BAB IV. Model SAE Berbasis Sebaran Respon Multinomial Melalui Pendekatan Bayes 4.1. Pendahuluan

(1)

47

BAB IV.

Model SAE Berbasis Sebaran Respon Multinomial Melalui

Pendekatan Bayes

4.1. Pendahuluan

Jika setiap hasil pengukuran dapat dikatagorikan ke dalam q katagori A1, A2,... Aq, maka proporsi pada katagori ke k, k=1,2....q dinyatakan oleh pk dan dikatakan bahwa p1, p2,...pq adalah paramater dari sebaran multinomial. Model SAE untuk respon multinomial ditujukan untuk menduga parameter p1, p2,...pq

Model SAE berbasis pada sebaran multinomial telah dikembangkan oleh beberapa peneliti diantaranya Molina et al. (2007) yang mengembangkan metode SAE model Campuran Logit Multinomial (Multinomial Logit Mixed Model). Dalam penelitiannya, Molina menerapkan Model Campuran Logit Multinomial dengan memasukkan satu pengaruh acak area ke dalam model sehingga pengaruh acak dianggap sama untuk setiap kelas multinomial.

untuk area kecil ke-i dimana jumlah contoh dia area tersebut tidak cukup representatif. Dengan memperhatikan salah satu katagori sebagai kejadian sukses dan menganggap katagori yang lain sebagai kejadian gagal, maka model SAE untuk respon multinomial dapat dikembangkan dengan cara sama dengan respon binomial.

Scealy (2010) berpendapat bahwa pengaruh acak setiap katagori tidak sama, oleh karena itu Scealy mengembangkan model yang dikembangkan oleh Molina et al. (2007) dengan memasukkan pengaruh acak katagori dengan memperhitungkan korelasi antar katagori. Metode tersebut kemudian diaplikasikan untuk pendugaan parameter angkatan kerja di area kecil. Pendugaan KTG didekati dengan dua metode yaitu parametric bootstrap dan pendekatan analitik (analytical approximations) dan kemudian membandingkan keduanya. Untuk pendugaan parameter model, baik Molina (2007) maupun Scealy (2010) mengaplikasikan metode pendugaan KQB dan untuk komponen ragam melalui pendekatan KM atau KMB.

Vizcaino et al (2011) mengembangkan pendugaan area kecil berbasis peubah respon multinomial untuk pendugaan indikator angkatan kerja di Galicia, Spanyol berdasarkan data Labour Force Survey (LFS). Mereka menggunakan

(2)

48

model Campuran Logit Multinomial dimana pendugaan parameternya menggunakan kombinasi metode KQB untuk memprediksi parameter β dan pendugaan terhadap pengaruh acak menggunakan metode KMB. Untuk pendugaan KTG, mereka menggunakan metode parameteric bootstrap seperti yang dilakukan oleh Gonzalez-Manteiga et al. (2008).

Dalam penelitian ini model SAE berbasis pada sebaran multinomial yang dikembangkan didasarkan pada pengembangan model yang dilakukan oleh Scealy (2010) yaitu dengan mengaplikasikan model Campuran Logit Multinomial. Dalam pengembangan model tersebut dimasukkan pengaruh acak area dimana pengaruh acak dalam setiap area kecil tidak sama untuk setiap kelas multinomial karena varians dari pengaruh acak diasumsikan tidak sama diantara setiap katagori. Untuk pendugaan parameter model digunakan metode pendugaan KQB dan untuk pendugaan komponen ragam digunakan KMB sedangkan prediksi area kecil dilakukan dengan pendekatan Bayes. Pendugaan KTG dengan metode Jackknife seperti telah dijelaskan pada Bab III.

