3.6. Menjelaskan karakteristik data berdistribusi normal yang berkaitan dengan data berdistribusi normal - UKBM XII 3.6 Distribusi normal

(1)

3.6. Menjelaskan karakteristik data berdistribusi normal yang berkaitan dengan data berdistribusi normal

4.6. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan distribusi normal dan penarikan kesimpulannya

Melalui pendekatan saintifik dengan menggunakan model pembelajaran Problem Based Learning (PBL), kalian dapat menjelaskan karakteristik data berdistribusi normal yang berkaitan dengan data berdistribusi normal (KD 3.6) dan dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan distribusi normal dan penarikan kesimpulannya (KD 4.6) dengan mengembangkan sikap religius, penuh tanggung jawab, bekerja keras, serta dapat mengembangkan kemampuan berpikir kritis, kreativitas, kolaborasi, komunikasi (4C).

UKBM 3.6

1. Identitas

a. Nama Mata Pelajaran : Matematika Peminatan

b. Semester : 2

c. Materi Pokok : Distribusi Normal d. Alokasi Waktu : 8 x 45 menit

e. Kompetensi Dasar :

f. Tujuan Pembelajaran:

g. Materi Pembelajaran

Buku Teks Pelajaran (BTP):

Suparmin, & Rochma, A.N. 2016. Matematika untuk SMA/MA XI:

2. Baca dan pahami Pendahuluan (Apersepsi) untuk membantu anda memfokuskan permasalahan yang akan dipelajari.

3. Cari referensi/buku-buku teks yang terkait dengan topik/permasalahan yang anda hadapi.

Kode UKBM

(2)

Dari hasil suatu penelitian, rata-rata kandungan garam pada air di muara Sungai Kapuas adalah 215 mg/L dan simpangan bakunya 45 mg/L. Jika diambil sampel secara acak sebanyak 1 L

air di muara Sungai Kapuas, maka tentukan peluang kadar garamnya kurang dari 200 mg/L.

4. Jangan lupa browsing internet untuk menda-patkan pengetahuan yang up to date.

5. Selalu diskusikan setiap persoalan yang ada dengan teman-teman dan atau guru.

6. Presentasikan hasil pemahaman anda agar bermanfaat bagi orang lain.

Jika tahapan-tahapan telah kalian lewati, kalian boleh meminta tes formatif kepada Bp/Ibu guru sebagai prasyarat untuk melanjutkan ke UKBM berikutnya. OK?!

h. Kegiatan Pembelajaran

a) Pendahuluan

Pada pertemuan sebelumnya, kalian telah mempelajari variabel acak pada materi distribusi binomial. Sebagaimana telah kalian ketahui bahwa pada distribusi binomial, variabel acaknya merupakan variabel acak diskrit. Masih ingatkah kalian apa yang dimaksud dengan variabel acak diskrit? Jelaskanlah menggunakan kalimatmu sendiri.

Pada kehidupan nyata, kalian tidak hanya menemukan masalah yang cukup dimodelkan dengan variabel acak diskrit saja melainkan juga menemukan masalah yang perlu dimodelkan dengan variabel acak kontinu. Untuk memahaminya, amati masalah berikut ini.

Masalah 1.

Untuk dapat menyelesaikannya, kalian perlu menuliskan unsur-unsur yang diketahui dan yang ditanyakan dalam masalah tersebut. Gunakanlah μ sebagai variabel rata-rata dan σ sebagai variabel simpangan bakunya.

Berdasarkan pengamatan kalian, apakah unsur-unsur itu dapat dimodelkan dengan variabel acak diskrit? Gunakanlah BTP dan/atau referensi lainnya untuk membantu kalian menjawab pertanyaan ini serta untuk membedakan variabel acak diskrit dan

kontinu.

(3)

Kegiatan Belajar 1

 Distribusi Peluang Variabel Acak Kontinu

 Distribusi Peluang Kumulatif Variabel Acak Kontinu

Gambar 1. Kurva Normal Baku

b) Peta Konsep

2. Kegiatan Inti

Masalah 1 merupakan salah satu contoh masalah yang berkaitan dengan distribusi normal. Untuk dapat menyelesaikan permasalahan tersebut, kalian perlu mempelajari teori dasar distribusi normal sebagaimana dijabarkan pada peta konsep.

Kerjakanlah serangkaian kegiatan belajar berikut ini untuk memudahkan kalian mempelajari materi distribusi normal.

