RANGKAIAN RLC. I. TUJUAN 1. Untuk mengetahui sifat rangkaian RLC.

RANGKAIAN RLC I. TUJUAN

1. Untuk mengetahui sifat rangkaian RLC.

2. Untuk mengetahui aplikasi dari rangkaian RLC

3. Untuk mengetahui pengertian dari induktansi, kapasitansi dan resistansi 4. Untuk mengetahui tegangan pada RC seri dan RC paralel

II. LANDASAN TEORI

Sistem persamaan dari derajat yang lebih tinggi ini mempersyaratkan diketahuinya dua buah konstanta untuk menentukan solusinya. Lebih jauh lagi, kondisi-kondisi awal bagi suku-suku derivatif di dalam persamaan juga harus ditentukan. Rangkaian-rangkaian semacam ini di kenal sebagai rangkaian RLC, baik dengan sumber bebas maupun tanpa sumber bebas.Terdapatnya resistor, inductor dan kapasitor dalam rangkaian yang sama akan menghasilkan sebuah sistem orde kedua, yaitu sistem yang secara matematis mempunyai sebiah persamaan diferensial linear berisi turunan kedua atau dua persamaan diferensial linear orde pertama simultan. Pada rangkaian RLC akan diketahui bahwa perbedaan harga elemen pada konfigurasi rangkaian yang sama bisa menghasilkan bentuk fungsi tanggapan yang berbeda

2.1 Rangkaian RLC Paralel tanpa sumber

Rangkaian R-L-C paralel, sifat dari rangkaian paralel adalah terjadi percabangan arus dari sumber menjadi tiga, yaitu arus yang menuju arus yang menuju resistor , induktor dan kapasitor.

Sedangkan tegangan jatuh pada resistor , pada induktor dan pada kapasitor sama besar dengan sumber tegangan. Suatu rangkaian arus bolak-balik yang terdiri dari resistor (R), reaktansi induktif (XL) dan reaktansi kapasitif (XC), dimana ketiganya dihubungkan secara paralel. Fasor tegangan sebagai sumber tegangan total diletakan pada ωt = 0. Arus efektif berada sefasa dengan tegangan.

Arus yang melalui reaktansi induktif tertinggal sejauh 900 terhadap tegangan dan arus yang melalui reaktansi kapasitif mendahului sejauh 900 terhadap tegangan. Arus reaktif induktif dan arus reaktif kapasitif bekerja dengan arah berlawanan, dimana selisih dari kedua arus reaktif tersebut menentukan sifat induktif atau kapasitif suatu rangkaian. Arus gabungan adalah jumlah geometris antara arus efektif dan selisih arus reaktif yang membentuk garis diagonal empat persegi panjang yang dibentuk antara arus efektif dan selisih arus reaktif .

Posisi arus terhadap tegangan ditentukan oleh selisih kedua arus reaktif. Bila arus yang melalui reaktansi induktif lebih besar daripada arus yang melalui reaktansi kapasitif , maka arus total tertinggal sejauh 900 terhadap tegangan, maka rangkaian paralel ini cenderung bersifat induktif.

Sebaliknya bilamana arus yang melalui reaktansi induktif lebih kecil daripada arus yang melalui

reaktansi kapasitif , maka arus total mendahului sejauh 900 terhadap tegangan, maka rangkaian paralel ini cenderung bersifat kapasitif. Untuk menghitung hubungan seri antara R, XL dan XC pada setiap diagram fasor kita ambil segitiga yang dibangun oleh arus total, arus.selisih dan arus efektif. Dari sini dapat dibangun segitiga daya hantar, yang terdiri dari daya hantar resistor, daya hantar reaktif dan daya hantar impedansi.

(http://elektronika-dasar.web.id/teori-elektronika/rangkaian-r-l-c-paralel/) Aplikasi-aplikasi lainnya untuk rangkaian RLC paralel adalah penggunaannya didalam proses multiplexing dan pada filter-filter (atau piranti tipis) yang menyaring sinyal-sinyal harminik.