Selanjutnya model SAE untuk peubah respon multinomial yang dikembangkan diaplikasikan untuk pendugaan proporsi penduduk berusia 10 tahun ke atas yang telah/sedang menduduki jenjang pendidikan tertentu dalam rangka menghitung rata-rata lama sekolah di tingkat kecamatan. Lokasi studi yang diambil adalah Kabupaten Sumenep dan kabupaten Pasuruan Propinsi Jawa Timur. Jenjang pendidikan terdiri dari 6 katagori yaitu

Katagori I: tidak pernah bersekolah (lama sekolah 0 tahun) Katagori 2: putus SD (lama sekolah 1-3 tahun)

Katagori 3: SD (lama sekolah 4-6 tahun) Katagori 4: SLTP (lama sekolah 7-9 tahun) Katagori 5: SLTA (lama sekolah 10-12 tahun)

Katagori 6: Perguruan tinggi (lama sekolah 13 tahun ke atas)

4.2. Model SAE untuk Respon Multinomial

Untuk kasus multinomial, setiap hasil pengukuran hanya dapat dikatagorikan ke dalam sejumlah katagori tertentu, misalnya q katagori. Untuk area (ui

)

,...

,

(

~

|

_i _i _i₁ _iq₋₁ ik

u

M

n

p

y

) tertentu sebaran peluang multinomial dapat dinyatakan sebagai:

(3)

49

Jika didefinisikan γ_q = p1+p2 +...+p_q. Maka sebaran peluang multinomial

(4.1) adalah :

(

)

yiq iq yi i iq i i i i iq iq i i _y _y p p n u n y Y y Y P ... ... , | ,..., 1 1 1 1 1       = = = ,i=1,2...m (4.2) dimana _i k k n y = ∑ _      − − + 1 1 q q n_i , k=1,2,....q-1.

Sebaran marjinal dari setiap komponen multinomial yik

)

,

(

~

_i _ik ik

B

n

p

y

adalah Binomial: . Jika Xik

(

)

            ₋ _∑ = = − = 1 1 1 / log / log q k ik ik iq ik ik p p p p θ

merupakan vektor kovariat tetap dan diasumsikan tidak tergantung pada i dan k, maka model linier yang didasarkan pada rasio

adalah: ik k ik ik =x β +u

θ

, untuk i=1,....m dan k=1,....q (4.3)

dimana : βk x

adalah vektor parameter ik

u

adalah vektor peubah penyerta pada katagori ke-k. ik

Diasumsikan bahwa u

adalah pengaruh acak katagori ke-k pada area ke-i, i ) , ( ~ _i i N 0 W u

memiliki sebaran multivariate normal dengan fungsi sebaran peluang:

i i t i i i f u W u W u ₁_/₂ 1 2 1 exp 2 1 ) ( = − − π (4.4) dimana dan ui ) ( 1 1 k q k i diag W ϕ − ≤ ≤ =

saling bebas dengan matriks varians kovarians dengan . Peluang dari katagori ke –k dalam area ke-i adalah:

∑

+

=

₋ = 1 1

}

exp{

1 }

exp{

q l il ik ik

p

θ

, i=1,2,...m dan k=1,2...q-1. (4.5)

4.2.1. Pendugaan Parameter Model

Molina et.al. (2007) menduga parameter model βk dan u dengan menggunakan metode KQB. Keuntungan menggunakan metode KQB adalah metode tersebut mudah diaplikasikan walaupun menurut Hazel et.al (2001)

(4)

50

metode KQB dapat menghasilkan bias terutama jika jumlah contoh dalam kelas multinomial nijk

Pendugaan parameter dari model (4.3) diturunkan dari fungsi kemungkinan untuk β, φ dan kecil. t t m t t u u u

u=( 1. 2,...., ) . Dengan yij = (yij1, ...yijq)t untuk 1 = 1,....,m dan j = 1,...,nj

.

)

(

|

,...

(

)

(

)

|

(

)

,

(

1 1 1 1

























=

∏∏

∏

= = = m i i m i n j i ijq ij

y

u

f

u

y

f

u

f

u

y

f

u

L

i

ϕ

β

, maka menurut Pawitan (2001), fungsi kemungkinan untuk parameter β, φ dan u adalah adalah:

(4.6)

Idealnya pendugaan β dan φ dilakukan dengan menggunakan metode

kemungkinan maksimum yaitu dengan memaksimumkan L(β, φ) dimana:

[

]

.

....

|

,...

(

)

(

)

(

|

,...

