POTENSI RESERVOIR PANAS BUMI POTENSI RESERVOIR PANAS BUMI
Reservoir geothermal ditinjau dari sistemnya berbeda dengan reservoir Reservoir geothermal ditinjau dari sistemnya berbeda dengan reservoir minyak, gas maupun reservoir air bawah tanah.Yang pertama, reservoir geothermal minyak, gas maupun reservoir air bawah tanah.Yang pertama, reservoir geothermal mempunyai batas luar reservoir yang tidak begitu jelas terdefinisi. Kedua, energi mempunyai batas luar reservoir yang tidak begitu jelas terdefinisi. Kedua, energi tidak terkandung pada fluida saja (seperti minyak atau gas), akan tetapi juga tidak terkandung pada fluida saja (seperti minyak atau gas), akan tetapi juga terkandung pada batuan yang panas. Dengan demikian, pada reservoir minyak dan terkandung pada batuan yang panas. Dengan demikian, pada reservoir minyak dan gas bumi, apabila minyak atau gas bumi telah diproduksikan secara maksimal, maka gas bumi, apabila minyak atau gas bumi telah diproduksikan secara maksimal, maka reservoir tersebut akan habis umurnya (ditinggalkan).
reservoir tersebut akan habis umurnya (ditinggalkan).
Akan tetapi tidak demikian pada reservoir geothermal, karena energi panas Akan tetapi tidak demikian pada reservoir geothermal, karena energi panas yang tertinggal pada batuan reservoir akan tetap dapat di ekstraksi (diproduksikan). yang tertinggal pada batuan reservoir akan tetap dapat di ekstraksi (diproduksikan). Pada reservoir geothermal, apabila terjadi pengisian secara alamiah atau buatan, Pada reservoir geothermal, apabila terjadi pengisian secara alamiah atau buatan, energi panas dari batuan reservoir dipindahkan melalui air dan atau uap air yang energi panas dari batuan reservoir dipindahkan melalui air dan atau uap air yang bersentuhan dengan batuan panas t
bersentuhan dengan batuan panas tersebut. Oleh sebab itu proses pengisian (recharge)ersebut. Oleh sebab itu proses pengisian (recharge) sangat penting didalam eksploitasi reservoir pansbumi.
sangat penting didalam eksploitasi reservoir pansbumi.
3.1.
3.1. Teori Cadangan StatisTeori Cadangan Statis
Untuk memperkirakan besarnya potensi reservoir panasbumi di suatu daerah Untuk memperkirakan besarnya potensi reservoir panasbumi di suatu daerah perlu
perlu diperhatikan diperhatikan beberapa beberapa parameter parameter yang yang meliputi meliputi : : panas panas yang yang tersimpan,tersimpan, Porositas batuan, densitas batuan, panas spesifik batuan dan temperatur reservoir. Porositas batuan, densitas batuan, panas spesifik batuan dan temperatur reservoir.
3.1.1.
3.1.1. Panas Yang TersimpanPanas Yang Tersimpan
Metoda volumetrik adalah metode yang umum digunakan untuk perhitungan Metoda volumetrik adalah metode yang umum digunakan untuk perhitungan sumberdaya panasbumi (resources). Perhitungan dilakukan berdasarkan kandungan sumberdaya panasbumi (resources). Perhitungan dilakukan berdasarkan kandungan energi panas di dalam batuan dan di dalam fluida seperti pada persamaan di bawah: energi panas di dalam batuan dan di dalam fluida seperti pada persamaan di bawah:
He = Q
He = Qr r + Q + Qf f ………..(3.1)………..(3.1) Keterangan :
Keterangan :
He = Kandungan energi panas (kj) He = Kandungan energi panas (kj)
Qr
Qr = = Panas Panas yang yang terkandung terkandung dalam dalam batuan batuan (kj)(kj) Qf = Panas yang terkandung dalam fluida (kj) Qf = Panas yang terkandung dalam fluida (kj) Data yang diperlukan untuk perhitungan adalah : Data yang diperlukan untuk perhitungan adalah :
Data luas daerahData luas daerah KetebalanKetebalan
Temperatur reservoirTemperatur reservoir PorositasPorositas
Saturasi air dan uapSaturasi air dan uap Densitas batuanDensitas batuan
Daya hantar panas batuanDaya hantar panas batuan Densitas uap dan airDensitas uap dan air Energi dalam uap dan airEnergi dalam uap dan air
1. Panas Yang Tersimpan Di Dalam Batuan 1. Panas Yang Tersimpan Di Dalam Batuan
Panas yang terkandung di dalam batuan yang mempunyai massa m, kapasitas Panas yang terkandung di dalam batuan yang mempunyai massa m, kapasitas panas c dan temperatur T, Dapat ditentukan berdasarkan persamaan berikut :
panas c dan temperatur T, Dapat ditentukan berdasarkan persamaan berikut : Q =
Q = m.c.T ………m.c.T ………..(3.2)………..(3.2) Jadi apabila V adalah volume reservoir (bulk volume),
Jadi apabila V adalah volume reservoir (bulk volume),ΦΦ adalah porositas batuan dan adalah porositas batuan dan ρ
ρ adalah densitasnya, maka masa batuan adalah : adalah densitasnya, maka masa batuan adalah : r r r r V V m m
.(.(11
).). ……….(3.3)……….(3.3) Apabila A adalah luas reservoir dan h adalah ketebalannya maka persamaan di atas Apabila A adalah luas reservoir dan h adalah ketebalannya maka persamaan di atas menjadi : menjadi : r r r r A Ahh m m
.. .(.(11
).). ………..(3.4)………..(3.4) Batuan mempunyai kapasitas panas cBatuan mempunyai kapasitas panas cr r , maka dengan mensubstitusikan, maka dengan mensubstitusikan persamaanpersamaan 3.4
3.4 keke persamaan 3.2persamaan 3.2 akan diperoleh persamaan yang menyatakan panas yangakan diperoleh persamaan yang menyatakan panas yang terkandung di dalam batuan (Qr). Persamaan tersebut adalah :
terkandung di dalam batuan (Qr). Persamaan tersebut adalah :
Qr =
Qr
Qr = = Panas Panas yang yang terkandung terkandung dalam dalam batuan batuan (kj)(kj) Qf = Panas yang terkandung dalam fluida (kj) Qf = Panas yang terkandung dalam fluida (kj) Data yang diperlukan untuk perhitungan adalah : Data yang diperlukan untuk perhitungan adalah :
Data luas daerahData luas daerah KetebalanKetebalan
Temperatur reservoirTemperatur reservoir PorositasPorositas
Saturasi air dan uapSaturasi air dan uap Densitas batuanDensitas batuan
Daya hantar panas batuanDaya hantar panas batuan Densitas uap dan airDensitas uap dan air Energi dalam uap dan airEnergi dalam uap dan air
1. Panas Yang Tersimpan Di Dalam Batuan 1. Panas Yang Tersimpan Di Dalam Batuan
Panas yang terkandung di dalam batuan yang mempunyai massa m, kapasitas Panas yang terkandung di dalam batuan yang mempunyai massa m, kapasitas panas c dan temperatur T, Dapat ditentukan berdasarkan persamaan berikut :
panas c dan temperatur T, Dapat ditentukan berdasarkan persamaan berikut : Q =
Q = m.c.T ………m.c.T ………..(3.2)………..(3.2) Jadi apabila V adalah volume reservoir (bulk volume),
Jadi apabila V adalah volume reservoir (bulk volume),ΦΦ adalah porositas batuan dan adalah porositas batuan dan ρ
ρ adalah densitasnya, maka masa batuan adalah : adalah densitasnya, maka masa batuan adalah : r r r r V V m m
.(.(11
).). ……….(3.3)……….(3.3) Apabila A adalah luas reservoir dan h adalah ketebalannya maka persamaan di atas Apabila A adalah luas reservoir dan h adalah ketebalannya maka persamaan di atas menjadi : menjadi : r r r r A Ahh m m
.. .(.(11
