BAB III DASAR TEORI. Gambar 3.1. Akumulasi Minyak dan Gas Bumi pada Perangkap Antiklin dan Proses Migrasi dari Minyak dan Gas Bumi 3)

13 3.1. Pengertian OOIP

Pada mulanya hidrokarbon terbentuk dari bahan organik pada batuan induk (source rock). Karena proses penekanan maka hidrokarbon pada batuan induk tersebut berpindah ke batuan waduk (reservoir rock) yang selanjutnya akan bermigrasi melalui jalur migrasi (carrier rock) ke suatu perangkap (trap). Pada lapisan atas perangkap reservoir ini terdapat batuan penyekat (cap rock), sehingga dapat dikatakan dengan kondisi tersebut diatas maka hidrokarbon tersebut tidak dapat lagi berpindah kecuali ada energi luar yang melakukannya.

Gambar 3.1.

Akumulasi Minyak dan Gas Bumi pada Perangkap Antiklin dan Proses Migrasi dari Minyak dan Gas Bumi³⁾

Estimated Original Oil in Place (OOIP) adalah estimasi jumlah total hidrokarbon mula-mula yang terperangkap dalam reservoir, baik yang bisa diproduksikan maupun yang tidak dapat diproduksikan (Gambar 3.1).

OOIP

3.2. Economic Limit Rate (Qel)

Economic Limit Rate (Qel) adalah laju produksi minimal dimana jumlah penghasilan yang diterima dari hasil penjualan produksi akan sama dengan jumlah biaya yang diperlukan untuk menghasilkan produksi tersebut.

Secara matematis menurut Thompson. R. S. (1985), Economic Limit Rate (Q_el) dapat dirumuskan:

Qel (STB/ day)=

) ( ) ( ) 1

( ) 4 , 30 (

) ( ) (

NRI SP PTR

WI OPC

− ... (3-1) Keterangan:

OPC = Monthly Operating Cost, ($/ month) WI = Working Interest, fraksi

PTR = Production Tax Rate, fraksi SP = Sales Price, $/ BBL

NRI = Net Revenue Interest, fraksi = WI – Royalthy Interest

30,4 = Konversi satuan waktu dari bulan ke hari

Apabila kepemilikan perusahaan dimiliki oleh satu orang/ pihak maka harga WI= 1 (100%), bila kepememilikan bersama maka harga WI tergantung dari kepemilikan yang besarnya berdasarkan kesepakatan dari perusahaan. Royalty Interest diberikan kepada pemerintah berdasarkan peraturan perundangan sebagai pemilik lahan atau area yang digunakan.

3.3. Metode Analisis Decline Curve

Metode Decline Curve merupakan salah satu metode untuk memperkirakan besarnya cadangan minyak berdasarkan data–data produksi setelah selang waktu tertentu. Perkiraan cadangan kumulatif dan cadangan sisa dengan menggunakan metode ini didasarkan pada data produksi dengan anggapan pola produksi di masa lampau diperkirakan akan terjadi juga di masa yang akan datang.

Syarat utama penggunaan metode Decline Curve adalah telah terjadi penurunan produksi pada selang waktu tertentu. Asumsi-asumsi dalam metode Decline Curve yaitu:

1. Reservoir telah mengalami penurunan laju produksi.

2. Reservoir atau sumur diproduksikan pada kapasitasnya.

3. Perilaku reservoir di masa yang akan datang sama dengan perilaku reservoir di masa lalu.

4. Tidak terjadi perubahan metode produksi (lifting method).

5. Tidak ada perubahan jumlah sumur produksi.

Beberapa macam tipe grafik yang dapat digunakan untuk peramalan cadangan dan produksi hidrokarbon adalah:

1. Laju produksi terhadap waktu (q vs t)

2. Laju produksi terhadap produksi kumulatif (q vs Np) 3. Persen minyak terhadap produksi kumulatif (% oil vs Np)

4. Produksi kumulatif gas terhadap produksi kumulatif minyak (Gp vs Np)

5. Tekanan reservoir terhadap waktu (P vs t) 6. P/ Z vs produksi kumulatif (untuk reservoir gas)

Grafik yang umum digunakan adalah tipe pertama (q vs t) dan kedua (q vs Np) dimana keduanya memberikan pendekatan grafis yang dinamakan Decline Curve.