Jika sebuah inductor tidak ideal (selain unsur induktif juga mengandung unsur resistif) dihubungkan secara paralel dengan sebuah kapasitor, maka rangkaian ekivalennya adalah sebuah rangkaian RLC paralel tanpa sumber seperti diperlihatkan gambar 2.1, unutk menganalisis rangkaian ini, anggapan bahwa sudah ada energy yang tersimpan didalam rangkaian sebagai kondisi awal tetap diberlakukan baik yang berupa arus yang melalui inductor atau I (t0) maupun tegangan yang melintasi kedua ujung kapasitor.

V

R L C

i

Gambar 2.1 Rangkaian RLC paralel tanpa sumber

Ketika sebuah kapasitor fisik dihubungkan secara paralel dengan sebuah induktor dan kapasitor ini tentunya mengandung suatu nilai tahanan yang berhingga, maka rangkaian yang dihasilkan dapat direpresentasikan dengan sebuah model rangkaian ekivalen pada rambar 2.1. Keberadaan tahanan tersebut dapat memodelkan rugi-rugi energi dikapasitor fisik seiring dengan waktu, semua kapasitor fisik akan kehilangan seluruh energinya, bahkan jika dilepaskan dari rangkaian. Rugi-rugi energi di induktor fisik dapat pula diperhitungkan dengan memodelkannya sebagai kombinasi seri sebuah induktor ideal dan sebuha tahanan ideal. Waktu energi dapat disimpan di induktor maupun di kapasitor, dengan kata lain inductor dan kapasitor bisa saja memiliki nilai awal yang bukan nol.

Dengan merujuk ke gambar 2.1 dapat dituliskan persamaan nodal tunggal

∫ ( ) (2.1)

Perhatikan bahwa tanda minus untuk i adalah konsekuensi dari arah yang digambarkan untuk arus ini. Dari persamaan 2.1 dapat dihasilkan

I (0⁺) = I₀ (2.2) dan

v (0⁺) = V₀ (2.3)

Pada frekuensi resonansi terdapat persamaan

√ (2.4)

Pada frekuensi neper atau koefisiensi redaman eksponensial dan melambangkan dengan

(2.5)

(Kemmerly.E Jack & Durbin.M Steven,2005) 2.2 Rangkaian RLC Seri tanpa sumber

Rangkaian RLC seri adalah rangkaian dual dari rangkaian RLC paralel, sehingga hal ini akan mempersingkat analisis rangkaian RLC seri karena semuanya bisa dianalogikan dengan rangkaian RLC paralel. Penerapan Hukum tegangan Kirchhoff pada rangkaian RLC seri dalam gambar 2.2a akan menghasilkan persamaan tegangan

∫ ( ) (2.6) Yang menunjukkan bahwa persamaan ini bersifat dual terhadap persamaan arus

∫ ( ) (2.7)

VC

R VL

C

i +

Gambar 2.2 Rangkaian RLC seri tanpa sumber

Semua pembahasan mengenai rangkaian RLC paralel bisa langsung diterapkan pada rangkaian RLC seri, sehingga syarat awal pada tegangan kapasitor dan arus induktor pada rangkaian RLC paralel adalah ekivalen dengan syarat awal pada arus induktor dan tegangan kapasitor pada rangkaian RLC seri, serta tanggapan tegangan pada rangkaian RLC paralel adalah ekivalen dengan

tanggapan arus pada rangkaian RLC seri. Tanggapan tegangan menjadi tegangan arus, dan demikian pula sebaliknya.

Prinsip dasar rangkaian R,L dan C yang dihubungkan seri mempunyai sifat yang sama dengan R dan L dihubungkan seri maupun R dan C dihubungkan seri yaitu arus yang mengalir pada setiap elemen adalah sama dan besarnya tegangan total juga merupakan jumlah pasor tegangan pada tiap- tiap elemen.