).). ………..(3.4)………..(3.4) Batuan mempunyai kapasitas panas cBatuan mempunyai kapasitas panas cr r , maka dengan mensubstitusikan, maka dengan mensubstitusikan persamaanpersamaan 3.4
3.4 keke persamaan 3.2persamaan 3.2 akan diperoleh persamaan yang menyatakan panas yangakan diperoleh persamaan yang menyatakan panas yang terkandung di dalam batuan (Qr). Persamaan tersebut adalah :
terkandung di dalam batuan (Qr). Persamaan tersebut adalah :
Qr =
2. Panas Yang Tersimpan Di Dalam Fluida 2. Panas Yang Tersimpan Di Dalam Fluida
Energi yang terkandung di dalam air dan uap yang masing-masing Energi yang terkandung di dalam air dan uap yang masing-masing mempunyai massa m
mempunyai massa mLL dan m dan mVV, energi dalam u, energi dalam uLL dan u dan uVV, ditentukan berdasarkan, ditentukan berdasarkan persamaan dasar berikut :
persamaan dasar berikut :
Q
Qf f = m = mLL. u. uLL + + mmVV. u. uVV……….(3.6)……….(3.6)
Apabila volume reservoir (bulk Volume) adalah V, porositas batuan adalah Apabila volume reservoir (bulk Volume) adalah V, porositas batuan adalah ,, saturasi air dan saturasi uap masing-masing S
saturasi air dan saturasi uap masing-masing SLL dan S dan Svv dan densitasnya adalah dan densitasnya adalah ρρLL dan dan ρ
ρvv maka massa air dan massa uap yang mengisi pori-pori batuan dapat dinyatakan maka massa air dan massa uap yang mengisi pori-pori batuan dapat dinyatakan oleh persamaan berikut :
oleh persamaan berikut : m
mLL = = vv.. ..S S L L .. L L………(3.7)………(3.7) m
mVV = = vv.. ..S S V V .. V V ………...(3.8)………...(3.8)
Jika A adalah luas reservoir dan h adalah ketebalannya maka kedua persamaan di atas Jika A adalah luas reservoir dan h adalah ketebalannya maka kedua persamaan di atas menjadi : menjadi : m mLL = = A A..hh.. ..S S L L.. L L………....(3.9)………....(3.9) m mVV = = A A..hh.. ..S S V V .. V V ………...………... (3.10) (3.10)
Apabila kedua persamaan tersebut disubstitusikan ke
Apabila kedua persamaan tersebut disubstitusikan ke persamaan 3.6persamaan 3.6 akan diperolehakan diperoleh persamaan
persamaan yang yang menyatakan menyatakan panas panas yang yang terkandung terkandung di di dalam dalam uap uap dan dan air air (Q(Qf f )) sebagai berikut :
sebagai berikut :
Q
Qf f = = A A..hh.. ..S S L L.. L L..uu L L++ A A..hh.. ..S S V V .. L L..uuV V ………(3.11)………(3.11)
Persamaan di atas dapat ditulis kembali sebagai b
Persamaan di atas dapat ditulis kembali sebagai berikut :erikut : Q
Dengan
Dengan demikian demikian kandungan kandungan energi energi panas panas di di dalam dalam reservoir reservoir (di (di dalamdalam batuan dan fluida) adalah sebagai berikut :
batuan dan fluida) adalah sebagai berikut :
r r ccr r T T S S L L L Luu L L S S V V V V uuV V
h h A A He He
.. 11
……….……….(3.13)(3.13) Keterangan : Keterangan : HeHe = = Kandungan Kandungan energi energi panas panas (kj)(kj) A
A = = Luas Luas daerah daerah panasbumi panasbumi (m(m22)) h
h = = Tebal Tebal Reservoir Reservoir (m)(m) T
T = = Temperatur Temperatur reservoir reservoir (ºC)(ºC) S
SLL = = Saturasi Saturasi air air (fraksi)(fraksi) S
SVV = Saturasi uap (fraksi)= Saturasi uap (fraksi) u
uLL = = Energi Energi dalam dalam air air (kj/kg)(kj/kg) u
uVV = = Energi Energi dalam dalam uap uap (kj/kg)(kj/kg)
= = Porositas Porositas batuan batuan reservoir reservoir (fraksi)(fraksi) ccr r = = Kapasitas Kapasitas panas panas batuan batuan (kj/kg (kj/kg ºC)ºC) ρ
ρr r = = Densitas Densitas batuan batuan (kg/m(kg/m33)) ρ
ρLL = = Densitas Densitas air air (kg/m(kg/m33)) ρ
ρVV = = Densitas Densitas uap uap (kg/m(kg/m33))
Besarnya kandungan panas pada keadaan awal pada reserevoir 2 fasa yaitu uap dan Besarnya kandungan panas pada keadaan awal pada reserevoir 2 fasa yaitu uap dan air dapat dilihat pada persamaan berikut :
air dapat dilihat pada persamaan berikut :
cc TiTi S S uu S S uu ii
h h A A He Heii
.. 11
r r r r
L L L L L L
V V V V V V ………(3.14)(3.14) Besarnya nilaiBesarnya nilai S S L L,, L L,, L L dan dan S S V V ,, V V ,, V V dilihat dari steam table pada keadaan awal dilihat dari steam table pada keadaan awal atau pada temperature initial.
atau pada temperature initial.
Kandungan panas yang terdapat pada keadaan awal jika hanya terdapat fasa uap dapat Kandungan panas yang terdapat pada keadaan awal jika hanya terdapat fasa uap dapat dilihat pada persamaan berikut :
dilihat pada persamaan berikut :
cc TiTi S S uu ii
h h A A He Heii
.. 11
r r r r
V V V V V V ……….……….(3.15)(3.15)Kandungan panas yang terdapat pada keadaan awal jika hanya terdapat fasa cair Kandungan panas yang terdapat pada keadaan awal jika hanya terdapat fasa cair dapat dilihat pada persamaan berikut :
dapat dilihat pada persamaan berikut :
cc TiTi S S uu ii
h h A A Hei Hei
.. 11
r r r r
L L L L L L ………(3.16)(3.16) Besarnya kandungan panas pada keadaan akhir pada reservoir 2 fasa dapat dilihat Besarnya kandungan panas pada keadaan akhir pada reservoir 2 fasa dapat dilihat pada persamaan berikut :pada persamaan berikut :
cc Tf Tf S S uu S S uu f f
h h A A He Hef f
.. 11
r r r r
L L L L L L
V V V V V V ………(3.17)(3.17) Apabila kandungan panas pada kadaan akhir hanya terdapat fasa cair saja, maka Apabila kandungan panas pada kadaan akhir hanya terdapat fasa cair saja, maka persamaan menjadi sebagai berikut :persamaan menjadi sebagai berikut :
cc Tf Tf S S uu f f
h h A A Hef Hef
.. 11
r r r r
L L L L L L ………(3.18)(3.18) Jika kandungan panas pada kadaan akhir hanya terdapat fasa uap saja, maka Jika kandungan panas pada kadaan akhir hanya terdapat fasa uap saja, maka persamaan menjadi sebagai berikut :persamaan menjadi sebagai berikut :
cc Tf Tf S S uu f f
h h A A He Hef f
.. 11
r r r r
V V V V V V ………(3.19)(3.19) Besarnya energi panas yang dapat dimanfaatkan (cadangan) dan diubah menjadi Besarnya energi panas yang dapat dimanfaatkan (cadangan) dan diubah menjadi energi listrik (energi listrik (potensi listrik) potensi listrik) pada reservoir 2 fasa pada reservoir 2 fasa dapat dihitung dengan prosedurdapat dihitung dengan prosedur sebagai berikut :
sebagai berikut : 1.
1. Menghitung kandungan energi di dalam reservoir pada keadaan awal (TMenghitung kandungan energi di dalam reservoir pada keadaan awal (Tii) :) : H
Heiei =A . =A . h [(1h [(1 – – )) r r . C . Cr r . T . Tii ++ ( (LL . u . uLL . S . SLL + + vv . u . uvv . S . Svv))ii]...(3.20)]...(3.20) 2.
2. Menghitung kandungan energi dalam reservoir pada keadaan akhir (TMenghitung kandungan energi dalam reservoir pada keadaan akhir (Tf f ) :) : H
Hef ef = = A A . . h h {(1{(1 – – )) r r . Cr . Cr . T . Tf f ++ ( (LL . u . uLL . S . SLL ++ vv . u . uvv . S . Svv))tt]...(3.21)]...(3.21) 3.
3. Menghitung maksimum energi yang dapat dimanfaatkan (sumber daya) :Menghitung maksimum energi yang dapat dimanfaatkan (sumber daya) : H
Hthth = = HHeiei - H - Hef ef ...(3.22) ...(3.22) 4.
