i
APLIKASI GRAF FUZZY PADA PENGATURAN
LAMPU LALU LINTAS DI PERSIMPANGAN
JALAN TERBAN KABUPATEN SLEMAN
PROVINSI DAERAH ISTIMEWA YOGYAKARTA
SKRIPSI
Diajukan kepada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Yogyakarta
untuk Memenuhi Sebagian Persyaratan guna Memperoleh Gelar Sarjana Sains
Oleh:
HISBULLAH TOBUNGGU NIM 12305144029
PROGRAM STUDI MATEMATIKA JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA
iv
v
APLIKASI GRAF FUZZY PADA PENGATURAN LAMPU LALU LINTAS DI PERSIMPANGAN JALAN TERBAN KABUPATEN SLEMAN
PROVINSI DAERAH ISTIMEWA YOGYAKARTA Oleh:
Hisbullah Tobunggu 12305144029
ABSTRAK
Graf fuzzy adalah bagian ilmu matematika yang merupakan kombinasi dari teori graf dan logika fuzzy. Salah satu aplikasi dari graf fuzzy adalah digunakan sebagai metode penyelesaian masalah kemacetan yang terjadi di persimpangan jalan yang menggunakan Alat Pemberi Isyarat Lalu Lintas atau APILL. Oleh karena itu diambil sampel kemacetan yang terjadi di persimpangan jalan Terban, Kabupaten Sleman, Provinsi Daerah Istimewa Yogyakarta sebagai contoh pengaplikasian graf fuzzy.
Penyelesaian masalah kemacetan yang terjadi di persimpangan jalan Terban, Kabupaten Sleman, Provinsi Daerah Istimewa Yogyakarta diawali dengan pembentukan graf fuzzy untuk melihat fase arus lalu lintas yang digunakan pada persimpangan tersebut. Simpul pada graf fuzzy merupakan arus lalu lintas dengan fungsi keanggotaan yang ditentukan melalui banyaknya kendaraan yang melewati arus lalu lintas tersebut dalam selang waktu tertentu, dan sisinya adalah arus lalu lintas yang saling berpotongan apabila bergerak secara bersamaan dengan fungsi keanggotaan yang ditentukan dari fungsi keanggotaan dua simpul yang terhubung oleh sisi terebut. Selanjutnya dilakukan pewarnaan graf fuzzy untuk memaksimalkan fase arus lalu lintas, sedangkan pada tahap terakhir dilakukan analisis logika fuzzy dengan bantuan Matlab 7.11.0 R2010b untuk mengetahui penggunaan optimal lama waktu lampu hijau.
Hasil penerapan teori graf pada masalah kemacetan yang terjadi di persimpangan jalan Terban, Kabupaten Sleman, Provinsi Daerah Istimewa Yogyakarta menunjukkan bahwa terdapat tiga fase arus lalu lintas. Dengan menggunakan bantuan Matlab 7.11.0 R2010b diperoleh optimal lama waktu lampu hijau pada setiap fasenya. Optimal penggunaan waktu lampu hijau pada fase I adalah 33 detik, fase II adalah 17 detik, dan pada fase III adalah 12 detik.
vi
KATA PENGANTAR
Syukur alhamdulillah atas nikmat Allah SWT yang telah diberikan sehingga penulis dapat menyelesaikan tugas akhir skripsi ini. Skripsi yang berjudul “Aplikasi Graf Fuzzy Pada Pengaturan Lampu Lalu Lintas di Persimpangan Jalan Terban Kabupaten Sleman Provinsi Daerah Istimewa Yogyakarta” disusun untuk memenuhi salah satu syarat kelulusan guna meraih gelar Sarjana Sains pada Program Studi Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Negeri Yogyakarta.
Skripsi ini tidak dapat diselesaikan tanpa bantuan, dukungan serta bimbingan dari berbagai pihak. Oleh karena itu pada kesempatan ini penulis mengucapkan terimakasih kepada:
1. Bapak Dr. Hartono selaku Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Yogyakarta yang telah memberikan kelancaran pelayanan akademik.
2. Bapak Dr. Ali Mahmudi selaku Ketua Jurusan Pendidikan Matematika Universitas Negeri Yogyakarta yang telah memberikan kelancaran pelayanan akademik.
3. Bapak Dr. Agus Maman Abadi selaku Kepala Program Studi Matematika Universitas Negeri Yogyakarta sekaligus Dosen Pembimbing pertama yang telah memberikan arahan, motivasi dan dukungan akademik kepada penulis.