(

)

(

)

|

(

)

,

(

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

∏

∫ ∫

∏

∏∏

∫∏∏

= = − − ∞ ∞ − ∞ ∞ − = = = − = =

























=

























=

m i dq d n j i ijq ij i m i i m i n j i ijq ij m i n j

du

u

y

f

u

f

du

u

f

u

y

f

u

f

u

y

f

L

i i i

ϕ

β

(4.7)

Dengan memaksimumkan fungsi kemungkinan (4.7), pendugaan β dan φ dapat diperoleh dengan menggunakan metode Monte-Carlo seperti dilakukan oleh Hartzel et al (2001) atau integrasi numerik atau dengan metode Newton Raphson. Molina et al (2007) menggunakan metode KQB yang diperkenalkan oleh Breslow dan Clayton (1993). Jika diasumsikan φ diketahui, maka fungsi kemungkinan menjadi: ∑ ∑ ∑ + ∑ − = = = − = m i n j q k ijk ijk i i m i t i i p y u W u c u l 1 1 1 1 log 2 1 ) , (β (4.8)

dimana c adalah konstanta. Penduga kemungkinan maksimum diperoleh dengan menurunkan satu kali mersamaan (4.8) dan menyamakannya dengan 0 sehingga didapat penyelesaian dari sistem persamaan tersebut. Misalkan parameter β terdiri dari bk komponen, karena masing-masing level katagori diasumsikan memiliki nilai parameter βk yang berbeda, maka dengan mendefinisikan indeks komponen βk dan Xijk dan komponen ke-b dari masing-masing parameter di level ke k adalah βk(b). Oleh karena itu dengan mendefinisikan:

(5)

51

∑

+

=

− = + 1 1

1

q k u t ijk ik k t ijk x u x ijk

e

p

β β untuk k=1,2...,q;k'=1,2...,q−1; j=1,2...,n_i;i=1,2...,m b=1,...,Bj’

itu.

selain

jika

)

1 (

log

' ) ( ' ' ) ( ' ) ( '







−

=

−

=

∂

ijk l ijk ijk l ik l k ijk

p

x

k'

k

p

x

p

β

maka dapat diperoleh : Untuk k' =1,2...,q−1

∑ ∑

−

=

∂

= = m i n

j ijk l ijk ij ijk l k i

p

n

y

x

u

1 1 '( ) ' ' ) ( '

)

(

)

,

log(

β

(4.9) Turunan pertama terhadap pengaruh acak u adalah:

     ≠ ≠ − = = − = ∂ ∂ itu selain 0 dan jika dan jika 1 log ' ' ' ' ' ' i' i k' k p i' i k' k p u p jk i jk i k i ijk

dan untuk j’=1,2....q-1, maka diperoleh:

.

)

(

)

log

(

1 ' ' ' ' ' ' ' 1 1 1

∑

∑ ∑ ∑

= = = =

₌

₋

∂

i i n j jk i j i jk i k i m i n j q k ijk ijk

p

m

y

u

p

y

Selanjutnya dicari dan untuk i=1,...m dan

              = − − − − 1 . 11 1 1 11 1 q q q i W ϕ ϕ ϕ ϕ          

Untuk mendapatkan penduga dengan metode Newton Raphson dibutuhkan

turunan kedua dari , dan

Pendugaan parameter model untuk adalah

(4.10)

dimana:

(6)

52 dengan

(4.11) 4.2.2. Pendugaan Ragam

Untuk pendugaan komponen ragam digunakan metode kemungkinan maksimum (KM) atau metode kemungkinan maksimum berkendala (KMB). Pendekatan KM untuk pendugaan komponen ragam menghasilkan penduga yang berbias seperti dinyatakan oleh Harville (1997) yang dikutip oleh Sceally (2010). Oleh karena itu Molina et al (2007) menggunakan pendekatan KMB untuk menduga komponen ragam.

Melalui metode KMB komponen pengaruh tetap β dipandang sebagai parameter penggangu, sehingga sedapat mungkin diupayakan menghilangkan pengaruh dari β untuk membentuk ML marjinal untuk komponen ragam. Dalam model linier campuran normal seringkali dilakukan transformasi sedemikian

(7)

53

hingga bebas dari unsur β, kemudian dicari ML untuk komponen ragam dari data baru hasil transformasi.

