ANOVA adalah metode yang menganalisis
sumber keragaman (varian) dari suatu perbedaan rata-rata lebih dari dua populasi.
Ditujukan untuk dapat mengambil suatu
kesimpulan apakah sample tersebut berasal dari populasi yang memiliki nilai rata-rata yang sama atau tidak.
Analisa Varian sering dikenal dengan nama uji F (menggunakan distribusi F)
Perumusan Hipotesis
(Contoh dengan 3 kelompok sample) :
3 2
1
0 :
Konsep Dasar Analisis Varian
a. Varian antar sample (Among sample means)
Varian antar sample dinotasikan dengan . Varian
antar sampel adalah varian diantara nilai rata-rata sampel 1, sampel 2, sampel 3 dan seterusnya, tergantung dari jumlah kelompok sampel yang diuji. Dimana :
b. Varian dalam sample (Within sample means)
Varian dalam sample dinotasikan dengan . Yaitu menghitung rata-rata dari setiap varian pada setiap kelompok sampel. Dimana :
c. Pengujian Statistik F
• Statistik F merupakan rasio dari varians antar
sampel sebagai penduga varians populasi yang pertama dengan varians dalam sampel.
Dirumuskan :
• Sedangkan untuk F tabelnya adalah sebagai berikut : Df 1 = Derajat kebebasan pembilang (numerator) = (k - 1 )
Df 2 = Derajat kebebasan penybeut (denominator) = (n – k)
2 2
w a
Contoh : Analisa Varian dengan Jumlah Sampel Sama
• Berikut ini adalah data dari produksi kaset yang mampu dihasilkan oleh 15 karyawan (dalam unit) dengan metode yang berbeda.
Hipotesis :
Metode I Metode II Metode III
Terima H0 jika F Hitung < F Tabel
Tolaj H0 jika F hitung > F tabel
• F Hitung :
Metode I Metode II Metode III
15 18 19 22 11
22 27 18 21 17
18 24 16 22 15
17 85
1
x 21
105
2
x 19
95
3
• Langkah 1 : Menghitung rata-rata setiap
kelompok sampel (lihat hasil pada tabel diatas) • Langkah 2 : Menghitung varians antar sampel
17 21 19
19 19 19
-2 2 0
4 4 0
x
x
x x
x x 2 8
4 )
1 3 (
8
2
a
• Langkah 3 : Menghitung varians dalam sampel
Metode I Metode II Metode III
16
Langkah 4 : Menghitung F hitung
25
• Kesimpulan :
Karena nilai F hitung < F tabel atau 1,25 < 3,89 maka terima H0 atau tidak terdapat perbedaan produktiftas radio yang dihasilkan dengan 3
Perusahaan Persentasi Absensi Jumlah anggota sampel
A B C D E
8 9 10 11 7 9 7 6 8 7 7 8 7 9 8 6 5 7
11 10
6 5 4 3 2
Contoh : Analisa Varian dengan Jumlah Sampel Tidak Sama
Berikut ini adalah persentase absensi karyawan yang
diambil dari lima perusahaan yang berbeda, dimana setiap
• Hipotesis :
• F Hitung
Langkah 1 : Varians antar sampel
06
karena jumlah anggota sampel setiap kelompok berbeda ,
Perusahaan A Perusahaan B Perusahaan C Perusahaan D Perusahaan E
Langkah 2 : Menghitung varians dalam sampel
• Dengan hasil tabel diatas maka :
• Langkah 4 : Menghitung F Hitung
• F Tabel
Dengan taraf nyata 5%, derajat kebebasan pembilang = k – 1 = 5 – 1 = 4 dan dnegan
derajat kebebasan penyebut = n – k = 20 – 5 = 14 maka nilai F tabel = 3.06
• Kesimpulan
Soal:
1. Berikut ini adalah data produktivitas karyawan dari 3 pabrik yang berbeda. Masing-masing
pabrik diambil 5 sampel karyawan. Ujilah pada alpha 5% apakah terdapat perbedaan
produktivitas karyawan di 3 cabang pabrik yang berbeda?Pabrik A Pabrik B Pabrik C
19 18 19 22 16
22 27 30 21 17
2. Seorang manajer produksi yang menghasilkan Pompa Air ingin membandingkan efsiensi waktu perakitan Pompa A dan Pompa B. untuk Pompa A diambil sample sebanyak 10 buah, didapat rata-rata waktu perakitannya adalah 20 menit
dengan standar deviasi sebesar 3 menit.