4. Menghitung energi panas yang pada kenyataannya dapat diambil (cadanganMenghitung energi panas yang pada kenyataannya dapat diambil (cadangan panasbumi).
panasbumi). Apabila Apabila cadangan cadangan dinyatakan dinyatakan dalam dalam satuan satuan kJ, kJ, maka maka besarnyabesarnya cadangan panasbumi ditentukan sebagai berikut :
cadangan panasbumi ditentukan sebagai berikut : H
Hdede = = R R f f . H . Hthth ...(3.23) ...(3.23) Apabila cadangan dinyatakan dalam satuan MW
Apabila cadangan dinyatakan dalam satuan MWthth, maka besarnya cadangan, maka besarnya cadangan ditentukan dengan persamaan berikut :
3600 x 24 x 365 x t H Hre
de ...(3.24) 5. Menghitung besarnya potensi listrik panasbumi, yaitu besarnya energi listrik yangdapat dibangkitkan selama periode waktu tahun (MWe) :
3600 x 24 x 365 x t η . H Hel
de ...(3.25) atau : Hel = x Hthermal ……….(3.26)Sedangkan Besarnya energi panas yang dapat dimanfaatkan (cadangan) dan diubah menjadi energi listrik (potensi listrik) pada reservoir fasa uap dapat dihitung dengan prosedur sebagai berikut :
1. Menghitung kandungan energi di dalam reservoir pada keadaan awal (Ti) :
Hei = A . h [(1 – ) r . Cr . Ti + (v . uv . Sv)i]...(3.27) 2. Menghitung kandungan energi dalam reservoir pada keadaan akhir (Tf ) :
Hef = A . h {(1 – ) r . Cr . Tf + (v . uv . Sv)t]...(3.28) 3. Menghitung maksimum energi yang dapat dimanfaatkan (sumber daya) :
Hth = Hei - Hef ...(3.29) 4. Menghitung energi panas yang pada kenyataannya dapat diambil (cadangan
panasbumi). Apabila cadangan dinyatakan dalam satuan kJ, maka besarnya cadangan panasbumi ditentukan sebagai berikut :
Hde = R f . Hth ...(3.30) Apabila cadangan dinyatakan dalam satuan MWth, maka besarnya cadangan ditentukan dengan persamaan berikut :
3600 x 24 x 365 x t H Hre
de ...(3.31) 5. Menghitung besarnya potensi listrik panasbumi, yaitu besarnya energi listrik yang3600 x 24 x 365 x t η . H Hel
de ...(3.32) atau : Hel = x Hthermal………....(3.33) Besarnya energi panas yang dapat dimanfaatkan (cadangan) dan diubah menjadi energi listrik (potensi listrik) pada reservoir fasa cair dapat dihitung dengan prosedur sebagai berikut :1. Menghitung kandungan energi di dalam reservoir pada keadaan awal (Ti) :
Hei = A . h [(1 – ) r . Cr . Ti + (L . uL . SL + v . uv . Sv)i]...(3.34) 2. Menghitung kandungan energi dalam reservoir pada keadaan akhir (Tf ) :
Hef = A . h {(1 – ) r . Cr . Tf + (L . uL . SL + v . uv . Sv)t]...(3.35) 3. Menghitung maksimum energi yang dapat dimanfaatkan (sumber daya) :
Hth = Hei - Hef ...(3.36) 4. Menghitung energi panas yang pada kenyataannya dapat diambil (cadangan
panasbumi). Apabila cadangan dinyatakan dalam satuan kJ, maka besarnya cadangan panasbumi ditentukan sebagai berikut :
Hde = R f . Hth ...(3.37) Apabila cadangan dinyatakan dalam satuan MWth, maka besarnya cadangan ditentukan dengan persamaan berikut :
3600 x 24 x 365 x t H Hre
de ...(3.38)5. Menghitung besarnya potensi listrik panasbumi, yaitu besarnya energi listrik yang dapat dibangkitkan selama periode waktu tahun (MWe) :
3600 x 24 x 365 x t η . H Hel
de ...(3.39) atau : Hel = x Hthermal………(3.40)Keterangan :
Ti = temperatur reservoir pada keadaan awal,oC Tf = temperatur reservoir pada keadaan akhir,oC
Hei = kandungan energi dalam batuan dan fluida pada kondisi awal, kJ Hef = kandungan energi dalam batuan dan fluida pada kondisi akhir, kJ Hth = energi panasbumi maksimum yang dapat dimanfaatkan, kJ
Hde = energi panasbumi maksimum yang dapat diambil ke permukaan (cadangan panasbumi), kJ
Hre = energi panasbumi maksimum yang dapat diambil ke permukaan selama periode waktu tertentu (cadangan panasbumi), MWth
Hel = potensi listrik panasbumi, MWe R f = faktor perolehan, fraksi
t = lama waktu (umur) pembangkitan listrik, tahun = faktor konversi listrik, fraksi
3.2. Teori Cadangan Dinamis
3.2.1. Perpindahan Panas Secara Konduksi
Konduksi merupakan proses perpindahan panas dari daerah bertemperatur tinggi ke daerah bertemperatur rendah dalam suatu zat atau aliran panas akibat perbedaan temperatur dari berbagai zat dengan cara bersentuhan secara fisik. Transfer
energi terjadi karena hubungan molekul secara langsung tanpa adanya perpindahan molekul yang cukup besar.
Mekanisme perpindahan panas secara konduksi dapat dibedakan atas temperatur akhirnya menjadi dua, yaitu :
Konduksi mantap, yaitu konduksi yang kondisi temperatur akhir pada titik manapun dalam suatu material tidak bergantung pada kedudukan serta lamanya pemanasan karena aliran panas yang masuk ke dalam benda dan keluar selalu sama.
Konduksi tidak mantap, yaitu konduksi yang kondisi temperatur akhir suatu titik dalam materi akan selalu berubah sesuai dengan kedudukan dan lamanya pemanasan karena aliran panas yang masuk dan keluar besarnya
berubah-ubah.
Pada kerak bumi bagian atas, yaitu daerah utama yang merupakan sumber-sumber potensial panasbumi, transfer panas secara konduksi biasanya merupakan proses yang dominan bahkan di daerah yang anomali gradien geothermal -nya kuat. Distribusi fluks panas dipengaruhi oleh kondisi batas di samping pengaruh konveksi dengan variasi konduktivitas panas dan sumber panas dalam dimensi ruang dan waktu (sumber panas transient , intrusi batuan beku, sumber stasioner dan panas hasil radioaktif).
Persamaan Fourier tentang konduksi panas adalah didasarkan pada koordinat kartesian, seperti yang diterlihat pada persamaan berikut :
dt dθ α 1 dz θ d dy θ d dx θ d 2 2 2 2 2 2
………..…..(3.41)Penentuan besarnya laju aliran panas dalam sistem konduksi dapat ditentukan dengan beberapa penyelesaian, yaitu :
a. One dimensional steady state
Untuk permasalahan steady state satu dimensi, persamaan konduksi panas :
,
0
K r T T A r ……….(3.42)Dengan mempertimbangkan terhadap temperature yang bergantung pada K adalah :
0
dz dT T K dz d z A ………..(3.43)Penyelesaian analitis dapat digunakan untuk permasalahan berikut ini dengan kondisi batas To = T permukaan dan qo = K(dT/dz)z = 0 (aliran panas pada permukaan) :
Problem 1 tidak terdapat variasi pada konduksi panas A secara vertical dan konduktivitas panas K : A(z) = Ao, K(T) = K o
2 0 0 0 0 0 2 K z A z K q T z T
………..(3.44) Problem 2 tidak terdapat variasi A; K tergantung pada temperature
T K
TK
0 /1
………(3.45) γ adalah 10-3 °C-1, maka persamaan di atas menjadi :
1 2 exp 1 1 0 0 2 0 0 z A z q K T z T ………(3.46)Problem 3 penurunan eksponensial produksi panas terhadap kedalaman, A(z)=Ao
exp (-z/H), tidak ada variasi K secara vertical.