(2.8) _√ (2.9)

Rangkaian-rangkaian RLC seri dan paralel dapat digolongkan ke dalam tiga kategori, sesuai dengan nilai- nilai relatif dari elemen-elemen R,L dan C nya :

a. Teredam Berlebihan (overdamped) ( )

Tanggapan alami rangkaian RLC paralel dikatakan terlalu redam jika frekuensi peredam eksponensial lebih besar daripada frekuensi resonansi . Dengan memperhatikan persamaan 2.8 dan persamaan 2.9, rangkaian terlalu redam tersebut akan terjadi jika LC > 4R²C². Dalam kasus ini akar untuk menghitung S1 dan S2 akan berharga riil pula. Harga yang lebih besar dari pada ini juga akan mengakibatkan ketidaksamaan.

b. Teredam kritis (critically damped) ( )

Tanggapan rangakain RLC paralel dikatakan dalam redaman kritis jika frekuensi peredam eksponensial sama dengan frekuensi resonansi

atau LC = 4R²C² atau L = 4R²C

Dengan mengubah salah satu harga elemen dalam contoh kasus terlalu redam akan didapat redaman kritis. Apabila mencoba membuat sebuah perangkat RLC paralel yang bersifat redaman krisis maka sama saja melakukan pekerjaan yang sebenarnya mustahil. Karena tidak akan pernah dapat menjadikan bernilai sama dengan .

c. Kurang Teredam (underdamped) ( )

Tanggapan rangkaian RLC Paralel dikatakan kurang redam kritis jika frekuensi peredam eksponensial kurang dari frekuensi resonansi . Rangkaian yang sudah dibahas. Rangkaian yang sudah dibahas pada kasus terlalu redam dan redaman kritis bisa dibuat mempunyai tanggapan kurang redam ini, yaitu sekali lagi dengan cara menaikkan harga resistor sedemikian sehingga semakin berkurang sampai nilainya kurang dari .

Osilasi tanggapan menjadi lebih jelas jika berkurang. Jika berharga nol yang menyatakan resistor sangat besar. Maka v(t) adalah sinusoida tak teredam yang berosilasi dengan amplitudo konstan. Dalam hal ini settling time tidak perah terjadi, karena setelah turun mendekati nol, tanggapan v(t) kembali bertambah, demikian seterusnya. Osilasi terus menerus ini terjadi karena energy dipindahkan dari tempatnya semula dalam induktor ke kapasitor, kemudian kembali ke inductor, kembali lagi ke kapasitor, demikian seterusnya.

(Zukhri.Zainudin,2007) 2.3 Resonansi

Suatu rangkaian yang mengandung unsur induktif dan kapasitif terdapat suatu harga frekuensi yang menyebabkan reaktansi induktif dan reaktansi kapasitif saling menghilangkan. Dengan demikian didapatkan karakteristik rangkaian hanya unsur resistor murni. Secara khusus resonansi didefinisikan untuk sebuah rangkaian yang mengandung komponen-komponen tahanan (R), induktor (L), (C). Rangkaian tersebut dikatakan dalam keadaan resonansi, apabila arus dan tegangan sepasa sehingga rangkaian hanya mengandung harga tahanan (R) saja.

Suatu rangkaian dikatakan beresonansi ketika tegangan terpasang V dan arus yang dihasilkan I dalam kondisi satu phasa. Misalkan :

Terlihat bahwa ketika V dan I satu phasa, impedansi yang dihasilkan seluruhnya komponen riil atau impedansi kompleks hanya terdiri dari komponen resistor murni (R). Dengan kata lain konsep resonansi adalah menghilangkan komponen imaginer / reaktansi saling meniadakan.

a. Resonansi Seri

Rangkaian seri yang terdiri dari tahanan (R), induktor (L) dan kapasitor (C) mempunyai impedansi sebesar : Z = R + j(XL– XC)

Rangkaian tersebut dalam keadaan resonansi, apabila impedansi Z adalah nyata (Z adalah minimum), yaitu reaktansi induktifnya sama dengan reaktansi kapasitifnya. Jika ditulis X_L =X_C

Gambar 2.3 Resonasi Seri

b. Resonansi Paralel Dalam rangkaian R,L,C dihubungkan paralel mempunyai impedansi sebesar : Z = R + j(X_L– XC)

(Santoso.Djoko,2006)

III. PERALATAN DAN KOMPONEN 3. 1 PERALATAN

1. Power Supply Adaptor (1 buah) Fungsi : Sebagai Sumber tegangan 2. Multimeter

Fungsi : Sebagai pengukur tegangan, kuat arus dan hambatan 3. Protoboard

Fungsi : sebagai tempat untuk merangkai rangkaian komponen sementara 4. Wayar Jepit Buaya