Sceally (2010) menyatakan bahwa pendekatan REML dalam kasus multinomial adalah: X V Xt −1 − log 2 1 ) (ϕ l (4.12) dimana

.

ˆ

2

1 log

2

1 log

2

1 )

(

=

−

W

−

Z

t

ΣZ

+

W

−1

−

u

t

W

−1

u

l

ϕ

(4.13) Suku ke dua dari persamaan (4.12) disebut sebagai bagian penalty. Penduga KMB diturunkan dengan memaksimumkan persamaan (4.12) terhadap semua komponen ragam. Menurut Sceally (2010), metode KMB memang dapat mengurangi bias namun ada kemungkinan akan menghasilkan ragam yang lebih besar dibandingkan dengan metode KML.

Untuk menurunkan penduga komponen ragam dengan metode KMB dibutuhkan turunan pertama dan ke dua dari logXtV−1X. Turunan pertamanya adalah

(

)

      ∂ ∂ = ∂ ∂ ₋ − − − X V X X V X X V X 1 t 1 t a t a Tr ϕ ϕ 1 1 log , dimana: 1 1 1 1 1 − − − − − ∂ ∂ − = ∂ ∂ − = ∂ V Z W Z V V V V V t a a a ϕ ϕ ϕ , sehingga:

(

)

      ∂ ∂ = ∂ ∂ − ₋ ₋ ₋ ₋ X X X V X X V Xt 1 _t ₁ 1 ₁ ₁ log V Z W Z V Tr t a t a ϕ ϕ .

Sedangkan turunan ke duanya adalah:

(

)

(

)

(

)

. 2 log 1 1 1 2       ∂ ∂ ∂ ∂ −       ∂ ∂ ∂ ∂ = ∂ ∂ ∂ − − − − − − − − − − − − − − X V Z W Z V X X V X X V Z W Z V X X V X X V Z W Z V Z W Z V X X V X X V X 1 t 1 1 1 1 1 t 1 1 1 1 1 t 1 t 1 1 1 1 1 1 b b b a a b Tr Tr

ϕ

(8)

54 t q q q S S         ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ − = − − − − − − − 1 2 2 1 1 1 * log ... log , log ,... log 2 1

ϕ

ϕ ϕ X V X X V X X V X X V X1 1 1 1 1 1 1 1 dan                                   ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ − = − − − − − − − − − − − − − − 1 2 2 1 2 2 1 1 2 1 2 2 2 2 2 1 1 2 1 1 2 2 1 2 1 2 2 * log ... log log . . log ... log log log ... log log 2 1 q q q q q J J ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ X V X X V X X V X X V X X V X X V X X V X X V X X V X 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

sehingga dengan β dan u diketahui dan dengan maka penduga φ adalah:

.

)

(

_ϕ* 1 _ϕ*

ϕ

baru

=

sebelumnya

−

J

−

S

(4.14)

4.2.3. Pendugaan Parameter Area Melalui Pendekatan Bayes

Peubah respon yijk dianggap merupakan peubah acak biner untuk individu ke-j dalam area i dalam katagori ke-k dimana i=1,2...I; j=1,...,Ni, k=1,2...q-1 sehingga yijk merupakan peubah acak bebas Bernoulli dengan (Yijk =1| pijk)=pijk

Model yang menghubungkan parameter dengan kovariatnya adalah model regresi logistik dengan efek acak area seperti dinyatakan oleh persamaan 4.2. Jika L menyatakan banyaknya grup dari kombinasi katagori dari peubah pembantu dan s menyatakan kumpulan individu yang terambil sebagai contoh sedangkan s’ adalah kumpulan individu yang tidak terambil sebagai contoh, maka jumlah individu pada area ke –i dapat dinyatakan sebagai:

.