0 2 0 0 0 0 0 / 1 exp /K H z H A K z H A q T z T
……….(3.47)Problem 4 penurunan eksponensial A, temperature tegantung pada K berdasarkan
Persamaan 3.45 :
1 1 exp 1 exp 1 0 0 2 0 0 0 A Hz q z H z H A K T z T (3.48)Untuk Layer n, persamaan Pollack (1965) dapat digunakan Model satu dimensi memperlihatkan temperature lapangan,T(z) disebut sebagai Geotherm. Ini dapat dilihat padaGambar 3.1.
Gambar 3.1
Temperatur Lapangan Dengan Model Satu Dimensi 16)
b. Two dimensional steady state
Pada model dua dimensi,distribusi temperature dapat dipertimbangkan dengan (x,z) plane. Dari Persamaan 3.42 dapat ditulis menjadi :
02 A
2 KT
K
2T
T
2K
………..(3.49) Metode numeric digunakan untuk menyelesaikan persamaan differensial parsia. Bagian yang utama dibagi kedalam mesh dengan jarak b antara titik nodal (i, k + 1) dan (i, k). Didalam perlakuan dengan mengunakan numeric, derivative parsial menggunakan pendekatan : 2 , 1 , , 1 2 2 2 b T T T z T
i k
ik
i k
………..(3.50) Dan 0 1 1 2 , 2 1 , 1 , 2 , 1 , 1 2
n T T T n T T T i k i k ik ik ik ……….(3.51)Gambar 3.2
Rectangular Mesh Untuk Numerical 16)
Dengan mengunakan Persamaan 3.51 kedalam Persamaan 3.49 hanya sebagian
kecil memperoleh perbedaan yang sedikit dengan menggunakan five-point, maka persamaan menjadi :
k i k i k i k i k i k i k i k i k i k i K n K K T K n K K T K d A , 2 , , 1 , 1 , 2 , , 1 , 1 , 2 , 2
k i k i k i k i K K K T , , 1 , 1 ,
k i k i k i k i K K K T , , 1 , 1 , 0 2 2 , 1 , 1 , , 2 , 1 , 1 2 ,
k i k i k i k i k i k i k i K K K K n K K n T ……(3.52)Dengan Ai,k dan K i,k adalah produksi panas dan parameter konduktivitas thermal
yang perlu ditandai kedalam mesh sesuai pertimbangan. Batas nilai yang harus dipastikan adalah sebagai berikut :
1. Temperatur permukaan Ti,o( i = 0,1,…r)
2. Aliran panas horizontal K(T)
z T
dimana nilai nol berada di dalam mesh point (0,K ) dan (r,k) (k = 0,1,….s)
3. Aliran panas di dasar q b = K(T)
z T
Perhitungan dimulai dengan pendekatan distribusi temperature T(i,k) yang dapat diperoleh dengan model satu dimensi. Hasilnya merupakan residual nilai non-zero pada bagian kanan dariPersamaan 3.52
k i k i k i k i k i k i k i k i k i k i k i k i k i T a T a T a T a T a K d A R '1, 1, '1, 1, ,' 1 , 1 ,' 1 , 1 .' , , 2 , , '
2
…(3.53)a merupakan koefisien persamaan 3.52 sehingga dapat diperkirakan untuk semua internal point mesh. Pendekatan selanjutnya diperhitungkan dari persamaan 3.53 dengan iterasi hingga didapatkan keakuratan yang sesuai.Gambar 3.3 dan Gambar 3.4 memberikan contoh terhadap pemodelan aliran panas pada skala local dan regional.
Gambar 3.3
Gambar 3.4
Model Aliran Panas Pada Skala Regional 16)
c. Thermal conductance dan thermal resistance Thermal conductance (C) = resistance Thermal 1 = d A k ………...(3.54)
Persamaan laju aliran panas (Q) adalah sebagai berikut :
d T T A . k Q
h
c = C (Th – Tc) ………...…...(3.55) dimana Th dan Tc adalah temperatur daerah panas dan dingin.3.2.1.1. Aliran Panas
Panas dapat ditransfer dalam padatan dengan konduksi, konveksi dan radiasi. Pada temperatur yang sesuai dengan sistem panasbumi, komponen radiasi dapat diabaikan, dan dengan tidak adanya gerakan massa dalam sistem, maka konduksi dapat dirumuskan dengan persamaan berikut :
T K
q
..…..………..……….………(3.56)dimana K adalah konduktivitas panas batuan dan tanda negatif menunjukkan bahwa aliran panas berkurang dari temperatur tinggi ke temperatur rendah dengan gradient temperatur tertentu.
Dalam padatan yang isotropis, konduktivitas panas bersifat skalar. Material geologi yang berukuran besar dianggapisotropis, dengan K adalah fungsi temperatur. Dalam aliran panas transient , terdapat sifat yang disebut diffusivitas. Diberikan dalam persamaan : c K
..……….……….……….(3.57)dengan c adalah kapasitas panas (panas spesifik batuan).Tabel III-1 memperlihatkan beberapa nilai konduktivitas panas batuan pada temperatur ruang.
Dua langkah penting untuk menentukan besarnya konduktivitas panas batuan pada bagian atas kerak bumi adalah :
penentuan gradient temperatur
penentuan eksperimen untuk mengetahui konduktivitas panas dengan sample cutting ataucore.
Tabel III-1
Konduktivitas Panas Batuan Pada Temperatur Ruang 16)
Jenis batuan Konduktivitas panas (W/m.0K) Granit 2.5-3.8 Gabro/basalt 1.7 – 2.5 Peridotite/piroxenite 4.2 – 5.8 Limestone 1.7 – 3.3 Dolomite, salt 5.0 Sandstone 1.2 – 4.2 Shale 0.8 – 2.1 Volcanic tuff 1.2 – 2.1 Sedimen laut dalam 0.6 – 0.8
Produksi panas dari suatu batuan dihasilkan oleh sejumlah uranium,thorium dan pottasium yang bervariasi terhadap jenis batuan tetapi memiliki keteraturan tertentu berkaitan dengan lingkungan geokimia yang sama dari U,Th, dan K selama proses distribusi radioelemen alami, seperti terlihat pada persamaan berikut :
cU c K cTh
m W A 3
10 5 9.52
2.56
3.48
………...(3.58)Karakteristik nilai produksi panas rata-rata diperlihatkan didalam Tabel 3.2
–
Tabel 3.4 untuk jenis batuan utama (Rayback, 1976). Produksi panas pada batuan induk A tergantung pada bulk chemistry. A meningkat dari silicic melalui basic hingga jenis batuan ultrabasic, A juga tergantung pada batuan bulk Chemistry yang sama, padatingkat metamorphic (Tabel 3.3), berkaitan dengan penurunan element radioaktif pada batuan oleh upward-moving fasa fluida selama metamorfisme. Batuan sedimen yang terbentuk hanya sebagian kecil dari kerak bumi, pada umumnya memiliki nilai A yang rendah terutama pada limestone dan dolomit.
Tabel 3.2
Tabel 3.3
Produksi Panas Pada Batuan Metamorfisme 16)
Tabel 3.4
Produksi Panas Pada Batuan Sedimen 16)
Satuan aliran panas ditentukan dengan mengamati banyaknya panas yang dapat dirambatkan per meter kuadrat batuan (mW/m2). Aliran panas rata-rata pada daerah kontinental normal adalah sekitar 60 mW/m2 (Joseph et. al. 1976). Sedangkan fluks panas dengan nilai 80 – 100 mW/m2 menunjukkan adanya anomali gradien
geothermal di bawah permukaan.
Daerah yang memiliki aliran panas yang tinggi mampu meneruskan sistem konveksi hidrothermal, sehingga memungkinkan kurang lebih dari suatu kerak bumi
membentuk rekahan untukmelancarkan sirkulasi fluida. Sistem seperti ini memiliki waktu yang pendek (103-105 tahun). Sistem hidrothermal dapat didukung oleh sumber panas lokal seperti shallow intrusion. Sistem seperti ini akan berlangsung untuk beberapa juta tahun. Sejarah umur dan solidifikasi dari suatu intrusi merupakan
faktor-faktor berpangaruh.
Berdasarkan Smit dan Shaw (1975), magma dasar biasanya muncul kepermukaan bumi tanpa ruang-ruang pembentukan magma pada kedalaman yang tinggi di dalam kerak, dimana lebih banyak magma silica berhenti pada kedalaman lebih dari 10 km dari kerak. Dengan mempertimbangkan sumber panas terhadap roof rock oleh intrusi dari jenis batholitic, misal dengan ketebalan yang tinggi dan ekstensi lateral. Untuk mempermudah menempatkan ketebalan dan ekstension infinite dapat dilihat padaGambar 3.5.
