Handout Rancangan Percobaan

HANDOUT

RANCANGAN PERCOBAAN

Kismiantini

NIP. 19790816 200112 2 001

JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA

Dosen Pengampu

Dosen Pengampu

Kismiantini M Si

Kismiantini M Si

Kismiantini, M.Si.

Kismiantini, M.Si.

1

Materi

Materi Perkuliahan

Perkuliahan Rancangan

Rancangan Percobaan

Percobaan

(MAT )

(MAT )

D

D

Ki

Ki

i

i

ti i

ti i M Si

M Si

(MAT 322);

(MAT 322); Dosen

Dosen pengampu

pengampu :

: Kismiantini

Kismiantini,

, M.Si

M.Si..

Percobaan

Percobaan TigaTiga FaktorFaktor Rancangan

Rancangan FaktorialFaktorial,,  DiagramDiagram  BlokBlok

Percobaan

Percobaan DuaDua FaktorFaktor Percobaan

Percobaan DuaDua FaktorFaktor Rancangan

Rancangan FaktorialFaktorial,,  RancanganRancangan PetakPetak TerbagiTerbagi ((SplitSplit  PlotPlot   Design

Design),),  RancanganRancangan PetakPetak TeralurTeralur ((StripStrip  PlotPlot  DesignDesign))

Percobaan

Percobaan SatuSatu FaktorFaktor Percobaan

Percobaan SatuSatu FaktorFaktor RAL, RAKL, RBSL RAL, RAKL, RBSL

Pendahuluan Pendahuluan Prinsip

Prinsip,,  istilahistilah dandan klasifikasiklasifikasi Prinsip

Prinsip,,  istilahistilah dandan klasifikasiklasifikasi Rancangan

Rancangan PercobaanPercobaan

2

Referensi

Referensi

Wajib

Wajib ::

Mattjik,

j

 

A.A.

 

&

 

Sumertajaya,

j y

 

I.M.

 

2006.

 

Perancangan Percobaan

g

.

 

Bogor:

 

IPB

 

Press.

A j

A j

Anjuran

Anjuran ::

Kirk,

 

R.E.

 

1995.

 

Experimental

 

Design:

 

Procedures

 

for

 

the

 

Behavioral

 

Sciences

 

California:

 

Brooks/Cole

 

Publishing

 

Behavioral

 

Sciences

.

 

California:

 

Brooks/Cole

 

Publishing

 

Company.

 

Montgomery,

 

D.C.

 

2001.

 

Design

 

and

 

Analysis

 

of

 

Experiment

s.

 

New

 

York:

 

John

 

Wiley

 

&

 

Sons.

Suryanto.

 

2000.

 

Diagram

 

Blok

.

 

Yogyakarta:

 

UNY

3

Pendahuluan

Pendahuluan

Pendahuluan

Pendahuluan

y

Ilmu tentang statistik

y

Ilmu yang

 

mempelajari cara

‐

cara:

1.

mengumpulkan data

1.

mengumpulkan data

2.

menyajikan data

l h d

STATISTIKA

 

DESKRIPTIF

STATISTIKA

 

DESKRIPTIF

3.

mengolah data

4.

menganalisis data

STATISTIKA

 

INFERENSIAL

STATISTIKA

 

INFERENSIAL

5.

menarik kesimpulan

STATISTIKA

STATISTIKA

 

 

INFERENSIAL

INFERENSIAL

4

POPULASI

  

:

 

keseluruhan

 

pengamatan

 

yang

 

menjadi

 

perhatian

SAMPEL/CONTOH

 

:

 

himpunan

 

bagian

 

dari

 

populasi

PARAMETER

 

:

 

ukuran ukuran

 

yang

 

diperoleh

 

dari

 

data

 

populasi

PARAMETER

 

:

 

ukuran

‐

ukuran

 

yang

 

diperoleh

 

dari

 

data

 

populasi

STATISTIK

 

:

 

ukuran

‐

ukuran

 

yang

 

diperoleh

 

dari

 

data

 

sampel

GALAT

 

JENIS

 

I.

      

α

=

 

P(salah

 

jenis

 

I)

 

=

 

P(menolak

 

H0;

 

H0

 

benar)

=

 

P(menolak

 

H0;

 

H0

 

benar)

GALAT

 

JENIS

 

II

     

β

 

P( l h

 

j

i

 

II)

 

GALAT

 

JENIS

 

II.

     

β

=

 

P(salah

 

jenis

 

II)

 

=

 

P(menerima

 

H0;

 

H0

 

salah)

5

Metode

Metode Pengumpulan

Pengumpulan Data

Data

Metode

Metode Pengumpulan

Pengumpulan Data

Data

y

Percobaan

Peneliti memiliki keleluasaan untuk melakukan pengawasan terhadap sumber keragaman data, dapat menciptakan jenis perlakuan yang

dii i k d i b h j di d

diinginkan dan mengamati perubahan yang terjadi pada responsnya. Data diciptakan.

y

Ob

i

y

Observasi

Peneliti tidak memiliki kendali dalam pengumpulan data kecuali dalam menentukan faktor yang diamati dan memeriksa ketelitian data, sulit dalam melihat perubahan yang terjadi pada respons karena mungkin disebabkan oleh faktor yang tidak diamati atau bahkan mungkin disebabkan oleh faktor yang tidak diamati atau bahkan belum diketahui oleh peneliti.

y

Survei

Survei

Peneliti mengambil sampel data dengan teknik penarikan sampel tertentu dari suatu populasi yang telah didefinisikan Jumlah data tertentu dari suatu populasi yang telah didefinisikan. Jumlah data besar.Data sudah ada di lapangan tinggal dikumpulkan.

Pengertian

Pengertian rancangan

rancangan percobaan

percobaan

Rancangan percobaan

adalah tata cara penerapan tindakan

‐

tindakan

dalam

suatu

percobaan

pada

kondisi

atau

lingkungan tertentu yang kemudian menjadi dasar penataan

dan metode analisis statistik terhadap data hasilnya.

Mengapa

Mengapa perlu

perlu rancangan

rancangan percobaan

percobaan?

?

Mengapa

Mengapa perlu

perlu rancangan

rancangan percobaan

percobaan?

?

1.

Memperbaiki proses hasil

1.

Memperbaiki proses hasil

2.

Mengurangi keragaman

3.

Mengurangi waktu penelitian

4.

Mengurangi biaya

4.

Mengurangi biaya

7

Prinsip

Prinsip Dasar

Dasar Percobaan

Percobaan

Prinsip

Prinsip Dasar

Dasar Percobaan

Percobaan

Ul

y

Ulangan :

pengalokasian suatu perlakuan tertentu terhadap beberapa unit percobaan pada kondisi yang seragam

.

Tujuan : 1. menduga ragam galat

2. memperkecil galat 3. meningkatkan ketelitian

y

Pengacakan :

dimaksudkan agar setiap unit percobaan memiliki peluang yang sama untuk diberi suatu perlakuan. Secara statistik untuk validitas/keabsahan dalam menarik kesimpulan agar kesimpulan yang diambil obyektif

kesimpulan yang diambil obyektif.

y

Pengendalian lingkungan (kontrol lokal) :

usaha untuk mengendalikan keragaman yang muncul akibat keheterogenan kondisi mengendalikan keragaman yang muncul akibat keheterogenan kondisi lingkungan.

8

Beberapa

Beberapa Istilah

Istilah dalam

dalam

Beberapa

Beberapa Istilah

Istilah dalam

dalam

Rancangan

Rancangan Percobaan

g

g

Percobaan

y

Perlakuan

Perlakuan

 

 

:

:

 

 

suatu prosedur  atau metode yang diterapkan pada unit suatu prosedur  atau metode yang diterapkan pada unit  percobaan. Setara dengan taraf dari faktor.

y

Unit

Unit

 

 

Percobaan

Percobaan

 

 

:

:

 

 

unit terkecil dalam suatu percobaan yang diberi unit terkecil dalam suatu percobaan yang diberi  suatu perlakuan. Unit dimana perlakuan diberikan secara acak.

y

Satuan

Satuan

 

 

Pengamatan

Pengamatan

 

 

:

:

 

 

anak gugus dari unit percobaananak gugus dari unit percobaan, tempat  tempat 

dimana respon perlakuan diukur. 

y

Faktor

 

:

 

peubah bebas yang dicobakan dalam percobaan sebagai 

y

Faktor

 

:

 

peubah bebas yang dicobakan dalam percobaan sebagai  penyusun struktur perlakuan.

y

Taraf

 

:

 

jenis jenis suatu faktor yang dicobakan dalam percobaan

y

Taraf

 

:

 

jenis‐jenis suatu faktor yang dicobakan dalam percobaan

9

Ilustrasi

Ilustrasi

Penelitian tentang pemberian jenis pupuk (N0, N1, N2,

Penelitian tentang pemberian jenis pupuk (N0, N1, N2,

N3) pada tanaman padi dengan luas lahan 1 ha.

