UJIAN 1 FI-1201 FISIKA DASAR IIA (4 SKS) Semester II, Tahun Akademik 2018/2019 Sabtu, 02 Maret 2019; Pukul 09:00 11:00 WIB (120 menit)

(1)

1/7

I N S T I T U T T E K N O L O G I B A N D U N G

F a k u l t a s M a t e m a t i k a d a n I l m u P e n g e t a h u a n A l a m

P R O G R A M S T U D I F I S I K A

Jalan Ganesha 10, Bandung 40132, Jawa Barat, Indonesia, Telp: +62 -22-2500834, Fax: +62-22-2506452

UJIAN 1 FI-1201 FISIKA DASAR IIA (4 SKS) Semester II, Tahun Akademik 2018/2019

Sabtu, 02 Maret 2019; Pukul 09:00 – 11:00 WIB (120 menit)

𝐺𝑢𝑛𝑎𝑘𝑎𝑛: 𝜖0= 8,854 × 10−12C2⁄𝑁m2, 𝑘 = 1 4𝜋𝜖⁄ 0= 9 × 109𝑁m2⁄C2 , 𝜇0= 4𝜋 × 10−7T ∙ m/A

Berikan satuan untuk setiap besaran yang ditanyakan

1. Perhatikan gambar di samping. Muatan titik 𝑞1= −8,0𝑞 coulomb,

𝑞2= +1,0𝑞 coulomb, dan 𝑞3= +2,0𝑞 coulomb terletak pada

sumbu 𝑥, berturut-turut di 𝑥 = 0, 𝑥 = 𝐿/2, dan 𝑥 = 𝐿 dengan 𝐿 = 2,0 cm. Asumsikan ketiga muatan ini tidak dapat bergerak. Nyatakan jawaban Anda dalam 𝑞. Tentukanlah

a) gaya Coulomb yang dialami muatan 𝑞2 akibat interaksi dengan muatan 𝑞1 dan 𝑞3, (6)

b) energi potensial sistem tiga muatan tersebut, (6)

c) posisi pada sumbu-𝑥 yang medan listriknya bernilai nol jika muatan 𝑞2 dihilangkan dari sistem. (8)

SOLUSI:

a) Gaya Coulomb yang dialami oleh muatan 𝑞2 akibat interaksi dengan muatan 𝑞1 dan 𝑞3 adalah

𝑭 = 𝑭12+ 𝑭32 𝑭 = 1 4𝜋𝜀0 (|𝑞1𝑞2| 𝑥₁₂2 (−𝑖̂) + 𝑞3𝑞2 𝑥₂₃2 (−𝑖̂)) 𝑭 = 1 4𝜋𝜀0 (−8𝑞 2 𝐿2 4 ⁄ − 2𝑞2 𝐿2 4 ⁄ ) 𝑖̂ 𝑭 = 1 4𝜋𝜀0 (−10𝑞 2 𝐿2 4 ⁄ ) 𝑖̂ 𝑭 = (−9,0 × 1014𝑞2)𝑖̂ N

*Jika jawaban tanpa informasi satuan maka nilai dikurangi 1 *Jika jawaban hanya besar gaya saja maka nilai maks 4

b) Energi potensial sistem 3 muatan tersebut adalah

𝑈 = 1 4𝜋𝜀0( 𝑞1𝑞2 𝑥₁₂ + 𝑞1𝑞3 𝑥₁₃ + 𝑞2𝑞3 𝑥₂₃) 𝑈 = −(1,26 × 1013_𝑞2_{) J}

*Jika jawaban tanpa informasi satuan maka nilai dikurangi 1

c) Di daerah 𝑥 < 0 medan listrik akibat 𝑞1 dan 𝑞3 berlawanan arah. Akan tetapi, kuat medan akibat 𝑞1 selalu

lebih besar dari kuat medan akibat 𝑞3 sehingga tidak mungkin mendapatkan resultan medan listrik bernilai

nol di 𝑥 < 0. Di daerah 0 < 𝑥 < 𝐿, medan listrik akibat 𝑞1 dan 𝑞3 memiliki arah yang sama sehingga tidak

