1. Kelompokkan kedua set data berikut ini dengan menggunakan diagram batang daun. a. 22, 17, 18, 35, 50 dan 56 b. 32, 35, 8, 24, 49, dan 41

Kunci jawaban

1. Kelompokkan kedua set data berikut ini dengan menggunakan diagram batang daun.

a. 22, 17, 18, 35, 50 dan 56 b. 32, 35, 8, 24, 49, dan 41 Jawab:

Kedua set data diatas dapat digabung pada batang yang sama (back-to-back stem plots).

Daun (b) Batang Daun (a)

8 0

1 7 8

4 2 2

5 2 3 5 9 1 4

5 0 6

2. Diberikan data dari hasil pengukuran tinggi badan 50 siswa SMA. Pengukuran dicatat dalam satuan centimeter.

155 162 147 170 154 155 160 159 149 173 165 157 156 161 168 150 147 154 167 165 153 151 153 162 158 167 158 164 153 159 156 160 163 166 150 154 160 155 151 163 146 143 155 163 158 174 144 157 162 157

Bentuklah tabel distribusi frekuensinya Jawab:

a. Tabel distribusi frekuensi i. Jangkauan

Tinggi minimum = 143 cm dan tinggi maksimium = 174 cm Jangkauan = 174 cm – 143 cm = 31 cm

ii. Banyak interval kelas:

n = 50 siswa k = 1 + 3,3 log n

= 1 + 3,3 log 50

= 1 + 3,3 1,699

= 1 + 5,606 k = 6,606 = 7

iii. Panjang interval kelas = = 4,428 =5 iv. Batas bawah kelas diambil 140

Dari data-data tersebut dapat disusun tabel distribusi frekuensi sebagai berikut ini.

Interval kelas (tinggi(cm)) Frekuensi

140 – 144 2

145 – 149 4

150 – 154 10

155 – 159 14

160 – 164 11

165 – 169 6

170 – 174 3

3. Hitunglah rataan hitung pada masing-masing data berikut ini.

a. 11, 13, 16, 19, 15, 10 b. 8, 3, 5, 12, 10

Jawab:

a. ̅ b. ̅

4. Rata-rata nilai matematika dari 19 siswa adalah 6,5. Kemudian ditambahkan nilai seorang siswa sehingga rata-rata menjadi 6,6. Berapa nilai matematika siswa yang ditambahkan.

Jawab:

f1 = 19; m1 = 6,5 f2 = 1; m2 = ? ̅ = 6,6 maka:

̅  ( )( ) ( )( )

(6,6)(20) = 123,5 + m2m2  132 – 123,5 = 8,5 Jadi, nilai matematika siswa yang ditambahkan adalah 8,5 5. Perhatikan tabel berikut ini.

Tinggi (cm) Frekuensi 140 – 144 2 145 – 149 4 150 – 154 10 155 – 159 14 160 – 164 12 165 – 169 5 170 – 174 3 Tentukan:

a. Rataan

b. Rataan sementara c. Rataan step-deviasi

Jawab:

Tinggi (cm)

Nilai tengah

Frekuensi Deviasi fd u fu

140 – 144 142 2 284 -15 -30 -3 -6

145 – 149 147 4 588 -10 -40 -2 -4

150 – 154 152 10 1.520 -5 -50 -1 -10

155 – 159 157 14 2.198 0 0 0 0

160 – 164 162 12 1.944 5 60 1 12

165 – 169 167 5 835 10 50 2 10

170 – 174 172 3 516 15 45 3 9

∑ = 50 ∑ =

7.885 ∑ = 35 ∑ =

7

a. Rataan ^∑_∑

b. Rataan sementara

^∑_∑

c. Rataan step-deviasi

(^∑_∑

)

6. Hitunglah modus dari tabel distribusi frekuensi berikut ini.

Nilai Banyak siswa

1 – 20 66

21 – 40 130

41 – 60 33

61 – 80 15

81 – 100 4

Jawab:

Tb = 20,5 ( )

p = 20 ( )

d1 = 130 – 66 = 64 d2 = 130 – 33 = 97 Jadi, modusnya adalah 28,4503

7. Diberikan data dalam tabel frekuensi di bawah ini.

Hitunglah:

a. Kuartil bawah

b. Kuartil tengah c. Kuartil atas

Kelas Frekuensi 20 – 29 3

30 – 39 7

40 – 49 8 50 – 59 12

60 – 69 9

70 – 79 6

80 – 89 3

Jawab :

Kelas Frekuensi fk

20 – 29 3 3

30 – 39 7 10

40 – 49 8 18

50 – 59 12 30

60 – 69 9 39

70 – 79 6 45

80 – 89 3 50

∑ = 50

a) Kuartil bawah atau kuartil ke-1 (Q1)

Untuk menentukan Q1 maka kita cari dulu kelas yang memuat Q1, yaitu dengan menghitung nilai dari ( )

Berarti, kelas yang memuat Q1, adalah 40 – 49, (fk = 18) maka diperoleh = 39,5; =10; = 8; p = 10 Sehingga kuartil bawahnya :

(

) (

)

= 39,5 + = 42,628

Jadi, kuartil bawahnya adalah 42,628 b) Kuartil tengah atau kuartil ke-2 (Q2)

Untuk menentukan Q2 maka kita cari dulu kelas yang memuat Q2, yaitu dengan menghitung nilai dari ( )