Gambar 3.5
Intrusi Batholith pada kedalaman d 16)
Aliran panas q pada permukaan dikaitkan dengan variasi intrusi terhadap waktu t (Carslaw dan Jaeger, 1959) dapat dilihat pada persamaan berikut :
t d kt KT t q i 4 exp 2 2 / 1 ………(3.59)Keterangan : d adalah kedalam top batholith, Ti adalah temperatur intrusi, K adalah
konduktivitas panas dan k adalah difusivitas.
q memiliki nilai maksimum yaitu q max = 0.484 Ti K/d pada waktu tm = d2/2k.
Produksi panas A(t) = q(t)d ; panas disuplai per unit permukaan pada jarak waktu dari
t = 0 (waktu intrusi) hingga t = tm (aliran panas maximum pada permukaan)
mendekati 0.12 (K/k)Tid.
Intrusi muda tidak begitu banyak kehilangan panas dan hal itu menggambarkan
potensial panasbumi, ini dapat dilihat padaGambar 3.6
Gambar 3.6
Pendinginan Intrusi Pada Perbedaan Umur 16)
3.2.1.2. Aliran Panas Konduktif
Aliran panas keluar dari bagian dalam bumi merupakan persamaan dasar dalam neraca energi. Aliran panas ke permukaan menonjolkan proses timbulnya
panas, transport dan penyimpanan yang terjadi pada level yang lebih dalam di kerak bumi danlithosfer .
Untuk mengevaluasi suatu model reservoir panas bumi dilakuan dengan jalan membandingkan distribusi aliran panas terhitung dengan hasil pengukuran dipermukaan dan distribusi isotemperatur dengan penyeberan kedalaman pada reservoir.
Gradien vertikal geothermal dT/dZ sering digunakan untuk tujuan-tujuan praktis dengan mempertimbangkan komponen aliran panas ke permukaan dan
dianggap sebagai skalar. Dalam keadaan sederhana seperti urutan sedimentasi dengan lapisan horizontal dan K bervarisai hanya pada kedalaman dan mengabaikan sumber panas, temperatur pada kedalamand , adalah :
d Z K dZ q T d T 0 0 …...……….………..(3.60)Atau dengan lapisan n, yang menunjukkan ketebalan dan konduktivitas dari lapisan ke-i dengan ketebalanhi dan konduktiivitas panas K i sebagai berikut :
1 1 1 1 0 n i n n i i i i K h d K h q T d T ……….………(3.61) oT adalah temperatur permukaan. Pada tiap lapisan hasil dari gradient temperatur dan konduktivitas adalah konstan, seperti terlihat pada persamaan berikut :
q K dz dT i i
...(3.62) Lapisan tersebut secara berurutan memiliki konduktivitas panas yang rendah, yang dikarakteristikan dengan hubungan gradient bertemperatur tinggi. Gradient geothermal yang tinggi dapat ditemui jika konduktivitas lapisan sediment rendah (K s), konduktivitas basement yang tinggi (K b). Berdasarkan pada aliran panas q danketebalan sedimen D lokal, temperatur anomali berada di lapisan dasar, ini dapat dilihat pada Gambar 3.7. Jika dilihat dalam bentuk matematis dapat dilihat pada persamaan berikut : b s s b K K K K Dq T
...(3.63) Gambar 3.7Efek Penutupan Sedimen Berkonduktivitas Rendah 16) 3.2.2. Perpindahan Panas Konveksi
Semua potensi panasbumi yang dapat diproduksikan secara komersil hingga saat ini semuanya adalah sistem panasbumi model hidrothermal . Dalam system hidrothermal , perembesan air dekat permukaan melalui bagian permeabel sampai kedalaman yang besar hingga bertemu dengan batuan panas. Fluida yang terdapat dalam batuan tersebut akan mengalami pemanasan dan kemudian terdorong ke atas akibat gaya apungan (buoyancy forces) karena densitasnya menjadi lebih kecil dibandingkan densitas air pada suhu yang lebih rendah.
Terdapat dua tipe sistem reservoir hidrothermal , yaitu sistem dominasi uap (Geysers : USA, Lardarello ; Italy dan Kamojang : Indonesia) dan sistem dominasi air (Wairakei dan Broadlends : New Zealand, Dieng : Indonesia).
Dalam system hidrothermal , sebagian besar panas ditransportasikan secara konveksi oleh uap dan air yang terdapat dalam reservoir melalui pori pada batuan. System ini berbeda denganhot dry rock yang tidak mengandung air dan geopressured
dimana konduksi merupakan sistem perpindahan panas yang dominan.
Gradien geothermal yang tinggi juga dapat ditemui dalam batuan impermeabel di atas zona transfer panas konveksi. Dalam zona konveksi sendiri, gradien geothermal -nya rendah karena terjadi penyesuaian dengan temperatur konveksi. Dengan mempertimbangkan tekanan hidrostatik di bawah permukaan, gradien geothermal konduktif di atas reservoir dominasi uap tergantung pada kedalaman seperti ditunjukkan padaGambar 3.8.
Gambar 3.8
3.2.2.1. Perpindahan Panas Dan Energi
Perpindahan energi dan panas dalam media berpori yang terekahkan merupakan hal yang penting dalam penentuan potensi reservoir panasbumi. Studi di laboratorium dan lapangan kebanyakan dititikberatkan pada :
Geometri sistem rekahan reservoir
Respon terhadap adanya gradienhidrodinamik
Aliran fluida dalam celah batuan berbeda dalam beberapa hal sebagai akibat perkolasi fluida melalui batuan yang porous dan kompak. Pertama, permeabilitas yang disebabkan oleh rekahan biasanya jauh lebih besar daripada permeabilitas yang disebabkan oleh matriks. Louis (1970) menyatakan bahwa permeabilitas matriks batuan menjadi penting hanya dengan tidak adanya kekar yang menerus atau celah
kekar kurang dari 10 meter. Kedua, permeabilitas rekahan biasanya anisotropik. Ketiga, porositas dan permeabilitas rekahan jauh lebih sensitif terhadap tekanan fluida dibandingkan porositas dan permeabilitas matriks.
Spasi ketidakselarasan adalah salah satu variabel yang penting dalam deskripsi matematik aliran fluida dalam media berpori. Jika kharakteristik antara ketidakselarasan dapat dibandingkan dengan dimensi dari massa batuan terinvestigasi, hal ini penting untuk mempertimbangkan geometri kekar hingga lebih terperinci.
Dalam sistem hidrothermal , geometri rekahan biasanya tidak diketahui sehingga asal dan arah yang dituju oleh fluida dalam reservoir sangat sulit untuk ditentukan. Untuk memudahkan dibuat suatu asumsi bahwa ketidakselarasan hanya mempunyai porsi yang sangat kecil dibandingkan keseluruhan reservoir dan akibatnya batuan dapat dianggap sebagai media yang kontinyu dengan anggapan tetap mempunyai permeabilitasanistrop.
3.2.3. Perpindahan Panas Secara Radiasi
Radiasi panas merupakan pancaran energi panas dalam bentuk gelombang elektromagnetik tanpa memerlukan medium perantara. Gelombang energi panas tersebut dapat disamakan dengan gelombang radio, gelombang cahaya dan gelombang sinar-X, dan berbeda dalam hal panjang gelombangnya. Gelombang-gelombang tersebut dapat melalui ruang hampa tanpa menyebabkan ruangan itu panas. Contoh dari perpindahan panas secara radiasi adalah radiasi panas dari
matahari ke bumi.
Perpindahan panas radiasi umumnya berlaku dalam tiga tahap, pertama yaitu perubahan energi panas dari sumber panas kedalam bentuk energi dari gerakan gelombang elektromagnetik. Kedua yaitu perjalanan gelombang elektromagnetik melalui ruang perantara, dan ketiga adalah perubahan kembali energi dalam bentuk semula (energi panas) oleh benda penerima.