Faktor

 

:

 

jenis

 

pupuk

Perlakuan

 

:

 

pemberian

 

jenis

 

pupuk

 

N0,

 

N1,

 

N2,

 

N3

Unit

 

percobaan

 

:

 

1

 

petak

 

sawah

Unit

 

percobaan

 

:

 

1

 

petak

 

sawah

Satuan

 

pengamatan

 

:

 

tanaman

 

padi

10

Kl

ifik

i

Kl

ifik

i R

R

P

P

b

b

Klasifikasi

Klasifikasi Rancangan

Rancangan Percobaan

Percobaan

y

y

Rancangan

Rancangan Perlakuan

Perlakuan

b k i

d

b

i

l k

l k

berkaitan dengan bagaimana perlakuan

‐

perlakuan

tersebut dibentuk

y

y

Rancangan

Rancangan Lingkungan

Lingkungan

berkaitan dengan bagaimana perlakuan

‐

perlakuan

berkaitan dengan bagaimana perlakuan perlakuan

ditempatkan pada unit

‐

unit

 

percobaan

y

y

R

R

P

P

k

k

y

y

Rancangan

Rancangan Pengukuran

Pengukuran

berkaitan dengan bagaimana respons percobaan

diambil dari unit

‐

unit

 

percobaan yang

 

diteliti

11

Rancangan

Rancangan Perlakuan

Perlakuan

Rancangan

Rancangan Perlakuan

Perlakuan

S

F k

1.

Satu Faktor

2.

Dua Faktor

y

Faktorial (bersilangan,

 

tersarang)

y

Split

 

Plot

y

Split

 

Plot

y

Split

 

blok

/

Strip

 

Plot

3.

Tiga Faktor atau lebih

y

Faktorial (bersilangan,

Faktorial (bersilangan,

 

 

tersarang,

tersarang,

 

 

campuran)

campuran)

y

Split

‐

split

 

Plot

S li

li

 

Bl k

y

Split

‐

split

 

Blok

Rancangan

Rancangan Lingkungan

Lingkungan

Rancangan

Rancangan Lingkungan

Lingkungan

y

Rancangan

g

 

Acak

 

Lengkap

g p (

 

(RAL)

)

y

Rancangan

 

Acak

 

Kelompok

 

Lengkap

 

(RAKL)

y

R

 

B j

 

S

k

 

L ti

 

(RBSL)

y

Rancangan

 

Bujur

 

Sangkar

 

Latin

 

(RBSL)

y

Rancangan

 

Lattice

Rancangan Acak Lengkap (RAL)

Complete Randomized Design

Latar

Latar Belakang

Belakang : :

d

k

k k d

b

l f h

Biasanya digunakan jika kondisi

unit percobaan relatif homogen

Umumnya percobaan dilakukan

y

di laboratorium

Unit percobaan tidak cukup besar

dan jumlah perlakuan terbatas

Sederhana

Sederhana

1

Beberapa

Beberapa keuntungan

keuntungan dari

dari penggunaan

penggunaan RAL

RAL

y

Bagan rancangan percobaan lebih mudah

l

k

h d

b k b

d h

y

Analisis statistika terhadap subyek percobaan sederhana

y

Fleksibel dalam penggunaan jumlah perlakuan dan jumlah

gg

ulangan

y

Kehilangan informasi relatif sedikit dalam hal data hilang

Kehilangan informasi relatif sedikit dalam hal data hilang

dibandingkan rancangan lain

2

Perhatikan

Perhatikan kasus

kasus berikut

berikut

Perhatikan

Perhatikan kasus

kasus berikut

berikut

y

Ingin melihat pemberian jenis ransum terhadap pertambahan

b

b d

berat badan sapi

Perlu dilihat sapi sama atau tidak dari segi umur, jenis

p

g

→

sapi

p

harus homogen

y

Ingin melihat pemberian dosis pupuk terhadap peningkatan

Ingin melihat pemberian dosis pupuk terhadap peningkatan

hasil padi

P l dilih t l k i

h

→

t k

h h

h

Perlu dilihat lokasi sawah

→

petak sawah harus homogen

y

Ingin membandingkan pengaruh jenis media pembelajaran

yang digunakan guru terhadap hasil belajar siswa kelas I SMP

khusus untuk pokok bahasan Geometri

Perlu dilihat kelas

→

kelas yang relatif homogen

(artinya

dengan rata-rata kemampuan awal siswa dalam Geometri

g

p

yang relatif sama)

3

Pengacakan

Pengacakan dan

g

g

dan Bagan

Bagan Percobaan

g

g

Percobaan

y

Misalkan ada 3 perlakuan (A, B, C)

2 l

2 ulangan

y

Maka diperlukan 3

p

×

2 = 6 unit percobaan

p

y

Bagan percobaan Salah satu hasil pengacakan adalah

1 C 2 A 1 2

3 A 4 B

5 C 6 B 1 2

3 4 5 6

y

Tabulasi data

Ulangan Perlakuan Total 5 6

Ulangan Perlakuan Total Keseluruhan

A B C

1 Y1111 Y2121 Y3131

2 Y12 Y22 Y32

Total Y1 Y2 Y3 Y

Perlakuan (Yi.)

1. 2. 3. ..

4

Model linier

Model linier aditif

aditif dalam

dalam RAL

RAL

y

y

Model

Model Tetap

Tetap

merupakan

model

dimana

perlakuan-perlakuan

yang

digunakan dalam percobaan berasal dari populasi yang

g

p

p p

y g

terbatas dan pemilihan perlakuan ditentukan langsung oleh

peneliti dan kesimpulan yang diperoleh terbatas hanya pada

peneliti dan kesimpulan yang diperoleh terbatas hanya pada

perlakuan-perlakuan yang dicobakan saja tidak bisa

digeneralisasikan

digeneralisasikan.

y

y

Model

Model Acak

Acak

merupakan

model

dimana

perlakuan-perlakuan

yang

dicobakan merupakan sampel acak dari populasi perlakuan

dan kesimpulan yang diperoleh berlaku secara umum untuk

seluruh populasi perlakuan.

5

Model linier

Model linier aditif

aditif dari

dari RAL

RAL

Model linier

Model linier aditif

aditif dari

dari RAL

RAL

,

,

2

,

1

a

i

=

K

ij

i

ij

Y

=

μ

+

τ

+

ε

(

2

)

,

,

2

,

1

,

,

,

r

j

iid

K

=

dengan

j

j

(

₂

)

,

0

~

σ

ε

ij

N

g

Y

t

d

l k

k i d l

k j

Y

ij

: pengamatan pada perlakuan ke-i dan ulangan ke-j

μ

: rataan umum

h

l k

k i

τ

i

: pengaruh perlakuan ke-i

ε

ij

: pengaruh acak pada perlakuan ke-i ulangan ke-j

Asumsi untuk model tetap ialah 0

1

=

∑

=

a

i i τ

Asumsi untuk model acak ialah

(

2

)

,

0

~

σ

τ

τ

N

iid i

Analisis

Analisis Model

Model Tetap

Tetap

p

p

y

Ingin menguji persamaan dari rata-rata

a

perlakuan, diketahui

( )

Sehingga bentuk hipotesis

( )

Y i a

E ij =μ+τi=μi, =1,2,K,

H

0

:

(Semua perlakuan memberikan respons yang sama)