∑

= =

+

=

L l s il L l s il i

y

Y

1 ' 1 (4.15) dimana

y

_ils

=

(

y

_il₁

,...

y

_il₍_q₋₁₎

)

t dan s' il

y adalah vektor yang tidak diketahui dari unit yang tidak terambil contohnya. Scealy (2010) mengatakan bahwa untuk mendapatkan penduga dari Yi maka yils'diduga dengan:

(9)

55

.

1 ,...,

1 ˆ

₁ ˆ ˆ 1 ˆ ˆ ' ' 1 1 1 1 1 1 1 1 t q k u u q k u u s il s il ik q t ilk iq q t ilq ik t ilk i t il

e

n

y













+

=

∑

− + + − + + − − − − β β β β x x x x (4.16) Dengan asumsi ∑ = = q k s ijk s il y n 1 ' '

diketahui, maka proporsi unit pada katagori ke-k di area ke-i pik *

)

1 (

_ik _ik ik ik ik

f

y

f

y

p

=

+

−

adalah: (4.17) dimana: fik = nik/Nik ik

y

,

adalah rata-rata contoh (proporsi) di area ke i dan katagori ke k

) /( ' * ik ik s l ikl ik y N n y i − =

∑

∈

adalah rata-rata dari unit-unit yang tidak diambil contohnya dalam area i pada katagori ke-k.

Penduga Bayes dari

y

_ik* diturunkan dengan cara yang sama dengan penduga Bayes untuk respon binomial yang telah dibahas pada Bab III, yaitu:

                    ∑         ∑             ∑ =      ∑ = ∈ ∈ ik ik s j ijk ik k k T ijk ik l j s ikj ik k k T ijk ik ikl l ikl ik B k i z y y x h E z y y x h p E y p E p β σ β σ σ β υ , , , exp , , , exp ( , , | ˆ ₍ ₎ (4.18) dimana

(

)

[

1 exp

]

. log ) ( , ,

∑

∈ ∈ ∈ + + − +       =         lk ik k i s j k k T ij ik k k s j ijk T ij s j k k ijk T ij ik z x y z y x z y x h

σ

β

σ

β

σ

(4.19)

Dengan menggantikan

β

ˆ

_k dan

σ

ˆ

_k_υ pada persamaan (4.9) dapat diperoleh penduga Bayes empirik untuk pik

) ˆ , ˆ ( ˆ_ikB

β

σ

_υ EB ik p p =

(proporsi pada katagori ke k di area

ke i) yaitu .

Pendugaaan KTG(pˆkiEB) dilakukan dengan metode Jackknife seperti yang

(10)

56

yaitu dengan menggantikan

ˆ

EB _ik

(

_ik

,

µ

ˆ

,

σ

ˆ

)

ik

k

y

p

=

dan

p

ˆ

_ikEB_,−_l

=

k

_ik

(

y

_ik

,

µ

ˆ

−_l

,

σ

ˆ

−_l

)

dalam persamaan (4.5) sampai dengan persamaan (4.6) sehingga diperoleh nilai

ik

M

ˆ

₁ dan

M

ˆ

₂_ik, sehingga diperoleh nilai MSE untuk pendugaan pada katagori ke k dan area ke-i yaitu

M

ˆ

1_ik+

M

ˆ

2ik.

4.3. Aplikasi: Pendugaan Rata-Rata Lama Sekolah Tingkat Kecamatan di Jawa Timur Berbasis Data Susenas 2010

4.3.1. Pengukuran Peubah Respon dan Peubah Penyerta.

Dalam penelitian ini, di setiap area kecil populasi dibagi dalam kelas-kelas yang merupakan kombinasi peubah penyerta yaitu usia dan jenis kelamin. Usia dibagi dalam 5 kelas dan jenis kelamin dibagi dalam 2 kelas (laki-laki dan perempuan). Peubah respon yang diamati adalah proporsi penduduk yang telah berada pada jenjang pendidikan tertinggi yang pernah ditempuh dimana jenjang pendidikan diklasifikasi menjadi 6 seperti dijelaskan oleh Tabel 4.1. Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data Susenas tahun 2010 dan data Sensus Penduduk tahun 2010 di Jawa Timur khususnya untuk Kabupaten Sumenep dan Kabupaten Pasuruan.