Energi radiasi yang dipancarkan oleh suatu permukaan per satuan waktu luas, bergantung pada sifat permukaan yang bersangkutan dan suhunya. Pada suhu rendah banyaknya radiasi kecil dan panjang gelombangnya relatif panjang. Jika suhu naik, banyaknya radiasi bertambah dengan cepat, sebanding dengan suhu mutlak pangkat empat. Sebagai contoh sebuah balok tembaga pada suhu 100oC memancarkan energi kira-kira 300.000 erg/detik atau 0,03 W dari setiap cm2 permukaannya. Pada suhu 500oC, balok itu akan memacarkan kira-kira 0,54 W dan pada suhu 1000oC akan memancarkan kira-kira 4 W, dimana jumlah ini 130 kali pancaran pada suhu 100oC.
Pada setiap suhu energi radiasi yang dipancarkan merupakan campuran beberapa gelombang dengan panjang gelombang berlainan. Pada suhu 300oC, yang terkuat diantara gelombang-gelombang itu mempunyai panjang gelombang antara 5 x 10-4 cm.
Pengukuran eksperimental banyaknya pancaran energi radiasi dari permukaan suatu benda telah dilakukan oleh John Tyndall (1820 – 1893), dan berdasarkan hasil percobaan tersebut, Josef Stefan (1835 – 1893) mengambil kesimpulan bahwa banyaknya emisi tersebut dapatkan dirumuskan berdasarkan hubungan :
4 T x e R
………(3.64) Keterangan :R = emitansi radin (kekuatan pancar), watt/cm2
T = suhu permukaan, oK
e = daya hantar emitansi, (0 – 1)
3.2.4. Pembuatan Grid Model
Secara umum, persamaan differensial parsial yang menggambarkan aliran fluida dalam reservoir tidak dapat diselesaikan secara analitis. Persamaan tersebut hanya dapat diselesaikan secara numerik dengan cara menggantikan persamaan differensial parsial dengan pendekatan finite difference. Salah satu cara untuk mengubahnya dengan melakukan diskretisasi, yaitu membagi jarak dan waktu menjadi menjadi terbatas, dengan bagian-bagian yang telah ditentukan. Dengan kata lain, untuk menggunakan pedekatan finite difference harus memperlakukan reservoir sebagaimana jika mengkomposisikan elemen volume yang diskret dan menghitung perubahan keadaan pada setiap volume terbatas pada setiap akhir interval waktu yang
diskret. Volume konsep tersebut seringkali disebut sebagai gridblocks.
Meskipun pembagian reservoir hanya dalam tingkat yang abstrak, prosedur ini secara kuantitatif dibenarkan untuk menggambarkan gridblocks sebagai well stirred tanks dengan sisi-sisi yang permeabel. Gambar 3.9 memperlihatkan Analogi sistem grid sebagai well stirred tanks. Untuk mengembangkan analogi ini, penggambaran isi setiap gridblocks sebagai bagian yang terdistribusi dalam gridblocks dan laju aliran fluida keluar atau masuk ditentukan oleh permeabilitas setiap sisi blok dan perbedaan
tekanan antara dua buah gridblocks yang bersebelahan. Sehingga masalah matematis
Gambar 3.9
Analogi Sistem Grid Sebagai Well Stirred Tanks 13)
Sebagai implikasi digunakan analogi well stirred tanks, properti dalam setiap gridblock tidak bervariasi terhadap lokasi, jika lokasi dalam setiap blok tidak didefinsikan dan sebaliknya (secara konseptual, lokasi gridblocks mempunyai arti). Sebagai contoh pada waktu tertentu, suatu blok hanya mempunyai satu nilai dari setiap saturasi fasa dan beberapa properti yang bergantung pada saturasi (seperti tekanan kapiler dan permeabilitas relatif). Untuk menggambarkan variasi properti reservoir, properti gridblocks harus bervariasi satu terhadap lainnya. Sehingga mungkin dijumpai perubahan yang sangat kontras dari satu blok ke blok berikutnya. Kekontrasan properti dari satu blok ke yang lain adalah fungsi dari ukuran gridblocks. Presisi dimana reservoir dimodelkan dapat digambarkan dalam model dan akurasi dimana aliran fluida reservoir dapat dihitung bergantung pada jumlah gridblocks yang digunakan dalam model. Secara praktis, jumlah gridblocks dibatasi secara prinsip oleh biaya yang dibutuhkan dan waktu yang diperlukan untuk menyiapkan data masukan dan menginterpretasikan hasil. Sebagai konsekuensinya, ukuran dan kompleksitas reservoir harus dipertimbangkan secara seksama. Model yang akan digunakan harus mempunyai grid yang cukup pada semua arah (dimensi) untuk mensimulasikan reservoir dan kelakuannya, tetapi dengan batasan yang telah
disebutkan di atas haruslah sekecil dan sesedarhana mungkin. Gambar 3.10
memperliharkan Beberapa macam model yang digunakan untuk simulasi reservoir.
Gambar 3.10
3.2.4.1. Penentuan Ukuran Grid
Gridblocks yang digunakan harus cukup kecil untuk 1) mengidentifikasi
saturasi dan tekanan pada lokasi yang spesifik dan waktu yang telah ditentukan, 2) menggambarkan geometri, geologi dan properti awal reservoir, 3) menggambarkan profil saturasi dinamis dan tekanan dalam detail yang mencukupi sesuai obyektif simulasi, 4) memodelkan mekanika fluida dalam reservoir secara tepat dan 5) kompatibel dengan persamaan matematis dalam solusi persamaan sehingga solusi yang didapatkan untuk persamaan aliran fluida akurat dan stabil.
Reservoir model dapat menjadi alat yang sangat efektif jika dapat mensimulasikan kelakuan reservoir pada satu atau lebih strategi produksi atau injeksi. Beberapa aspek yang penting dalam mengidentifikasi kelakuan reservoir yaitu produktivitas atau injektivitas, tekanan, saturasi fluida, dryness dan temperatur
reservoir.
Langkah pertama dalam mengembangkan model reservoir adalah mengiden-tifikasi lokasi dimana nilai saturasi, tekanan dan temperatur harus diketahui. Lokasi-lokasi spasial harus mengikutkan semua sumur yang sudah ada maupun yang direncanakan. Grid yang digunakan harus cukup halus sehingga kelakuan reservoir pada setiap lokasi yang diinginkan dapat diidentifikasi.
Meskipun pembagian minimum untuk mengidentifikasi kelakuan reservoir harus dibuat, pembagian yang lebih besar juga perlu dikembangkan. Sebagai ilustrasi,
Gambar 3.11 membandingkan grid minimum yang berhubungan dengan reservoir
yang akan dikembangkan dengan grid yang lebih besar.
Bagian luar reservoir adalah faktor geometrik yang paling penting untuk direpresentasikan. Pada beberapa kasus, sistem grid dapat diarahkan (oriented ) sehingga batas-batas reservoir tersebut terkait dengan batas grid model. Pada kasus dimana batas-batas eksternal mempunyai bentuk yang kompleks, area yang berada di luar reservoir dapat direpresentasikan dengan memindahkan blok tersebut dari perhitungan atau dengan memberikan nilai permeabilitas dan PV sebesar nol.
Gambar 3.11
Contoh Dua Buah System Grid Dengan Perbedaan Pada Ukuran Grid Yang Digunakan 13)
Faktor deskriptif lainnya yang dapat memberikan pangaruh yang signifikan dalam pemilihan ukuran gridblocks adalah adanya penghalang internal untuk aliran fluida dalam reservoir, meliputi bagian shales, diskontinuitas reservoir dan patahan yang menyekat. Beberapa batas/barier seringkali diikutkan dengan memberikan nilai permeabilitas nol. Gridblocks batas harus dipilih untuk memperkirakan lokasi penghalang aliran. Representasi penghalang internal harus dibuat hanya jika
penghalang tersebut bersifat substansial terhadap aliran fluida dengan sangat signifikan.
Gambar 3.12 memperlihatkan sebuah sistem grid yang digunakan untuk merepresentasikan batas reservoir. Sedangkan Gambar 3.13 memperlihatkan suatu sistem grid yang dikembangkan untuk merepresentasikan fault yang menyekat. Fault
yang menyekat direpresentasikan dalam model dengan grid yang berukuran lebih kecil dengan memberikan nilai permeabilitas nol untuk memperoleh keadaan tidak ada aliran yang melewati bagian tersebut.
Gambar 3.12
Gambar 3.13
Grid Yang Menggambarkan Fault 13)
Perubahan porositas dan permeabilitas harus direpresentasikan dengan sebuah lapisan batas antara setiap lapisan dalam model. Reservoir dengan perlapisan yang
banyak mungkin memerlukan pembagian grid yang banyak secara vertikal.