Kurva penurunan (Decline Curve) terbentuk akibat adanya penurunan produksi yang disebabkan adanya penurunan tekanan statis reservoir seiring dengan diproduksikannya hidrokarbon. Para ahli reservoir mencoba menarik hubungan antara laju produksi terhadap waktu dan terhadap produksi kumulatif dengan tujuan memperkirakan produksi yang akan datang (future production) dan umur reservoir (future life).

Secara umum Decline Curve dibagi menjadi tiga jenis berdasarkan harga exponent decline-nya (b). Harga “b” berkisar antara 0 sampai 1. Jika harga b= 0, maka disebut sebagai exponential decline, jika harga b= 0,1 sampai 0,9 disebut sebagai hyperbolic decline dan jika harga b= 1, maka

disebut dengan harmonic decline. Untuk menentukan besarnya exponent decline dapat ditentukan dengan persamaan sebagai berikut:



 



= dt dq

a q ... (3-2)

dt dt dq d q

b

















=

− ... (3-3) Keterangan :

a = nominal decline rate, 1/ waktu, tanda (-) menunjukkan arah slope

b = exponent decline (turunan pertama dari loss ratio) q = laju produksi, BOPD

dq/ qt = perubahan laju produksi terhadap waktu, BOPD Persamaan umum dalam Decline Curve diperoleh dari:

q dt dq - C q

a = ^b = ... (3-4) Dimana C adalah Constant

Antara a dan Cqb

harganya adalah sebanding yaitu merupakan persamaan untuk hyperbolic decline (0 < b < 1).

Maka untuk kondisi inisial,

b i

q

C = − a ... (3-5)

+1

−

= _b

b i

i

q dt dq q

a

+1

−

= _b

b i i

q dt dq

q a

∫

⁺

−

=

qt

qi b b

i i

q dq q

t a

1

qt

qi b b

i i

q dq q

t

a 



 



−

= ₊₁

[ ]

^qtqi ) - (b b

i

i q

q t

a ₊₁

−

=

qt

qi ) - (b b

i

i q

) - (b q -

t

a 



 



 ×

+

= + ^{+1 +1}

1 1 1

[ ]

^{- b qt}_qi

b i

i q

- b q

t

a 1

=

[

^{- b -b}

]

b i

i qt - qi

q . t . b

a =

b b

i b qi

- qi . t . b qt

a  ×



 



=  1 1



 



=  - 1 qt . t . b qi

a b

b

i

(

a_i. t . b

)

^b

qt qi ₁

1 +

=

(

a_i. t . b

)

^b

qt

qi 1

= 1 +

Sehingga diperoleh persamaan umum Decline Curve sebagai berikut:

q_t= q_i. (1 + a_i. b. t)^-1/b ... (3-6) Keterangan:

qt= laju produksi pada waktu t, BOPD

qi= laju produksi minyak pada saat terjadi decline (initial), BOPD b= exponent decline (turunan pertama dari Loss-Ratio)

ai= initial nominal decline rate, 1/ waktu t= waktu, hari

3.4. Jenis-jenis Decline Curve 3.4.1. Exponential Decline Curve

Exponential decline sering disebut constant percentage decline atau geometric decline, yang dicirikan dengan penurunan rate produksi per satuan waktu adalah sebanding dengan rate produksi. Kurva penurunan yang konstan ini hanya diperoleh bila loss ratio-nya konstan. Sehingga dengan harga loss ratio yang konstan, maka akan diperoleh harga b= 0.

Exponential decline merupakan plot antara log rate produksi terhadap waktu yang nantinya akan terjadi straight line (garis lurus). Bentuk ini mempunyai kriteria yaitu harga penurunan laju produksi persatuan waktu sebanding dengan laju produksinya, sehingga tidak ada initial condition.