Distribusi Peluang Binomial, Distribusi Normal, dan Uji Hiotesis

Distribusi Peluang Binomial Distribusi Peluang

Binomial Distribusi NormalDistribusi Normal Uji HipotesisUji Hipotesis

Variabel Acak

Hipotesis Ho dan H1 Statistik Uji z dan Statistik Uji t Daerah Kritis Kesimpulan Uji Hipotesis

(4)

Gambar 1 merupakan kurva normal baku yang menggambarkan keumuman distribusi data dengan rata-rata 0 dan varians 1. Data tersebut bersifat kontinu dan disimbolkan dengan variabel z. Secara fisik, terlihat bahwa kurva tersebut berbentuk seperti bel/ genta. Di samping itu, kurva tersebut berupa lengkungan garis yang tersambung tanpa terputus. Di sinilah kalian melihat, secara fisik, bahwa data tersebut kontinu.

Adapun daerah di bawah kurva tersebut merupakan distribusi peluang variabel acak kontinu.

Selanjutnya, cobalah selidiki dan sebutkan sifat-sifat (karakteristik) peluang variabel acak kontinu.

Pada pembelajaran distribusi binomial, kalian telah mempelajari peluang kumulatif variabel acak diskrit. Bagaimanakah peluang kumulatif variabel acak kontinu? Carilah informasi yang cukup dari BTP atau sumber lainnya untuk dapat menjawab pertanyaan ini dengan baik.

Konsultasikan hasil Kegiatan Belajar 1 ini pada guru. Jika jawaban kalian sudah benar, kalian dapat melanjutkan pada Kegiatan Belajar 2.

Pertanyaan Tantangan!

Apakah peluang variabel acak kontinu itu sama dengan luas daerah di bawah kurva normal baku?

Jawab: , alasannya:

Sifat-Sifat Peluang Variabel Acak Kontinu meliputi:

Sifat-Sifat Peluang Kumulatif Variabel Acak Kontinu meliputi:

Peluang Kumulatif Variabel Acak Kontinu didefinisikan dengan rumus 1.1:

(5)

 Fungsi Peluang Variabel Acak Berdistribusi Normal  Peluang Variabel Acak Z N(0,1)

Amatilah gambar berikut ini.

Gambar 2. Fungsi Peluang Munculnya Angka Pada Pelambungan Koin Sebanyak 2, 3, dan 4 kali.

Seperti yang telah kalian ketahui, variabel acak munculnya angka pada percobaan pelambungan koin berdistribusi binomial. Sekarang perhatikan kembali gambar 2, Kalian dapat melihat bahwa dibandingkan dengan fungsi peluang munculnya angka pada pelambungan koin sebanyak 2 dan 3 kali, fungsi peluang dengan n = 4 lebih menyerupai kurva distribusi normal. Bagaimana jika nilai n semakin besar? Untuk mengetahuinya, bacalah penjelasan berikut dengan sungguh-sungguh.

Apabila suatu percobaan berdistribusi binomial dengan nilai n sangat besar, maka jumlah probabilitas dari suatu percobaan akan sangat banyak sehingga pendekatan binomial menjadi kurang efisien. Oleh sebab itu, apabila nilai n cukup besar, kita dapat menggunakan pendekatan normal terhadap suatu percobaan yang berdistribusi binomial.

Misalkan X variabel acak yang berdistribusi binomial dengan nilai rata-rata μ=np dan

standar deviasi σ=

_√

npq dengan n → ∞ dan p →0,5, maka tentukanlah hubungan

antara nilai Z, μ, dan σ dalam bentuk rumus 1.2:

Variabel Z merupakan variabel acak kontinu yang digunakan sebagai batas pada kurva normal baku untuk menentukan luas daerah pada kurva tersebut yang tidak lain adalah peluang kumulatifnya. Perhatikan gambar berikut ini.

Z =

(6)

Luas daerah di bawah kurva normal baku sebagaimana diilustrasikan pada Gambar 3 dapat dicari dengan melihat nilai peluang pada tabel Z berikut ini.

Sebagai contoh, luas daerah pada kurva normal baku yang dengan batas Z < 1 adalah

P(Z < 1) = 0,8413. Gunakan BTP dan/atau referensi lainnya untuk membantumu memahami contoh tersebut.

Ayoo berlatih!

Jika Z N(0,1), maka tentukan:

1. P(Z ≤0,33)

2. P(Z>1,438)

3. P(Z←0,61)

4. P(−0,42 < Z < 1,275) 5. P(−1,2 < Z < −0,5)

Tuliskan pekerjaanmu pada kolom berikut.