Sedangkan, jika hanya terdapat variasi vertikal yang kecil, pembagian secara vertikal tidak terlalu signifikan. Umumnya, 10 hingga 20 lapisan dalam arah vertikal sudah dianggap mencukupi untuk menggambarkan reservoir dan kelakuan dinamis fluida.
Definisi grid pada bagian transisi harus cukup halus untuk menggambarkan distribusi saturasi, gradien tekanan dan temperatur pada daerah yang diperlukan
dengan akurasi yang diinginkan. Jika pembagian grid dengan mencukupi tidak
dimungkinkan, hubungan permeabilitas pseudo-relative dan tekanan kapiler harus
digunakan.
Untuk menggambarkan saturasi dinamik dan kelakuan tekanan serta temperatur, harus dipertimbangkan secara seksama grid yang akan dipilih. Sebagai
contoh pendifinisian distribusi saturasi yang kasar dapat menyababkan kesalahan dalam laju produksi. Beberapa diantara faktor-faktor tersebut berhubungan dengan
resolusi areal dan vertikal, sedangkan pertimbangan lainnya seperti dispersi numerik, mempengaruhi perhitungan akibat penyelesaian persamaan aliran.
Untuk mereperesentasikan dinamika reservoir dengan baik, sebuah model harus mempunyai tiga kemampuan, 1) dapat menggambarkan tekanan dan temperatur dalam reservoir sebagai fungsi waktu, 2) jika terdapat lebih dari satu fasa yang
bersifat mobile dalam reservoir, model tersebut dapat menggambarkan lokasi dan
pergerakan masing-masing fluida, dan 3) model tersebut harus mampu merepresentasikan dengan benar kelakuan produksi dan injeksi sumur-sumur dan keterkaitan terhadap tekanan, temperatur dan saturasi.
Untuk dapat menggambarkan kharakteristik reservoir dan kelakuan fluida
dalam reservoir dapat digunakan sistem grid dengan ukuran yang bermacam-macam.
Penggunaan model dengan ukuran yang tidak seragam dapat menjadi salah satu cara
yang efektif untuk mengembangkan pendefinisian grid yang cukup dengan biaya
minimum. Sebagai contoh, penghematan biaya perhitungan dapat dilakukan dengan blok yang berukuran besar pada daerah satu fasa. Beberapa aspek yang harus diperhatikan adalah blok yang dibuat haruslah tidak teramat besar hingga respon
aliran bersaifat instant (tidak menggambarkan adanya zona transient dalam reservoir
dan perbedaan dimensi gridblocks yang berlebihan dapat menimbulkan kesulitan
dalam memcahkan persamaan aliran pada beberapa simulator).
Sedangkan grid yang diperhalus pada beberapa daerah (locally refined grid )
dapat digunakan untuk memperoleh perbaikan dalam daerah yang diinginkan tanpa
terbebani penambahan biaya dan wakturun model dengan dibuatnya blok tambahan
pada model. Pendekatan ini memerlukan perubahan terhadap persamaan matriks
(dengan domain decomposition) dan simulator yang digunakan harus didesain secara
Untuk menentukan apakah grid yang dikembangkan telah sesuai dengan kebutuhan pengembangan model, perlu dipertanyakan apakah dengan grid yang telah dikembangkan tersebut dapat menjawab pertanyaan yang ingin dipecahkan sebelum mengembangkan model. Jika model berukuran besar, lebih dimungkinkan untuk menggunakan pendekatan dengan jalan mengembangkan model yang berukuran lebih kecil untuk menggambarkan bagian yang paling diminati. Perbandingan yang dibuat meliputi distribusi saturasi, tekanan dan temperatur, dryness serta kelakuan injeksi dan produksi. Insensitivity terhadap definisi grid hampir selalu menjadi metode pengecekan definitif terhadap ketercukupan grid.
Sedangkan metode pengecekan yang kedua adalah ketika pertama kali simulasi dimulai, performa awal dalam bagian yang kecil lapangan harus dibandingkan dengan metode konvesional (inisialisasi). Metode ini mempunyai batasan-batasan, tetapi seringkali berguna untuk mengevaluasi apakah performa
model yang digunakan realistis.
Beberapa panduan yang dapat digunakan untuk membuat sistem grid yang baik, antara lain :
1. secara umum, 10 – 20 gridblocks vertikal mencukupi untuk cross-sectional model. Jumlah blok pada arah aliran bergantung pada jumlah sumur yang harus dimodelkan dan variasi properti horizontal, tetapi pada umumnya 20 –
80 blok mencukupi.
2. khususnya, model areal harus mempunyai 30 – 100 blok pada setiap arah. Ukuran grid dalam dua dimensi sedapat mungkin sama.
3. model radial biasanya mempunyai 10 – 30 blok vertikal dan 10 – 20 blok horizontal. Jumlah total gridblocks model ini umumnya lebih sedikit dibandingkan model yang lain dan run sensitivitas hampir selalu diperlukan terhadap model ini.
4. 3-D model harus mempunyai grid yang banyak dibandingkan model satu dan dua dimensi. Dimensi areal model ini sama dengan dimensi pada areal model. Ukuran model yang digunakan sangat tergantung pada jenis simulator dan komputer yang digunakan.
3.2.4.2. Orientasi Grid
Geometri reservoir seringkali merupakan faktor utama yang digunakan sebagai pertimbangan pemilihan arah grid . Tiga faktor lainnya yang harus dipertimbangkan dalam menentukan grid orientation adalah :
1) anisotropi permeabilitas dalam hal ini menyangkut struktur reservoir (patahan dan rekahan) dan arah aliran.
2) penyimpangan sstem grid dari orthogonalitas harus diminimalkan.
3) pengaruh kesalahan solusi persamaan yang digunakan dari efek orientasi grid harus diminimalkan.
Anisotropi permeabilitas adalah perbedaan nilai permeabilitas terhadap arahnya. Jika permeabilitas reservoir secara substansial lebih atau kurang dari rata-rata pada setiap arah, aksis grid haruslah dibatasi dengan aksis permeabilitas berarah. Bagaimanapun juga tidak mungkin mengembangkan sistem grid yang dapat benar- benar menggambarkan anisotropi permeabilitas dengan benar.
Persamaan yang digunakan dalam simulator diturunkan untuk sistem grid orthogonal . Sehingga setiap kolom dalam blok terletak pada sudut yang tepat terhadap setiap baris dalam blok. Pada beberapa kasus dengan sedikit kurvatur, grid dengan sistem non-orthogonal dapat digunakan dengan hasil yang dapat diterima. Sistem grid tidak seharusnya didesain dengan sudut antara batas gridblocks yang bersebelahan dengan sudut yang lebih besar.
Untuk reservoir dimana grid orthogonal , dengan system kartesian grid tidak sesuai; grid curve linear dapat dipertimbangkan untuk digunakan. Persamaan aliran untuk sistem curvelinear sama dengan yang digunakan untuk sistem orthogonal
kecuali bahwa PV dan term transmissibilitas dikalikan dengan faktor yang berhubungan dengan bentuk grid .
Bahkan untuk sebuah model dengan sistem grid orthogonal yang memodelkan reservoir isotropis, masih didapat efek orientasi grid terhadap hasil perhitungan. Pada Gambar 3.14, dapat dilihat dua buah sistem grid orthogonal
dengan arah yang berbeda. Pada gambar tersebut terdapat perbedaan jarak yang didapat antara sumur injeksi dan produksi jika menggunakan sistem parallel dan
diagonal .
Secara umum, grid parallel ataupun diagonal keduanya dapat digunakan dalam model untuk meminimalkan efek akibat orientasi grid . Alternatif lain yang adalah dengan nine-point formulations dan menggunakan two-point upstream mobilities. Gambar 3.15 memperlihatkan Ilustrasi simbolis formulasi.
Nine-point formulations mungkin adalah salah satu metode terbaik yang ada saat ini untuk mengatasi efek orientasi grid . Formulasi ini mengakomodasi arah diagonal sebaik blok parallel dan menambah perhitungan yag diperlukan untuk memecahkan persamaan aliran. Kebanyakan simulator tidak mempunyai kemampuan untuk memecahkan persamaan dengannine-point formulation.