Fungsi : sebagai penghubung yang menghubungkan peralatan dengan rangkaian 5. Jumper

Fungsi : sebagai penghubung komponen yang satu dengan komponen yang lainnya 3.2 KOMPONEN

1. Induktor 2,5 mHenry (1 buah)

Fungsi : sebagai penyerap energi dalam bentuk medan magnet 2. Resistor 2 KΩ (2 buah)

Fungsi : sebagai penghambat arus listrik 3. Kapasitor 470 µF (1 buah)

Fungsi : sebagai penyimpan muatan listrik

IV. PROSEDUR KERJA 4.1 Rangkaian RLC

1. Dipersiapkan peralatan dan komponen

2. Rangkailah peralatan dan komponen dengan gambar rangkaian berikut ini :

V

₃

V

2

V

₁

A

^{2 KW}

2 KW

2,5 mH

+ -

^{6,5 V}

 F 470

3. Dihidupkan PSA 4. Diatur tegangan 6,5 V

5. Dihubungkan positif dari PSA ke kaki kapasitor 6. Dihubungkan negative dari PSA ke kaki R1

7. Untuk menghitung V1

Dihubungkan multimeter positif dan negative ke kaki R1

8. Untuk menghitung V2

Dihubungkan multimeter positif ke kaki L dan negative ke kaki R2

9. Untuk menghitung V3

Dihubungkan multimeter positif ke kaki kapasitor dank ke kaki R1

10. Dicatat hasil pengukuran di kertas 4.2 Rangkaian RC Sepri

1. Dipersiapkan peralatan dan komponen

2. Dirangkai peralatan dan komponen sesuai dengan gambar rangkaian di bawah ini :

V2 V1

+ A

-

 F

470 2 K W

6,5 V

3. Dinyalakan PSA 4. Diatur tegangan 6,5 V

5. Dihubungkan positif dari PSA ke kaki R1

6. Dihubungkan negatif dari PSA ke kaki kapasitor 7. Untuk menghitung V1

Dihubungkan multimeter positif dan negatif ke kaki R1

8. Untuk menghitung V₂

Dihubungkan multimeter positif ke kaki L dan negatif ke kaki R₁ 9. Dicatat hasil pengukuran di kertas

4.3 Rangkaian RC Paralel

1. Dipersiapkan peralatan dan komponen

2. Dirangkai peralatan dan komponen sesuai dengan gambar rangkaian di bawah ini :

V ₂

V ₁

V ₃

+

-

 F 470

2 K W

6,5 V

3. Dinyalakan PSA 4. Diatur tegangan 6,5 V

5. Dihubungkan positif dari PSA ke kaki R₁ 1. 6. Dihubungkan negative dari PSA ke kaki R₁

7. Untuk menghitung V₁

Dihubungkan multimeter positif ke resistor positif dan negative ke kapasitor negative 2. 8. Untuk menghitung V₂

Dihubungkan multimeter positif dan negative ke kaki resistor 9. Dicatat hasil pengukuran di kertas

V. GAMBAR PERCOBAAN RANGKAIAN RLC 5.1 RANGKAIAN RLC SERI

O N O F F

A V

5 V

POWER SUPPLY

-

+

Vd c

Va c OF F

O 20 0 20 00 20 0K

2 0K 20 00K

DIGITAL MULTIMETR

20 0 50 0

20 0M

2 0 20 00M

20 0 µ

hF E 20 0M 2 0M 20 00µ 20

0

5 A 50 0

6,5

Vd c

Va c OF F

O 20 0 20 00 20 0K2

0K 20 00K

DIGITAL MULTIMETR

20 0 50 0

20 0M

2 0 20 00M

20 0µ

hF E 20 0M 2 0M 20 00µ 20

0

5A 50 0

6,5

-

Vd c

Va c OF F

O 20 0 20 00 20 0K 2 0K 20 00K

DIGITAL MULTIMETR

20 0 50 0

20 0M

2 0 20 00M

20 0µ

hF E 20 0M 2 0M 20 00µ 20

0

5A 50 0

6,5

2 KW 2 KW

V1

V2

V3 L

 F 470

2,5 mH