Tabel 4.1.

Klasifikasi tingkat pendidikan tertinggi penduduk usia 10 tahun ke atas

Katagori (k) Lama sekolah (th) Titik tengah

1 0 0 2 1-3 2 3 4-6 5 4 7-9 6 5 10-12 11 6 >13*) 16 *) maksimum 19 tahun

Proporsi penduduk di tiap jenjang pendidikan dipengaruhi oleh usia dan jenis kelamin (lihat Lampiran 20). Semakin tinggi usia maka proporsi yang pernah menempuh pendidikan menengah dan tinggi makin kecil. Sebaliknya makin tinggi usia maka penduduk yang tidak pernah bersekolah makin banyak. Bersarnya proporsi di tiap level pendidikan berbeda antara penduduk laki-laki dan perempuan. Oleh karena itu usia dan jenis kelamin dapat diduga akan

(11)

57

memberikan pengaruh kepada nilai proporsi di tiap jenjang pendidikan dan layak untuk dijadikan peubah penyerta.

4.3.2. Hasil Eksplorasi Data

Di Kabupaten Sumenep, hasil eksplorasi data (Gambar 4.1) menunjukkan bahwa penduduk berusia 10 tahun ke atas yang belum pernah bersekolah cukup tinggi yaitu 22,71%. Penduduk yang hanya menamatkan pendidikan sekolah dasar adalah yang paling tinggi yaitu 28,25%, selanjutmya penduduk yang bisa menyelesaikan pendidikan SMP 12,5%, SMA hanya 12 % dan perguruan tinggi tidak sampai 4%.

(a) Kabupaten Sumenep (b) Kabupaten Pasuruan

Gambar 4.1

Proporsi penduduk berusia 10 tahun ke atas berdasarkan lama sekolah berdasarkan data Susenas 2010 di Kabupaten Sumenep dan Pasuruan

Sedangkan untuk Kabupaten Pasuruan penduduk berusia 10 tahun ke atas yang belum pernah bersekolah cukup tinggi yaitu 8%. Penduduk yang hanya menamatkan pendidikan sekolah dasar 34.24%, selanjutmya penduduk yang bisa menyelesaikan pendidikan SMP 15%, SMA sekitar 14% dan perguruan tinggi tidak sampai 4%

Grafik pada Lampiran 20 menunjukkan hubungan antara jenjang pendidikan tertinggi yang pernah ditempuh oleh penduduk usia 10 tahun dengan usia dan jenis kelamin. Terlihat dari grafik tersebut bahwa di Kabupaten Sumenep, untuk penduduk yang tidak pernah bersekolah. Semakin tinggi usia maka proporsi penduduk yang tidak pernah bersekolah makin tinggi, dimana penduduk laki-laki memiliki proporsi lebih rendah dibandingkan dengan

22,7% 0,7%1,2% 2,3% 4,5%4,2% 28,2% 1,7%2,9% 12,5% 1,0%1,8% 11,9% 0,1%0,9%0,6% 2,7% 0,0% 5,0% 10,0% 15,0% 20,0% 25,0% 30,0% 0 2 4 6 8 10 12 14 16 Lama Sekolah t a h u n 7,8% 2,3%3,5% 4,5%5,0%4,9% 34,2% 1,4%2,3% 15,1% 1,2%0,9% 13,9% 0,2%0,2%0,6%2,0% 0,0% 5,0% 10,0% 15,0% 20,0% 25,0% 30,0% 35,0% 0 2 4 6 8 10 12 14 16 Lama Sekolah t a h u n

(12)

58

penduduk perempuan. Sebaliknya semakin tinggi usia maka penduduk yang mampu menamatkan sekolah SD, SLTP dan SLTA juga main kecil. Penduduk laki-laki memiliki proporsi yang lebih tinggi dibandingkan dengan perempuan.

4.3.3. Pendugaan Rata-rata Lama Sekolah di Tingkat Kecamatan.

Seperti telah dijelaskan di atas bahwa yik

ik k ik

ik

=

x

β

+

u

θ

merupakan peubah respon multinomial, dalam penelitian ini mengukur jumlah penduduk berusia 10 tahun ke atas yang memiliki jenjang pendidikan ke k, k=1,2...6 pada area ke-i.