(7)

Konsultasikan hasil pekerjaan ini pada gurumu.

 Peluang Variabel Acak X N(μ , σ)

Penyelesaian Masalah 1:

Jika kalian telah dapat menyelesaikan masalah 1 dengan benar, kerjakanlah latihan berikut ini.

Ayoo berlatih!

Jika X N (165,100), maka tentukan:

a. P(X ≥ 170) b. P(155 < X < 175)

Konsultasikan hasil Kegiatan Belajar 3 ini pada guru. Jika jawaban kalian sudah benar, kalian dapat melanjutkan pada Kegiatan Belajar 4.

Selesaikan Masalah!

(8)

 Karakteristik Data Berdistribusi Normal

Selidiki dan Jelaskan!

Kalian telah mengerjakan serangkaian Kegiatan Belajar 1, 2, dan 3. Pada tahap ini, gunakanlah pengalaman belajar tersebut untuk menyelidiki dan menjelaskan karakteristik/sifat-sifat data berdistribusi normal. Gambarkan kurva normal yang lengkap dengan variabel-variabelnya untuk memperjelas jawaban kalian.

Kegiatan Belajar 4

Jawab:

(9)

Refleksi

Setelah kalian belajar bertahap dan berlanjut melalui kegiatan belajar 1, 2, 3, dan 4, berikut untuk mengukur diri kalian terhadap materi yang sudah kalian pelajari. Jawablah sejujurnya terkait dengan penguasaan materi pada UKBM ini di Tabel berikut.

Tabel Refleksi Diri Pemahaman Materi

No Pertanyaan Ya Tidak

1. Apakah Anda dapat menentukan peluang variabel acak kontinu?

2. Apakah Anda dapat menentukan peluang kumulatif variabel acak kontinu?

3. Apakah Anda dapat menentukan fungsi peluang variabel acak berdistribusi normal?

4. Apakah Anda dapat menentukan peluang variabel acak Z N(0,1)?

5. Apakah Anda dapat menentukan peluang variabel acak X N(μ , σ)?

6. Apakah Anda dapat menjelaskan karakteristik data berdistribusi normal?

Jika menjawab “TIDAK” pada salah satu pertanyaan di atas, maka pelajarilah kembali materi tersebut dalam Buku Teks Pelajaran (BTP) dan pelajari ulang UKBM ini dengan bimbingan Guru atau teman sejawat. Jangan putus asa untuk mengulang lagi!. Dan apabila kalian menjawab “YA” pada semua pertanyaan, maka kalian boleh sendiri atau mengajak teman lain yang sudah siap untuk mengikuti tes formatif agar kalian dapat belajar ke UKBM berikutnya. Oke?

(10)

Evaluasi

Nama Nilai:

Rombel Tanggal Tes

Tes Formatif

Mata Pelajaran : Matematika Peminatan Materi : Distribusi Normal

Petunjuk:

1. Isilah nama, rombel, dan tanggal tes pada kolom identitas (kolom nilai hanya diisi oleh guru).

2. Selesaikan permasalahan berikut ini dengan menuliskan hasil dan cara penyelesaiannya secara benar dan sistematis.

Soal:

1. Jika Z N (0,1), maka tentukan:

a. P(Z ≤ 0,25) b. P(Z > 1,327) c. P(Z < −0,89) d. P(Z ≥ −0,412)

2. Jika Z N (0,1), maka tentukan:

a. P(−0,42 < Z < 1,275) b. P(−1,2 < Z < −0,5)

c. Nilai a jika P(Z ≤ a)= 0,2912

3. Jika X N (160,100), maka tentukan:

c. P(X ≥ 170) d. P(150 < X < 180)

4. Sebanyak 300 mahasiswa yang mengikuti ujian statistika di suatu universitas memperoleh ratarata nilai 70 dan simpangan baku 10. Jika data nilai tersebut terdistribusi secara normal, maka berapa persen mahasiswa yang mendapat:

a. Nilai A, jika interval nilai A > 85.

b. Nilai C, jika interval nilai C terletak pada interval 55 ≤ C ≤ 70. 5. Diketahui peluang seorang WNI menikah pada

usia kurang dari 22 tahun adalah 0,44. Jika usia pernikahan WNI terdistribusi normal dengan standar deviasinya adalah 5 tahun, maka tentukan:

a. Ratarata usia pernikahan WNI

b. Peluang seseorang WNI menikah di usia lebih dari 30 tahun.

--- Selamat Mengerjakan