viii
DAFTAR ISI
HALAMAN JUDUL ... i
HALAMAN PESETUJUAN ... ii
HALAMAN PENGESAHAN ... iii
HALAMAN PERNYATAAN ... iv
ABSTRAK ... v
KATA PENGANTAR ... vi
DAFTAR ISI ... viii
DAFTAR SIMBOL ... x
DAFTAR GAMBAR ... xi
DAFTAR TABEL ... xiii
BAB I PENDAHULUAN ... 1 A. Latar Belakang ... 1 B. Rumusan Masalah ... 3 C. Batasan Masalah ... 3 D. Tujuan Penelitian... 4 E. Manfaat Penelitian... 4
BAB II KAJIAN PUSTAKA ... 5
A. Logika Fuzzy ... 5
B. Teori Graf ... 9
C. Pengertian Graf Fuzzy ... 13
D. Operasi Pada Graf Fuzzy ... 14
E. Pewarnaan Graf ... 20
BAB III METODE PENELITIAN ... 42
A. Studi Literatur ... 42
B. Pengumpulan dan Analisis Data ... 42
C. Penyelesaian Masalah ... 43
ix
BAB IV PEMBAHASAN ... 44
A. Pembentukan Graf Fuzzy dan Pewarnaan Graf Fuzzy ... 44
B. Perhitungan Waktu Lampu Lalu Lintas ... 59
BAB V PENUTUP ... 67
A. Kesimpulan... 67
B. Saran ... 69
DAFTAR PUSTAKA ... 70
x
DAFTAR SIMBOL
𝑣
= vertex/ node/ simpul/ titik𝑒
= edge/ sisi𝑉(𝐺) = Himpunan titik pada graf 𝐺
𝐸(𝐺) = Himpunan sisi pada graf 𝐺
𝐺(𝑉, 𝜎, 𝜇) = Graf fuzzy 𝐺
𝜎 = Fungsi keanggotaan simpul/ titik
𝜇 = Fungsi keanggotaan sisi
𝜎𝐺 = Fungsi keanggotaan simpul/ titik pada graf fuzzy 𝐺
𝜇𝐺 = Fungsi keanggotaan sisi-sisi pada graf fuzzy 𝐺
𝜒(𝐺) = Bilangan kromatik graf 𝐺
𝑌 = Tingkat kepadatan kendaraan yang masuk interval
(0 < 𝜇𝐴(𝑥) < 1)
𝑌 ∗ = Tingkat kepadatan kendaraan dalam kondisi ideal
(𝜇𝐴(𝑥) = 1)
𝑁 = Tingkat kepadatan kendaraan yang tidak masuk dalam selang interval (𝜇𝐴(𝑥) = 0)
xi
DAFTAR GAMBAR
Gambar 2.1 Grafik fungsi keanggotaan Segitiga... 6
Gambar 2.2 Grafik fungsi keanggotaan Trapesium ... 7
Gambar 2.3 Grafik fungsi keanggotaan Gaussian ... 8
Gambar 2.4 Ilustrasi graf ... 9
Gambar 2.5 Graf fuzzy 𝐺 ... 14
Gambar 2.6 Graf fuzzy 𝐺1 dan graf fuzzy 𝐺2 ... 15
Gambar 2.7 Gabungan dari graf fuzzy 𝐺1 dan 𝐺2 ... 15
Gambar 2.8 Join dari graf fuzzy 𝐺1 dan 𝐺2 ... 19
Gambar 2.9 Implementasi graf contoh 2.5 ... 22
Gambar 2.10 Pelabelan graf pada gambar 2.9 ... 23
Gambar 2.11 Graf sikel dengan banyak titik genap serta pewarnaannya ... 24
Gambar 2.12 Graf sikel dengan banyak titik ganjil serta pewarnaannya ... 25
Gambar 2.13 Pewarnaan graf pada contoh 2.8 ... 25
Gambar 2.14 Graf pada contoh 2.9... 26
Gambar 2.15 Ilustrasi graf pada bukti teorema 2.1 ... 27
Gambar 2.16 Pewarnaan graf pada gambar 2.15 ... 28
Gambar 2.17 Pewarnaan graf pada contoh 2.10 ... 29
Gambar 2.18 Ilustrasi graf pada contoh 2.11 ... 31
Gambar 2.19 Proses pewarnaan graf pada contoh 2.12 ... 32
Gambar 2.20 Peta Australia ... 35
Gambar 2.21 Ilustrasi graf dari peta Australia ... 35
xii
Gambar 2.23 Ilustrasi graf pada pada gambar 2.26 ... 36 Gambar 2.24 Pewarnaan graf menggunakan algoritma Welsh dan Powell ... 38 Gambar 2.25 Graf 𝐺1, 𝐺2, dan 𝐺3 ... 39 Gambar 4.1 Peta simulasi persimpangan jalan Terban, Kabupaten Sleman,
Provinsi Daerah Istimewa Yogyakarta ... 45 Gambar 4.2 Fungsi keanggotaan berdasarkan grafik fungsi keanggotaan ... 47 Gambar 4.3 Graf fuzzy dari persimpangan jalan Terban,
Kabupaten Sleman, Provinsi Daerah Istimewa Yogyakarta ... 55 Gambar 4.4 Pewaranaan graf fuzzy dari persimpangan jalan Terban,
Kabupaten Sleman, Provinsi Daerah Istimewa Yogyakarta ... 57 Gambar 4.5 Penerapan kembali fase arus lalu lintas ke peta simulasi ... 58
xiii
DARTAR TABEL
Tabel 2.1 Urutan Derajat Titik ... 37
Tabel 2.2 Proses Pewarnaan Bidang pada Contoh 5.8... 37
Tabel 2.3 Hubungan Antara Titik, Derajat Titik dan Warna ... 38
Tabel 4.1 Data Jumlah Kendaraan pada 16 Mei 2016 pukul 08.00-09.00 ... 46
Tabel 4.2 Pengklarifikasian Data Pengamatan ... 48
Tabel 4.3 Nilai Keanggotaan Simpul (𝜎) pada Graf Fuzzy ... 53
Tabel 4.4 Nilai keanggotaan sisi (𝜇) ... 54
Tabel 4.5 Fase Arus Lalu Lintas ... 58
Tabel 4.6 Domain dari Variabel Linguistik Jl. Terban ... 60
Tabel 4.7 Domain dari Variabel Linguistik Jl. C. Simanjuntak ... 60
Tabel 4.8 Domain dari Variabel Linguistik Jl. Prof. Dr. Sardjito ... 61