mungkin mendapatkan posisi dengan resultan medan listrik bernilai nol dalam rentang ini. Di daerah 𝑥 > 𝐿, medan listrik akibat 𝑞1 dan 𝑞3 berlawanan arah dan kuat medan listrik oleh 𝑞1 tidak selalu lebih besar dari

kuat medan listrik oleh 𝑞3 sehingga mungkin memperoleh titik pada daerah 𝑥 > 𝐿 dengan resultan medan

listrik bernilai nol. Di daerah 𝑥 > 𝐿:

𝑬 = 𝑬1+ 𝑬3= 0

6

(2)

2/7

1 4𝜋𝜀0 (𝑞1 𝑥_1𝑝2 𝑖̂̂ + 𝑞3 𝑥_3𝑝2 𝑖̂̂) = 0 𝑞1 𝑥_1𝑝2 = − 𝑞3 𝑥_3𝑝2 −8𝑞 𝑥_1𝑝2 = − 2𝑞 (𝑥1𝑝− 𝐿) 2 𝑥1𝑝2 (𝑥1𝑝− 𝐿) 2= 4 𝑥1𝑝 (𝑥1𝑝− 𝐿) = 2 𝑥1𝑝= 2𝐿 𝑥1𝑝= 4,0 cm

Artinya adalah titik pada daerah 𝑥 > 𝐿 dengan resultan medan listrik nol berjarak 𝟐𝑳 atau 𝟒, 𝟎 cm dari muatan titik 𝑞1 yang berada di 𝑥 = 0 (pada sumbu- x(+))

*Jika jawaban tanpa informasi satuan maka nilai dikurangi 1

*Jika mahasiswa menulis jawaban di 𝑥 = ∞ maka jawaban tersebut dibenarkan 2. Sebuah bola isolator pejal berjari-jari 𝑎 dan bermuatan total +𝑄 mempunyai rapat muatan

per satuan volume 𝜌 = 𝛽 𝑟⁄ , dengan 𝛽 merupakan suatu konstanta dan 𝑟 merupakan jarak radial dari pusat bola. Bola isolator ini tersusun secara konsentris (sepusat) dengan sebuah kulit tebal bola konduktor tebal berjari-jari dalam 𝑏 dan berjari-jari luar 𝑐 yang bermuatan total +2𝑄 seperti tampak pada gambar.

a) Nyatakan jari-jari bola isolator dalam besaran-besaran 𝛽, 𝑄, dan 𝜋. (4)

b) Gunakan Hukum Gauss untuk menentukan medan listrik di titik-titik pada daerah: (i) 𝑎 < 𝑟 < 𝑏 , (ii) 𝑏 < 𝑟 < 𝑐 dan (iii) 𝑟 > 𝑐. (12)

c) Hitung muatan induksi di permukaan dalam dan luar konduktor. (4)

SOLUSI :

a) Gunakan konsep rapat muatan per satuan volume : 𝜌 =𝑑𝑞

𝑑𝑉→ 𝑑𝑞 = 𝜌𝑑𝑉

Karena muatan total pada bola isolator:

𝑄 = ∫ 𝜌𝑑𝑉₀𝑎 𝑄 = ∫ 𝛽 𝑟(4𝜋𝑟 2_𝑑𝑟) 𝑎 0 = 4𝜋𝛽 ∫ 𝑟𝑑𝑟 𝑎 0 = 2𝜋𝛽𝑎2

maka diperoleh jari-jari bola isolator:

𝑄 = 2𝜋𝛽𝑎

2

_{→ 𝑎 = √}

𝑄 2𝜋𝛽

b) Buat permukaan Gauss berupa permukaan bola yang sepusat dengan sistem dan berjari-jari 𝑟. Maka fluks listriknya pada permukaan Gauss tersebut dapat dituliskan dalam bentuk

∮ 𝑬 ∙ 𝑑𝑨 = 𝐸(4𝜋𝑟2) =𝑞𝑒𝑛𝑐 𝜀0

2

8

(3)