Secara matematis bentuk kurva penurunannya menjadi sebagai berikut:

qt = qi . exp^-ai.t ... (3-7) Keterangan:

qt = laju produksi pada waktu t, BOPD

qi = laju produksi pada saat terjadi decline, BOPD a = nominal decline rate, 1/ waktu

t = waktu, hari

exp = bilangan natural logaritma

Persamaan (3-6) merupakan persamaan untuk menentukan besarnya nominal decline rate (a). Untuk menetukan besarnya effective decline rate (d) yaitu sesuai dengan persamaan di bawah ini, dimana nominal decline merupakan fungsi dari efektif decline:

i i

q - q

D = q ... (3-8)

Hubungan antara a dan d ditunjukkan pada persamaan di bawah ini, sebagai contoh diambil waktu pada periode t (misal 1 tahun) dan besar q adalah sama, sehingga Persamaan (3-7) dan Persamaan (3-8) dapat disederhanakan menjadi:

q. exp^-a.t = qi – q.D ... (3-9)

dimana t= 1, maka:

q. exp^-a = qi (1 - D) ... (3-10) Nominal decline rate merupakan fungsi dari effective decline, sehingga:

a = - ln (1 – D) ... (3-11) atau effective decline sebagai fungsi dari nominal decline:

D = 1 – exp^-a ... (3-12) Persamaan (3-7) dapat diintegrasikan untuk menentukan besarnya kumulatif produksi minyak pada setiap waktu.

∫

=

t

q dt Np

0

... (3-13) Kemudian subtitusikan Persamaan (3-7) ke dalam Persamaan (3-13), menjadi:

∫

=

t

q. e-a.t

Np

0

... (3-14)

[ ]

^{e-a.t t}

-a

Np= q ₀

[

^{e - e0}

]

-a Np= q ^-a.t

sehingga akan menjadi:

-a qi Np qi.

-a.t−

= exp

... (3-15)

3.4.2. Hyperbolic Decline Curve

Pada hyperbolic decline curve, hasil plot laju produksi vs waktu pada kertas semi-log akan menunjukan garis lengkung ke atas. Persamaan hyperbolic decline ditunjukan pada persamaan di bawah ini:

q = q_i (1 + b. D_i. t)^-1/b ... (3-16) Keterangan:

q = laju produksi pada waktu t, vol/ sat.Waktu qi = laju produksi awal (t= 0), vol/ sat. Waktu

Di = initial nominal decline rate (t= 0), 1/ waktu B = exponential decline

t = waktu

Dimana nilai b berada pada kisaran 0,1 – 0,9. Nilai b yang semakin besar akan memperpanjang life time dari suatu sumur. Pada Persamaan (3-16), harga Di adalah nominal initial decline rate pada saat t= 0. Nilai D tidak konstan dan akan selalu berubah sesuai dengan waktu. Terdapat dua cara untuk menentukan besarnya effective decline rate pada hyperbolic decline curve, yaitu:

1. Metode Tangen

Cara ini ditentukan dengan cara tangen pada kurva produksi saat t= 0, pada cara ini besarnya efektif decline rate ditentukan dengan Persamaan (3-8):

i i

q - q D = q

Dimana, besarnya harga qi dan q berbeda sebesar satu satuan waktu (biasanya 1 tahun) dan dibaca dari tangen pada kurva produksi.

Untuk menentukan besarnya nominal decline rate yang merupakan fungsi dari effective decline rate yaitu dengan menggunakan Persamaan (3-11).

a = - ln (1 – D) 2. Actual Curve

Pada cara kedua ini harga qi dan q didapatkan dari kurva produksi itu sendiri dan besarnya nilai Di dapat dihitung dengan Persamaan (3-8). Untuk menghitung besarnya nilai nominal decline rate awal dapat dihitung dengan persamaan di bawah ini:

b - - Dei) Di (

-b 1

= 1 ... (3-17)

Seperti halnya pada exponential decline, harga kumulatif produksi pada hyperbolic decline didapat dengan mengintegrasikan persamaan rate- time sebagai berikut:

Mensubtitusikan qib

, qi-b

untuk qi:

( )

_^

 +

= ^b qi^−b . b . Di . t ^-b−b - qi^-b ). Di

(b-

Np qi ¹

1 1

1 1 ... (3-18) Dengan persamaan a^x b^x = (a.b) ^x dan a^xy = (a^x)^y, sehingga Persamaan (3-18) menjadi:

[

^{b -b}

]

b

- q ). Di qi

(b-

Np qi ^{1 1}

1

= − ... (3-19)

Dengan membagi Persamaan (3-19) dengan (-1) maka didapatkan persamaan kumulatif produksi untuk hyperbolic decline sebagai berikut:

[

^{b -b}

]

b

- qi ). Di q

(b-

Np qi ^{1 1}

1

= − ... (3-20)

Persamaan (3-20) akan valid untuk semua harga b kecuali b= 1.