H

1

:

a

μ μ μ1= 2=K=

a i

i i

i

i≠ ', ≠ ′, =1,2,K, ∃μ μ

H

1

:

y

Diketahui

i i μ μ i i μ τ μ+ = a

a _{Sehingga bentuk hipotesis diatas ekuivalen}

(

)

1 1 = +

∑

∑

= = a a i i a i i μ τ

μ Sehingga bentuk hipotesis diatas ekuivalen

dengan hipotesis berikut H :τ =τ = =τ =0 , 1 1 1 = = +

⇒

∑

∑

∑

i=

i a i i a i i a a μ μ μ τ μ H0:

(perlakuan tidak berpengaruh terhadap 0

2

1=τ = =τa=

τ K berakibat sehingga 1 1

∑

= = a i i a

respons yang diamati) H1:∃τi≠0,i=1,2,K,a 0 1 =

∑

= i i τ 7

Analisis

Analisis Model

Model Acak

Acak

Analisis

Analisis Model

Model Acak

Acak

y

Diketahui

( )

(

)

(

μ+τ +

)

ε

= i ij

ij Var

Y Var

(

)

( )

( )

, dan salingbebas konstanta , ε τ ε τ μ ε τ + = + = ij i ij i ij i Var Var Var

y

Sehingga bentuk hipotesisnya adalah

2 2 =στ+σ

H

0

:

(Keragaman perlakuan tidak berpengaruh terhadap respons yang diamati)

H

1

:

(Keragaman perlakuan berpengaruh positif terhadap respons yang

0

2

=

τ

σ

0

2

>

τ

σ

H

1

:

(Keragaman perlakuan berpengaruh positif terhadap respons yang diamati)

τ

8

Dekomposisi

Dekomposisi Jumlah

p

p

Jumlah Kuadrat

Kuadrat Total

Total

y

Keragaman total dapat diuraikan sbb:

(

••

)

(

• ••

)

(

•

)

• • • • • •

−

+

−

=

−

−

+

−

=

−

i ij i ij i i ij ij

Y

Y

Y

Y

Y

Y

Y

Y

Y

Y

Y

Y

y

Jika kedua ruas dikuadratkan maka akan diperoleh

(

j

)

(

)

(

j

)

(

)

2

(

)

2

(

)

2

(

)

(

)

y

Kemudian jika dijumlahkan untuk semua pengamatan

(

Y

ij

−

Y

••

)

=

(

Y

i•

−

Y

••

)

+

(

Y

ij

−

Y

i•

)

+

2

(

Y

i•

−

Y

••

)

(

Y

ij

−

Y

i•

)

2 2 2

(

)

∑∑

(

)

∑∑

(

)

∑∑

= = • = = • •• = = ••

−

+

−

=

−

a i r j i ij a i r j i a i r j

ij

Y

Y

Y

Y

Y

Y

1 1 2 1 1 2 1 1 2

(

)

(

)

∑∑

= = • •• •

=

−

−

a i r j i ij

i

Y

Y

Y

Y

1 1

0

karena

y

Sehingga

Jumlah Kuadrat Total = Jumlah Kuadrat Perlakuan + Jumlah Kuadrat Galat

j

J J J

JKT = JKP + JKG

9

Perhitungan

Perhitungan Analisis

Analisis Variansi

Variansi ((Anava

Anava))

Perhitungan

Perhitungan Analisis

Analisis Variansi

Variansi ((Anava

Anava))

Ulangan

Ulangan sama

sama

Y

2

ar

Y

FK

=

••

Y

ar

a

∑

2

FK

Y

JKP

i i

−

=

∑

=1 •

2

FK

r

JKP

=

FK

Y

JKT

a r ij

−

=

∑∑

2

JKP

JKT

JKG

i j

=

∑∑

=1 =1

JKP

JKT

JKG

=

−

10

Perhitungan

Perhitungan Analisis

Analisis Variansi

Variansi ((Anava

Anava))

Ulangan

Ulangan tidak

tidak sama

sama

Y

FK

=

••

2

Penyebab ulangan tidak sama :

r

FK

_a i i

∑

1

1. Menurut rancangan sejak awal ulangan tidak sama (mungkin faktor biaya)

FK

Y

JKP

a i i

=

∑

• = 2 1

2. Menurut rancangan ulangan sama pada saat percobaan

ada yang mati

FK

r

JKP

i i

−

=

∑

=1

ada yang mati

FK

Y

JKT

a i r j ij

−

=

∑∑

1 1 2

JKP

JKT

JKG

i j

−

=

=1 =1

11

Tabel Analisis Variansi

Tabel Analisis Variansi

y

Ulangan sama

SV

db

JK

KT

F

_hitung

Perlakuan

a-1

JKP

KTP

KTP/KTG

Galat

a(r-1)

JKG

KTG

Total

ar 1

JKT

Kriteria Keputusan : Ho ditolak jika F

hit

> F

α(a-1, a(r-1))

Total

ar-1

JKT

( ( ))

y

Ulangan tidak sama

SV

db

JK

KT

F

SV

db

JK

KT

F

_hitung

Perlakuan

a-1

JKP

KTP

KTP/KTG

Galat

∑

(r

_i

-1)

JKG

KTG

Total

∑

r

_i

-1

JKT

Kriteria Keputusan : Ho ditolak jika F

hit

>

i

( )

(

a−1,

∑

ri−1

)

F

_α

Soal 1

Suatu penelitian telah dilakukan untuk mengetahui pengaruh persentase kandungan paracetamol dalam obat penurun panas terhadap waktu yang diperlukan untuk

k d i 39° j di 37°U t k k l i i t l h di ilih k

menurunkan panas dari 39°menjadi 37°. Untuk keperluan ini telah dipilih secara acak 25 penderita sakit panas dengan suhu 39°dari usia yang hampir sama dan tanpa keluhan sakit yang lain. Keduapuluh lima pasien tersebut dibagi secara acak menjadi 5y g p p g j kelompok dan masing-masing kelompok yang terdiri dari 5 orang tersebut diberi obat penurun panas dengan persentase kandungan paracetamol tertentu. Berikut data

t t kt (d l j ) di l k l h i t b t i d

tentang waktu (dalam jam) yang diperlukan oleh para pasien tersebut sampai dengan panas badan mereka turun menjadi 37°.

KADAR PARACETAMOL Apakah ada pengaruh

KADAR PARACETAMOL

40% 50% 60% 75% 90%

7 9 5 3 2

persentase kandungan paracetamol dalam obat penurun panas terhadap

7 9 5 3 2

6 7 4 5 3

9 8 8 2 4

p p p

waktu yang diperlukan untuk menurunkan panas dari 39°

menjadi 37°? Gunakan taraf

9 8 8 2 4

4 6 6 3 1

7 9 3 7 4

menjadi 37 ? Gunakan taraf nyata 0,05.

7 9 3 7 4

13 Anggap asumsi-asumsi dalam anava terpenuhi. Anggap asumsi-asumsi dalam Anava terpenuhi.

Soal 2

Tiga kelas kuliah matematika dasar diberikan oleh tiga dosen

(A, B, C). Usia dan prestasi mahasiswa dari ketiga kelas

tersebut relatif homogen. Materi kuliah, ujian, metode

mengajar, dan media yang digunakan sama. Karakteristik dosen

g

y g g

juga relatif sama. Nilai akhirnya tercatat sebagai berikut.

A 73 89 82 43 80 73 66 60 45 93 36 77 A 73, 89, 82, 43, 80, 73, 66, 60, 45, 93, 36, 77 B 88, 78, 48, 91, 51, 85, 74, 77, 31, 78, 62, 76, 96, 80, 56

C 68 79 56 91 71 71 87 41 59 68 53 79 15

Apakah ada perbedaan yang nyata antara nilai rata-rata yang

C 68, 79, 56, 91, 71, 71, 87, 41, 59, 68, 53, 79, 15

p

p

y g y

y g

diberikan oleh ketiga dosen tersebut? Gunakan taraf nyata 0,05.

14 Anggap asumsi-asumsi dalam anava terpenuhi. Anggap asumsi-asumsi dalam Anava terpenuhi.

Soal 3

S

b

l h dil k k

k

lidiki

h

Suatu percobaan telah dilakukan untuk menyelidiki pengaruh

pelumas motor terhadap tingkat kemampuan kinerja mesin motor.