3/7

(i) Untuk di 𝑎 < 𝑟 < 𝑏 : 𝑞𝑒𝑛𝑐 = 𝑄 𝐸(4𝜋𝑟2) = 𝑄 𝜀0

𝑬 =

𝑄

4𝜋𝜀

0

𝑟

2

𝑟̂ N/C

Atau boleh juga dalam bentuk :

𝑬 = 2𝜋𝛽𝑎 2 4𝜋𝜀0𝑟2 𝑟̂ = 𝛽𝑎 2 2𝜀0𝑟2 𝑟̂ N/C

(ii) Untuk di 𝑏 < 𝑟 < 𝑐 : karena berada di dalam konduktor maka medan listriknya sama dengan nol.

𝑬 = 0 (iii) Untuk 𝑟 > 𝑐 : 𝑞𝑒𝑛𝑐 = 𝑄 + 2𝑄 = 3𝑄 𝐸(4𝜋𝑟2) =3𝑄 𝜀₀ 𝑬 = 3𝑄 4𝜋𝜀0𝑟2 𝑟̂ N/C

c) Karena medan listrik didalam konduktor sama dengan nol, maka muatan yang terlingkupi haruslah sama dengan nol pula. Jadi muatan yang terinduksi di permukaan dalam adalah

𝑞dalam= −𝑄

Karena muatan total bola konduktor sama dengan 2𝑄, maka muatan di permukaan luarnya adalah : 𝑞konduktor = 𝑞dalam+ 𝑞luar

𝑞luar= 2𝑄 − (−𝑄) = 3𝑄

3. Tinjau grafik medan listrik 𝐸⃗ = 𝐸𝑖̂ sebagai fungsi dari jarak 𝑥 seperti pada gambar. Medan listrik tersebut dihasilkan oleh sistem dua keping sejajar dengan luas masing-masing 4,0 cm2_{dan bahan dielektrik udara. Dalam grafik,}_𝐸

0=

4,0 × 104_{volt/m dan 𝑥}

0 = 1,0 mm. Tentukanlah (bila diperlukan, nyatakan

dalam 𝜖0)

a) potensial listrik 𝑉(𝑥) apabila 𝑉 = 0 di 𝑥 = 1,0 mm, (7)

b) posisi setiap keping dan muatan listrik (besar dan tandanya) yang terkandung di dalamnya, (7)

c) kapasitansi sistem dua keping sejajar tersebut jika ruang di antara 𝑥 = 0 mm dan 𝑥 = 0,4 mm diisi karet yang memiliki konstanta dielektrik bernilai 7. (6)

SOLUSI:

a) Fungsi potensial (𝑉 dalam volt dan 𝑥 dalam m): 𝑉 = −∫ 𝐸𝑑𝑥 + 𝐶 = { 𝐶1 𝑥 < 0 −4,0𝑥 × 104_{+ 𝐶} 2 0 ≤ 𝑥 < 1,0 × 10−3 𝐶3 𝑥 ≥ 1,0 × 10−3

4

2

(4)

4/7

Karena nilai potensial nol di 𝑥 = 1,0 mm maka 𝐶3= 0 dan 𝐶2= 40 volt. Ini memberikan

𝑉 = (40 − 4𝑥 × 104) volt di daerah 0 ≤ 𝑥 < 1,0 × 10−3. Maka di 𝑥 = 0 nilai 𝑉 = 40 volt dan 𝐶1= 40 volt. Jadi

𝑉(𝑥) = {

40 𝑥 < 0 −4,0𝑥 × 104+ 40 0 ≤ 𝑥 < 1,0 × 10−3

0 𝑥 ≥ 1,0 × 10−3 Dalam bentuk grafik, fungsi potensial

𝑉(𝑥) diberikan oleh:

(Jawaban cukup salah satu: dalam bentuk fungsi atau grafik)

*

Jika jawaban tanpa informasi satuan maka nilai dikurangi 1 *Jika hanya bisa menuliskan 𝑉 = −∫ 𝐸𝑑𝑥 + 𝐶 diberi nilai 1