Berarti, kelas yang memuat Q1, adalah 50 – 59, (fk = 30) maka diperoleh = 49,5; =18; = 12; p = 10 Sehingga kuartil bawahnya :

(

) (

)

= 49,5 + 5,8 = 55,3

Jadi, kuartil tengahnya adalah 55,3 c) Kuartil atas atau kuartil ke-3 (Q3)

Untuk menentukan Q3 maka kita cari dulu kelas yang memuat Q3, yaitu dengan menghitung nilai dari ( )

Berarti, kelas yang memuat Q3, adalah 60 – 69, (fk = 39) maka diperoleh = 59,5; = 30; = 9; p = 10 Sehingga kuartil bawahnya :

(

) (

)

= 59,5 + 8,3 = 67,8

Jadi, kuartil atasnya adalah 67,8

8. Nilai ulangan matematika dari lima belas orang siswa adalah sebagai berikut:

9, 7, 6, 8, 9, 7, 4, 6, 5, 6, 8, 7, 7, 8, 5.

Tentukan:

a. Satistik lima serangkai b. Rataan kuartil (RK) c. Rataan tiga (RT) Jawab:

Statistik peringkat : 4, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 9, 9.

Statistik minimum = 4 dan statistik maksimum = 9.

a. Jadi statistik 5 serangkai :

b. Rataan kuartil (RK) = ½ (6 + 8) = 7 c. Rataan tiga (RT) = ¼ (6 + 2 . 7 + 8) = 7

9. Hitunglah nilai D2 dan D4 dari kelompok data berikut ini a. 3, 1, 2, 8, 6, 6, 2, 3, 7, 10, 1

b. 10, 11, 18, 19, 11, 17, 15, 14, 10, 11, 18, 19, 14, 18 Jawab:

a. Data terurut: 1, 1, 2, 2, 3, 3, 6, 6, 7, 8, 10

Q

₂

=7

Q

₁

= 6 Q

₃

= 8

x

_min

= 4 x

_max

= 9

Letak D2 = data ke- ^{( )}

= data ke-2 x (1,2)

= data ke-2,4 D2 = 1 +

(2 – 1) = 1,4 Letak D4 = data ke- ^{( )}

= data ke-4 x (1,2)

= data ke-4,8 D4 = 1 +

(3 – 2) = 2,8

b. Data terurut: 10, 10, 11, 11, 11, 14, 14, 15, 17, 18, 18, 18, 19, 19 Letak D2 = data ke- ^{( )}

= data ke-2 x (1,5)

= data ke-3 D2 = 11

Letak D4 = data ke- ^{( )}

= data ke-4 x (1,5)

= data ke-6 D4 = 14

10. Sekelompok data diberikan dalam tabel distribusi frekuensi berikut ini.

Hitunglah desil keenam.

Nilai Frekuensi 31 – 40 3

41 – 50 5

51 – 60 5

61 – 70 7 71 – 80 8

81 – 90 9

91 – 100 3 Jawab:

Nilai Frekuensi fk

31 – 40 3 3

41 – 50 5 8

51 – 60 5 13

61 – 70 7 20

71 – 80 8 28

81 – 90 9 37

91 – 100 3 40

∑ = 40

Desil ke-6 (D6)

Kita cari dulu kelas yang memuat D6, yaitu dengan menghitung nilai dari

( )

Berarti, kelas yang memuat D6 terletak pada kelas 71 – 80 maka diperoleh = 70,5; =20; = 8; p = 10

Sehingga desil ke-6 adalah (

) ( ) = 70,5 + 5 = 75,5

Jadi, desil ke-6 adalah 75,5.

11. Tentukan simpangan rata-rata untuk data 3, 2, 1, 2, 2, 1, 4, 5.

Jawab:

Rataan hitung: ̅

| | | | | | | | | | | | | | | |

12. Hitunglah nilai rataan simpangan dari tabel berikut xi fi

61 5

64 18

67 42

70 27

73 8

∑ = 100 Jawab:

Rataan hitung: ̅

xi | | fi f| |

61 6,45 5 32,25

64 3,45 18 62,10

67 0,45 42 18,90

70 2,55 27 68,85

73 5,55 8 44,40

∑ = 100 ∑ | | = 226,50

∑ | |

∑

Jadi, simpangan rata-ratanya adalah 2,265.

13. Tentukan ragam dari data 4, 5, 6, 7, 8, 6.

Rataan hitung: ̅

Ragam ^{( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )}

14. Hitunglah simpangan baku dari tabel berikut.

xi fi

51 5

54 42

57 18

60 27

63 8

∑ = 100 Jawab:

Rataan hitung: ̅

xi ( ) fi fi( )

51 32,83 5 164,15

54 7,45 42 312,90

57 0,07 18 1,26

60 10,69 27 288,63

63 39,31 8 314,48

∑ = 100 ∑ ( ) = 1.081,42 Sampel yang berukuran besar (n > 30)

√^{∑ ( )} √ √ Jadi, standar deviasi adalah 3,288.

15. Tentukan nilai jangkauan, jangkauan antar kuartil, dan simpangan kuartil dari data dibawah ini.

27 28 31 31 36 37 37 39 39

40 41 41 43 44 46 46 51 68

Jawab:

 Jangkauan: X_max - Xmin

68 – 27 = 41

 Q2 = 39,5 Q1 = 36 Q3 = 44

Jangkauan antar kuartil: Q3 – Q1

44 – 36 = 8

 Simpangan kuartil: ( )

½ (44 – 36) = 4