D i b b

i

k

l

t

d t l h di ilih

k

Dari berbagai merk pelumas motor yang ada, telah dipilih secara acak

diantaranya merk A, C dan T. Mengingat terbatasnya biaya dalam

melakukan percobaan ulangan hanya dilakukan sebanyak 5 kali

melakukan percobaan, ulangan hanya dilakukan sebanyak 5 kali.

Percobaan tersebut dilakukan terhadap jenis motor yang mempunyai

mesin yang sama (mesin 4 tak) Berikut data tingkat kinerja

mesin yang sama (mesin 4 tak). Berikut data tingkat kinerja

kemampuan mesin yang diukur dari kecepatan (km/jam) :

M k A 32 55 28 24 30 Merk

Pelumas

A 32 55 28 24 30 C 52 67 55 52 53 T 58 42 76 46 25

a) Tentukan rancangan apa yang sesuai dengan penelitian yang dimaksud!

b) Tentukan model linear dan maknanya!

)

y

c) Model tetap atau model acak? Sebutkan alasannya!

d) Lakukan analisis sesuai yang dimaksud. Gunakan taraf nyata 0,05.

15

y g

y

Anggap asumsi-asumsi dalam anava terpenuhi.

Soal 4

y Sebuah lembaga penelitian di suatu perguruan tinggi ingin mengetahui pengaruh metode mengajar yang digunakan dosen terhadap hasil belajar mahasiswa khusus untuk mata kuliah Statistika Elementer Ada berbagai macam metode mengajar untuk mata kuliah Statistika Elementer. Ada berbagai macam metode mengajar dalam pembelajaran, pada penelitian ini telah dipilih secara acak empat metode yang dianggap sesuai dengan karakteristik mata kuliah tersebut yaitu metode ceramah, tanya jawab,problem solvingdan diskusi. Untuk keperluan itu telah dipilih secara acak 20 kelas yang relatif seragam, dengan rata-rata kemampuan awal mahasiswa dalam Statistika Elementer yang relatif sama Secara acak 20 awal mahasiswa dalam Statistika Elementer yang relatif sama. Secara acak 20 kelas tersebut dibagi menjadi 4 kelompok, masing-masing kelompok mendapatkan pembelajaran dengan salah satu metode tersebut. Dosen yang mengajar di kelas-kelas tersebut telah dipilih sedemikian hingga dapat dianggap mempunyai karakteristik yang hampir sama. Setelah pembelajaran selesai, semua kelas mendapat tes dengan soal dan waktu yang sama Berikut ini adalah semua kelas mendapat tes dengan soal dan waktu yang sama. Berikut ini adalah data tentang rata-rata nilai tes mahasiswa dari ke-20 kelas yang digunakan dalam penelitian.

16 Anggap asumsi-asumsi dalam anava terpenuhi.

l

Metode Mengajar

l h P bl

Kelas _{Ceramah Tanya Jawab} Problem Jumlah

Solving Diskusi

1 8,28, 7,0,0 8,78, 6,26, 30,130,

2 9,2 6,8 7,5 6,8 30,3

3 9,4 5,8 9,3 7,5 32,0

4 7,5 5,3 8,9 5,5 27,2

5 6,2 8,0 7,6 5,7 27,5

Jumlah 40,5 32,9 42 31,7 147,1

a)

Tentukan rancangan apa yang sesuai dengan penelitian yang

Ju a 40,5 3 ,9 4 3 ,7 47,

dimaksud.

b)

)

Tentukan model linear dan maknanya

y

c)

Model tetap atau model acak? Sebutkan alasannya.

d

A

i

i d l

A

hi l k k

d)

Anggap asumsi-asumsi dalam Anava terpenuhi, lakukan

pengujian hipotesis sesuai dengan penelitian yang

d

k d

k

f

dimaksud. Gunakan taraf nyata 0,05.

17

Soal 5

Suatu penelitian akan dilakukan untuk mengetahui pengaruh metode mengajar yang digunakan guru terhadap hasil belajar siswa untuk mata pelajaran matematika SMA digunakan guru terhadap hasil belajar siswa untuk mata pelajaran matematika SMA kelas I. Pada penelitian ini telah dipilih secara acak empat metode yang dianggap sesuai dengan karakteristik mata pelajaran tersebut yaitu metodeg p j y contextual teachingg learning,cooperative learning, tutor sebaya danlocal material learning. Untuk keperluan itu telah dipilih secara acak 16 kelas (16 kelas I SMA) yang relatif seragam dan guru

j di k l k l b l h di ilih d iki hi d di

yang mengajar di kelas-kelas tersebut telah dipilih sedemikian hingga dapat dianggap mempunyai karakteristik yang hampir sama. Setiap metode mengajar diterapkan pada empat kelas Data yang diperoleh berupa data tentang rata-rata nilai tes pada empat kelas. Data yang diperoleh berupa data tentang rata rata nilai tes matematika siswa untuk masing-masing metode mengajar.

Tentukan rancangan apa yang sesuai dengan penelitian yang dimaksud.g p y g g p y g

a) Sebutkan apa yang menjadi pengamatan dan jumlah ulangannya.

b) Tentukan model linear dan maknanya

b) Tentukan model linear dan maknanya

c) Model tetap atau model acak? Sebutkan alasannya.

Rancangan

Rancangan Acak

g

g

Acak Kelompok

Kelompok

p

p

Lengkap

Lengkap (RAKL)

(RAKL)

Randomized Complete Block Design

Randomized Complete Block Design

Dosen

Dosen PengampuPengampu : gg pp : KismiantiniKismiantini, , M.SiM.Si..

P h tik

P h tik

k

k

b ik t

b ik t

Perhatikan

Perhatikan kasus

kasus berikut

berikut

€

Ingin mengetahui pengaruh jenis obat terhadap kecepatan

€

Ingin mengetahui pengaruh jenis obat terhadap kecepatan

penyembuhan

Faktor : jenis obat

€

Apakah ada faktor lain yang mempengaruhi kecepatan

b h

l i j

i

b t? M

ki

j

i

lk

penyembuhan selain jenis obat? Mungkin saja, misalkan

umur pasien, jenis kelamin

€

Bila umur pasien sama atau jenis kelamin sama maka

gunakan saja RAL.

g

j

€

Bila faktor-faktor lain yang dapat mempengaruhi keragaman

respon (selain faktor yang diteliti) tidak dapat diseragamkan

(dikendalikan) oleh peneliti, maka RAL tidak dapat diterapkan.

2

Mengapa

Mengapa RAKL?

RAKL?

Mengapa

Mengapa RAKL?

RAKL?

€

Keheterogenan unit percobaan berasal dari satu sumber

keragaman

keragaman

€

Mengatasi

kesulitan

dalam

mempersiapkan

unit

€

Mengatasi

kesulitan

dalam

mempersiapkan

unit

percobaan dalam jumlah besar

€

Kelompok yang dibentuk harus merupakan kumpulan

dari

unit-unit

percobaan

p

yang

y

g

relatif

homogen

g

sedangkan keragaman antar kelompok diharapkan

cukup tinggi

3

Pengacakan

Pengacakan dan

dan Bagan

Bagan Percobaan

Percobaan

Pengacakan

Pengacakan dan

dan Bagan

Bagan Percobaan

Percobaan

• Misalkan ada 6 perlakuan (P1, P2, P3, P4, P5, P6)

3 kelompok

3 kelompok

• Ada 6 unit percobaan pada setiap kelompok

T

l

i

b

d 3 6

18

i

b

• Total unit percobaan ada 3

×

6 = 18 unit percobaan

• Pengacakan dilakukan pada masing-masing kelompok

• Salah satu bagan percobaan

P1 P3 P2 P4 P6 P5 KelompokKelompok 11

P3 P5 P6 P4 P1 P2 KelompokKelompok 22

P1 P5 P3 P4 P2 P6 KelompokKelompok 33

4

T b l

i

T b l

i d t

d t

Tabulasi

Tabulasi data

data

Kelompok Perlakuan Total kelompok (Y•j)