*Jika bisa menghasilkan fungsi potensial dan grafik potensial namun tidak bisa menspesifikasi konstanta integrasi dengan tepat

𝑉 = {

𝐶1 𝑥 < 0

−4,0𝑥 × 104+ 𝐶2 0 ≤ 𝑥 < 1,0 × 10−3

𝐶3 𝑥 ≥ 1,0 × 10−3

Pengurangan setiap konstanta integrasi yang salah/tidak bernilai: 1. Jadi nilai antara 4 dan 6 Atau

b) Dari grafik didapatkan jarak antara kedua keping 𝑑 = 1,0 mm. Beda potensial antara kedua keeping 40 volt 𝑄 = 𝐶Δ𝑉 =𝜖0𝐴

𝑑 Δ𝑉 =

𝜖₀(4×10−4)

1,0×10−3 40 = 16𝜖0 C.

Keping pertama berada di 𝑥 = 0 m dengan muatan 16𝜖0 C.

Keping kedua berada di 𝑥 = 𝑥0= 1,0 × 10−3 m dengan muatan −16𝜖0 C.

*

Jika jawaban tanpa informasi satuan maka nilai dikurangi 1

c) Sistem dua keping dengan bahan dielektrik udara+karet membentuk system dua kapasitor yang tersusun serial masing-masing dengan kapasitansi

𝐶1= 𝜀𝐴 𝑑1= 7𝜖0(4×10−4) 4,0×10−4 = 7𝜖0 farad,

7

3

2

(5)

5/7

𝐶2= 𝜀₀𝐴 𝑑₂ = 𝜖0(4×10−4) 6,0×10−4 = 2 3𝜖0 = 0,6𝜖0 farad, Kapasitansi sistem: 𝐶 = 𝐶1𝐶2 𝐶1+𝐶2= (7𝜖0 )(2₃𝜖0 ) (7𝜖0 +2₃𝜖0 ) F = 14 23𝜖0 = 0,61𝜖0 farad.

*

4. Gambar di samping menunjukkan alat ukur ideal voltmeter dan amperemeter yang dipasang pada rangkaian listrik yang terdiri dari kombinasi baterai, resistor, dan saklar S. Diketahui 1= 25 V, 2= 15 V, 𝑅1= 100 Ω, dan 𝑅2 = 75 Ω.

Tentukanlah

a) potensial listrik yang ditunjukkan voltmeter ketika S dibuka dan titik manakah yang berpotensial listrik lebih tinggi, a atau b? (6)

b) daya disipasi pada R₁ketika S dibuka, (4)

c) arus listrik yang mengalir berturut-turut pada

R

1

,

R

2

,

dan yang ditunjukkan amperemeter ketika S ditutup. (10)

SOLUSI:

a) Ketika S dibuka, rangkaian listrik ditunjukkan oleh gambar. Anggap arus listrik I, yang mengalir dalam rangkaian, searah jarum jam. Dengan menggunakan hukum II Kirchhoff

𝜀1+ 𝜀2= 𝐼(𝑅1+ 𝑅2)

diperoleh

𝐼 = (𝜀1+ 𝜀1) (𝑅⁄ 1+ 𝑅2) =(25 + 15) (100 + 75) =⁄ 40 175 = 8 35 =⁄ ⁄ 0,23 A

Potensial listrik yang ditunjukkan voltmeter merupakan nilai beda potensial listrik antara titik a dan b, yaitu 𝑉𝑎− 𝑉𝑏 = 𝐼𝑅2− 𝜀2 = (0,23)(75) − 15 = 2,14 V.

Karena

V

_a



V

_b



0

, titik a berpotensial listrik lebih tinggi daripada titik b.