Untuk harmonic decline (b= 1), maka Persamaan (3-20) akan berubah menjadi:

q qi Di

Np= qi ln ... (3-21)

3.4.3. Harmonic Decline Curve

Pada harmonic decline, penurunan laju produksi per satuan waktu berbanding lurus terhadap laju produksinya sendiri. Bentuk harmonic curve merupakan bentuk khusus dari bentuk hyperbolic, yaitu untuk harga b= 1. Secara matematis bentuk persamaan dari harmonic decline sebagai berikut:

q = q_i(1 + b. D_i. t) ... (3-22) Hubungan laju produksi dengan produksi kumulatif ditunjukan dengan persamaan sebagai berikut:

q *f qi Di

Np= qi ln × ... (3-23)

Dimana: *f adalah: unit waktu (jika q dalam BOPD dan dalam 1 tahun maka *f= 365)

3.5. Metode Penentuan Tipe Decline Curve

Tipe Decline Curve ditentukan sebelum melakukan prediksi cadangan dan waktu pengambilan cadangan minyak sisa dari reservoir yang dikaji. Berdasarkan nilai b (eksponen decline), metode yang digunakan untuk penentuan tipe Decline Curve adalah metode Loss-Ratio, dan Metode Trial Error and X² Chi-Square Test.

3.5.1. Metode Loss-Ratio

Arp’s J.J. (1944) mengembangkan teknik ekstrapolasi Decline Curve dengan menggunakan Metode Loss-Ratio (a). Loss-Ratio didefinisikan sebagai laju produksi pada akhir periode waktu produksi dibagi dengan kehilangan produksi (loss) selama periode tersebut (q/ (dq/ dt)), yaitu merupakan kebalikan dari decline rate dan disajikan dalam bentuk tabulasi untuk keperluan ekstrapolasi dan identifikasi jenis Decline Curve.

Langkah-langkah perhitungan eksponen decline (b) dengan Metode Loss-Ratio adalah sebagai berikut:

1. Buat tabulasi yang meliputi: nomor, waktu (t), ∆t, qo, ∆qo, a (Loss- Ratio), ∆a, dan b (eksponen decline).

2. Untuk kolom ∆t (month), perhitungan:

∆t = t0 - t1

3. Untuk kolom ∆q (bbl/ month), perhitungan:

∆qn = q0 – q1

4. Untuk kolom a (Loss-Ratio), perhitungan:

an = -



 





∆t

∆q q

5. Untuk kolom ∆a, perhitungan:

∆an = a2 - a1

6. Untuk kolom b (eksponen decline), perhitungan:

bn =

∆t

∆a

7. Ulangi prosedur perhitungan pada langkah 3 sampai langkah 6 untuk menghitung data-data selanjutnya.

8. Kemudian untuk penentuan jenis kurva yaitu : -

data jumlah

∑

b

3.5.2. Metode Trial Error and X² Chi-Square Test

Metode Trial Error and X²-Chi-Square Test memperkirakan harga qo

pada asumsi berbagai macam harga b, dan kemudian menentukan selisih terkecil dari qo actual dengan qo forecast yang sudah dihitung sebelumnya.

Prosedur perhitungannya sebagai berikut:

1. Buat tabulasi yang meliputi: nomor, waktu (t), q^o actual, kemudian qo forecast serta Di (rate of decline) dengan berbagai harga b, dan terakhir X² (selisih antara qo actual dengan qo forecast).