P1 P2 P3 P4 P5 P6 P1 P2 P3 P4 P5 P6

1 Y11 Y21 Y31 Y41 Y51 Y61 Y•1 2 Y1212 Y2222 Y3232 Y4242 Y5252 Y6262 Y•2•2 3 Y13 Y23 Y33 Y43 Y53 Y63 Y•3 Total Perlakuan (Yi•)

Y Y Y Y Y Y Total keseluruhan (Y••) ( i) _{Y1• Y2• Y3• Y4• Y5• Y6•} ( )

5

Model linier

Model linier aditif

aditif dari

dari RAKL

RAKL

Model linier

Model linier aditif

aditif dari

dari RAKL

RAKL

2

1

a

i

=

ij

j

i

ij

Y

=

μ

+

τ

+

β

+

ε

1

,

2

,

,

,

,

2

,

1

b

j

a

i

iid

K

K

=

=

dengan

j

j

j

(

₀

,

2

)

~

σ

ε

N

iid ij

Y

t

d

l k

k i d

k l

k k j

Y

ij

: pengamatan pada perlakuan ke-i dan kelompok ke-j

μ

: rataan umum

h

l k

k i

τ

i

: pengaruh perlakuan ke-i

β

j

: pengaruh kelompok ke-j

ε

: pengaruh acak pada perlakuan ke i kelompok ke j

ε

ij

: pengaruh acak pada perlakuan ke-i kelompok ke-j

0

∑

a

τ

∑

0

b β

Asumsi untuk model tetap ialah 0

1

=

∑

=

i i τ

Asumsi untuk model acak ialah

τ

~

N

(

0

,

σ

2

)

iid i

0 1

=

∑

=

j j β

dan

(

2

)

,

0

~

σ

β

β

N

iid j

dan Asumsi untuk model acak ialah

τ

i

N

(

0

,

σ

_τ

)

6

Hipotesis

Hipotesis Model

Model Tetap

Tetap

Hipotesis

Hipotesis Model

Model Tetap

Tetap

• Hipotesis pengaruh perlakuan

(perlakuan tidak berpengaruh terhadap (perlakuan tidak berpengaruh terhadap

respons yang diamati)

a

i

H

H

i a

,

,

2

,

1

,

0

:

0

:

1 2 1 0

K

K

=

≠

∃

=

=

=

=

τ

τ

τ

τ

• Hipotesis pengaruh kelompok

i

,

,

,

,

1

b

j

H

H

b

2

1

0

0

:

1 2

0

K

≠

∃

=

=

=

=

β

β

β

β

(kelompok tidak berpengaruh terhadap respons yang diamati)

b

j

H

1

:

∃

β

j

≠

0

,

=

1

,

2

,

K

,

7

Hipotesis

Hipotesis Model

Model Acak

Acak

Hipotesis

Hipotesis Model

Model Acak

Acak

• Hipotesis pengaruh perlakuan

(keragaman perlakuan tidak berpengaruh terhadap respons yang diamati)

0

:

σ

2

=

H

(keragaman perlakuan tidak berpengaruh terhadap respons yang diamati)

(keragaman perlakuan berpengaruh positif terhadap respons yang diamati)

0

:

0

:

2 1 0

>

=

τ τ

σ

σ

H

H

• Hipotesis pengaruh kelompok

(keragaman kelompok tidak berpengaruh terhadap respons yang diamati)

0

:

0

:

2 2 0

>

=

β

σ

σ

H

H

(keragaman kelompok berpengaruh positif terhadap respons yang diamati)

0

:

1

σ

β

>

H

8

Tabel

Tabel Analisis

Analisis Variansi

Variansi

Tabel

Tabel Analisis

Analisis Variansi

Variansi

SV

db

JK

KT

F

_hitung

Perlakuan a-1

e a ua

a

JKP

J

KTP

KTP/KTG

/

G

Kelompok

b-1

JKK

KTK

KTK/KTG

Galat

(a 1)(b 1)

JKG

KTG

Galat

(a-1)(b-1)

JKG

KTG

Total

ab-1

JKT

Kriteria Keputusan :

1. Ho ditolak jika F

_hit

> F

_{α(a-1, (a-1)(b-1))}

2. Ho ditolak jika F

hit

> F

α(b-1, (a-1)(b-1))

9

P hit

P hit

A

A

li i

li i V i

V i

i

i

Perhitungan

Perhitungan Analisis

Analisis Variansi

Variansi

Y

FK

=

••

2

Y

b

∑

2

Y

ab

a

∑

2

FK

Y

JKK

j

j

−

=

∑

=1 •

FK

Y

JKP

i

i

−

=

∑

=1 •

2

FK

Y

JKT

a

a b

∑∑

2

b

JKT

Y

FK

i j ij

−

=

∑∑

=1 =1

2

JKK

JKP

JKT

JKG

=

−

−

10

Efisiensi

Efisiensi Relatif

Relatif (ER)

(ER) dari

dari RAK

RAK terhadap

terhadap RAL

RAL

Efisiensi

Efisiensi Relatif

Relatif (ER)

(ER) dari

dari RAK

RAK terhadap

terhadap RAL

RAL

€

Ukuran kebaikan RAK dengan RAL

(

)(

)

db d j tb b l td iRAK

(

)(

)

(

)(

)

2

2

ˆ

ˆ

1

3

3

1

b r r b r b

db

db

db

db

ER

σ

σ

×

+

+

+

+

=

RAK) dari (KTG RAK dari galat ragam ˆ RAL dari galat bebas derajat RAK dari galat bebas derajat 2₌ = = b r b σ db db

(

b

)(

r

)

b

RAL dari galat ragam ˆ RAK) dari (KTG RAK dari galat ragam 2₌ = r b σ σ

(

)

( )

ˆ

2

=

KTG

b

σ

k l k

b k

(

)

( )

1

1

1

ˆ

2

−

−

+

−

=

tr

KTG

t

r

KTK

r

r

σ

perlakuan banyaknya kelompok banyaknya = = a r

€

Nilai ER = 2, maka untuk memperoleh sensitifitas RAL

sama dengan RAK maka ulangan yang digunakan

sama dengan RAK maka ulangan yang digunakan

dengan RAL harus 2 kali dari ulangan (kelompok) RAK.

11

Soal

Soal 1

1

• Suatu percobaan di bidang peternakan telah dilakukan untuk mengetahui pengaruh berbagai campuran ransum makanan terhadap pertambahan berat badan domba jantan selama percobaan (diukur dalam kg). Hewan (domba) percobaan yang tersedia berbeda umur karenanya dilakukan pengelompokan tersedia berbeda umur, karenanya dilakukan pengelompokan menjadi 4 kelompok umur. Data pertambahan bobot badan dari 16 ekor domba jantan yang digunakan dalam percobaan adalah sbb.

Apa yang dapat anda simpulkan? Gunakan taraf nyataα= 0,05.

12

Soal

Soal 2

2

S t b t l h dil k k t k t h i h Suatu percobaan yang telah dilakukan untuk mengetahui pengaruh berbagai suplemen makanan terhadap perkembangan kecerdasan anak (diukur dengan pertambahan skor IQ) Unit percobaan dalam anak (diukur dengan pertambahan skor IQ). Unit percobaan dalam hal ini anak yang tersedia berbeda umur, karenanya dilakukan pengelompokkan menjadi 4 kelompok umur. Berikut rata-rata pertambahan kecerdasan anak untuk keempat suplemen adalah

Jenis Suplemen A B C D Q

Diasumsikan asumsi-asumsi dalam Anava terpenuhi. Kerjakanlah A b ik t d l k i T b l A b ik t

Rata-rata pertambahan skor IQ 7,5 1,5 5,75 7

Anava berikut dengan cara melengkapi Tabel Anava berikut:

Sumber Variasi db JK KT F hitung F tabel Perlakuan 89,1875

Kelompok 4,7292

Galat

Lakukan pengujian hipotesis sesuai dengan yang dimaksud gunakan Galat

Total 111,9375

Lakukan pengujian hipotesis sesuai dengan yang dimaksud gunakan α= 0,05 dalam menyimpulkannya. Anggap asumsi-asumsi dalam Anava terpenuhi.