*

b) Daya disipasi pada R₁

ketika S dibuka adalah

𝑃1= 𝐼2𝑅1= (0,23)2100 = 5,29 W

*

c) Ketika S ditutup, rangkaian listrik ditunjukkan oleh gambar. Anggap arus listrik

2 1

dan

I

, yang mengalir masing-masing dalam loop kiri dan kanan rangkaian, searah jarum jam. Dengan menggunakan hukum II Kirchhoff

𝜀1 = 𝐼1𝑅1 dan 𝜀2= 𝐼2𝑅2

diperoleh arus listrik yang mengalir berturut-turut pada

R

₁

dan

R

₂ adalah

2

4

(6)

6/7

𝐼1= 𝜀1⁄𝑅1= 25 100 = 0,25 A⁄ ,

𝐼2= 𝜀2⁄𝑅2= 15 75 = 0,2 A⁄ .

Arus listrik yang ditunjukkan amperemeter merupakan nilai arus listrik yang mengalir pada S. Dengan menggunakan hukum I Kirchhoff pada salah satu titik cabang arus rangkaian diperoleh arus listrik yang mengalir pada S sebesar.

A

05 ,

0

2 ,

0

25 ,

0

2 1 S



I



I







I

dengan arah ke bawah.

*

5. Dua kawat lurus sangat panjang berarus listrik 𝐼1 = 0,2 A dan 𝐼2= 0,3 A

diletakkan sejajar sumbu-z seperti gambar di samping. Tentukanlah

a) arah dan besar medan magnet di O(0,0,0) karena adanya kawat berarus 𝐼1,

(6)

b) vektor medan magnet total di O(0,0,0) karena adanya kawat berarus 𝐼1 dan

𝐼2, (8)

c) percepatan muatan 𝑄 = −3 μC dengan massa 𝑚 di titik O(0,0,0) ketika kecepatannya saat itu (20𝑖̂ + 15𝑗̂) m/s. (6)

SOLUSI:

a) Dengan menggunakan hukum Ampere, besar medan magnet di titik yang berjarak 𝑟 dari kawat berarus yang sangat panjang adalah 𝐵 = 𝜇0𝐼

2𝜋𝑟,

sehingga medan magnet di O(0,0,0) karena 𝐼1 adalah

𝐵⃗ 1= 𝜇₀𝐼₁ 2𝜋𝑑₁(−𝑗̂) = 4𝜋 × 10−7 (0,2) 2𝜋(0,6) (−𝑗̂) = 2 3 × 10 −7_{(−𝑗̂) T.}

Atau bisa ditulis

Besar medan magnet

|𝐵

₁

| =

2

3

× 10

−7

_{T dengan arah ke bawah (sumbu y(-))}

*

*Jika jawaban hanya besar medan magnet saja (tanpa arah) maka nilai maks 3

b) Dengan hukum Ampere diperoleh pula medan magnet di O(0,0,0) karena 𝐼2

𝐵⃗ 2= 𝜇0𝐼2 2𝜋𝑑2(𝑖̂) = 4𝜋 × 10−7 (0,3) 2𝜋(0,8) (𝑖̂) = 3 4 × 10 −7_{(𝑖̂) 𝑇,}

sehingga medan magnet total di O(0,0,0) adalah 𝐵⃗ O=

𝐵

⃗⃗ 1+

𝐵

⃗⃗ 2= (3₄

𝑖

̂

−

2₃

𝑗

̂)

10

−7

T

*

Jika jawaban tanpa informasi satuan maka nilai dikurangi 1 *Jika jawaban tidak diberikan tanda vektor maka nilai maks 2

6

3

2

4

(7)

7/7

c) Percepatan yang dialami muatan 𝑄 𝑎 =𝐹 𝐵 𝑚 = 𝑄(𝑣 × 𝐵⃗ ) 𝑚 𝑎 =(−3 x 10 −6_{)[(20𝑖̂ + 15𝑗̂) ×(}3 4𝑖̂− 2 3𝑗̂)10 −7 ] 𝑚 𝑎 =295 4𝑚× 10 −13_{𝑘̂ =}7,4 𝑚 × 10 −12_{𝑘̂ m/s}2

*

*Jika jawaban hanya besar percepatan saja (tanpa arah/tanpa penulisan vektor) maka nilai maks 4

==== 0 ====