalan ini disebut Integer Knapsack karena tiap objek hanya memiliki dua status yaitu terpilih atau tidak.
Permasalahan tersebut dapat dinyatakan dalam bentuk formal sebagai berikut :
Diberikan n buah objek dengan bobot masing-masing w1, w2, ..., wn dan keuntungan p1, p2, ..., pn. Lalu terdapat sebuah knapsack dengan bobot maksimum K. Solusi dari persoalan diatas dinyatakan dalam vektor n-tupel:
X = {x1, x2, ..., xn} dimana xi bernilai 1 jika objek ke-i dipilh dan bernilai 0 jika objek ke-i tidak dipilih. Misalnya X = {1, 0, 0} merupakan solusi dimana objek yang dipilih ialah objek ke-1, sedangkan objek ke-2 dan ke-3 tidak dipilih.
Solusi dihasilkan dengan batasan
Fractional Knapsack
Barang boleh dibawa sebagian saja (unit dalam pecahan). Versi problem ini menjadi masuk akal apabila barang yang tersedia dapat dibagi-bagi misalnya gula, tepung, dan sebagainya.
Bounded Knapsack problem
Setiap barang tersedia sebanyak N unit (jumlahnya terbatas). Unbounded Knapsack problem
2.3. ALGORITMA BRUTE FORCE
Brute Force adalah sebuah pendekatan yang lempang (straightforward) untuk memecahkan suatu masalah, biasanya didasarkan pada pernyataan masalah (problem statement) dan definisi konsep yang dilibatkan. Algoritma brute force memecahkan masalah dengan sangat sederhana, langsung dan dengan cara yang jelas (obvious way).
Karakteristik Algoritma Brute Force
1. Algoritma brute force umumnya tidak "cerdas" dan tidak mangkus, karena ia membutuhkan jumlah langkah yang besar dalam penyelesaiannya. Kadang-kadang algoritma brute force disebut juga algoritma naif (naïve algorithm).
2. Algoritma brute force seringkali merupakan pilihan yang kurang disukai karena ketidakmangkusannya itu, tetapi dengan mencari pola-pola yang mendasar, keteraturan, atau trik-trik khusus, biasanya akan membantu kita menemukan algoritma yang lebih cerdas dan lebih mangkus.
3. Untuk masalah yang ukurannya kecil, kesederhanaan brute force biasanya lebih diperhitungkan daripada ketidakmangkusannya. Algoritma brute force sering digunakan sebagai basis bila membandingkan beberapa alternatif algoritma yang mangkus.
Prinsip pencarian solusi permasalahan 0-1 Knapsack menggunakan algoritma brute force adalah:
1. Menumerasikan list semua himpunan bagian dari himpunan dengan n objek.
2. Menghitung total keuntungan dari setiap himpunan bagian dari langkah 1.
BAB III PEMBAHASAN
3.1. PERANCANGAN SISTEM
Cara kerja program secara garis besar adalah mencari nilai barang yang paling maksimum dengan berat barang tidak melebihi kapasitas yang tersedia. Pencariannya menggunakan Algoritma Brute Force.
Berikut adalah gambar blok diagram sistem:
3.2. PERMASALAHAN DAN PENYELESAIAN 0-1 KNAPSACK
Berikut adalah permasalah 0-1 Knapsack yang akan dibahas. Diketahui:
Langkah-langkah penyelesaian permasalahan diatas adalah sebagai berikut.
a. Membuat himpunan bagian dengan rumus 2n
Jika jumlah n pada persoalan diatas adalah 4, maka jumlah himpunan bagian adalah 24 = 16
Input Proses penyelesaiian Output
Knapsack problem
Berikut Tabel Himpunan Bagian.
Dari tabel diatas diperoleh kesimpulan sebagai berikut:
a. Barang yang memberikan keuntungan maksimum adalah {2, 3}
Himpunan Bagian Total Bobot Total Keuntungan
{} 0 0
{1} 2 20
{2} 5 30
{3} 10 50
{4} 5 10
{1,2} 7 50
{1,3} 12 70
{1,4} 7 30
{2,3} 15 80
{2,4} 10 40
{3,4} 15 60
{1,2,3} 17 Tidak Layak
{1,2,4} 12 60
{1,3,4} 17 Tidak Layak
{2,3,4} 20 Tidak Layak
b. Dengan demikian, maka penyelesaiannya adalah X= {0, 1, 1, 0}
3.4.
DAFTAR PUSTAKA
http://blog.ub.ac.id/ucupucup/2013/06/01/makalah-knapsack-problem-dan-huffman-code/