Soal

Soal 3

3

Soal

Soal 3

3

Suatu penelitian akan dilakukan untuk membandingkan pengaruh jenis media pembelajaran yang digunakan guru terhadap hasil belajar siswa kelas 2 SMA khusus untuk pokok bahasan peluang. Jenis media yang dimaksudkan adalah cetak audio visual dan Jenis media yang dimaksudkan adalah cetak, audio, visual dan berbasis komputer. Untuk keperluan tersebut telah dipilih secara acak 12 kelas, namun setelah dilakukan tes kemampuan awalp ternyata kelas-kelas tersebut dapat digolongkan menjadi 3 kelompok (kategori kemampuan awal rendah, kategori kemampuan

l d k t i k l ti i) M i i

awal sedang, kategori kemampuan awal tinggi). Masing-masing kelompok mendapatkan perlakuan 4 jenis media tersebut. Setelah pembelajaran selesai semua kelas mendapat tes dengan soal dan pembelajaran selesai, semua kelas mendapat tes dengan soal dan waktu yang sama. Berikut adalah data tentang rata-rata nilai tes siswa dari keduabelas kelas yang digunakan dalam penelitian.

Kategori kelas Jenis Media Kategori kelas

kemampuan awal

Jenis Media

Cetak Audio Visual Berbasis Komputer Komputer

Rendah 8,1 6,5 7,4 8,4

Sedangg 8,9, 6,8, 6 7,4, Tinggi 7,7 5,9 5,9 9,4 Jumlah 24,7 19,2 19,3 25,2

Apa saja yang dapat Anda simpulkan dari data di atas? p j y g p p Gunakan α= 0,05.

Anggap asumsi-asumsi dalam Anava terpenuhi.

Tests of Between-Subjects Effects

Dependent Variable: bobot badan Dependent Variable: bobot_badan

103 375a _{6 17 229 18 109 000}

Source

C t d M d l

Type III Sum

of Squares df Mean Square F Sig.

103.375a _{6 17.229 18.109 .000}

473.063 1 473.063 497.234 .000

14.188 3 4.729 4.971 .026

Corrected Model Intercept kelompok

89.187 3 29.729 31.248 .000

8.563 9 .951

585 000 16

perlakuan Error

Total 585.000 16

111.937 15

Total Corrected Total

Rancangan

Rancangan Buj ur

Buj ur Sangkar

Sangkar Latin

Latin

(RBSL)

(RBSL)

(RBSL)

(RBSL)

Latin Square Design

Latin Square Design

Latar

Latar Belakang

Belakang

Keheterogenan unit percobaan tidak bisa dikendalikan hanya dengan pengelompokkan satu sisi keragaman hanya dengan pengelompokkan satu sisi keragaman.

Kelebihan

Kelebihan

Mampu mengendalikan komponen keragaman unit-unit percobaan dari dua arah (arah baris dan arah kolom)

Kekurangan

Kekurangan

p ( )

RBSL tidak efektif bila percobaan melibatkan perlakuan dalam jumlah besarj

Syarat

Syarat RBSL

RBSL

y Jumlah perlakuan = jumlah baris = jumlah kolom

y Pengacakan, setiap perlakuan harus muncul sekali di setiapg , p p p baris dan sekali di setiap kolom

Pengacakan

Pengacakan dan

g

g

dan Bagan

Bagan Percobaan

g

g

Percobaan

•

P

t

P

k

P k

•

Penempatan

perlakuan (searah

diagonal)

y

Pengacakan

penempatan baris

y Pengacakan penempatan kolom

diagonal)

1 A D C B 3 C B A D 3 B D C A

2 B A D C 3 C B A D

2 B A D C 4 D C B A

2 A C B D 4 C A D B

4 D C B A 1 A D C B 1 2 3 4

1 D B A C 2 4 1 3

Hasil Hasil AkhirAkhir Pengacakan Pengacakan ((BaganBagan PercobaanPercobaan))

Tabulasi

Tabulasi Data

Data

Tabulasi

Tabulasi Data

Data

Kolom Kolom Kolom Kolom Baris

Baris K1 K2 K3 K4 Jumlah

B1 B D C A

Y₁₁₂ Y₁₂₄ C

Y₁₃₃ Y₁₄₁ Y_{1• •}

B2 A C B D

Y₂₁₁ Y₂₂₃ Y₂₃₂ Y₂₄₄ Y_{2• •}

B3 C A D B

Y313 Y321 Y334 Y342 Y3• •

B4 D Y B Y A Y C Y Y

Y414 Y422 Y431 Y443 Y4• •

Jumlah Y_{• 1•} Y_{• 2•} Y_{• 3•} Y_{• 4•} Y_{• • •}

Model Linier

Model Linier Aditif

Aditif dari

dari RBSL

RBSL

Model Linier

Model Linier Aditif

Aditif dari

dari RBSL

RBSL

,

,

2

,

1

,

,

2

,

1

r

j

r

i

K

K

=

=

ijk

k

j

i

ijk

Y

=

μ

+

α

+

β

+

τ

+

ε

dengan

(

₀

2

)

,

,

2

,

1

ε

N

r

k

iid

K

=

(

₀

,

2

)

~

σ

ε

_ijk

N

Y

_ijk

: pengamatan pada perlakuan ke-k dalam baris ke-i kolom ke-j

μ

: rataan umum

α

i

: pengaruh baris ke-i

β

j

: pengaruh kolom ke-j

τ

k

: pengaruh perlakuan ke-k

ε

ijk

: pengaruh acak pada perlakuan ke-k dalam baris ke-i dan kolom ke-j

Asumsi untuk model tetap ialah 0

1 =

∑

= r k k τ 0 1 =

∑

= r j j β 0 1 =

∑

= r i i α

iid iid iid

Asumsi untuk model acak ialah

(

2

)

, 0 ~ σα

α N

iid

i

(

)

2 , 0 ~ σβ β N iid

j

(

)

2 , 0 ~ σ_τ τ N iid k

Hipotesis

Hipotesis Model

Model Tetap

Tetap

Hipotesis

Hipotesis Model

Model Tetap

Tetap

Hipotesis pengaruh perlakuan

( l k id k b h h d

r

k

H

H

k r

,

,

2

,

1

,

0

:

0

:

1 2 1 0

K

K

=

≠

∃

=

=

=

=

τ

τ

τ

τ

(perlakuan tidak berpengaruh terhadap respons yang diamati)

Hipotesis pengaruh baris

(baris tidak berpengaruh terhadap respons yang diamati)

r

i

H

H

i r

,

,

2

,

1

,

0

:

0

:

1 2 1 0

K

K

=

≠

∃

=

=

=

=

α

α

α

α

Hipotesis pengaruh kolom

i

,

,

,

,

1

H

H

r

2

1

0

0

:

1 2

0

K

∃

=

=

=

=

β

β

β

β

(kolom tidak berpengaruh terhadap respons yang diamati)

r

j

H

1

:

∃

β

j

≠

0

,

=

1

,

2

,

K

,

Hipotesis

Hipotesis Model

po es s

po es s

Model Acak

ode

ode

Acak

ca

ca

Hipotesis pengaruh perlakuan Hipotesis pengaruh perlakuan

0

:

2

0

σ

τ

=

H

_{(keragaman perlakuan tidak berpengaruh terhadap respons yang diamati)}

Hi t i h b i

0

:

2 1 0

>

τ τ

σ

H

(keragaman perlakuan tidak berpengaruh terhadap respons yang diamati)

(keragaman perlakuan berpengaruh positif terhadap respons yang diamati)

Hipotesis pengaruh baris

0

:

2

0

σ

=

H

_{(k b i tid k b h t h d di ti)}

Hipotesis pengaruh kelompok

0

:

0

:

2 1 0

>

α

α

σ

σ

H

H

_{(keragaman baris tidak berpengaruh terhadap respons yang diamati)}

(keragaman baris berpengaruh positif terhadap respons yang diamati)

Hipotesis pengaruh kelompok

0

:

2

0

σ

β

=

H

_{(keragaman kelompok tidak berpengaruh terhadap respons yang diamati)}

0

:

0

:

2 1 0

>

β β

σ

σ

H

H

_{(keragaman kelompok tidak berpengaruh terhadap respons yang diamati)}

(keragaman kelompok berpengaruh positif terhadap respons yang diamati)

7

Tabel

Tabel Analisis

Analisis Variansi

Variansi

Tabel

Tabel Analisis

Analisis Variansi

Variansi

SV

db

JK

KT

F

_hitung

Perlakuan

r-1

JKP

KTP

KTP/ KTG

Perlakuan

r 1

JKP

KTP

KTP/ KTG

Baris

r-1

JKB

KTB

KTB/ KTG

Kolom

r 1

JKK

KTK

KTK/ KTG

Kolom

r-1

JKK

KTK

KTK/ KTG

Galat

(r-1)(r-2)

JKG

KTG

Total

r

2

-1

JKT

Kriteria Keputusan :

1, 2, 3. Ho ditolak jika F

_hithit

> F

_{αα(r-1, (r-1)(r-2))(r 1, (r 1)(r 2))}

8

Perhitungan

Perhitungan Analisis

Analisis Variansi

Variansi

Perhitungan

Perhitungan Analisis

Analisis Variansi

Variansi

2

r

Y

FK

=

••₂•

2

Y

r j

∑

•2•

Y

r

r

k

∑

•2•

FK

r

JKK

=

j=1

−

FK

r

Y

JKP

k

k

−

=

∑

=1 ••

FK

Y

JKT

r r r

ijk

−

=

∑∑∑

2

Y

r

r

i

∑

•2•

JKG

JKT

JKP

JKB

JKK

i j k

ijk

∑∑∑

=1 =1 =1

FK

r

JKB

i

i

−

=

∑

=1 ••

JKG

=

JKT

−

JKP

−

JKB

−

JKK

r

9

Soal

Soal 1

1

Jurusan Pendidikan Matematika di sebuah universitas besar bermaksud mengevaluasi kemampuan mengajar 4 profesornya. Untuk mengevaluasi kemampuan mengajar 4 profesornya. Untuk menghilangkan pengaruh yang diakibatkan oleh mata kuliah yang berlainan dan waktu mengajar yang tidak sama maka dilakukan

kl ifik i k d i d h S ti f j 4 k l

klasifikasi keragaman dari dua arah. Setiap profesor mengajar 4 kelas: Aljabar, Geometri, Statistika dan Kalkulus, masing-masing pada 4 waktu berbeda. Data berikut adalah nilai yang diberikan oleh keempat waktu berbeda. Data berikut adalah nilai yang diberikan oleh keempat profesor A, B, C, dan D pada 16 mahasiswa yang mempunyai kemampuan kira-kira sama.

Anggap asumsi-asumsi dalam Anava terpenuhi

A p

Analisislah data diatas sesuai maksud penelitiannya! Gunakan taraf nyataα= 0,05.

Soal

Soal 2

2

Sebuah penelitian telah dilakukan untuk mengetahui pengaruh posisi tempat duduk siswa terhadap nilai hasil ujian pada sebuah kelas. Keragaman nilai hasil ujian siswa dapat disebabkan diantaranya oleh tingkat kemampuan intelegensi ujian siswa dapat disebabkan diantaranya oleh tingkat kemampuan intelegensi siswa dan waktu ujian yang berbeda sehingga dilakukan klasifikasi keragaman dari dua arah. Tingkat kemampuan intelegensi siswa diukur dengan skor I Q yang selanjutnya dapat digolongkan menjadi tingkatan kemampuan rendah sedang dan selanjutnya dapat digolongkan menjadi tingkatan kemampuan rendah, sedang dan tinggi. Waktu ujian yang dipilih adalah pagi (jam 7.00-9.00), siang (11.00-13.00) dan sore (15.00-17.00). Posisi tempat duduk yang dicobakan adalah depan, tengah, belakang. Untuk keperluan penelitian tersebut dipilih 9 siswa yang mewakili tiga golongan tingkat kemampuan intelegensi dan tiga kelompok waktu ujian. Berikut rata-rata nilai hasil ujian untuk ketiga posisi tempat duduk.j j g p p

Sumber V i i

Derajat b b

Jumlah K d t

Kuadrat

T h Analisislah data diatas sesuai Variasi bebas Kuadrat Tengah

Perlakuan 4,634

Kemampuan 1,642

Analisislah data diatas sesuai maksud penelitiannya! Gunakan

taraf nyata α= 0,05.

p ,

Waktu 0,188

Galat

T t l 11 722

Anggap asumsi-asumsi dalam Anava terpenuhi

Total 11,722 A p

Soal

Soal 3

3

S t b t l h dil k k t k b di k k lit t Suatu percobaan telah dilakukan untuk membandingkan kualitas empat jenis pemutih wajah keluaran terbaru yaitu A, B, C dan D. Pemutih wajah diujicobakan pada wanita dengan tipe kulit wajah berbedaj j p g p j (normal, kering, berminyak dan sensitif) dan waktu penggunaan yang berbeda (pagi, siang, sore, dan malam). Data yang diperoleh berupa d t ti k t k b h il b t tih d k l 1 50

data tingkat keberhasilan obat pemutih dengan skala 1-50. Perlakuan Y_..k Tipe Kulit Wajah Y_i.. Waktu

P

Y_.j. Penggunaan

A 140 Normal 105 Pagi 135

B 142 Kering 169 Siang 147

B 142 Kering 169 Siang 147

C 160 Berminyak 143 Sore 149 D 113 Sensitif 138 Malam 124

Diketahui : 122 _{+ 34}2_{+ … + 45}2_{+ 12}2_{= 21143}

a) Tentukan rancangan apa yang sesuai dengan penelitian yang a) Tentukan rancangan apa yang sesuai dengan penelitian yang

dimaksud.

Uji

Uji Lanjut

jj

Lanjut Setelah

jj

Setelah Anava

Anava

(( PerbandinganPerbandingan RataRata-- rata rata PerlakuanPerlakuan))

Uji

Uji lanjut

lanjut ini

ini hanya

hanya berlaku

berlaku

untuk

untuk pengujian

pengujian model

model tetap

tetap

bila

bila hipotesis

hipotesis nol

nol pengaruh

pengaruh perlakuan

perlakuan ditolak

ditolak

bila

bila hipotesis

hipotesis nol

nol pengaruh

pengaruh perlakuan

perlakuan ditolak

ditolak

Dosen

Dosen Pengampu

Pengampu :

: Kismiantini

Kismiantini,

, M.Si

M.Si..

d

k

il (

)

Beda Nyata Terkecil ( BNT)

Least Significant Difference (LSD)

g f

ff

•

Hipotesis

•

Hipotesis

H

0

:

μ

i

=

μ

i’

H

1

:

μ

i

≠

μ

i’

•

Taraf nyata :

α

•

Statistik Uji :

BNT

=

t

s

•

Statistik Uji :

_{( ( ))} •− '•

2

i i Y

Y G db

s

t

BNT

_α

⎟⎟

⎞

⎜⎜

⎛

+

1

1

KTG

s

•

Kriteria Keputusan :

> BNT

⎟⎟

⎠

⎜⎜

⎝

+

=

•

•− '

'

i i Y

Y

r

r

KTG

s

i i

−

_i'

i

Y

Y

•

Kriteria Keputusan : > BNT

maka H

1

diterima (kedua perlakuan

b b d )

• • i'

i

Y

Y

berbeda)

d

j

(

)

Beda Nyata Jujur ( BNJ)

Honest Significant Difference (Tukey test)

g f

ff

y

•

Hipotesis

H

H

H

₀

:

μ

_i

=

μ

_i’

H

₁

:

μ

_i

≠

μ

_i’

•

Taraf nyata :

y

α

•

Statistik Uji :

BNJ

=

q

α(a,db(g))

s

Y

KTG

r

l

KTG

s

_Y

=

= a

r

ulangan sama

ulangan tidak sama ganti r dengan r

K i

i K

BNJ

∑

=

= _a

i i h

r r

1

1

ulangan tidak sama, ganti r dengan r

_h

a

menyatakan banyaknya perlakuan

•

Kriteria Keputusan :

> BNJ

maka H

1

diterima (kedua perlakuan

• •

−

i'

i

Y

Y

1

berbeda)

ji

b

di

d

Uji Perbandingan Berganda Duncan

Duncan Multiple Range Test (DMRT)

p

g

•

Hipotesis

H

H

H

₀

:

μ

_i

=

μ

_i’

H

₁

:

μ

_i

≠

μ

_i’

•

Taraf nyata :

α

r

p

y

•

Statistik Uji :

R

p

=

r

α(p,db(g))

s

Y

KTG

l

a

p

=

2

,

3

,

K

,

r

KTG

s

_Y

=

= a

r

ulangan sama

ulangan tidak sama ganti r dengan r

K i

i K

R

k

∑

=

= _a

i i h

r r

1

1

ulangan tidak sama, ganti r dengan r

_h

a

menyatakan banyaknya perlakuan

•

Kriteria Keputusan :

> R

_p

maka

H

1

diterima (kedua perlakuan berbeda)

• •

−

i'

i

Y

Y

Perhatikan Kasus RAL berikut!