Selanjutnya model linier yang diduga adalah dimana θ_ik adalah

fungsi logit (pik

(

)

            − = = ∑− = 1 1 1 / log / log q k ik ik iq ik ik p p p p θ ) yaitu .

Dengan menggunakan data Susenas 2010, pendugaan parameter β dan φ dalam penelitian ini adalah menggunakan metode PQL dengan cara memaksimumkan fungsi likelihood seperti yang dinyatakan oleh persamaan (4.6). Selanjutnya pendugaan ragam mengikuti metode yang disarankan oleh Molina et al (2007) yaitu menggunakan pendekatan REML yang dilakukan dengan memaksimumkan persamaan (4.11).

Hasil pendugaan pik

Gambar 4.2 dan Gambar 4.3 juga menjelaskan pendugaan KTG menggunakan metode Jackknife. Secara rinci dugaan proporsi untuk tiap katagori pendidikan dan nilai dugaan KTG dapat dilihat pada Lampiran 11. Nilai KTG untuk masing-masing model sangat rendah, hal ini menunjukkan bahwa nilai bias dan ragam dari dugaan sangat kecil (lihat Tabel 4.2).

(proporsi penduduk berusia sepuluh tahun ke atas pada jenjang pendidikan ke k), k=1,2...,6) dapat dilihat pada Gambar 4.2 untuk Kabupaten Sumenep dan Gambar 4.3. untuk Kabupaten Pasuruan. Prediksi proporsi di tiap jenjang pendidikan penduduk dapat dilihat pada Lampiran 10.

Tabel 4.2. Rata-rata dugaan proporsi penduduk pada jenjang pendidikan tertentu dan rata-rata nilai KTG dugaan di Kabupaten Sumenep dan Pasuruan

Parameter Katagori

1 2 3 4 5 6 Kabupaten Sumenep

Rata-rata proporsi 0.2405 0.0551 0.3941 0.1471 0.1105 0.0492 Rata-rata KTG 1.54E-09 5.14E-10 3.87E-09 1.02E-09 9.66E-10 6.42E-10

Kabupaten Pasuruan

Rata-rata proporsi 0.0930 0.0895 0.4518 0.1355 0.0967 0.1335 Rata-rata KTG 1.06E-03 1.52E-03 6.76E-03 5.07E-03 6.21E-03 2.28E-02

(13)

59

Gambar 4.2.

Plot Hasil dugaan proporsi penduduk berusia 10 tahun keatas di tiap jenjang pendidikan dan nilai dugaan KTG di Kabupaten Sumenep

Gambar 4.3.

Plot Hasil dugaan proporsi penduduk berusia 10 tahun keatas di tiap jenjang pendidikan dan nilai dugaan KTG di Kabupaten Pasuruan

0,0000 0,1000 0,2000 0,3000 0,4000 0,5000 0,6000 0,7000 0,8000 10 30 50 70 80 ₁₀₀ ₁₂₀ ₁₄₀ ₁₆₀ ₁₈₀ ₂₀₀ ₂₂₀ ₂₄₀ ₂₅₀ Kecamatan

Nilai dugaan proporsi penduduk di tiap jenjang pendidikan

Tidak Sekolah Putus SD

Lulus SD Lulus SMP Lulus SMA PT p r p o r s i 0,00E+00 5,00E-09 1,00E-08 1,50E-08 2,00E-08 2,50E-08 3,00E-08 10 30 50 70 80 ₁₀₀ ₁₂₀ ₁₄₀ ₁₆₀ ₁₈₀ ₂₀₀ ₂₂₀ ₂₄₀ ₂₅₀ Kecamatan Nilai dugaan KTG

Lulus SD Lulus SMP Lulus SMA PT K T G 0,0000 0,1000 0,2000 0,3000 0,4000 0,5000 0,6000 0,7000 0,8000 10 30 50 70 80 ₁₀₀ ₁₂₀ ₁₄₀ ₁₆₀ ₁₈₀ ₂₀₀ ₂₂₀ Kecamatan