Gambar 3.14
Gambar 3.15
Ilustrasi Simbolis Formulasi a) Five-point Dan b) Nine-point 13)
3.2.4.3. Gridding
Untuk melakukan gridding model reservoir panasbumi, dapat digunakan beberapa data antara lain dari peta dan profil pada sayatan vertikal reservoir, meliputi data tekanan, temperatur, distribusi fluida, zonasi mineral ubahan dan intensitas alterasi, tranmissibilitas, dan struktur geologi reservoir yang bersan gkutan.
Untuk lebih mudahnya, aturan yang digunakan dalam membuat grid model adalah : 1. grid yang digunakan harus mencakup semua luasan reservoir yang akan
dimodelkan. Untuk reservoir dengan batas yang kompleks dapat dilakukan dengan memindahkan blok tersebut dari perhitungan atau dengan memberikan PV dan nilai permeabilitas nol.
2. arah grid yang akan dikembangkan haruslah searah dengan arah aliran dalam reservoir. Hal ini dapat ditunjukkan oleh peta pressure departure yang menunjukkan arah aliran dari daerah yang bertekanan tinggi ke daerah yang bertekanan rendah.
3. jika terdapat penghalang aliran berupa alterasi shales yang berasal dari interaksi air dan batuan, dapat gunakan grid dengan ukuran yang lebih kecil untuk menggambarkan daerah tersebut dengan memberikan nilai permeabilitas yang kecil atau nol jika diskontinuitas tersebut benar-benar
menyekat. Demikian juga untuk fault .
4. pada daerah-daerah yang membutuhkan informasi yang lebih mendetail dari simulasi reservoir, dapat dilakukan dengan membuat grid yang diperhalus.
Untuk memperhalus grid dapat dilakukan dengan conventionally grid
refinement ataupun denganlocally grid refinement .
5. untuk reservoir panasbumi, karena terjadi transfer panas dari reservoir ke zona sekelilingnya secara konduktif maka, model yang dibuat harus melibatkan beberapa layer, yaitu atmosfer, shallow groundwater layer , condensate layer ,
reservoir, batas samping (biasanya berupa fault ) dan batas bawah (conductive
layer ). Untuk menjaga kesetimbangan panas dan massa dalam model, atmosfer, batas samping dan bawah biasanya diberi nilai volume yang sangat besar ( Dirichlet boundary).
6. setiap sumur atau zona produktif yang berasal dari reservoir ( sink ) harus terdapat dalam grid yang berbeda (tidak boleh terdapat satu sink dalam satu
grid ) dan jika mungkin terpisah minimal oleh satu grid .
Sebagai contoh dalam pembuatan grid pada suatu lapangan panasbumi diambil lapangan panasbumi lahendong, model yang dibuat menggunakan distributed parameter approach, yang intinya adalah system yang akan dimodelkan dibagi
menjadi sejumlah blok atau grid yang satu sama lain saling berhubungan. Dengan membagi system reservoir menjadi beberapa grid, maka keanekaragaman permeabilitas, porositas, kandungan air dan kandungan uap di dalam reservoir serta
sifat fluidanya, baik secara lateral maupun secara vertical, turut diperhitungkan.
Untuk langkah awal utama dari pemodelan adalah menetapkan bagian dari reservoir yang akan dimodelkan. Bagian dari reservoir yang dimodelkan secara lateral
dapat dilihat pada Gambar 3.16. Sebagai contoh luas area system panasbumi yang dimodelkan adalah 13.8 km2 (4.6 km x 3 km ). Secara vertical bagian dari reservoir yang akan dimodelkan mulai dari permukaan (900 mdpl) hingga kedalaman 2200 m (-1300 mdpl). Bagian dari system yang akan dimodelkan sebagai suatu system 3-D, yang terdiri dari 9 grid pada arah X, 7 grid pada arah Y dan 11 grid pada arah Z (lapisan). Pada bentuk lateral terdapat 9 grid arah X dan 7 Grid arah Y ini dapat terlihat pada Gambar 3.17. Sedangkan pada kondisi vertical terdapat 7 grid arah X dan 11 grid arah Z, ini dapat terlihat pula padaGambar 3.19.
Gambar 3.16
Pemodelan Reservoir Secara Lateral pada Lapangan Lahendong
Pembagian grid dilakukan dengan mempertimbangkan lokasi sumur dan lithology batuan. Dalam pembagian grid secara lateral diusahakan agar dalam satu grid tidak terdapat lebih dari satu sumur. Jenis batuan yang ditembus oleh
sumur-sumur yang ada di lapangan dapat digunakan sebagai acuan dalam pembagian grid secara vertical.
Sistem reservoir yang dimodelkan harus tegak lurus terhadap patahan utama dan arah aliran panas, dalam pembagian grid secara lateral diusahakan agar dalam satu grid tidak terdapat lebih dari satu sumur.
Gambar 3.17
Grid Sistem Dari Model Arah X dan Y
Pada Gambar 3.18 dapat dilihat jenis lapisan batuan bawah permukaan yang ditembus oleh masing-masing sumur.
Gambar 3.18
Lapisan Batuan Bawah Permukaan Yang Ditembus Oleh Masing-Masing Sumur
Dari lithologi batuan di atas dapat dibuat grid vertical yang menggambarkan bentuk kedalaman dari reservoir tersebut.
Gambar 3.19
3.2.5. Perhitungan Cadangan Secara Dinamis 3.2.5.1. Grid Horizontal
Pada grid horizontal pengaruh gravitasi dapat diabaikan atau bernilai nol. term gravitasi g ij adalah komponen gravitasi yang bekerja melalui interface. Term g ij untuk dua blok yang bersebelahan secara horizontal bernilai nol. Dari persamaan Darcy pada arah horizontal dapat digunakan persamaan berikut :
ij n i n j n ij v rv n ij l rl n ij n mij x P P k k k Q 1 1 1 1 1 1 ………...(3.65)Demikian pula persamaan aliran energi, dengan mengabaikan konduksi maka dapat dilihat pada persamaan berikut :
1 1 1 1 1
n mv n v n ml n l n cij hij Q ij hij Q ij Q ………(3.66) Atau
ij n i n j n ij v rv v n ij l rl l n ij n c x P P k h k h k Q ij 1 1 1 1 1 1 ………..(3.67) 3.2.5.2. Grid VertikalPada grid vertical pengaruh gravitasi tidak dapat diabaikan. term gravitasi g ij adalah komponen gravitasi yang bekerja melaluiinterface. Pengaruh gravitasi Secara vertical dengan blok i di atas blok j g ij = g . Dari persamaan Darcy pada arah vertikal dapat digunakan persamaan berikut :
ij n l ij n i n j n ij l rl n ml g d p p v k k Q ij ij 1 1 1 1 1 ………(3.68)
ij n v ij n i n j n ij v rv n mv g d p p v k k Q ij ij 1 1 1 1 1 ………(3.69)Pada persamaan di atas terdapat dua kondisi khusus yang menarik, yaitu : 1. Apabila
ij n l ij n i n j g d p p ij 1 1 1 ………(3.70) Hal ini disebut sebagai hidrostatis atau water static yang terjadi apabila tidak terjadi aliran secara vertical.2. Apabila
ij n v ij n i n j g d p p ij 1 1 1 ………..(3.71) Hal ini dikenal sebagai vapour-static atau steam static.3.2.5.3. Perpindahan Energi Antar Grid
Seringkali reservoir panasbumi dan reservoir air tanah lainnya merupakan reservoir berlapis-lapis, dimana aliran fluida yang terjadi secara fisik adalah aliran horizontal. Perpindahan energi antar grid merupakan suatu bentuk perpindahan energi yang terjadi akibat adanya konduksi pada grid-grid yang ada,ini dapat dilihat pada persamaan berikut :
ij n l ij n i n j n ij l rl n ml g d p p v k k Q ij ij 1 1 1 1 1 ……...………(3.72)
ij n v ij n i n j n ij v rv n mv g d p p v k k Q ij ij 1 1 1 1 1 ………….……...…..(3.73)Dari persamaan diatas dapat disederhanakan menjadi : 1 1 1
n mv n ml n mij Q ij Q ij Q ………….………..….(3.74)Karena adanya konduksi maka persamaan aliran energi dapat dilihat pada persamaan berikut : ij n i n j n ij n mv n v n ml n l n e d T T K Q h Q h Q ij ij ij ij ij 1 1 1 1 1 1 1 1