Suatu penelitian telah dilakukan untuk mengetahui pengaruh persentase kandungan paracetamol dalam obat penurun panas terhadap waktu yang diperlukan untuk menurunkan panas dari 39°menjadi 37°. Untuk keperluan ini telah dipilih secara acak 25 penderita sakit panas dengan suhu 39°dari usia yang hampir sama dan tanpa keluhan sakit yang lain Keduapuluh lima pasien tersebut dibagi secara acak menjadi 5 keluhan sakit yang lain. Keduapuluh lima pasien tersebut dibagi secara acak menjadi 5 kelompok dan masing-masing kelompok yang terdiri dari 5 orang tersebut diberi obat penurun panas dengan persentase kandungan paracetamol tertentu. Berikut data tentang waktu (dalam jam) yang diperlukan oleh para pasien tersebut sampai dengan panas badan mereka turun menjadi 37°.

KADAR PARACETAMOL

40% 50% 60% 75% 90% Lakukan uji lanjut setelah

40% 50% 60% 75% 90%

7 9 5 3 2

6 7 4 5 3

Anava bila hipotesis nol pengaruh perlakuan ditolak? Gunakan taraf

6 7 4 5 3

9 8 8 2 4

4 6 6 3 1

ditolak? Gunakan taraf nyata 0,05.

7 9 3 7 4

5

Uji lanjut dengan BNT

•

Hipotesis

H

₀

:

μ

_i

=

μ

_i’

H

₁

:

μ

_i

≠

μ

_{i’ i i’ i 1 2 3 4 5}

H

₁

:

μ

_i

≠

μ

_{i’, i≠i’, i = 1, 2, 3, 4, 5}

•

Taraf nyata :

α

= 0,05

⎞ ⎛

•

Statistik Uji :

( ) ⎟⎟_⎠

⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ₊ =

' 1 1

) (

2dbG ri ri

KTG t

BNT α

•

Kriteria Keputusan :

t_0,025(20)= 2,086 ⎞

⎛ _2,2389 5

1 5 1 880 , 2 086 ,

2 ⎟=

⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + =

BNT

•

Hitungan:

8

3

2

1

−

=

=

−

∗

Y

Y

Y

Y

5

4

,

1

8

,

3

2

,

1

5 2 3 1 4 2 2 1

=

−

=

−

=

−

=

−

∗ • • • • • • • •

Y

Y

Y

Y

Y

Y

Y

Y

Tanda * menunjukkan hasil nyata/signifikan

2

,

1

6

,

2

,

4 3 4 1 5 2 3 1

=

−

=

−

∗ _{• •} • • • • • •

Y

Y

Y

Y

4

,

2

8

,

3

3 5

5

1

−

=

−

=

∗ • • ∗ •

•

Y

Y

Y

Y

Kesimpulan

2

,

1

6

,

2

4 5

3

2

−

=

•

−

•

=

∗ •

•

Y

Y

Y

Y

•

Kesimpulan

μ

₁₁

=

μ

₂₂

,

μ

₁₁

=

μ

₃₃

,

μ

₃₃

=

μ

₄₄

,

μ

₄₄

=

μ

₅₅

μ

₁

≠μ

₄

,

μ

₁

≠μ

₅

,

μ

₂

≠μ

₅

,

μ

₂

≠μ

₃

,

μ

₂

≠μ

₄

,

μ

₃

≠μ

₅

Garis

Garis tersebuttersebut melambangkanmelambangkan memiliki

memiliki ratarata--rata rata samasama ((tidaktidak b b d

b b d tt ))

8

,

7

6

,

6

2

,

5

4

8

,

2

2 1 3 4

5•

Y

•

Y

•

Y

•

Y

•

Y

berbeda

berbeda secarasecara nyatanyata))

,

,

,

,

Uji lanjut dengan BNJ

•

Hipotesis

H

₀

:

μ

_i

=

μ

_i’

H :

μ

≠

μ

H

₁

:

μ

_i

≠

μ

_{i’, i≠i’, i = 1, 2, 3, 4, 5}

•

Taraf nyata :

α

=0,05

•

Statistik Uji :

( )

KTG

q

BNJ

=

_αa,db(g)

•

Kriteria Keputusan :

q0,05(5,20)= 4,24

( )

r

g db a, ( ) α 2179 , 3 5 880 , 2 24 , 4 = = BNJ

H

₀

ditolak jika

Y

_i•

−

Y

_i'•

> 3,2179

•

Hitungan:

8

3

2

1

−

=

=

−

∗

Y

Y

Y

Y

5

4

,

1

8

,

3

2

,

1

5 2 3 1 4 2 2 1

=

−

=

−

=

−

=

−

∗ • • • • • • • •

Y

Y

Y

Y

Y

Y

Y

Y

Tanda * menunjukkan hasil nyata/signifikan

2

,

1

6

,

2

,

4 3 4 1 5 2 3 1

=

−

=

−

_{• • •} • • • • •

Y

Y

Y

Y

4

,

2

8

,

3

3 5

5

1•

−

Y

•

=

∗

Y

•

−

Y

•

=

Y

Kesimpulan

2

,

1

6

,

2

4 5

3

2•

−

Y

•

=

Y

•

−

Y

•

=

Y

•

Kesimpulan

μ

₁₁

=

μ

₂₂

=

μ

₃₃

,

μ

₃₃

=

μ

₄₄

=

μ

₅₅

,

μ

₁₁

=

μ

₃₃

=

μ

₄₄

μ

₁

≠μ

₅

,

μ

₂

≠μ

₅

,

μ

₂

≠μ

₄

8

,

7

6

,

6

2

,

5

4

8

,

2

2 1 3 4

5•

Y

•

Y

•

Y

•

Y

•

Y

,

,

,

,

Uji L

j t d

DMRT

Uji Lanjut dengan DMRT

•

Hipotesis

•

Hipotesis

H

₀

:

μ

_i

=

μ

_i’

H

₁

:

μ

_i

≠

μ

_{i’, i≠i’, i = 1, 2, 3, 4, 5}

•

Taraf nyata :

α

= 0 05

•

Taraf nyata :

α

= 0,05

•

Statistik Uji :

KTG

R

•

Kriteria Keputusan : H ditolak jika

> R

r

r

R

p

=

p

−

Y

Y

•

Kriteria Keputusan : H

₀

ditolak jika

Y

i•

Y

i'•

> R

p

p 2 3 4 5

Lihat

Lihat di

di tabel

tabel DMRT

DMRT

rp 2,95 3,10 3,18 3,25

Rp 2,24 2,35 2,41 2,47

•

Hitungan :

8

7

6

6

2

5

4

8

2

2 1 3 4

5•

Y

•

Y

•

Y

•

Y

•

Y

g

8

,

7

6

,

6

2

,

5

4

8

,

2

( )

5 5

2

Y

5

2

,

47

R

Y

•

−

•

=

>

∗

( )

( )

4

4 2

41

2

8

3

41

,

2

8

,

3

R

Y

Y

R

Y

Y

−

=

>

∗ ∗ •

•

( )

( )

3 3 2 4 5 1

35

2

6

2

41

,

2

8

,

3<