Nilai dugaan proporsi penduduk di tiap jenjang pendidikan

Lulus SD Lulus SMP Lulus SMA PT p r o p o r s i 0,00E+00 1,00E-01 2,00E-01 3,00E-01 4,00E-01 5,00E-01 6,00E-01 10 30 50 70 90 ₁₁₀ ₁₃₀ ₁₅₀ ₁₇₀ ₁₉₀ ₂₁₀ ₂₃₀ Nilai dugaan KTG

Lulus SD Lulus SMP

Lulus SMA PT

K T G

(14)

60

Prediksi rata-rata lama sekolah di tiap kecamatan di Kabupaten Sumenep dan Pasuruan dapat dilihat pada Gambar 4.4. Terilaht bahwa rata-rata lama sekolah di Kabupaten Pasuruan lebih tinggi dibandingkan dengan rata-rata lama sekolah di tiap kecamatan di Kabupaten Sumenep. Sebagian besar kecamatan di Kabupaten Sumenep memiliki rata-rata lama sekolah kurang dari 6 tahun.

Gambar 4.4.

Plot Hasil dugaan angka melek huruf dan nilai KTG dugaan di Kabupaten Sumenep

4.4. Pembahasan

Dalam penelitian ini, pengaruh peubah penyerta yaitu usia dan jenis kelamin terhadap peubah respon pada model SAE dengan peubah respon multinomial dibedakan atas katagori. Untuk katagori 1 (tidak pernah bersekolah) dan 2 (putus sekolah dasar) memiliki nilai dugaan parameter β positif, namun untuk jenjang pendidikan lebih tinggi nilai β negatif.

Untuk model SAE khusus untuk jenjang pendidikan SD memiliki nilai KTG yang relatif lebih besar dibandingkan dengan jenjang pendidikan yang lain karena proporsi penduduk pada jenjang pendidikan SD lebih bervariasi dari kecamatan ke kecamatan baik untuk Kabupaten Sumenep maupun kabupaten Pasuruan. Sebaliknya nilai KTG untuk pendugaan proporsi penduduk yang

5,77 6,40 4,59 5,68 4,76 7,49 8,57 4,754,70 2,10 5,49 4,84 4,36 4,15 6,81 2,87 4,66 3,95 4,97 3,673,97 5,72 7,45 6,98 4,66 5,51 1,50 2,50 3,50 4,50 5,50 6,50 7,50 8,50 9,50 10 40 70 90 ₁₂0 ₁₅0 ₁₈0 ₂₁0 ₂₄0 Kecamatan

Nilai dugaan rata-rata Lama Sekolah (tahun) di Kabupaten Sumenep

l a m a s e k o l a h 6,95 5,53 4,11 6,23 5,305,25 4,65 8,74 8,08 8,76 8,32 9,77 8,02 10,07 10,97 5,035,21 6,60 6,21 4,805,18_4,68 4,14 1,50 2,50 3,50 4,50 5,50 6,50 7,50 8,50 9,50 10,50 11,50 10 30 50 70 90 ₁₁0 ₁₃0 ₁₅0 ₁₇0 ₁₉0 ₂₁0 ₂₃0 Kecamatan

Nilai dugaan rata-rata Lama Sekolah (tahun) di Kabupaten Pasuruan

l a m a s e k o l a h

(15)

61

putus sekolah SD (lama sekolah 0-3 tahun) sangat kecil karena proporsi penduduk yang putus sekolah SD di semua kecamatan hampir sama, baik untuk Kabupaten Pasuruan dan Kabupaten Sumenep. Nilai KTG dengan nilai peubah respon yang heterogen seperti pada jenjang pendidikan SD relatif lebih tinggi dibandingkan dengan model SAE yang didasarkan pada nilai peubah respon yang homogen. Kenyataan ini menunjukkan bahwa pendugaan KTG dengan metode Jackknife sangat tergantung kepada heterogenitas dari proprosi di kecamatan, semakin homogen maka nilai KTG akan makin kecil.