Sedangkan Pompa B diambil sample 15 unit ternyata membutuhkan rata-rata waktu
d. One Way-ANOVA Test
Contoh : Misalkan ada sejumlah 5 Populasi yang bersifat independent dan memiliki sebaran normal, rata-rata dan varians. Kita ingin menguji apakah kelima populasi tersebut
memiliki rata-rata yang sama? Kemudian kita ambil sampel dari kelima populasi tersebut.
Untuk mempermudah pengujian, digunakan tabel ANOVA berikut :
Sumber variasi
Jumlah Kuadrat
Derajat Bebas
Kuadrat tengah
F hit
Antar kolom JKK K – 1 A A/B
Galat JKG N – k B
Dimana;
JKK = Jumlah kuadrat Kolom JKG = Jumlah kuadrat Galat JKT = Jumlah kuadrat Total
K = Jumlah perlakuan atau jumlah N = n1 + n2 + n3 . Dst
• JKK, Jumlah kuadrat antar perlakuan atau antar
kelompok sering disebut Sum of square treatment, adalah pangkat dua dari faktor pembeda.Dicari
dengan rumus sbb:
•
• JKG = JKT-JKK
N T n
T
JKK i
2 Ti = Total per kelompok
T = T1+T2+T3 N = n1 + n2 + n3
N ) T { X
JKT
2 2
Kasus: Dari 5 tablet obat sakit kepala yang berbeda diberikan kepada 25 orang yang sakit kepala
(pusing). Setelah beberapa jam, obat itu dapat
mengurangi rasa sakit. Ke-25 orang tersebut dibagi secara acak kedalam 5 kelompok dan masing-masing diberi satu jenis obat. Berikut data lamanya minum obat tersebut dengan berkurangnya rasa sakit.
Obat
A B C D E
5 9 3 2 7
4 7 5 3 6
8 8 2 4 9
6 6 3 1 4
• Dengan menggunakan Anova dan taraf nyata 5 %, Ujilah pendapat yang mengatakan bahwa
rata-rata kelima obat tersebut memberikan efek yang sama. Langkah langkah pengujian hipotesa adalah sbb:
1. Merumuskan hipotesa: Ho: 1= 2= 3= 4
Ha: 12 3 4
2. Menetukan Alpha, misal 5%
• Tabel analisisnya sebagai berikut:
Sumber variasi
Jumlah Kuadrat
Derajat Bebas
Kuadrat tengah
F hit
Antar kolom
79,440 4 19,860 6,90
Galat 57,6 20 2,880
• Keputusan:
Tolak Ho, artinya rata-rata lamanya tablet dapat
Kesimpulan:
1. ANOVA bisa digunakan untuk menganalisis dan mengambil keputusan tentang sumber keragaman
dari suatu perbedaan rata-rata lebih dari dua
populasi.
2. Dengan mempergunakan metode analisis varians, dapat diambil suatu kesimpulan tentang apakah sample tersebut berasal dari populasi yang
memiliki nilai rata-rata yang sama atau tidak
KEMAMPUAN AKHIR YANG DIHARAPKAN
Daftar Pustaka
1. Ronald E. Walpole, Raymond H. Myers, Sharon L. Myers and Keying Ye, 2007, Probabilitiy and
Statistics for Engineers and Scientists, 8th edition, Pearson Prentice Hall.
2. Sharma, Subhash, 1996, Applied Multivariate Techniques, John Willey & Son, Inc., USA.
3. Johson & Wichern, 2007, Applied multivariate statistical analysis, Upper Saddle River: Pearson Prentice Hall.
4. J. Supranto, M.A. ,2001, Statistika Teori dan Aplikasi, Erlangga, Jakarta.