2. Asumsikan harga b mulai 0 sampai 1 (b= 0 untuk exponential, b= 0,1 – 0,9 untuk hyperbolic dan b= 1 untuk harmonic).

3. Hitung Dⁱ dengan perumpamaan:

• Pada b= 0, hitung Di:

Di=

t t i

t q q 

 

 ln 

• Pada b= 0,1 – 0,9, hitung Di: Di=

t b t i

b t ) /q

(q −1

• Pada b= 1, hitung Dⁱ:

D_i=

t t i

t q q −1







4. Hitung qo forecast yaitu:

• Pada b= 0, hitung q^o forecast:

qn = qi e^-Di.t

• Pada b= 0,1 – 0,9, hitung qo forecast:

qn = qi (1+b Di.t)^-1/b

• Pada b = 1, hitung q^o forecast:

qn = qi (1 + Di.t)^-1

dimana untuk harga qi= harga qo actual, harga Di didapat dari langkah 3 dan harga dari t= ∆t.

5. Hitung X² (selisih antara qo actual dengan qo forecast) dengan menggunakan rumus Chi-Square Test, seperti persamaan di bawah ini:

( )



 



 −

= Fi

Fi X n fi

2

2 ………...………...…...……... (3-24)

Keterangan:

fi = data laju produksi observasi (actual), bbl/ month.

Fi = data laju produksi forecast (perkiraan), bbl/ month.

untuk setiap harga dari:

• b= 0

( )



 



 −

= Fi

Fi X n fi

2 2

• b= 0,1 – 0,9

( )



 



 −

= Fi

Fi X n fi

2 2

• b= 1

( )



 



 −

= Fi

Fi X n fi

2 2

6. Ulangi prosedur perhitungan pada langkah 3 sampai langkah 5 untuk menghitung data-data selanjutnya.

7. Tentukan Σ harga X² yang paling kecil. Harga X² yang paling kecil menunjukkan kurva yang paling fit untuk mewakili titik-titik data yang sedang dianalisis dengan harga:

• Exponential Decline : b= 0

• Hyperbolic Decline : b> 0, b≠ 1

• Harmonic Decline : b= 1

3.6. Estimated Ultimate Recovery (EUR)

Estimated Ultimate Recovery (EUR) adalah estimasi jumlah cadangan minyak yang dapat diproduksikan sesuai dengan teknologi, kondisi ekonomi dan peraturan-peraturan yang ada pada saat itu dan diproduksikan sampai economic limit rate-nya.

Perhitungan estimasi jumlah cadangan minyak yang bisa diproduksikan (EUR) dapat dilakukan dengan membuat persamaan matematis yaitu:

EUR = Cum + ERR ... (3-25) Keterangan:

EUR = Estimated Ultimate Recovery Cum = Actual Cumulative Recovery ERR = Estimated Remaining Reserve

Dalam konteks Decline Curve, EUR adalah Npa, Cum adalah Npt, ERR adalah Npt→a, maka:

EUR = Npt + Npt→a ... (3-26) Dimana harga Npt didapat dari data produksi dan Npt→a dari hasil plot antara laju produksi pada setiap waktu t (qt) dengan kumulatif produksi setiap waktu t (Npt).

3.7. Estimated Remaining Reserve (ERR)

Estimated Remaining Reserve (ERR) adalah estimasi cadangan yang masih tertinggal di reservoir yang dapat diproduksikan dengan teknologi yang ada. Ditinjau dari konsep Decline Curve, estimated remaining reserve adalah equivalen dengan estimasi produksi kumulatif sampai economic limit rate-nya tercapai (Npt→a).

Salah satu konsep dasar dari perkiraan metode Decline Curve adalah tidak ada perubahan metode produksi, jadi jumlah total estimasi produksi kumulatif sampai economic limit rate-nya tercapai bukanlah nilai akhir

yang bisa diproduksikan dari sumur produksi karena jika metode produksinya dirubah (misalnya dengan metode EOR), maka akan ada cadangan sisa lagi yang akan bisa diproduksikan, dimana besarnya tergantung dari jumlah minyak mula-mula (Ni) yang ada di dalam reservoir dan teknologi yang digunakan.

3.8. Produksi Kumulatif (Cumulative Production)

Produksi kumulatif atau Actual Cumulative Production (Npt) adalah jumlah hidrokarbon yang telah diproduksikan sampai waktu t.

3.9. Recovery Factor (RF)

Recovery Factor (RF) adalah perbandingan antara estimated ultimate recovery (EUR) dengan original oil in place (OOIP).